‫עברית‬
‫מילים וביטויים‬
‫‪- 225 -‬‬
‫מילים וביטויים‬
‫סוגי שאלות‬
‫במבחן מימ"ד ישנם מספר סוגים של שאלות מילים וביטויים‪.‬‬
‫משמעות המילה‬
‫בשאלות אלה אנו מתבקשים למצוא את המשמעות של המילה או הביטוי המופיעים בשאלה‪.‬‬
‫דוגמה‪:‬‬
‫משמעות המילה אֶ ניגמה היא‪:‬‬
‫)‪ (1‬לחן‬
‫)‪ (2‬תחינה‬
‫)‪ (3‬תעלומה‬
‫)‪ (4‬התמזגות‬
‫פתרון‪:‬‬
‫במקרה זה‪ ,‬אין מנוס מלדעת את משמעות המילה‪ .‬אניגמה = חידה‪ ,‬תעלומה‪ .‬תשובה )‪ (3‬נכונה‪.‬‬
‫משמעות הפוכה‬
‫בשאלות אלו אנו מתבקשים למצוא מילה או ביטוי בעלי משמעות הפוכה למילה‪/‬ביטוי שנתונים בשאלה‪.‬‬
‫דוגמה‪:‬‬
‫לאיזו מילה מהמילים הבאות משמעות הפוכה למשמעות המילה הֵ ֵזם?‬
‫)‪ (1‬הצהיר‬
‫)‪ (2‬הפריך‬
‫)‪ (3‬פרש‬
‫)‪ (4‬אימת‬
‫פתרון‪:‬‬
‫משמעות המילה להזים היא לסתור דברים‪ ,‬להפריך‪ ,‬ולכן המשמעות ההפוכה היא לאמת‪ .‬תשובה )‪(4‬‬
‫נכונה‪.‬‬
‫שימו לב כי תשובות )‪ (2‬ו‪ (4)-‬הפוכות זו לזו במשמעותן‪ ,‬ולכן סביר להניח שאחת מהן נכונה‪ .‬כאשר‬
‫שתיים מהתשובות מכילות מילים הפוכות במשמעות‪ ,‬כדאי לחשוד באחת מהתשובות‪ .‬סביר להניח כי‬
‫אחת המילים היא המילה הנכונה‪ ,‬ואילו המילה השניה מופיעה כמסיח‪ .‬במצב זה כדאי לפסול את שתי‬
‫התשובות האחרות‪ ,‬ולבחור אחת מהתשובות עם המילים ההפוכות‪.‬‬
‫השלמת משפט‬
‫בשאלות אלו נתון משפט בו חסרה מילה‪ ,‬ואנו מתבקשים למצוא בין התשובות את המילה או הביטוי‬
‫המשלימים את המשפט בצורה הטובה ביותר‪.‬‬
‫דוגמה‪:‬‬
‫איזו מן האפשרויות הבאות משלימה את המשפט בצורה הטובה ביותר?‬
‫מנהל טוב יודע ל______ את סמכויותיו לכפופים לו‪.‬‬
‫)‪ (1‬לבזר‬
‫)‪ (2‬לאכוף‬
‫)‪ (3‬לפרז‬
‫)‪ (4‬לגבב‬
‫פתרון‪:‬‬
‫לבזר = לפזר‪ ,‬לפצל סמכויות‪ .‬מנהל טוב יודע לבזר את סמכויותיו לכפופים לו‪.‬‬
‫‪ ‬כל הזכויות שמורות ל‪ .psycho.co.il -‬אין להעתיק‪ ,‬לשכפל‪ ,‬או לצלם חומר לימוד זה או קטעים מתוכו‪ ,‬ואין ללמד על פיו‪ ,‬בחלקו או בשלמותו‪ ,‬בכל מסגרת שהיא‪ ,‬ללא אישור‪.‬‬
‫‪- 226 -‬‬
‫מבחן מימ"ד‬
‫‪© Psycho.co.il‬‬
‫איך פותרים כאשר לא יודעים את פירוש המילים?‬
‫ישנם מספר דרכים שניתן להיעזר בהן בכדי לנסות ולמצוא את התשובה הנכונה כאשר אינכם יודעים את‬
‫פירוש המילים בשאלה ו‪/‬או בתשובות‪.‬‬
