‫אורלי אלבז‬ ‫בס"ד‬ ‫מתווה ליחידת ההוראה לכיתה ו'‬ ‫נושא‪:‬מעגל ועיגול‬ ‫מטרת היחידה‪:‬‬ ‫‪ .1‬התלמידים יסבירו את המושגים הבאים‪ :‬מעגל‪ ,‬עיגול‪ ,‬רדיוס‪ ,‬מיתר‪ ,‬קוטר ופאי‪.‬‬ ‫‪ .2‬התלמידים יסבירו קשרים ‪ :‬בין רדיוס קוטר‪ ,‬היקף המעגל לקוטרו–פיי ‪‬‬ ‫‪ .3‬התלמידים יסבירו את נוסחת מציאת היקף המעגל ‪-‬קוטר* ‪ = ‬היקף‬ ‫‪.4‬‬ ‫התלמידים יבנו ויסבירו את "נוסחת" שטח עיגול בעזרת שימוש ב"נוסחת" שטח מלבן ‪/‬‬ ‫מקבילית‪.‬‬ ‫ידע קודם‪:‬‬ ‫חישוב שטחים של מצולעים – ריבוע‪ ,‬מלבן‪ ,‬מקבילית‪ ,‬משולש‪.‬‬ ‫יחידות אורך ושטח – ס"מ‪ ,‬מטר‪ ,‬סמ"ר‪ ,‬מ"ר‪.‬‬ ‫גופים – גליל וחרוט – זיהוי ושיום‪.‬‬ ‫יישומונים‪http://www.galim.org.il/math/Geogebra/pages/3212/6319‬‬ ‫‪http://illuminations.nctm.org/ActivityDetail.aspx?ID=116‬‬ ‫שיעור‬ ‫נושא‬ ‫שיעור ‪-1‬‬ ‫הכרת המעגל‬ ‫והעיגול‬ ‫מעגל‬ ‫ועיגול‬ ‫הכרות‪-‬‬ ‫פתיחה –‬ ‫מקטע‪66611‬‬ ‫מעגל ועיגול‪ ,‬היכן‬ ‫הרובוט‪.‬‬ ‫סבב הקניות‪:1‬‬ ‫דפרנציאליות‪,‬‬ ‫קבוצות הומוגניות‪.‬‬ ‫היכרות המעגל‬ ‫מטרה‬ ‫פעילות‬ ‫פתיחה – צפייה בסרטון‪,‬‬ ‫לדוד אריק נעלם הרובוט הגוזם את הדשא‪.‬‬ ‫היכן הרובוט ?‬ ‫ידוע כי הוא נמצא במרחק ‪ 01‬מטרים מהנקודה‬ ‫בה עומד אריק‪ ,‬אך לא ידוע מה הכיוון‪.‬‬ ‫הגברת הביאה לו לעזר ‪ 4‬שרטוטים ואמרה‪,‬‬ ‫בוא ונבחר אחד מהם ונחפש‪.‬‬ ‫אריק התבונן וטען כי אם רוצים לדעת בוודאות‬ ‫היכן הרובוט‪ ,‬ניתן לבחור רק אפשרות אחת‪.‬‬ ‫מה אתם אומרים ?‬ ‫דגש – מה אנו יודעים – ‪ 01‬מטר מכל נקודה בה‬ ‫יהיה‪.‬‬ ‫לא יודעים – לאיזה כיוון‪.‬‬ ‫דיון – מה יבחר ? מדוע ?‬ ‫התלמיד יסביר כי חיבור לפתיחה – מה דעתכם ?‬ ‫מעגל הינו קו עקום אריק בבעיה‪ ,‬מה בעייתו ? למה ?‬ ‫סגור בו מרחק כל מה הוא יודע ?(לאיזה כיוון שילך יצעד ‪ 01‬מ')‬ ‫מה לא יודע ?(לאיזה כיוון ילך)‪ ,‬אז אם הוא‬ ‫הנקודות על‬ ‫עומד בנקודה זו‪ ,‬מצביעה על נקודה‪ .‬איך יוכל‬ ‫המעגל במרחק‬ ‫למצוא את הרובוט‪.‬‬ ‫שווה ממרכזו‪.