מדעי ההנדסה ג`

‫סוג הבחינה‪ :‬בגרות לבתי–ספר על–יסודיים‬
‫מדינת ישראל‬
‫מועד הבחינה‪ :‬קיץ תשע"ב‪2012 ,‬‬
‫‬
‫ משרד החינוך‬
‫סמל השאלון‪896202 :‬‬
‫‬
‫לשאלה ‪4‬‬
‫נספח‪:‬‬
‫‬
‫‬
‫מדעי ההנדסה ג'‬
‫שתי יחידות לימוד‬
‫הוראות לנבחן‬
‫א‪ .‬משך הבחינה‪ :‬שלוש שעות‪.‬‬
‫ב‪ .‬מבנה השאלון ומפתח ההערכה‪ :‬בשאלון זה שני פרקים‪:‬‬
‫‬
‫פרק ראשון‬
‫‪ 60‬נקודות‬
‫‬
‫פרק שני‬
‫‪ 40‬נקודות‬
‫‬
‫סה"כ‬
‫‪ 100‬נקודות‬
‫ג‪.‬‬
‫חומר עזר מותר לשימוש‪ :‬כל חומר עזר‪.‬‬
‫ד‪ .‬הוראות מיוחדות‪:‬‬
‫‪.1‬‬
‫בטרם תתחיל לענות על השאלות‪ ,‬קרא אותן בעיון ּווַדֵא שההנחיות בדף זה מובנות לך‬
‫היטב‪.‬‬
‫‪.2‬‬
‫אם לדעתך חסר נתון בשאלה או בסרטוט‪ ,‬הוסף אותו על–פי שיקול דעתך‪.‬‬
‫ציין בתשובתך את הנתון שהוספת‪.‬‬
‫‪.3‬‬
‫ענה על השאלות על–פי הסדר הנראה לך‪.‬‬
‫‪.4‬‬
‫בתשובה לשאלה חישובית‪ ,‬עליך להציג את שלבי הפתרון באופן מפורט ולהסבירם‬
‫בקצרה‪ .‬קבלת מרב הנקודות מותנית במילוי דרישה זו‪.‬‬
‫בשאלון זה ‪ 15‬עמודים ועמוד נספח אחד‪.‬‬
‫ההנחיות בשאלון זה מנוסחות בלשון זכר‪,‬‬
‫אך מכוונות הן לנבחנות והן לנבחנים‪.‬‬
‫בהצלחה!‬
‫‪-2-‬‬
‫מדעי ההנדסה ג'‪ ,‬קיץ תשע"ב‬
‫סמל ‪896202‬‬
‫השאלות‬
‫פרק ראשון (‪ 60‬נקודות)‬
‫ענה על שאלה אחת מבין השאלות ‪ ,3—1‬ועל שתיים מבין השאלות ‪.6—4‬‬
‫שאלות ‪ 3—1‬עוסקות באנלוגיית השטח בין גרף לציר האופקי (באינטגרל)‪.‬‬
‫השאלות עוסקות בתחומים שונים‪ ,‬כמפורט להלן‪:‬‬
‫שאלה ‪ 1‬עוסקת בתהליך הנשימה‪.‬‬
‫שאלה ‪ 2‬עוסקת בתנועת חללית‪.‬‬
‫שאלה ‪ 3‬עוסקת בנפח של גוף‪.‬‬
‫שאלה ‪ — 1‬תהליך הנשימה (‪ 30‬נקודות)‬
‫להלן הגדרות של מושגים ושל קבועים הקשורים בתהליך הנשימה‪:‬‬
‫—‬
‫שאיפה היא הכנסת אוויר‪.‬‬
‫—‬
‫]‪ — V[ml‬נפח האוויר הנכנס לריאות )‪. (1 ml = 1 cm3‬‬
‫—‬
‫‪ — B ( t ) ‬קצב השאיפה של האוויר‪.‬‬
‫‪ml ‬‬
‫‪ sec ‬‬
‫כאשר קצב השאיפה ‪ B‬הוא קבוע‪ ,‬נפח האוויר ‪ ∆V‬הנכנס לריאות בפרק זמן‬
‫נתון בביטוי‪. ∆V = B · ∆ t :‬‬
‫‪∆t‬‬
‫בדרך–כלל קצב שאיפת האוויר אינו קבוע‪ .‬בתחילה‪ ,‬כאשר כמות האוויר בריאות קטנה‪ ,‬קצב‬
‫השאיפה גבוה‪ .‬לאחר מכן‪ ,‬וככל שהריאות מתמלאות‪ ,‬קצב השאיפה יורד‪.‬‬
‫רופא מדד את קצב שאיפת האוויר‪ , B(t) ,‬של חולה‪ .‬בטבלה שלהלן נתונות תוצאות המדידה של‬
‫קצב שאיפת האוויר‪ ,‬החל מהשנייה החמישית של המדידה‪ ,‬בכל ‪ 0.2‬שניות‪ .‬תוצאות המדידה‬
‫נתונות גם בגרף שבאיור לשאלה זו‪.‬‬
‫‪125.0‬‬
‫‪133.8‬‬
‫‪143.5‬‬
‫‪154.3‬‬
‫‪166.4‬‬
‫‪180.0‬‬
‫‪ ml ‬‬
‫‪B (t) ‬‬
‫‪ sec ‬‬
‫‪6.0‬‬
‫‪5.8‬‬
‫‪5.6‬‬
‫‪5.4‬‬