‫פירוש לפי שורש‬
‫בחלק משאלות מילים וביטויים במבחן‪ ,‬ניתן להעריך את פירוש המילה בעזרת מציאת השורש שלה‪,‬‬
‫והתאמתו למילה אחרת שפירושה כן ידוע לנו‪.‬‬
‫דוגמה‪:‬‬
‫משמעות המילה מגופה היא ‪-‬‬
‫)‪ (1‬פקק‬
‫)‪ (2‬מעדר‬
‫)‪ (3‬מחלה‬
‫)‪ (4‬מברק‬
‫פתרון‪:‬‬
‫איננו יודעים מה משמעות המילה מגופה‪ ,‬אולם ננסה למצוא מילים אחרות בעלות שורש דומה‪:‬‬
‫להגיף = לסגור‪.‬‬
‫מגיף‬
‫מגופה‬
‫להגיף את התריסים = לסגור את התריסים‪.‬‬
‫תשובה )‪ (1‬היא התשובה היחידה שקשורה לפועל לסגור‪ ,‬ולכן נבחר בה‪ .‬מגופה = פקק‪.‬‬
‫פירוש לפי ביטוי‬
‫בחלק משאלות מילים וביטויים במבחן‪ ,‬ניתן למצוא ביטוי כלשהו המכיל את המילה או מילה דומה לה‪,‬‬
‫ומתוך הפירוש הידוע לנו של הביטוי‪ ,‬נוכל להעריך גם את פירוש המילה‪.‬‬
‫הכנסה לביטוי ‪ -‬לעיתים נוכל להכניס את המילה הלא מוכרת לתוך ביטוי שאנו כן מכירים את‬
‫משמעותו‪ ,‬וכך לדעת את משמעות המילה‪.‬‬
‫פירוק ביטוי ‪ -‬כאשר נתון לנו ביטוי שאיננו יודעים את פירושו‪ .‬חשוב לא לנסות לתרגם את הביטוי‬
‫באופן מילולי‪ ,‬אלא לנסות להבין את הכוונה באופן "ציורי" יותר‪.‬‬
‫דוגמה‪:‬‬
‫משמעות המילה לוט היא ‪-‬‬
‫)‪ (1‬גרעין‬
‫)‪ (2‬הגרלה‬
‫)‪ (3‬מהיר‬
‫)‪ (4‬כיסוי‬
‫פתרון‪:‬‬
‫נבדוק אם אנו מכירים משפטים המכילים את המילה לוט‪:‬‬
‫להסיר את הלוט ‪ -‬להסיר את הכיסוי‪ ,‬לשפוך אור על הפרשה‪.‬‬
‫לוט בערפל ‪ -‬עטוף בערפל‪ ,‬מסביבו ערפל‪.‬‬
‫ישנו גם הביטוי "שיכור כלוט"‪ ,‬אך במקרה זה לוט הוא שם פרטי והכוונה היא ‪ -‬שיכור כמו לוט )לוט היה‬
‫ידוע כאדם שיכור(‪ ,‬ולכן ביטוי זה אינו מתאים‪.‬‬
‫ניתן לראות כי המשמעות המתאימה ביותר למילה לוט היא המילה כיסוי שבתשובה )‪. (4‬‬
‫‪ ‬כל הזכויות שמורות ל‪ .psycho.co.il -‬אין להעתיק‪ ,‬לשכפל‪ ,‬או לצלם חומר לימוד זה או קטעים מתוכו‪ ,‬ואין ללמד על פיו‪ ,‬בחלקו או בשלמותו‪ ,‬בכל מסגרת שהיא‪ ,‬ללא אישור‪.‬‬
‫עברית‬
‫מילים וביטויים‬
‫‪- 227 -‬‬
‫דוגמה‪:‬‬
‫משמעות הביטוי העלה חרס בידו היא ‪-‬‬
‫)‪ (1‬קיבל הזדמנות נוספת‬
‫)‪ (2‬שילם כופר‬
‫)‪ (3‬נכשל‬
‫)‪ (4‬קיבץ נדבות‬
‫פתרון‪:‬‬
‫העלה חרס בידו ‪ -‬הכוונה היא שהוא מצא משהו‪ ,‬חרס‪ .‬אולם חרס הוא שבר של כלי ולכן סביר להניח כי‬
