מבוא לניתוח שונות חד כיווני
ONE WAY ANOVA )(ANALYSIS OF VARIANCE אנובה חד כיוונית האם קיים שוני מובהק בין מספר קבוצות ביחס למשתנה התלוי? מבחן אנובה חד כיוונית במבחן זה נשתמש כאשר נרצה לגלות האם קיימים הבדלים בין כמה קבוצות ( 3קבוצות ומעלה) ביחס למשתנה תלוי. למשל ,האם קיימים הבדלי משקל (משתנה תלוי) בין תושבים באריאל ,בתל אביב ובחיפה (מקום מגורים – משתנה בלתי תלוי). כלומר משתנה בלתי תלוי אחד בעל 3רמות (ערכים) או יותר ( 2רמות (ערכים) זה מבחן t וניתוח שונות זה הרחבה של )tומשתנה תלוי אחד. השערת המחקר: יימצא הבדלים מובהקים בין המשתנים הבלתי תלויים בממוצע המשתנה התלוי למשל :יימצא הבדל מובהק בהישגי המבחן הפסיכומטרי בין תלמידים בהתאם לסוג המוסד בו למדו (אולפנא ,ישיבה ,תיכון ,ממלכתי). בכל ניתוחי השונות: המשתנה הבלתי תלוי הוא בדיד – קטיגוריאלי המשתנה התלוי הוא רציף בסולם רווחי או מנה הנתונים לניתוח מסלול פקודות ה SPSS-לANOVA- לכאן יוכנסו המשתנים התלויים לכאן יוכנס המשתנה הבלתי תלוי בקשת ממוצעים בקשת POST-HOC Scheffe Continue+ Ok הפלט סטטיסטיקה תיאורית סטיית התקן של כל המדגם S=2.06706 מושגי ניתוח שונות •מושגי ניתוח שונות מבוססים על שלבי חישוב סטיית התקן. א .שוני = סכום רבועים -שלב ראשון בחישוב סטיית תקן ( )SSלאחר הפחתת הממוצע מכל ציון העלאה בריבוע של כל הפחתה .הסכום שלהם הוא סכום הרבועים ב .שונות = ממוצע סכום ריבועים – שלב שני בחישוב סטיית תקן ()MS ג .סטיית תקן= שורש ממוצע סכום הריבועים •דרגת חופש ( =)dfמספר התצפיות (הנבדקים) שעליו מבוסס ניתוח סטטיסטי (כמו: חישוב ממוצע ,שונות וכד') פחות מספר (ההגבלות המוטלות עליהן לפי מספר) המדדים (המשתנים או הקבוצות במשתנה) המחושבים. על כל חישוב אני "מקריבים" מספר נבדקים :למשל :במבחן Tשני נבדקים ובניתוח שונות חד כיווני מספר הקבוצות פחות 1 dft=N-1 •דרגת חופש כללית תמיד שווה סטטיסטיקה היסקית מובהקות p ממוצע סכום ריבועים =שונות דרגות חופש סכום ריבועים = שוני משתנה תלוי מקור השונות =MSB =dfb =dfw =MSW =dft =SSB =)SSW(sse =SST SSB +SSW =SST 42.000+5.000=47.000 Dfb +Dfw =Dft 2.000+9.000=11.000 חלק המוסבר החלק הלא מוסבר כללי טבלת ניתוח שונות ANOVA Sig. .000 F Mean Square df Sum of Squares ממוצע סכום הרבועים (שונות) דרגות חופש סכום הרבועים =F=MSB/MSW =MSB=SSB/dfb =21.000/0.556 =42.000/2 37.800 21.000 (שוני) "בין קבוצות" dfb =k-1= 2 SSB = 42.000 החלק המוסבר Between Groups "בתוך הקבוצות" =MSW=SSW/dfb =5.000/9 ציון בעברית מקור השונות dfw=N-k= 9 SSW (SSE) = 5.000 = .556 החלק הלא מוסבר (שגיאה או שארית ההבדלים האידיבידואליים) Within Groups =MST=SST/dft =47.000/11 4.273 (שורש של MSTהוא סטיית התקן של כל המדגם ) s=2.067 dft =N-1=11 SST = 47.000 סך הכל במדגם Total מפתחות: dfbדרגות חופש מוסברת k-1 SSBסכום ריבועים=שוני מספר הקבוצות (רמות ,ערכי המשתנה) מוסבר פחות 1 SSWסכום ריבועים=שוני לא dfwדרגות חופש לא מוסברת N-k מספר הנבדקים פחות מספר הקבוצות מוסבר dftדרגות חופש כלליות N-1 SSTסכום ריבועים=שוני מספר נבדקים פחות 1 כללי MSBשונות מוסבר MSWשונות לא מוסבר MSTשונות כללית •ערך = Fשונות מוסברת (בין קבוצות) ( )MSBחלקי שונות לא מוסברת (בתוך קבוצות) (.)MSW בדוגמה 21 :לחלק ל 9-שווה 37.80 • יחס שוני מוסבר אטא בריבוע (כמו =) R2סכום רבועים מוסבר ( )SSBחלקי סכום ריבועים כללי ( .)SSTבדוגמה 42 :לחלק ל 47-שווה . 0.89כלומר: ההבדלים בין קבוצות הגיל (משתנה בלתי תלוי) מסבירים 89%מהשוני (מההבדלים) הקיים בין הנבדקים בציוני העברית (המשתנה התלוי). Multiple Comparisons Dependent Variable: ציון בעברית Scheffe (I) ( קבוצות גילJ) קבוצות Mean גיל Difference (I-J) צעירים מתבגרים מבוגרים Std. Error Sig. 95% Confidence Interval Lower Bound Upper Bound מתבגרים 1.50000 .52705 .056 -.0378 3.0378 מבוגרים -3.00000* .52705 .001 -4.5378 -1.4622 צעירים -1.50000 .52705 .056 -3.0378 .0378 מבוגרים -4.50000* .52705 .000 -6.0378 -2.9622 צעירים 3.00000* .52705 .001 1.4622 4.5378 מתבגרים 4.50000* .52705 .000 2.9622 6.0378 *. The mean difference is significant at the 0.05 level. Homogeneous Subsets ציון בעברית Scheffe קבוצות גיל N Subset for alpha = 0.05 1 2 מתבגרים 4 2.5000 צעירים 4 4.0000 מבוגרים 4 Sig. 7.0000 .056 1.000 Means for groups in homogeneous subsets are displayed. a. Uses Harmonic Mean Sample Size = 4.000. הדיווח: על מנת לבחון האם קיימים הבדלים בין נבדקים משלוש קבוצות גיל נערך ניתוח שונות חד כיווני שהעלה תוצאה מובהקת.F(2,9)=37.800, p<.001 , ( דגם הכתיבה (F(dfb, dfw)=f, p><0.001 לבדיקת מקור ההבדלים נערך ניתוח המשך Post Hoc מסוג Scheffeשהראה כי ההישגים בעברית בקרב המבוגרים ( (M=7.00 SD=1.15גבוה יותר מההישגים של המתבגרים ( ,(M=2.50, SD=0.58ומההישגים של הצעירים ( (M=4.00, SD=0.00באופן מובהק ( . (p<.05לעומת זאת קבוצות הצעירים והמתבגרים לא נבדלו זה מזה באופן מובהק בהישגיהם.
© Copyright 2024