‫בעיות תנועה‬ ‫בס"ד‬ ‫‪ .1‬המרחק מתחנת הרכבת לשפת הים הוא ‪ 4‬ק"מ‪ .‬אוטובוס ותייר יצאו באותה שעה מתחנת הרכבת אל שפת הים‪.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ק"מ נוספים‬ ‫כעבור ‪ 11‬דקות פגש התייר את האוטובוס שעשה דרכו בחזרה‪ ,‬לאחר שהגיע לשפת הים‪ .‬כשהתייר עבר‬ ‫‪14‬‬ ‫שוב הדביקו האוטובוס שיצא לשפת הים מיד לאחר שהיגיע לתחנת הרכבת‪ .‬מהירויות האוטובוס והתייר אינן משתנות‬ ‫בזמן תנועתם‪ .‬מצא את מהירותו של כל אחד מהם‪ .‬הערה‪ :‬בפתרון הבעייה הנח כי האוטובוס והתייר נעים ללא חניות‪.‬‬ ‫( חורף ‪) 1791‬‬ ‫תשובה‪ 3 :‬קמ"ש ו‪ 44 -‬קמ"ש‬ ‫‪ .2‬על כביש ישר נמצאות התחנות ‪ B , A‬ו‪ . C -‬המרחק בין ‪ A‬ל‪ B -‬הוא ‪ 31‬ק"מ והמרחק בין ‪ B‬ל‪ C -‬הוא ‪ 141‬ק"מ ‪.‬‬ ‫בשעה ‪ 9.11‬בבוקר יצא רכב מ‪ A -‬ונסע במהירות‬ ‫קבועה לכיוון ‪ .C‬בשעה ‪ 0.11‬בבוקר יצא רכב אחר‬ ‫‪C‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪B‬‬ ‫מ‪ B -‬ונסע גם הוא לכיוון ‪ ,C‬במהירות קבוע הגדולה‬ ‫ב‪ 31 -‬קמ"ש ממהירות הרכב שיצא מ‪ .A -‬הרכב שיצא מ‪ B -‬הגיע ל‪ C -‬לפני הרכב שיצא מ‪ A -‬והקדים אותו ביותר‬ ‫מ‪ 21 -‬דקות‪ .‬באיזה תחום מספרי צריכה להימצא מהירות הנסיעה של הרכב שיצא מ‪? A -‬‬ ‫( קיץ ‪) 1704‬‬ ‫תשובה‪:‬‬ ‫‪0  x  60‬‬ ‫‪ .3‬שני רוכבים יצאו בבת‪-‬אחת זה לקראת זה ממקומות ‪ A‬ו‪ .B -‬האחד מ‪ A-‬ל‪ ,B-‬והשני מ‪ B-‬ל‪ .A-‬הם נפגשו בדרך‬ ‫וכל אחד מהם המשיך‪ ,‬מבלי להתעכב‪ ,‬לנוע ליעדו‪ .‬רוכב האופניים מ‪ A-‬הגיע ל‪ 4 B -‬שעות לאחר הפגישה‪ ,‬ואילו רוכב‬ ‫האופניים מ‪ B-‬הגיע ל‪ 7 A-‬שעות לאחר הפגישה‪ .‬מהירויות רוכבי האופניים לא השתנו בשעת התנועה‪.‬‬ ‫בכמה שעות עבר כל אחד מרוכבי האופניים הנ"ל את המרחק בין המקומות ‪ A‬ו‪? B-‬‬ ‫תשובה‪ 11 :‬שעות ‪ 14 ,‬שעות ( קיץ ‪) 1707‬‬ ‫‪ .4‬המרחק בין הנקודות ‪ A‬ו‪ B -‬הוא ‪ 41‬ק"מ‪ .‬רוכב אופניים יצא מנקודה ‪ A‬בכיוון נקודה ‪ B‬ונסע במהירות קבוע‪.‬‬ ‫‪ 21‬דקות לאחר יציאתו לדרך‪ ,‬יצא מנקודה ‪ A‬בכיוון נקודה ‪ B‬רוכב קטנוע שנסע במהירות קבועה של ‪ 44‬קמ"ש‪.‬‬ ‫רוכב הקטנוע הדביק את רוכב האופניים בנקודה ‪ C‬ומיד הסתובב וחזר על עקבותיו באותה מהירות לנקודה ‪.A‬‬ ‫רוכב האופניים‪ ,‬שהמשיך בנסיעתו ללא עיכובים‪ ,‬הגיע לנקודה ‪ B‬ברגע שהקטנוע עבר את מחצית הדרך מ‪ C -‬ל‪.A -‬‬ ‫מצא את מהירות רוכב האופניים‪.