דף עבודה

‫דף עבודה במתמטיקה לכיתה ח – רמה ב ■ יחס‪ ,‬פרופורציה וקנה מידה ■‬
‫‪04-8200929‬‬
‫‪14.08.14‬‬
‫דף עבודה‬
‫יחס‪ ,‬פרופורציה וקנה מידה‬
‫)‪ (1‬מהו היחס בין מספר המלבנים הצבועים‬
‫לבין מספר המלבנים שאינם צבועים ?‬
‫)‪ (2‬התבוננו בסרטוט משמאל וענו על הסעיפים הבאים‪.‬‬
‫)א( מהו שטח המלבן ?‬
‫)ב( מהו שטח המשולש ?‬
‫)ג( מהו היחס בין שטח המשולש לשטח המלבן ?‬
‫)ד( צורת רישום נוספת ליחס שמצאתם בסעיף )ב( היא‪:‬‬
‫) ‪8 : 1 ( iii‬‬
‫) ‪1 : 8 ( ii‬‬
‫) ‪3:5 ( i‬‬
‫בחרו באפשרות הנכונה ונמקו תשובתכם‪.‬‬
‫‪ 12‬ס"מ‬
‫‪4‬‬
‫ס"מ‬
‫‪3‬‬
‫ס"מ‬
‫) ‪4 : 12 ( iv‬‬
‫)‪) (3‬א( מצאו לגבי כל סרטוט מהו היחס בין מספר המשולשים‬
‫הצבועים למספר המשולשים שאינם צבועים‪.‬‬
‫) ‪( iii‬‬
‫) ‪( ii‬‬
‫)‪(i‬‬
‫) ‪( iv‬‬
‫)ב( באילו מהסעיפים מתקבל אותו יחס בין מספר המשולשים הצבועים‬
‫לבין מספר המשולשים שאינם צבועים‪.‬‬
‫)‪ (4‬כתבו את היחסים הבאים בצורה מצומצמת‪.‬‬
‫)ג(‬
‫)ב( ‪30 : 33‬‬
‫)א( ‪18 : 45‬‬
‫)ד( ‪35 : 75‬‬
‫‪12 : 96‬‬
‫)‪ (5‬בכל אחד מהסרטוטים הבאים רשמו מהו היחס בין גודל הזווית הנתונה לבין‬
‫גודל הזווית ‪. ‬‬
‫)ב(‬
‫)א(‬
‫‪‬‬
‫‪20‬‬
‫)ג(‬
‫‪140‬‬
‫)ד(‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪www.mishbetzet.co.il‬‬
‫‪‬‬
‫‪04-8200929‬‬
‫‪8.3.0107.2013/2014‬‬
‫‪18‬‬
‫עמוד ‪ 1‬מתוך ‪6‬‬
‫דף עבודה במתמטיקה לכיתה ח – רמה ב ■ יחס‪ ,‬פרופורציה וקנה מידה ■‬
‫‪04-8200929‬‬
‫)‪ (6‬בציור משמאל מתוארת מחרוזת‪.‬‬
‫)א( מהו היחס בין מספר החרוזים הצבועים‬
‫לבין מספר החרוזים שאינם צבועים ?‬
‫)ב( ציירו שתי מחרוזות נוספות כך שיישמר היחס בין מספר החרוזים הצבועים לבין‬
‫מספר החרוזים שאינם צבועים‪.‬‬
‫)‪ (7‬בכיתה ‪ 36‬תלמידים‪.‬‬
‫‪ 95‬מהתלמידים הם בנים והשאר בנות‪.‬‬
‫)א(‬
‫)ב(‬
‫)ג(‬
‫)ד(‬
‫מהו מספר הבנים בכיתה ?‬
‫מהו מספר הבנות בכיתה ?‬
‫מהו היחס בין מספר הבנות לבין מספר הבנים בכיתה ?‬