‫חרס הוא דבר חסר משמעות‪ .‬לכן‪ ,‬ניתן להסיק שמי שהעלה חרס בידו מצא משהו חסר משמעות‪ ,‬ובעצם‬
‫לא מצא משהו טוב‪ .‬מבין התשובות המוצעות‪ ,‬הפירוש בתשובה )‪ (3‬הוא המתאים ביותר‪.‬‬
‫פירוש לפי אנגלית‬
‫לעיתים‪ ,‬ניתקל במילים שמקורן במילים לועזיות‪ .‬מילים לועזיות ניתן לעיתים לפרק ולהעריך את פירושן‬
‫)אם על ידי תחילית‪/‬סופית מוכרת או שהמילה מורכבת משתי מילים מוכרות‪.‬‬
‫תרגום ‪ -‬לעיתים ניתנות מילים שמקורן בשפה האנגלית‪ ,‬ועל ידי קישור לאנגלית ומציאת המילה‬
‫המקורית‪ ,‬ניתן לדעת את פירושן‪.‬‬
‫תחיליות‪/‬סופיות ‪ -‬לעיתים ניתן להבין את ההקשר של מילה מסוימת לפי ההתחלה או הסוף של המילה‪.‬‬
‫שיטה זו עובדת בעיקר במילים הלקוחות מהשפה האנגלית‪ .‬לימדו היטב את טבלת התחיליות והסופיות‬
‫באנגלית‪ ,‬ואולי תוכלו להיעזר בה גם כאן‪.‬‬
‫פירוק מילה ‪ -‬לעיתים יש מילים שניתן לפרק אותן למילים בעלות משמעות‪ ,‬ולהבין את פירוש המילה על‬
‫ידי חיבור המשמעויות של חלקיה‪.‬‬
‫דוגמה‪:‬‬
‫אדם דפנסיבי הוא אדם ‪-‬‬
‫)‪ (1‬תוקפני‬
‫)‪ (2‬מתגונן‬
‫)‪ (3‬חלש‬
‫)‪ (4‬איטי‬
‫פתרון‪:‬‬
‫מקורה של המילה דפנסיבי היא במילה ‪ =) defense‬הגנה(‪ .‬לכן‪ ,‬אדם דפנסיבי הוא אדם שמתגונן‪.‬‬
‫תשובה )‪ (2‬נכונה‪ .‬שימו לב כי תשובה )‪ (1‬ותשובה )‪ (2‬הפוכות אחת לשניה‪ ,‬ולכן ניתן היה לחשוד כי אחת‬
‫מהן היא התשובה הנכונה‪ ,‬והשניה היא מסיח‪.‬‬
‫דוגמה‪:‬‬
‫משמעות המילה רוויזיה היא ‪-‬‬
‫)‪ (1‬הקבלה‬
‫)‪ (2‬מסך‬
‫)‪ (3‬כח צבאי‬
‫)‪ (4‬בדיקה‬
‫פתרון‪:‬‬
‫"רה" שמשמעותה באנגלית חזרה על משהו )‪ = restatements‬ניסוח‬
‫המילה רוויזיה מתחילה בתחילית ֶ‬
‫מחדש(‪.‬‬
‫מתוך התשובות‪ ,‬היחידה שיכולה להתאים היא תשובה )‪ .(4‬בדיקה היא בעצם מעבר על משהו שכבר‬
‫נעשה‪.‬‬
‫‪ ‬כל הזכויות שמורות ל‪ .psycho.co.il -‬אין להעתיק‪ ,‬לשכפל‪ ,‬או לצלם חומר לימוד זה או קטעים מתוכו‪ ,‬ואין ללמד על פיו‪ ,‬בחלקו או בשלמותו‪ ,‬בכל מסגרת שהיא‪ ,‬ללא אישור‪.‬‬
‫מבחן מימ"ד‬
‫‪- 228 -‬‬
‫‪© Psycho.co.il‬‬
‫דוגמה‪:‬‬
‫אוטוקרטיה היא ‪-‬‬
‫)‪ (1‬שלטון עצמי‬
‫)‪ (2‬יהלום גדול‬
‫)‪ (3‬מכונית עתיקה‬
‫)‪ (4‬שחיתות‬
‫פתרון‪:‬‬
‫את המילה אוטוקרטיה ניתן לפרק לשתי מילים ‪ -‬אוטו )= עצמי(‪ ,‬ו‪-‬קרטיה )= שלטון(‪.‬‬
