מדעי ההנדסה ג`
סוג הבחינה :בגרות לבתי–ספר על–יסודיים מדינת ישראל מועד הבחינה :קיץ תשע"ב2012 , משרד החינוך סמל השאלון896202 : לשאלה 4 נספח: מדעי ההנדסה ג' שתי יחידות לימוד הוראות לנבחן א .משך הבחינה :שלוש שעות. ב .מבנה השאלון ומפתח ההערכה :בשאלון זה שני פרקים: פרק ראשון 60נקודות פרק שני 40נקודות סה"כ 100נקודות ג. חומר עזר מותר לשימוש :כל חומר עזר. ד .הוראות מיוחדות: .1 בטרם תתחיל לענות על השאלות ,קרא אותן בעיון ּווַדֵא שההנחיות בדף זה מובנות לך היטב. .2 אם לדעתך חסר נתון בשאלה או בסרטוט ,הוסף אותו על–פי שיקול דעתך. ציין בתשובתך את הנתון שהוספת. .3 ענה על השאלות על–פי הסדר הנראה לך. .4 בתשובה לשאלה חישובית ,עליך להציג את שלבי הפתרון באופן מפורט ולהסבירם בקצרה .קבלת מרב הנקודות מותנית במילוי דרישה זו. בשאלון זה 15עמודים ועמוד נספח אחד. ההנחיות בשאלון זה מנוסחות בלשון זכר, אך מכוונות הן לנבחנות והן לנבחנים. בהצלחה! -2- מדעי ההנדסה ג' ,קיץ תשע"ב סמל 896202 השאלות פרק ראשון ( 60נקודות) ענה על שאלה אחת מבין השאלות ,3—1ועל שתיים מבין השאלות .6—4 שאלות 3—1עוסקות באנלוגיית השטח בין גרף לציר האופקי (באינטגרל). השאלות עוסקות בתחומים שונים ,כמפורט להלן: שאלה 1עוסקת בתהליך הנשימה. שאלה 2עוסקת בתנועת חללית. שאלה 3עוסקת בנפח של גוף. שאלה — 1תהליך הנשימה ( 30נקודות) להלן הגדרות של מושגים ושל קבועים הקשורים בתהליך הנשימה: — שאיפה היא הכנסת אוויר. — ] — V[mlנפח האוויר הנכנס לריאות ). (1 ml = 1 cm3 — — B ( t ) קצב השאיפה של האוויר. ml sec כאשר קצב השאיפה Bהוא קבוע ,נפח האוויר ∆Vהנכנס לריאות בפרק זמן נתון בביטוי. ∆V = B · ∆ t : ∆t בדרך–כלל קצב שאיפת האוויר אינו קבוע .בתחילה ,כאשר כמות האוויר בריאות קטנה ,קצב השאיפה גבוה .לאחר מכן ,וככל שהריאות מתמלאות ,קצב השאיפה יורד. רופא מדד את קצב שאיפת האוויר , B(t) ,של חולה .בטבלה שלהלן נתונות תוצאות המדידה של קצב שאיפת האוויר ,החל מהשנייה החמישית של המדידה ,בכל 0.2שניות .תוצאות המדידה נתונות גם בגרף שבאיור לשאלה זו. 125.0 133.8 143.5 154.3 166.4 180.0 ml B (t) sec 6.0 5.8 5.6 5.4 5.2 5 ]t[sec ( 4נק') א. חשב בקירוב את נפח האוויר שנכנס לריאות בפרק הזמן שבין ל– . t = 5.2 secהסבר במילים את הדרך שבה חישבת את נפח האוויר ,והסבר מדוע בחרת בדרך זו. t = 5 sec המשך בעמוד 3 -3- מדעי ההנדסה ג' ,קיץ תשע"ב סמל 896202 ( 4נק') ב. הרופא טוען כך :אפשר לענות על סעיף א' בדיוק רב יותר אם מדידת קצב השאיפה הייתה נערכת בפרקי זמן קצרים יותר .