EV, CV, AV עודף הצרכן – CS יישומים

‫‪CV, EV, AV‬‬
‫עודף הצרכן – ‪CS‬‬
‫השפעות תחלופה והכנסה לפי היקס וסלוצקי‬
‫"תועלת" משינוי במחיר כשטח‬
‫‪1‬‬
‫הבעיה‪:‬‬
‫הצרכן מקסם את רווחתו וכעת ‪...‬‬
‫'‪u‬‬
‫ירד אחד המחירים‬
‫‪x2‬‬
‫‪u‬‬
‫מצבו כנראה השתפר‬
‫השאלה בכמה ?‬
‫כיצד נכמת פער זה?‬
‫**‪x‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫*‪x‬‬
‫‪x1‬‬
‫‪1‬‬
‫גישות אפשריות למדידת שינויים בתועלת‬
‫‪‬‬
‫שתי דרכים לא מקובלות‬
‫הפרשים בתועלת‬
‫‪1. u' – u‬‬
‫גודל קרדינאלי‪ ,‬תלוי ביחידות‬
‫התועלת‬
‫גודל קרדינאלי תלוי בנק' האפס‬
‫‪‬‬
‫יחסי תועלות‬
‫‪2. u' / u‬‬
‫שיטה מקובלת יותר‬
‫‪ .1‬להשתמש בהכנסה כיחידת מידה‬
‫‪ .2‬ניתן לעשות זאת כמובן בהרבה דרכים‪ ,‬אנו נתחיל ב ‪...‬‬
‫‪3‬‬
‫סיפור ראשון‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫נניח כי ‪ P‬הינו המחיר המקורי של ‪ ,X‬והוא ירד למחיר ’‪.P‬‬
‫שינוי זה גורם לעלייה בתועלת מ ‪ v‬ל – ’‪v‬‬
‫כיצד נבטא שינוי זה במונחי כסף או הכנסה?‬
‫– איזה שינוי בהכנסה (לאחר ירידת המחיר) יחזיר את הפרט‬
‫לרמת הרווחה המקורית?‬
‫– לחילופין מהו התשלום המקסימאלי שהפרט מוכן לשלם‬
‫תמורת ביצוע השינוי?‬
‫כך מגיעים להגדרה הבאה ‪...‬‬
‫‪4‬‬
‫‪2‬‬
‫‪Compensating Variation – CV‬‬
‫‪ - CV‬התשלום המקסימלי שהפרט מוכן‬
‫לשלם תמורת ביצוע השינוי‪.‬‬
‫כאשר ‪ CV‬חיובי השינוי מגדיל את רווחת הפרט‪.‬‬
‫כאשר ‪ CV‬שלילי השינוי מקטין את רווחת הפרט‪.‬‬
‫ה – ‪ CV‬הינה כמות ה"כסף" שבדיוק מקזזת את השינוי‪.‬‬
‫‪5‬‬
‫‪CV‬הצגה גראפית של ה ‪-‬‬
‫‪ ‬הירידה במחיר מוצר ‪1‬‬
‫‪x2‬‬
‫‪ ‬נקודת הייחוס – רמת התועלת‬
‫המקורית (לפני השינוי )‬
‫‪ ‬ה ‪ CV‬נמדד כאן במונחי יחידות‬
‫המוצר השני ‪.‬‬
‫‪u‬‬
‫‪CV‬‬
‫**‪x‬‬
‫מחיר‬
‫חדש‬
‫‪6‬‬
‫מחיר מקורי‬
‫‪‬‬
‫’‪x‬‬
‫‪‬‬
‫*‪x‬‬
‫‪x1‬‬
‫‪3‬‬
‫דוגמה מספרית‬
:
u=x1x2
p01 =2 , p2=1 , m0=40
. )p11=1( 1 – x1
–
x01=10
, x02=20
1
– x 1=20 ,
.)X*
( v=200
.)X**
( .v'=400
x12=20
CV
200
.p11=1
:
Min x1 + x2
S.T.
x1x2 00
7
1 - ‫דוגמה מספרית‬
,‫ן‬
'‫ג‬
‫ג‬
‫ג‬
‫ן‬
‫ג‬
‫ך‬
‫ן‬
‫ן‬
)
‫ך‬
(
.
.MRS=1
x2
1