‫ניתן לדעת את פירושי המילים בעזרת מילים אחרות המוכרות לנו‪ ,‬ודרכן לעשות את ההקשר‪:‬‬
‫אוטודידקט = מחנך את עצמו‪.‬‬
‫דמוקרטיה = שלטון הרוב‪ ,‬שלטון העם‪.‬‬
‫פירוש לפי ארמית‬
‫מקורן של חלק מהמילים הוא בארמית‪ .‬השפה הארמית דומה מאוד לעברית‪ ,‬וחלק גדול מהמילים‬
‫בארמית הן בעלות אותו שורש כמו המילים המתאימות להן בעברית‪ .‬בחלק מהמקרים )ברובם( אפשר‬
‫יהיה לחפש מילה דומה בעברית‪ ,‬והיא אכן תתאים לפירוש המילה‪ .‬בנוסף‪ ,‬חלק גדול מהמילים בארמית‬
‫המסתיימות באות א' קיימות גם בעברית‪ ,‬אך בעברית האות א' בסוף המילה הושמטה‪.‬‬
‫דוגמה‪:‬‬
‫משמעות הביטוי איפכא מסתברא היא ‪-‬‬
‫)‪ (1‬דבר חסר שימוש‬
‫)‪ (2‬דעת מיעוט‬
‫)‪ (3‬ההיפך הוא הנכון‬
‫)‪ (4‬משימה קשה לביצוע‬
‫פתרון‪:‬‬
‫אם נשמיט את האות א' בשתי המילים‪ ,‬נקבל "איפך מסתבר"‪ .‬המילה הראשונה מזכירה את המילה‬
‫"היפך" בעברית‪ ,‬והמילה השניה היא כבר בעברית‪ .‬איפכא מסתברא = ההיפך מסתבר‪ .‬תשובה )‪ (3‬נכונה‪.‬‬
‫דוגמאות נוספות‪:‬‬
‫הא בהא תליא ‪ -‬יש קשר בין שני הדברים‪ ,‬הדברים תלויים זה בזה‪ .‬תליא = תלוי‪.‬‬
‫שופרא דשופרא ‪ -‬הטוב ביותר‪ .‬שופרא = שפר‪) .‬שפר = המיטב(‬
‫מאיגרא רמא לבירא עמיקתא ‪ -‬ממקום גבוה למקום נמוך‪ .‬רמא = רם ‪ ,‬בירא = באר ‪ ,‬עמיקתא = עמוק‪.‬‬
‫עידנא דריתחא ‪ -‬זמן שבו אדם כעוס ורוגז‪ .‬עידנא = עידן ‪ ,‬ריתחא = רותח‪.‬‬
‫ענייני דיומא ‪ -‬ענייני היום‪ .‬דיומא = היום‬
‫‪ ‬כל הזכויות שמורות ל‪ .psycho.co.il -‬אין להעתיק‪ ,‬לשכפל‪ ,‬או לצלם חומר לימוד זה או קטעים מתוכו‪ ,‬ואין ללמד על פיו‪ ,‬בחלקו או בשלמותו‪ ,‬בכל מסגרת שהיא‪ ,‬ללא אישור‪.‬‬
‫‪- 96 -‬‬
‫מבחן מימ"ד‬
‫‪© Psycho.co.il‬‬
‫תלת‪-‬מימד‬
‫מונחים‬
‫מקצוע ‪" -‬צלע" של גוף תלת מימדי‪ .‬מקצוע נמדד ביחידות אורך‪ ,‬כגון ס"מ‪ ,‬מטר וכדומה‪ .‬בעזרת אורך‬
‫המקצועות ניתן לחשב את שטח הפאות ואת נפח הגוף‪ .‬בקוביה‪ ,‬כל המקצועות שווים‪.‬‬
‫מקצועות התיבה‬
‫פאה ‪ -‬צד‪ ,‬דופן של גוף‪ .‬בעזרת הפאות אנו מחשבים את שטח הפנים או המעטפת של הגוף‪.‬‬
‫פאה‬
‫בסיס ‪ -‬הפאה התחתונה של הגוף‪.‬‬
‫בסיס‬
‫נפח ‪ -‬תכולה של גוף‪ ,‬קיבול של גוף‪ ,‬תפיסת מקום בחלל‪ .‬נפח נמדד ביחידות נפח כגון סמ"ק )סנטימטר‬
