הפירמה והצרכן במשק - Doron Ben
הפירמה והצרכ במשק גלעד אקסלרד שיעור 19/02/2013 – 1 תורת המחירי לייט – הקורס מחולק ל 3חלקי: .1תורת הצרכ )התנהגות הצרכ ,חלוקת התקציב וכו' .(..שכר = המחיר של שעות הפנאי שלנו .ככל שנעבוד יותר ,נדרוש יותר – זה מוצר ,והוא בביקוש גבוה והמחיר שלו יעלה .השכר זה לא מה התגמול ,אלא מה הפסדתי בפנאי... .2תורת הפירמה )כמה עובדי צריכי להעסיק בשביל מקסימו רווח(. .3תחרות לא משוכללת )מונופולי = יצר יחיד ,רכבת ישראל.(... תורת הצרכ א .הבנת התנהגות הצרכ ( כיצד צרכ בוחר את סל המוצרי והשירותי. ב .היצע העבודה – נבח כיצד הצרכ/הפרט בוחרי כיצד לחלק את זמנ בי פנאי ועבודה. לש הפשטות ,נניח כי הצרכ צור) 2מוצרי :מוצר Xומוצר .Y ההנחה הבסיסית – לא נית לצרו) מוצר שלילי )אי מינוס שולח( .קרי) x,y>=0 :חיוביי(. סל מוצרי – אוס* של כמויות מ Xומ Yשהצרכ צור). למשל .A(1,7); B(5,2) :באיזה סל יבחר הצרכ? 8 6 4 2 0 6 2 4 0 יחסי העדפה: – A ≥ Bסל Aעדי* או שקול לסל .B – A > Bסל Aעדי* על סל .B – A = Bסל Aשקול לסל .B דוגמאות: א .א A ≥ Bוג A=B B ≥ A ב .א A ≥ Bוג A>B A > B ג .א A ≥ Bוג B ≥ Aלא נית לדעת .הסלי לא ברי השוואה. תכונות של יחסי העדפה: 1 .1שלמות – הפרט יכול לדרג בי הסלי. .2טרנזטיביות – תכונה שמטרתה למנוע מעגליות .למשל ,א A>Bוג B>Cאזי .A>Cאבל :א A>Bוג B>Cוג – C>Aזה לא יכול להיות. .3רציפות – תכונה מתמטית .א A>Bאזי ג סלי שמאוד דומי לסל Aיהיו עדיפי על סל .B הצרכ מדרג בי הסלי ,ובוחר בסל שיניב לו את התועלת הגבוהה ביותר. פונקצית התועלת – – Utilityנסמנה באות ,uזו הצגה מספרית של מערכת העדפות של הצרכ המקיימת את 3התכונות הקודמות .ככל שהער) המספרי גבוה יותר ,כ) התועלת תהא גבוהה יותר. דוגמא: פרט צור) לח שחור ) (xולח לב ) .(yלח שחור שקול בעיניו ל 2ככרות לח לב. א .איזה סל יעדי* הפרט במקרי הבאי – A(1,2); B(1,3) :בסל Bהוא מקבל יותר ,ולכ יעדי* את סל .B ב A(3,0) .או ).uA=2*3+0=6, uB=2*1+4-6 .u=2x+y – B(1,4 על(מנת למצוא את כל הסלי שיתנו לנו 6יחידות הנאה ,נציב u=6ונקבל 6=2x+y נציב 0ב xוב yונקבל את פונקציית התועלת/אדישות: 8 6 4 2 0 2 4 0 כל נקודה על הגר* הסלי שקולי .כשזזי ע העקומה ימינה ,התועלת גדלה. סוגי תועלות: קעור קמור לינארית קמור – ככל ש xקט ,הויתור שלי גדל .קעור – ככל ש xקט ,הויתור שלי קט. 2 קו התקציב – הפרט שוא* להשיג מקסימו תועלת במסגרת התקציב העומד לרשותו. הגדרות: ( Iהכנסה )(Income – Xכמות נצרכת ממוצר ) xמס' יחידות(. – Yכמות נצרכת ממוצר ) yמס' יחידות(. – Pxמחיר יחידה מוצר .x – Pyמחיר יחידה מוצר .y הפרט חי תקופה אחת בלבד .הוא אינו חוס) ,מלווה או לווה ,כלומר :ס) ההוצאה = ס) ההכנסה. ∗ I = P ∗ + ס) ההכנסה = ס) ההוצאה על מוצר Xועוד ס* ההכנסה על מוצר .Y ∗ = → = 0 = ∗ = → = 0 = דוגמא :נתו .Py=2 ,Px=1 ,I=100 א .שרטטו את קו התקציב .100=x+2y ב .כאשר Px=2מצבו הורע 3 60 50 40 30 20 10 0 150 ג. 100 0 50 כאשר Px=0.5מצבו הוטב 60 50 40 30 20 10 0 300 200 0 100 ד .כאשר Py=1מצבו הוטב 120 100 80 60 40 20 0 150 100 50 0 ה .כאשר Py=4מצבו הורע 60 50 40 30 20 10 0 150 ו. 100 50 0 המחירי עלו פי 2והשכר עלה פי – 2אי שינוי. 4 שיעור 26/02/2013 – 2 תועלת Marginal Rate of Substitution – MRSשיעור התחלופה השולי = שיפוע עקומת התועלת. ע .התועלת יורדת משמאל לימי והמשמעות היא שעליה בצריכת מוצר אחד מתבטאת בויתור מהמוצר השני ,במילי אחרות – כמה יחידות ממוצר yנהיה מוכני לוותר בשביל יחידה אחת של מוצר xנוספת. ′ ′ = MRS דוגמאות – שרטוט התועלת וחישוב MRS א = + . 1+0 =1 0+1 = MRS = MRSמספר ,ולכ התועלת היא לינארית )קו ישר(. הצרכ מוכ לוותר על יחידה אחת של yעבור יחידה אחת נוספת של .x ב = 2 + 3 . 