‫‪www.mathstar.co.il‬‬ ‫יצחק שלו & אתי עוזרי‬ ‫‪www.mathstar.co.il‬‬ ‫מאגר תרגילים מס' ‪ - 2‬הכנה למבחן מפמ"ר לכיתה ז' )רמה מתקדמת(‬ ‫‪ .I .1‬הוסיפו את המספרים החסרים כדי שיתקבלו ביטויים נכונים‪.‬‬ ‫‪__1‬‬ ‫א‪2 5 · ___ - 3 = 9 - 3 · 4 .‬‬ ‫ב‪40 : 5 + ___ = 0 .‬‬ ‫‪__1‬‬ ‫ג‪6 · (1 6 - ___ ) = 1 .‬‬ ‫‪ .II‬חשבו‪.{-23 - 3 · [5 - (-3)2]} : (-22) :‬‬ ‫‪ .2‬א‪.‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫פתרו והציגו את שלבי הפתרון‪.40 : [(8 + 12) · 6] :‬‬ ‫הוסיפו זוג אחד של סוגריים לתרגיל‪ ,40 : 8 + 12 · 6 :‬כדי שתתקבל התוצאה הגדולה ביותר‬ ‫האפשרית‪.‬‬ ‫מבלי לחשב הסבירו מדוע תוצאת התרגיל שכתבתם היא הגדולה ביותר‪.‬‬ ‫‪ .3‬נתונים שני מספרים‪ x ,‬ו ‪ ,y -‬כמתואר בסרטוט‪.‬‬ ‫‪ .I‬רשמו בכל סעיף "חיובי"‪" ,‬שלילי" או "אפס"‪.‬‬ ‫א‪ .‬הסכום ‪ x + y‬הוא ________ ‪.‬‬ ‫ב‪ .‬ההפרש ‪ x - y‬הוא ________ ‪.‬‬ ‫‪y‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪x‬‬ ‫ג‪ .‬המכפלה ‪ x · y‬היא ________ ‪.‬‬ ‫ד‪ .‬המנה ‪ x : y‬היא ________ ‪.‬‬ ‫‪ .II‬קבעו אם ‪ ,z‬המספר השלישי‪ ,‬הוא חיובי‪ ,‬שלילי או אפס‪ ,‬אם ‪ x‬ו ‪ y -‬הם שני המספרים המתוארים‬ ‫בסרטוט‪ ,‬וידוע כי‪:‬‬ ‫ולכן ‪ z‬הוא ________ ‪.‬‬ ‫א‪x · y · z > 0 .‬‬ ‫ולכן ‪ z‬הוא ________ ‪.‬‬ ‫ב‪x · y · z < 0 .‬‬ ‫ולכן ‪ z‬הוא ________ ‪.‬‬ ‫ג‪x · y · z = 0 .‬‬ ‫ד‪ z · ( x + y) > 0 .‬ולכן ‪ z‬הוא ________ ‪.‬‬ ‫ה‪ z · (x - y) > 0 .‬ולכן ‪ z‬הוא ________ ‪.‬‬ ‫‪ .4‬היעזרו בישרי המספרים והוסיפו <‪ > ,‬או = בתוך הריבועים‪ ,‬כדי שתתקבל טענה נכונה‪.‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫‪b‬‬ ‫‪b .I‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪b .II‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪b‬‬ ‫‪b .I‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪b‬‬ ‫‪b .I‬‬ ‫© כל הזכויות שמורות‬ ‫‪0‬‬ ‫‪a‬‬ ‫|‪|a‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪b .II‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪|b| .III‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪|b| .IV‬‬ ‫|‪|a‬‬ ‫|‪|a‬‬ ‫)‪ a‬ו ‪ b -‬נמצאים במרחקים שווים מ ‪(0 -‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪b .II‬‬ ‫‪|b| .III‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪|b| .IV‬‬ ‫|‪|a‬‬ ‫‪|b| .III‬‬ ‫|‪|a‬‬ ‫‪1/10‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪|b| .IV‬‬ ‫|‪|a‬‬ ‫‪www.mathstar.co.il‬‬ ‫יצחק שלו & אתי עוזרי‬ ‫‪www.mathstar.co.il‬‬ ‫מאגר תרגילים מס' ‪ - 2‬הכנה למבחן מפמ"ר לכיתה ז' )רמה מתקדמת( ‪ -‬המשך‬ ‫‪.5‬‬ ‫_____‬ ‫‪5x - 3‬‬ ‫רק ביטוי אלגברי אחד אינו שווה ערך לביטוי‬ ‫‪ . 