‫מעוקב( או מ"ק )מטר מעוקב(‪ 1 .‬סמ"ק שווה לנפח של קוביה שמקצועה ‪ 1‬ס"מ‪.‬‬
‫נפח של גוף זה "כמות הנוזל" שניתן להכניס לתוכו‪.‬‬
‫‪ ‬כל הזכויות שמורות ל‪ .psycho.co.il -‬אין להעתיק‪ ,‬לשכפל‪ ,‬או לצלם חומר לימוד זה או קטעים מתוכו‪ ,‬ואין ללמד על פיו‪ ,‬בחלקו או בשלמותו‪ ,‬בכל מסגרת שהיא‪ ,‬ללא אישור‪.‬‬
‫גיאומטריה‬
‫‪- 97 -‬‬
‫תיבה‬
‫תיבה היא "מלבן" תלת‪-‬מימדי‪.‬‬
‫תלת‪-‬מימד‬
‫קוביה‬
‫קוביה היא תיבה שכל מקצועותיה שווים‬
‫)מקצוע = "צלע" של גוף תלת‪-‬מימדי(‪.‬‬
‫‪c‬‬
‫‪a‬‬
‫‪a‬‬
‫‪b‬‬
‫‪a‬‬
‫נפח התיבה שווה למכפלה של האורך‪ ,‬הרוחב‬
‫והגובה‪a · b · c :‬‬
‫‪a‬‬
‫קוביה היא תיבה )שמקצועותיה שוות(‪ ,‬ולכן‪ ,‬נפח‬
‫קוביה שווה גם הוא למכפלה של האורך‪ ,‬הרוחב‬
‫והגובה‪ .‬מכיוון שהם שווים זה לזה‪ ,‬נפח קוביה‬
‫שווה למקצוע הקוביה בחזקת ‪a · a · a = a³ :3‬‬
‫איך מציירים תיבה?‬
‫איך מציירים קוביה?‬
‫נצייר שני מלבנים‪ ,‬כאשר אחד מהם נמצא מעט‬
‫מעל ומימין למלבן השני‪ ,‬באופן הבא‪:‬‬
‫נצייר שני ריבועים‪ ,‬כאשר אחד מהם נמצא מעט‬
‫מעל ומימין לריבוע השני‪ ,‬באופן הבא‪:‬‬
‫כעת נחבר את הקודקודים של שני המלבנים‪,‬‬
‫באופן הבא‪:‬‬
‫כעת נחבר את הקודקודים של שני הריבועים‪,‬‬
‫באופן הבא‪:‬‬
‫‪ ‬כל הזכויות שמורות ל‪ .psycho.co.il -‬אין להעתיק‪ ,‬לשכפל‪ ,‬או לצלם חומר לימוד זה או קטעים מתוכו‪ ,‬ואין ללמד על פיו‪ ,‬בחלקו או בשלמותו‪ ,‬בכל מסגרת שהיא‪ ,‬ללא אישור‪.‬‬
‫מבחן מימ"ד‬
‫‪- 98 -‬‬
‫‪© Psycho.co.il‬‬
‫דוגמאות‪:‬‬
‫‪.1‬‬
‫מה נפחה של קוביה שאורך מקצועה ‪ 3‬ס"מ? )בסמ"ק(?‬
‫פתרון‪:‬‬
‫נציב בנוסחה לחישוב נפח קוביה‪:‬‬
‫‪a³ = 3³ = 27‬‬
‫נפח הקוביה הוא ‪ 27‬סמ"ק‪.‬‬
‫‪.2‬‬
‫מה נפחה של תיבה שאורך מקצועותיה ‪ 1‬ס"מ‪ 2 ,‬ס"מ ו‪ 3-‬ס"מ )בסמ"ק(?‬
‫פתרון‪:‬‬
‫נציב בנוסחה לחישוב נפח תיבה‪:‬‬
‫‪a· b· c=1· 2· 3=6‬‬
‫נפח התיבה הוא ‪ 6‬סמ"ק‪.‬‬
‫‪.3‬‬
‫שמעון משחק בקוביות שנפח כל אחת מהן ‪ 27‬סמ"ק‪.‬‬
‫שמעון העמיד ‪ 3‬קוביות זו על גבי זו ובנה מגדל‪.‬‬
‫מה גובה המגדל שבנה שמעון?‬
‫פתרון‪:‬‬
‫תחילה נמצא את אורך מקצועה של קוביה אחת‪.‬‬
‫נציב את הנתונים בנוסחה לחישוב נפח קוביה‪:‬‬
‫‪a³ = 27‬‬
‫‪a=3‬‬
