‫דף עבודה במתמטיקה לכיתה ח – רמה ב ■ יחס‪ ,‬פרופורציה וקנה מידה ■‬ ‫‪04-8200929‬‬ ‫‪14.08.14‬‬ ‫דף עבודה‬ ‫יחס‪ ,‬פרופורציה וקנה מידה‬ ‫)‪ (1‬מהו היחס בין מספר המלבנים הצבועים‬ ‫לבין מספר המלבנים שאינם צבועים ?‬ ‫)‪ (2‬התבוננו בסרטוט משמאל וענו על הסעיפים הבאים‪.‬‬ ‫)א( מהו שטח המלבן ?‬ ‫)ב( מהו שטח המשולש ?‬ ‫)ג( מהו היחס בין שטח המשולש לשטח המלבן ?‬ ‫)ד( צורת רישום נוספת ליחס שמצאתם בסעיף )ב( היא‪:‬‬ ‫) ‪8 : 1 ( iii‬‬ ‫) ‪1 : 8 ( ii‬‬ ‫) ‪3:5 ( i‬‬ ‫בחרו באפשרות הנכונה ונמקו תשובתכם‪.‬‬ ‫‪ 12‬ס"מ‬ ‫‪4‬‬ ‫ס"מ‬ ‫‪3‬‬ ‫ס"מ‬ ‫) ‪4 : 12 ( iv‬‬ ‫)‪) (3‬א( מצאו לגבי כל סרטוט מהו היחס בין מספר המשולשים‬ ‫הצבועים למספר המשולשים שאינם צבועים‪.‬‬ ‫) ‪( iii‬‬ ‫) ‪( ii‬‬ ‫)‪(i‬‬ ‫) ‪( iv‬‬ ‫)ב( באילו מהסעיפים מתקבל אותו יחס בין מספר המשולשים הצבועים‬ ‫לבין מספר המשולשים שאינם צבועים‪.‬‬ ‫)‪ (4‬כתבו את היחסים הבאים בצורה מצומצמת‪.‬‬ ‫)ג(‬ ‫)ב( ‪30 : 33‬‬ ‫)א( ‪18 : 45‬‬ ‫)ד( ‪35 : 75‬‬ ‫‪12 : 96‬‬ ‫)‪ (5‬בכל אחד מהסרטוטים הבאים רשמו מהו היחס בין גודל הזווית הנתונה לבין‬ ‫גודל הזווית ‪. ‬‬ ‫)ב(‬ ‫)א(‬ ‫‪‬‬ ‫‪20‬‬ ‫)ג(‬ ‫‪140‬‬ ‫)ד(‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪www.mishbetzet.co.il‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪04-8200929‬‬ ‫‪8.3.0107.2013/2014‬‬ ‫‪18‬‬ ‫עמוד ‪ 1‬מתוך ‪6‬‬ ‫דף עבודה במתמטיקה לכיתה ח – רמה ב ■ יחס‪ ,‬פרופורציה וקנה מידה ■‬ ‫‪04-8200929‬‬ ‫)‪ (6‬בציור משמאל מתוארת מחרוזת‪.‬‬ ‫)א( מהו היחס בין מספר החרוזים הצבועים‬ ‫לבין מספר החרוזים שאינם צבועים ?‬ ‫)ב( ציירו שתי מחרוזות נוספות כך שיישמר היחס בין מספר החרוזים הצבועים לבין‬ ‫מספר החרוזים שאינם צבועים‪.‬‬ ‫)‪ (7‬בכיתה ‪ 36‬תלמידים‪.‬‬ ‫‪ 95‬מהתלמידים הם בנים והשאר בנות‪.‬‬ ‫)א(‬ ‫)ב(‬ ‫)ג(‬ ‫)ד(‬ ‫מהו מספר הבנים בכיתה ?‬ ‫מהו מספר הבנות בכיתה ?‬ ‫מהו היחס בין מספר הבנות לבין מספר הבנים בכיתה ?