3 2 2+0 2 = 0+3 3 = MRS = MRSמספר ,ולכ התועלת היא לינארית )קו ישר(. מוכ לוותר על 2/3יחידות מ yעבור יחידה אחת מ.x ג. = 5 ∞→ 0 ∞ → = ; = 0; = 0 0 = ; = 0; = 0 אי נק' חיתו) ע ציר ה.y = MRS כאשר xבמכנה ,התועלת קמורה. y x ד = √ + . = → = ; = 0 = → √ = ; = 0 1 2 2 = √ = MRS = 1 √ √2 2 Xבמכנה = תועלת קמורה. ה. = + 2 = 2 = MRS Xבמונה = תועלת קעורה. y x 6 סיכו כאשר MRSקבוע )מספר( התועלת לינארית. כאשר ב x MRSבמונה התועלת קעורה. כאשר ב x MRSבמכנה התועלת קמורה. ( ( ( תועלת לינארית ( מקרה כללי ) α, βמספרי( " = ! + ! = #$% " תועלת מסוג קוב דגלס ) b ,a ,α, βמספרי( עקומת קוב דגלס תמיד תהיה קמורה ,ואי נקודות חיתו) של התועלת ע הצירי. ) = & ' ( + ! = #$% " למשל: = 20 * + + 9 7 = #$% 8 = = 1 / / + 0 = #$% מצד שני: = + זה לא קוב דגלס הצד האובייקטיבי )תקציב( והצד הסובייקטיבי )תועלת( בפונקציות תועלת קמורות: תקציב: C *y B A – Aסל זול ולא יעיל. – Bנק' יעילה ,הצרכ מנצל את כל תקציבו. – Cסל יקר ולא אפשרי. תועלת: *x – Aתועלת נמוכה וסל לא יעיל. – Bתועלת מקסימלית אפשרית. – Cתועלת מקסימלית א) אינה אפשרית. 7 נק' Bהיא הסל האופטימלי של הצרכ. בנקודה זו התועלת משיקה לתקציב. בנקודת ההשקעה שיפוע קו התקציב = שיפוע התועלת ,קרי: נכו/לא נכו: א .הא סל יקר יניב בהכרח תועלת גבוהה יותר מסל זול? לא נכו. A B סל Aיקר מסל ,Bא) לשניה יש אותה תועלת. ב .הא 2סלי שעולי אותו דבר יניבו בהכרח את אותה תועלת? לא נכו. A B דוגמא: לצרכ תועלת = ותקציב 1 + 1 = 100 חשבו את הסל האופטימלי. א .שרטטו את קו התקציב )(x=0, y=100; y=0, x=100 8 = #$% 100 100 ב .חישוב תועלת )(MRS = MRS ) xבמכנה ,תועלת קמורה( ג. נשווה MRSליחס המחירי = #$% 1 = 1 = ד .נציב בתקציב + = 100 + = 100 2 = 100 ∗ = 50 ∗ = 50 ∗ = 2,500 100 u*=2,500 100 50 50 לצרכ 100ש"ח .הסל האופטימלי של הצרכ יורכב מ 50יחידות xו 50יחידות yויהנה מה 2,500יחידות הנאה. 9 שיעור 5/3/2013 – 3 תרגיל 2 א = + 10 . ∞ → ; = 0; = 0 = ; = 0; = 10 10 + 10 = #$% Xבמכנה ,ולכ הגר* קמור )בנוס* – ישנה אסימפטוטה אנכית ,שכ אי חיתו) ע ציר ה.(y y x ב = + 5 . u/10 5 ∞ → ; = 0; = 0 = #$% +5 = ; = 0; = 5 Xבמכנה קמור. y u/3 x ג. = + 3 + 3 3 = ; = 0; = 3 3 +3 = #$% +3 = ; = 0; = 3 10 Xבמכנה קמור. ד = 10√ + 4 . 100 4 = ; = 0; = 4 = ;√ = 0; = 10 10 10 5 √2 = #$% = = 4 √8√ 4 ה , = 3.5 3.5 = √ ∗ .נפתור לפי קוב דגלס 0.5 = 0.5 ו. = #$% ) = 10 3.5 3.5 + 6ג קוב דגלס( 0.5 = 0.5 = #$% פתרו בעיית הצרכ בפונקציות קמורות B *y *x נתו :תועלת ∗ √ = ,תקציב .( = + ) Px=2 ,Py=1 ,I=200 תקציב2x+y=200 : חשבו סל אופטימלי. א .שרטוט קו התקציב: x=0, y=200; y=0, x=100 ב .נחשב ) MRSתועלת( 1 √2 = #$% = 1 √ 2 Xבמכנה ,ולכ קמור. 11 ג. 7 נשווה MRSליחס המחירי ) .( 8 7 9 = #$% 2 √ 1 √ = 2 = 4 = ד .נציב בתקציב 2x+y=200 2x+4x=200 6x=200 X*=33.33 Y*=4*33.33=133.33 = √33.33 + √133.33 ≅ 17.3 דוגמא נוספת: נתו :תועלת , = + 100תקציב .( = + ) Px=1 ,Py=1 ,I=600 x+y=600 x=0; y=600 y=0; x=600 + 100 = #$% =1 + 100 y=x+100 2x+100=600 2x=500 x=250 y=250+100=350 u=250*350+100*350=122,500 12 פתרו בעיית הצרכ בפונקציות קעורות תועלת .Px=1 ,Py=2 ,I=100 , = + חשבו סל אופטימלי א .שרטוט קו התקציב x+2y=100 ב .חישוב MRS 2 = 2 = #$% xבמונה ,לכ קעור. פתרונות פינה .נציב את נקודות Aו( Bבתועלת: ; <0,50= = 0 + 50 = 2,500 >? <@AA, A= = @AAB + AB = @A, AAA נבחר את נקודה Bשכ התועלת גבוהה יותר בנקודה זו )טובה יותר לצרכ(. 50 100 דוגמא Px=2 ,Py=1 ,I=100 , = + :2 2x+y=100 >C <A, @AA= = AB + @AAB = @A, AAA D <50,0= = 50 + 0 = 2,500 100 50 13 דוגמא Px=1 ,Py=1 ,I=100 , = + :3 תקציב x+y=100 ; <0,100= = 0 + 100 = 10,000 D <100,0= = 100 + 0 = 10,000 הצרכ אדיש בי Aובי .B פתרו בעיית הצרכ בפונקציות לינאריות תועלת , = 4 + 2תקציב x+y=100 א .שרטוט קו התקציב ב .חישוב MRS 4 =2 2 = #$% לינארי – פתרונות פינה. ; <0,100= = 0 ∗ 4 + 2 ∗ 100 = 200 >? <@AA, A= = E ∗ @AA + A ∗ B = EAA נבחר את נקודה .B 100 u*=400 100 דוגמא :2 תועלת , = 2 + 4תקציב x+y=100 2 = 0.5 4 = #$% >C <A, @AA= = A ∗ B + E ∗ @AA = EAA D <100,0= = 2 ∗ 100 + 0 ∗ 4 = 200 14 100 u*=400 100 תועלת , = 2 + 2תקציב x+y=100 MRS=2/2=1 הצרכ אדיש .קו התועלת מתלכד ע קו התקציב. 