1. No category

‫בעיות תנועה‬
‫בס"ד‬
‫‪ .1‬המרחק מתחנת הרכבת לשפת הים הוא ‪ 4‬ק"מ‪ .‬אוטובוס ותייר יצאו באותה שעה מתחנת הרכבת אל שפת הים‪.‬‬
‫‪1‬‬
‫ק"מ נוספים‬
‫כעבור ‪ 11‬דקות פגש התייר את האוטובוס שעשה דרכו בחזרה‪ ,‬לאחר שהגיע לשפת הים‪ .‬כשהתייר עבר‬
‫‪14‬‬
‫שוב הדביקו האוטובוס שיצא לשפת הים מיד לאחר שהיגיע לתחנת הרכבת‪ .‬מהירויות האוטובוס והתייר אינן משתנות‬
‫בזמן תנועתם‪ .‬מצא את מהירותו של כל אחד מהם‪ .‬הערה‪ :‬בפתרון הבעייה הנח כי האוטובוס והתייר נעים ללא חניות‪.‬‬
‫( חורף ‪) 1791‬‬
‫תשובה‪ 3 :‬קמ"ש ו‪ 44 -‬קמ"ש‬
‫‪ .2‬על כביש ישר נמצאות התחנות ‪ B , A‬ו‪ . C -‬המרחק בין ‪ A‬ל‪ B -‬הוא ‪ 31‬ק"מ והמרחק בין ‪ B‬ל‪ C -‬הוא ‪ 141‬ק"מ ‪.‬‬
‫בשעה ‪ 9.11‬בבוקר יצא רכב מ‪ A -‬ונסע במהירות‬
‫קבועה לכיוון ‪ .C‬בשעה ‪ 0.11‬בבוקר יצא רכב אחר‬
‫‪C‬‬
‫‪A‬‬
‫‪B‬‬
‫מ‪ B -‬ונסע גם הוא לכיוון ‪ ,C‬במהירות קבוע הגדולה‬
‫ב‪ 31 -‬קמ"ש ממהירות הרכב שיצא מ‪ .A -‬הרכב שיצא מ‪ B -‬הגיע ל‪ C -‬לפני הרכב שיצא מ‪ A -‬והקדים אותו ביותר‬
‫מ‪ 21 -‬דקות‪ .‬באיזה תחום מספרי צריכה להימצא מהירות הנסיעה של הרכב שיצא מ‪? A -‬‬
‫( קיץ ‪) 1704‬‬
‫תשובה‪:‬‬
‫‪0  x  60‬‬
‫‪ .3‬שני רוכבים יצאו בבת‪-‬אחת זה לקראת זה ממקומות ‪ A‬ו‪ .B -‬האחד מ‪ A-‬ל‪ ,B-‬והשני מ‪ B-‬ל‪ .A-‬הם נפגשו בדרך‬
‫וכל אחד מהם המשיך‪ ,‬מבלי להתעכב‪ ,‬לנוע ליעדו‪ .‬רוכב האופניים מ‪ A-‬הגיע ל‪ 4 B -‬שעות לאחר הפגישה‪ ,‬ואילו רוכב‬
‫האופניים מ‪ B-‬הגיע ל‪ 7 A-‬שעות לאחר הפגישה‪ .‬מהירויות רוכבי האופניים לא השתנו בשעת התנועה‪.‬‬
‫בכמה שעות עבר כל אחד מרוכבי האופניים הנ"ל את המרחק בין המקומות ‪ A‬ו‪? B-‬‬
‫תשובה‪ 11 :‬שעות ‪ 14 ,‬שעות ( קיץ ‪) 1707‬‬
‫‪ .4‬המרחק בין הנקודות ‪ A‬ו‪ B -‬הוא ‪ 41‬ק"מ‪ .‬רוכב אופניים יצא מנקודה ‪ A‬בכיוון נקודה ‪ B‬ונסע במהירות קבוע‪.‬‬
‫‪ 21‬דקות לאחר יציאתו לדרך‪ ,‬יצא מנקודה ‪ A‬בכיוון נקודה ‪ B‬רוכב קטנוע שנסע במהירות קבועה של ‪ 44‬קמ"ש‪.‬‬
‫רוכב הקטנוע הדביק את רוכב האופניים בנקודה ‪ C‬ומיד הסתובב וחזר על עקבותיו באותה מהירות לנקודה ‪.A‬‬
