EV, CV, AV עודף הצרכן – CS יישומים
CV, EV, AV עודף הצרכן – CS השפעות תחלופה והכנסה לפי היקס וסלוצקי "תועלת" משינוי במחיר כשטח 1 הבעיה: הצרכן מקסם את רווחתו וכעת ... 'u ירד אחד המחירים x2 u מצבו כנראה השתפר השאלה בכמה ? כיצד נכמת פער זה? **x 2 *x x1 1 גישות אפשריות למדידת שינויים בתועלת שתי דרכים לא מקובלות הפרשים בתועלת 1. u' – u גודל קרדינאלי ,תלוי ביחידות התועלת גודל קרדינאלי תלוי בנק' האפס יחסי תועלות 2. u' / u שיטה מקובלת יותר .1להשתמש בהכנסה כיחידת מידה .2ניתן לעשות זאת כמובן בהרבה דרכים ,אנו נתחיל ב ... 3 סיפור ראשון • • • • נניח כי Pהינו המחיר המקורי של ,Xוהוא ירד למחיר ’.P שינוי זה גורם לעלייה בתועלת מ vל – ’v כיצד נבטא שינוי זה במונחי כסף או הכנסה? – איזה שינוי בהכנסה (לאחר ירידת המחיר) יחזיר את הפרט לרמת הרווחה המקורית? – לחילופין מהו התשלום המקסימאלי שהפרט מוכן לשלם תמורת ביצוע השינוי? כך מגיעים להגדרה הבאה ... 4 2 Compensating Variation – CV - CVהתשלום המקסימלי שהפרט מוכן לשלם תמורת ביצוע השינוי. כאשר CVחיובי השינוי מגדיל את רווחת הפרט. כאשר CVשלילי השינוי מקטין את רווחת הפרט. ה – CVהינה כמות ה"כסף" שבדיוק מקזזת את השינוי. 5 CVהצגה גראפית של ה - הירידה במחיר מוצר 1 x2 נקודת הייחוס – רמת התועלת המקורית (לפני השינוי ) ה CVנמדד כאן במונחי יחידות המוצר השני . u CV **x מחיר חדש 6 מחיר מקורי ’x *x x1 3 דוגמה מספרית : u=x1x2 p01 =2 , p2=1 , m0=40 . )p11=1( 1 – x1 – x01=10 , x02=20 1 – x 1=20 , .)X* ( v=200 .)X** ( .v'=400 x12=20 CV 200 .p11=1 : Min x1 + x2 S.T. x1x2 00 7 1 - דוגמה מספרית ,ן 'ג ג ג ן ג ך ן ן ) ך ( . .MRS=1 x2 1 x1 1 ( tangency condition) x2 x1 x12 200 (v 200) x1 14.142 x2 14.142 .(14.142,14.142) : X’ X’ 1ּ 1 4 . 1 4 2 + 1 ּ 1 4 . 1 4 2 = 2 8 . 2 8 4 .CV=40-28.284=11.716 ן ן 8 4 ) ( - CVהערות • • • • • ה CVמספק הערכה כמותית לשינוי ברווחה. השינוי מוערך במונחי כסף או מוצרים. הניתוח תופש לכל שינוי ,לאו דווקא שינוי במחיר ,למשל שינויים המורכבים מתזוזות בו זמניות של כמה משתנים, שיפורים טכנולוגיים ... האם יש סיבה שהמצב לפני השינוי מהווה את נקודת הייחוס? יש הנחות אחרות לגבי נקודת הייחוס ,למשל ... 9 סיפור שני • • • • שוב נניח כי Pהינו המחיר המקורי של ,Xוהוא ירד למחיר ’.P שינוי זה גורם לעלייה בתועלת מ vל – ’v כיצד נבטא שינוי זה במונחי כסף או הכנסה? – נניח כי השינוי לא קרה. – איזה שינוי היפותטי בהכנסה יביא את הפרט לרמת התועלת החדשה? – לחילופין מהו התשלום המינימלי שהפרט מוכן לקבל במקום ביצוע השינוי? כך מגיעים להגדרה הבאה ... 