x1
1
( tangency condition) 
x2  x1
 x12  200 (v  200) 
x1  14.142
x2  14.142
.(14.142,14.142)
:
X’
X’
1ּ
1
4
.
1
4
2
+
1
ּ
1
4
.
1
4
2
=
2
8
.
2
8
4
.CV=40-28.284=11.716 ‫ן‬
‫ן‬
8
4
)
(
‫‪ - CV‬הערות‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫ה ‪ CV‬מספק הערכה כמותית לשינוי ברווחה‪.‬‬
‫השינוי מוערך במונחי כסף או מוצרים‪.‬‬
‫הניתוח תופש לכל שינוי‪ ,‬לאו דווקא שינוי במחיר‪ ,‬למשל‬
‫שינויים המורכבים מתזוזות בו זמניות של כמה משתנים‪,‬‬
‫שיפורים טכנולוגיים ‪...‬‬
‫האם יש סיבה שהמצב לפני השינוי מהווה את נקודת‬
‫הייחוס?‬
‫יש הנחות אחרות לגבי נקודת הייחוס‪ ,‬למשל ‪...‬‬
‫‪9‬‬
‫סיפור שני‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫שוב נניח כי ‪ P‬הינו המחיר המקורי של ‪ ,X‬והוא ירד למחיר‬
‫’‪.P‬‬
‫שינוי זה גורם לעלייה בתועלת מ ‪ v‬ל – ’‪v‬‬
‫כיצד נבטא שינוי זה במונחי כסף או הכנסה?‬
‫– נניח כי השינוי לא קרה‪.‬‬
‫– איזה שינוי היפותטי בהכנסה יביא את הפרט לרמת‬
‫התועלת החדשה?‬
‫– לחילופין מהו התשלום המינימלי שהפרט מוכן לקבל‬
‫במקום ביצוע השינוי?‬
‫כך מגיעים להגדרה הבאה ‪...‬‬
‫‪10‬‬
‫‪5‬‬
‫‪Equivalent Variation – EV‬‬
‫‪ - EV‬התשלום המינימלי שהפרט מוכן לקבל במקום‬
‫ביצוע השינוי‪.‬‬
‫כאשר ‪ EV‬חיובי השינוי מגדיל את רווחת הפרט‪.‬‬
‫כאשר ‪ EV‬שלילי השינוי מקטין את רווחת הפרט‪.‬‬
‫ה – ‪ EV‬הינה כמות ה"כסף" שבדיוק "משכפלת"‬
‫את השינוי‪.‬‬
‫‪11‬‬
‫‪EV‬הצגה גראפית של ה ‪-‬‬
‫‪ ‬המחיר יורד כמו מקודם‬
‫‪x2‬‬
‫'‪u‬‬
‫‪ ‬רמת התועלת החדשה מהווה את‬
‫נקודת הייחוס‬
‫‪ ‬ה ‪ EV‬נמדד כאן במונחי יחידות‬
‫המוצר השני ‪.‬‬
‫‪EV‬‬
‫’’‪X‬‬
‫**‪x‬‬
‫מחיר‬
‫חדש‬
‫‪12‬‬
‫מחיר מקורי‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫*‪x‬‬
‫‪x1‬‬
‫‪6‬‬
‫דוגמה מספרית‬
:
u=x1x2
0
p
1
=2 , p2=1 , m0=40
. )p11=1( 1 –
–
x1
x11=10 , x12=20
.)X*
–
x
1
1=20
,
( v=200
x12=20
.)X**
( .v'=400
EV
400
.p01=2
:
Min 2x1 + x2
S.T.
x1x2 400
13
1- ‫דוגמה מספרית‬
Min 2x1+x2
S.T.
x1x2400
x2
2