‬‬ ‫קחו דפים ‪ ,‬בהם מצויינת הנקודה בה עומד‬ ‫התלמיד יסביר כי אריק‪ ,‬אני מבקשת לשרטט את השביל שאם‬ ‫אריק ילך בו בטוח כי יתקל ברובוט‪.‬‬ ‫רדיוס‪ ,‬הינו קטע‬ ‫(להעלות לדיון גם את הצורות מהפתיחה)‬ ‫המחבר את מרכז‬ ‫התלמידים בעזרת האמצעים העומדים‬ ‫המעגל עם כל‬ ‫נקודה הנמצאת על לרשותם משרטטים צורות ‪.‬‬ ‫הדיון – האם השרטוט עומד בתנאים ‪?.‬‬ ‫המעגל‪.‬‬ ‫מדוע ? איזה שרטוט יעמוד בתנאים ? (מעגל )‬ ‫עזרי הוראה‬ ‫שרטוטים‬ ‫בהם נקודת מרכז ‪-‬‬ ‫על השולחן ;‬ ‫מחוגה‪ ,‬מקלות‬ ‫ארטיק‪ ,‬מנקה‬ ‫מקטרות‪ ,‬חוטים‪,‬‬ ‫קשיות‪,‬‬ ‫סרגלים‪,‬טוש‬ ‫מחובר לחוט‪.‬‬ ‫דפים בהם מסומן‬ ‫המקום בו עומד‬ ‫אריק‪.‬‬ ‫אורלי אלבז‬ ‫בס"ד‬ ‫שיעור ‪-2‬‬ ‫מושגים‬ ‫סבב הקניות ‪2‬‬ ‫מעגל‬ ‫ועיגול –‬ ‫מושגים‬ ‫; מעגל‪,‬‬ ‫עיגול‪,‬‬ ‫רדיוס‪,‬‬ ‫קוטר‪,‬‬ ‫מיתר‪,‬‬ ‫קשת‪,‬‬ ‫גזרה‬ ‫שיעור ‪-3‬‬ ‫היקף המעגל‬ ‫היקף‬ ‫המעגל‬ ‫דפרנציאליות‪,‬‬ ‫קבוצות הומוגניות‪.‬‬ ‫מקטע‪66611‬‬ ‫מעגל ועיגול‪ ,‬היכן‬ ‫הרובוט‪.‬‬ ‫חוברת עבודה –‬ ‫ע"מ ‪33-36‬‬ ‫דף עבודה‬ ‫מקטע ‪– 66612‬‬ ‫היקף המעגל‬ ‫תעלומת המעגלים‬ ‫המסתוריים‪.‬‬ ‫אחרי הפתיחה –‬ ‫הילדים עובדים‬ ‫בחוברת‪ ,‬ע"מ ‪35-‬‬ ‫‪61‬‬ ‫רק בסיום ההקנייה‬ ‫עובדים במקטע‬ ‫סבב הקניות ‪3‬‬ ‫מדוע ? (מרחקים שווים מהמרכז‪.‬‬ ‫אם כך‪ ,‬מהו מעגל ?‬ ‫פתיחה‪ :‬סיכום של אתמול‪ :‬מה דיברנו‬ ‫אתמול? מדוע המפה הזו לא? וזו כן? מדוע? איך‬ ‫קוראים למרחק הזה לכל כיוון שעליו היה‬ ‫ללכת? (רדיוס) ואיך קוראים לזה? (קוטר)‬ ‫התלמידים יסבירו‪ ,‬מניחה בפני הילדים שרטוטים שונים‪ ,‬מה דומה‬ ‫? מה שונה ?‬ ‫רדיוס‪ ,‬קוטר‪,‬‬ ‫המעגל– מה ייחודו ? (מרחקים שווים)‬ ‫מיתר‪ ,‬קשת‪.‬‬ ‫יסבירו את הקשר נותנת מעגלים שונים‪ ,‬מבקשת למצוא את מרכז‬ ‫בין רדיוס לקוטר – המעגל‪( ,‬קיפול‪ ,‬מחוגה)‪ ,‬לרשום מרכז‪.‬‬ ‫מבקשת לשרטט קו ממרכז המעגל לנקודה על‬ ‫‪ =2r‬קוטר‪,‬‬ ‫המעגל‪ ,‬שרטטו קו נוסף ‪ ,‬מה דומה ? מה שונה‬ ‫יסביר את הקשר‬ ‫בין קוטר למיתר ‪( ? -‬שווים)‪ ,‬שרטטו עוד קו‪ ,‬גם הוא זהה ? כיצד‬ ‫קוטר הוא המיתר יתכן ? ‪ ,‬כמה קווים כאלה ניתן לשרטט ? (אין‬ ‫סוף)‪ ,‬מדוע ? וכולם שווים ? משהו יודע איך‬ ‫הארוך ביותר‬ ‫קוראים להם ? (רדיוס) ואם אשרטט קו כזה‪,‬‬ ‫בעיגול‪.