10 5 Equivalent Variation – EV - EVהתשלום המינימלי שהפרט מוכן לקבל במקום ביצוע השינוי. כאשר EVחיובי השינוי מגדיל את רווחת הפרט. כאשר EVשלילי השינוי מקטין את רווחת הפרט. ה – EVהינה כמות ה"כסף" שבדיוק "משכפלת" את השינוי. 11 EVהצגה גראפית של ה - המחיר יורד כמו מקודם x2 'u רמת התועלת החדשה מהווה את נקודת הייחוס ה EVנמדד כאן במונחי יחידות המוצר השני . EV ’’X **x מחיר חדש 12 מחיר מקורי *x x1 6 דוגמה מספרית : u=x1x2 0 p 1 =2 , p2=1 , m0=40 . )p11=1( 1 – – x1 x11=10 , x12=20 .)X* – x 1 1=20 , ( v=200 x12=20 .)X** ( .v'=400 EV 400 .p01=2 : Min 2x1 + x2 S.T. x1x2 400 13 1- דוגמה מספרית Min 2x1+x2 S.T. x1x2400 x2 2 x1 1 x2 2 x1 2 x12 400 x1 14.142 x2 28.284 .(14.142,28.284) : x'' x'' 2ּ 1 4 . 1 4 2 + 1 ּ 2 8 . 2 8 4 = 5 6 . 5 6 8 .EV=56.568-40=16.568 ן ן ( ) 14 7 -AVהשינוי בעודף הצרכן ג . – AV ג ן ) ( – . p0 ן p1 ( ג ) ג ן . – AV p0 ג ג – .p1 ג ( ג ) 15 . Ordinary demand and the value of a price fall ירידה במחיר על עקומת הביקוש הרגילה (המרשאליאנית) נקודת ש"מ תחילית ירידה במחיר "שווי" הירידה במחיר p1 )D1(p, y x1 **x 1 x*1 ירידה במחיר ( AVהשינוי בעודף הצרכן) 16 8 – דוגמה מספריתAV : u=x1x2 0 p 1 =2 , p2=1 , m0=40 1 . )p x=1( 1 – x . x1=10 . x2=20 : ג x1(p1,1,40)=20/p1 : ג 2 AV 20 2 p dp1 20 ln( p1 )1 1 1 20 ln( 2) 20 ln(1) 13.863 17 – עודף הצרכןCS ? ן .x ך .x x ך .x ך ן ן ן p1 – x ך ( x )) .x . ן ג p0 ן p0 – גp1 ג ן .y – 18 9 .p1= ך ן דוגמה מספרית עם עליית מחיר : u=x1x2 p01 =2 , p2=1 , m0=40 .)p11=5( 5 – x1 x01=10 , x02=20 – .u0 =200 1 – x 1=4 , x12=20 .u1=80 CV 200 .p11=5 : Min 5x1 + x2 S.T. x1x200 19 עם עליית מחירCV x2 5 x1 1 x2 5 x1 x1 (5 x1 ) 200 x1 6.325 x2 31.625 .(6.325,31.625) : 5ּ 6 . 3 2 5 + ּ 1 3 1 . 6 2 5 = 6 3 . 2 5 .CV=40-63.25=-23.25 ן ן -23.25 . ך ן ן 23.25 . 20 10 , עם עליית מחירEV : u=x1x2 p01 =2 , p2=1 , m0=40 .)p11=5( 5 – x1 x01=10 , x02=20 – .u0 =200 1 – x 1=4 , x12=20 .u1=80 EV 80 .p11=2 : Min 2x1+x2 S.T. X1X2 0 21 1 עם עליית מחירEV x2 2 x1 1 x2 2 x1 x1 ( 2 x1 ) 80 2 x 80 x1 6.325 x2 12.650 2 1 .(6.325,12.650) : 2ּ 6 . 3 2 5 + 1 ּ 1 2 . 6 5 0 = 2 5 . 3 0 EV=25.30-40=-14.7 ן ן -14.7 . ך ג , ן 14.7 22 11 . ן AVעם עליית מחיר : u=x1x2 p01 =2 , p2=1 , m0=40 x1 – .)p11=5( 5 : ג .x(p1,1,40)=20/p1 AV : ג 20 2 dp x 20 ln( p1 )5 p x 2 20 ln( 2) 20 ln( 5) 18.326 5 23 סטאטיקה השוואתית לפי היקס ולפי סלוצקי • אפקט התחלופה וההכנסה לפי היקס • הביקוש המפוצה לפי היקס וסלוצקי • הקשרים בין הביקושים השונים 24 12 אפקט התחלופה וההכנסה