‬ ‫מהו היחס בין מספר הבנות לבין כלל תלמידי הכיתה ?‬ ‫)‪ (8‬בכיתה ח ‪ 1‬היחס בין מספר התלמידים מרכיבי המשקפיים לבין אלה שאינם מרכיבים‬ ‫משקפיים הוא ‪. 3 : 7‬‬ ‫)א( אם מספר מרכיבי המשקפיים הוא ‪ , 9‬מהו מספר התלמידים שאינם מרכיבים‬ ‫משקפיים ?‬ ‫)ב( מהו מספר התלמידים בכיתה ?‬ ‫)ג( מהו היחס בין מספר מרכיבי המשקפיים לבין כלל תלמידי הכיתה ?‬ ‫)‪ (9‬בזר יש ‪ 18‬פרחים‪ 12 :‬אדומים ו‪ 6 -‬לבנים‪.‬‬ ‫)א( מהו היחס בין מספר הפרחים הלבנים לבין מספר הפרחים האדומים ?‬ ‫)ב( מהו היחס בין מספר הפרחים האדומים למספר הפרחים בזר ?‬ ‫)ג( מהו היחס בין מספר הפרחים הלבנים למספר הפרחים בזר ?‬ ‫)‪ (10‬היחס בין מספר העטים בקלמר א לבין מספר העטים בקלמר ב הוא ‪. 2 : 7‬‬ ‫)א( אם מספר העטים בקלמר ב הוא ‪ , 21‬מהו מספר העטים בקלמר א ?‬ ‫)ב( אם מספר העטים בקלמר א הוא ‪ , 10‬מהו מספר העטים בקלמר ב ?‬ ‫)ג( בשני הקלמרים ביחד יש ‪ 36‬עטים‪.‬‬ ‫מהו ממספר העטים בכל קלמר ?‬ ‫)‪ (11‬באוטובוס יש ‪ 54‬מקומות‪ .‬לאוטובוס עלו ילדים ומבוגרים‪.‬‬ ‫היחס בין מספר הילדים שעלו לאוטובוס לבין מספר המבוגרים שעלו לאוטובוס הוא ‪. 4 : 5‬‬ ‫)א( מהו מספר הילדים שעלו לאוטובוס ?‬ ‫)ב( מהו מספר המבוגרים שעלו לאוטובוס ?‬ ‫)ג( מהו היחס בין מספר הילדים שעלו לאוטובוס לבין כלל הנוסעים )לא כולל הנהג( ?‬ ‫‪www.mishbetzet.co.il‬‬ ‫‪04-8200929‬‬ ‫‪8.3.0107.2013/2014‬‬ ‫עמוד ‪ 2‬מתוך ‪6‬‬ ‫דף עבודה במתמטיקה לכיתה ח – רמה ב ■ יחס‪ ,‬פרופורציה וקנה מידה ■‬ ‫‪04-8200929‬‬ ‫)‪ (12‬במשולש ישר‪-‬זווית היחס בין שתי הזוויות החדות הוא ‪. 1 : 8‬‬ ‫)א( מהו גודלן של הזוויות החדות ?‬ ‫)ב( מהו היחס בין הזווית הגדולה ביותר במשולש לבין הזווית הקטנה ביותר ?‬ ‫)‪ (13‬בקופסת ממתקים יש ‪ 48‬סוכריות‪.‬‬ ‫על כל ‪ 3‬סוכריות חמוצות יש ‪ 5‬סוכריות מתוקות‪.‬‬ ‫)א( מהו היחס בין מספר הסוכריות המתוקות למספר הסוכריות החמוצות ?‬ ‫)ב( כמה סוכריות חמוצות וכמה סוכריות מתוקות יש בקופסה ?