‫קיץ תשע"ב‬ ‫עבודת קיץ במתמטיקה לבוגרי כיתה ח'‬ ‫תלמידים יקרים‪,‬‬ ‫כמידי סוף שנה אנו מציידים אתכם בעבודת קיץ במתמטיקה לחזרה וריענון בנושאים השונים שנלמדו‬ ‫השנה‪.‬‬ ‫בתחילת שנת הלימודים תשע"ג ייערך מבחן במתמטיקה שייכלול את הנושאים המופיעים בעבודה זו‪:‬‬ ‫ יחס‪ ,‬פרופורציה וקנה מידה‬‫ פונקציה קוית‬‫ דימיון משולשים‬‫ משוואות‪ ,‬אי שיוויונות ובעיות מילוליות‬‫ אחוזים‬‫ סטטיסטיקה והסתברות‬‫ משפט פיתגורס‬‫ מערכת של שתי משוואות בשני נעלמים‬‫ טכניקה אלגברית (חוק הפילוג המורחב)‬‫ גיאומטריה (חפיפת משולשים‪ ,‬ישרים מקבילים‪ ,‬משולש שווה שוקיים‪ ,‬משולש ישר זוית‪,‬‬‫שטחים והיקפים)‬ ‫אנו מקווים שתדעו לנצל את החופשה היטב‪ ,‬תהנו ‪ ,‬תנוחו ותאזרו כוחות לקראת השנה הבאה‪.‬‬ ‫בברכת חופשה נעימה‪,‬‬ ‫צוות המתמטיקה‬ ‫‪1‬‬ ‫יחס‪ ,‬פרופורציה וקנה מידה‬ ‫‪ .1‬במבחן במתמטיקה שנערך בכיתות ח'‪ 1‬ו‪ -‬ח'‪ ,2‬היחס בין מספר הנכשלים לבין מספר העוברים‬ ‫הוא ‪ 2:2‬בכל אחת מהכיתות‪.‬‬ ‫א‪ .‬ידוע כי ‪ 8‬תלמידים בכיתה ח'‪ 1‬נכשלו במבחן‪ .‬כמה תלמידים עברו את המבחן?‬ ‫ב‪ .‬כמה התלמידים לומדים בכיתה ח'‪?1‬‬ ‫ג‪ .‬בכיתה ח'‪ 2‬עברו את המבחן ‪ 21‬תלמידים‪ .‬כמה תלמידים נכשלו?‬ ‫ד‪ .‬כמה תלמידים לומדים בכיתה ח'‪?2‬‬ ‫ה‪ .‬האם ייתכן שבכיתה ח'‪ 1‬נכשלו ‪ 9‬תלמידים? נמק‪.‬‬ ‫‪ .2‬בכיתה י"א ובכיתה י"ב יש תלמידים המתנדבים במגן דוד אדום‪.‬‬ ‫בכיתה י"א היחס בין מספר התלממידים המתנדבים במד"א לבין מספר התלמידים‬ ‫שאינם מתנדבים הוא ‪.1:1‬‬ ‫בכיתה י"ב היחס בין מספר התלממידים המתנדבים במד"א לבין מספר התלמידים‬ ‫שאינם מתנדבים הוא ‪.1:1‬‬ ‫בכל אחת מהכיתות ‪ 1‬תלמידים מתנדבים במגן דוד אדום‪.‬‬ ‫א‪ .‬כמה תלמידים יש בסך הכל בכל כיתה? נמקו את תשובתכם במילים או בעזרת תרגיל‪.‬‬ ‫ב‪ .‬בוחרים באופן אקראי תלמיד אחד מכלל התלמידים שבשתי הכיתות‪.‬‬ ‫מהי ההסתברות שתלמיד זה מתנדב במד"א?‬ ‫‪ .3‬ידוע כי‬ ‫היחס בין הזוויות ‪  , ‬ו‪  -‬הוא ‪.2:3:2‬‬ ‫מצא את גודלה של כל זווית‪.‬‬ ‫‪ .2‬חילקו ‪ 31‬קלפי משחק בין דרור ועידו ביחס של ‪.2:1‬‬ ‫אילו מההיגדים הבאים מתאים לתיאור החלוקה?‬ ‫א‪ .‬על כל ‪ 2‬קלפים שקיבל דרור‪ ,‬עידו קיבל ‪ 1‬קלפים‪.‬‬ ‫‪5‬‬ ‫ב‪ .‬לעידו יש‬ ‫‪7‬‬ ‫מכלל הקלפים שחולקו‪.‬‬ ‫ג‪ .‬מכל ‪ 2‬קלפים‪ ,‬עידו קיבל ‪ 2‬קלפים ודרור קיבל ‪ 1‬קלפים‪.