‫מהו היחס בין מספר הבנות לבין כלל תלמידי הכיתה ?‬
‫)‪ (8‬בכיתה ח ‪ 1‬היחס בין מספר התלמידים מרכיבי המשקפיים לבין אלה שאינם מרכיבים‬
‫משקפיים הוא ‪. 3 : 7‬‬
‫)א( אם מספר מרכיבי המשקפיים הוא ‪ , 9‬מהו מספר התלמידים שאינם מרכיבים‬
‫משקפיים ?‬
‫)ב( מהו מספר התלמידים בכיתה ?‬
‫)ג( מהו היחס בין מספר מרכיבי המשקפיים לבין כלל תלמידי הכיתה ?‬
‫)‪ (9‬בזר יש ‪ 18‬פרחים‪ 12 :‬אדומים ו‪ 6 -‬לבנים‪.‬‬
‫)א( מהו היחס בין מספר הפרחים הלבנים לבין מספר הפרחים האדומים ?‬
‫)ב( מהו היחס בין מספר הפרחים האדומים למספר הפרחים בזר ?‬
‫)ג( מהו היחס בין מספר הפרחים הלבנים למספר הפרחים בזר ?‬
‫)‪ (10‬היחס בין מספר העטים בקלמר א לבין מספר העטים בקלמר ב הוא ‪. 2 : 7‬‬
‫)א( אם מספר העטים בקלמר ב הוא ‪ , 21‬מהו מספר העטים בקלמר א ?‬
‫)ב( אם מספר העטים בקלמר א הוא ‪ , 10‬מהו מספר העטים בקלמר ב ?‬
‫)ג( בשני הקלמרים ביחד יש ‪ 36‬עטים‪.‬‬
‫מהו ממספר העטים בכל קלמר ?‬
‫)‪ (11‬באוטובוס יש ‪ 54‬מקומות‪ .‬לאוטובוס עלו ילדים ומבוגרים‪.‬‬
‫היחס בין מספר הילדים שעלו לאוטובוס לבין מספר המבוגרים שעלו לאוטובוס הוא ‪. 4 : 5‬‬
‫)א( מהו מספר הילדים שעלו לאוטובוס ?‬
‫)ב( מהו מספר המבוגרים שעלו לאוטובוס ?‬
‫)ג( מהו היחס בין מספר הילדים שעלו לאוטובוס לבין כלל הנוסעים )לא כולל הנהג( ?‬
‫‪www.mishbetzet.co.il‬‬
‫‪04-8200929‬‬
‫‪8.3.0107.2013/2014‬‬
‫עמוד ‪ 2‬מתוך ‪6‬‬
‫דף עבודה במתמטיקה לכיתה ח – רמה ב ■ יחס‪ ,‬פרופורציה וקנה מידה ■‬
‫‪04-8200929‬‬
‫)‪ (12‬במשולש ישר‪-‬זווית היחס בין שתי הזוויות החדות הוא ‪. 1 : 8‬‬
‫)א( מהו גודלן של הזוויות החדות ?‬
‫)ב( מהו היחס בין הזווית הגדולה ביותר במשולש לבין הזווית הקטנה ביותר ?‬
‫)‪ (13‬בקופסת ממתקים יש ‪ 48‬סוכריות‪.‬‬
‫על כל ‪ 3‬סוכריות חמוצות יש ‪ 5‬סוכריות מתוקות‪.‬‬
‫)א( מהו היחס בין מספר הסוכריות המתוקות למספר הסוכריות החמוצות ?‬