‫‪5.2‬‬
‫‪5‬‬
‫]‪t[sec‬‬
‫(‪ 4‬נק')‬
‫א‪.‬‬
‫חשב בקירוב את נפח האוויר שנכנס לריאות בפרק הזמן שבין‬
‫ל–‪ . t = 5.2 sec‬הסבר במילים את הדרך שבה חישבת את נפח האוויר‪ ,‬והסבר‬
‫מדוע בחרת בדרך זו‪.‬‬
‫‪t = 5 sec‬‬
‫המשך בעמוד ‪3‬‬
‫‪-3-‬‬
‫‬
‫מדעי ההנדסה ג'‪ ,‬קיץ תשע"ב‬
‫סמל ‪896202‬‬
‫(‪ 4‬נק')‬
‫ב‪.‬‬
‫הרופא טוען כך‪ :‬אפשר לענות על סעיף א' בדיוק רב יותר אם מדידת קצב‬
‫השאיפה הייתה נערכת בפרקי זמן קצרים יותר‪ .‬האם הרופא צודק? נמק את‬
‫תשובתך‪.‬‬
‫(‪ 4‬נק')‬
‫ג‪.‬‬
‫הרופא טוען כך‪ :‬אפשר לחשב את נפח האוויר שנכנס לריאות בפרק הזמן שבין‬
‫‪ t0 = 5 sec‬לזמן ‪ t‬כלשהו על–ידי חישוב השטח שמתחת לגרף בין זמנים אלו‪.‬‬
‫האם הרופא צודק? נמק את תשובתך‪.‬‬
‫ד‪.‬‬
‫‪4, 500‬‬
‫נתון כי קצב השאיפה של האוויר הוא‬
‫‪t2‬‬
‫= ) ‪ B ( t‬בתחום ‪ .t ≥ 5 sec‬ידוע כי‬
‫‪1‬‬
‫השטח מתחת לגרף בין הנקודות ‪ x1‬ו–‪ (x2 > x1 > 0) x2‬של הפונקציה‬
‫הוא‬
‫‪ 1‬‬
‫‪1 ‬‬
‫‪−‬‬
‫‪‬‬
‫‪ x 2 x 1 ‬‬
‫‪ , S = − ‬או בכתיב דיפרנציאלי‬
‫‪1 ‬‬
‫‪‬‬
‫‪1 ‬‬
‫‪‬‬
‫‪ 1‬‬
‫‪x2‬‬
‫‪1‬‬
‫= )‪f ( x‬‬
‫‪x2‬‬
‫‪∫ x2 dx = −  x2 − x‬‬
‫=‪. S‬‬
‫‪x1‬‬
‫(‪ 8‬נק')‬
‫‪.1‬‬
‫מהו נפח האוויר שנכנס לריאות בפרק הזמן ‪ t0 = 5 sec‬ועד‬
‫‪. t = 6 sec‬‬
‫(‪ 8‬נק')‬
‫‪.2‬‬
‫נתון שבפרק הזמן שבין ‪ t0 = 5 sec‬ו–‪ t‬נשאפו לריאות‬
‫אוויר‪ .‬חשב את הזמן ‪. t‬‬
‫(‪ 2‬נק')‬
‫‪.3‬‬
‫מכונה המחקה את פעולת הריאות שואפת אוויר בקצב‬
‫‪4, 500‬‬
‫‪t2‬‬
‫‪400 ml‬‬
‫= ) ‪ , B ( t‬החל מ–‪ , t0 = 5 sec‬וממשיכה בפעולתה ללא‬
‫הפסק‪ .‬מהו נפח האוויר המרבי שהמכונה יכולה לשאוף?‬
‫‪ml‬‬
‫] ‪B[sec‬‬
‫‪200.0‬‬
‫‪180.0‬‬
‫‪160.0‬‬
‫‪140.0‬‬
‫‪120.0‬‬
‫‪100.0‬‬
‫‪80.0‬‬
‫‪60.0‬‬
‫‪40.0‬‬
‫‪20.0‬‬
‫]‪t[sec‬‬
‫‪8‬‬
‫‪7.5‬‬
‫‪7‬‬
‫‪6.5‬‬
‫‪6‬‬
‫‪5.5‬‬
‫‪5‬‬
‫‪4.5‬‬
‫‪4‬‬
‫‪0.0‬‬
‫איור לשאלה ‪1‬‬
‫המשך בעמוד ‪4‬‬
‫‪-4-‬‬
‫מדעי ההנדסה ג'‪ ,‬קיץ תשע"ב‬
‫סמל ‪896202‬‬
‫שאלה ‪ — 2‬תנועת חללית (‪ 30‬נקודות)‬
‫חללית נעה סביב כוכב הלכת מאדים‪ .‬הגדלים שלהלן משמשים לתיאור תנועת החללית‪:‬‬
‫— מרחק החללית ממרכז כוכב הלכת מאדים ביחידות מטר‪.‬‬
‫]‪r[m‬‬
‫]‪ — F[N‬כוח המשיכה הפועל על החללית ביחידות ניוטון‪.‬‬
‫‬
‫— העבודה (אנרגיה) שיש להשקיע בהעברת החללית בין שתי נקודות ‬
‫]‪ W[J‬‬
‫ ביחידות ג'אול‪.‬‬
‫אילו כוח המשיכה ‪ F‬היה קבוע‪ ,‬העבודה (אנרגיה) שיש להשקיע בהעברת החללית ממרחק‬
‫למרחק ‪ r + ∆r‬הייתה נתונה בביטוי ‪ . ∆W = F · ∆r‬ואולם כוח המשיכה הפועל על החללית אינו‬