לפי היקס – הצגה גראפית • • • • • • • • נק' המוצא *X מחיר מוצר 1יורד ו – ** Xנבחר. מהי ההכנסה המינימאלית במחירים החדשים שתאפשר לשמור על אותה רמת תועלת כמו ב – *?X x2 איזה סל יבחר אז? המעבר מ * Xל – ’ – Xאפקט התחלופה לפי היקס המעבר מ – ’ Xל – ** Xאפקט ההכנסה לפי היקס ניכוי היקס הינו ההפרש בין שתי ההכנסות *x הוא מתלכד עם ה . CV **X ’X x1 25 אפקט התחלופה וההכנסה לפי היקס p1,p2 *.X m x1 x2 ' p1 **.X – **X – *X ג p1 \ ג x1 . ך x1 ג ך ן ן ג ן . x1 – ך *X – **X . 26 13 אפקט התחלופה וההכנסה לפי היקס 1 - – 'X – *X ג . \ p1 x1 . ן – 'X *X . .x1 x1 – x1 ,ג ( ). ך ן. ן ן". "ג 27 אפקט התחלופה וההכנסה לפי היקס 2 - **X ך – 'X . – **X – 'X . – '- X ג **X ן . – 'X 1 – **.X ג . ן . ן ג . ג 1 ג – ' Xג . X** - 28 14 אפקט התחלופה וההכנסה לפי היקס 3 - , ן ג . ן ג ן. ) ( ג ן. ן 29 אפקט התחלופה וההכנסה לפי היקס – עליית מחיר x1 ג ג ג ג ג '.x ... ן ג ( ) ן . הצגה גראפית של ביקוש רגיל ומפוצה לפי היקס בשקפים הבאים 30 15 ירידת מחיר – מוצר נחות שיווי המשקל המקורי p1 ירידת מחיר – אפקט התחלופה עקומת הביקוש הרגילה האפקט הכולל – מוצר נחות אפקט ההכנסה מוצר נחות עקומת הביקוש המפוצה במקרה של מוצר נחות עקומת הביקוש המפוצה יותר שטוחה מהרגילה. 31 ירידת המחיר עבור מוצר נחות אפקט ההכנסה שלילי מחיר המוצא Compensating Variation **x 1 x1 x*1 ירידת מחיר – מוצר נורמלי שיווי המשקל המקורי p1 ירידת מחיר – אפקט התחלופה האפקט הכולל – מוצר נורמלי עקומת הביקוש המפוצה לפי היקס אפקט ההכנסה מוצר נורמלי עקומת הביקוש הרגילה )D1(p,m )H1(p,u מחיר המוצא עבור מוצר נורמלי אפקט ההכנסה חיובי. 32 x1 **x 1 ירידת מחיר Compensating Variation x*1 16 חישוב הביקוש המפוצה לפי היקס u(x1,x2)=x10.5+x20.5 :ן ג x1 ( p1, p2 , m) p2 m p1 ( p1 p2 ) x2 ( p1, p2 , m) p1m p2 ( p1 p2 ) : p1=5 p2=3 m=120 .X* (9,25) P11=3 – 1 .X** (20,20) 33 1 - חישוב הביקוש המפוצה ן X* : Min ן 3x1+3x2 s.t. x10.5+x20.5 8 ן ן : 0.5 x10.5 0.5 x2 0.5 3 3 x10.5 x2 0.5 x1 16 ; x2 16 8 ( 34 17 . ג ) 2 - חישוב הביקוש המפוצה .96 24 (16,16) .X' – 11 ן 20 – 1 9 ,3 – 5 – 7 4 . 35 3 - חישוב הביקוש המפוצה ן 8 : 0.5 x10.5 0.5 x2 0.5 p1 x p2 p2 2 1 x2 x1 1 3 x1 9 9 x10.5 x2 0.5 8 x10.5 x10.5 x1 p1 8 3 576 (3 p1 ) 2 X** – : p1 X* ג x1\px1 .x1=360/(p12+3p1) X' – X* x1\p1 36 18 2 . x1=576/(3+p1) : 4 - חישוב הביקוש המפוצה p1,p2 : Min v p1x1+p2x2 s.t. x10.5+x20.5 v : ן ן MRS=P1/P2 : U(x1,x2)=v : ג 37 5 - חישוב הביקוש המפוצה 0.5 x10.5 0.5 x2 0.5 p1 p2 x10.5 x2 0.5 v Hence x2 p2 12 x1 p2 x10.5 x10.5 p1 