‫)ב( כמה סוכריות חמוצות וכמה סוכריות מתוקות יש בקופסה ?‬
‫‪) ‬ג( כמה סוכריות חמוצות יש להוסיף לקופסה כדי שהיחס בין מספרן לבין מספר הסוכריות‬
‫המתוקות יהיה ‪? 1 : 1‬‬
‫)‪ (14‬בסרטוט שלפניכם מלבן ומשולש‪.‬‬
‫השטח הכולל של המלבן והמשולש הוא ‪ 72‬סמ"ר‪.‬‬
‫היחס בין שטח המלבן לבין שטח המשולש הוא ‪. 7 : 2‬‬
‫)א( חשבו את שטח המלבן‪.‬‬
‫)ב( חשבו את שטח המשולש‪.‬‬
‫)ג( אם אורך הצלע הקצרה במלבן הוא ‪ 4‬ס"מ‪,‬‬
‫מהו היחס בין אורך הצלע הקצרה לאורך הצלע הארוכה במלבן ?‬
‫)‪ (15‬בכל סעיף בדקו אם מתקיימת פרופורציה‪ .‬אם כן רשמו " ‪ " ‬בין שני היחסים‪.‬‬
‫‪7x‬‬
‫‪13‬‬
‫‪39‬‬
‫‪8‬‬
‫)א( ‪16‬‬
‫)ג(‬
‫‪98‬‬
‫‪5‬‬
‫)ב( ‪10‬‬
‫‪9‬‬
‫‪18‬‬
‫‪14‬‬
‫‪x‬‬
‫)ד(‬
‫‪6‬‬
‫‪8‬‬
‫‪36‬‬
‫‪64‬‬
‫)ה(‬
‫‪10‬‬
‫‪2.5‬‬
‫‪6‬‬
‫‪1.5‬‬
‫)‪ 3 (16‬ארטיקים עולים ‪ 21.6‬שקלים‪.‬‬
‫מהו מחירם של ‪ 5‬ארטיקים ?‬
‫)‪ (17‬מכונית עוברת מרחק של ‪ 210‬ק"מ ב‪ 3 -‬שעות‪.‬‬
‫איזה מרחק תעבור המכונית ב‪ 5 -‬שעות‪ ,‬אם היא שומרת על מהירות קבועה ?‬
‫)‪ (18‬היחס בין ‪ 7‬ל‪ 9 -‬שווה ליחס בין ‪ x‬ל‪. 45 -‬‬
‫מהו ערכו של ‪? x‬‬
‫)‪ (19‬בכל סעיף נתונה פרופורציה‪.‬‬
‫חשבו את ערכו של ‪. x‬‬
‫‪x‬‬
‫‪4‬‬
‫‪ 32‬‬
‫)א(‬
‫‪8‬‬
‫)ד(‬
‫‪ 11‬‬
‫‪3‬‬
‫‪x2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪www.mishbetzet.co.il‬‬
‫‪04-8200929‬‬
‫‪35‬‬
‫‪210‬‬
‫)ב( ‪x  60‬‬
‫‪x 1 5‬‬
‫)ה( ‪x  1  6‬‬
‫‪8.3.0107.2013/2014‬‬
‫)ג(‬
‫)ו(‬
‫‪ 7x‬‬
‫‪ x 6 19‬‬
‫‪20‬‬
‫‪35‬‬
‫‪3 x‬‬
‫‪5‬‬
‫עמוד ‪ 3‬מתוך ‪6‬‬
‫דף עבודה במתמטיקה לכיתה ח – רמה ב ■ יחס‪ ,‬פרופורציה וקנה מידה ■‬
‫‪04-8200929‬‬
‫)‪ (20‬בזר א יש ‪ 14‬פרחים לבנים ו‪ 18 -‬פרחים צהובים‪.‬‬
‫בזר ב יש ‪ 42‬פרחים לבנים ו‪ 54 -‬פרחים צהובים‪.‬‬
‫האם מתקיימת פרופורציה בין מספר הפרחים הלבנים לבין מספר הפרחים הצהובים‬
‫בשני הזרים ?‬
‫)‪ (21‬במלבן היחס בין אורכי הצלעות הסמוכות הוא ‪. 2 : 9‬‬
‫אורך הצלע הקצרה ‪ 7‬ס"מ‪.‬‬