2‬מהו?‬ ‫א‪.‬‬ ‫‪5x - 3 : 2‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫__‬ ‫__ ‪5x -‬‬ ‫‪3‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫‪(5x - 3) : 2‬‬ ‫‪ .6‬איזה ביטוי שווה ערך לביטוי ‪?a3 - b2‬‬ ‫א‪a + a + a - b - b .‬‬ ‫ב‪3a - 2b .‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫ד‪.‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ד‪.‬‬ ‫)‪__1 (5x - 3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪a·a·a-b·b‬‬ ‫‪a2 · a - b - b‬‬ ‫‪ .7‬ליאיר יש פי ‪ 3‬ספרים יותר מאשר ליואב‪ .‬לדוד יש ‪ 5‬ספרים יותר מאשר ליאיר‪.‬‬ ‫‪ x‬מייצג את מספר הספרים שיש ליואב‪.‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫איזה מהביטויים האלגבריים מתאים למספר הספרים שיש לדוד?‬ ‫)‪3(x + 5) (1‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫)‪3x + 5 (3‬‬ ‫)‪x + 5 (2‬‬ ‫)‪(4‬‬ ‫‪__1 x + 5‬‬ ‫לשלושתם ביחד יש ‪ 40‬ספרים‪ .‬כמה ספרים יש ליואב?‬ ‫הציגו את דרך החישוב‪.‬‬ ‫‪.8‬‬ ‫הביטוי ‪ 30a+80+40b‬מייצג את אורך כל המסלול שעברה המכונית‪.‬‬ ‫‪3‬‬ ‫בתחילה עברה המכונית קטע באורך מסוים; לאחר מכן נסעה המכונית כמה שעות במהירות קבועה;‬ ‫ולבסוף הגבירה את מהירותה ונסעה כמה שעות נוספות )המהירויות נמדדות בקמ"ש‪,‬‬ ‫והמרחקים ‪ -‬בק"מ(‪.‬‬ ‫‪ a‬מייצג את מספר שעות הנסיעה במהירות הנמוכה‪.‬‬ ‫‪ b‬מייצג את מספר שעות הנסיעה במהירות הגבוהה‪.‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫מה מייצגים המספרים ‪ 40,80,30‬בביטוי הנתון?‬ ‫ב‪.‬‬ ‫מהו אורך המסלול כולו שעברה המכונית‪ ,‬אם לאחר שעברה את הקטע הראשון נסעה שעתיים‬ ‫במהירות הנמוכה‪ ,‬ולאחר מכן ‪ 3‬שעות במהירות הגבוהה?‬ ‫ג‪.‬‬ ‫כמה זמן נסעה המכונית במהירות הגבוהה‪ ,‬אם במהירות הנמוכה היא נסעה במשך ‪ 4‬שעות‪,‬‬ ‫ואורך כל המסלול שעברה הוא ‪ 400‬ק"מ?‬ ‫© כל הזכויות שמורות‬ ‫‪2/10‬‬ ‫‪www.mathstar.co.il‬‬ ‫יצחק שלו & אתי עוזרי‬ ‫‪www.mathstar.co.il‬‬ ‫מאגר תרגילים מס' ‪ - 2‬הכנה למבחן מפמ"ר לכיתה ז' )רמה מתקדמת( ‪ -‬המשך‬ ‫‪ .9‬ארזו חבילות סוכר בשני סוגי קופסאות‪ :‬קופסאות קטנות‪ ,‬שבהן יש ‪ 8‬חבילות סוכר בכל קופסה‪,‬‬ ‫וקופסאות גדולות‪ ,‬שבהן יש ‪ 12‬חבילות סוכר בכל קופסה‪.