מאגר תרגילים מס` 2 - הכנה למבחן מיצ"ב לכיתה ח` (רמה מתקדמת)

‫יצחק שלו & אתי עוזרי‬
‫‪www.mathstar.co.il‬‬
‫מאגר תרגילים מס' ‪ - 2‬הכנה למבחן מיצ"ב לכיתה ח' )רמה מתקדמת(‬
‫‪.1‬‬
‫במרכז העיר נפתחה מכבסה חדשה "לבנה"‪ .‬בעל המכבסה חישב ומצא כי הוצאותיו הקבועות ליום הן‬
‫‪ 120‬ש"ח‪ ,‬וההוצאות עבור כל קילוגרם של כביסה הן ‪ 3‬ש"ח‪.‬‬
‫כדי למשוך לקוחות למכבסה החדשה קבע בעל המכבסה מחירים זולים מאוד לפתיחה‪ .‬הוא קבע כי‬
‫עבור כל ק"ג כביסה ישלם הלקוח ‪ 6‬ש"ח‪.‬‬
‫א‪ .‬מהי ההכנסה של בעל המכבסה ביום שבו מביאים ‪ 80‬ק"ג כביסה?‬
‫ב‪ .‬מהו הרווח של בעל המכבסה מתוך הכנסותיו באותו יום?‬
‫ג‪ .‬מהו אחוז הרווח של בעל המכבסה מתוך הכנסותיו באותו יום?‬
‫‪.2‬‬
‫מחירה של כורסה מסוג מסוים היה ‪ 1500‬ש"ח בתחילת החודש‪ .‬באמצע החודש נמכרה כורסה מסוג‬
‫זה בהנחה של ‪.25%‬‬
‫א‪ .‬מה היה מחירה של הכורסה באמצע החודש?‬
‫ב‪ .‬בסוף החודש נמכרה כורסה מאותו סוג במחיר של ‪ 1050‬ש"ח‪.‬‬
‫בכמה אחוזים הופחת מחיר הכורסה ממחירה בתחילת החודש?‬
‫‪.3‬‬
‫א(‬
‫ב(‬
‫מכונה לייצור ברגים מייצרת ‪ 63‬ברגים ב‪ 5 -‬דקות‪ .‬כמה ברגים בערך תייצר המכונה בשעה?‬
‫)‪3600 (4‬‬
‫)‪750 (3‬‬
‫)‪1000 (2‬‬
‫)‪300 (1‬‬
‫נתון מכל שנפחו ‪ 450‬ליטר‪ .‬יש למלא במכל זה חלב‪ .‬כמה בקבוקים שנפח כל אחד מהם ‪320‬‬
‫מיליליטר דרושים כדי למלא את המכל?‬
‫)‪ (4‬כ‪700 -‬‬
‫)‪ (3‬כ‪120 -‬‬
‫)‪ (2‬כ‪1400 -‬‬
‫)‪ (1‬כ‪1000 -‬‬
‫‪.4‬‬
‫לדן היה מספר מסוים של בולים‪ .‬מחצית מהבולים נתן לנתנאל‪ ,‬וחמישית מכל הבולים שהיו לו‬
‫בתחילה נתן ליאיר‪ .‬נתנאל החזיר לדן ‪ 12‬בולים‪ ,‬ואז התברר שלנתנאל וליאיר יש אותו מספר בולים‪.‬‬
‫א‪ .‬סמנו ב‪ x -‬את מספר הבולים שהיו לדן בהתחלה ובנו משוואה מתאימה‪.‬‬
‫ב‪ .‬כמה בולים היו לדן בהתחלה?‬
‫‪.5‬‬