‫קבוע‪ ,‬ומשתנה בהתאם למרחק החללית מהכוכב‪ .‬עוצמת כוח המשיכה של מאדים הפועל על‬
‫החללית נמדדה במרחקים שונים‪ ,‬שההפרש ביניהם הוא ‪ . 2,000 km‬המדידה החלה ממרחק‬
‫של ‪ (20,000 km) 2 · 107 m‬ממרכז מאדים‪ .‬תוצאות המדידה נתונות בטבלה שלהלן ובגרף שבאיור‬
‫לשאלה‪.‬‬
‫‪r‬‬
‫‪474‬‬
‫‪544‬‬
‫‪631‬‬
‫‪741‬‬
‫‪882‬‬
‫‪1,067‬‬
‫]‪F(r)[N‬‬
‫‪3.0‬‬
‫‪2.8‬‬
‫‪2.6‬‬
‫‪2.4‬‬
‫‪2.2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪7‬‬
‫]‪r[10 m‬‬
‫]‪F(r)[N‬‬
‫‪1200‬‬
‫‪1000‬‬
‫‪800‬‬
‫‪600‬‬
‫‪400‬‬
‫‪200‬‬
‫]‪r[107m‬‬
‫‪5‬‬
‫‪4.5‬‬
‫‪4‬‬
‫‪3.5‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2.5‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1.5‬‬
‫‪1‬‬
‫‪0‬‬
‫איור לשאלה ‪2‬‬
‫(‪ 4‬נק')‬
‫א‪.‬‬
‫חשב בקירוב את כמות האנרגיה שיש להשקיע בהעברת החללית ממרחק‬
‫‪ r = 2 · 107 m‬למרחק ‪ . r = 2.2 · 107 m‬הסבר במילים מהי הדרך שבה חישבת את‬
‫כמות האנרגיה שיש להשקיע ומדוע בחרת בדרך זו‪.‬‬
‫המשך בעמוד ‪5‬‬
‫‪-5-‬‬
‫מדעי ההנדסה ג'‪ ,‬קיץ תשע"ב‬
‫סמל ‪896202‬‬
‫(‪ 4‬נק')‬
‫ב‪.‬‬
‫אסטרונאוט טוען כך‪ :‬אפשר לענות על סעיף א' בדיוק רב יותר אם מדידת כוח‬
‫המשיכה הייתה מתבצעת בקטעי מרחק קטנים יותר‪ .‬האם האסטרונאוט צודק?‬
‫נמק את תשובתך‪.‬‬
‫(‪ 4‬נק')‬
‫ג‪.‬‬
‫האסטרונאוט טוען כך‪ :‬אפשר לחשב את כמות האנרגיה שיש להשקיע בהעברת‬
‫החללית ממרחק ‪ r0 = 2 · 107 m‬ועד למרחק כלשהו ‪ r‬על–ידי חישוב השטח‬
‫מתחת לגרף בין המרחקים האלה‪ .‬האם האסטרונאוט צודק? נמק את תשובתך‪.‬‬
‫‬
‫ד‪.‬‬
‫נתון כי כוח המשיכה של הכוכב מאדים משתנה כפונקציה של המרחק לפי‬
‫‪14‬‬
‫‪4, 268.8 ⋅ 10‬‬
‫‪r2‬‬
‫= ) ‪ F ( r‬בתחום ‪ . r ≥ 2 · 107 m‬ידוע כי השטח מתחת לגרף בין‬
‫הנקודות ‪ x1‬ו–‪ (x2 > x1 > 0) x2‬של הפונקציה‬
‫‪ 1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪− ‬‬
‫‪ x 2 x1 ‬‬
‫‪ , S = − ‬או בכתיב דיפרנציאלי‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪x2‬‬
‫= ) ‪ f ( x‬הוא‬
‫‪ 1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪x2‬‬
‫‪∫ x2 dx = −  x2 − x1 ‬‬
‫= ‪.S‬‬
‫‪x1‬‬
‫(‪ 8‬נק')‬
‫‪.1‬‬
‫מהי כמות האנרגיה שיש להשקיע בהעברת החללית‬
‫ממרחק ‪ r0 = 2 · 107 m‬למרחק ‪? r = 3 · 107 m‬‬
‫(‪ 8‬נק')‬
‫‪.2‬‬
‫נתון שבהעברת החללית ממרחק ‪ r0 = 2 · 107 m‬ועד ‪ r‬היה צורך‬
‫להשקיע כמות אנרגיה של ‪ . 1,660.1 · 107 J‬חשב את המרחק ‪. r‬‬
‫(‪ 2‬נק')‬
‫‪.3‬‬
‫עם סיום תפקידה נשלחה החללית ממרחק ‪ r0 = 2 · 107 m‬למרחק‬
‫גדול מאוד מן המאדים‪ .‬מהי כמות האנרגיה שנדרשה כדי לשלוח‬