‫)א( מהו אורך הצלע הארוכה ?‬
‫)ב( חשבו את היקף המלבן‪.‬‬
‫)‪ (22‬בסל א ערבבו ‪ 24‬תפוזים עם ‪ 18‬תפוחים‪.‬‬
‫בסל ב ערבבו ‪ 4‬תפוזים עם מספר מסוים של תפוחים‪.‬‬
‫מה מספר התפוחים שיש לשים בסל ב‪ ,‬כדי שתתקיים פרופורציה בין מספר התפוחים‬
‫למספר התפוזים בשני הסלים ?‬
‫)‪ (23‬בכיתה ח ‪ 1‬היחס בין מספר הבנים למספר הבנות הוא ‪. 5:4‬‬
‫)א( אם מספר הבנות הוא ‪ , 20‬מהו מספר הבנים בכיתה ?‬
‫רשמו משוואת פרופורציה מתאימה ופתרו‪.‬‬
‫)ב( מהו מספר התלמידים בכיתה ?‬
‫)ג( מהו היחס בין מספר הבנים בכיתה לכלל התלמידים ?‬
‫)‪ (24‬מחירם של ‪ 6‬מסטיקים ‪ 13.8‬ש"ח‪.‬‬
‫)א( מהו מחירם של ‪ 7‬מסטיקים ?‬
‫)ב( מחירם של ‪ 6‬מסטיקים הוזל ב‪ 3.6 -‬ש"ח‪.‬‬
‫מהו מחירם של ‪ 7‬מסטיקים כעת ?‬
‫)‪ (25‬אורך חדר בסרטוט הוא ‪ 3‬ס"מ‪.‬‬
‫אורכו במציאות הוא ‪ 3.6‬מטרים‪.‬‬
‫מהו קנה המידה של הסרטוט ?‬
‫)‪ (26‬בתרשים‪ ,‬קטע באורך ‪ 3.5‬ס"מ מתאר קטע באורך ‪ 7‬מטרים‪.‬‬
‫מהו קנה המידה של התרשים ?‬
‫)‪ (27‬גובהו של עץ בתרשים הוא ‪ 4‬ס"מ‪.‬‬
‫גובהו במציאות הוא ‪ 10‬מטרים‪.‬‬
‫מהו קנה המידה של התרשים ?‬
‫‪www.mishbetzet.co.il‬‬
‫‪04-8200929‬‬
‫‪8.3.0107.2013/2014‬‬
‫עמוד ‪ 4‬מתוך ‪6‬‬
‫דף עבודה במתמטיקה לכיתה ח – רמה ב ■ יחס‪ ,‬פרופורציה וקנה מידה ■‬
‫)‪ (28‬לפניכם סרטוט של מלבן‪.‬‬
‫המלבן סורטט בקנה מידה של ‪. 1 : 5‬‬
‫)א( מהן מידותיו של המלבן במציאות‪.‬‬
‫)ב( מהו היחס בין שטח המלבן בסרטוט‬
‫לבין שטח המלבן במציאות ?‬
‫‪04-8200929‬‬
‫‪ 4.5‬ס"מ‬
‫‪3‬‬
‫ס"מ‬
‫)‪ (29‬אורכו של קטע בתרשים הוא ‪ 10‬ס"מ‪ ,‬ובמציאות ‪ 10‬ק"מ‪.‬‬
‫מהו קנה המידה של התרשים ?‬
‫)‪ (30‬קנה המידה במפה הוא ‪. 1 : 400, 000‬‬
‫)א( מהו אורכו של קטע במציאות אם אורכו במפה הוא ‪ 5‬ס"מ ?‬
‫)ב( מהו אורכו של קטע במפה אם אורכו במציאות ‪ 2‬ק"מ ?‬
‫בהצלחה!‬
‫‪www.mishbetzet.co.il‬‬
‫‪04-8200929‬‬
‫‪8.3.0107.2013/2014‬‬
‫עמוד ‪ 5‬מתוך ‪6‬‬