האם הרופא צודק? נמק את תשובתך. ( 4נק') ג. הרופא טוען כך :אפשר לחשב את נפח האוויר שנכנס לריאות בפרק הזמן שבין t0 = 5 secלזמן tכלשהו על–ידי חישוב השטח שמתחת לגרף בין זמנים אלו. האם הרופא צודק? נמק את תשובתך. ד. 4, 500 נתון כי קצב השאיפה של האוויר הוא t2 = ) B ( tבתחום .t ≥ 5 secידוע כי 1 השטח מתחת לגרף בין הנקודות x1ו– (x2 > x1 > 0) x2של הפונקציה הוא 1 1 − x 2 x 1 , S = − או בכתיב דיפרנציאלי 1 1 1 x2 1 = )f ( x x2 ∫ x2 dx = − x2 − x =. S x1 ( 8נק') .1 מהו נפח האוויר שנכנס לריאות בפרק הזמן t0 = 5 secועד . t = 6 sec ( 8נק') .2 נתון שבפרק הזמן שבין t0 = 5 secו– tנשאפו לריאות אוויר .חשב את הזמן . t ( 2נק') .3 מכונה המחקה את פעולת הריאות שואפת אוויר בקצב 4, 500 t2 400 ml = ) , B ( tהחל מ– , t0 = 5 secוממשיכה בפעולתה ללא הפסק .מהו נפח האוויר המרבי שהמכונה יכולה לשאוף? ml ] B[sec 200.0 180.0 160.0 140.0 120.0 100.0 80.0 60.0 40.0 20.0 ]t[sec 8 7.5 7 6.5 6 5.5 5 4.5 4 0.0 איור לשאלה 1 המשך בעמוד 4 -4- מדעי ההנדסה ג' ,קיץ תשע"ב סמל 896202 שאלה — 2תנועת חללית ( 30נקודות) חללית נעה סביב כוכב הלכת מאדים .הגדלים שלהלן משמשים לתיאור תנועת החללית: — מרחק החללית ממרכז כוכב הלכת מאדים ביחידות מטר. ]r[m ] — F[Nכוח המשיכה הפועל על החללית ביחידות ניוטון. — העבודה (אנרגיה) שיש להשקיע בהעברת החללית בין שתי נקודות ] W[J ביחידות ג'אול. אילו כוח המשיכה Fהיה קבוע ,העבודה (אנרגיה) שיש להשקיע בהעברת החללית ממרחק למרחק r + ∆rהייתה נתונה בביטוי . ∆W = F · ∆rואולם כוח המשיכה הפועל על החללית אינו קבוע ,ומשתנה בהתאם למרחק החללית מהכוכב .עוצמת כוח המשיכה של מאדים הפועל על החללית נמדדה במרחקים שונים ,שההפרש ביניהם הוא . 2,000 kmהמדידה החלה ממרחק של (20,000 km) 2 · 107 mממרכז מאדים .תוצאות המדידה נתונות בטבלה שלהלן ובגרף שבאיור לשאלה. r 474 544 631 741 882 1,067 ]F(r)[N 3.0 2.8 2.6 2.4 2.2 2 7 ]r[10 m ]F(r)[N 1200 1000 800 600 400 200 ]r[107m 5 4.5 4 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0 איור לשאלה 2 ( 4נק') א. חשב בקירוב את כמות האנרגיה שיש להשקיע בהעברת החללית ממרחק r = 2 · 107 mלמרחק . r = 2.2 · 107 mהסבר במילים מהי הדרך שבה חישבת את כמות האנרגיה שיש להשקיע ומדוע בחרת בדרך זו. המשך בעמוד 5 -5- מדעי ההנדסה ג' ,קיץ תשע"ב סמל 896202 ( 4נק') ב. אסטרונאוט טוען כך :אפשר לענות על סעיף א' בדיוק רב יותר אם מדידת כוח המשיכה הייתה מתבצעת בקטעי מרחק קטנים יותר .