x1
1

x2  2 x1

2 x12  400  x1  14.142 x2  28.284
.(14.142,28.284)
:
x''
x''
2ּ
1
4
.
1
4
2
+
1
ּ
2
8
.
2
8
4
=
5
6
.
5
6
8
.EV=56.568-40=16.568 ‫ן‬
‫ן‬
(
)
14
7
‫‪-AV‬השינוי בעודף הצרכן‬
‫ג‬
‫‪.‬‬
‫– ‪AV‬‬
‫ג‬
‫ן‬
‫)‬
‫(‬
‫– ‪. p0‬‬
‫ן ‪p1‬‬
‫(‬
‫ג‬
‫)‬
‫ג‬
‫ן‬
‫‪.‬‬
‫– ‪AV‬‬
‫‪p0‬‬
‫ג‬
‫ג‬
‫– ‪.p1‬‬
‫ג‬
‫(‬
‫ג‬
‫)‬
‫‪15‬‬
‫‪.‬‬
‫‪Ordinary demand and the value‬‬
‫‪of a price fall‬‬
‫ירידה במחיר על עקומת‬
‫הביקוש הרגילה‬
‫(המרשאליאנית)‬
‫‪ ‬נקודת ש"מ תחילית‬
‫‪ ‬ירידה במחיר‬
‫‪‬‬
‫"שווי" הירידה במחיר‬
‫‪p1‬‬
‫)‪D1(p, y‬‬
‫‪x1‬‬
‫**‪x‬‬
‫‪1‬‬
‫‪x*1‬‬
‫ירידה‬
‫במחיר‬
‫‪( AV‬השינוי בעודף‬
‫הצרכן)‬
‫‪16‬‬
‫‪8‬‬
‫ – דוגמה מספרית‬AV
:
u=x1x2
0
p
1
=2 , p2=1 , m0=40
1
. )p x=1( 1 –
x
. x1=10
. x2=20
:
‫ג‬
x1(p1,1,40)=20/p1
:
‫ג‬
2
AV
20
2
 p dp1  20  ln( p1 )1
1
1
 20  ln( 2)  20  ln(1)  13.863
17
‫ – עודף הצרכן‬CS
?
‫ן‬
.x
‫ך‬
.x
x
‫ך‬
.x
‫ך‬
‫ן‬
‫ן‬
‫ן‬
p1
–
x
‫ך‬
(
x
))
.x
.
‫ן‬
‫ג‬
p0
‫ן‬
p0 –
‫ ג‬p1
‫ג‬
‫ן‬
.y –
18
9
.p1= ‫ך‬
‫ן‬
‫דוגמה מספרית עם עליית מחיר‬
:
u=x1x2
p01 =2 , p2=1 , m0=40
.)p11=5( 5 –
x1
x01=10 , x02=20
–
.u0 =200
1
–
x
1=4
,
x12=20
.u1=80
CV
200
.p11=5
:
Min
5x1 + x2
S.T.
x1x200
19
‫ עם עליית מחיר‬CV
x2
5

x1
1

x2  5 x1

x1 (5 x1 )  200  x1  6.325 x2  31.625
.(6.325,31.625)
:
5ּ
6
.
3
2
5
+
ּ
1
3
1
.
6
2
5
=
6
3
.
2
5
.CV=40-63.25=-23.25 ‫ן‬
‫ן‬
-23.25
.
‫ך‬
‫ן‬
‫ן‬
23.25
.
20
10
,
‫ עם עליית מחיר‬EV
:
u=x1x2
p01 =2 , p2=1 , m0=40
.)p11=5( 5 –
x1
x01=10 , x02=20
–
.u0 =200
1
–
x 1=4 ,
x12=20
.u1=80
EV
80
.p11=2
:
Min 2x1+x2
S.T.
X1X2 0
21
1 ‫ עם עליית מחיר‬EV
x2
2