‬‬ ‫‪ 04‬ק"מ‬ ‫( חורף ‪) 1707‬‬ ‫תשובה‪ 31 :‬קמ"ש‬ ‫‪B‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪ .4‬הזמן הדרוש לגוף ראשון לעבור ‪ 111‬ק"מ ארוך ב‪ 4 -‬שעות מן הזמן הדרוש לגוף שני לעבור ‪ 71‬ק"מ‪ .‬מהירות הגוף הראשון‬ ‫גדולה ב‪ m -‬קמ"ש ממהירות הגוף השני ‪. 0  m‬‬ ‫(א) מצא את מהירות הגוף השני ( בטא באמצעות ‪. ) m‬‬ ‫(ב) מצא עבור אילו ערכים של ‪ m‬יקבלו מהירויות הגופים ערכים חיוביים בלבד ‪.‬‬ ‫תשובה‪( :‬א)‬ ‫‪14  m  m 2  100m  196‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪x‬‬ ‫(ב) ‪0  m  2‬‬ ‫‪ .1‬מונית‪ ,‬הנוסעת במהרית קבועה של ‪ 01‬קמ"ש‪ ,‬ואטובוס‪ ,‬הנוסע‬ ‫במהירות קבועה של ‪ v‬קמ"ש‪ ,‬יוצאים בו‪-‬זמנית מנקודה ‪A‬‬ ‫לנקודה ‪ .B‬כשהמונית הייתה באמצע הדרך‪ ,‬לאוטובוס נותרו עוד‬ ‫‪ 14‬ק"מ כדי להגיע לנקודה ‪ .B‬כשהאוטובוס היה באמצע הדרך‪,‬‬ ‫‪B‬‬ ‫למונית נותרו עוד ‪ 0‬ק"מ כדי להגיע לנקודה ‪.B‬‬ ‫(א) חשב את המרחק בין ‪ A‬ל‪. B -‬‬ ‫(ב) חשב את מהירות האוטובוס ‪. v‬‬ ‫( קיץ ‪ – 1774‬תכנית חדשה )‬ ‫תשובה‪( :‬א) ‪ 24‬ק"מ (ב) ‪ 11‬קמ"ש‬ ‫( קיץ ‪) 1774‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪ .9‬מנמל ‪ A‬יצאה סירת משוטים עם הזרם לנמל ‪ .B‬שעה אחריה יצאה בעקבותיה מנמל ‪ A‬סירת מנוע‪ ,‬הגיעה לסירת‬ ‫המשוטים וחזרה לנמל ‪ .A‬סירת המנוע הגיעה לנמל ‪ A‬כאשר סירת המשוטים הגיעה לנמל ‪ .B‬ידוע כי מהירות סירת‬ ‫המשוטים (במים עומדים) גדולה פי ‪ 4‬ממהירות הזרם‪ ,‬ומהירות סירת המנוע (במים עומדים) גדולה פי ‪ 4‬ממהירות הזרם‪.‬‬ ‫מצא את משך הנסיעה של סירת המשוטים מנמל ‪ A‬לנמל ‪.B‬‬ ‫( קיץ ‪ – 1779‬תכנית חדשה )‬ ‫תשובה‪ 13.4 :‬שעות‬ ‫‪ .0‬שני גופים נעים ‪ ,‬כל אחד מהם ‪ ,‬במהירות קבועה‪ .‬כל אחת מהמהירויות היא חיובית‪ .‬מהירות הגוף הראשון גדולה‬ ‫ב‪ m -‬קמ"ש ממהירות הגוף השני‪ .‬הגוף הראשון עובר ‪ 111‬ק"מ ב‪ 4 -‬שעות יותר מהזמן שדרוש לגוף השני לעבור‬ ‫‪ 71‬ק"מ‪ .‬עבור איזה ערך של ‪ m‬יש לגוף השני מהירות אחת בלבד‪ ,‬שמקיימת את כל תנאי הבעיה ?‬ ‫( קיץ ‪ – 1777‬תכבית חדשה )‬ ‫תשובה‪m  2 :‬‬ ‫‪ .7‬מסוק ומטוס קל יצאו בו‪-‬זמנית זה לקראת זה‪ .