‫את החללית למרחק גדול מאוד ממאדים?‬
‫המשך בעמוד ‪6‬‬
‫‪-6-‬‬
‫מדעי ההנדסה ג'‪ ,‬קיץ תשע"ב‬
‫סמל ‪896202‬‬
‫שאלה ‪ — 3‬נפח של גוף (‪ 30‬נקודות)‬
‫באיור א' לשאלה זו מתואר ְמכָל‪ .‬חלקו התחתון של המכל הוא גליל שגובהו ‪ h0‬מטר‪ .‬חלקו‬
‫העליון הולך וצר כלפי מעלה‪.‬‬
‫שאלה זו עוסקת בחישוב הנפח של חלקו העליון של המכל‪ .‬הגדלים שלהלן משמשים בחישוב נפח‬
‫המכל‪:‬‬
‫— גובה החתך של המכל ‬
‫]‪ h [m‬‬
‫ מתחתית המכל‪ ,‬ביחידות מטר‪.‬‬
‫]‪ — S [m2‬שטח החתך בגובה ‪ , h‬ביחידות ‪.m2‬‬
‫— נפח חלקו העליון של המכל‬
‫]‪ V[m3‬‬
‫ (החל מגובה ‪ , )h0‬ביחידות ‪.m3‬‬
‫‪S‬‬
‫‬
‫‪h‬‬
‫‪h0‬‬
‫איור א' לשאלה ‪3‬‬
‫אם שטח חתך המכל‪ , S ,‬בחלקו העליון היה קבוע‪ .‬נפח המכל בין הגובה ‪ h‬לגובה ‪ h + ∆h‬היה‬
‫‪. ∆V = S · ∆h‬‬
‫אולם שטח חתך המכל אינו קבוע ומשתנה בהתאם לגובה‪ .‬שטח החתך נמדד בגבהים שונים‬
‫שההפרש ביניהם ‪ 0.2‬מטרים‪ .‬המדידה החלה בגובה ‪ . h0 = 1 m‬תוצאות המדידה נתונות בטבלה‬
‫שלהלן ובגרף שבאיור ב'‪.‬‬
‫‪3.1‬‬
‫‪3.9‬‬
‫‪4.9‬‬
‫‪6.4‬‬
‫‪8.7‬‬
‫‪12.6‬‬
‫]‪S(h)[m2‬‬
‫‪2.0‬‬
‫‪1.8‬‬
‫‪1.6‬‬
‫‪1.4‬‬
‫‪1.2‬‬
‫‪1‬‬
‫]‪h[m‬‬
‫(‪ 4‬נק')‬
‫א‪.‬‬
‫חשב בקירוב את נפח המכל בין הגובה ‪ h0 = 1 m‬לגובה ‪. h = 1.2 m‬‬
‫הסבר במילים מהי הדרך שבה חישבת את נפח המכל ומדוע בחרת בדרך זו‪.‬‬
‫(‪ 4‬נק')‬
‫ב‪.‬‬
‫מהנדס טוען כך‪ :‬אפשר לענות על סעיף א' בדיוק רב יותר אם מדידת שטח‬
‫החתך הייתה נערכת בגבהים סמוכים יותר זה לזה‪ .‬האם המהנדס צודק? נמק‬
‫את תשובתך‪.‬‬
‫המשך בעמוד ‪7‬‬
‫‪-7-‬‬
‫(‪ 4‬נק')‬
‫‬
‫ג‪.‬‬
‫ד‪.‬‬
‫מדעי ההנדסה ג'‪ ,‬קיץ תשע"ב‬
‫סמל ‪896202‬‬
‫המהנדס טוען כך‪ :‬אפשר לחשב את נפח המכל בין גובה ‪ h0 = 1 m‬ובין גובה‬
‫כלשהו ‪ h‬על–ידי חישוב השטח מתחת לגרף בין גבהים אלו‪ .‬האם המהנדס‬
‫צודק? נמק את תשובתך‪.‬‬
‫נתון כי שטח החתך משתנה כפונקציה של הגובה לפי הביטוי‪:‬‬
‫‪12.56‬‬
‫‪h2‬‬
‫= )‪S (h‬‬
‫בתחום ‪. h ≥ 1 m‬‬
‫ידוע כי השטח מתחת לגרף בין הנקודות ‪ x1‬ו–‪ (x2 > x1 > 0) x2‬של‬
‫הפונקציה‬
‫‪1‬‬
‫‪x2‬‬
‫= ) ‪ f ( x‬הוא‬
‫‪ 1‬‬
‫‪1 ‬‬
‫‪dx‬‬
‫=‬
‫‪−‬‬
‫‪−‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪ x 2 x 1 ‬‬
‫‪x2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪ 1‬‬
‫‪1 ‬‬
‫‪−‬‬
‫‪‬‬
‫‪ x 2 x 1 ‬‬
‫‪ , S = − ‬או בכתיב דיפרנציאלי‪:‬‬
‫‪x2‬‬
‫∫‬
‫=‪. S‬‬
‫‪x1‬‬
‫(‪ 8‬נק')‬
‫‪.1‬‬
‫מהו נפח המכל בין הגבהים ‪ ho = 1 m‬ו–‪? h = 2 m‬‬
‫(‪ 8‬נק')‬
‫‪.2‬‬
‫נתון שנפח המכל בין הגבהים ‪ h0 = 1 m‬ו–‪ h‬הוא ‪. 10.05 m3‬‬