‫רוכב האופניים‪ ,‬שהמשיך בנסיעתו ללא עיכובים‪ ,‬הגיע לנקודה ‪ B‬ברגע שהקטנוע עבר את מחצית הדרך מ‪ C -‬ל‪.A -‬‬
‫מצא את מהירות רוכב האופניים‪.‬‬
‫‪ 04‬ק"מ‬
‫( חורף ‪) 1707‬‬
‫תשובה‪ 31 :‬קמ"ש‬
‫‪B‬‬
‫‪C‬‬
‫‪A‬‬
‫‪ .4‬הזמן הדרוש לגוף ראשון לעבור ‪ 111‬ק"מ ארוך ב‪ 4 -‬שעות מן הזמן הדרוש לגוף שני לעבור ‪ 71‬ק"מ‪ .‬מהירות הגוף הראשון‬
‫גדולה ב‪ m -‬קמ"ש ממהירות הגוף השני ‪. 0  m‬‬
‫(א) מצא את מהירות הגוף השני ( בטא באמצעות ‪. ) m‬‬
‫(ב) מצא עבור אילו ערכים של ‪ m‬יקבלו מהירויות הגופים ערכים חיוביים בלבד ‪.‬‬
‫תשובה‪( :‬א)‬
‫‪14  m  m 2  100m  196‬‬
‫‪2‬‬
‫‪x‬‬
‫(ב) ‪0  m  2‬‬
‫‪ .1‬מונית‪ ,‬הנוסעת במהרית קבועה של ‪ 01‬קמ"ש‪ ,‬ואטובוס‪ ,‬הנוסע‬
‫במהירות קבועה של ‪ v‬קמ"ש‪ ,‬יוצאים בו‪-‬זמנית מנקודה ‪A‬‬
‫לנקודה ‪ .B‬כשהמונית הייתה באמצע הדרך‪ ,‬לאוטובוס נותרו עוד‬
‫‪ 14‬ק"מ כדי להגיע לנקודה ‪ .B‬כשהאוטובוס היה באמצע הדרך‪,‬‬
‫‪B‬‬
‫למונית נותרו עוד ‪ 0‬ק"מ כדי להגיע לנקודה ‪.B‬‬
‫(א) חשב את המרחק בין ‪ A‬ל‪. B -‬‬
‫(ב) חשב את מהירות האוטובוס ‪. v‬‬
‫( קיץ ‪ – 1774‬תכנית חדשה )‬
‫תשובה‪( :‬א) ‪ 24‬ק"מ (ב) ‪ 11‬קמ"ש‬
‫( קיץ ‪) 1774‬‬
‫‪A‬‬
‫‪ .9‬מנמל ‪ A‬יצאה סירת משוטים עם הזרם לנמל ‪ .B‬שעה אחריה יצאה בעקבותיה מנמל ‪ A‬סירת מנוע‪ ,‬הגיעה לסירת‬
‫המשוטים וחזרה לנמל ‪ .A‬סירת המנוע הגיעה לנמל ‪ A‬כאשר סירת המשוטים הגיעה לנמל ‪ .B‬ידוע כי מהירות סירת‬
‫המשוטים (במים עומדים) גדולה פי ‪ 4‬ממהירות הזרם‪ ,‬ומהירות סירת המנוע (במים עומדים) גדולה פי ‪ 4‬ממהירות הזרם‪.‬‬
‫מצא את משך הנסיעה של סירת המשוטים מנמל ‪ A‬לנמל ‪.B‬‬
‫( קיץ ‪ – 1779‬תכנית חדשה )‬
‫תשובה‪ 13.4 :‬שעות‬
‫‪ .0‬שני גופים נעים ‪ ,‬כל אחד מהם ‪ ,‬במהירות קבועה‪ .‬כל אחת מהמהירויות היא חיובית‪ .‬מהירות הגוף הראשון גדולה‬
‫ב‪ m -‬קמ"ש ממהירות הגוף השני‪ .‬הגוף הראשון עובר ‪ 111‬ק"מ ב‪ 4 -‬שעות יותר מהזמן שדרוש לגוף השני לעבור‬
‫‪ 71‬ק"מ‪ .‬עבור איזה ערך של ‪ m‬יש לגוף השני מהירות אחת בלבד‪ ,‬שמקיימת את כל תנאי הבעיה ?‬
‫( קיץ ‪ – 1777‬תכבית חדשה )‬
‫תשובה‪m  2 :‬‬
‫‪ .7‬מסוק ומטוס קל יצאו בו‪-‬זמנית זה לקראת זה‪ .‬המסוק יצא משדה תעופה ‪ ,A‬והמטוס יצא משדה תעופה ‪,B‬‬