‬‬ ‫מספר הקופסאות הקטנות גדול ב ‪ 3 -‬ממספר הקופסאות הגדולות‪.‬‬ ‫סך‪-‬כל חבילות הסוכר בקופסאות הקטנות שווה לסך‪-‬כל החבילות בקופסאות הגדולות‪.‬‬ ‫היעזרו במשוואה וחשבו בכמה קופסאות מכל סוג ארזו את חבילות הסוכר‪.‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫‪ x‬מייצג את ____________________ ‪.‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫המשוואה המתאימה היא ___________________ ‪.‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫מספר הקופסאות בכל סוג הוא ____________________ ‪.‬‬ ‫‪.I .10‬‬ ‫הטבלה שלהלן מציגה קשר בין ‪ x‬ל ‪.y -‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪5‬‬ ‫איזו מהמשוואות הבאות מבטאת קשר זה?‬ ‫א‪y = x + 4 .‬‬ ‫ב‪ y = x + 1 .‬ג‪.‬‬ ‫‪ .II‬הטבלה שלפניכם מציגה את היחס בין ‪ x‬ל ‪.y -‬‬ ‫מהו המספר החסר בטבלה?‬ ‫א‪2 .‬‬ ‫ב‪3 .‬‬ ‫ג‪4 .‬‬ ‫ד‪5 .‬‬ ‫ה‪6 .‬‬ ‫© כל הזכויות שמורות‬ ‫‪y‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫?‬ ‫‪2‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪13‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪3/10‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪y‬‬ ‫‪y = 2x - 1‬‬ ‫ד‪.‬‬ ‫‪y = 3x - 2‬‬ ‫‪www.mathstar.co.il‬‬ ‫יצחק שלו & אתי עוזרי‬ ‫‪www.mathstar.co.il‬‬ ‫מאגר תרגילים מס' ‪ - 2‬הכנה למבחן מפמ"ר לכיתה ז' )רמה מתקדמת( ‪ -‬המשך‬ ‫‪ .11‬החלו למלא מים בשני מכלים‪ .‬בתחילת הפעולה היה מכל א' ריק‪ ,‬ובמכל ב' היו ‪ 240‬ליטר מים‪.‬‬ ‫לפניכם גרף‪ ,‬המתאר את כמות המים בכל אחד מהמכלים לפי הזמן שחלף מרגע פתיחת הברזים‪.‬‬ ‫כמות המים‬ ‫בליטרים‬ ‫מכל א'‬ ‫‪600‬‬ ‫‪540‬‬ ‫‪480‬‬ ‫‪420‬‬ ‫‪360‬‬ ‫‪300‬‬ ‫‪240‬‬ ‫‪180‬‬ ‫‪120‬‬ ‫‪60‬‬ ‫מכל ב'‬ ‫הזמן‬ ‫בדקות‬ ‫‪8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫מה היתה כמות המים בכל אחד מהמכלים ‪ 2‬דקות מרגע פתיחת הברזים?‬ ‫ב‪.‬‬ ‫כעבור כמה זמן מרגע פתיחת הברזים היו בכל אחד מהמכלים ‪ 450‬ליטרים מים?‬ ‫ג‪.‬‬ ‫במשך כמה זמן מרגע פתיחת הברזים היתה כמות המים במכל ב' גדולה יותר מכמות המים‬ ‫שבמכל א'?‬ ‫ד‪.‬‬ ‫באיזה מכל היו יותר מים ‪ 10‬דקות לאחר פתיחת הברזים‪ ,‬וכמה?‬ ‫ה‪.‬‬ ‫לאחר כמה דקות מרגע פתיחת הברזים התמלא מכל א'?‬ ‫* ו‪.