‫חשב את הגובה ‪. h‬‬
‫(‪ 2‬נק')‬
‫‪.3‬‬
‫הנח כי המכל גבוה מאוד‪ .‬מהו נפח חלקו העליון של המכל מעל‬
‫לגובה ‪? h0 = 1 m‬‬
‫]‪S(h)[m2‬‬
‫‪14.0‬‬
‫‪12.0‬‬
‫‪10.0‬‬
‫‪8.0‬‬
‫‪6.0‬‬
‫‪4.0‬‬
‫‪2.0‬‬
‫]‪h[m‬‬
‫‪4‬‬
‫‪3.5‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2.5‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1.5‬‬
‫‪1‬‬
‫‪0.5‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0.0‬‬
‫איור ב' לשאלה ‪3‬‬
‫המשך בעמוד ‪8‬‬
‫‪-8-‬‬
‫מדעי ההנדסה ג'‪ ,‬קיץ תשע"ב‬
‫סמל ‪896202‬‬
‫ענה על שתיים מבין השאלות ‪( 6—4‬לכל שאלה — ‪ 15‬נקודות)‪.‬‬
‫שאלה ‪4‬‬
‫(‪ 7‬נק')‬
‫א‪.‬‬
‫הטבלה שבנספח א' לשאלה ‪ 4‬מאפשרת לתאר בצורה נוחה את האנלוגיה בין‬
‫שלוש הבעיות (‪ 2 , 1‬ו–‪ .)3‬השלם את הטבלה על גבי הנספח‪ ,‬כנדרש לפי המשימות‬
‫שבעמודה הימנית‪.‬‬
‫(‪ 4‬נק')‬
‫ב‪.‬‬
‫הסבר במחברתך את האנלוגיה בין שלושת הביטויים שרשמת במשימה ‪ 1‬בטבלה‪.‬‬
‫התייחס בתשובתך לאופי התלות של כל ביטוי במשתנה המדעי–הנדסי שבו הוא‬
‫תלוי‪.‬‬
‫(‪ 4‬נק')‬
‫ג‪.‬‬
‫הסבר במחברתך את האנלוגיה בין הגדלים שרשמת במשימה ‪.2‬‬
‫הדבק את מדבקת הנבחן שלך במקום המיועד לכך בנספח וצרף אותו למחברתך‪.‬‬
‫שאלה ‪5‬‬
‫בחלק הראשון ענית על אחת מבין השאלות ‪ . 3–1‬בשאלה זו עליך לבחור אחת משתי השאלות‬
‫שלא ענית עליהן‪ ,‬ולענות על הסעיפים הבאים‪:‬‬
‫(‪ 7‬נק')‬
‫א‪.‬‬
‫ענה על סעיף א' בשאלה שבחרת‪.‬‬
‫(‪ 4‬נק')‬
‫ב‪.‬‬
‫ענה על סעיף ד'‪ 1‬בשאלה שבחרת‪ ,‬על–פי הנתון המופיע בסעיף ד' של השאלה‪.‬‬
‫(‪ 4‬נק')‬
‫ג‪.‬‬
‫ענה על סעיף ד'‪ 3‬בשאלה שבחרת‪.‬‬
‫המשך בעמוד ‪9‬‬
‫‪-9-‬‬
‫מדעי ההנדסה ג'‪ ,‬קיץ תשע"ב‬
‫סמל ‪896202‬‬
‫שאלה ‪6‬‬
‫באיור לשאלה זו מתוארת קורה בעלת חתך אחיד‪ ,‬המחוברת לציר סיבוב בקצה השמאלי שלה‪.‬‬
‫שטח החתך של הקורה הוא ‪ S‬ואורכה ‪. L‬‬
‫הקורה בנויה מחומר אחיד שמשקלו הסגולי ‪. d‬‬
‫כל קטע של הקורה באורך ‪ ∆x‬שוקל ‪ ∆F‬ויוצר סביב הציר מומנט סיבוב ‪, ∆M‬‬
‫שגודלו הוא ‪. ∆M = ∆F · x‬‬
‫‪L‬‬
‫‪∆x‬‬
‫‪x‬‬
‫‪S‬‬
‫ציר‬
‫‪∆F‬‬
‫איור לשאלה ‪6‬‬
‫(‪ 3‬נק')‬
‫א‪.‬‬
‫רשום ביטוי באותיות למשקל ‪ ∆F‬של חלק הקורה שאורכו ‪. ∆x‬‬
‫(‪ 3‬נק')‬
‫ב‪.‬‬
‫הראה כי המומנט ‪ ∆M‬שיוצר חלק הקורה שמשקלו ‪ ∆F‬נתון במשוואה‬
‫‪ . ∆M = k(x)∆x‬רשום את הביטוי של )‪ k(x‬וקבע את יחידותיו‪.‬‬
‫(‪ 5‬נק')‬
‫ג‪.‬‬
‫סרטט גרף של )‪ k(x‬כפונקציה של ‪ x‬בתחום ‪. 0 ≤ x ≤ 3 m‬‬
‫(‪ 4‬נק')‬
‫ד‪.‬‬
‫חשב את המומנט הכולל שנוצר סביב ציר הסיבוב של הקורה כתוצאה ממשקלה‬
‫העצמי‪.‬‬