‬המסוק יצא משדה תעופה ‪ ,A‬והמטוס יצא משדה תעופה ‪,B‬‬ ‫ומהירויותיהם היו קבועות‪ .‬עד רגע הפגישה עבר המסוק ‪ 111‬ק"מ פחות מהמטוס‪ ,‬והגיע לשדה תעופה ‪ B‬העבור‬ ‫‪ 3‬שעות מרגע הפגישה‪ .‬המטוס הגיע לשדה תעופה ‪ A‬כעבור שעה ו‪ 21 -‬דקות מרגע הפגישה‪.‬‬ ‫(א) מצא את המהירות של המסוק ואת המהירות של המטוס ‪.‬‬ ‫(ב) מצא את המרחק בין שדות התעופה ‪ A‬ו‪. B -‬‬ ‫( קיץ ‪) 134311 – 2113‬‬ ‫תשובה‪( :‬א) ‪ 111‬קמ"ש ‪ 141 ,‬קמ"ש (ב) ‪ 411‬ק"מ‬ ‫‪ .11‬קבוצת מטיילים יצאה מוואדי כדי להגיע למכונית המחכה להם במרחק של ‪ 21‬ק"מ‪ .‬כעבור ‪ 4‬שעות הליכה‪ ,‬במהירות‬ ‫קבועה‪ ,‬הבינו כי אם המשיכו ללכת באותה מהירות‪ ,‬יאחרו ברבע שעה‪ .‬הם הגבירו מיד את מהירות ההליכה ב‪ 2 -‬קמ"ש‪,‬‬ ‫והגיעו למכונית ‪ 11‬דקות לפני הזמן‪ .‬באיזו מהירות הלכה הקבוצה לפני שהגבירה את מהירותה ?‬ ‫( מועד ב' ‪) 134311 – 2113‬‬ ‫תשובה‪ 4 :‬קמ"ש‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ .11‬הולך רגל יצא מעיר ‪ A‬לעיר ‪ .B‬כעבור‬ ‫‪2‬‬ ‫הולך הרגל הראשון‪ ,‬ואז חזר מיד לעיר ‪ A‬והגיע לעיר ‪ A‬בדיוק באותו הזמן שהולך רגל הראשון הגיע ל‪ .B -‬המרחק בין‬ ‫‪ A‬ל‪ B -‬הוא ‪ 11.4‬ק"מ‪ .‬כתוב משוואה ‪ /‬משוואות למצאת המהירות של הולך הרגל הראשון‪ ,‬וחשב מהירות זו‪.‬‬ ‫( הולכי הרגל הלכו במהירויות קבועות ) ‪.‬‬ ‫( חורף ‪) 134311 – 2114‬‬ ‫תשובה‪ 3 :‬קמ"ש‬ ‫שעה יצא מהעיר ‪ A‬הולך רגל שני‪ ,‬שהלך במהירות ‪ 4‬קמ"ש‪ .‬הוא נפגש עם‬ ‫‪ .12‬מעיר ‪ A‬יצאה מכונית א' לכיוון עיר ‪ 1 . B‬שעות לאחר מכן יצאה מעיר ‪ B‬מכונית ב' לכיוון עיר ‪ .A‬שתי המכוניות נפגשו‬ ‫בדרך‪ .‬עד נקודת הפגישה עברה מכונית א' ‪ 121‬ק"מ יותר משעברה מכונית ב'‪ .‬מכונית א' הגיעה לעיר ‪ 7 B‬שעות אחרי‬ ‫הפגישה ‪ ,‬ומכונית ב' הגיעה לעיר ‪ 0 A‬שעות אחרי הפגישה‪( .‬המכוניות נסעו במהירויות קבועות) ‪.‬‬ ‫(א) מצא את המרחק שעברה מכונית ב' עד שהגיעה לנקודת הפגישה‪.‬‬ ‫(ב) מצא את המהירות של מכונית א' ואת המהירות של מכונית ב' ‪.‬‬ ‫( קיץ ‪) 134311 – 2114‬‬ ‫תשובה‪( :‬א) ‪ 311‬ק"מ (ב) ‪ 41‬קמ"ש ‪ 11 ,‬קמ"ש‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ .13‬המרחק בין העיר ‪ A‬לעיר ‪ B‬הוא ‪ 42‬ק"מ‪ .