100 u*=200 100 תועלת לינארית – מקרה כללי לשיעור הבא :תרגיל 3להגשה. תרגיל 3 שאלה 1 התקציב3x+5y=90 : התועלת = : נית לזהות תועלת של קוב דגלס F נשווה ליחס המחירי= 5 : = x) #$%במכנה ,כלומר – קמור(. F ומכא ש. = /3 : נציב בתקציב: 3 3 + 5 G H = 90 10 = 20 15 3 ∗ 20 10 = ∗ ומכא נוציא את התועלת∗ = 20 ∗ 6 = 2400 : שאלה 2 התקציב2x+4y=800 : I התועלת = J : נית לזהות תועלת של קוב דגלס F = x) #$%במכנה ,כלומר – קמור(. נשווה ליחס המחירי F = K :ומכא ש. = 1.5 : נציב בתקציב: 8 = 800 ∗ = 100 ∗ = 1.5 ∗ 100 = 150 א .והתועלת: ∗ 150 = 696 ב .בשינוי התועלת / 100 LF ∗ = לל"ש MRS=y/3x שאלה 3 התקציב) 3x+2y=I :ז"א בי I/2ובי .(I/3 התועלת = + : = x #$%במונה ולכ קעור )ברגע שזה קעור ,יש לנו פתרונות קצה – או זה או זה(. חלוקה ב 4לעומת ,9ולכ זו התועלת הגדולה יותר UA(0,I/2)=0+I^2/4 UB(I/3,0)=I^2/9+0 שאלה 4 התקציב) 2x+2y=100 :ז"א 50,0ו.(0,50 התועלת = + F : x #$% = FMבמונה ,קעור ושוב 2פתרונות: גדול יותר ,נבחר בתועלת זוUA(0,50)=50^3=125,000 . UB(50,0)=50^2=2,500 שאלה 5 16 התקציב) 2x+2y=100 :ז"א 50,0ו.(0,50 התועלת = + 2 : 1 2 = #$% א .תועלת לינארית ,פתרונות פינה: >C <A, NA= = A + @AA = @AA D <50,0= = 50 + 0 = 50 ב .תתהפ). ג .הצרכ יהיה אדיש. שאלה 6 התקציב) 3x+y=100 :ז"א .(0,100; 33.33,0 התועלת = 6 + 4 : 6 4 = #$% תועלת לינארית ,פתרונות פינה: >C <A, @AA= = EAA D <33.33,0= = 200 סיכו תועלת לינארית תועלת " = ! +כאשר β ,αמספרי. ! " = #$% תקציב = P + O יחס המחירי: 7 7 3מקרי: 7 א 7 < #$%נצרו) רק מ.x 7 א 7 > #$%נצרו) רק מ.y 7 א 7 = #$%הצרכ אדיש בי מוצרי xו() .yקו התועלת מתלכד ע קו התקציב(. 17 עקומת הכנסה – תצרוכת Income Consumption Curve – ICC קו המחבר את הסלי האופטימליי ברמות הכנסה משתנות. Iגדל Iקט Xעולה Xלל"ש Xקט Xעולה Xלל"ש Xקט מוצר נורמלי מוצר ניטראלי מוצר נחות מוצר נחות מוצר ניטראלי מוצר נורמלי צרכ בעל הכנסה Iצור) את סל .(x0, y0) Aכעת ,עלתה הכנסתו של הצרכ ל.I1 היכ יימצא הסל האופטימלי של הצרכ? א. ב. ג. ד. ה. ו. קטע מעל Bאו מתחת ל – Cלא אפשרי היות והצרכ ירצה תועלת גבוהה יותר מהקודמת. בקטע BDעליית ההכנסה גרמה לעלייה בצריכת ) yקרי – yנורמלי( ולירידה ב) xקרי – xנחות(. קטע CEעליית הכנסה גרמה לירידה בצריכת ) yנחות( ולעליה ב) xנורמלי(. קטע DEעליית ההכנסה גרמה לעלייה בשני המוצרי x, yנורמלי. נקודה Dעליית הכנסה גרמה לעלייה ב) yנורמלי( ולחוסר שינוי ב) xניטראלי( נקודה Eעליית ההכנסה גרמה לעלייה ב) xנורמלי( ולחוסר שינוי ב) yניטראלי( לפי עקומת ה ,ICCנוכל לאפיי את סוג המוצר )נורמלי ,ניטראלי ,נחות(. נית לראות שלפחות מוצר אחד חייב להיות נורמלי. 18 מציאת עקומת ICC א. תועלת = )קוב דגלס( תקציב x+y=100 / = ∗ = #$%קמור. נשווה ליחס המחירי= 1 : ומכא.(ICC) y=2x : ב. תועלת = √ + תקציב I = P + 1 2 = √ = MRS 1 √ 2 Q Q M Q M נשווה ליחס המחירי . √ = 78 :נחל 0את yונקבל . = 78M :נית להתייחס ל 78Mכמספר ,ולכ x,y 9 √ 9 נורמלי ).(y=α*x ג. תועלת ) = 2√ + 2קוב דגלס( תקציב 2x+2y=100 2 1 √2 = = #$% 2 √2 / ICC: = K 19 9 ד. תועלת = + תקציב 2x+y=100 2 = 2 = #$% קעור = פתרונות פינה. UA(0,100)=100 UB(50,0)=50 במקרה הזה ,ה ICCהוא ציר ה .(x=0) yמכא ש xניטראלי כי הוא תמיד 0ו yנורמלי. ה. תועלת = + תקציב x+2y=100 1 1 > 1 2 = #$% נצרו) רק מ.x שיעור 19/03/2013 – 5 תרגיל 4 שאלה :1 = + + Px=2, Py=1, I 2x+y=I 20 +1 +1 = #$% I 1 I/2 – X, Yנורמלי. .2 תועלת = I/8 ICC I/4 2 = #$% העדפה נגלית בהעדפה נגלית נבח מה נית ללמוד מהתנהגותו של צרכ ללא ידיעת פונקציית התועלת שלו ,אלא באמצעות מידע על מגבלות תקציבו ועל המוצרי והשירותי אות הוא צור) בפועל. שני תנאי להעדפה נגלית: .1בהנת מגבלת התקציב ,לפרט סל יחיד שהוא עדי* מבחינתו על פני הסלי האחרי האפשריי. .2לפרט מערכת העדפות קבועה ,ושינוי הרכבי צריכתו קשורי לשינויי במחירי המוצרי ו/או שינויי הכנסה. 21 נניח פרט החי 2תקופות ,בתקופה 1נסמ את תקציבו בקו כחול. בתקופה 2נסמ את תקציבו בקו אדו. a a b b בתקופה – 1צור) aו bאפשרי. בתקופה – 1צור) aו bלא אפשרי. בתקופה – 2צור) bו( aלא אפשרי. בתקופה – 2צור) bו aלא אפשרי. מכא :מצבו הורע. מכא :לא נית לדעת מה מצבו. b a a b בתקופה – 1צור) aו bלא אפשרי. בתקופה – 1צור) aו bאפשרי. בתקופה – 2צור) bו aאפשרי. בתקופה – 2צור) bו aאפשרי. מכא :מצבו הוטב. מכא :הצרכ אינו עקבי .