‬‬ ‫לאחר כמה דקות מרגע פתיחת הברזים היה ההפרש בין כמויות המים בשני המכלים ‪120‬‬ ‫ליטרים?‬ ‫עקומת התקררות‬ ‫‪ .I .12‬מניחים למים בכלי‪ ,‬שהגיעו לנקודת הרתיחה‪ ,‬להתקרר‪.‬‬ ‫טמפרטורת המים נרשמת כל חמש דקות‪.‬‬ ‫הגרף הבא מתאר את השתנות הטמפרטורה עם הזמן‪.‬‬ ‫כמה דקות עברו בערך עד שהמים התקררו‬ ‫ב ‪ 20°C -‬מתחילת הקירור?‬ ‫‪100‬‬ ‫‪60‬‬ ‫‪40‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪5 10 15 20 25 30 35 40 45 50‬‬ ‫זמן )דקות(‬ ‫א‪.‬‬ ‫‪3‬‬ ‫© כל הזכויות שמורות‬ ‫ב‪.‬‬ ‫‪8‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫‪4/10‬‬ ‫‪37‬‬ ‫ד‪.‬‬ ‫‪50‬‬ ‫‪0‬‬ ‫טמפרטורה )‪(c0‬‬ ‫‪80‬‬ ‫‪www.mathstar.co.il‬‬ ‫יצחק שלו & אתי עוזרי‬ ‫‪www.mathstar.co.il‬‬ ‫מאגר תרגילים מס' ‪ - 2‬הכנה למבחן מפמ"ר לכיתה ז' )רמה מתקדמת( ‪ -‬המשך‬ ‫‪ .II‬הגרף מראה את המרחק עד לעצירה מוחלטת מרגע‬ ‫הפעלת הבלמים במהירויות שונות‪.‬‬ ‫מכונית‪ ,‬שנסעה על הכביש המהיר‪ ,‬הגיעה לעצירה‬ ‫מוחלטת ‪ 30‬מטר לאחר הפעלת הבלמים‪.‬‬ ‫מה היתה בערך מהירות הנסיעה של המכונית‪.‬‬ ‫‪80‬‬ ‫‪60‬‬ ‫‪40‬‬ ‫מרחק )מטרים(‬ ‫‪120‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪0 10 20 30 40 50 60 70 80 90‬‬ ‫מהירות המכונית )קמ"ש(‬ ‫א‪.‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫‪ 48‬קמ"ש‬ ‫‪ 55‬קמ"ש‬ ‫ג‪.‬‬ ‫ד‪.‬‬ ‫‪ 70‬קמ"ש‬ ‫‪ 160‬קמ"ש‬ ‫‪ .13‬לפניכם ארבעה כלים המלאים בנוזל‪ .‬מרוקנים כל אחד מהכלים בקצב קבוע‪.‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫)‪(4‬‬ ‫)‪(3‬‬ ‫)‪(2‬‬ ‫)‪(1‬‬ ‫נסו לתאר כיצד ישתנה גובה המים בכל כלי עם הזמן‪ :‬מתי מהר ומתי לאט‪ ,‬ובאיזה כלי משתנה‬ ‫גובה המים בקצב קבוע‪.‬‬ ‫שלושה מהגרפים הבאים מתארים את השתנות גובה המים עם הזמן בשלושה מן הכלים‪.‬‬ ‫התאימו גרף לכלי; והסבירו מדוע הגרף הראשון מימין אינו מתאים‪ ,‬ותקנו אותו‪.‬‬ ‫)‪(II‬‬ ‫)‪(I‬‬ ‫)‪(IV‬‬ ‫)‪(III‬‬ ‫‪ .14‬בשלושה כלים זהים יש שלושה נוזלים שונים‪ .‬מחממים את הכלים עד לנקודת הרתיחה )‪.(100°C‬‬ ‫לפניכם גרפים המתארים את השתנות הטמפרטורה של הנוזלים עם הזמן )בדקות(‪.‬‬ ‫‪.I‬‬ ‫‪1000‬‬ ‫‪.II‬‬ ‫‪1000‬‬ ‫הטמפ'‬ ‫‪5 10 15 20 25‬‬ ‫הזמן‬ ‫)בדקות(‬ ‫א‪.‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫ד‪.‬‬ ‫הטמפ'‬ ‫הטמפ'‬ ‫‪5 10 15 20 25‬‬ ‫הזמן‬ ‫)בדקות(‬ ‫האם אחד הנוזלים מתחמם בקצב קבוע? אם כן‪ ,‬איזה?‬ ‫איזה נוזל מתחמם מהר יותר במהלך ‪ 15‬הדקות הראשונות?