‬רוכב אופניים א' יצא מעיר ‪ A‬לכיוון העיר ‪.B‬‬ ‫‪2‬‬ ‫מהעיר ‪ A‬רוכב אופניים ב' במהירות של ‪ 11‬קמ"ש‪ .‬הרוכבים נפגשו‪ ,‬ומיד לאחר מכן חזר רוכב אופניים ב' ל‪.A -‬‬ ‫הוא הגיע ל‪ A -‬בדיוק כאשר רוכב אפניים א' הגיע ל‪ .B -‬מהירויות הרוכבים היו קבועות‪.‬‬ ‫מה הייתה המהירות של רוכב אופניים א' ?‬ ‫( חורף ‪ – 2114‬תכנית חדשה ‪) 111‬‬ ‫תשובה‪ 12 :‬קמ"ש‬ ‫שעה אחריו יצא‬ ‫‪ .14‬מכונית ‪ I‬יצאה מעיר ‪ A‬לעיר ‪ B‬ונסעה במהירות קבועה‪ 14 .‬דקות אחריה יצאה מעיר ‪ A‬מכונית ‪ II‬ונסעה לעיר ‪B‬‬ ‫במהירות הגדולה ב‪ 4 -‬קמ"ש ממהירותה של מכונית ‪ .I‬לאחר שמכונית ‪ II‬השיגה את מכונית ‪ ,I‬הקטינה מכונית ‪ I‬את‬ ‫מהירותה ב‪ 5 -‬קמ"ש‪ ,‬ואת שארית הדרך עברה בחצי מהזמן שבו נסעה עד הפגישה‪ .‬מכונית ‪ II‬הגיעה לעיר ‪ B‬שעה‬ ‫ו‪ 44 -‬דקות לאחר הפגישה‪.‬‬ ‫(א) מצאו את המהירות ההתחלתית של מכונית ‪.I‬‬ ‫( חורף ‪) 2114‬‬ ‫תשובה‪( :‬א) ‪ 94‬קמ"ש (ב) ‪ 441‬ק"מ‬ ‫(ב) מצאו את המרחק בין שתי הערים ‪ A‬ו‪.B -‬‬ ‫‪ .14‬המרחק בין עיר ‪ A‬לעיר ‪ B‬הוא ‪ 44‬ק"מ‪ .‬רוכב אופניים ראשון יצא מעיר ‪ A‬לעיר ‪ ,B‬ו‪ 41-‬דקות אחריו יצא רוכב‬ ‫אופניים שני מעיר ‪ A‬לעיר ‪ .B‬מהירות הרוכב השני הייתה גדולה ב‪ 4-‬קמ"ש ממהירות הרוכב הראשון‪ .‬המהירות של כל‬ ‫רוכב אופניים הייתה קבועה‪ .‬הרוכב השני הגיע לעיר ‪ 41 B‬דקות לפני שהגיע אליה הרוכב הראשון‪.‬‬ ‫(א) מצא את מהירות רוכב האופניים הראשון‪.‬‬ ‫(ב) כמה זמן לאחר שרוכב האופניים הראשון יצא‪ ,‬הגיעו שני הרוכבים לאותה נקודה בדרך מ‪ A-‬ל‪? B-‬‬ ‫‪1‬‬ ‫( קיץ ‪) 2114‬‬ ‫תשובה‪( :‬א) ‪ 11‬קמ"ש (ב) ‪ 2‬שעות‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ .11‬משאית יצאה בשעה ‪ 9 00‬מהעיר ‪ A‬לכיוון העיר ‪ B‬המרוחקת ממנה ‪ 211‬ק"מ‪ .‬מכונית יצאה בשעה ‪ 10 00‬מהעיר ‪B‬‬ ‫לעיר ‪ .A‬המשאית והמכונית נסעו כל אחת במהירות קבועה‪ ,‬נפגשו בצומת ‪ ,C‬והמשיכו בדרכן‪ .‬המשאית הגיעה לעיר ‪B‬‬ ‫ארבע שעות לאחר הפגישה בצומת ‪ ,C‬והמכונית הגיעה לעיר ‪ A‬שעה וחצי לאחר הפגישה‪ .‬חשבו את המרחק בין העיר ‪A‬‬ ‫לצומת ‪.C‬‬ ‫( מועד ב' ‪) 2114‬‬ ‫תשובה‪ 71 :‬ק"מ‬ ‫‪A‬‬ ‫‪ .19‬שני רוכבי אופניים יצעו בו זמנית מעיר ‪ A‬לעיר ‪ . C‬המרחק בין הערים הוא ‪ 14‬ק"מ‪.