‫‪ x‬הוא מספר‪ .‬אם כופלים אותו ב‪ 5 -‬ולתוצאה מוסיפים ‪ ,15‬מתקבל מספר הקטן מ‪.-25 -‬‬
‫א‪ .‬איזה אי‪-‬שוויון מציג את הנתון?‬
‫)‪5x + 15 < 25 (1‬‬
‫‪-25 > 5x + 15‬‬
‫)‪(2‬‬
‫‪-5x - 15 > -25‬‬
‫)‪(3‬‬
‫‪-25 < 5x + 15‬‬
‫)‪(4‬‬
‫ב‪ .‬פתרו את אי‪-‬השוויון שבחרתם בסעיף א'‪.‬‬
‫‪.6‬‬
‫נתונים שני מספרים‪ .‬אם מחברים חמישית מהמספר הראשון לרבע מהמספר השני‪ ,‬מקבלים תוצאה ‪.1‬‬
‫אם מגדילים את המספר הראשון פי ‪ ,3‬מגדילים את המספר השני פי ‪ ,2‬ומחברים את התוצאות‪,‬‬
‫מקבלים גם כן ‪.1‬‬
‫מצאו את המספרים הנתונים‪.‬‬
‫© כל הזכויות שמורות‬
‫‪1/5‬‬
‫יצחק שלו & אתי עוזרי‬
‫‪www.mathstar.co.il‬‬
‫מאגר תרגילים מס' ‪ - 2‬הכנה למבחן מיצ"ב לכיתה ח' )רמה מתקדמת( ‪ -‬המשך‬
‫‪.7‬‬
‫היחס בין מספר התלמידים בכיתה ח'‪ 1‬לבין מספר התלמידים בכיתה ח'‪ 2‬הוא ‪.2: 3‬‬
‫אם ‪ 5‬תלמידים יעברו מכיתה ח'‪ 2‬לכיתה ח'‪ ,1‬אזי מספר התלמידים בשתי הכיתות יהיה שווה‪.‬‬
‫א‪ .‬מצאו כמה תלמידים יש בכל אחת מהכיתות‪.‬‬
‫ב‪ .‬מצאו את היחס בין מספר התלמידים בכל כיתה לבין מספר התלמידים בשתי הכיתות יחד‪.‬‬
‫‪.8‬‬
‫בבריכה יש כמות מסוימת של מים‪ .‬לבריכה הוסיפו ‪ 160‬ליטרים מים‪ ,‬לאחר מכן הקטינו את כמות‬
‫המים ב‪ ,10% -‬ולבסוף הוציאו מהבריכה ‪ 195‬ליטרים מים‪.‬‬
‫בסוף התהליך נשארו בבריכה ‪ 255‬ליטרים מים‪.‬‬
‫א‪ .‬מה היתה הכמות ההתחלתית של המים בבריכה?‬
‫ב‪ .‬האם בסוף התהליך כמות המים בבריכה קטנה או גדולה באחוזים? אם כן‪ -‬בכמה אחוזים?‬
‫‪.9‬‬
‫‪__1‬‬
‫‪__3‬‬
‫הישרים המסורטטים הם הגרפים של הפונקציות‪h(x) = 1 , g(x) = - 2 x + 5 , f(x) = 4 x + 3 :‬‬
‫א‪ .‬התאימו לכל ישר את משוואתו‪.‬‬
‫‪y‬‬
‫ב‪ .‬מצאו את שיעורי הנקודות ‪ B , A‬ו‪.C -‬‬
‫‪G‬‬
‫ג‪ .‬מצאו את משוואת הישר העובר דרך הנקודה ‪ F‬ומקבילה לישר ‪.GC‬‬