‫ומהירויותיהם היו קבועות‪ .‬עד רגע הפגישה עבר המסוק ‪ 111‬ק"מ פחות מהמטוס‪ ,‬והגיע לשדה תעופה ‪ B‬העבור‬
‫‪ 3‬שעות מרגע הפגישה‪ .‬המטוס הגיע לשדה תעופה ‪ A‬כעבור שעה ו‪ 21 -‬דקות מרגע הפגישה‪.‬‬
‫(א) מצא את המהירות של המסוק ואת המהירות של המטוס ‪.‬‬
‫(ב) מצא את המרחק בין שדות התעופה ‪ A‬ו‪. B -‬‬
‫( קיץ ‪) 134311 – 2113‬‬
‫תשובה‪( :‬א) ‪ 111‬קמ"ש ‪ 141 ,‬קמ"ש (ב) ‪ 411‬ק"מ‬
‫‪ .11‬קבוצת מטיילים יצאה מוואדי כדי להגיע למכונית המחכה להם במרחק של ‪ 21‬ק"מ‪ .‬כעבור ‪ 4‬שעות הליכה‪ ,‬במהירות‬
‫קבועה‪ ,‬הבינו כי אם המשיכו ללכת באותה מהירות‪ ,‬יאחרו ברבע שעה‪ .‬הם הגבירו מיד את מהירות ההליכה ב‪ 2 -‬קמ"ש‪,‬‬
‫והגיעו למכונית ‪ 11‬דקות לפני הזמן‪ .‬באיזו מהירות הלכה הקבוצה לפני שהגבירה את מהירותה ?‬
‫( מועד ב' ‪) 134311 – 2113‬‬
‫תשובה‪ 4 :‬קמ"ש‬
‫‪1‬‬
‫‪ .11‬הולך רגל יצא מעיר ‪ A‬לעיר ‪ .B‬כעבור‬
‫‪2‬‬
‫הולך הרגל הראשון‪ ,‬ואז חזר מיד לעיר ‪ A‬והגיע לעיר ‪ A‬בדיוק באותו הזמן שהולך רגל הראשון הגיע ל‪ .B -‬המרחק בין‬
‫‪ A‬ל‪ B -‬הוא ‪ 11.4‬ק"מ‪ .‬כתוב משוואה ‪ /‬משוואות למצאת המהירות של הולך הרגל הראשון‪ ,‬וחשב מהירות זו‪.‬‬
‫( הולכי הרגל הלכו במהירויות קבועות ) ‪.‬‬
‫( חורף ‪) 134311 – 2114‬‬
‫תשובה‪ 3 :‬קמ"ש‬
‫שעה יצא מהעיר ‪ A‬הולך רגל שני‪ ,‬שהלך במהירות ‪ 4‬קמ"ש‪ .‬הוא נפגש עם‬
‫‪ .12‬מעיר ‪ A‬יצאה מכונית א' לכיוון עיר ‪ 1 . B‬שעות לאחר מכן יצאה מעיר ‪ B‬מכונית ב' לכיוון עיר ‪ .A‬שתי המכוניות נפגשו‬
‫בדרך‪ .‬עד נקודת הפגישה עברה מכונית א' ‪ 121‬ק"מ יותר משעברה מכונית ב'‪ .‬מכונית א' הגיעה לעיר ‪ 7 B‬שעות אחרי‬
‫הפגישה ‪ ,‬ומכונית ב' הגיעה לעיר ‪ 0 A‬שעות אחרי הפגישה‪( .‬המכוניות נסעו במהירויות קבועות) ‪.‬‬
‫(א) מצא את המרחק שעברה מכונית ב' עד שהגיעה לנקודת הפגישה‪.‬‬
‫(ב) מצא את המהירות של מכונית א' ואת המהירות של מכונית ב' ‪.‬‬
‫( קיץ ‪) 134311 – 2114‬‬
‫תשובה‪( :‬א) ‪ 311‬ק"מ (ב) ‪ 41‬קמ"ש ‪ 11 ,‬קמ"ש‬
‫‪1‬‬
‫‪ .13‬המרחק בין העיר ‪ A‬לעיר ‪ B‬הוא ‪ 42‬ק"מ‪ .‬רוכב אופניים א' יצא מעיר ‪ A‬לכיוון העיר ‪.B‬‬
‫‪2‬‬