‬‬ ‫הרוכבים רכבו בשני מסלולים שונים‪ :‬הרוכב הראשון רכב ישירות מעיר ‪ A‬לעיר ‪.C‬‬ ‫הרוכב השני רכב תחילה לעיר ‪ ,B‬הנמצאת מדרום לעיר ‪ ,A‬ואחר כך לעיר ‪ ,C‬הנמצאת‬ ‫ממערב לעיר ‪( B‬ראה ציור) ‪ .‬שני הרוכבים רכבו באותה מהירות קבועה‪.‬‬ ‫הרוכב השני הגיע לעיר ‪ B‬שעה לאחר שיצא מעיר ‪ ,A‬והוא הגיע לעיר ‪ 40 C‬דקות‬ ‫אחרי שהרוכב הראשון הגיע אליה‪.‬‬ ‫(א) מצא את מהירות הרכיבה של רוכבי האופניים‪.‬‬ ‫(ב) באיזה מרחק מעיר ‪ C‬היה הרוכב השני כאשר הרוכב הראשון הגיע אליה ?‬ ‫( חורף ‪) 111 – 2111‬‬ ‫תשובה‪( :‬א) ‪ 24‬קמ"ש (ב) ‪ 21‬ק"מ‬ ‫‪ 56‬ק"מ‬ ‫‪B‬‬ ‫‪ .10‬בני וגל התחרו בריצה במסלול ‪ AB‬שאורכו ‪ 41‬מטר‪ .‬שניהם זינקו מנקודה ‪ A‬ורצו אל נקודה ‪.B‬‬ ‫בני זינק ראשון‪ .‬גל זינק שנייה אחת אחרי בני והשיג אותו במרחק ‪ 11‬מטרים מנקודת הזינוק ‪.A‬‬ ‫כאשר גל הגיע ל‪ ,B -‬הוא רץ מיד חזרה ל‪ ,A -‬ופגש את בני שהיה עדיין בדרכו ל‪ .B -‬הפגישה השנייה אירעה‬ ‫‪ 11‬שניות לאחר שבני זינק מ‪ .A -‬המהירויות של בני וגל לא השתנו במהלך כל הריצה‪.‬‬ ‫באיזה מרחק מנקודה ‪ B‬אירעה הפגישה השנייה ?‬ ‫( מועד ב' ‪) 2111‬‬ ‫תשובה‪ 11 :‬מטר‬ ‫‪ .17‬רכבת יצאה מתחנה ‪ A‬ונסעה במהירות קבועה לתחנה ‪ .B‬שעתיים אחרי היציאה הגיעה הרכבת לנקודה ‪ ,C‬ואז קיבל‬ ‫‪1‬‬ ‫ממהירות הקודמת‪ .‬הרכבת הגיעה‬ ‫הנהג הוראה להאט‪ .‬מיד אחרי ההוראה המשיכה הרכבת לנסוע במהירות שהייתה‬ ‫‪3‬‬ ‫לתחנה ‪ 41 B‬דקות אחרי השעה המתוכננת‪ .‬למחרת יצאה הרכבת מתחנה ‪ A‬באותה מהירות קבועה‪ ,‬אך הפעם‪ 14 ,‬ק"מ‬ ‫‪1‬‬ ‫ממהירות‬ ‫אחרי הנקודה ‪ ,C‬קיבל הנהג הוראה להאט‪ .‬מיד אחרי ההוראה המשיכה הרכבת לנסוע במהירות שהייתה‬ ‫‪3‬‬ ‫הקודמת‪ .‬הפעם היגיעה הרכבת לתחנה ‪ 21 B‬דקות אחרי השעה המתוכננת‪.‬‬ ‫(א) מצא את המרחק בין תחנה ‪ A‬לתחנה ‪.B‬‬ ‫(ב) מצא את המהירות שבה נסעה הרכבת עד שהנהג קיבל הוראה להאט‪.‬‬ ‫( חורף ‪) 2119‬‬ ‫תשובה‪( :‬א) ‪ 171‬ק"מ (ב) ‪ 04‬קמ"ש‬ ‫‪ .21‬מכונית צעצוע יצאה מנקודה ‪ ,A‬ונעה לכיוון נקודה ‪ B‬במהירות קבועה ובקו ישר‪ .‬המרחק בין נקודה ‪ A‬לנקודה ‪B‬‬ ‫הוא ‪ 2.4‬מטרים‪ .