‬ ‫איזה נוזל מתחמם לאט יותר במהלך ‪ 15‬הדקות הראשונות?‬ ‫השלימו בעזרת המילים‪ :‬עולה‪ ,‬יורדת‪ ,‬קבועה‪.‬‬ ‫בכל אחד מהגרפים הטמפרטורה של הנוזל __________ ‪.‬‬ ‫© כל הזכויות שמורות‬ ‫‪.III‬‬ ‫‪1000‬‬ ‫‪5/10‬‬ ‫‪5 10 15 20 25‬‬ ‫הזמן‬ ‫)בדקות(‬ ‫‪www.mathstar.co.il‬‬ ‫יצחק שלו & אתי עוזרי‬ ‫‪www.mathstar.co.il‬‬ ‫מאגר תרגילים מס' ‪ - 2‬הכנה למבחן מפמ"ר לכיתה ז' )רמה מתקדמת( ‪ -‬המשך‬ ‫‪ .15‬לפניכם סדרת משולשים שווי‪-‬צלעות )המידות נתונים בס"מ(‪.‬‬ ‫‪...‬‬ ‫‪,‬‬ ‫‪,‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪,‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪6‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫נסחו במילים את חוקיות הסדרה‪.‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫סרטטו את האיבר‪ ,‬הנמצא במקום החמישי בסדרה‪.‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫חשבו את היקף המשולש‪ ,‬הנמצא במקום הרביעי בסדרה‪ .‬הסבירו‪.‬‬ ‫ד‪.‬‬ ‫ידוע שהיקפו של משולש הנמצא בסדרה הוא ‪ 63‬ס"מ‪ .‬מה מקום המשולש בסדרה?‬ ‫ה‪.‬‬ ‫נסמן ב ‪ n -‬את מקום האיבר בסדרה‪.‬‬ ‫בחרו את הביטוי האגלברי‪ ,‬המתאים לתאור ההיקף של המשולש על‪-‬פי מקומו בסדרה‪.‬‬ ‫‪9 + 3n .IV‬‬ ‫‪3( 3 + n) .III‬‬ ‫‪9n .II‬‬ ‫‪3n .I‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪ .16‬הנקודות ‪ C ,B ,A‬מונחות על ישר אחד‪.‬‬ ‫‪ BM‬הוא חוצה זווית ‪.EBC‬‬ ‫‪ BD‬הוא חוצה זווית ‪.EBA‬‬ ‫‪ . MBC = 30°‬חשבו את ‪.( DBE) x‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪M‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪x°‬‬ ‫‪30°‬‬ ‫‪B‬‬ ‫הציגו את דרך החישוב ונמקו את תשובתכם‪.‬‬ ‫‪ .17‬א‪.‬‬ ‫אם מגדילים זווית פי ‪ 4‬ומוסיפים לתוצאה ‪ ,30°‬מקבלים את הזווית הצמודה לה‪.‬‬ ‫בנו משוואה מתאימה‪ ,‬וחשבו את גודל הזווית הנתונה‪.‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪β‬‬ ‫‪δ‬‬ ‫‪γ‬‬ ‫מצאו את ארבע הזוויות‪ ,‬הנוצרות על‪-‬ידי החיתוך של שני הישרים הנתונים‪,‬‬ ‫אם ידוע כי‪.β = 7α + 4° :‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪ .18‬א‪.‬‬ ‫‪25°‬‬ ‫‪B‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪α‬‬ ‫נתון‪ .CD || AB :‬חשבו את ‪.α‬‬ ‫‪62°‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪E‬‬ ‫נתון‪. 1 > 90° , a || b :‬‬ ‫ציינו את הטענה השקרית מבין הטענות הבאות‪.