שינוי טעמי. 22 מדדי כמויות ככלי לדירוג סלי א .מדד פאש I / + / = R7 )הכנסה תקופה ) \ (2הכנסה דרושה בתקופה 2על(מנת לרכוש את סל תקופה ,1במחירי תקופה (2 ב .מדד לספייר / + / / = RS )הכנסה דרושה בתקופה 1על(מנת לרכוש את סל תקופה 2במחירי תקופה ) \ (1הכנסה תקופה (1 @ < TU שינוי טעמי שינוי טעמי הרעה @ > TV @ = TV @ < TV @ = TU שינוי טעמי שינוי טעמי הרעה @ > TU הטבה הטבה לא נית לדעת. דוגמא :מה נית לומר על מצבו של הפרט במעבר מתקופה 1לתקופה ?2 x 10 5 תקופה 1 תקופה 2 y 10 20 Px 2 4 Py 2 1 I 2 ∗ 10 + 2 ∗ 10 = 40 4 ∗ 5 + 1 ∗ 20 = 40 העדפה נגלית: b a תקופה – 1צור) aו bלא אפשרי. תקופה – 2צור) bו aלא אפשרי. מכא :לא נית לדעת. מדד כמויות: 40 = 0.6 < 1 4 ∗ 10 + 1 ∗ 10 = R7 23 משוואת התקציב 2 + 2 = 40 4 + = 40 2 ∗ 5 + 2 ∗ 20 = 1.25 > 1 40 = RS ומכא :לא נית לדעת. היצע העבודה נבח כיצד הפרט מחלק את זמנו בי פנאי ) (P - Pleasureלעבודה ).(L - Labor ( ( ( ( ( נניח כי הפרט צור) ונהנה מ 2מוצרי: א .פנאי )(P ב .יתר המוצרי ).(y לפרט 24שעות ביממה ,אות הוא מחלק בי פנאי ) (Pלעבודה ) ,(Lומכא.P+L=24 : לפרט שכר עבודה לפי שעה) w (Wedge) ,מחיר הפנאי(. המחיר של כל מוצר .Py=1 הפרט אינו לווה ,מלווה ,חוס) – כלומר: ס) ההכנסות = ס) ההוצאות ∗ = W ∗ X ,L=24-Pומכא: = – = W<24 −קו התקציב הפשוט של הצרכ. y=24w, P=0רק עובד y=0, P=24רק נח 24w 24 דוגמא :נתו פרט שתועלתו ,u=P*yונתו כי .w=50 א .שרטטו את קו התקציב. ב .חשבו .P, L, y, u = = 50<24 − = 1200 − 50 24 1200 24 קוב דגלס: 7 [ / = ,#$%נשווה ליחס המחירי= W : = 7Z 79 7 = . = 50 ומכא = 50 : נציב בתקציב: y=1,200-50P 50P=1,200-50P 100P=1,200 P=12 L=24-12=12 Y=50*12=600 u=12*600=7,200 להגשה :התרגיל הקוד ע \ > = √V +ו.w=2 שיעור 09/04/2013 – 6 תקציב = W<24 − ]= : שכר עבודה ,w :מוצרי ,y :תועלת.u : לעתי לפרט הכנסות שאינ מעבודה )למשל :שכ"ד ,מלגה ,מתנה ,זכיה ,(...נסמנה באות .(Additional) A תקציב ע הכנסות נוספות. = W<24 − ]= + ^ : מיסי: א .מס קבוע/מס גולגולת – מס בסכו קבוע )בש"ח( ,אשר מוטל על הפרט ללא תלות בעבודתו – .T _ = W<24 − ]= + ^ − ב .מס יחסי/מס הכנסה – מה בשיעור מההכנסה )ב, = <1 − `=W<24 − ]= + ^ − _ .t – (% וזהו קו התקציב הכללי. 25 _ = <1 − `=W<24 − ]= + ^ − שיפוע קו התקציב<1 − `=W : שיפוע התועלת#$% = <1 − `=W : דוגמא :חשבו u, y, L, Pלפרט שתועלתו = 240] + 3 הכנסתו.w=20 : לפרט הכנסה משכ"ד של 100ש"ח .על הפרט מוטל מס הכנסה של .50% ] = 0.5 ∗ 20 ∗ <24 − ]= + 100 = 340 − 10 ] = 240] + 1020 − 30 340 u=1,500 180 100 24 16 ) MRS=0.5*20=10שיפוע קו התקציב( 240 2] 40 = = #$% 3 ] ועכשיו נשווה לשיפוע קו התקציב= 10 : K3 ,ומכא.p=16 : √a L=24-16=8 y=340-160=180 u=240*4+3*180=1,500 תורת היצר מטרת הפירמה :השאת רווחי מקסימו רווח. פירמה יצרנית המייצרת באמצעות גורמי ייצור ,המוכנסי לתהלי) הייצור ובסופו מיוצר מוצר. גו"י תהלי) ייצור מוצר. למשל :פירמה מייצרת באמצעות 2גו"י. 26 – Lעבודה. – kמכונות. – xמוצר. באופ כללי ,לפירמה פונ' ייצור. = b<X, c= : דוגמא. = X c : עקומת שאת תפוקה קבוצת כל האפשרויות היעילות של גורמי ייצור Lו kלייצור תפוקה נתונה. תפוקה שולית – ).Marginal Product (MP תפוקה שולית של גו"י Lשנסמנה ע"י MPLאו ,fLהיא התוספת לתפוקה הכוללת כתוצאה מהעסקת יחידה אחת נוספת של Lכאשר שאר גו"י קבועי. ) MPL=X'(Lאו ) fL=X'(Lוכנ"ל ) MPk=X'(kאו ).fk=X'(k תפוקה ממוצעת – )Average Product (AP תפוקה ממוצעת הנה מספר יחידות התפוקה שתור גו"י בממוצע. ^S = Sוכנ"ל .^d = d דוגמא :חשבו MPLו( APLעבור העובד ה 100של פירמה בעלת פונ' ייצור . = 100√X 53 √S = /33 √S 53 = MPSנציב L=100ונקבל.MPS = /3 = 5: עקומה שוות תפוקה והשיפוע שלה .Marginal Rate of Technical Substitution – RTS שיעור התחלופה הטכני בייצור ) (RTSהוא שיעור השינוי של גו"י Lכתוצאה משינוי ביחידה אחת בגו"י k )זהו למעשה שיפוע עקומת שוות תפוקה(. #S #d = $_% דוגמאות: .1קמורה )קוב דגלס(. ) = &X' c( + !c = $_% "X Lבמכנה – קמור. 27 למשל.x=L*K : k L .2 לינארי = !L + βc ! = RTS " מספר לינארי. למשלx=2L+4k : .3קעור למשל = X + c : 2X 2c = RTS kבמכנה קעור. k L 28 שיעור 23/04/2013 – 7 _ = <1 − `=W<24 − ]= + ^ − ונשווה .