x1
1

x2  2 x1
x1 ( 2 x1 )  80  2 x

 80  x1  6.325 x2  12.650
2
1
.(6.325,12.650)
:
2ּ
6
.
3
2
5
+
1
ּ
1
2
.
6
5
0
=
2
5
.
3
0
EV=25.30-40=-14.7 ‫ן‬
‫ן‬
-14.7
.
‫ך‬
‫ג‬
,
‫ן‬
14.7
22
11
.
‫ן‬
‫‪ AV‬עם עליית מחיר‬
‫‪:‬‬
‫‪u=x1x2‬‬
‫‪p01 =2 , p2=1 , m0=40‬‬
‫‪x1‬‬
‫– ‪.)p11=5( 5‬‬
‫‪:‬‬
‫ג‬
‫‪.x(p1,1,40)=20/p1‬‬
‫‪AV‬‬
‫‪:‬‬
‫ג‬
‫‪20‬‬
‫‪2‬‬
‫‪dp x  20  ln( p1 )5 ‬‬
‫‪p‬‬
‫‪ x‬‬
‫‪2‬‬
‫‪20  ln( 2)  20  ln( 5)  18.326‬‬
‫‪5‬‬
‫‪23‬‬
‫סטאטיקה השוואתית לפי היקס ולפי סלוצקי‬
‫• אפקט התחלופה וההכנסה לפי היקס‬
‫• הביקוש המפוצה לפי היקס וסלוצקי‬
‫• הקשרים בין הביקושים השונים‬
‫‪24‬‬
‫‪12‬‬
‫אפקט התחלופה וההכנסה לפי היקס – הצגה גראפית‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫נק' המוצא *‪X‬‬
‫מחיר מוצר ‪ 1‬יורד ו – **‪ X‬נבחר‪.‬‬
‫מהי ההכנסה המינימאלית במחירים החדשים שתאפשר לשמור על אותה רמת‬
‫תועלת כמו ב – *‪?X‬‬
‫‪x2‬‬
‫איזה סל יבחר אז?‬
‫המעבר מ *‪ X‬ל – ’‪ – X‬אפקט התחלופה לפי היקס‬
‫המעבר מ – ’‪ X‬ל – **‪ X‬אפקט ההכנסה לפי היקס‬
‫ניכוי היקס הינו ההפרש בין שתי ההכנסות‬
‫*‪x‬‬
‫הוא מתלכד עם ה ‪. CV‬‬
‫**‪X‬‬
‫’‪X‬‬
‫‪x1‬‬
‫‪25‬‬
‫אפקט התחלופה וההכנסה לפי היקס‬
‫‪p1,p2‬‬
‫*‪.X‬‬
‫‪m‬‬
‫‪x1‬‬
‫‪x2‬‬
‫' ‪p1‬‬
‫**‪.X‬‬
‫– **‪X‬‬
‫– *‪X‬‬
‫ג‬
‫‪p1‬‬
‫\‬
‫ג‬
‫‪x1‬‬
‫‪.‬‬
‫ך‬
‫‪x1‬‬
‫ג‬
‫ך‬
‫ן‬
‫ן‬
‫ג‬
‫ן‬
‫‪. x1‬‬
‫–‬
‫ך‬
‫*‪X‬‬
‫–‬
‫**‪X‬‬
‫‪.‬‬
‫‪26‬‬
‫‪13‬‬
‫אפקט התחלופה וההכנסה לפי היקס ‪1 -‬‬
‫‪‬‬
‫– '‪X‬‬
‫– *‪X‬‬
‫ג‬
‫‪.‬‬
‫\‬
‫‪p1‬‬
‫‪x1‬‬
‫‪.‬‬
‫‪‬‬
‫ן‬
‫– '‪X‬‬
‫*‪X‬‬
‫‪.‬‬
‫‪‬‬
‫‪.x1‬‬
‫‪‬‬
‫‪x1‬‬
‫– ‪x1‬‬
‫‪,‬ג‬
‫(‬
‫)‪.‬‬
‫ך‬
‫ן‪.‬‬
‫ן‬
‫ן"‪.‬‬
‫"ג‬
‫‪27‬‬
‫אפקט התחלופה וההכנסה לפי היקס ‪2 -‬‬
‫**‪X‬‬