‬‬ ‫)‪(1‬‬ ‫‪3= 5‬‬ ‫)‪1 = 4 (4‬‬ ‫‪a‬‬ ‫)‪(2‬‬ ‫‪3 + 4 = 180°‬‬ ‫)‪2 + 5 = 180° (5‬‬ ‫‪b‬‬ ‫)‪(3‬‬ ‫‪1= 6‬‬ ‫)‪2 = 5 (6‬‬ ‫© כל הזכויות שמורות‬ ‫‪2 1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪6/10‬‬ ‫‪α‬‬ ‫‪5 4‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪www.mathstar.co.il‬‬ ‫יצחק שלו & אתי עוזרי‬ ‫‪www.mathstar.co.il‬‬ ‫מאגר תרגילים מס' ‪ - 2‬הכנה למבחן מפמ"ר לכיתה ז' )רמה מתקדמת( ‪ -‬המשך‬ ‫‪ .19‬לפניכם צורה המורכבת מריבועים זהים‪.‬‬ ‫השטח של הצורה הוא ‪ 63‬סמ"ר‪.‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫מהו השטח של כל אחד מהריבועים?‬ ‫ב‪.‬‬ ‫מהו אורך הצלע של ריבוע אחד?‬ ‫ג‪.‬‬ ‫מהו היקף הצורה כולה?‬ ‫ד‪.‬‬ ‫כתבו ביטוי אלגברי לשטח של הצורה‪ ,‬המורכבת מ ‪ m -‬ריבועים כאלה‪.‬‬ ‫בניין‬ ‫‪ .20‬בחזית בניין יש גינה הצמודה לקיר החזית‪ .‬את הגינה מקיף שביל‬ ‫שמידותיו נתונות בציור‪.‬‬ ‫‪6‬‬ ‫מ'‬ ‫מה שטח השביל?‬ ‫א‪ 24 .‬מ"ר‬ ‫ב‪ 64 .‬מ"ר‬ ‫ג‪ 16 .‬מ"ר‬ ‫גינה‬ ‫ד‪ 40 .‬מ"ר‬ ‫‪8‬‬ ‫מ'‬ ‫‪ 4‬מ'‬ ‫‪ 8‬מ'‬ ‫‪6‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ .21‬מתיבה גדולה העשויה מעץ חתכו חלק שצורתו תיבה‪,‬‬ ‫והתקבלה הצורה המתוארת בסרטוט‪.‬‬ ‫חשבו את הנפח של הצורה שהתקבלה על‪-‬פי הנתונים שבסרטוט )בס"מ(‪.‬‬ ‫‪ .22‬במשולש ‪ ABC‬הקטע ‪ AD‬הוא הגובה לצלע ‪,BC‬‬ ‫והקטע ‪ AE‬הוא חוצה הזווית ‪. BAC‬‬ ‫א‪ .‬מצאו את ‪ α‬ו ‪.β -‬‬ ‫ב‪ .‬נתון‪ 3 :‬ס"מ = ‪ 4 , AD‬ס"מ = ‪.EC‬‬ ‫חשבו את שטח המשולש ‪.∆AEC‬‬ ‫‪ .23‬נתון‪.CE ⊥ AB , AE = EB :‬‬ ‫א‪ .‬הסבירו מדוע ‪ ∆AEC‬חופף למשולש ‪.∆BEC‬‬ ‫ב‪ .‬האם ‪ ?AC = BC‬הסבירו‪.‬‬ ‫ג‪ .‬נתון‪ 20 :‬סמ"ר = )‪ 5 , S(∆ABC‬ס"מ = ‪.EB‬‬ ‫מצאו את )‪ S(∆EBC‬ו ‪.EC -‬‬ ‫© כל הזכויות שמורות‬ ‫‪7/10‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪α‬‬ ‫‪β‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪30°‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪www.mathstar.co.il‬‬ ‫יצחק שלו & אתי עוזרי‬ ‫‪www.mathstar.co.il‬‬ ‫מאגר תרגילים מס' ‪ - 2‬הכנה למבחן מפמ"ר לכיתה ז' )רמה מתקדמת( ‪ -‬המשך‬ ‫‪ 3‬מ'‬ ‫‪ 4‬מ'‬ ‫‪ 3‬מ'‬ ‫‪ .24‬נתונה צורה המורכבת ממלבנים‪ .‬חשבו את ההיקף והשטח‬ ‫של הצורה‪.‬‬ ‫הציגו את דרך החישוב‪ ,‬ורשמו יחידות מידה מתאימות‪.‬‬ ‫‪ 8‬מ'‬ ‫‪ .25‬נתון מלבן ‪.ABCD‬‬ ‫הנקודה ‪ L‬היא אמצע הקטע ‪ .AB‬חיברו את הנקודה ‪ L‬עם קודקודי המלבן ‪.D ,C‬‬ ‫א‪ .