‬‬ ‫ד‪ .‬היחס בין מספר הקלפים שדרור קיבל לבין מספר הקלפים שעידו קיבל הוא ‪.1:11‬‬ ‫ה‪ .‬היחס בין מספר הקלפים שעידו קיבל לבין מספר הקלפים הכולל הוא ‪.1:2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ .1‬אייל וארז קנו ביחד חבילה אחת של סוכריות‪.‬‬ ‫אייל שילם ‪ 11‬ש"ח וארז שילם ‪ 21‬ש"ח‪.‬‬ ‫א‪ .‬מה היחס בין הסכום ששילם אייל לבין הסכום ששילם ארז?‬ ‫ב‪ .‬בחבילה היו ‪ 28‬סוכריות והן חולקו בהתאם ליחס בין הסכומים ששילמו אייל וארז‪.‬‬ ‫כמה סוכריות קיבל כל אחד מהם?‬ ‫‪ .1‬היקף מלבן הוא ‪ 12‬ס"מ‪ .‬היחס בין צלעותיו הוא ‪ .3:1‬מהם אורכי צלעות המלבן?‬ ‫‪ .2‬בכל סעיף נתונה פרופורציה‪ .‬חשב את ערכו של ‪.x‬‬ ‫‪70 x‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪98 21‬‬ ‫‪x2 x3‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪25 125‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪30‬‬ ‫‪ .8‬נתון משולש ישר זווית שאורכי ניצביו הם ‪ 2‬ס"מ ו‪ 11 -‬ס"מ‪.‬‬ ‫הקטינו את אורכי הניצבים בצורה פרופורציונלית‪,‬‬ ‫וקיבלו משולש ישר זווית‪ ,‬שאחד מניצביו הוא‬ ‫‪ 2‬ס"מ‬ ‫‪ 3.1‬ס"מ‬ ‫‪ 3.1‬ס"מ (ראה שרטוט)‪ .‬חשבו את היקף המשולש החדש‪.‬‬ ‫‪ 11‬ס"מ‬ ‫‪ .9‬לפניך תרשים של דירה (‪.)ABCD‬‬ ‫התרשים משורטט בקנה מידה של ‪.1:211‬‬ ‫א‪ .‬מהן מידותיו של חדר המגורים במציאות?‬ ‫ב‪ .‬מהו שטח חדר המגורים במציאות?‬ ‫ג‪ .‬מהו שטח הדירה במציאות?‬ ‫ד‪ .‬מהו היחס בין שטח חדר המגורים לשטח הדירה כולה?‬ ‫ה‪ .‬מהו אורך הטפט לו ההורים זקוקים‪ ,‬אם הם רוצים לתלות אותו מסביב לכל חדר המשחקים?‬ ‫אחוזים‬ ‫‪ .1‬חברה לייבוא מכוניות ייבאה מחו"ל ‪ 811‬כלי רכב‪ 12.1% .‬הן מכוניות מנהלים‪ 22.1% ,‬הן‬ ‫מכוניות משפחתיות‪ 11% ,‬הן משאיות‪ ,‬והשאר אופנועים‪ .‬כמה רכבים מכל סוג ייבאה החברה?‬ ‫‪ .2‬בשקית יש סוכריות חמוצות וסוכריות מתוקות‪ 21% .‬מהסוכריות בשקית הן מתוקות‪ .‬מהו מספר‬ ‫הסוכריות החמוצות‪ ,‬אם ידוע שמספר הסוכריות המתוקות הוא ‪?18‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪ .3‬במפעל גדול מועסקות ‪ 11‬נשים‪ .‬הנשים מהוות ‪ 31%‬מכלל עובדי המפעל‪.‬‬ ‫א‪ .‬כמה עובדים יש במפעל?‬ ‫ב‪ .‬כמה גברים מועסקים במפכל?‬ ‫ג‪ .‬מהו היחס בין מספר הגברים למספר הנשים במפעל?