‫נתונים‪:‬‬
‫—‬
‫‬
‫—‬
‫‬
‫—‬
‫‬
‫‪S = 0.02 m2‬‬
‫‪N‬‬
‫‪m3‬‬
‫‪d = 25, 000‬‬
‫‪L=3m‬‬
‫המשך בעמוד ‪10‬‬
‫‪- 10 -‬‬
‫מדעי ההנדסה ג'‪ ,‬קיץ תשע"ב‬
‫סמל ‪896202‬‬
‫פרק שני (‪ 40‬נקודות)‬
‫ענה על שתיים מבין השאלות ‪( 9—7‬לכל שאלה — ‪ 20‬נקודות)‪.‬‬
‫שאלה ‪7‬‬
‫באיור א' לשאלה זו מתוארת דִסקה מעגלית עשויה מנחושת‪ ,‬המחוממת במרכזה בקצב קבוע‪. P ,‬‬
‫החום מתפשט בתוך הדִסקה במידה שווה לכל הכיוונים‪ .‬מטעמי סימטריה‪ ,‬שדה הטמפרטורה‪,‬‬
‫)‪( T (r‬הנקודות בעלות טמפרטורה זהה)‪ ,‬הוא בצורת קווים מעגליים סביב מרכז הדִסקה‪ ,‬ושדה‬
‫הולכת החום‪( H (r) ,‬קצב הולכת החום ליחידת שטח)‪ ,‬הוא בכיוון הרדיוס‪.‬‬
‫‪r + ∆r‬‬
‫)‪H(r‬‬
‫)‪T(r‬‬
‫‪r‬‬
‫)‪T(r + ∆r‬‬
‫‪a‬‬
‫מקור חום‬
‫איור א' לשאלה ‪7‬‬
‫המשך בעמוד ‪11‬‬
‫‪- 11 -‬‬
‫מדעי ההנדסה ג'‪ ,‬קיץ תשע"ב‬
‫סמל ‪896202‬‬
‫נגדיר להלן את הסימונים הבאים‪:‬‬
‫]‪r[m‬‬
‫— רדיוס‪ ,‬המרחק מנקודת החימום‪ ,‬שהוא המרחק ממרכז הדסקה‪ ,‬אשר‬
‫נמדד ביחידות מטרים‪.‬‬
‫]‪T(r)[°C‬‬
‫— שדה הטמפרטורה (שדה סקלרי) הנמדד במעלות צלזיוס‪.‬‬
‫הטמפרטורה הולכת ויורדת ככל שמתרחקים ממרכז הדסקה‪ ,‬ולכן‬
‫שדה הטמפרטורה תלוי ברדיוס‪.‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪Joul ‬‬
‫‪sec ‬‬
‫→‬
‫‪ Watt ‬‬
‫‪H ( r )  2 ‬‬
‫‪ m ‬‬
‫= ‪P =  Watt‬‬
‫— הספק קבוע של חימום מרכז הדִסקה‬
‫— שדה הולכת חום (שדה וקטורי) הנמדד ביחידות הספק ליחידת‬
‫שטח‪.‬‬
‫)‪( H (r‬ללא חץ מעליו)‬
‫— הגודל של וקטור הולכת החום‪ .‬ככל שמתרחקים ממרכז הדִסקה‬
‫החום זורם דרך שטח שפה הולך וגדל‪ .‬לכן שדה הולכת החום ָקטֵן‬
‫ככל שהרדיוס גָדֵל‪.‬‬
‫‪ r‬ו– )‪(r + ∆r‬‬
‫— מייצגים שני רדיוסים שההפרש ביניהם הוא ‪. ∆r‬‬
‫)‪ — ∆T(r) = T(r + ∆r) – T(r‬הוא הפרש הטמפרטורה בין שתי נקודות שמרחקיהן ממרכז הדִסקה‬
‫הוא ‪ r‬ו– )‪ , (r + ∆r‬בהתאמה‪.‬‬
‫הקשר בין גודל שדה הולכת החום ובין שדה הטמפרטורה הוא‪:‬‬
‫או בכתיב דיפרנציאלי‪:‬‬
‫‪dT‬‬
‫‪dr‬‬
‫‪H ( r ) = −K‬‬
‫) ‪∆T(r‬‬
‫‪∆r‬‬
‫‪, H ( r ) = −K‬‬
‫כאשר ‪ K‬הוא קבוע מוליכות החום של החומר‪.‬‬
‫נתונים‪:‬‬
‫‪770‬‬
‫גודל שדה הולכת החום כתלות ב–‪ r‬הוא‪:‬‬
‫‪r‬‬
‫‪Watt‬‬
‫‪K = 385‬‬
‫קבוע מוליכות החום של נחושת הוא‪:‬‬
‫‪m ⋅ °C‬‬
‫הטמפרטורה במרחק ‪ 0.1 m‬ממרכז הדסקה היא ‪T(r = 0.1m) = 35 °C‬‬
‫= ) ‪. H (r‬‬
‫(‪ 5‬נק')‬
‫‬
‫א‪.‬‬
‫ב‪.‬‬
‫חשב את הטמפרטורה במרחק ‪ 0.13 m‬ממרכז הדסקה‪.‬‬
‫באיור ב' לשאלה נתון הגרף של ) ‪( ∆T ( r‬או בכתיב דיפרנציאלי ‪) dT‬‬
‫בתחום ‪. 0.1 m ≤ r ≤ 0.6 m‬‬