#$% = <1 − `=W תרגיל 6 סעי* א': .1 w=10 , = 103. 3.K תקציב: = = 10<24 − = 240 − 10 נציב: P=0, y=210 P=24, y=0 240 24 חישוב :MRS 0.2 = 0.4 2 = MRS נשווה לשיפוע התקציב: = 10 2 = 20 נציב בתקציב: 20P = 240 − 10P 30P = 240 P=8 L = 24 − 8 = 20 ∗ 8 = 160 3. = 10 ∗ 8 ∗ 1603.K = 115 29 סעי* ב': A=180 420 180 24 = 10<24 − = + 180 = 420 − 10 נציב בתקציב: 20P = 420 − 10P 30P = 420 P = 14 L = 24 − 14 = 10 = 20 ∗ 14 = 280 = 10 ∗ 143. ∗ 2803.K = 161 סעי* ג': t=0.25 = <1 − 0.25=10<24 − = + 180 = 360 − 7.5 360 180 24 נשווה לשיפוע התקציב: = <1 − 0.25=10 2 = 15 נציב בתקציב: 30 15P = 360 − 7.5P 22.5P = 360 P = 16 L = 24 − 6 = 8 = 15 ∗ 16 = 240 = 10 ∗ 163. ∗ 2403.K = 155 שאלה 2סעי* ג': = 103.5 3.5 W = 20, ^ = 100, _ = 40, ` = 0.5 = <1 − 0.5=20<24 − = + 100 − 40 = 300 − 10 P=0, y=300 P=24, y=60 300 60 24 חישוב :MRS 0.5 = 0.5 = MRS נשווה ל:(1-t)w = <1 − 0.5=20 = 10 → = 10 נציב בתקציב: 10 = 300 − 10 20 = 300 = 15 L=9 = 10 ∗ 15 = 150 = 10 ∗ 153.5 93.5 = 474 תרגיל 7 ) RTS .1מתייחס לתורת היצר. 31 ) x=f(L,kעקומת יצור כתלות במכונות ועבודה. hS hd = $_%שיפוע עקומת שאת תפוקה. ) = c X3.5קוב דגלס ,ולכ( : c 0.5c = 4X 2X = $_% קמור x=k+2L .2 RTS=2 לינארי .3 = c 3.5 + X3.5 1 2√X 2√c √c = = = $_% 1 2√X √X 2√c Lבמכנה קמור. שאלה ,2א: תפוקה שולית של גו"י MPL=x'L L תפוקה ממוצעת של גו"י APL=x/L L k=100 = 10√X 5 = 10 = #S = h X 2√X √X 10√X 10 = = ^S = X X √X סעי* ב: MPL=200L APL=100L סעי* ג: 32 = 10 + √X 1 = #S 2√X 10 + √X = APS X תכונות של גורמי ייצור נבח כיצד עליה בגו"י אחד משפיעה על התפוקה השולית של גו"י שני. 3מצבי: א L .ו( kגו"י מסייעי א עליה/ירידה בגו"י אחד מעלה/מורידה את הת"ש של גו"י שני )סימ גדול מ(.(0 ב L .ו( kגו"י יריבי או מתחרי א עליה/ירידה בגו"י אחד מורידה/מעלה את הת"ש של גו"י שני )סימ קט מ(.(0 ג L .ו( kגו"י אדישי א עליה/ירידה בגו"י אחד אינה משפיעה על הת"ש של גו"י שני )סימ =.(0 דוגמאות – תכונות של גו"י: א. = X c . שתי דרכי) :נתו 0 < L,kחיוביי( גזירה לפי L MPS = x h L = 2Lk <MPS =h c = 2X > 0 גזירה לפי k כלל :בקוב דגלס תמיד מסייעי. בx=4L+5k . MPL=4 (MPL)'k=0 כלל :בלינארית גו"י תמיד אדישי. ג. = 1,000c + cX + 1962c/*F נגזור לפי Lבמקרה הזה: MPL=k (MPL)'k=1>0 מסייעת. ד = √X + √c . 1 2√X = #S 33 MPd = X <MPd =h X = 2X > 0 <#S =h c = 0 אדישי. ה = <4c + 3X=3.5 . #S = h X = 0.5<4c + 3X=k3.5 <#S =h c = −0.5 ∗ 0.5<4c + 3X=k/.5 ∗ 3 ∗ 4 < 0 יריבי. ו. x=kL+k+L MPL=k+1 (MPL)'k=1>0 מסייעי. להכי תרגיל .9 שיעור 30/04/2013 – 8 תרגיל :9 = 3X + 4c + 100 .1 א. MPL=X'L=3 ב. (MPL)'k=0 .2 שלוש משוואות: = X + c .a MPL=2L (MPL)'k=0 אדישי .b 5 I = XJ c 3. קוב דגלס מסייעי. .c = XF + cX MPk=L (MPk)'L=1>0 מסייעת 34 = <& + )=3.5 .d &#l = 0.5<& + )=k3.5 2 <#l =h ) = −0.5 ∗ 0.5<& + )=k/.5 2& ∗ 1 < 0 יריבי. נק' ייצור אופטימלית של פירמה נניח פירמה המייצרת את מוצר xבאמצעות 2גו"י L :עבודה k ,מכונות. ( ( ( את מוצר xמוכרת החברה בשוק במחיר Pxש"ח ליחידה. עבור כל מכונה ,משלמת החברה Pkש"ח )ידוע כי כמות המכונות נתונה(. לכל עובד משול שכר עבודה בגובה PLש"ח. מטרת הפירמה :בחירת כמות העובדי שתשיא את רווחיה. הוצאות – הכנסות = רווח TR – Total Revenue – TC – Total Costהוצ' מכונות +הוצ' עובדי. m = _$ − _n =m = < = − <S X + d c =m = < <X, c== − <S X + d c על מנת למצוא את הרווח המקסימלי ,קרי ,את מספר העובדי שישיאו את רווח הפירמה יש לגזור את π לפי Lולהשוות ל.0 π'L=0 h X − S = 0 x'L=MPL ולכ #S = S : #Sנקרא ג ער) התפוקה השולית.VMPL : ולכVMPL=PL : Value MPL במילי אחרות ,הפירמה תמשי) לייצר כל עוד ) ,VMPL>PLתרומת העובד האחרו גדולה מעלות העובד(, עד לנקודה VMPL=PLבה יושג הרווח המקסימלי. 