‬‬ ‫(קוטר)‪ ,‬גם אותו ניתן לשרטט אין סוף פעמים ?‬ ‫יסבירו ההבדל‬ ‫מדדו את אורך הרדיוס שלכם‪.‬‬ ‫מעגל ועיגול‪.‬‬ ‫מה אתם יכולים לומר על הקו הזה ? (‪ ,)rr‬האם‬ ‫תוכלו לדעת מה אורכו מבלי למדוד? כיצד?‬ ‫שרטטו‪ ,‬שרטטו אחד נוסף‪ ,‬שווים ? כיצד יתכן?‬ ‫שיום‪ -‬קוטר ‪ ,‬מיתר‪.‬‬ ‫אז כל הקווים שווים במעגל ? ( כן‪/‬לא)‬ ‫משרטטת מיתר‪ ,‬מה אתם יכולים לומר על הקו‬ ‫הזה ? שווה לקודמו ? קטן ? גדול ? למה ?‬ ‫שרטטו‪ ,‬שרטטו אחד נוסף ‪ ,‬הם שווים ? כיצד‬ ‫יתכן ? האם יתכן כי יהיו מיתרים שאינם שווים‬ ‫? מהו מיתר ?‬ ‫הרדיוס‪ ,‬מיתר ? והקוטר ?‬ ‫אם כך יש הרבה מיתרים במעגל ? כמה ?‬ ‫וכולם שווים ? אילו מיתרים תמיד יהיו שווים‬ ‫? (קוטר)‪ ,‬מה מיוחד בהם ? (הארוכים ביותר)‪,‬‬ ‫אם לא יגיעו‪ ,‬אשאל תאמרו בבקשה אפשר‬ ‫לשרטט מיתר ארוך מהקוטר ? מדוע ?‬ ‫ועכשיו שאלה קשה‪ ,‬אם ארצה לקחת את‬ ‫הרדיוס של מעגל א למעגל ב אפשרי ? קוטר ?‬ ‫מדוע ? (‪=r2‬קוטר)‬ ‫אז מהו מעגל ? רדיוס? קוטר?‬ ‫מראה מעגל‪ ,‬עיגול‪ ,‬מבקשת דומה שונה ‪.‬‬ ‫התלמיד יסביר כי‬ ‫בכל מעגל היחס‬ ‫בין קוטרו להיקפו‬ ‫זהה –‪π‬‬ ‫היקף‪/‬קוטר=‪π‬‬ ‫פתיחה ‪ -‬הבלש בלופ נקרא לחווה כדי‬ ‫לעזור בתעלומה מסתורית‪ ,‬נמצא קו מסתורי‪,‬‬ ‫מהו הקו? (קוטר) לכל המעגלים קוטר ? מה‬ ‫חשב הבלש ? ( שיש קשר בין היקף לקוטר)‪,‬‬ ‫מה אתם אומרים ?‬ ‫התבוננו במעגלים שעל השולחנות ‪ ,‬יש קשר?‬ ‫(הקטרים שווים?‪ ,‬במה תלוי גודלם ? אז ככל‬ ‫שההיקף גדול יותר הקוטר גדול יותר ? פי כמה‬ ‫? ) השערות משאירה פתוח‪.‬‬ ‫על השולחן‬ ‫מעגלים שונים‪,‬‬ ‫בהם משורטט‬ ‫קוטר‪.‬‬ ‫דברנו על הרדיוס והקוטר וראינו שהקוטר גדול פי על השולחן‬ ‫בס"ד‬ ‫עבודה דפי עבודה‬ ‫חוברת ע"מ ‪62-65‬‬ ‫אורלי אלבז‬ ‫‪ 2‬מהרדיוס ‪.‬‬ ‫האם גם ההיקף גדול פי ‪ 2‬מהקוטר?‬ ‫תשובות צפויות ‪:‬‬ ‫ כן הקוטר נכנס פעמיים בהיקף ‪.