‬כעבור ‪ 1.4‬שניות מיציאת המכונית‪ ,‬נזרק כדור מנקודה ‪ .B‬הכדור נע בקו ישר לעבר המכונית במהירות‬ ‫קבועה של ‪ 3‬מטרים לשנייה‪ .‬לאחר שהכדור התנגש במכונית‪ ,‬המכונית המשיכה לנוע בקו ישר לכיוון הנקודה ‪ B‬במהירות‬ ‫הקטנה ב‪ 41% -‬ממהירותה עד ההתנגשות‪ .‬המכונית הגיעה לנקודה ‪ B‬כעבור ‪ 9‬שניות מרגע יציאתה מנקודה ‪.A‬‬ ‫מה הייתה מהירות המכונית עד רגע ההתנגשות ?‬ ‫‪1‬‬ ‫( קיץ ‪) 2119‬‬ ‫מטר לשנייה‬ ‫תשובה‪:‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ .21‬שני רוכבי אופניים יצאו בו‪-‬זמנית משתי ערים שהמרחק ביניהן ‪ 121‬ק"מ ‪ .‬הם נסעו זה לקראת זה ונפגשו כעבור‬ ‫שעתיים ו‪ 41 -‬דקות ‪ .‬ידוע כי רוכב אחד עובר מרחק של קילומטר אחד בשתי דקות פחות מהרוכב השני ‪.‬‬ ‫מצא את מהירות הרכיבה של כל רוכב ואת הדרך שעבר עד הפגישה ‪.‬‬ ‫( מועד ב' מיוחד – ‪) 2119‬‬ ‫תשובה‪ 31 :‬קמ"ש ‪ 14 ,‬קמ"ש ‪ 01 ,‬ק"מ ‪ 41 ,‬ק"מ‬ ‫‪C‬‬ ‫‪ .22‬המרחק בין תחנת הרכבת ‪ A‬לתחנת הרכבת ‪ B‬הוא ‪ 241‬ק"מ‪ .‬תחנה ‪ C‬נמצאת בין ‪ A‬ל‪ ,B -‬במרחק ‪ 71‬ק"מ מ‪.A -‬‬ ‫בשעה ‪ 7 00‬יוצאת רכבת משא מ‪ A -‬ונוסעת ל‪ B -‬במהירות קבועה‪ .‬בשעה ‪ 8 00‬יוצאת רכבת נוסעים מ‪ C -‬ונוסעת ל‪B -‬‬ ‫במהירות קבועה‪ ,‬הגדולה ב‪ 21 -‬קמ"ש מהמהירות של רכבת המשא‪.‬‬ ‫(א) ביום א' הגיע רכבת הנוסעים לתחנה ‪ B‬לפני שהיגיעה לשם רכבת המשא‪ .‬היא הקדימה את רכבת המשא ביותר‬ ‫מחצי שעה‪ .‬באיזה תחום מספרים נמצאת המהירות של רכבת המשא ביום א' ?‬ ‫(ב) למחרת הגיעה רכבת הנוסעים לתחנה ‪ ,B‬בדיוק חצי שעה לפני שהגיעה ל‪ B -‬רכבת המשא‪.‬‬ ‫באיזה מרחק מ‪ A -‬הייתה רכבת המשא‪ ,‬כאשר רכבת הנוסעים הגיעה ל‪? B -‬‬ ‫( חורף ‪) 2117‬‬ ‫תשובה‪( :‬א) ‪( 0  x  80‬ב) ‪ 211‬ק"מ‬ ‫‪ .23‬רוכב אופניים יצא בשעה ‪ 0.11‬מעיר ‪ , A‬ורוכב אןפניים שני יצא בשעה ‪ 7.11‬מעיר ‪ . A‬כל אחד מהרוכבים רכב במהירות‬ ‫קבועה לעיר ‪ . B‬המרחק בין ‪ A‬ל‪ B -‬הוא ‪ 44‬ק"מ ‪ .‬כאשר הרוכב הראשון הגיע לעיר ‪ , B‬הרוכב השני עדיין לא הגיה‬ ‫לעיר ‪ B‬והיה במרחק של ‪ 24‬ק"מ ממנה‪ .‬מהירות הרוכב הראשון גדולה ב‪ m -‬קמ"ש ממהירות הרוכב השני ‪ ,‬וידוע‬ ‫כי ‪. 0  m  5‬‬ ‫(א) הבע באמצעות ‪ m‬שני הפתרונות האפשריות למהירות הרוכב השני ‪.