‬נמקו מדוע משולש ‪ LCD‬הוא משולש שווה שוקיים‪ ,‬כלומר ‪.LD = LC‬‬ ‫ב‪ .‬פי כמה גדול שטח המלבן ‪ ABCD‬משטח המשולש ‪?LCD‬‬ ‫‪ 6‬מ'‬ ‫‪ 2‬מ'‬ ‫‪ 10‬מ'‬ ‫‪L‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪h‬‬ ‫‪ m‬מ'‬ ‫© כל הזכויות שמורות‬ ‫‪8/10‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪ .26‬לפניכם משולש ישר‪-‬זווית‪.‬‬ ‫*‬ ‫הקטע ‪ h‬הוא גובה ליתר‪.‬‬ ‫נמקו מדוע מכפלת אורכי הניצבים של המשולש הגדול‬ ‫שווה למכפלה של הקטע ‪ h‬באורכו של היתר של המשולש הגדול‪.‬‬ ‫‪ .27‬נתון מלבן שמידותיו הן ‪ m‬ס"מ ו ‪ 6 -‬ס"מ‪.‬‬ ‫א‪ .‬רשמו ביטוי אלגברי להיקף המלבן‪.‬‬ ‫ב‪ .‬יוסי סרטט שלושה מלבנים הצמודים זה לזה‪ ,‬כמתואר בסרטוט‬ ‫)‪ (1‬רשמו ביטוי אלגברי להיקף הצורה שהתקבלה‪.‬‬ ‫)‪ (2‬רשמו ביטוי אלגברי לשטח הצורה שהתקבלה‪.‬‬ ‫)‪ (3‬ידוע כי שטח הצורה שהתקבלה הוא ‪ 65‬סמ"ר‪.‬‬ ‫רשמו משוואה מתאימה ופתרו אותה‪.‬‬ ‫מהן מידות המלבנים שבסרטוט?‬ ‫‪ 8‬מ'‬ ‫‪ 6‬מ'‬ ‫‪6‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪www.mathstar.co.il‬‬ ‫יצחק שלו & אתי עוזרי‬ ‫‪www.mathstar.co.il‬‬ ‫מאגר תרגילים מס' ‪ - 2‬הכנה למבחן מפמ"ר לכיתה ז' )רמה מתקדמת( ‪ -‬המשך‬ ‫‪ .28‬לפניכם מכל מחזור בצורת קובייה‪ ,‬שמידותיה רשומות על‪-‬גבי המכל‪ ,‬וכן קופסת נעליים‪ ,‬שמידותיה הן‬ ‫‪ 50‬ס"מ‪ 30 ,‬ס"מ ו ‪ 10 -‬ס"מ‪.‬‬ ‫‪ 1.5‬מ'‬ ‫‪ 1.5‬מ'‬ ‫‪ 1.5‬מ'‬ ‫כמה קופסאות נעליים במידה הנתונה ניתן להכניס לתוך מכל המחזור ולמלא אותו עד תומו?‬ ‫‪ .29‬בתוך מלבן חסומים שלשה מעגלים שרדיוס כל אחד מהם הוא ‪ 2‬מ'‪.‬‬ ‫חשבו את השטח שמסומן באפור‪.‬‬ ‫בהצלחה!‬ ‫תשובות‪:‬‬ ‫‪-1 .II‬‬ ‫ב( ‪-8‬‬ ‫ג( ‪1‬‬ ‫‪ .I .1‬א( ‪0‬‬ ‫‪ .2‬א( ‪__1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫ב( ‪ ,(40 : 8 + 12) · 6‬כי כפלנו את המספר ‪ 6‬במספר הכי גדול שניתן לקבל‪,‬‬ ‫לכן התוצאה היא הגדולה ביותר‪.‬‬ ‫ד( שלילית‪.‬‬ ‫ג( שלילית‬ ‫ב( שלילי‬ ‫‪ .I .3‬א( חיובי‬ ‫ה( שלילי‬ ‫ד( חיובי‬ ‫ג( אפס‬ ‫ב( חיובי‬ ‫‪ .II‬א( שלילי‬ ‫‪> .IV‬‬ ‫‪< .III‬‬ ‫‪> .II‬‬ ‫‪ .4‬א( ‪< .I‬‬ ‫‪< .IV‬‬ ‫‪< .III‬‬ ‫‪< .II‬‬ ‫ב( ‪< .I‬‬ ‫‪= .IV‬‬ ‫‪< .III‬‬ ‫‪= .II‬‬ ‫ג( ‪< .I‬‬ ‫‪ .7‬א( )‪ (3‬ב( ‪ 5‬ספרים‬ ‫‪ .6‬ג‬ ‫‪ .5‬א‬ ‫‪ .8‬א( ‪ 30‬קמ"ש ‪ -‬המהירות הנמוכה של המכונית‪.‬‬ ‫‪ 40‬קמ"ש ‪ -‬המהירות הגבוהה של המכונית‪.‬‬ ‫‪ 80‬ק"מ ‪ -‬אורך הקטע שעברה המכונית לפני שהתחילה לנסוע במהירויות הנתונות‪.‬‬ ‫ג( ‪ 5‬שעות‪.