‬‬‫ אולי קצת יותר ‪.2‬‬‫ ‪ 3‬פעמים וכו'‬‫תוכיחו‬ ‫על גבי השולחן עיגולים שונים עם קוטר מסומן ‪,‬‬ ‫מדבקות ‪ ,‬חוטים‪ ,‬סרגלים ‪ ,‬קשיות ‪ ,‬אטבים‬ ‫‪,‬מחוגות ‪ ,‬מחשבונים וכלים עגולים שונים‬ ‫התלמידים מנסים למצוא את הקשר בין ההיקף‬ ‫לקוטר ולהפך‬ ‫מה עשיתם ? התלמידים מציגים את דרך עשיתם‬ ‫מה קיבלתם ? בעקבות ההתנסות מהי התוצאה ‪,‬‬ ‫כמה פעמים נכנס הקוטר בהיקף ‪.‬‬ ‫תשובות צפויות ‪:‬‬ ‫‬‫‪-‬‬ ‫הקוטר נכנס בהיקף קצת יותר מ‪3 -‬‬ ‫פעמים‪.‬‬ ‫ההיקף גדול מהקוטר פי ‪. 3‬‬ ‫אני‪ :‬לכולכם יצא שהקוטר נכנס בהיקף ‪ 3‬פעמים‬ ‫וקצת ‪ ,‬תראו מה יצא לי ‪5‬‬ ‫מראה מעגל וקוטר עם יחידות מידה שונות ‪.‬‬ ‫איך יתכן ? בואו נבדוק‪ ,‬סופרת איתם‪ ,‬צודקת או‬ ‫לא ? מה אעשה ?‬ ‫המורה מבקשת מהתלמידים לאתר את הבעיה‬ ‫ולהגיע למסקנה שיחידות המידה חייבות להיות‬ ‫זהות ‪ .‬לאחר תיקון הטעות התלמידים מגלים שגם‬ ‫במעגל הנוכחי הקוטר נכנס בהיקף קצת יותר מ‪-‬‬ ‫חקר היקף המעגל ‪-‬‬ ‫כ תה ו‪doc.‬‬ ‫‪3‬‬ ‫טבלת אקסל מוכנה בה יבדקו הקשרים‪,‬‬ ‫שקופית ‪.r‬‬ ‫הילדים יבדקו קשרים וימצאו בעזרת דיאגרמה‬ ‫את הקשרים‪.‬‬ ‫לחזקים‪ :‬ידוע לנו שאורך קוטר כדור הארץ‬ ‫הוא ‪ 04,444‬ק"מ ‪.‬‬ ‫האם נוכל למצוא את היקף כדור הארץ ?‬ ‫האם נשתמש בחוט ? אטבים ? סרגל ?‬ ‫האם התשובה שלכם מדויקת? מדוע לא ?‬ ‫תשובות צפויות ‪:‬‬ ‫ התשובה לא תהייה מדויקת אלא‬‫באומדן משום שאנחנו לא יודעים מהו‬ ‫הקצת ‪.‬‬ ‫ אפשר למצוא בערך את היקף כדור‬‫הארץ ‪ ,‬אם נכפול את הקוטר ב‪. 3 -‬‬ ‫לחלשים‪:‬‬ ‫אז אם עכשיו נתון שקוטר המעגל הוא ‪ 4‬ס"מ‬ ‫האם תוכלו לדעת את היקפו? כיצד? לכפול פי‬ ‫כמה? וזה מדויק? מדוע לא?‬ ‫לדבר על כך שהמידה היא בדיוק ‪.4.04‬‬ ‫מדבקות‪ ,‬עיגולים‪,‬‬ ‫סרגלים‪ ,‬אטבים‪,‬‬ ‫קשיות‪ ,‬מחוגות‬ ‫ועוד‪.‬‬ ‫התלמידים‬ ‫מוצאים את‬ ‫הקשר‪.‬‬ ‫מדגימים על‬ ‫אקסל(שקופית ‪)r‬‬ ‫ובמה עוד‬ ‫אורלי אלבז‬ ‫בס"ד‬ ‫ליחידה זו קוראים פאי‪ -‬להציג את הסמל‪.