‫‪A‬‬
‫‪F‬‬
‫ד‪ .‬עבור אילו ערכי ‪ x‬מתקיים ‪?f(x) > 0‬‬
‫‪B‬‬
‫‪C‬‬
‫ה‪ .‬עבור אילו ערכי ‪ x‬מתקיים )‪?f(x) > g(x‬‬
‫‪E‬‬
‫‪x‬‬
‫‪D‬‬
‫ו‪ .‬מצאו את שטח המשולש ‪.ΔABC‬‬
‫ז‪ .‬דרך הנקודה ‪ F‬העבירו ישר המקביל ל‪ .BC -‬סרטטו את הישר ומצאו את משוואתו‪.‬‬
‫ח‪ .‬הישר שמצאתם בסעיף ז' חותך את הישר ‪ GC‬בנקודה ‪ .M‬מצאו את שיעורי הנקודה ‪ M‬ואת שטח‬
‫המשולש ‪.ΔAFM‬‬
‫ט‪ .‬איזה מרובע הוא המרובע ‪ ?BFMC‬מצאו את שטחו )היעזרו בסעיפים ו'‪ -‬ח'(‪.‬‬
‫טמפרטורה‬
‫ג'‬
‫‪ .10‬מחממים נוזלים בשלושה כלים‪ .‬הנוזלים‬
‫בטמפרטורות שונות‪.‬‬
‫א'‬
‫כלי א‪ :‬הטמפרטורה ההתחלתית ‪40°C -‬‬
‫והנוזלים מתחממים בקצב של ‪ 10°C‬לדקה‪.‬‬
‫ב'‬
‫כלי ב‪ :‬הטמפרטורה ההתחלתית ‪60°C -‬‬
‫והנוזלים מתחממים בקצב של ‪ 5°C‬לדקה‪.‬‬
‫כלי ג‪ :‬הטמפרטורה ההתחלתית ‪0°C -‬‬
‫והנוזלים מתחממים בקצב של ‪ 15°C‬לדקה‪.‬‬
‫לפניכם שלושה גרפים המתארים את‬
‫השינוי בטמפרטורה בכלים השונים‪.‬‬
‫‪180‬‬
‫‪170‬‬
‫‪160‬‬
‫‪150‬‬
‫‪140‬‬
‫‪130‬‬
‫‪120‬‬
‫‪110‬‬
‫‪100‬‬
‫‪90‬‬
‫‪80‬‬
‫‪70‬‬
‫‪60‬‬
‫‪50‬‬
‫‪40‬‬
‫‪30‬‬
‫‪20‬‬
‫‪10‬‬
‫‪x‬‬
‫דקות‬
‫© כל הזכויות שמורות‬
‫‪10‬‬
‫‪2/5‬‬
‫‪8‬‬
‫‪6‬‬
‫‪4‬‬
‫‪2‬‬
‫יצחק שלו & אתי עוזרי‬
‫‪www.mathstar.co.il‬‬
‫מאגר תרגילים מס' ‪ - 2‬הכנה למבחן מיצ"ב לכיתה ח' )רמה מתקדמת( ‪ -‬המשך‬
‫א‪.‬‬
‫ב‪.‬‬
‫ג‪.‬‬
‫ד‪.‬‬
‫כתבו על כל גרף את הכלי המתאים ורשמו תבנית של פונקציה קווית המתאימה את הטמפרטורה‬
‫לדקות שחלפו‪ ,‬עבור כל כלי‪.‬‬
‫כלי א'‪ ________:‬כלי ב'‪ ________ :‬כלי ג'‪.________ :‬‬
‫כעבור כמה דקות הטמפרטורה בכלי א' זהה לטמפרטורה בכלי ב'?________‪.‬‬
‫מהי טמפרטורה זו?________‬
‫מה הטמפרטורה בכל אחד מהכלים כעבור ‪ 5‬דקות‪ :‬כלי א'‪ ________:‬כלי ב'‪________:‬‬
‫כלי ג'‪________:‬‬