‫‪∆r‬‬
‫‪dr‬‬
‫המשך בעמוד ‪12‬‬
‫‪- 12 -‬‬
‫מדעי ההנדסה ג'‪ ,‬קיץ תשע"ב‬
‫סמל ‪896202‬‬
‫‪ °C ‬‬
‫‪ m ‬‬
‫]‪r [m‬‬
‫‪0.7‬‬
‫‪0.5‬‬
‫‪0.6‬‬
‫‪0.4‬‬
‫‪0.3‬‬
‫‪0.2‬‬
‫‪0.1‬‬
‫) ‪∆T(r‬‬
‫‪∆r‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪–5‬‬
‫‪–10‬‬
‫‪–15‬‬
‫‪–20‬‬
‫‪–25‬‬
‫איור ב' לשאלה ‪7‬‬
‫(‪ 3‬נק')‬
‫ג‪.‬‬
‫(‪ 4‬נק')‬
‫‪.1‬‬
‫הסבר מדוע הגרף נמצא מתחת לציר האופקי?‬
‫(‪ 4‬נק')‬
‫‪.2‬‬
‫מהן היחידות של השטח הכלוא בין הגרף ובין הציר האופקי?‬
‫(‪ 4‬נק')‬
‫‪.3‬‬
‫נתון שהשטח הכלוא בין הגרף‪ ,‬הציר האופקי והאנכים‬
‫ב– ‪ r = 0.1 m‬ו– ‪ r = 0.6 m‬הוא ‪( – 3.6‬ביחידות שרשמת בתשובתך‬
‫לסעיף ב'‪ .)2‬מהי הטמפרטורה בנקודה המרוחקת ‪ 60 cm‬ממרכז‬
‫הדִסקה )‪?(r = 0.6 m‬‬
‫‪P‬‬
‫גודל שדה הולכת החום הוא קצב הולכת החום ליחידת שטח‪. H(r) = S ,‬‬
‫השטח ‪ S‬שדרכו החום זורם הוא שטח הדופן של הדסקה במרחק ‪ r‬מנקודת‬
‫החימום‪.‬‬
‫נתונים‪:‬‬
‫—‬
‫‪770‬‬
‫= ) ‪H (r‬‬
‫‪r‬‬
‫—‬
‫עובי הדסקה‪:‬‬
‫‪a = 0.02 m‬‬
‫הוכח כי קצב החימום הקבוע של מרכז הדסקה הוא‪. P = 96.7 Watt :‬‬
‫המשך בעמוד ‪13‬‬
‫‪- 13 -‬‬
‫מדעי ההנדסה ג'‪ ,‬קיץ תשע"ב‬
‫סמל ‪896202‬‬
‫שאלה ‪8‬‬
‫א‪.‬‬
‫(‪ 6‬נק')‬
‫‪ X , Y‬הם שני משתנים מדעיים הנדסיים שמכפלתם‪ ,‬בתנאים מסוימים‪ ,‬היא‬
‫גודל קבוע ‪ . C‬ערכו שלוש מדידות שונות לערכים של ‪ X‬ו–‪ , Y‬שנסמנן‬
‫‪ X3 ; Y2 , X2 ; Y1 , X1‬ו–‪ . Y3‬התקבלו התוצאות הבאות עבור המדידות‪:‬‬
‫‪X1 · Y1 = X2 · Y2 = X3 · Y3 = C‬‬
‫‪.I‬‬
‫‪Y‬‬
‫‪Y‬‬
‫‪Y3 = 1 , Y2 = 1‬‬
‫‪.II‬‬
‫‪4‬‬
‫‪2‬‬
‫‪X1 + X2 + X3 = 28 .III‬‬
‫‬
‫‬
‫חשב את הערכים ‪ X2 , X1‬ו–‪. X3‬‬
‫ב‪.‬‬
‫באיור לשאלה זו נתון מעגל חשמלי ובו שלושה נגדים‪.‬‬
‫‪R1‬‬
‫‪i1‬‬
‫‪R2‬‬
‫‪i2‬‬
‫‪R3‬‬
‫‪i3‬‬
‫‪i‬‬
‫איור לשאלה ‪8‬‬
‫‬
‫נתונים‪:‬‬
‫‪, i = 28 mA‬‬
‫‪R1‬‬
‫‪2‬‬
‫= ‪, R2‬‬
‫‪R1‬‬
‫‪4‬‬
‫= ‪R3‬‬
‫(‪ 7‬נק')‬
‫‪.1‬‬
‫הראה כי בעיה זו אנלוגית לבעיה שהוצגה בסעיף א' על–ידי‬
‫כתיבת שלוש משוואות אנלוגיות למשוואות ‪ II , I‬ו–‪III‬‬
‫שבסעיף א'‪.‬‬
‫(‪ 7‬נק')‬
‫‪.2‬‬
‫הסתמך על הפתרון שהצגת בסעיף א'‪ ,‬ורשום מהו ערך הזרם‬
‫הזורם דרך כל אחד מהנגדים‪.‬‬
‫המשך בעמוד ‪14‬‬
‫‪- 14 -‬‬
‫מדעי ההנדסה ג'‪ ,‬קיץ תשע"ב‬
‫סמל ‪896202‬‬
‫שאלה ‪9‬‬
‫(‪ 5‬נק')‬
‫א‪.‬‬
‫‬
‫כוח העילוי הפועל על גוף שנפחו ]‪ V[m3‬המשוקע בתוך נוזל שמשקלו הסגולי‬
‫‪ N ‬‬
‫‪d 3 ‬‬
‫‪m ‬‬
‫נתון בביטוי ‪. F = d · V‬‬
‫‬
‫מכל מתכת המלא בגז הליום משוקע במי–ים‪.‬‬
‫‬
‫נתונים‪:‬‬
‫‬
‫(‪ 5‬נק')‬
‫ב‪.‬‬
‫‬
‫ג‪.‬‬