‫מצאנו כי מקצוע הקוביה שווה ל‪ 3-‬ס"מ‪ ,‬ולכן גובה המגדל שווה ל‪ 9-‬ס"מ )בנוי מ‪ 3-‬קוביות(‪.‬‬
‫‪ ‬כל הזכויות שמורות ל‪ .psycho.co.il -‬אין להעתיק‪ ,‬לשכפל‪ ,‬או לצלם חומר לימוד זה או קטעים מתוכו‪ ,‬ואין ללמד על פיו‪ ,‬בחלקו או בשלמותו‪ ,‬בכל מסגרת שהיא‪ ,‬ללא אישור‪.‬‬
‫‪- 156 -‬‬
‫מבחן מימ"ד‬
‫‪© Psycho.co.il‬‬
‫משוואת האחוז‬
‫את רוב בעיות האחוזים במבחן מימ"ד ניתן לפתור באמצעות משוואת האחוז‪ .‬ישנן גם שיטות אחרות‪,‬‬
‫כגון טבלת אחוזים )ערך משולש( או שיטת ה‪ 10% -‬אותן נפרט בהמשך‪ .‬על מנת לבנות את משוואת‬
‫האחוז‪ ,‬עלינו להפוך את האחוז לשבר רגיל‪ ,‬ולהציבו במשוואה המתארת את התרגיל‪.‬‬
‫הדבר החשוב ביותר בשאלות אחוזים הוא למצוא מיהו השלם‪ .‬נעשה זאת בעזרת הכלל הבא‪:‬‬
‫אחרי ה‪-‬מ'‪ ,‬בא השלם‬
‫דוגמה‪:‬‬
‫כמה הם ‪ 60%‬מתוך ‪?120‬‬
‫פתרון‪:‬‬
‫ראשית‪ ,‬נמצא מיהו השלם‪ .‬השלם הוא ‪ 120‬מכיוון שהוא מופיע אחרי ה‪-‬מ'‪:‬‬
‫" כמה הם ‪ 60%‬מתוך ‪"?120‬‬
‫‪60‬‬
‫נכתוב את האחוז כשבר רגיל ‪60% = 100 -‬‬
‫כעת נרשום משוואה בהתאם לנתונים‪:‬‬
‫‪60‬‬
‫?= ‪· 120‬‬
‫‪100‬‬
‫‪60‬‬
‫‪3‬‬
‫‪360‬‬
‫= ‪· 120 = · 120‬‬
‫‪= 72‬‬
‫‪100‬‬
‫‪5‬‬
‫‪5‬‬
‫דוגמה‪:‬‬
‫‪ A%‬מתוך ‪ 20‬שווים ל‪ .35-‬לכמה שווה ‪?A‬‬
‫פתרון‪:‬‬
‫ראשית‪ ,‬נמצא מיהו השלם‪ .‬השלם הוא ‪ 20‬מכיוון שהוא מופיע אחרי ה‪-‬מ'‪:‬‬
‫"‪ A%‬מתוך ‪ 20‬שווים ל‪".35-‬‬
‫‪A‬‬
‫נכתוב את האחוז כשבר רגיל ‪A% = 100 -‬‬
‫כעת נרשום משוואה בהתאם לנתונים‪:‬‬
‫‪A‬‬
‫‪· 20 = 35‬‬
‫‪100‬‬
‫‪20A‬‬
‫‪= 35‬‬
‫‪100‬‬
‫‪2A‬‬
‫‪= 35‬‬
‫‪10‬‬
‫‪2A = 350‬‬
‫‪A = 175‬‬
‫‪ ‬כל הזכויות שמורות ל‪ .psycho.co.il -‬אין להעתיק‪ ,‬לשכפל‪ ,‬או לצלם חומר לימוד זה או קטעים מתוכו‪ ,‬ואין ללמד על פיו‪ ,‬בחלקו או בשלמותו‪ ,‬בכל מסגרת שהיא‪ ,‬ללא אישור‪.‬‬
‫בעיות‬
‫בעיות אחוזים‬
‫‪- 157 -‬‬
‫טבלת אחוזים ‪ /‬ערך משולש‬
‫את רוב שאלות האחוזים המופיעות במבחן מימ"ד ניתן לפתור גם בעזרת טבלת אחוזים ‪ /‬ערך משולש‪,‬‬
‫בנוסף למשוואת אחוזים‪ .‬כאשר השאלה מורכבת מידי‪ ,‬מומלץ להשתמש במשוואת האחוז‪ .‬במקומות‬
‫בהם צריך חישוב מהיר ופשוט‪ ,‬טבלת אחוזים ‪ /‬ערך המשולש היא שיטה שיכולה להוות תחליף מהיר ונח‬
‫למשוואה‪.‬‬
‫דוגמה‪:‬‬
‫כמה הם ‪ 25%‬מתוך ‪? 120‬‬