‫במשך כמה דקות הטמפרטורה בכלי א' היא הגבוהה ביותר מבין שלושת הכלים?________‬
‫מה טווח הטמפרטורה בדקות אלו?‬
‫‪ .11‬לתלמידי כיתות ז' מוצעים ארבעה חוגים‪:‬‬
‫מחשבים‪ ,‬ספורט‪ ,‬מדעים ואנגלית‪.‬‬
‫כל אחד מהתלמידים משתתף בחוג אחד בלבד‪.‬‬
‫מיכל וענת הציגו את התפלגות המשתתפים בחוגים בדרכים שונות‪.‬‬
‫• מיכל הציגה נכון את התפלגות המשתתפים באחוזים באמצעות הטבלה הבאה‪ ,‬והשמיטה בטעות‬
‫את אחוז המשתתפים בחוג לאנגלית‪.‬‬
‫מחשבים‬
‫•‬
‫ספורט‬
‫מדעים‬
‫החוג‬
‫אחוז המשתתפים‬
‫‪10%‬‬
‫‪20%‬‬
‫‪50%‬‬
‫מתוך כל המשתתפים‬
‫ענת הציגה נכון את מספר המשתתפים בחוגים באמצעות‬
‫דיאגרמת המקלות הבאה‪ ,‬והשמיטה‬
‫בטעות את מספר המשתתפים בחוגים‬
‫למדעים ולספורט‪.‬‬
‫א‪ .‬השלימו את התא הריק בטבלה‬
‫של מיכל‪.‬‬
‫ב‪ .‬סרטטו בדיאגרמה של ענת את‬
‫המקלות החסרים‪.‬‬
‫ג‪ .‬כמה תלמידים יש בשכבת ז'?‬
‫החוג‬
‫אנגלית‬
‫מספר המשתתפים‬
‫‪40‬‬
‫‪35‬‬
‫‪30‬‬
‫‪25‬‬
‫‪20‬‬
‫‪15‬‬
‫‪10‬‬
‫‪5‬‬
‫אנגלית מדעים ספורט מחשבים‬
‫‪0‬‬
‫מספר‬
‫תלמידים‬
‫‪ .12‬שאלו קבוצת תלמידים איזה משחק הם‬
‫מעדיפים לשחק‪:‬‬
‫כדורגל‪ ,‬כדורסל או טניס שולחן‪.‬‬
‫להלן דיאגרמה המתארת את התוצאות שהתקבלו‪:‬‬
‫בוחרים באקראי תלמיד מהקבוצה‪.‬‬
‫מה ההסתברות שהוא מעדיף טניס שולחן?‬
‫© כל הזכויות שמורות‬
‫‪3/5‬‬
‫‪70‬‬
‫‪60‬‬
‫‪50‬‬
‫‪40‬‬
‫‪30‬‬
‫‪20‬‬
‫‪10‬‬
‫מעדיפים‬
‫טניס שולחן‬
‫מעדיפים‬
‫כדורגל‬
‫מעדיפים‬
‫כדורסל‬
‫יצחק שלו & אתי עוזרי‬
‫‪www.mathstar.co.il‬‬
‫מאגר תרגילים מס' ‪ - 2‬הכנה למבחן מיצ"ב לכיתה ח' )רמה מתקדמת( ‪ -‬המשך‬
‫‪ .13‬לפניכם מלבן ובו חסומים ‪ 3‬מעגלים‪,‬‬
‫ושני ריבועים שבתוך כל אחד מהם חסום מעגל‪.‬‬
‫כל חמשת המעגלים בעלי אותו רדיוס‪ ,‬השווה ל‪ 2.2 -‬מ'‪.‬‬
‫חשבו את השטח האפור שבסרטוט‪.‬‬