35 שלושה מצבי: VMPL VMPL VMPL VMPL א הפסד VMPL רווח רווח רווח הפסד VMPL L L *L כש VMPLיורד ,נעסיק * Lעובדי. כש VMPLעולה ,נעסיק כמה שיותר )∞( עובדי. כש VMPLקבוע: א – VMPL<PL .נעסיק 0עובדי. ב – VMPL=PL .אדישי. ג – VMPL>PL .נעסיק אינסו* עובדי. תרגילי חזרה: מצאו * L*, x*,πעבור פירמה בעלת פונקצית ייצור . = √Xc .1 נתו כי לפירמה 10מכונות. Pk=6 ,PL=1 ,Px=2 פתרו: נייצר כל עוד .VMPL>PL נציב 10מכונות בפונקציית הייצור = 10√X : o#S S #S S h X S 10 2 1 2√X 10 1 √X מכא: /3 √S ג הפסד *L ב .o#S כאשר VMPL=10 ,1=L כאשר .L=100 ,1=VMPL לכ VMPLיורד. 36 L VMPL רווח 1 הפסד VMPL *L L 10 ≥ √X 100 ≥ X X∗ = 100 ∗ = 10√100 = 100 נחשב את πטווח ארו)2*100-1*100-6*10=40>0 : ללא עלויות קבועות )טווח קצר(.2*100-1*100=100>0 : .2 מצאו * L*, x*,πעבור פירמה בעלת פונקצית ייצור . √cX נתו כי לפירמה k=25מכונות. Pk=6 ,PL=1 ,Px=2 שלבי עבודה: א .חישוב o#S S #S S h X S ב .נצייר את .VMPL ג .לפי הציור נחליט: .aא להעסיק 0עובדי. .bא להעסיק אינסו* עובדי. .cא להעסיק * Lעובדי. ד .במקרה השלישי בלבד ,נציב את * Lב ,xונקבל את * xואח"כ נחשב את: .a ∗ =) m < = − <S X + d cטווח ארו)( ∗ ) m < = − <S X= .bטווח קצר( פתרו: 10 ≥ 1 2*5≥1 נעסיק אינסו* עובדי. .3 מצאו * a*,x*,πעבור פירמה בעלת פונ' ייצור .x=a^2+2b^2 :נתו כי לפירמה b=1 .Px=1, Pa=1, Pb=1 מכא ש.1*2a≥1 : a*=0.5 37 לינארי עולה ,ולכ נעסיק אינסו* עובדי. שיעור 7/5/2013 – 9 תרגיל ( 8שאלה 2 ) & & 10 ) = 10 & = 1 ) = 1 = 5 aגו"י משתנה נייצר כל עוד & ≥ &o# & ≥ & ∗ # & ≥ & P ∗ h 5 ∗ 20& ≥ 1 100& ≥ 1 1 ≥& 100 &VMP& = 100 כאשר ,VMPa=0ה.a=0 כאשר VMPa=100ה.a=1 100 VMPa 1 הפסד a a*=1/100 שאלה 3 ) = & + 3 ) = 10 + 3 & = 10 & = 20 ) = 2 = 5 נייצר כל עוד 38 ) )o# ) ) ∗ # ) ) P ∗ h 5∗32 15 2 VMPb 15 VMPb רווח 2 b נעסיק אינסו* אנשי ,נייצר אינסו* מוצרי ,הרווח יהיה אינסופי. סעי* ב': VMPb 20 הפסד 15 VMPb b במצב זה ,לא נעסיק עובדי) .העלות גבוהה מהתפוקה(. מונופול – Monopol מקור הש מיוו .מונו – יחיד .פולי – למכור .מונופול = מוכר יחיד )יצר יחיד בשוק(. הגורמי להיווצרות מונופול ( ( ( ( ידע וטכנולוגיה ייחודית פטנט ובידול רגולציה – מיסודו של חוק משאב טבע כיצד מונופול קובע את המחיר? המונופול מעויניי להשיג רווח מקסימלי. רווח המונופול :הוצאות – הכנסות = רווח. Total Revenue – TR 39 Total Cost - TC m _$ − _n על מנת להשיג רווח מקסימלי ,יש לגזור את πולהשוותו ל.0 כלומר π'x=0 0=TR'x-TC'x = TC'xהעלות השולית )(MC = TR'xפדיו שולי )(MR 0=MR-MC MC=MR המונופול ייצר כל עוד התרומה של המוצר לפדיו ) (MRגבוהה מעלות הייצור שלו ) ,(MCהרווח המקסימלי יושג בנקודה בה .MC=MR כיצד מחשבי את MR דוגמא: נתו :הביקוש לשקט הוא .P=100-x חשבו את .MR ש"ח 100 MR x 100 50 TR=P*x (100-x)x TR=100x-x^2 MR=TR'x MR=100-2x נק' חיתו): ;X=0, MR=100 MR=0, X=50 40 כלל :כאשר נתו ביקוש MR ,P=b-axיהיה MR=b-2ax דוגמא: נתו :פונק' הביקוש P=10-x פונק' ההוצ' של המונופול TC=1/2x^2 חשבו :מחיא מונופול ,PMהכמות שיייצר מונופול ,XMרווח מונופול πM א .נשרטט את פונק' הביקוש )נציב x=0ו.(P=0 ש"ח MC 10 6.67 MR D 10 x XM=3.33 5 ב .נחשב את ) MRלפי הכלל( ) .MR=10-2xנציב MR=0 ,x=0ונוסי* לשרטוט(. ג .נחשב את ) MCע"י גזירת TCלפי .(x ) MC=xהיצע(. ד .נשווה MR=MCהכמות שייצר המונופול 10-2x=x ) xM=3.33הכמות שהמונופול ייצר( ה .המחיר שיקבע המונופול PMיתקבל ע"י הצבת XMבפונ' הביקוש )המחיר שבו הצרכני מוכני לרכוש את .(XM PM=10-3.33=6.67 ו. חישוב רווח המונופול πM=PM*XM-TC πM=6.67*3.33-1/2*3.33^2=~16.67 דוגמא נוספת: נתו :פונק' הביקוש P=100-x פונק' ההוצ' של המונופול TC=60x+100 חשבו :מחיא מונופול ,PMהכמות שיייצר מונופול ,XMרווח מונופול πM 41 א .נשרטט את פונק' הביקוש )נציב x=0ו.(P=0 ש"ח MC 100 6.67 MR D 100 x XM=33.33 50 ב .נחשב את ) MRלפי הכלל( ) .MR=100-2xנציב MR=0 ,x=0ונוסי* לשרטוט(. ג .