‫מהעיר ‪ A‬רוכב אופניים ב' במהירות של ‪ 11‬קמ"ש‪ .‬הרוכבים נפגשו‪ ,‬ומיד לאחר מכן חזר רוכב אופניים ב' ל‪.A -‬‬
‫הוא הגיע ל‪ A -‬בדיוק כאשר רוכב אפניים א' הגיע ל‪ .B -‬מהירויות הרוכבים היו קבועות‪.‬‬
‫מה הייתה המהירות של רוכב אופניים א' ?‬
‫( חורף ‪ – 2114‬תכנית חדשה ‪) 111‬‬
‫תשובה‪ 12 :‬קמ"ש‬
‫שעה אחריו יצא‬
‫‪ .14‬מכונית ‪ I‬יצאה מעיר ‪ A‬לעיר ‪ B‬ונסעה במהירות קבועה‪ 14 .‬דקות אחריה יצאה מעיר ‪ A‬מכונית ‪ II‬ונסעה לעיר ‪B‬‬
‫במהירות הגדולה ב‪ 4 -‬קמ"ש ממהירותה של מכונית ‪ .I‬לאחר שמכונית ‪ II‬השיגה את מכונית ‪ ,I‬הקטינה מכונית ‪ I‬את‬
‫מהירותה ב‪ 5 -‬קמ"ש‪ ,‬ואת שארית הדרך עברה בחצי מהזמן שבו נסעה עד הפגישה‪ .‬מכונית ‪ II‬הגיעה לעיר ‪ B‬שעה‬
‫ו‪ 44 -‬דקות לאחר הפגישה‪.‬‬
‫(א) מצאו את המהירות ההתחלתית של מכונית ‪.I‬‬
‫( חורף ‪) 2114‬‬
‫תשובה‪( :‬א) ‪ 94‬קמ"ש (ב) ‪ 441‬ק"מ‬
‫(ב) מצאו את המרחק בין שתי הערים ‪ A‬ו‪.B -‬‬
‫‪ .14‬המרחק בין עיר ‪ A‬לעיר ‪ B‬הוא ‪ 44‬ק"מ‪ .‬רוכב אופניים ראשון יצא מעיר ‪ A‬לעיר ‪ ,B‬ו‪ 41-‬דקות אחריו יצא רוכב‬
‫אופניים שני מעיר ‪ A‬לעיר ‪ .B‬מהירות הרוכב השני הייתה גדולה ב‪ 4-‬קמ"ש ממהירות הרוכב הראשון‪ .‬המהירות של כל‬
‫רוכב אופניים הייתה קבועה‪ .‬הרוכב השני הגיע לעיר ‪ 41 B‬דקות לפני שהגיע אליה הרוכב הראשון‪.‬‬
‫(א) מצא את מהירות רוכב האופניים הראשון‪.‬‬
‫(ב) כמה זמן לאחר שרוכב האופניים הראשון יצא‪ ,‬הגיעו שני הרוכבים לאותה נקודה בדרך מ‪ A-‬ל‪? B-‬‬
‫‪1‬‬
‫( קיץ ‪) 2114‬‬
‫תשובה‪( :‬א) ‪ 11‬קמ"ש (ב) ‪ 2‬שעות‬
‫‪2‬‬
‫‪ .11‬משאית יצאה בשעה ‪ 9 00‬מהעיר ‪ A‬לכיוון העיר ‪ B‬המרוחקת ממנה ‪ 211‬ק"מ‪ .‬מכונית יצאה בשעה ‪ 10 00‬מהעיר ‪B‬‬
‫לעיר ‪ .A‬המשאית והמכונית נסעו כל אחת במהירות קבועה‪ ,‬נפגשו בצומת ‪ ,C‬והמשיכו בדרכן‪ .‬המשאית הגיעה לעיר ‪B‬‬
‫ארבע שעות לאחר הפגישה בצומת ‪ ,C‬והמכונית הגיעה לעיר ‪ A‬שעה וחצי לאחר הפגישה‪ .‬חשבו את המרחק בין העיר ‪A‬‬
‫לצומת ‪.C‬‬
‫( מועד ב' ‪) 2114‬‬
‫תשובה‪ 71 :‬ק"מ‬
‫‪A‬‬
‫‪ .19‬שני רוכבי אופניים יצעו בו זמנית מעיר ‪ A‬לעיר ‪ . C‬המרחק בין הערים הוא ‪ 14‬ק"מ‪.‬‬