‫ך‬
‫– '‪X‬‬
‫‪.‬‬
‫– **‪X‬‬
‫– '‪X‬‬
‫‪.‬‬
‫– '‪- X‬‬
‫ג‬
‫**‪X‬‬
‫ן‬
‫‪.‬‬
‫– '‪X‬‬
‫‪1‬‬
‫– **‪.X‬‬
‫ג‬
‫‪.‬‬
‫ן‬
‫‪.‬‬
‫ן‬
‫ג‬
‫‪.‬‬
‫ג‬
‫‪1‬‬
‫ג‬
‫– '‪ X‬ג‬
‫‪. X** -‬‬
‫‪28‬‬
‫‪14‬‬
‫אפקט התחלופה וההכנסה לפי היקס ‪3 -‬‬
‫‪,‬‬
‫ן‬
‫ג‬
‫‪.‬‬
‫ן‬
‫ג ן‪.‬‬
‫)‬
‫(‬
‫ג ן‪.‬‬
‫ן‬
‫‪29‬‬
‫אפקט התחלופה וההכנסה לפי היקס – עליית מחיר‬
‫‪x1‬‬
‫ג‬
‫ג‬
‫ג‬
‫ג ג‬
‫'‪.x‬‬
‫‪...‬‬
‫ן‬
‫ג (‬
‫)‬
‫ן‬
‫‪.‬‬
‫הצגה גראפית של ביקוש רגיל ומפוצה לפי היקס בשקפים‬
‫הבאים‬
‫‪30‬‬
‫‪15‬‬
‫ירידת מחיר – מוצר נחות‬
‫‪ ‬שיווי המשקל המקורי‬
‫‪p1‬‬
‫‪ ‬ירידת מחיר – אפקט התחלופה‬
‫עקומת הביקוש‬
‫הרגילה‬
‫‪ ‬האפקט הכולל – מוצר נחות‬
‫‪ ‬אפקט ההכנסה מוצר נחות‬
‫עקומת הביקוש‬
‫המפוצה‬
‫במקרה של מוצר נחות‬
‫עקומת הביקוש המפוצה‬
‫יותר שטוחה מהרגילה‪.‬‬
‫‪31‬‬
‫ירידת‬
‫המחיר‬
‫‪ ‬עבור מוצר נחות אפקט‬
‫ההכנסה שלילי‬
‫מחיר המוצא‬
‫‪Compensating‬‬
‫‪Variation‬‬
‫**‪x‬‬
‫‪1‬‬
‫‪x1‬‬
‫‪x*1‬‬
‫ירידת מחיר – מוצר נורמלי‬
‫‪ ‬שיווי המשקל המקורי‬
‫‪p1‬‬
‫‪ ‬ירידת מחיר – אפקט התחלופה‬
‫‪ ‬האפקט הכולל – מוצר נורמלי‬
‫עקומת הביקוש‬
‫המפוצה לפי היקס‬
‫‪ ‬אפקט ההכנסה מוצר נורמלי‬
‫עקומת הביקוש‬
‫הרגילה‬
‫)‪D1(p,m‬‬
‫)‪H1(p,u‬‬
‫מחיר המוצא‬
‫‪ ‬עבור מוצר נורמלי אפקט‬
‫ההכנסה חיובי‪.‬‬
‫‪32‬‬
‫‪x1‬‬
‫**‪x‬‬
‫‪1‬‬
‫ירידת‬
‫מחיר‬
‫‪Compensating‬‬
‫‪Variation‬‬
‫‪x*1‬‬
‫‪16‬‬
‫חישוב הביקוש המפוצה לפי היקס‬
u(x1,x2)=x10.5+x20.5
:‫ן‬
‫ג‬
x1 ( p1, p2 , m) 
p2 m
p1 ( p1  p2 )
x2 ( p1, p2 , m) 
p1m
p2 ( p1  p2 )
:
p1=5 p2=3
m=120
.X*
(9,25)
P11=3 –
1
.X**
(20,20)
33
1 - ‫חישוב הביקוש המפוצה‬
‫ן‬
X*
:
Min
‫ן‬
3x1+3x2
s.t.
x10.5+x20.5  8
‫ן‬
‫ן‬
:
0.5 x10.5
0.5 x2 0.5