נחשב את ) MCע"י גזירת TCלפי .(x ) MC=xהיצע(. ד .נשווה MR=MCהכמות שייצר המונופול 100-2x=x ) xM=33.33הכמות שהמונופול ייצר( ה .המחיר שיקבע המונופול PMיתקבל ע"י הצבת XMבפונ' הביקוש )המחיר שבו הצרכני מוכני לרכוש את .(XM PM=100-3.33=66.67 ו. חישוב רווח המונופול πM=PM*XM-TC πM=66.67*33.33-(60*33.33+100)=~122 שיעור 7/5/2013 – 9 עקומת ביקוש P=100-2x P=b-ax MR=b-2ac פונ' הוצאות מונופול TC=30x+100 א .חישוב MR=100-4x ב .חישוב MC=TC'x MC=30 ג. נשווה MC=MRונקבל ,30=100-4xומכא .Xm=17.5 42 ד .נציב Xmבביקוש ונקבל Pm=100-2*17.5=65 ה .רווח המונופול65*17.5-(30*17.5+100)=512.5 : P 100 Pm=65 MC 30 MR D x 25 50 Xm=17.5 א הייתה לנו תחרות משוכללת ,שיווי המשקל היה בנקודה ,Aשהיא 30=100-2xומכא ש:Xc=35 P 100 C MC x A Pm=65 B 30 D MR 50 Xm=17.5 25 Xc=35 מסקנה: מונופול קובע מחיר הגבוה ממחיר שווי משקל בתחרות משוכללת ,PM>PCומאיד) הוא מייצר פחות ממה שהיה מייצר בתחרות משוכללת ) .(XM<XCכתוצאה מכ) נפגעי הצרכני ,ויש לנו אובד רווחה. אובד רווחה = <s − #n=< t − s 2 ∆ABC במקרה שלנו: =<65 − 30=<35 − 17.5 = 306.25 2 = ∆ABC דוגמא נוספת: עקומת ביקוש P=12-x פונ' הוצאות מונופול TC=x^2 א .חישוב MR=12-2x ב .חישוב MC=2x ג .נשווה בי 2x=12-2x :MC=MRומכא.Xm=3 : .aשלב נוס* :נציב Xmב MRונקבל ) (PMR=12-2*3=6) PMR=6נקודת האיזו .שווי המשקל של המונופול( 43 ד .נציב Xmבביקוש ונקבל.Pm=12-3=9 : ה .רווח המונופול 9*3-3^2=18 במקרה הזה: = <s − su =< t − s 2 ∆ABC (Aנקודת שיווי משקל בשוק תחרותי. (Bהנקודה שבה המונופול יחליט כמה יחידות לייצר. (Cהנקודה שבה המונופול יחליט בכמה למכור את התוצר )הצבת XMבביקוש(. במקרה שלנו ,בגלל שיש מונופול ,הצרכני מפסידי 1.5ש"ח: =<9 − 6=<4 − 3 = 1.5 2 = ∆ABC מודל קורנו מקרה בו בשוק קיימות שתי פירמות המחליטות בו זמנית על הכמות שה ייצרו. כ) למשל ,פירמה אחת תייצר X1ופירמה שנייה תייצר .X2היות ומדובר באותו מוצר ,ס) הכמות שתיוצר תהיה .x=x1+x2 :המחיר שייקבע הוא אחיד לשתי הפירמות ותלוי בעקומת הביקוש למוצר. לכל פירמה עלות ייצור משלה TC1 :ו( TC2הידועות לפירמה המתחרה .הפירמות אינ יודעות כמה תייצר הפירמה השניה ,ולכ עליה לחזות זאת. דוגמא: הביקוש בשוקP=60-x : בשוק פועלות 2פירמות )א' וב'(. הוצאות פירמה א'TC1=2X1 : הוצאות פירמה ב'TC2=4X2 : חשבו.X1, X2, X, P, π1, π2 : א .חישוב רווח פירמה א': π1=PX1-TC1 m/ = <60 − =/ − 2/ = v60 − </ + =w/ − 2/ = 60/ − / − / − 2/ = 58/ − / − / ב .פונ' תגובה פירמה א') :נגזור את π1לפי x1ונשווה ל:(0 58 − 2/ − = 0 ג. חישוב רווח פירמה ב': π1=PX1-TC1 − / m/ = <60 − = − 4 = 56 − 44 ד .פונ' תגובה פירמה ב') :נגזור את π2לפי x2ונשווה ל:(0 56 − 2 − / = 0 ה .נשווה בי פונ' התגובה ונשרטט X2 58 תגובה1 28 תגובה2 X1 56 29 56 − / − 2<58 − 2/ = = 0 0 = 56 − / − 116 + 4/ / ∗ = 20 2 = 56 − 20 ∗ = 18 = 18 + 20 = 38 ו. המחיר )נציב x=38בביקוש( P=60-38=22 ז. חישוב π1, π2 π1 = 22*20-2*20=400 π2=22*18-4*18=324 ש.ב.תרגיל 10שאלה ב'. שיעור 7/5/2013 – 9 מודל סטקלברג המודל מניח כי בשוק קיימות שתי פירמות המייצרות את אותו מוצר .Xהייצור מתבצע בצורה כרונולוגית )סדרתית(: פירמה ) 1המובילה( מייצרת X1ובהנת ,X1פירמה ) 2העוקבת( מייצרת .X2בהתא לכמויות הייצור X1ו( X2ייקבע המחיר בשוק. שלבי העבודה: א .נחשב פונקציית תגובה רק לפירמה העוקבת )מובלת(. ב .נציב את פונקציית התגובה בפונקציית הרווח של המובילה )מנהיגה(. 45 ג .נגזור את הרווח של הפירמה המובילה )המנהיגה( לפי הכמות ,ונקבל את כמות הייצור של הפירמה המובילה ).(X1 ד .נציב את X1בפונקציית התגובה של העוקבת ונקבל את .X2 ה .נסכו את הכמויות X1ועוד ,X2נציב בביקוש ונקבל את המחיר .P ו .נחשב את הרווח π1ו. π2 דוגמא: ביקוש P=60-x מובילה TC1=2X1 מובלת TC2=4X2 א .חישוב פונקציית התגובה של העוקבת: נחשב :π2 m − − _n <60 − = − 4 v60 − </ + =w − 4 <60 − / − = − 4 60 − / − − 4 m = 56 − / − נגזור ונשווה ל:0 0 = 56 − / − 2 נבודד את :X2 1 = 28 − / 2 ב .