‬ ‫‪ .2‬נתון מלבן שאורכי צלעותיו הם ‪ 2‬ס"מ ו‪ 8 -‬ס"מ‪ .‬הגדילו את שתי הצלעות הנגדיות הקצרות של‬ ‫המלבן ב‪ ,11% -‬והקטינו את שתי הצלעות הנגדיות הקצרות של המלבן ב‪.11% -‬‬ ‫א‪ .‬חשב את השטח וההיקף של המלבן המקורי‪.‬‬ ‫ב‪ .‬חשב את שטח וההיקף של המלבן החדש‪.‬‬ ‫ג‪ .‬בכמה אחוזים קטן שטח המלבן החדש משטח המלבן המקורי?‬ ‫פונקציה קוית‬ ‫‪ .1‬א‪ .‬התאם כל פונקציה קווית לגרף המתאים לה משמאל‪:‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪x )i‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪y‬‬ ‫‪y  2 x )ii‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪y   x )iii‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪y   x )iiii‬‬ ‫ב‪ .‬רשום פונקציה קוית שתתאים לגרף המקוקו‪ .‬הסבר‪.‬‬ ‫האם הפונקציה שרשמת היא פונקציה עולה או פונקציה יורדת?‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ .2‬אחד הישרים שבשרטוט הוא גרף הפונקציה ‪. y   x  2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫הישר השני הוא הישר המקביל לו‪.‬‬ ‫א‪ .‬מי מבין הגרפים (‪ )I‬או (‪ )II‬מתאים לפונקציה הנתונה? הסבר‪.‬‬ ‫ב‪ .‬מי מבין המשוואות הבאות יכולה להתאים לישר השני? נמק‪.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪y  2 x  3 , y   x  1.5‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪y   x  3 , y  x  1.5 ,‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪I‬‬ ‫‪II‬‬ ‫‪y  2x  2 ,‬‬ ‫ג‪ .‬רשום משוואת ישר המקביל לשני הגרפים שבשרטוט ועובר דרך ראשית הצירים‪.‬‬ ‫‪ .3‬מצא את משוואת הישר ששיפועו ‪ 1‬ועובר דרך נקודת החיתוך של הישר ‪ y  4 x  10‬עם ציר ‪.y‬‬ ‫‪ .2‬א‪ .‬מצא את משוואת הישר ששיפועו ‪ -3‬ועובר דרך הנקודה (‪.)-3 ; 8‬‬ ‫ב‪ .‬אילו מבין הנקודות הבאות נמצאות על הישר מסעיף (א)‪)-1 ; 2(, )-2 ; 1( ,)-2 ; 1(, )1 ; -2( :‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪ .1‬א‪ .‬חשב את משוואת הישר העובר דרך הנקודות (‪ )1 ; 2‬ו‪.)-1 ; 13( -‬‬ ‫ב‪ .‬חשב את משוואת הישר המקביל לישר מסעיף (א) ועובר דרך הנקודה (‪.)2 ; -2‬‬ ‫ג‪ .‬מצא נקודה נוספת הנמצאת על הישר מסעיף (ב)‪.‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ .1‬נתונות הפונקציות הבאות‪g ( x)  2 x  8 :‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪,‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪f ( x)   x  4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫א‪ .‬התאם לכל פונקציה את הגרף שלה‪.‬‬ ‫ב‪ .‬מצא את שיעורי הנקודות ‪ C ,B ,A‬ו‪.D -‬‬ ‫ג‪ .‬הראה כי ‪. S1  S 2‬‬ ‫ד‪ .‬חשב את משוואת הישר ‪.BD‬‬ ‫ה‪ .‬האם הישר ‪ AC‬מקביל לישר ‪ ?BD‬נמק‪.‬‬ ‫‪.2‬‬ ‫ו‪ .‬מהו התחום עבורו )‪? g ( x)  f ( x‬‬ ‫‪ .8‬חברת טלויזיה מציעה שני מסלולי תשלום עבור שירותי הטלויזיה שלה‪.‬‬ ‫התשלום מורכב מדמי מנוי חודשיים ומתשלום עבור משך הצפייה בערוצי החברה‪.‬‬ ‫לפניכם משוואות שני המסלולים‪ :‬מסלול ‪y  5x  120 :I‬‬ ‫מסלול ‪y  10 x  100 :II‬‬ ‫(‪ x‬מייצג את זמן הצפייה בשעות)‬ ‫א‪ .‬מה מייצגים על פי הסיפור המספרים ‪ 11 ,121 ,1‬ו‪ 111 -‬בכל אחד מהמסלולים?‬ ‫ב‪ .‬התאם בין כל מסלול לגרף המתאים לו בשרטוט‪ .‬נמק‪.‬‬ ‫ג‪ .‬דני אומר כי בשני המסלולים משפחתו תשלם את אותו הסכום‪.‬‬ ‫כמה שעות צופה משפחתו של דני בטלויזיה?‬ ‫ד‪ .‬באיזה מסלול כדאי למשפחה הצופה בטלויזיה במשך ‪ 2‬שעות לבחור?‬ ‫‪5‬‬ ‫משוואות‪ ,‬אי שיוויונות ושאלות מילוליות‬ ‫‪ .1‬פתור את המשוואות הבאות‪ ,‬רשום קבוצת הצבה במשוואות המתאימות ובדוק את תשובתך‪.‬‬ ‫‪5 x  6 3x  6‬‬ ‫‪‬‬ ‫א‪ 0 .‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪6 3 4 1‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫‪x 4 x 12‬‬ ‫‪3x  6‬‬ ‫ה‪ 3 .‬‬ ‫‪x2‬‬ ‫‪3x  1 11x  1 5 x  11‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪20 25‬‬ ‫ד‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪x 1 x‬‬ ‫‪4x 1‬‬ ‫‪7‬‬ ‫ו‪.‬‬ ‫‪5 ‬‬ ‫‪x2‬‬ ‫‪x2‬‬ ‫‪ .2‬פתור את אי השיוויונות הבאים‪ ,‬שרטט את הפיתרון על ציר המספרים‪.‬‬ ‫א‪ 33x  1  7 x  5 .‬‬ ‫ב‪ 35  x   4 x  3  47 .‬‬ ‫‪2x  9‬‬ ‫ג‪ 5 .‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪x  3 4 x  12‬‬ ‫‪‬‬ ‫ד‪ 0 .‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪ .3‬בית ספר הזמין ‪ 11‬אוטובוסים לטיול של שכבת ח'‪ .‬התכנון היה שבכל אוטובוס יהיה מספר שווה‬ ‫של תלמידים‪ .‬בפועל הגיעו לבית הספר רק ‪ 2‬אוטובוסים‪ ,‬ולכן בכל אוטובוס נכנסו ‪ 12‬תלמידים‬ ‫יותר מהתכנון המקורי‪.‬‬ ‫א‪ .