3
3

x10.5
 x2
0.5
x1  16 ; x2  16
8
(
34
17
.
‫ג‬
)
2 - ‫חישוב הביקוש המפוצה‬
.96
24
(16,16)
.X'
–
11
‫ן‬
20 –
1
9
,3 – 5 –
7
4
.
35
3 - ‫חישוב הביקוש המפוצה‬
‫ן‬
8
:
0.5 x10.5
0.5 x2
 0.5

p1
x
p2
p2
 2  1  x2  x1 1
3
x1
9
9
x10.5  x2 0.5  8  x10.5  x10.5
 x1 
p1
8
3
576
(3  p1 ) 2
X** –
:
p1
X*
‫ג‬
x1\px1
.x1=360/(p12+3p1)
X' –
X*
x1\p1
36
18
2
. x1=576/(3+p1) :
4 - ‫חישוב הביקוש המפוצה‬
p1,p2
:
Min
v
p1x1+p2x2
s.t.
x10.5+x20.5  v
:
‫ן‬
‫ן‬
MRS=P1/P2 :
U(x1,x2)=v :
‫ג‬
37
5 - ‫חישוב הביקוש המפוצה‬
0.5 x10.5
0.5 x2 0.5

p1
p2
x10.5  x2 0.5  v
Hence
x2
p2
 12
x1
p2
x10.5  x10.5
p1
v
p2
x1 ( p1 , p2 , v ) 
2 2
p2
v
( p1  p2 ) 2
x2 ( p1 , p2 , v ) 
p12 v 2
( p1  p2 ) 2
‫ג‬
38
19
.
‫אפקט התחלופה וההכנסה לפי סלוצקי– הצגה גראפית‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫נק' המוצא *‪X‬‬
‫מחיר מוצר ‪ 1‬יורד ו – **‪ X‬נבחר‪.‬‬
‫מהי ההכנסה המינימאלית במחירים החדשים שתאפשר לפרט לקנות את *‪?X‬‬
‫איזה סל יבחר אז?‬
‫‪x2‬‬
‫המעבר מ *‪ X‬ל – ’‪ – X‬אפקט התחלופה לפי סלוצקי‬
‫המעבר מ – ’‪ X‬ל – **‪ - X‬אפקט ההכנסה לפי סלוצקי‬
‫ניכוי סלוצקי הינו ההפרש בין שתי ההכנסות‬
‫כדי לבצע את ניכוי סלוצקי לא צריך לדעת מהן‬
‫*‪x‬‬
‫העדפות הפרט‪.‬‬
‫**‪X‬‬
‫’‪X‬‬
‫‪x1‬‬
‫‪39‬‬
‫אפקט התחלופה וההכנסה לפי סלוצקי‬
‫‪p1,p2‬‬
‫*‪.X‬‬
‫‪m‬‬
‫‪x1‬‬
‫‪x2‬‬
‫' ‪p1‬‬
‫**‪.X‬‬
‫– **‪X‬‬
‫– *‪X‬‬
‫ג‬
‫‪p1‬‬
‫\‬
‫ג‬
‫‪x1‬‬
‫‪.‬‬
‫ך‬
‫‪x1‬‬
‫ג‬
‫ך‬
‫ן‬
‫ן‬
‫ג‬
‫ן‬
‫‪. x1‬‬
‫–‬
‫ך‬
‫*‪X‬‬
‫–‬
‫**‪X‬‬
‫‪.‬‬
‫‪40‬‬
‫‪20‬‬
‫אפקט התחלופה וההכנסה לפי סלוצקי ‪1 -‬‬
‫‪‬‬
‫– '‪X‬‬
‫– *‪X‬‬
‫ג‬
‫‪.‬‬
‫‪x1 \ p1‬‬
‫‪.‬‬
‫‪‬‬
‫ן‬
‫– '‪X‬‬
‫*‪X‬‬
‫‪.‬‬
‫‪‬‬
‫"‬
‫"‬
‫‪.x1‬‬
‫‪‬‬
‫‪x1‬‬
‫– ‪x1‬‬
‫‪,‬ג‬
‫(‬
‫)‪.‬‬
‫ך‬
‫ן‪.‬‬
‫ן‬
‫"ג‬
‫‪41‬‬
‫ן"‪.‬‬
‫אפקט התחלופה וההכנסה לפי סלוצקי ‪2 -‬‬
‫**‪X‬‬
‫ך‬
‫– '‪X‬‬
‫‪.‬‬
‫– **‪X‬‬
‫– '‪X‬‬
‫‪.‬‬
‫– '‪X** - X‬‬
‫ג‬
‫ן‬
‫‪.‬‬
‫– '‪X‬‬
‫‪1‬‬
‫– **‪.X‬‬
‫ג‬
‫‪.‬‬
‫ן‬
‫‪.‬‬
‫ן‬
‫ג‬
‫‪.‬‬
‫ג‬
‫‪1‬‬
‫ג‬
‫– '‪ X‬ג‬
‫ **‪. X‬‬‫‪42‬‬
‫‪21‬‬
‫אפקט התחלופה וההכנסה לפי סלוצקי ‪3 -‬‬
‫‪,‬‬
‫ן‬
‫ג‬
‫‪.‬‬
‫ן‬
‫ג ן‪.‬‬
‫(‬
‫)‬
‫ג ן‪.‬‬
‫ן‬
‫‪43‬‬
‫אפקט התחלופה וההכנסה לפי סלוצקי – עליית מחיר‬
‫‪x1‬‬
‫ג‬
‫ג‬
‫ג‬
‫ג ג‬
‫'‪.x‬‬
‫‪...‬‬
‫ן‬
‫ג (‬
‫)‬
‫ן‬
‫‪.‬‬
‫הצגה גראפית של ביקוש רגיל ומפוצה לפי סלוצקי בשקפים‬
‫הבאים‬
‫‪44‬‬
‫‪22‬‬
‫ירידת מחיר – מוצר נחות‬
‫‪ ‬שיווי המשקל המקורי‬