‫דף עבודה במתמטיקה לכיתה ח – רמה ב ■ יחס‪ ,‬פרופורציה וקנה מידה ■‬
‫‪04-8200929‬‬
‫תשובות סופיות‬
‫)‪3 : 4 (1‬‬
‫)ג( ‪6 : 48‬‬
‫)ב( ‪ 6‬סמ"ר‪.‬‬
‫)‪) (2‬א( ‪ 48‬סמ"ר‪.‬‬
‫)ד( ) ‪( ii‬‬
‫) ‪3 : 5 ( iii‬‬
‫) ‪2 : 5 ( ii‬‬
‫)‪) (3‬א( ) ‪2 : 8 ( i‬‬
‫) ‪1 : 4 ( iv‬‬
‫)ב( ) ‪ ( i‬ו‪.( iv ) -‬‬
‫)ג( ‪1 : 8‬‬
‫)ב( ‪10 : 11‬‬
‫)‪) (4‬א( ‪2 : 5‬‬
‫)ד( ‪7 : 15‬‬
‫)ג( ‪1 : 1‬‬
‫)ב( ‪7 : 2‬‬
‫)‪) (5‬א( ‪1 : 8‬‬
‫)ד( ‪1 : 9‬‬
‫)ב( בדקו עם המורה בכיתה‪.‬‬
‫)‪) (6‬א( ‪6 : 4  3 : 2‬‬
‫)ג( ‪16 : 20  4 : 5‬‬
‫)ב( ‪ 16‬בנות‪.‬‬
‫)‪) (7‬א( ‪ 20‬בנים‪.‬‬
‫)ג( ‪4 : 9‬‬
‫)‪) (8‬א( ‪ 21‬אינם מרכיבים משקפיים‪.‬‬
‫)ג( ‪9 : 30  3 : 10‬‬
‫)ב( ‪ 30‬תלמידים‪.‬‬
‫)ג( ‪6 : 18  1 : 3‬‬
‫)ב( ‪12 : 18  2 : 3‬‬
‫)‪) (9‬א( ‪6 : 12  1 : 2‬‬
‫)ב( ‪ 35‬עטים‪.‬‬
‫)‪) (10‬א( ‪ 6‬עטים‪.‬‬
‫)ג( בקלמר א‪ 8 :‬עטים‪ ,‬בקלמר ב‪ 28 :‬עטים‪.‬‬
‫)ג( ‪4 : 9‬‬
‫)ב( ‪ 30‬מבוגרים‪.‬‬
‫)‪) (11‬א( ‪ 24‬ילדים‪.‬‬
‫)ב( ‪9 : 1‬‬
‫)‪) (12‬א( ‪10 , 80‬‬
‫)ב( ‪ 18‬סוכריות חמוצות‪ 30 ,‬סוכריות מתוקות‪.‬‬
‫)‪) (13‬א( ‪5 : 3‬‬
‫)ג( ‪ 12‬סוכריות חמוצות‪.‬‬
‫)ג( ‪2 : 7‬‬
‫)ב( ‪ 16‬סמ"ר‪.‬‬
‫)‪) (14‬א( ‪ 56‬סמ"ר‪.‬‬
‫)‪ 350 (17‬ק"מ‪.‬‬
‫)‪ 36 (16‬ש"ח‪.‬‬
‫)‪ (15‬בדקו עם המורה בכיתה‪.‬‬
‫)‪x  35 (18‬‬
‫)ג( ‪x  4‬‬
‫)ב( ‪x  10‬‬
‫)‪) (19‬א( ‪x  1‬‬
‫)ו( ‪x  7‬‬
‫)ה( ‪x  11‬‬
‫)ד( ‪x  9‬‬
‫)‪) (21‬א( ‪ 31.5‬ס"מ‪.‬‬
‫)‪ (20‬כן‪.‬‬
‫)‪ 3 (22‬תפוחים‪.‬‬
‫)‪) (23‬א( ‪ 25‬בנים‪.‬‬
‫)‪) (24‬א( ‪ 16.1‬ש"ח‪.‬‬
‫)‪1:120 (25‬‬
‫)‪) (28‬א( ‪ 22.5‬ס"מ‪ 15 ,‬ס"מ‬
‫)‪1 : 100, 000 (29‬‬
‫)‪) (30‬א( ‪ 20‬ק"מ‪.‬‬
‫‪www.mishbetzet.co.il‬‬
‫‪04-8200929‬‬
‫)ב( ‪ 77‬ס"מ‪.‬‬
‫‪5:9‬‬
‫)ב( ‪ 45‬תלמידים‪.‬‬
‫)ג(‬
‫)ב( ‪ 11.9‬ש"ח‪.‬‬
‫)‪1 : 200 (26‬‬
‫)ב( ‪1 : 25‬‬
‫)‪1 : 250 (27‬‬
‫)ב( ‪ 0.5‬ס"מ‪.‬‬
‫‪8.3.0107.2013/2014‬‬
‫עמוד ‪ 6‬מתוך ‪6‬‬