‫הרוכבים רכבו בשני מסלולים שונים‪ :‬הרוכב הראשון רכב ישירות מעיר ‪ A‬לעיר ‪.C‬‬
‫הרוכב השני רכב תחילה לעיר ‪ ,B‬הנמצאת מדרום לעיר ‪ ,A‬ואחר כך לעיר ‪ ,C‬הנמצאת‬
‫ממערב לעיר ‪( B‬ראה ציור) ‪ .‬שני הרוכבים רכבו באותה מהירות קבועה‪.‬‬
‫הרוכב השני הגיע לעיר ‪ B‬שעה לאחר שיצא מעיר ‪ ,A‬והוא הגיע לעיר ‪ 40 C‬דקות‬
‫אחרי שהרוכב הראשון הגיע אליה‪.‬‬
‫(א) מצא את מהירות הרכיבה של רוכבי האופניים‪.‬‬
‫(ב) באיזה מרחק מעיר ‪ C‬היה הרוכב השני כאשר הרוכב הראשון הגיע אליה ?‬
‫( חורף ‪) 111 – 2111‬‬
‫תשובה‪( :‬א) ‪ 24‬קמ"ש (ב) ‪ 21‬ק"מ‬
‫‪ 56‬ק"מ‬
‫‪B‬‬
‫‪ .10‬בני וגל התחרו בריצה במסלול ‪ AB‬שאורכו ‪ 41‬מטר‪ .‬שניהם זינקו מנקודה ‪ A‬ורצו אל נקודה ‪.B‬‬
‫בני זינק ראשון‪ .‬גל זינק שנייה אחת אחרי בני והשיג אותו במרחק ‪ 11‬מטרים מנקודת הזינוק ‪.A‬‬
‫כאשר גל הגיע ל‪ ,B -‬הוא רץ מיד חזרה ל‪ ,A -‬ופגש את בני שהיה עדיין בדרכו ל‪ .B -‬הפגישה השנייה אירעה‬
‫‪ 11‬שניות לאחר שבני זינק מ‪ .A -‬המהירויות של בני וגל לא השתנו במהלך כל הריצה‪.‬‬
‫באיזה מרחק מנקודה ‪ B‬אירעה הפגישה השנייה ?‬
‫( מועד ב' ‪) 2111‬‬
‫תשובה‪ 11 :‬מטר‬
‫‪ .17‬רכבת יצאה מתחנה ‪ A‬ונסעה במהירות קבועה לתחנה ‪ .B‬שעתיים אחרי היציאה הגיעה הרכבת לנקודה ‪ ,C‬ואז קיבל‬
‫‪1‬‬
‫ממהירות הקודמת‪ .‬הרכבת הגיעה‬
‫הנהג הוראה להאט‪ .‬מיד אחרי ההוראה המשיכה הרכבת לנסוע במהירות שהייתה‬
‫‪3‬‬
‫לתחנה ‪ 41 B‬דקות אחרי השעה המתוכננת‪ .‬למחרת יצאה הרכבת מתחנה ‪ A‬באותה מהירות קבועה‪ ,‬אך הפעם‪ 14 ,‬ק"מ‬
‫‪1‬‬
‫ממהירות‬
‫אחרי הנקודה ‪ ,C‬קיבל הנהג הוראה להאט‪ .‬מיד אחרי ההוראה המשיכה הרכבת לנסוע במהירות שהייתה‬
‫‪3‬‬
‫הקודמת‪ .‬הפעם היגיעה הרכבת לתחנה ‪ 21 B‬דקות אחרי השעה המתוכננת‪.‬‬
‫(א) מצא את המרחק בין תחנה ‪ A‬לתחנה ‪.B‬‬
‫(ב) מצא את המהירות שבה נסעה הרכבת עד שהנהג קיבל הוראה להאט‪.‬‬
‫( חורף ‪) 2119‬‬
‫תשובה‪( :‬א) ‪ 171‬ק"מ (ב) ‪ 04‬קמ"ש‬
‫‪ .21‬מכונית צעצוע יצאה מנקודה ‪ ,A‬ונעה לכיוון נקודה ‪ B‬במהירות קבועה ובקו ישר‪ .‬המרחק בין נקודה ‪ A‬לנקודה ‪B‬‬
‫הוא ‪ 2.4‬מטרים‪ .‬כעבור ‪ 1.4‬שניות מיציאת המכונית‪ ,‬נזרק כדור מנקודה ‪ .B‬הכדור נע בקו ישר לעבר המכונית במהירות‬