v p2 x1 ( p1 , p2 , v ) 2 2 p2 v ( p1 p2 ) 2 x2 ( p1 , p2 , v ) p12 v 2 ( p1 p2 ) 2 ג 38 19 . אפקט התחלופה וההכנסה לפי סלוצקי– הצגה גראפית • • • • • • • • נק' המוצא *X מחיר מוצר 1יורד ו – ** Xנבחר. מהי ההכנסה המינימאלית במחירים החדשים שתאפשר לפרט לקנות את *?X איזה סל יבחר אז? x2 המעבר מ * Xל – ’ – Xאפקט התחלופה לפי סלוצקי המעבר מ – ’ Xל – ** - Xאפקט ההכנסה לפי סלוצקי ניכוי סלוצקי הינו ההפרש בין שתי ההכנסות כדי לבצע את ניכוי סלוצקי לא צריך לדעת מהן *x העדפות הפרט. **X ’X x1 39 אפקט התחלופה וההכנסה לפי סלוצקי p1,p2 *.X m x1 x2 ' p1 **.X – **X – *X ג p1 \ ג x1 . ך x1 ג ך ן ן ג ן . x1 – ך *X – **X . 40 20 אפקט התחלופה וההכנסה לפי סלוצקי 1 - – 'X – *X ג . x1 \ p1 . ן – 'X *X . " " .x1 x1 – x1 ,ג ( ). ך ן. ן "ג 41 ן". אפקט התחלופה וההכנסה לפי סלוצקי 2 - **X ך – 'X . – **X – 'X . – 'X** - X ג ן . – 'X 1 – **.X ג . ן . ן ג . ג 1 ג – ' Xג **. X42 21 אפקט התחלופה וההכנסה לפי סלוצקי 3 - , ן ג . ן ג ן. ( ) ג ן. ן 43 אפקט התחלופה וההכנסה לפי סלוצקי – עליית מחיר x1 ג ג ג ג ג '.x ... ן ג ( ) ן . הצגה גראפית של ביקוש רגיל ומפוצה לפי סלוצקי בשקפים הבאים 44 22 ירידת מחיר – מוצר נחות שיווי המשקל המקורי p1 ירידת מחיר – אפקט התחלופה עקומת הביקוש הרגילה האפקט הכולל – מוצר נחות אפקט ההכנסה מוצר נחות עקומת הביקוש המפוצה במקרה של מוצר נחות עקומת הביקוש המפוצה יותר שטוחה מהרגילה. x*1 **x 1 x1 ירידת המחיר עבור מוצר נחות אפקט ההכנסה שלילי Compensating Variation מחיר המוצא 45 חישוב הביקוש המפוצה לפי סלוצקי u(x1,x2)=x10.5+x20.5 ן: ג p2 m ) p1 ( p1 p2 x1 ( p1, p2 , m) p1m ) p2 ( p1 p2 x2 ( p1, p2 , m) : p1=5 p2=3 m=120 *.X )(9,25 1 )(20,20 – P11=3 **.X 46 23 חישוב הביקוש המפוצה לפי סלוצקי 1 - .)3*9+3*25 ( 102 ( 18 .)24 +X20.5 0.5 Max X1 S.T. 3X1+3X2=102 '.X )(17,17 11 ן – 20 –9 1 – 5 – ,3 8 3 . 47 חישוב הביקוש המפוצה לפי סלוצקי 2 - • נשים לב כי הכמות המבוקשת מ – 17( Xבדוגמה) לאחר ביצוע ניכוי סלוצקי עולה על הכמות המבוקשת מ – Xלאחר ביצוע ניכוי היקס ( 16בדוגמה) .הסיבה לכך היא שהמוצר נורמלי ,וניכוי סלוצקי קטן מניכוי היקס ,הוא משאיר את הפרט עם הכנסה גבוהה יותר. • יש להדגיש שלאחר ביצוע ניכוי סלוצקי רווחת הפרט עולה. 48 24 3 - חישוב הביקוש המפוצה לפי סלוצקי .p1 ן ן .9p1+75 p2=3 – ך ( p1 ג )46 x1 27 p1 225 p1 (3 p1 ) X** – : X* ג x1\px1 2 .x1=360/(p1 +3p1) X' – X* x1\p1 . 