‬‬ ‫(ב) נסמן את שני הפתרונות שהבעת בסעיף (א) ב‪ x1 -‬ו‪ . x 2 -‬מצא עבור אילו ערכי ‪ m‬מתקיים‪. x1  x2  11 :‬‬ ‫תשובה‪:‬‬ ‫‪25  m  m 2  130m  625‬‬ ‫‪25  m  m 2  130m  625‬‬ ‫(א)‬ ‫‪x2 ‬‬ ‫‪, x2 ‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫( קיץ ‪) 2117‬‬ ‫(ב) ‪4  m  5‬‬ ‫‪ .24‬הולך רגל יוצא כל בוקר להליכה לאורך מסלול שאורכו הכולל‬ ‫הוא ‪ 24‬ק"מ‪ .‬הוא יוצא מביתו לכיוון מזרח והולך ‪ m‬ק"מ‪.‬‬ ‫אחר כך הוא פונה צפונה והולך ‪ 1.4‬שעות‪ .‬לאחר מכן הוא‬ ‫חוזר לביתו בדרך הקצרה ביותר (ראה ציור) ‪ .‬בדרכו חזרה הוא‬ ‫הולך ‪ 11‬דקות פחות מהזמן שבו הוא הולך בשני הכיוונים יחד‪,‬‬ ‫מזרחה וצפונה ‪ .‬בכל קטעי הדרך הוא הולך באותה מהירות קבועה‪.‬‬ ‫חשב את ‪. m‬‬ ‫( מועד ב' ‪) 2117‬‬ ‫תשובה‪m  8 :‬‬ ‫הדרך חזרה‬ ‫צפונה‬ ‫יציא‬ ‫מזרח‬ ‫ה‬ ‫‪ .24‬רוכב אופניים אחד יוצא ממקום ‪ A‬אל מקום ‪ , B‬ובאותה שעה בדיוק יוצא רוכב אופניים אחר ממקום ‪ B‬אל מקום ‪. A‬‬ ‫(המהירויות של רוכבי אופניים אינן משתנות)‪ .‬כעבור ‪ 4‬שעות נפגשו רוכבי האופניים‪ .‬הזמן‪ ,‬שנדרש לרוכב האופניים שיצא‬ ‫מ‪ A -‬לעבור את הדרך שבין ‪ A‬ל‪ ,B -‬גדול ב‪ 110 -‬דקות מהזמן שנדרש לרוכב האופניים שיצא מ‪ B -‬לעבור דרך זו‪.‬‬ ‫(א) מצא את היחס בין המהירות של רוכב האופניים שיצא מ‪ B -‬לבין המהירות של רוכב האופניים שיצא מ‪. A -‬‬ ‫(ב) מצא בכמה שעות עבר כל אחד מרוכבי האופניים את הדרך שבין ‪ A‬ל‪. B -‬‬ ‫‪5‬‬ ‫( קיץ ‪)2111‬‬ ‫(ב) ‪ 7‬שעות ו‪ 9.2 -‬שעות‬ ‫תשובה‪( :‬א)‬ ‫‪4‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪ .21‬רוכב אופניים רכב מעיר ‪ A‬לעיר ‪ . B‬במסלול שבין שתי העירים יש תחילה‬ ‫עלייה ואחר כך ירידה (ראה ציור)‪ .‬מהירות הרוכב בירידה היא קבועה וגדולה‬ ‫ב‪ 11 -‬קמ"ש ממהירותו בעלייה‪ .‬הרוכב עבר את הדרך מ‪ A -‬ל‪ B -‬ב‪ 4.4 -‬שעות‬ ‫ואת הדרך מ ‪ B -‬ל‪ A -‬עבר ב‪ 1 -‬שעות‪ .‬מהירות הרוכב בעלייה שבדרך מ‪A -‬‬ ‫ל‪ B -‬שווה למהירות הרוכב בעלייה שבדרך מ‪ B -‬ל‪ , A -‬וגם מהירות הרוכב‬ ‫בירידה בכל אחד מהדרכים היא אותה מהירות‪ .‬אורך המסלול בין שתי הערים הוא ‪ 91‬ק"מ‪.‬‬ ‫(א) מצא את מהירות הרוכב בעלייה ‪.