‬ ‫‪) ‬ג( כמה סוכריות חמוצות יש להוסיף לקופסה כדי שהיחס בין מספרן לבין מספר הסוכריות‬ ‫המתוקות יהיה ‪? 1 : 1‬‬ ‫)‪ (14‬בסרטוט שלפניכם מלבן ומשולש‪.‬‬ ‫השטח הכולל של המלבן והמשולש הוא ‪ 72‬סמ"ר‪.‬‬ ‫היחס בין שטח המלבן לבין שטח המשולש הוא ‪. 7 : 2‬‬ ‫)א( חשבו את שטח המלבן‪.‬‬ ‫)ב( חשבו את שטח המשולש‪.‬‬ ‫)ג( אם אורך הצלע הקצרה במלבן הוא ‪ 4‬ס"מ‪,‬‬ ‫מהו היחס בין אורך הצלע הקצרה לאורך הצלע הארוכה במלבן ?‬ ‫)‪ (15‬בכל סעיף בדקו אם מתקיימת פרופורציה‪ .‬אם כן רשמו " ‪ " ‬בין שני היחסים‪.‬‬ ‫‪7x‬‬ ‫‪13‬‬ ‫‪39‬‬ ‫‪8‬‬ ‫)א( ‪16‬‬ ‫)ג(‬ ‫‪98‬‬ ‫‪5‬‬ ‫)ב( ‪10‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪18‬‬ ‫‪14‬‬ ‫‪x‬‬ ‫)ד(‬ ‫‪6‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪36‬‬ ‫‪64‬‬ ‫)ה(‬ ‫‪10‬‬ ‫‪2.5‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪1.5‬‬ ‫)‪ 3 (16‬ארטיקים עולים ‪ 21.6‬שקלים‪.‬‬ ‫מהו מחירם של ‪ 5‬ארטיקים ?‬ ‫)‪ (17‬מכונית עוברת מרחק של ‪ 210‬ק"מ ב‪ 3 -‬שעות‪.‬‬ ‫איזה מרחק תעבור המכונית ב‪ 5 -‬שעות‪ ,‬אם היא שומרת על מהירות קבועה ?‬ ‫)‪ (18‬היחס בין ‪ 7‬ל‪ 9 -‬שווה ליחס בין ‪ x‬ל‪. 45 -‬‬ ‫מהו ערכו של ‪? x‬‬ ‫)‪ (19‬בכל סעיף נתונה פרופורציה‪.‬‬ ‫חשבו את ערכו של ‪. x‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪ 32‬‬ ‫)א(‬ ‫‪8‬‬ ‫)ד(‬ ‫‪ 11‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪x2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪www.mishbetzet.co.il‬‬ ‫‪04-8200929‬‬ ‫‪35‬‬ ‫‪210‬‬ ‫)ב( ‪x  60‬‬ ‫‪x 1 5‬‬ ‫)ה( ‪x  1  6‬‬ ‫‪8.3.0107.2013/2014‬‬ ‫)ג(‬ ‫)ו(‬ ‫‪ 7x‬‬ ‫‪ x 6 19‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪35‬‬ ‫‪3 x‬‬ ‫‪5‬‬ ‫עמוד ‪ 3‬מתוך ‪6‬‬ ‫דף עבודה במתמטיקה לכיתה ח – רמה ב ■ יחס‪ ,‬פרופורציה וקנה מידה ■‬ ‫‪04-8200929‬‬ ‫)‪ (20‬בזר א יש ‪ 14‬פרחים לבנים ו‪ 18 -‬פרחים צהובים‪.‬‬ ‫בזר ב יש ‪ 42‬פרחים לבנים ו‪ 54 -‬פרחים צהובים‪.‬‬ ‫האם מתקיימת פרופורציה בין מספר הפרחים הלבנים לבין מספר הפרחים הצהובים‬ ‫בשני הזרים ?