‫‪V = 3 · 10–3m3‬‬
‫—‬
‫נפח המכל‪:‬‬
‫—‬
‫המשקל הסגולי של מי–ים‪:‬‬
‫—‬
‫משקל המכל יחד עם הגז שבתוכו‪:‬‬
‫‪ N ‬‬
‫‪d = 10 4  3 ‬‬
‫‪m ‬‬
‫‪G=5N‬‬
‫האם המכל המשוקע בים ינוע כלפי מעלה או כלפי מטה? לווה את תשובתך‬
‫בחישוב‪.‬‬
‫הלחץ האטמוספירי בגובה פני–הים הוא‪ . P = 105 Pa :‬הלחץ השורר בתוך‬
‫הים גָדֵל ככל שיורדים לעומק על–פי הקשר‪ , P(h) = 105 + 104 h :‬כאשר‪,‬‬
‫‪N ‬‬
‫‪‬‬
‫‪m2 ‬‬
‫]‪— h[m‬‬
‫‪‬‬
‫= ‪ — P  Pa‬הלחץ ביחידות פסקל‪.‬‬
‫‪‬‬
‫העומק ביחידות מטרים‬
‫סרטט גרף איכותי של הלחץ כתלות בעומק הים בתחום ‪. 0 ≤ h ≤ 60 m‬‬
‫בגז אידיאלי מתקיים קשר בין הנפח‪ , V ,‬הלחץ‪ , P ,‬והטמפרטורה‪ , T ,‬של הגז‪.‬‬
‫קשר זה ידוע בשם "משוואת המצב של הגז"‪PV = kT :‬‬
‫כאשר‪,‬‬
‫‪ N ‬‬
‫—‬
‫‪ — P  2 ‬הלחץ הפנימי בגז‬
‫‪m ‬‬
‫—‬
‫‪ — V  m 3 ‬נפח הגז‬
‫]‪ — T[K‬טמפרטורת הגז‬
‫—‬
‫‪ — k‬קבוע התלוי במספר המולים של הגז‬
‫—‬
‫(‪ 2‬נק')‬
‫‪.1‬‬
‫מהן היחידות של הקבוע ‪? k‬‬
‫(‪ 3‬נק')‬
‫‪.2‬‬
‫סרטט גרף איכותי של הנפח כפונקציה של הלחץ בתחום‬
‫‪ , 1 · 105 Pa < P < 3 · 105 Pa‬כאשר ‪( k = 0.6 , T = 300 K‬ביחידות‬
‫שרשמת בסעיף ג'‪.)1‬‬
‫המשך בעמוד ‪15‬‬
‫‪- 15 -‬‬
‫(‪ 5‬נק')‬
‫‬
‫‬
‫ד‪.‬‬
‫מדעי ההנדסה ג'‪ ,‬קיץ תשע"ב‬
‫סמל ‪896202‬‬
‫משקולת קשורה לתחתיתו של בלון‪ ,‬שנפחו יכול להשתנות‪ .‬הבלון מלא בגז‬
‫הליום (גז אידאלי)‪ .‬הבלון והמשקולת משוקעים בים‪.‬‬
‫נתונים‪:‬‬
‫—‬
‫משקל המשקולת‪ ,‬הבלון והגז שבתוכו הוא ‪. G = 15 N‬‬
‫—‬
‫‪( k = 0.6 , T = 300 K‬ביחידות שרשמת בסעיף ג'‪.)1‬‬
‫ניתן להזניח את כוח העילוי הפועל על המשקולת‪.‬‬
‫חשב מהו העומק שבו הבלון והמשקולת יישארו בשיווי משקל סטטי‪ ,‬כלומר‪,‬‬
‫הם לא יעלו ולא יירדו‪.‬‬
‫בהצלחה!‬
‫זכות היוצרים שמורה למדינת ישראל‪.‬‬
‫אין להעתיק או לפרסם אלא ברשות משרד החינוך‪.‬‬
‫נספח‪ :‬לשאלה ‪4‬‬
‫לשאלון ‪ ,896202‬קיץ תשע"ב‬
‫נושא‬
‫המשימה‬
‫‪ 1‬רשום גדלים ויחידות‬
‫בכל תא ריק כך‬
‫שתתקיים אנלוגיה‬
‫בין הגדלים בשלושת‬
‫התאים‬
‫‪ 2‬רשום גדלים ויחידות‬
‫בכל תא ריק כך‬
‫שתתקיים אנלוגיה‬
‫בין הגדלים בשלושת‬
‫התאים‬
‫‪ 3‬רשום בכל תא‬
‫ריק ביטוי במילים‬
‫או ביטוי מתמטי‬
‫המתאר את הקשר‬
‫בין הגודל שבשורה ‪2‬‬
‫לגודל שבשורה ‪.1‬‬
‫מקום למדבקת נבחן‬
‫שאלה ‪1‬‬
‫שאלה ‪2‬‬
‫שאלה ‪3‬‬
‫תהליך הנשימה‬
‫תנועת חללית‬
‫נפח של גוף‬
‫‪ ml ‬‬
‫‪B (t) ‬‬
‫‪ sec ‬‬
‫קצב השאיפה של‬
‫האוויר‬
‫]‪W(r)[J‬‬
‫כמות האנרגיה שיש‬
‫להשקיע בהעברת‬
‫החללית ממרחק‬
‫‪ r0 = 2 · 107 m‬ועד‬
‫למרחק ‪ r‬ממרכז‬
‫כוכב מאדים‬