‫‪p1‬‬
‫‪ ‬ירידת מחיר – אפקט התחלופה‬
‫עקומת הביקוש‬
‫הרגילה‬
‫‪ ‬האפקט הכולל – מוצר נחות‬
‫‪ ‬אפקט ההכנסה מוצר נחות‬
‫עקומת הביקוש‬
‫המפוצה‬
‫במקרה של מוצר נחות‬
‫עקומת הביקוש המפוצה‬
‫יותר שטוחה מהרגילה‪.‬‬
‫‪x*1‬‬
‫**‪x‬‬
‫‪1‬‬
‫‪x1‬‬
‫ירידת‬
‫המחיר‬
‫‪ ‬עבור מוצר נחות אפקט‬
‫ההכנסה שלילי‬
‫‪Compensating‬‬
‫‪Variation‬‬
‫מחיר המוצא‬
‫‪45‬‬
‫חישוב הביקוש המפוצה לפי סלוצקי‬
‫‪u(x1,x2)=x10.5+x20.5‬‬
‫ן‪:‬‬
‫ג‬
‫‪p2 m‬‬
‫) ‪p1 ( p1  p2‬‬
‫‪x1 ( p1, p2 , m) ‬‬
‫‪p1m‬‬
‫) ‪p2 ( p1  p2‬‬
‫‪x2 ( p1, p2 , m) ‬‬
‫‪:‬‬
‫‪p1=5 p2=3‬‬
‫‪m=120‬‬
‫*‪.X‬‬
‫)‪(9,25‬‬
‫‪1‬‬
‫)‪(20,20‬‬
‫– ‪P11=3‬‬
‫**‪.X‬‬
‫‪46‬‬
‫‪23‬‬
‫חישוב הביקוש המפוצה לפי סלוצקי ‪1 -‬‬
‫‪.)3*9+3*25 ( 102‬‬
‫‪( 18‬‬
‫‪.)24‬‬
‫‪+X20.5‬‬
‫‪0.5‬‬
‫‪Max X1‬‬
‫‪S.T.‬‬
‫‪3X1+3X2=102‬‬
‫'‪.X‬‬
‫)‪(17,17‬‬
‫‪11‬‬
‫ן‬
‫– ‪20‬‬
‫–‪9‬‬
‫‪1‬‬
‫– ‪5‬‬
‫– ‪,3‬‬
‫‪8‬‬
‫‪3‬‬
‫‪.‬‬
‫‪47‬‬
‫חישוב הביקוש המפוצה לפי סלוצקי ‪2 -‬‬
‫• נשים לב כי הכמות המבוקשת מ – ‪ 17( X‬בדוגמה)‬
‫לאחר ביצוע ניכוי סלוצקי עולה על הכמות המבוקשת מ –‬
‫‪ X‬לאחר ביצוע ניכוי היקס (‪ 16‬בדוגמה)‪ .‬הסיבה לכך היא‬
‫שהמוצר נורמלי‪ ,‬וניכוי סלוצקי קטן מניכוי היקס‪ ,‬הוא‬
‫משאיר את הפרט עם הכנסה גבוהה יותר‪.‬‬
‫• יש להדגיש שלאחר ביצוע ניכוי סלוצקי רווחת הפרט‬
‫עולה‪.‬‬
‫‪48‬‬
‫‪24‬‬
3 - ‫חישוב הביקוש המפוצה לפי סלוצקי‬
.p1
‫ן‬
‫ן‬
.9p1+75
p2=3 –
‫ך‬
(
p1
‫ג‬
)46
x1 
27 p1  225
p1 (3  p1 )
X** –
:
X*
‫ג‬
x1\px1
2
.x1=360/(p1 +3p1)
X' –
X*
x1\p1
.
49
x1 
27 p1  225
p1 (3  p1 )
:
4 - ‫חישוב הביקוש המפוצה לפי סלוצקי‬
p1,p2
:
(w1x,w2x(
Max
x10.5+x20.5
s.t.
p1x1+p2x2 ≤ p1w1x+p2w2x
(
‫ן‬
‫ן‬
:)46
x1 ( p1 , p2 , w1x , w2 x ) 
p2 ( p1w1x  p2 w2 x )
p1 ( p1  p2 )
x2 ( p1 , p2 , w1x , w2 x ) 
p1 ( p1w1x  p2 w2 x )
p2 ( p1  p2 )
50
25
.
‫שלושת עקומות הביקוש – הצגה גראפית‬
‫• השרטוט הבא מתאר את שלושת עקומות הביקוש באותה מערכת‬
‫צירים (במקרה של מוצר נורמלי)‬
‫• עקומות הביקוש של סלוצקי והיקס משיקות בנקודת המוצא‬
‫(כשסלוצקי מעל היקס)‪ ,‬וחותכות את עקומת הביקוש הרגילה‬
‫(מרשל)‪.‬‬
‫‪51‬‬
‫שינויים במחירי מוצר אחר‬
‫‪x1‬‬
‫– ‪x1‬‬
‫ן‬
‫‪.‬‬
‫‪x2‬‬
‫– ‪x1‬‬
‫‪ .‬ג‬
‫ן‬
‫ג‬
‫‪.‬‬
‫)‪.‬‬
‫(‬
‫(‬
‫‪x2‬‬
‫(‬
‫ג‬
‫)‬
‫)‬
‫‪. x1‬‬
‫‪.‬‬
‫‪x2‬‬
‫ג ן‪.‬‬
‫‪52‬‬
‫‪26‬‬
‫תחליפים ומשלימים נטו‬
‫פ ם ט‬
x2 –
‫ת‬
x1
)net substitutes(
x2
‫ג‬
.x1 –
‫ן‬
‫ג‬
x1 –
‫ן‬
x2 –