‫פתרון‪:‬‬
‫ראשית‪ ,‬נמצא מיהו השלם‪ .‬השלם הוא ‪ 120‬מכיוון שהוא מופיע אחרי ה‪-‬מ'‪:‬‬
‫"כמה הם ‪ 25%‬מתוך ‪"?120‬‬
‫נציב את נתוני השאלה בטבלת אחוזים‪ ,‬באופן הבא‪:‬‬
‫אחוזים‬
‫מספר‬
‫‪120‬‬
‫=‬
‫‪100%‬‬
‫?‬
‫=‬
‫‪25%‬‬
‫ניתן לראות שכדי להגיע מ‪ 100-‬ל‪ 25-‬חילקנו ב‪ ,4-‬ולכן יש לחלק ב‪ 4-‬גם את ‪:150‬‬
‫אחוזים‬
‫מספר‬
‫לחלק ל‪4-‬‬
‫‪120‬‬
‫=‬
‫‪100%‬‬
‫?‬
‫=‬
‫‪25%‬‬
‫‪120‬‬
‫‪= 30‬‬
‫‪4‬‬
‫דוגמה‪:‬‬
‫‪ 15%‬ממספר מסוים הם ‪ .12‬כמה הם ‪ 45%‬ממספר זה?‬
‫פתרון‪:‬‬
‫בשאלה זו אין צורך למצוא את השלם‪ ,‬מכיוון שהוא לא דרוש לנו לצורך החישוב‪.‬‬
‫נציב את נתוני השאלה בטבלת אחוזים‪:‬‬
‫מספר‬
‫פי ‪3‬‬
‫אחוזים‬
‫‪12‬‬
‫=‬
‫‪15%‬‬
‫?‬
‫=‬
‫‪45%‬‬
‫ניתן לראות שכדי להגיע ל‪ 45-‬כפלנו את ‪ 15‬פי ‪ ,3‬ולכן נכפול גם את ‪ 12‬פי ‪:3‬‬
‫‪12 · 3 = 36‬‬
‫‪ ‬כל הזכויות שמורות ל‪ .psycho.co.il -‬אין להעתיק‪ ,‬לשכפל‪ ,‬או לצלם חומר לימוד זה או קטעים מתוכו‪ ,‬ואין ללמד על פיו‪ ,‬בחלקו או בשלמותו‪ ,‬בכל מסגרת שהיא‪ ,‬ללא אישור‪.‬‬
‫מבחן מימ"ד‬
‫‪- 158 -‬‬
‫‪© Psycho.co.il‬‬
‫אחוזים ‪ -‬שיטת ‪10%‬‬
‫בחלק מבעיות האחוזים במבחן מימ"ד ניתן לבצע חישובים מהירים בעל‪-‬פה‪ ,‬בעזרת שיטת ‪.10%‬‬
‫הרעיון מאחורי השיטה הוא שתמיד ניתן למצוא כמה הם ‪ 10%‬מכל מספר ללא צורך בחישוב‪ ,‬פשוט על‬
‫ידי חלוקה ב‪ .10-‬באופן זה‪ ,‬ניתן לחשב כל אחוז שהוא כפולה של ‪ 10‬בעל‪-‬פה ובמהירות‪.‬‬
‫דוגמה‪:‬‬
‫‪ 10%‬מ‪ 70-‬הם ‪7‬‬
‫‪ 10%‬מ‪ 350-‬הם ‪35‬‬
‫אם המספר אינו מתחלק ב‪ ,10-‬פשוט אפשר להזיז את הנקודה העשרונית ספרה אחת שמאלה‪:‬‬
‫‪ 10%‬מ‪ 66-‬הם ‪6.6‬‬
‫דוגמה‪:‬‬
‫כמה הם ‪ 40%‬מ‪?70-‬‬
‫פתרון‪:‬‬
‫נשתמש בשיטת ה‪.10% -‬‬
‫‪ 10%‬מ‪ 70-‬הם ‪.7‬‬
‫‪ 40%‬הם ‪ 4‬פעמים ‪ ,10%‬ולכן ‪ 40%‬מ‪ 70-‬הם ‪ 4‬פעמים ‪7‬‬
‫‪.28‬‬
‫דוגמה‪:‬‬
‫כמה הם ‪ 120%‬מ‪?50-‬‬
‫פתרון‪:‬‬
‫נשתמש בשיטת ה‪.10% -‬‬
‫‪ 10%‬מ‪ 50-‬הם ‪.5‬‬
‫‪ 120%‬הם ‪ 12‬פעמים ‪ ,10%‬ולכן ‪ 120%‬מ‪ 50-‬הם ‪ 12‬פעמים ‪5‬‬
‫‪.60‬‬
‫‪ ‬כל הזכויות שמורות ל‪ .psycho.co.il -‬אין להעתיק‪ ,‬לשכפל‪ ,‬או לצלם חומר לימוד זה או קטעים מתוכו‪ ,‬ואין ללמד על פיו‪ ,‬בחלקו או בשלמותו‪ ,‬בכל מסגרת שהיא‪ ,‬ללא אישור‪.‬‬