‫קבועה של ‪ 3‬מטרים לשנייה‪ .‬לאחר שהכדור התנגש במכונית‪ ,‬המכונית המשיכה לנוע בקו ישר לכיוון הנקודה ‪ B‬במהירות‬
‫הקטנה ב‪ 41% -‬ממהירותה עד ההתנגשות‪ .‬המכונית הגיעה לנקודה ‪ B‬כעבור ‪ 9‬שניות מרגע יציאתה מנקודה ‪.A‬‬
‫מה הייתה מהירות המכונית עד רגע ההתנגשות ?‬
‫‪1‬‬
‫( קיץ ‪) 2119‬‬
‫מטר לשנייה‬
‫תשובה‪:‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ .21‬שני רוכבי אופניים יצאו בו‪-‬זמנית משתי ערים שהמרחק ביניהן ‪ 121‬ק"מ ‪ .‬הם נסעו זה לקראת זה ונפגשו כעבור‬
‫שעתיים ו‪ 41 -‬דקות ‪ .‬ידוע כי רוכב אחד עובר מרחק של קילומטר אחד בשתי דקות פחות מהרוכב השני ‪.‬‬
‫מצא את מהירות הרכיבה של כל רוכב ואת הדרך שעבר עד הפגישה ‪.‬‬
‫( מועד ב' מיוחד – ‪) 2119‬‬
‫תשובה‪ 31 :‬קמ"ש ‪ 14 ,‬קמ"ש ‪ 01 ,‬ק"מ ‪ 41 ,‬ק"מ‬
‫‪C‬‬
‫‪ .22‬המרחק בין תחנת הרכבת ‪ A‬לתחנת הרכבת ‪ B‬הוא ‪ 241‬ק"מ‪ .‬תחנה ‪ C‬נמצאת בין ‪ A‬ל‪ ,B -‬במרחק ‪ 71‬ק"מ מ‪.A -‬‬
‫בשעה ‪ 7 00‬יוצאת רכבת משא מ‪ A -‬ונוסעת ל‪ B -‬במהירות קבועה‪ .‬בשעה ‪ 8 00‬יוצאת רכבת נוסעים מ‪ C -‬ונוסעת ל‪B -‬‬
‫במהירות קבועה‪ ,‬הגדולה ב‪ 21 -‬קמ"ש מהמהירות של רכבת המשא‪.‬‬
‫(א) ביום א' הגיע רכבת הנוסעים לתחנה ‪ B‬לפני שהיגיעה לשם רכבת המשא‪ .‬היא הקדימה את רכבת המשא ביותר‬
‫מחצי שעה‪ .‬באיזה תחום מספרים נמצאת המהירות של רכבת המשא ביום א' ?‬
‫(ב) למחרת הגיעה רכבת הנוסעים לתחנה ‪ ,B‬בדיוק חצי שעה לפני שהגיעה ל‪ B -‬רכבת המשא‪.‬‬
‫באיזה מרחק מ‪ A -‬הייתה רכבת המשא‪ ,‬כאשר רכבת הנוסעים הגיעה ל‪? B -‬‬
‫( חורף ‪) 2117‬‬
‫תשובה‪( :‬א) ‪( 0  x  80‬ב) ‪ 211‬ק"מ‬
‫‪ .23‬רוכב אופניים יצא בשעה ‪ 0.11‬מעיר ‪ , A‬ורוכב אןפניים שני יצא בשעה ‪ 7.11‬מעיר ‪ . A‬כל אחד מהרוכבים רכב במהירות‬
‫קבועה לעיר ‪ . B‬המרחק בין ‪ A‬ל‪ B -‬הוא ‪ 44‬ק"מ ‪ .‬כאשר הרוכב הראשון הגיע לעיר ‪ , B‬הרוכב השני עדיין לא הגיה‬
‫לעיר ‪ B‬והיה במרחק של ‪ 24‬ק"מ ממנה‪ .‬מהירות הרוכב הראשון גדולה ב‪ m -‬קמ"ש ממהירות הרוכב השני ‪ ,‬וידוע‬
‫כי ‪. 0  m  5‬‬
‫(א) הבע באמצעות ‪ m‬שני הפתרונות האפשריות למהירות הרוכב השני ‪.‬‬