‫‪ .14‬הנקודות ‪ M‬ו‪ N -‬נמצאות על האלכסון ‪DB‬‬
‫של המלבן ‪ ,ABCD‬כך ש‪.DN = MB -‬‬
‫נמקו מדוע המשולשים ‪ ΔABN‬ו‪ ΔCDM -‬חופפים‪.‬‬
‫)‪ (1‬רשמו בכתיב מתמטי מה נתון בשאלה ומה צריך להוכיח‪.‬‬
‫)‪ (2‬הוכיחו‪.‬‬
‫‪A‬‬
‫‪B‬‬
‫‪N‬‬
‫‪M‬‬
‫‪C‬‬
‫‪ .15‬נתון‪D = 85° , B = 50° , BAC = 45° :‬‬
‫א‪ .‬האם המשולשים שבסרטוט חופפים?‬
‫נתון גם‪ 25:‬ס"מ = ‪ 15 , AB‬ס"מ = ‪ 6 ,AE‬ס"מ = ‪.AD‬‬
‫ב‪ .‬האם שני המשולשים שבסרטוט דומים?‬
‫אם כן‪ ,‬רשמו את הדמיון תוך הקפדה על סדר האותיות‪.‬‬
‫ציינו את את יחס הדמיון‪.‬‬
‫ג‪ .‬חשבו את ‪.AC‬‬
‫ד‪ .‬ידוע כי ‪ 31.82‬סמ"ר = ‪.SΔAED‬‬
‫מהו שטח המשולש ‪?ΔABC‬‬
‫‪D‬‬
‫‪D‬‬
‫‪E‬‬
‫‪A‬‬
‫‪C‬‬
‫‪A‬‬
‫‪ .16‬לפניכם שני משולשים ישרי‪-‬זווית‪ ΔABC :‬ו‪.ΔADE -‬‬
‫נתון‪ 24 :‬ס"מ = ‪ 20 , AB‬ס"מ = ‪ 15 , BC‬ס"מ = ‪ 6 , DE‬ס"מ = ‪.BD‬‬
‫א‪ .‬חשבו את היקף הטרפז ‪.DECB‬‬
‫ב‪ .‬חשבו את שטח הטרפז ‪.DECB‬‬
‫ג‪ .‬האם המשולשים דומים? אם כן‪ ,‬מהו יחס הדמיון? נמקו‪.‬‬
‫‪E‬‬
‫‪C‬‬
‫‪ .17‬במשולש ישר‪-‬זווית ‪ ,( ABC = 90°) ΔABC‬נתון‪,BD ⊥ AC :‬‬
‫‪ 5‬ס"מ = ‪ 28.8 , DC‬ס"מ = ‪. A = α , AD‬‬
‫א‪ .‬הביעו באמצעות ‪ α‬את כל הזוויות שבסרטוט‪.‬‬
‫ב‪ .‬הראו כי ‪.ΔABD ∼ ΔBCD ∼ ΔACB‬‬
‫ג‪ .‬חשבו את ‪) BD‬הדרכה‪ :‬סמנו ב‪ x -‬את ‪.(BD‬‬
‫ד‪ DE .‬הוא הגובה ליתר במשולש ישר זווית ‪.ΔABD‬‬
‫הסבירו מדוע משולש ‪.∆ADE ∼ ∆BDC‬‬
‫ה‪ .‬חשבו את שטחי המשולשים ‪ ΔBDC‬ו ‪.ΔADE -‬‬
‫© כל הזכויות שמורות‬
‫‪4/5‬‬
‫‪B‬‬
‫‪D‬‬
‫‪B‬‬
‫‪B‬‬
‫‪C‬‬
‫‪D‬‬
‫‪A‬‬
‫יצחק שלו & אתי עוזרי‬
‫‪www.mathstar.co.il‬‬
‫מאגר תרגילים מס' ‪ - 2‬הכנה למבחן מיצ"ב לכיתה ח' )רמה מתקדמת( ‪ -‬המשך‬
‫תשובות‬
‫ג( ‪25%‬‬
‫ב( ‪ 120‬ש"ח‬
‫‪ .1‬א( ‪ 480‬ש"ח‬
‫ב( ‪30%‬‬
‫‪ .2‬א( ‪ 1125‬ש"ח‬
‫ב( )‪(2‬‬
‫‪ .3‬א( )‪(3‬‬
‫__‬
‫‪__x‬‬