‬כמה תלמידים יצאו לטיול?‬ ‫ב‪ .‬כמה תלמידים היו אמורים לנסוע בכל אטובוס (לפי התכנון המקורי)‪ ,‬וכמה תלמידים נסעו‬ ‫בפועל בכל אוטובוס?‬ ‫‪ .2‬בעל חנות גלידה קנה סוכריות צבעוניות ופתיתי שוקולד לקישוט כדורי הגלידה שנמכרים בחנותו‪.‬‬ ‫בסך הכל קנה ‪ 8‬ק"ג‪ .‬מחיר ק"ג אחד של סוכריות צבעוניות הוא ‪ 21‬ש"ח‪ ,‬ומחיר ק"ג אחד של‬ ‫פתיתי שוקולד הוא ‪ 31‬ש"ח‪ .‬בסה"כ שילם בעל החנות עבור הקנייה ‪ 221‬ש"ח‪.‬‬ ‫כמה ק"ג סוכריות צבעוניות וכמה ק"ג פתיתי שוקולד קנה בעל חנות הגלידה?‬ ‫‪ .1‬מונית ומשאית יצאו באותו הזמן מעיר א' לעיר ב'‪ .‬מהירות המשאית הייתה ‪ 11‬קמ"ש‪ ,‬ומהירות‬ ‫המונית הייתה ‪ 21‬קמ"ש‪ .‬המשאית הגיעה לעיר ב' ‪ 3‬שעות אחרי המונית‪.‬‬ ‫חשב את זמן הנסיעה של כל אחד מהרכבים ואת המרחק בין הערים‪.‬‬ ‫‪ .1‬משני מקומות שהמרחק בינהם הוא ‪ 211‬ק"מ יצאו זה לקראת זה שני רוכבי אופניים‪.‬‬ ‫הראשון יצא בשעה ‪ 2:11‬בבוקר‪ ,‬והשני יצא בשעה ‪ 8:11‬בבוקר‪ .‬הם נפגשו בשעה ‪12:11‬‬ ‫בצהריים‪ .‬מהירות רוכב האופניים שיצא בשעה ‪ 2:11‬בבוקר הייתה קטנה ב‪ 1 -‬קמ"ש ממהירות‬ ‫רוכב האופניים השני‪ .‬מהי מהירותו של כל רוכב? וכמה ק"מ עבר כל רוכב עד הפגישה?‬ ‫‪ .2‬הגובה ‪ KM‬במשולש ‪ KLN‬מקצה על הקטע ‪ LN‬שני קטעים‪.‬‬ ‫אורך הקטע האחד הוא ‪ 2‬ס"מ‪ ,‬ואורך הקטע השני הוא ‪ 3‬ס"מ‪.‬‬ ‫שטח המשולש ‪ KLM‬גדול ב‪ 12 -‬סמ"ר משטח משולש ‪. KMN‬‬ ‫מצא את אורך הגובה ‪.KM‬‬ ‫‪6‬‬ ‫מערכת של שתי משוואות בשני נעלמים‬ ‫‪ .1‬פתור את מערכות המשוואות הבאות בשיטה הנוחה לך (הצבה ‪ /‬השוואת מקדמים)‪.‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫‪x  y  7‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ x  y  1‬‬ ‫ד‪.‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫‪2 x  y  7‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪7 x  2 y  19‬‬ ‫‪ 2 x  y  5‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪2 x  7 y  19‬‬ ‫‪5 x  8 y  4‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ x  7 y  18‬‬ ‫‪ .2‬פתור את מערכות המשוואות הבאות‪:‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫‪ 2x  y 9 y  2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪ 3‬‬ ‫‪5 x  4 y  33‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫‪ 2x y‬‬ ‫‪ 3  2  5‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪5x  3 y  4‬‬ ‫‪ 3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪7  2x y  8‬‬ ‫‪ 5  10  2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ x 1  4  5y  2‬‬ ‫‪ 3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ .3‬מחירם של ‪ 2‬ק"ג אפרסקים ו‪ 3 -‬ק"ג ענבים הוא ‪ 21‬ש"ח‪.‬‬ ‫המחיר של ‪ 1‬ק"ג אפרסקים גבוה ב‪ 1 -‬ש"ח מהמחיר של ‪ 2‬ק"ג ענבים‪.‬‬ ‫א‪ .‬סמנו ב‪ x -‬את מחיר ק"ג האפרסקים וב‪ y -‬את מחיר ק"ג הענבים‪ ,‬ורשמו מערכת משוואות‬ ‫המתאימה לבעיה זו‪.‬‬ ‫ב‪ .‬מהו המחיר של ק"ג אפרסקים? ומהו המחיר של ק"ג ענבים?‬ ‫‪ .2‬במשולש שווה שוקיים‪ ,‬אורך השוק ‪ x‬ס"מ ואורך הבסיס ‪ y‬ס"מ‪ .‬היקפו ‪ 13‬ס"מ‪.‬‬ ‫אם נגדיל את השוק ב‪ 3 -‬ס"מ ונקטין את הבסיס ב‪ 2 -‬ס"מ‪ ,‬נקבל משולש שווה‬ ‫שוקיים חדש שהיקפו גדול ב‪ 2 -‬ס"מ מהיקף המשולש הנתון‪.‬‬ ‫א‪ .‬רשום מערכת משוואות המתאימה לתיאור השאלה‪.‬‬ ‫ב‪ .‬מהן מידותיו של המשולש הנתון?‬ ‫‪ .1‬התאם בין הייצוג האלגברי לייצוג הגרפי והסבר‪:‬‬ ‫‪6 x  9 y  12‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪2 x  3 y  4‬‬ ‫‪6 x  9 y  4‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪2 x  3 y  12‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪9 x  3 y  12‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ 3 x  2 y  8‬‬ ‫‪.1‬‬ ‫טכניקה אלגברית‬ ‫‪ .1‬השלם את החסר בכל אחד מהמקומות הריקים (השתמש בחוק הפילוג המורחב)‪:‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫‪x  2x  ____   _____  3x  _____  6‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫‪ y  10 y  ____   y 2  _____  _____  50‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫‪2b  4b  ____   2b 2  _____  _____  28‬‬ ‫ד‪.‬‬ ‫_____ ‪ ____  1 ____  4  c 2  4c  _____ ‬‬ ‫ה‪.‬‬ ‫_____ ‪ ____  6x  ____   x 2  7 x  _____ ‬‬ ‫‪.2‬‬ ‫‪ .3‬נתון ריבוע שאורך צלעו ‪ x‬ס"מ‪.‬‬ ‫האריכו את צלעות הריבוע כמתואר בשרטוט וקיבלו מלבן‪.‬‬ ‫ידוע כי שטח המלבן שהתקבל גדול ב‪ 22 -‬סמ"ר משטח הריבוע‪.‬‬ ‫א‪ .‬רשום משוואה מתאימה ומצא את אורך צלע הריבוע‪.‬‬ ‫ב‪ .‬חשב את היקף המלבן‪.‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪ .2‬היקפו של המלבן משמאל הוא ‪ 11‬ס"מ‪.‬‬ ‫אם מגדילים את הצלע האחת שלו ב‪ 3 -‬ס"מ ואת הצלע השנייה ב‪ 2 -‬ס"מ‪,‬‬ ‫מקבלים מלבן חדש ששטחו גדול ב‪ 21 -‬סמ"ר משטח המלבן המקורי‪.‬‬ ‫חשב את צלעות המלבן המקורי‪.‬‬ ‫סטטיסטיקה והסתברות‬ ‫‪ .1‬ציוניה של גלית בלשון בשליש א' הם‪.21 ,13 , 98 :‬‬ ‫בשליש ב' התקיימו ‪ 2‬מבחנים וציוניה של גלית היו‪.22 ,11 :‬‬ ‫מהו הציון שצריכה גלית לקבל במבחן השלישי בלשון‪ ,‬כדי שממוצע הציונים שלה בשליש ב' יהיה‬ ‫זהה לממוצע הציונים שלה בשליש א'? הסבר‪.‬‬ ‫‪ .2‬לפניך הציונים במתמטיקה שקיבלו בתעודה תלמידי כיתה ח'‪:‬‬ ‫‪.21 ,21 ,21 ,11 ,21 ,21 ,11 ,91 ,81 ,81 ,11 ,91 ,81 ,81 ,111‬‬ ‫א‪ .‬השלם את הטבלה הבאה‪:‬‬ ‫ציון‬ ‫‪11‬‬ ‫‪21‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪81‬‬ ‫שכיחות‬ ‫שכיחות יחסית‬ ‫ב‪ .‬כמה תלמידים בכיתה?‬ ‫ג‪ .‬מהו ממוצע הציונים בכיתה?‬ ‫ד‪ .‬מהו הציון החציוני של התלמידים בכיתה?‬ ‫ה‪ .‬מהו הציון השכיח של תלמידי הכיתה?‬ ‫ו‪ .‬כמה תלמידים קיבלו ציון מעל ‪?81‬‬ ‫ז‪ .‬מהי השכיחות היחסית של התלמידים שקיבלו ציון גבוה מ‪?81 -‬‬ ‫ח‪ .‬מהו אחוז התלמידים שקיבלו ציון עובר (‪ 11‬ומעלה)?‬ ‫ט‪ .‬מהי ההסתברות שתלמיד שנבחר באקראי קיבל את הציון ‪?21‬‬ ‫י‪ .‬שרטט דיאגרמת עמודות מתאימה‪.‬‬ ‫‪ .3‬במסיבה נמכרו ‪ 311‬כרטיסי הגרלה‪ .‬הפרסים שחולקו בהגרלה הם‪:‬‬ ‫‪ 1‬אופניים‪ 3 ,‬מערכות סטריאו‪ 12 ,‬משחקי מחשב‪ ,‬ו‪ 31 -‬תקליטורי מוזיקה‪.‬‬ ‫א‪ .‬מה ההסתברות לזכות במערכת סטריאו?‬ ‫ב‪ .‬מה ההסתברות לזכות בתקליטור מוזיקה?‬ ‫ג‪ .‬מה ההסתברות לזכות בפרס כלשהו?‬ ‫ד‪ .‬מה ההסתברות לא לזכות כלל בפרס?‬ ‫‪9‬‬ ‫‪91‬‬ ‫‪111‬‬ ‫‪.2‬‬ ‫‪.1‬‬ ‫הצבות‬ ‫‪ .1‬נתונה הפונקציה ‪y = x2 - 2x +1 :‬‬ ‫מה ערך של ‪ y‬אם נתון ‪x = -1 , x = 0 , x = 5 :‬‬ ‫‪ .2‬נתונה הפונקציה ‪y = - x2 - 2x +1 :‬‬ ‫מה ערך של ‪ y‬אם נתון ‪x = -2 , x = -1 , x = 0 :‬‬ ‫‪ .3‬נתונה הפונקציה ‪y = -2x2 - 4x +4 :‬‬ ‫מה ערך של ‪ y‬אם נתון ‪x = -3 , x = -3 , x = 5 :‬‬ ‫‪11‬‬ ‫הצבות – תזכורת‪:‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ , x‬הציבו ‪x = -2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪(-2) = 4‬‬ ‫הצבה של מספר שלילי תמיד בתוך סוגריים‬ ‫‪2‬‬ ‫‪x = -2‬‬ ‫‪ , - x‬הציבו ‪x = 2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪-( -2 ) = -4‬‬ ‫‪-2 = - 4‬‬ ‫משפט פיתגורס‬ ‫‪ .1‬נתון‪ . ABC ~ DEF :‬יחס הדימיון הוא ‪.2‬‬ ‫א‪ .