‫(ב) נסמן את שני הפתרונות שהבעת בסעיף (א) ב‪ x1 -‬ו‪ . x 2 -‬מצא עבור אילו ערכי ‪ m‬מתקיים‪. x1  x2  11 :‬‬
‫תשובה‪:‬‬
‫‪25  m  m 2  130m  625‬‬
‫‪25  m  m 2  130m  625‬‬
‫(א)‬
‫‪x2 ‬‬
‫‪, x2 ‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫( קיץ ‪) 2117‬‬
‫(ב) ‪4  m  5‬‬
‫‪ .24‬הולך רגל יוצא כל בוקר להליכה לאורך מסלול שאורכו הכולל‬
‫הוא ‪ 24‬ק"מ‪ .‬הוא יוצא מביתו לכיוון מזרח והולך ‪ m‬ק"מ‪.‬‬
‫אחר כך הוא פונה צפונה והולך ‪ 1.4‬שעות‪ .‬לאחר מכן הוא‬
‫חוזר לביתו בדרך הקצרה ביותר (ראה ציור) ‪ .‬בדרכו חזרה הוא‬
‫הולך ‪ 11‬דקות פחות מהזמן שבו הוא הולך בשני הכיוונים יחד‪,‬‬
‫מזרחה וצפונה ‪ .‬בכל קטעי הדרך הוא הולך באותה מהירות קבועה‪.‬‬
‫חשב את ‪. m‬‬
‫( מועד ב' ‪) 2117‬‬
‫תשובה‪m  8 :‬‬
‫הדרך חזרה‬
‫צפונה‬
‫יציא‬
‫מזרח‬
‫ה‬
‫‪ .24‬רוכב אופניים אחד יוצא ממקום ‪ A‬אל מקום ‪ , B‬ובאותה שעה בדיוק יוצא רוכב אופניים אחר ממקום ‪ B‬אל מקום ‪. A‬‬
‫(המהירויות של רוכבי אופניים אינן משתנות)‪ .‬כעבור ‪ 4‬שעות נפגשו רוכבי האופניים‪ .‬הזמן‪ ,‬שנדרש לרוכב האופניים שיצא‬
‫מ‪ A -‬לעבור את הדרך שבין ‪ A‬ל‪ ,B -‬גדול ב‪ 110 -‬דקות מהזמן שנדרש לרוכב האופניים שיצא מ‪ B -‬לעבור דרך זו‪.‬‬
‫(א) מצא את היחס בין המהירות של רוכב האופניים שיצא מ‪ B -‬לבין המהירות של רוכב האופניים שיצא מ‪. A -‬‬
‫(ב) מצא בכמה שעות עבר כל אחד מרוכבי האופניים את הדרך שבין ‪ A‬ל‪. B -‬‬
‫‪5‬‬
‫( קיץ ‪)2111‬‬
‫(ב) ‪ 7‬שעות ו‪ 9.2 -‬שעות‬
‫תשובה‪( :‬א)‬
‫‪4‬‬
‫‪E‬‬
‫‪ .21‬רוכב אופניים רכב מעיר ‪ A‬לעיר ‪ . B‬במסלול שבין שתי העירים יש תחילה‬
‫עלייה ואחר כך ירידה (ראה ציור)‪ .‬מהירות הרוכב בירידה היא קבועה וגדולה‬
‫ב‪ 11 -‬קמ"ש ממהירותו בעלייה‪ .‬הרוכב עבר את הדרך מ‪ A -‬ל‪ B -‬ב‪ 4.4 -‬שעות‬
‫ואת הדרך מ ‪ B -‬ל‪ A -‬עבר ב‪ 1 -‬שעות‪ .‬מהירות הרוכב בעלייה שבדרך מ‪A -‬‬
‫ל‪ B -‬שווה למהירות הרוכב בעלייה שבדרך מ‪ B -‬ל‪ , A -‬וגם מהירות הרוכב‬
‫בירידה בכל אחד מהדרכים היא אותה מהירות‪ .‬אורך המסלול בין שתי הערים הוא ‪ 91‬ק"מ‪.‬‬
‫(א) מצא את מהירות הרוכב בעלייה ‪.‬‬
‫(ב) מצא את האורך המסלול מ‪ E -‬ל‪. B -‬‬