49 x1 27 p1 225 p1 (3 p1 ) : 4 - חישוב הביקוש המפוצה לפי סלוצקי p1,p2 : (w1x,w2x( Max x10.5+x20.5 s.t. p1x1+p2x2 ≤ p1w1x+p2w2x ( ן ן :)46 x1 ( p1 , p2 , w1x , w2 x ) p2 ( p1w1x p2 w2 x ) p1 ( p1 p2 ) x2 ( p1 , p2 , w1x , w2 x ) p1 ( p1w1x p2 w2 x ) p2 ( p1 p2 ) 50 25 . שלושת עקומות הביקוש – הצגה גראפית • השרטוט הבא מתאר את שלושת עקומות הביקוש באותה מערכת צירים (במקרה של מוצר נורמלי) • עקומות הביקוש של סלוצקי והיקס משיקות בנקודת המוצא (כשסלוצקי מעל היקס) ,וחותכות את עקומת הביקוש הרגילה (מרשל). 51 שינויים במחירי מוצר אחר x1 – x1 ן . x2 – x1 .ג ן ג . ). ( ( x2 ( ג ) ) . x1 . x2 ג ן. 52 26 תחליפים ומשלימים נטו פ ם ט x2 – ת x1 )net substitutes( x2 ג .x1 – ן ג x1 – ן x2 – ג x2 x1 . x2 – ם ט x1 )net complements( x2 .x1 – 53 ... תחליפים ומשלימים ם פ x2 – ת ג x1 )substitutes( x2 . x1 – . ג x2 – ם x1 )complements( x2 . x1 – . ג ג . ג . 54 27 ג תכונות הביקושים של צרכן תחרותי • פונקציות הביקוש הרגילות הומוגניות מדרגה אפס • פונקציות הביקוש הרגילות מקיימות מגבלת תקציב • השפעת תחלופה מפוצה שלילית עבור ירידת מחיר עצמי • (ניתן להראות) השפעות תחלופה מפוצות צולבות הן סימטריות 55 האדם שמאחורי הפיצוי Eugene Slutsky, 1880-1948 Sir John R. Hicks, 1904-89 56 28 הצגה גראפית של CV , EV , AVכשטחים מתחת לעקומות ביקוש מתאימות 57 שווי הירידה במחיר לפי הביקוש ההיקסיאני (דרך נקודת המוצא) הביקוש המפוצה לפי היקס דרך נקודת המוצא שיווי משקל תחילי ירידה במחיר (עלייה ברווחה ) שווי הירידה במחיר יחסית לרמת התועלת המקורית p1 רמת התועלת המקורית )H1(p,u רמת המחיר התחילית Compensating Variation ה CVמספק מדד לשינוי הרווחה. זה אינו המדד היחיד. 58 x1 ירידת מחיר CVהתשלום המקסימלי שהפרט מוכן לשלם תמורת ביצוע השינוי. x*1 29 שווי הירידה במחיר לפי הביקוש ההיקסיאני (דרך הנקודה החדשה) כעת נשתמש ברמת התועלת החדשה כנקודת ייחוס p1 הביקוש המפוצה לפי היקס דרך הסל החדש ירידת מחיר (עלית רווחה) שווי הירידה במחיר יחסית לרמת התועלת החדשה )H1(p,u Equivalent Variation ה EVמספק אף הוא מדד לשינוי ברווחה. נקודת הייחוס שלו שונה. x1 59 מדד נוסף ... ירידת מחיר - EVהתשלום המינימלי שהפרט מוכן לקבל במקום ביצוע השינוי. רמת התועלת החדשה **x 1 שווי הירידה במחיר לפי הביקוש הרגיל עקומת הביקוש הרגילה (המרשליאנית) נקודת שיווי המשקל התחילי ירידה במחיר p1 דרך נוספת להערכת שווי הירידה )D1(p, y 60 Change in Consumer's surplus x1 **x 1 ירידת מחיר השינוי בעודף הצרכן () AV מספק אומדן לשינוי ברווחה. x*1 30 שלוש דרכים להצגת ה"תועלת" משינוי מחיר כשטח p1 )D1(p, y שלושת הגישות בגראף אחד )H1(p,u )H1(p,u עבור מוצר נורמלי CV AV AV EV ירידת מחיר CV < AV< EV עבור מוצר נחות CV >AV >EV 61 x1 **x1 *x1 31
© Copyright 2024