‬‬ ‫להגיע ל‪ :‬קוטר ‪ = π X‬היקף המעגל‬ ‫‪ = π‬היקף המעגל‬ ‫קוטר‬ ‫שיעור ‪-4‬‬ ‫שטח המעגל‬ ‫שטח עיגול‬ ‫מקטע ‪66613‬‬ ‫חוברת ע"מ ‪– 66-‬‬ ‫‪ ,66‬מציאת שטח‬ ‫בדרך אחרת(כיסוי‬ ‫ריבועים)‬ ‫עבודה – ‪.57-53‬‬ ‫‪ – 54‬הגדרות‬ ‫המשך עבודה – ‪53-‬‬ ‫‪55‬‬ ‫סבב הקניות ‪4‬‬ ‫שטח‬ ‫עיגול‬ ‫‪.0‬התלמיד יחקור‪,‬‬ ‫דרך פעילות‬ ‫המבוססת על‬ ‫ניסוי ותהייה את‬ ‫שטח העיגול ללא‬ ‫שימוש בנוסחאות‪.‬‬ ‫‪.r‬התלמיד ישלב‬ ‫בין תכונות‬ ‫מצולעים לתכונות‬ ‫המעגל‪ ,‬וימצא את‬ ‫הקשר בין תכונות‬ ‫המצולע לשטח‬ ‫העיגול‪.‬‬ ‫‪.4‬התלמיד ילמד‬ ‫תוך התנסות‬ ‫שהיחס שבין שטח‬ ‫העיגול לבין‬ ‫רדיוסו הוא קבוע‬ ‫בכל העיגולים‪.‬‬ ‫פתיחה‪ :‬דוד אריק חוקר את העיגול‪,‬‬ ‫והילדים שואלים מה יש לחקור בעיגול ?‬ ‫הוא נותן להם שני עיגולים ומבקש לבדוק‬ ‫מספר דברים‪,‬‬ ‫מה הוא מבקש ? ( רדיוס‪ ,‬קוטר‪ ,‬היקף‪ ,‬ומחצית‬ ‫ההיקף דיון במושגים השונים‪ ,‬מה הרדיוס ?‬ ‫מה ההיקף ? אם יודעים רדיוס מבינים היקף ?‬ ‫מה יהיה בעיגולים השונים ?‬ ‫וההיקף ? מהו ההיקף ? רגע ההיקף הוא ? עיגול‬ ‫או מעגל ?‬ ‫אם כך מדוע הוא אומר עיגול ? מה הוא רוצה‬ ‫לבדוק ? (שטח)‬ ‫רגע ומה שיש לנו כאן ? יעזור למציאת שטח‬ ‫(רעיונות)‬ ‫הקנייה – שטח עיגול ע"פ התנסות‪,‬‬ ‫יש לנו עיגול איך אפשר למצוא שטח ?‬ ‫מראה ריבוע‪ ,‬מלבן‪ ,‬איך אמצע שטח ?‬ ‫מקבילית ? ( גיאוגברה)‬ ‫מחלקת את המקבילית לשניים ושואלת‪ ,‬מה‬ ‫עשיתי ? איזו צורה קיבלתי ? (משולש)‬ ‫אם כך אם אמצא שטח מקבילית מלבן ריבוע‬ ‫אוכל למצוא שטח משולש ?‬ ‫אם כך מה עשיתי למלבן ולמקבילית ?‬ ‫(פירקתי)‬ ‫ואם אקח את שני המשולשים ואניחם באופן‬ ‫אחר השטח ישאר זהה ? (כן) כיצד יתכן ?‬ ‫הנה העיגול‪(,‬מראה עיגול)‬ ‫איך אמצא את שטחו ?‬ ‫מה אני יכולה לעשות ? (לפרק)‬ ‫לפרק ? למה ? (ריבועים משולשים)‬ ‫ואם אפרק אותם אוכל להניח אחרת ?‬ ‫נותנת עיגולי שברים‪ ,‬מבקשת מכל אחד‬ ‫להרכיב עיגול‪( ,‬בחירת חלקים שווים)‬ ‫מה דומה ? מה שונה ?‬ ‫כמה חלקים יש לכם ? כולם זהים ?‬ ‫תאמרו לי אני יכולה למצוא את שטח העיגול‬ ‫הזה ?‬ ‫אם מתקשים – (מזכירה את המקבילית‪,‬‬ ‫המשולשים)‪.