‬ ‫)‪ (21‬במלבן היחס בין אורכי הצלעות הסמוכות הוא ‪. 2 : 9‬‬ ‫אורך הצלע הקצרה ‪ 7‬ס"מ‪.‬‬ ‫)א( מהו אורך הצלע הארוכה ?‬ ‫)ב( חשבו את היקף המלבן‪.‬‬ ‫)‪ (22‬בסל א ערבבו ‪ 24‬תפוזים עם ‪ 18‬תפוחים‪.‬‬ ‫בסל ב ערבבו ‪ 4‬תפוזים עם מספר מסוים של תפוחים‪.‬‬ ‫מה מספר התפוחים שיש לשים בסל ב‪ ,‬כדי שתתקיים פרופורציה בין מספר התפוחים‬ ‫למספר התפוזים בשני הסלים ?‬ ‫)‪ (23‬בכיתה ח ‪ 1‬היחס בין מספר הבנים למספר הבנות הוא ‪. 5:4‬‬ ‫)א( אם מספר הבנות הוא ‪ , 20‬מהו מספר הבנים בכיתה ?‬ ‫רשמו משוואת פרופורציה מתאימה ופתרו‪.‬‬ ‫)ב( מהו מספר התלמידים בכיתה ?‬ ‫)ג( מהו היחס בין מספר הבנים בכיתה לכלל התלמידים ?‬ ‫)‪ (24‬מחירם של ‪ 6‬מסטיקים ‪ 13.8‬ש"ח‪.‬‬ ‫)א( מהו מחירם של ‪ 7‬מסטיקים ?‬ ‫)ב( מחירם של ‪ 6‬מסטיקים הוזל ב‪ 3.6 -‬ש"ח‪.‬‬ ‫מהו מחירם של ‪ 7‬מסטיקים כעת ?‬ ‫)‪ (25‬אורך חדר בסרטוט הוא ‪ 3‬ס"מ‪.‬‬ ‫אורכו במציאות הוא ‪ 3.6‬מטרים‪.‬‬ ‫מהו קנה המידה של הסרטוט ?‬ ‫)‪ (26‬בתרשים‪ ,‬קטע באורך ‪ 3.5‬ס"מ מתאר קטע באורך ‪ 7‬מטרים‪.‬‬ ‫מהו קנה המידה של התרשים ?‬ ‫)‪ (27‬גובהו של עץ בתרשים הוא ‪ 4‬ס"מ‪.‬‬ ‫גובהו במציאות הוא ‪ 10‬מטרים‪.‬‬ ‫מהו קנה המידה של התרשים ?‬ ‫‪www.mishbetzet.co.il‬‬ ‫‪04-8200929‬‬ ‫‪8.3.0107.2013/2014‬‬ ‫עמוד ‪ 4‬מתוך ‪6‬‬ ‫דף עבודה במתמטיקה לכיתה ח – רמה ב ■ יחס‪ ,‬פרופורציה וקנה מידה ■‬ ‫)‪ (28‬לפניכם סרטוט של מלבן‪.‬‬ ‫המלבן סורטט בקנה מידה של ‪. 1 : 5‬‬ ‫)א( מהן מידותיו של המלבן במציאות‪.‬‬ ‫)ב( מהו היחס בין שטח המלבן בסרטוט‬ ‫לבין שטח המלבן במציאות ?‬ ‫‪04-8200929‬‬ ‫‪ 4.5‬ס"מ‬ ‫‪3‬‬ ‫ס"מ‬ ‫)‪ (29‬אורכו של קטע בתרשים הוא ‪ 10‬ס"מ‪ ,‬ובמציאות ‪ 10‬ק"מ‪.‬‬ ‫מהו קנה המידה של התרשים ?‬ ‫)‪ (30‬קנה המידה במפה הוא ‪. 1 : 400, 000‬‬ ‫)א( מהו אורכו של קטע במציאות אם אורכו במפה הוא ‪ 5‬ס"מ ?‬ ‫)ב( מהו אורכו של קטע במפה אם אורכו במציאות ‪ 2‬ק"מ ?‬ ‫בהצלחה!