‬חשב את ‪.BC‬‬ ‫ב‪ .‬חשב את אורכי צלעות ‪. DEF‬‬ ‫ג‪ .‬חשב את שטח ‪. ABC‬‬ ‫ד‪ .‬ניתן למצוא את שטח ‪ DEF‬בשתי דרכים‪ .‬מהן שתי הדרכים?‬ ‫‪ .2‬בשרטוט משמאל נתונים מלבן ‪ CBED‬ומשולש ‪.BEA‬‬ ‫נתון כי‪ 9 :‬ס"מ = ‪ 21 ,AE‬ס"מ = ‪ 39 ,AB‬ס"מ = ‪.AD‬‬ ‫א‪ .‬חשב את אורך צלע ‪.BE‬‬ ‫ב‪ .‬חשב את אורך צלע ‪.BC‬‬ ‫ג‪ .‬חשב את היקף מרובע ‪.ABCD‬‬ ‫ד‪ .‬חשב את אורך אלכסון ‪ CE‬במלבן ‪.BCDE‬‬ ‫‪ .3‬לכבוד יום העצמאות צייר רותם דגל שמידותיו בס"מ נתונות בציור משמאל‪.‬‬ ‫נתון‪EF = BC :‬‬ ‫א‪ .‬חשב את שטחו של הדגל‪ .‬הסבר‪.‬‬ ‫ב‪ .‬חשב את היקף הדגל (היקף ‪ .)BCDEF‬הסבר‪.‬‬ ‫דימיון משולשים‬ ‫‪ .1‬לפניך שני משולשים‪.‬‬ ‫א‪ .‬האם המשולשים דומים?‬ ‫אם לא – נמק‬ ‫אם כן – השלם‪:‬‬ ‫ב‪ .‬מהו יחס הדימיון?‬ ‫ג‪ .‬ידוע כי ‪ .FE=12‬חשב את הצלע המתאימה לה במשולש ‪. ABC‬‬ ‫ד‪ .‬ידוע ששטח ‪ ABC‬הוא ‪ 192‬סמ"ר‪ .‬מהו שטח ‪ ? DEF‬הסבר חישוביך‪.‬‬ ‫‪ .2‬בשרטוט שלפניך נתון כי ‪DE‬‬ ‫‪. AB‬‬ ‫א‪ .‬הסבר מדוע המשולשים שבשרטוט דומים וכתוב את הדימיון בכתיב אלגברי‪.‬‬ ‫ב‪ .‬מהו יחס הדימיון בין המשולש הקטן למשולש הגדול?‬ ‫ג‪ .‬חשב על פי הנתונים שבשרטוט את אורכי הצלעות ‪ DE‬ו‪.CE -‬‬ ‫ד‪ .‬מהו יחס השטחים בין המשולש הקטן למשולש הגדול?‬ ‫ה‪ .‬מהו יחס ההיקפים בין המשולש הקטן למשולש הגדול?‬ ‫‪11‬‬ ‫גיאמטריה (חפיפת משולשים‪ ,‬ישרים מקבילים‪ ,‬משולש שווה שוקיים משולש ישר זוית)‬ ‫‪ .1‬בדוק בכל סעיף האם המשולשים חופפים‪.‬‬ ‫אם הם חופפים‪ ,‬רשום לפי איזה משפט חפיפה‪ .‬אם אינם חופפים‪ ,‬הסבר מדוע‪.‬‬ ‫‪.2‬‬ ‫‪.3‬‬ ‫‪.2‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪.1‬‬ ‫‪.1‬‬ ‫‪ .2‬משולש ‪ ABC‬הוא שווה שוקיים (‪)AB = AC‬‬ ‫הנקודה ‪ D‬נמצאת על המשך הצלע ‪.AB‬‬ ‫הנקודה ‪ E‬נמצאת על המשך הצלע ‪.AC‬‬ ‫א‪ .‬הסבר מדוע‬ ‫ב‪ .‬נתון גם‪BD = CE :‬‬ ‫הנקודה ‪ F‬היא אמצע ‪BC‬‬ ‫הוכח כי ‪BDF  CEF‬‬ ‫(פרט את החפיפה ואת משפט החפיפה בו השתמשת)‬ ‫‪13‬‬ ‫‪.8‬‬ ‫‪.9‬‬ ‫פתרו בשתי דרכים שונות‬ ‫‪.11‬‬ ‫‪14‬‬