‬‬ ‫ב( ‪ 260‬ק"מ‬ ‫© כל הזכויות שמורות‬ ‫‪9/10‬‬ ‫‪www.mathstar.co.il‬‬ ‫יצחק שלו & אתי עוזרי‬ ‫‪www.mathstar.co.il‬‬ ‫מאגר תרגילים מס' ‪ - 2‬הכנה למבחן מפמ"ר לכיתה ז' )רמה מתקדמת( ‪ -‬המשך‬ ‫‪.9‬‬ ‫‪.10‬‬ ‫‪.11‬‬ ‫‪.12‬‬ ‫‪.13‬‬ ‫א(‬ ‫ג(‬ ‫‪.I‬‬ ‫א(‬ ‫ב(‬ ‫ג(‬ ‫‪.I‬‬ ‫א(‬ ‫ב(‬ ‫ב( ‪8(x + 3) = 12x‬‬ ‫מספר הקופסאות הגדולות‪.‬‬ ‫קופסאות גדולות ‪ ;6 -‬קופסאות קטנות ‪.9 -‬‬ ‫‪ .II‬ב‬ ‫ג‬ ‫במכל א'‪ 90 :‬ליטרים; במכל ב'‪ 270 :‬ליטרים‪.‬‬ ‫מכל א'‪ 10 :‬דקות; מכל ב'‪ 14 :‬דקות‪.‬‬ ‫ו( ‪ 4‬דקות ו ‪ 12 -‬דקות‪.‬‬ ‫ה( ‪ 12‬דקות‬ ‫ד( במכל א'‪ 60 :‬ליטרים יותר‬ ‫‪ 8‬דקות‬ ‫‪ .II‬ב‬ ‫א‬ ‫)‪ (1‬בהתחלה יירד גובה המים מהר‪ ,‬ואחר‪-‬כך לאט‪.‬‬ ‫)‪ (2‬בהתחלה יירד גובה המים לאט‪ ,‬אחר‪-‬כך מהר‪ ,‬ואז שוב לאט‪.‬‬ ‫)‪ (3‬בהתחלה יירד גובה המים לאט‪ ,‬ואחר‪-‬כך מהר‪.‬‬ ‫)‪ (4‬ירידה בקצב קבוע‪.‬‬ ‫)‪(IV) - (3) , (III) - (2) , (II) - (1‬‬ ‫גרף )‪ (I‬אינו מתאים‪ ,‬כי הוא צריך להיות גרף יורד ‪ -‬ולא עולה‪ ,‬כלומר‪:‬‬ ‫ד( עולה‬ ‫ג( ‪III‬‬ ‫ב( ‪II‬‬ ‫‪ .14‬א( כן‪ ,‬גרף ‪.I‬‬ ‫‪ .15‬א( אורך צלע המשולש גדול ב ‪ 3 -‬ס"מ מאורך צלע המשולש שלפניו )פרט לראשון( או אורך צלע‬ ‫המשולש גדול פי ‪ 3‬ממקומו בסדרה‪.‬‬ ‫ג( ‪ 36‬ס"מ )צלע ‪ 12 -‬ס"מ(‬ ‫ב(‬ ‫ד( מקום שביעי‬ ‫‪15‬‬ ‫‪.16‬‬ ‫‪.17‬‬ ‫‪.18‬‬ ‫‪.19‬‬ ‫‪.20‬‬ ‫‪.23‬‬ ‫‪.24‬‬ ‫‪.25‬‬ ‫‪.26‬‬ ‫‪.27‬‬ ‫‪.28‬‬ ‫‪.29‬‬ ‫ה( ‪II‬‬ ‫‪60°‬‬ ‫ב( ‪β = δ = 158° , α = γ = 22°‬‬ ‫א( ‪α = 30° , α + 4α + 30° = 180°‬‬ ‫ב( )‪(5‬‬ ‫א( ‪37°‬‬ ‫ד( ‪9m‬‬ ‫ג( ‪ 36‬ס"מ‬ ‫ב( ‪ 3‬ס"מ‬ ‫א( ‪ 9‬סמ"ר‬ ‫ב( ‪ 6‬סמ"ר‬ ‫‪ .22‬א( ‪β = 30° , α = 105°‬‬ ‫‪ 284 .21‬סמ"ק‬ ‫ד‬ ‫א( המשולשים ישרי‪-‬הזווית חופפים‪ ,‬כי הם שווים בשני הניצבים אחד לאחד‪.‬‬ ‫ב( כן‪ ,‬כי המשולשים חופפים‪.‬‬ ‫ג( ‪ 10‬סמ"ר = )‪ 4 , S(∆EBC‬ס"מ = ‪EC‬‬ ‫שטח‪ 56 :‬מ"ר ; היקף‪ 52 :‬מ'‬ ‫א( ‪ ∆LBC‬ו‪ ∆ALD-‬הם משולשים ישרי‪-‬זווית השווים בשני ניצביהם‪ ,‬ולכן הם חופפים‪ .‬במשולשים‬ ‫ישרי‪-‬זווית חופפים היתרים שווים‪ ,‬ולכן ‪.LD = LC‬‬ ‫ב( פי ‪2‬‬ ‫שטח המשולש שווה למחצית מכפלת הניצבים‪ ,‬ושווה גם למחצית מכפלת היתר בגובה אליו‪ .‬לכן‬ ‫מכפלת אורכי הניצבים שווה למכפלת היתר בגובה אליו‪.‬‬ ‫)‪5 × 3 , 5 × 4 , 5 × 6 , m = 5 , 13m = 65 (3‬‬ ‫)‪13m (2‬‬ ‫א( ‪ 12 + 2m‬ב( )‪6m + 12 (1‬‬ ‫‪ 225‬קופסאות נעליים‪.‬‬ ‫‪ 10.32 = 48 - 12π‬מ"ר‬ ‫© כל הזכויות שמורות‬ ‫‪10/10‬‬