‬ ‫‪www.mishbetzet.co.il‬‬ ‫‪04-8200929‬‬ ‫‪8.3.0107.2013/2014‬‬ ‫עמוד ‪ 5‬מתוך ‪6‬‬ ‫דף עבודה במתמטיקה לכיתה ח – רמה ב ■ יחס‪ ,‬פרופורציה וקנה מידה ■‬ ‫‪04-8200929‬‬ ‫תשובות סופיות‬ ‫)‪3 : 4 (1‬‬ ‫)ג( ‪6 : 48‬‬ ‫)ב( ‪ 6‬סמ"ר‪.‬‬ ‫)‪) (2‬א( ‪ 48‬סמ"ר‪.‬‬ ‫)ד( ) ‪( ii‬‬ ‫) ‪3 : 5 ( iii‬‬ ‫) ‪2 : 5 ( ii‬‬ ‫)‪) (3‬א( ) ‪2 : 8 ( i‬‬ ‫) ‪1 : 4 ( iv‬‬ ‫)ב( ) ‪ ( i‬ו‪.( iv ) -‬‬ ‫)ג( ‪1 : 8‬‬ ‫)ב( ‪10 : 11‬‬ ‫)‪) (4‬א( ‪2 : 5‬‬ ‫)ד( ‪7 : 15‬‬ ‫)ג( ‪1 : 1‬‬ ‫)ב( ‪7 : 2‬‬ ‫)‪) (5‬א( ‪1 : 8‬‬ ‫)ד( ‪1 : 9‬‬ ‫)ב( בדקו עם המורה בכיתה‪.‬‬ ‫)‪) (6‬א( ‪6 : 4  3 : 2‬‬ ‫)ג( ‪16 : 20  4 : 5‬‬ ‫)ב( ‪ 16‬בנות‪.‬‬ ‫)‪) (7‬א( ‪ 20‬בנים‪.‬‬ ‫)ג( ‪4 : 9‬‬ ‫)‪) (8‬א( ‪ 21‬אינם מרכיבים משקפיים‪.‬‬ ‫)ג( ‪9 : 30  3 : 10‬‬ ‫)ב( ‪ 30‬תלמידים‪.‬‬ ‫)ג( ‪6 : 18  1 : 3‬‬ ‫)ב( ‪12 : 18  2 : 3‬‬ ‫)‪) (9‬א( ‪6 : 12  1 : 2‬‬ ‫)ב( ‪ 35‬עטים‪.‬‬ ‫)‪) (10‬א( ‪ 6‬עטים‪.‬‬ ‫)ג( בקלמר א‪ 8 :‬עטים‪ ,‬בקלמר ב‪ 28 :‬עטים‪.‬‬ ‫)ג( ‪4 : 9‬‬ ‫)ב( ‪ 30‬מבוגרים‪.‬‬ ‫)‪) (11‬א( ‪ 24‬ילדים‪.‬‬ ‫)ב( ‪9 : 1‬‬ ‫)‪) (12‬א( ‪10 , 80‬‬ ‫)ב( ‪ 18‬סוכריות חמוצות‪ 30 ,‬סוכריות מתוקות‪.‬‬ ‫)‪) (13‬א( ‪5 : 3‬‬ ‫)ג( ‪ 12‬סוכריות חמוצות‪.‬‬ ‫)ג( ‪2 : 7‬‬ ‫)ב( ‪ 16‬סמ"ר‪.‬‬ ‫)‪) (14‬א( ‪ 56‬סמ"ר‪.‬‬ ‫)‪ 350 (17‬ק"מ‪.‬‬ ‫)‪ 36 (16‬ש"ח‪.‬‬ ‫)‪ (15‬בדקו עם המורה בכיתה‪.‬‬ ‫)‪x  35 (18‬‬ ‫)ג( ‪x  4‬‬ ‫)ב( ‪x  10‬‬ ‫)‪) (19‬א( ‪x  1‬‬ ‫)ו( ‪x  7‬‬ ‫)ה( ‪x  11‬‬ ‫)ד( ‪x  9‬‬ ‫)‪) (21‬א( ‪ 31.5‬ס"מ‪.‬‬ ‫)‪ (20‬כן‪.‬‬ ‫)‪ 3 (22‬תפוחים‪.‬‬ ‫)‪) (23‬א( ‪ 25‬בנים‪.‬‬ ‫)‪) (24‬א( ‪ 16.1‬ש"ח‪.‬‬ ‫)‪1:120 (25‬‬ ‫)‪) (28‬א( ‪ 22.5‬ס"מ‪ 15 ,‬ס"מ‬ ‫)‪1 : 100, 000 (29‬‬ ‫)‪) (30‬א( ‪ 20‬ק"מ‪.‬‬ ‫‪www.mishbetzet.co.il‬‬ ‫‪04-8200929‬‬ ‫)ב( ‪ 77‬ס"מ‪.‬‬ ‫‪5:9‬‬ ‫)ב( ‪ 45‬תלמידים‪.‬‬ ‫)ג(‬ ‫)ב( ‪ 11.9‬ש"ח‪.‬‬ ‫)‪1 : 200 (26‬‬ ‫)ב( ‪1 : 25‬‬ ‫)‪1 : 250 (27‬‬ ‫)ב( ‪ 0.5‬ס"מ‪.‬‬ ‫‪8.3.0107.2013/2014‬‬ ‫עמוד ‪ 6‬מתוך ‪6‬‬