‬‬ ‫אם תניחו את החלקים באופן אחר השטח‬ ‫ישתנה ? ( אפשרי להראות את דרך הפתרון של נטע‬ ‫(מה עוד‪))2,3( ,‬‬ ‫מה אתם אומרים על מה שעשתה ?‬ ‫נכון ? לא נכון ? מדוע ?‬ ‫עיגולי שברים‪,‬‬ ‫סרגל‪ ,‬חוטים‪,‬‬ ‫חקר שטח‬ ‫העיגול‪doc.‬‬ ‫‪r‬‬ ‫( ‪)πr‬‬ ‫בס"ד‬ ‫אורלי אלבז‬ ‫השטח השתנה ? כיצד יתכן ?‬ ‫חזרו לשקופית ‪ – 1‬צרו בעזרת פירוק צורה ששטחה‬ ‫זהה ‪.‬‬ ‫מה יצרתם ? מה זה מזכיר לכם ?‬ ‫השטח שווה קטן גדול לצורה לפני הפירוק ? מדוע ?‬ ‫מכאן דיון – משמעות‪ ,‬האורך‪ ,‬הרוחב‪,‬‬ ‫בלתי מיומנים – שקופית –‪ -8-9‬לצאת מהמלבן‪.‬‬ ‫)‬ ‫מה אנחנו יודעים לחשב ?‬ ‫ואם נסדר בצורה כזו ?‬ ‫איזו צורה הסידור מזכיר ? (מקבילית)‬ ‫ואיך מוצאים שטח מקבילית ?‬ ‫(בסיס*גובה)‬ ‫הנה העיגול – בסיס המקבילית‬ ‫שיצרנו = למה ? (חצי היקף)‬ ‫והגובה ? (רדיוס‬ ‫כלומר; אם נכפיל היקף‪ r/‬ב – רדיוס‪ ,‬נקבל‬ ‫שטח ?(כן)‬ ‫כותבת הכל על הלוח‪.‬‬ ‫מהו ההיקף ? ‪*π‬קוטר = היקף‬ ‫שיעור ‪-3‬‬ ‫שאלות‬ ‫אינטגרטיביו‬ ‫ת בנושא‬ ‫המעגל‬ ‫והעיגול‬ ‫מקטע ‪66614‬‬ ‫שאלות‬ ‫אינטגרטיביות‬ ‫בנושא מעגל ועיגול‬ ‫הקניות ‪-‬‬ ‫התלמיד יישם את פתיחה –מסך ‪ , 0‬שקופית ‪ ,0-4‬במרכז‬ ‫המושגים שלמד‬ ‫הספורט מתכוננים לאליפות בענפי הספורט‬ ‫ועיגול‬ ‫בנושא מעגל‬ ‫השונים‪ .‬לצורך העניין צובעים את מגרש‬ ‫בבעיות‬ ‫הספורט ומקימים משטח החלקה‪ .‬משטח‬ ‫אינטגרטיביות‪.‬‬ ‫ההחלקה הכרח שיבנה באולם עגול בעל רדיוס‬ ‫‪ r1‬מ'‪ ,‬צריך להיות גדול ככל האפשר ושיישאר‬ ‫התלמיד ישווה בין מקום לקהל‪.‬‬ ‫היקפים ושטחים‬ ‫היא פנתה לשלושה מהנדסים ואלה נתנו‬ ‫ועיגולים‪,‬‬ ‫במעגלים‬ ‫רעיונות‪( .‬שקופית ‪ .)4‬מי המתאימה ביותר ?‬ ‫תוך שימוש מושכל‬ ‫בנתונים‪.‬‬ ‫(לכוון להבדלים בשטח‪ ,‬לא לחשב‪ -‬לשוחח על‬ ‫הרדיוס הגדול ביותר‪ ,‬הקטן ביותר ומכאן‬ ‫התלמיד יסביר את לצאת)‬ ‫בחירותיו תוך‬ ‫שימוש במושגים ;‬ ‫רדיוס‪ ,‬קוטר‪,‬‬ ‫היקף‪ ,‬שטח‪π ,‬‬ ‫ועוד‪..‬‬ ‫מסך ‪ 0‬שקופית א – שאלות אינטגרטיביות‪.‬‬ ‫לקחת מהחוברת‪.‬‬ ‫חשוב לשלב שטחים של צורות שונות‪.‬‬ ‫יישומון במה עוד‬