נציב את ) X2מהתגובה( ברווח פירמה :(π1) 1 m/ P/ − _n/ <60 − / − =/ − 2/ 1 m/ = x60 − / − G28 − / Hy / − 2/ 2 1 G60 − / − 28 + / H / − 2/ 2 1 G32 − / H / − 2/ 2 1 32/ − / − 2/ 2 1 m/ = 30/ − / 2 ג. נגזורר את π1לפי X1ונשווה ל:0 <m/ =h / 0 0 = 30 − / 46 / ∗ = 30 ד .נציב את * Xבתגובה :2 1 28 − ∗ 30 = 13 2 = / + = 43 ה .נחשב את ) Pנציב את Xבביקוש( P=60-43=17 ו. חישוב π1ו: π2 m/ / − _n/ 17 ∗ 30 − 2 ∗ 30 = 450 m = − _n = 17 ∗ 13 − 4 ∗ 13 = 169 תרגיל 10שאלה :3 נתו: MR=50-X P=50-0.5X MC=30 TC=30X P 50 40 MC X 100 30 50 20 כלל :א MCקבוע )מספר( ,אזי MC=PC=PMR במונופולMC=MR : ומכא 30=50-X :ואז .XM=20 נציב בביקושPM=50-0.5*20=40 : רווח מונופולm/ = Ps Xs − TC : 40 ∗ 20 − 30 ∗ 20 = 200 47 בתחרותMC=D : 30=50-0.5X 0.5X=20 XC=40 נציב בביקוש ונקבל: PC=50-0.5*40=30 אובד רווחה: =<s − su =< t − s = <40 − 30=<40 − 20 = = 100 2 2 = ∆ABC המשולש התחו בי שווי(משקל תחרותי ל PMRול(.PM הערה :אי צור) לעשות שאלות של חישוב/מציאת עקומת ביקוש. שאלות חזרה )מבח ,1עמוד :(24 שאלה מס' 1 .1 .2 3. = MRS = 3.K נשווה ליחס המחירי= : ומכאy=2x : .3נציב בתקציב: 2x+2y=120 2x+2(2x)=120 6x=120 X*=20 Y*=2*20=40 שאלה מס' 3 תשובה א' – היות והוא תמיד יבחר בזול יותר ,א באופטימו הוא צור) את Xאזי המחיר של Xנמו) יותר. הצרכ מערי) את המוצרי Xו Yבאותה מידה )נהנה מה אותו דבר בזכות פונקציית התועלת( .א) מנתוני השאלה הצרכ בוחר לצרו) רק ממוצר ,Xהסיבה לכ) היא שמחיר מוצר Xנמו) יותר ממחיר מוצר .Yלכ, הצרכ יכול לרכוש יותר ממוצר Xולהנות יותר. 48 שאלה מס' 4 תשובה ד' – Y Y0 Y1 X1 X X0 הכונה עולה X ,עולה )נורמלי( Y ,יורד )נחות(. שאלה מס' 5 מצב מוצא) MRS=4/2=2 :תועלת לינארית() Px/Py=1 .ה MRSיותר גדול ולכ – נצרו) רק מ.(X U=4*60=240 אחרי השינוי :ה MRSנשאר אותו דבר ,אבל ) ,Px/Py=3עכשיו ה MRSקט יותר מה ,MRSולכ אנחנו נצרו) רק מ(Y 3x+y=60 U=2*60=120 התועלת ירדה ב.(240(120) 120 שאלה מס' 6 = 8√ + 2 א .במצב זה: 8 2 2 = √ = MRS 2 √ ב .נשווה ליחס המחירי: √ 2 = <= = נית לראות כבר בשלב זה ש Xמספר... 49 2 שאלה מס' 7 תקציב: MRS=(1-t)w נתוA=10, w=5, u=P^0.5y^0.5 : תקציב: Y=5(24-P)+10 תועלת )זה קוב דגלאס(: MRS=y/Pונשווה ליחס המחירי: y/p=5 y=5P נשווה חזרה בתקציב: 5P=120-5P+10 10P=130 P=13 Y=13*5=65 שיעור 7/5/2013 – 10 פתרו מבח מס' 3 m _$ − _n 40=MC TR=100x-2x^2 MR=100-4x קיצור למציאת ) − & :MR &#$ ) − 2 50 100-4x=40 4x=60 XM=15 נציב בביקוש: PM=100-2*15=70 רווח: 70*15-40*15=450 ms s s − _n בשוק תחרותי: MC=D 40=100-2x 2x=60 XC=30 נציב בביקוש: PC=100-2*30=40 נחשב כעת אובד הכנסה: (70-40)(30-15)/2=225 ומכא שרווח המונופול כפול מרווח בשוק תחרותי )ב(. Y ICC YB YA X 51 מכא שתשובה ד' הנכונה. מצב מוצא: תקציבx+y=60 : תועלתu=4x+2y : MRS=4/2=2 Px/Py=1 ה MRSגדול מיחס המחירי ,ולכ נצרו) רק מ.x כלומרy=0 ,x=60 : u=4*60+2*0=240 אחרי השינוי: תקציב5x+y=60 : תועלתu=4x+2y : Px/Py=5/1=5 עכשיו נצרו) רק מ.Y u=4*0+2*60=120 ולכ התועלת תרד פי ) 2תשובה ב'(. 4√ + 2 א .ה MRS=u'x/u'y=4/4(x)^1/2=1/x^1/2קמור. ב .נשווה ליחס המחירי ונקבל מספר ,ומכא שהתשובה היא ד'. 52 נחלי* את המיקו כדי שיהיה קל לבצע קוב דגלאס ,ונשווה ליחס המחירי: 0.5 ]0.5 M$% 6 מכא y=6P תקציב: MRS=(1-t)w y=w(24-P)+A 6P=6(24-P)+36 12P=180 P=15 y=6*15=90 מחיר שיווי משקל תמיד נמו) ממחיר המונופול ,ולכ מראש נפסול את ג'. MR=50-5x MC=20x MC=MR 20x=50-5x 25x=50 53 x=2 ולכ ד' לא נכו. נציב XMבביקוש ונקבל: PM=50-2.5*2=45 רווח המונופול: 45*2-10*2^2=50 ולכ תשובה א' נכונה. אMPa=X'a-0.25*7a^-0.75 . ב(MPa)'b=0 . ומכא שה אדישי )א(. שאלה פתוחה: נתו :פונ' ייצור 4√X + 2√c נתו כיPk=PL=1 : Px=4 k=4 חשבו L*, x*, π* Long Term & Short Term הא נית לייצר בטוו) ארו)? נציב בפונקציית הייצור 4√X + 2√4 : 4√X + 4 נייצר כל עוד VMPL>PL ומכא שPx*MPL>PL : Px*X'L>=PL מכא: 54 1 8 √X 8 ≥ √X 64 ≥ L X∗ = 64 נציב ונקבל: ∗ = 4√64 + 4 ) m = 4 ∗ 36 − 1 ∗ 64 = 80טווח קצר( נחשב טווח ארו): 80-1*4=76 55
© Copyright 2024