‬‬ ‫(ב) מצא את האורך המסלול מ‪ E -‬ל‪. B -‬‬ ‫( מועד ב' ‪) 2111‬‬ ‫תשובה‪( :‬א) ‪ 11‬קמ"ש (ב) ‪ 41‬ק"מ‬ ‫‪A‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪ .29‬נהג יצא מעיר ‪ A‬לכיוון עיר ‪ .B‬המרחק בין שתי הערים הוא ‪ 121‬ק"מ‪ .‬בהתחלה נסע הנהג במהירות קבועה כפי שתכנן ‪,‬‬ ‫‪3‬‬ ‫שעה מתחילת נסיעתו הייתה תקלה ברכבו‪ .‬הנהג חזר מיד לכיוון ‪ , A‬ונסע ‪ 11‬ק"מ במהירות של ‪ 41‬קמ"ש‬ ‫אבל כעבור‬ ‫‪4‬‬ ‫עד למוסח הנמצא בדרך ל‪ .A -‬המוסח טיפל בתקלה במשך ‪ 33‬דקות ‪ ,‬ומיד לאחר הטיפול יצא הנהג לכיוון ‪ B‬במהירות‬ ‫הקטנה ב‪ 11 -‬קמ"ש ממהירות נסיעתו עד התקלה‪ .‬הוא הגיע ל‪ B -‬באיחור של שעה אחת לעומת השעה המתוכננת‪.‬‬ ‫מה הייתה מהירות הנסיעה של הנהג עד התקלה ?‬ ‫( חורף ‪) 2111‬‬ ‫תשובה‪ 01 :‬קמ"ש‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ .20‬רוכב אופניים יצא ממושב ‪ A‬אל מושב ‪ , B‬ולאחר‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫מהמרחק שבין ‪ B‬ל‪ .A -‬ביום אחר יצא רוכב האופניים הראשון ממושב ‪A‬‬ ‫הרוכבים נפגשו לאחר שהרוכב השני עבר‬ ‫‪4‬‬ ‫‪1‬‬ ‫שעה אחרי שרוכב האופניים השני יצא ממושב ‪ B‬אל מושב ‪ .A‬הרוכבים נפגשו באמצע הדרך שבין ‪A‬‬ ‫למושב ‪B‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ל‪ .B -‬מהירויות הרוכבים לא השתנו‪.‬‬ ‫(א) חשב את היחס בין מהירות הרוכב הראשון ובין מהירות הרוכב השני‪.‬‬ ‫(ב) ידוע שאם שני הרוכבים יוצאים באותו רגע זה לקראת זה ‪ ,‬הם נפגשים במרחק ‪ b‬ק"מ מאמצע הדרך שבין ‪ A‬ל‪.B -‬‬ ‫הבע באמצעות ‪ b‬את הדרך שבין ‪ A‬ל‪. B -‬‬ ‫‪5‬‬ ‫( מועד ב' ‪) 2111‬‬ ‫תשובה‪( :‬א)‬ ‫(ב) ‪8b‬‬ ‫‪3‬‬ ‫שעה יצא רוכב אופניים שני ממושב ‪ B‬אל מושב ‪.A‬‬ ‫‪ .27‬משאית יצאה מעיר ‪ A‬לעיר ‪ .B‬בדיוק באותו רגע יצאה מכונית מעיר ‪ B‬לעיר ‪ .A‬כאשר הגיעה המכונית ל‪ A -‬היא‬ ‫חזרה מיד ל‪ , B -‬וכאשר הגיעה ל‪ , B -‬היא מיד שוב יצאה ל‪ .A -‬המכונית פגשה בדרכה את המשאית שלוש פעמים‪ ,‬לפני‬ ‫שהמשאית הגיעה ל‪ .B -‬הפגישה הראשונה הייתה כעבור ‪ 2‬שעות מרגע היציאה של המכונית והמשאית לדרך‪.‬‬ ‫‪2‬‬ ‫הפגישה השנייה הייתה כעבור ‪ 4‬שעות מרגע היציאה‪ .‬הפגישה השלישית הייתה במרחק ‪ 41‬ק"מ מ‪. B -‬‬ ‫‪3‬‬ ‫מצא את המהירות של המשאית‪ ( .‬המהירויות של המשאית והמכונית אינן משתנות ) ‪.‬‬ ‫( חורף ‪) 2112‬‬ ‫תשובה‪ 41 :‬קמ"ש‬