‫טור א'‬ ‫מבחן לכיתה ח' מופת – תשע"ב‬ ‫‪ .1‬חשבו וסדרו את החזקות הבאות לפי גודל (הקטן ביותר בצד שמאל)‪:‬‬ ‫‪, (2) 2 ,  16 ,  33‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1 3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ (2) 4 ,‬‬ ‫‪ .2‬לתחרות מתמטיקה הגיעו מורים ותלמידים‪.‬‬ ‫כל תלמיד הביא איתו ‪ 5‬עפרונות ומחברת אחת‪ ,‬כל מורה הביא איתו שני עפרונות‬ ‫ומחברת אחת‪.‬‬ ‫המספר הכולל של העפרונות היה ‪ 66‬והמספר הכולל של המחברות היה ‪.15‬‬ ‫כמה תלמידים הגיעו לתחרות מתמטיקה?‬ ‫‪ .3‬פתרו את המשוואות‪:‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ x ‬‬ ‫‪  5     1  0‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪ 5 ‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫‪1  3x‬‬ ‫‪ 1  3x‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ .4‬גובהה של עליסה מ"ארץ הפלאות" הוא ‪ 1‬מטר ו‪ 22-‬ס"מ‪ .‬לאחר שאכלה תפוח‪ ,‬גדלה‬ ‫והגיעה לגובה של ‪ 32‬מטר‪ .‬נבהלה עליסה ופרצה בבכי‪ ,‬אך אז ראתה בקבוק עם נוזל‬ ‫קסמים עליו כתוב‪" :‬אם תשתה כוס אחת של הנוזל‪ ,‬גובהך יקטן ב‪."82%-‬‬ ‫כמה כוסות עליה לשתות כדי לחזור לגובהה המקורי? הציגו חישוב‪.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫טור א'‬ ‫‪ .5‬פתרו את אי השוויון‪:‬‬ ‫‪4  2 x 5x  3‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ 3x‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪11 ‬‬ ‫‪ .6‬בשכונת הגפן נפתחה מכבסה חדשה בשם‪" :‬צח כשלג"‪.‬‬ ‫בעל המכבסה חישב ומצא כי הוצאותיו הקבועות ליום הן ‪ ,₪ 122‬וההוצאות עבור כל‬ ‫ק"ג כביסה הן ‪.₪ 1.5‬‬ ‫בעל המכבסה קבע כי עבור כל ק"ג כביסה ישלם הלקוח ‪.₪ 4‬‬ ‫א‪ .‬מה יהיה הרווח היומי של בעל המכבסה‪ ,‬אם יביאו לו ‪ 62‬ק"ג ביום?‬ ‫ב‪ .‬איזה סכום בשקלים יהיה לבעל המכבסה ביום שבו יביאו לו ‪ x‬ק"ג כביסה?‬ ‫ג‪ .‬כמה ק"ג כביסה לפחות צריך בעל המכבסה לקבל מדי יום כדי שלא יפסיד?‬ ‫ד‪ .‬כמה ק"ג כביסה צריך בעל המכבסה לקבל ביום כדי להרוויח ‪? ₪ 122‬‬ ‫‪y‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪ .7‬נתון גרף של פונקציה )‪.f(x‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪J‬‬ ‫‪C‬‬ ‫)‪E(5,4‬‬ ‫)‪B(-3,0‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪G‬‬ ‫‪I‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪H‬‬ ‫קבעו עבור כל אחת מהטענות הבאות אם היא נכונה או לא נכונה ונמקו‪.‬‬ ‫א‪ .‬הפונקציה עולה בין הנקודות ‪ A‬ו‪.C-‬‬ ‫ב‪ .‬הפונקציה יורדת בין הנקודות ‪ J‬ל‪.H-‬‬ ‫ג‪ .‬שיעורי הנקודה ‪ D‬הם )‪.(2,4‬‬ ‫ד‪ .‬אחד מקטעי הגרף נמצא על הישר ‪.y = 5‬‬ ‫ה‪f(-2) > 0 .‬‬ ‫‪2‬‬ ‫טור א'‬ ‫‪B‬‬ ‫‪ .8‬במלבן ‪ ABCD‬האלכסונים נפגשים‬ ‫‪A‬‬ ‫בנקודה ‪.O‬‬ ‫‪O‬‬ ‫‪ – AE‬תיכון ל‪ DO -‬במשולש ‪.ADO‬‬ ‫איזה חלק מהווה שטח המשולש ‪ADE‬‬ ‫‪E‬‬ ‫משטח המלבן ‪?ABCD‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪ .9‬הקטעים ‪ AB‬ו‪ CD-‬שווים באורכם ונחתכים בנקודה ‪.E‬‬ ‫‪∡ABD = ∡CDB‬‬ ‫‪E‬‬ ‫הנקודה ‪ F‬היא אמצע הקטע ‪.BD‬‬ ‫א‪ .‬הוכיחו כי‪.AF = CF :‬‬ ‫ב‪ .‬הוכיחו כי‪.EF  BD :‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪ .12‬המשולש ‪ ABC‬הוא שווה שוקיים‪)AB = AC( .‬‬ ‫‪ AD‬גובה ל‪.BC-‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪ EF‬מקביל ל‪ AB-‬וחותך את ‪ AD‬בנקודה ‪.G‬‬ ‫‪G‬‬ ‫א‪ .‬הוכיחו‪:‬‬ ‫‪. AF = FG‬‬ ‫ב‪ .‬הוכיחו‪:‬‬ ‫‪AB = AF + FE‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪B‬‬ ‫ניקוד‬ ‫‪12% .1‬‬ ‫‪12% .2‬‬ ‫‪8% .3‬‬ ‫‪8% .4‬‬ ‫‪8% .5‬‬ ‫‪12% .6‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪12% .7‬‬ ‫‪12% .8‬‬ ‫‪12% .9‬‬ ‫‪12% .12‬‬