‫ג‬
x2
x1
.
x2 –
‫ם ט‬
x1
)net complements(
x2
.x1 –
53
... ‫תחליפים ומשלימים‬
‫ם‬
‫פ‬
x2 –
‫ת‬
‫ג‬
x1
)substitutes(
x2
. x1 –
.
‫ג‬
x2 –
‫ם‬
x1
)complements(
x2
. x1 –
.
‫ג‬
‫ג‬
.
‫ג‬
.
54
27
‫ג‬
‫תכונות הביקושים של צרכן תחרותי‬
‫• פונקציות הביקוש הרגילות הומוגניות מדרגה אפס‬
‫• פונקציות הביקוש הרגילות מקיימות מגבלת תקציב‬
‫• השפעת תחלופה מפוצה שלילית עבור ירידת מחיר‬
‫עצמי‬
‫• (ניתן להראות) השפעות תחלופה מפוצות צולבות הן‬
‫סימטריות‬
‫‪55‬‬
‫האדם שמאחורי הפיצוי‬
‫‪Eugene Slutsky, 1880-1948‬‬
‫‪Sir John R. Hicks, 1904-89‬‬
‫‪56‬‬
‫‪28‬‬
‫הצגה גראפית של ‪ CV , EV , AV‬כשטחים מתחת‬
‫לעקומות ביקוש מתאימות‬
‫‪57‬‬
‫שווי הירידה במחיר לפי הביקוש ההיקסיאני‬
‫(דרך נקודת המוצא)‬
‫הביקוש המפוצה לפי היקס‬
‫דרך נקודת המוצא‬
‫‪ ‬שיווי משקל תחילי‬
‫‪ ‬ירידה במחיר (עלייה ברווחה )‬
‫‪ ‬שווי הירידה במחיר יחסית לרמת‬
‫התועלת המקורית‬
‫‪p1‬‬
‫רמת התועלת‬
‫המקורית‬
‫)‪H1(p,u‬‬
‫רמת המחיר‬
‫התחילית‬
‫‪Compensating‬‬
‫‪Variation‬‬
‫ה ‪ CV‬מספק מדד לשינוי‬
‫הרווחה‪.‬‬
‫זה אינו המדד היחיד‪.‬‬
‫‪58‬‬
‫‪x1‬‬
‫ירידת‬
‫מחיר‬
‫‪ CV‬התשלום המקסימלי‬
‫שהפרט מוכן לשלם תמורת‬
‫ביצוע השינוי‪.‬‬
‫‪x*1‬‬
‫‪29‬‬
‫שווי הירידה במחיר לפי הביקוש‬
‫ההיקסיאני (דרך הנקודה החדשה)‬
‫‪ ‬כעת נשתמש ברמת התועלת‬
‫החדשה כנקודת ייחוס‬
‫‪p1‬‬
‫הביקוש המפוצה‬
‫לפי היקס דרך‬
‫הסל החדש‬
‫‪ ‬ירידת מחיר (עלית רווחה)‬
‫‪ ‬שווי הירידה במחיר יחסית‬
‫לרמת התועלת החדשה‬
‫)‪H1(p,u‬‬
‫‪Equivalent‬‬
‫‪Variation‬‬
‫ה ‪ EV‬מספק אף הוא מדד‬
‫לשינוי ברווחה‪.‬‬
‫נקודת הייחוס שלו שונה‪.‬‬
‫‪x1‬‬
‫‪59‬‬
‫מדד נוסף ‪...‬‬
‫ירידת‬
‫מחיר‬
‫‪ - EV‬התשלום המינימלי‬
‫שהפרט מוכן לקבל במקום‬
‫ביצוע השינוי‪.‬‬
‫רמת התועלת‬
‫החדשה‬
‫**‪x‬‬
‫‪1‬‬
‫שווי הירידה במחיר לפי הביקוש הרגיל‬
‫עקומת הביקוש הרגילה‬
‫(המרשליאנית)‬
‫‪ ‬נקודת שיווי המשקל התחילי‬
‫‪ ‬ירידה במחיר‬
‫‪p1‬‬
‫‪ ‬דרך נוספת להערכת שווי הירידה‬
‫)‪D1(p, y‬‬
‫‪60‬‬
‫‪Change in‬‬
‫‪Consumer's‬‬
‫‪surplus‬‬
‫‪x1‬‬
‫**‪x‬‬
‫‪1‬‬
‫ירידת‬
‫מחיר‬
‫‪ ‬השינוי בעודף הצרכן (‪) AV‬‬
‫מספק אומדן לשינוי‬
‫ברווחה‪.‬‬
‫‪x*1‬‬
‫‪30‬‬
‫שלוש דרכים להצגת ה"תועלת" משינוי מחיר‬
‫כשטח‬
‫‪p1‬‬
‫)‪D1(p, y‬‬
‫שלושת הגישות בגראף‬
‫אחד‬
‫)‪H1(p,u‬‬
‫)‪H1(p,u‬‬
‫עבור מוצר נורמלי‬
‫‪CV AV‬‬
‫‪AV EV‬‬
‫ירידת‬
‫מחיר‬
‫‪CV < AV< EV‬‬
‫‪ ‬עבור מוצר נחות‬
‫‪CV >AV >EV‬‬
‫‪61‬‬
‫‪x1‬‬
‫**‪x1‬‬
‫*‪x1‬‬
‫‪31‬‬