‫בעיות‬
‫‪- 159 -‬‬
‫בעיות אחוזים‬
‫הצבת ‪100‬‬
‫בחלק מבעיות האחוזים במבחן מימ"ד לא השלם לא נתון )לא ידוע מהו ה‪ .(100%-‬במצב זה‪ ,‬הדרך‬
‫הנוחה ביותר לפתור את השאלה היא פשוט להציב את המספר ‪ 100‬בתור השלם‪ ,‬ולחשב את האחוזים‬
‫מתוכו‪.‬‬
‫דוגמה‪:‬‬
‫מחירו של פסנתר התייקר ב‪ .20% -‬שבוע לאחר מכן‪ ,‬נקנה הפסנתר ב‪ 30% -‬הנחה ממחירו החדש‪ .‬בכמה‬
‫אחוזים נמוך המחיר ששולם עבור הפסנתר ממחירו המקורי )לפני ההתייקרות(?‬
‫פתרון‪:‬‬
‫ראשית‪ ,‬נמצא מיהו השלם‪ .‬השלם הוא המחיר המקורי‪ ,‬מכיוון שהוא מופיע אחרי ה‪-‬מ'‪..." :‬ממחירו‬
‫המקורי"‪.‬‬
‫שימו לב! השלם הוא תמיד המספר שיופיע אחרי ה‪-‬מ' שנמצאת בשאלה ששואלים בסוף‪.‬‬
‫למשל‪ ,‬בשאלה זו היתה גם מ' נוספת בתוך נתוני השאלה‪ 30%..." :‬הנחה ממחירו החדש‪".‬‬
‫אולם‪ ,‬מ' זו אינה חשובה‪ .‬ה‪-‬מ' היחידה שאנו מתייחסים אליה היא ה‪-‬מ' שמופיעה בשאלה בסוף‪.‬‬
‫נציב‪ :‬מחיר מקורי ‪ 100 -‬שקלים‪.‬‬
‫הפסנתר התייקר ב‪ ,20% -‬ולכן מחירו לאחר ההתייקרות היה ‪ 120‬שקלים‪.‬‬
‫הפסנתר נקנה בהנחה של ‪ 30%‬מהמחיר החדש )מ‪ 120-‬שקלים(‪:‬‬
‫‪36‬‬
‫‪ 10%‬מ‪ 120-‬הם ‪ ,12‬ולכן ‪ 30%‬מ‪ 120-‬הם ‪ 3‬פעמים ‪12‬‬
‫מחיר הפסנתר לאחר ההנחה‪:‬‬
‫‪120 ‒ 36 = 84‬‬
‫כאשר הצבנו מחיר מקורי ‪ 100‬שקלים‪ ,‬מצאנו כי הפסנתר נמכר במחיר ‪ 84‬שקלים )‪ 16‬שקלים פחות‬
‫מהמחיר המקורי(‪.‬‬
‫ניתן להתייחס למספר שמצאנו כאל אחוזים ‪ -‬הפסנתר נמכר במחיר הנמוך ב‪ 16% -‬מהמחיר המקורי‪.‬‬
‫דוגמה‪:‬‬
‫דמבו הפיל נרשם לחדר כושר‪ ,‬והשיל ‪ 40%‬ממשקלו תוך חודש‪ .‬בחודש שלאחר מכן‪ ,‬השיל ‪ 20%‬נוספים‬
‫ממשקלו החדש‪ .‬כמה אחוזים השיל דמבו ממשקלו ההתחלתי בסך‪-‬הכל?‬
‫פתרון‪:‬‬
‫איננו יודעים את משקלו ההתחלתי של דמבו‪ ,‬לכן נציב‪:‬‬
‫משקל התחלתי ‪ 100 -‬ק"ג‪.‬‬
‫‪ 60‬ק"ג‪.‬‬
‫ירד ‪40%‬‬
‫ירד ‪ 20%‬מהמשקל החדש )מ‪ 60-‬ק"ג(‪:‬‬
‫‪ 10%‬מ‪ 60-‬הם ‪ ,6‬ולכן ‪ 20%‬מ‪ 60-‬הם ‪.12‬‬
‫משקל סופי‪60 ‒ 12 = 48 :‬‬
‫בסך‪-‬הכל דמבו השיל ממשקלו ‪(100 ‒ 48 = 52) 52%‬‬
‫‪ ‬כל הזכויות שמורות ל‪ .psycho.co.il -‬אין להעתיק‪ ,‬לשכפל‪ ,‬או לצלם חומר לימוד זה או קטעים מתוכו‪ ,‬ואין ללמד על פיו‪ ,‬בחלקו או בשלמותו‪ ,‬בכל מסגרת שהיא‪ ,‬ללא אישור‪.‬‬