‫‪x‬‬‫ב( ‪ 40‬בולים‬
‫‪ .4‬א( ‪2 12 = 5‬‬
‫ב( ‪x < -8‬‬
‫‪ .5‬א( )‪(2‬‬
‫‪-5 , 8‬‬
‫‪.6‬‬
‫ב( ‪2 : 5 , 3 : 5‬‬
‫‪ .7‬א( ‪ 20‬תלמידים ב‪ -‬ח'‪ 30, 1‬תלמידים ב‪ -‬ח'‪2‬‬
‫ב( קטנה ב‪.25% -‬‬
‫‪ .8‬א( ‪ 340‬ליטר‬
‫__‬
‫‪2‬‬
‫ב( )‪A(1.6,4.2) , B(-2 3 ,1) , C(8,1‬‬
‫‪ .9‬א( ‪h(x) : BC , g(x) : GC , f(x) : AD‬‬
‫‪__1‬‬
‫ז( ‪y = 3‬‬
‫ו( ‪17.067‬‬
‫ה( ‪x > 1.6‬‬
‫ד( ‪x > -4‬‬
‫ג( ‪y = - 2 x + 3‬‬
‫‪__2‬‬
‫ט( טרפז‪14 3 ,‬‬
‫ח( ‪M(4,3) , 2.4‬‬
‫ב( ‪ 4‬דקות‪80°C ,‬‬
‫‪ .10‬א( כלי א'‪ ;y = 10x + 40 :‬כלי ב'‪ ;y = 5x + 60 :‬כלי ג'‪y = 15x :‬‬
‫ג( כלי א'‪ ;90°C :‬כלי ב'‪ ;85°C :‬כלי ג'‪75°C :‬‬
‫ד( במשך ‪ 4‬דקות )בין ‪ 4‬ל‪ ,(8 -‬בין ‪ 80°C‬ל‪.120°C -‬‬
‫ב( יש להוסיף לסרטוט‪ :‬בספורט‪ :‬מוט בגובה ‪ ;10‬במדעים‪ :‬מוט בגובה ‪.5‬‬
‫‪ .11‬א( ‪20%‬‬
‫ג( ‪ 50‬תלמידים‪.‬‬
‫‪__1 .12‬‬
‫‪6‬‬
‫‪ 20.8 .13‬מ"ר‬
‫‪ .14‬המשולשים חופפים כי קיים שוויון בין שתי צלעות והזווית הכלואה ביניהן‪.‬‬
‫)‪ (1‬נתון‪ ABCD :‬מלבן‪.DN = MB ,‬‬
‫צ"ל‪ΔABN ≅ ΔCDM :‬‬
‫)‪ (2‬הוכחה‪.‬‬
‫‪ .15‬א( אין אפשרות לדעת האם המשולשים חופפים כי אין מידע לגבי שוויון צלעות‪.‬‬
‫ב( קיים שוויון בין שלוש הזוויות שבמשולשים ולכן ‪ .ΔAED ∼ ΔABC‬יחס הדמיון‪3 : 5 :‬‬
‫ד( ‪ 88.39‬סמ"ר‬
‫ג( ‪ 10‬ס"מ‬
‫ב( ‪ 105‬סמ"ר‬
‫‪ .16‬א( ‪ 48.81‬ס"מ‬
‫___‬
‫‪3‬‬
‫___ ‪AD‬‬
‫___ ‪DE‬‬
‫__ ‪AE‬‬
‫ג( ‪ ΔADE ∼ ΔABC‬כי שלוש הזוויות במשולשים שוות זו לזו בהתאמה ‪AB = BC = AC = 4‬‬
‫‪ .17‬א( ‪DBC = α , C = 90º - α , A =α , ABD = 90° - α‬‬
‫ב( קיים שוויון בין שלוש הזוויות בשלושת המשולשים לכן המשולשים דומים‪.‬‬
‫ג( ‪ 12‬ס"מ‬
‫ד( קיים שוויון בין הזוויות שבמשולשים‬
‫ה( ‪ 147.24‬סמ"ר = ‪ 30 , SΔADE‬סמ"ר = ‪.SΔBDC‬‬
‫© כל הזכויות שמורות‬
‫‪5/5‬‬