‫( מועד ב' ‪) 2111‬‬
‫תשובה‪( :‬א) ‪ 11‬קמ"ש (ב) ‪ 41‬ק"מ‬
‫‪A‬‬
‫‪B‬‬
‫‪ .29‬נהג יצא מעיר ‪ A‬לכיוון עיר ‪ .B‬המרחק בין שתי הערים הוא ‪ 121‬ק"מ‪ .‬בהתחלה נסע הנהג במהירות קבועה כפי שתכנן ‪,‬‬
‫‪3‬‬
‫שעה מתחילת נסיעתו הייתה תקלה ברכבו‪ .‬הנהג חזר מיד לכיוון ‪ , A‬ונסע ‪ 11‬ק"מ במהירות של ‪ 41‬קמ"ש‬
‫אבל כעבור‬
‫‪4‬‬
‫עד למוסח הנמצא בדרך ל‪ .A -‬המוסח טיפל בתקלה במשך ‪ 33‬דקות ‪ ,‬ומיד לאחר הטיפול יצא הנהג לכיוון ‪ B‬במהירות‬
‫הקטנה ב‪ 11 -‬קמ"ש ממהירות נסיעתו עד התקלה‪ .‬הוא הגיע ל‪ B -‬באיחור של שעה אחת לעומת השעה המתוכננת‪.‬‬
‫מה הייתה מהירות הנסיעה של הנהג עד התקלה ?‬
‫( חורף ‪) 2111‬‬
‫תשובה‪ 01 :‬קמ"ש‬
‫‪1‬‬
‫‪ .20‬רוכב אופניים יצא ממושב ‪ A‬אל מושב ‪ , B‬ולאחר‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫מהמרחק שבין ‪ B‬ל‪ .A -‬ביום אחר יצא רוכב האופניים הראשון ממושב ‪A‬‬
‫הרוכבים נפגשו לאחר שהרוכב השני עבר‬
‫‪4‬‬
‫‪1‬‬
‫שעה אחרי שרוכב האופניים השני יצא ממושב ‪ B‬אל מושב ‪ .A‬הרוכבים נפגשו באמצע הדרך שבין ‪A‬‬
‫למושב ‪B‬‬
‫‪2‬‬
‫ל‪ .B -‬מהירויות הרוכבים לא השתנו‪.‬‬
‫(א) חשב את היחס בין מהירות הרוכב הראשון ובין מהירות הרוכב השני‪.‬‬
‫(ב) ידוע שאם שני הרוכבים יוצאים באותו רגע זה לקראת זה ‪ ,‬הם נפגשים במרחק ‪ b‬ק"מ מאמצע הדרך שבין ‪ A‬ל‪.B -‬‬
‫הבע באמצעות ‪ b‬את הדרך שבין ‪ A‬ל‪. B -‬‬
‫‪5‬‬
‫( מועד ב' ‪) 2111‬‬
‫תשובה‪( :‬א)‬
‫(ב) ‪8b‬‬
‫‪3‬‬
‫שעה יצא רוכב אופניים שני ממושב ‪ B‬אל מושב ‪.A‬‬
‫‪ .27‬משאית יצאה מעיר ‪ A‬לעיר ‪ .B‬בדיוק באותו רגע יצאה מכונית מעיר ‪ B‬לעיר ‪ .A‬כאשר הגיעה המכונית ל‪ A -‬היא‬
‫חזרה מיד ל‪ , B -‬וכאשר הגיעה ל‪ , B -‬היא מיד שוב יצאה ל‪ .A -‬המכונית פגשה בדרכה את המשאית שלוש פעמים‪ ,‬לפני‬
‫שהמשאית הגיעה ל‪ .B -‬הפגישה הראשונה הייתה כעבור ‪ 2‬שעות מרגע היציאה של המכונית והמשאית לדרך‪.‬‬
‫‪2‬‬
‫הפגישה השנייה הייתה כעבור ‪ 4‬שעות מרגע היציאה‪ .‬הפגישה השלישית הייתה במרחק ‪ 41‬ק"מ מ‪. B -‬‬
‫‪3‬‬
‫מצא את המהירות של המשאית‪ ( .‬המהירויות של המשאית והמכונית אינן משתנות ) ‪.‬‬
‫( חורף ‪) 2112‬‬
‫תשובה‪ 41 :‬קמ"ש‬