האם האסטרונאוט צודק? נמק את תשובתך. ( 4נק') ג. האסטרונאוט טוען כך :אפשר לחשב את כמות האנרגיה שיש להשקיע בהעברת החללית ממרחק r0 = 2 · 107 mועד למרחק כלשהו rעל–ידי חישוב השטח מתחת לגרף בין המרחקים האלה .האם האסטרונאוט צודק? נמק את תשובתך. ד. נתון כי כוח המשיכה של הכוכב מאדים משתנה כפונקציה של המרחק לפי 14 4, 268.8 ⋅ 10 r2 = ) F ( rבתחום . r ≥ 2 · 107 mידוע כי השטח מתחת לגרף בין הנקודות x1ו– (x2 > x1 > 0) x2של הפונקציה 1 1 − x 2 x1 , S = − או בכתיב דיפרנציאלי 1 1 x2 = ) f ( xהוא 1 1 x2 ∫ x2 dx = − x2 − x1 = .S x1 ( 8נק') .1 מהי כמות האנרגיה שיש להשקיע בהעברת החללית ממרחק r0 = 2 · 107 mלמרחק ? r = 3 · 107 m ( 8נק') .2 נתון שבהעברת החללית ממרחק r0 = 2 · 107 mועד rהיה צורך להשקיע כמות אנרגיה של . 1,660.1 · 107 Jחשב את המרחק . r ( 2נק') .3 עם סיום תפקידה נשלחה החללית ממרחק r0 = 2 · 107 mלמרחק גדול מאוד מן המאדים .מהי כמות האנרגיה שנדרשה כדי לשלוח את החללית למרחק גדול מאוד ממאדים? המשך בעמוד 6 -6- מדעי ההנדסה ג' ,קיץ תשע"ב סמל 896202 שאלה — 3נפח של גוף ( 30נקודות) באיור א' לשאלה זו מתואר ְמכָל .חלקו התחתון של המכל הוא גליל שגובהו h0מטר .חלקו העליון הולך וצר כלפי מעלה. שאלה זו עוסקת בחישוב הנפח של חלקו העליון של המכל .הגדלים שלהלן משמשים בחישוב נפח המכל: — גובה החתך של המכל ] h [m מתחתית המכל ,ביחידות מטר. ] — S [m2שטח החתך בגובה , hביחידות .m2 — נפח חלקו העליון של המכל ] V[m3 (החל מגובה , )h0ביחידות .m3 S h h0 איור א' לשאלה 3 אם שטח חתך המכל , S ,בחלקו העליון היה קבוע .נפח המכל בין הגובה hלגובה h + ∆hהיה . ∆V = S · ∆h אולם שטח חתך המכל אינו קבוע ומשתנה בהתאם לגובה .שטח החתך נמדד בגבהים שונים שההפרש ביניהם 0.2מטרים .המדידה החלה בגובה . h0 = 1 mתוצאות המדידה נתונות בטבלה שלהלן ובגרף שבאיור ב'. 3.1 3.9 4.9 6.4 8.7 12.6 ]S(h)[m2 2.0 1.8 1.6 1.4 1.2 1 ]h[m ( 4נק') א. חשב בקירוב את נפח המכל בין הגובה h0 = 1 mלגובה . h = 1.2 m הסבר במילים מהי הדרך שבה חישבת את נפח המכל ומדוע בחרת בדרך זו. ( 4נק') ב. מהנדס טוען כך :אפשר לענות על סעיף א' בדיוק רב יותר אם מדידת שטח החתך הייתה נערכת בגבהים סמוכים יותר זה לזה .האם המהנדס צודק? נמק את תשובתך. המשך בעמוד 7 -7- ( 4נק') ג. ד. מדעי ההנדסה ג' ,קיץ תשע"ב סמל 896202 המהנדס טוען כך :אפשר לחשב את נפח המכל בין גובה h0 = 1 mובין גובה כלשהו hעל–ידי חישוב השטח מתחת לגרף בין גבהים אלו .האם המהנדס צודק? נמק את תשובתך. נתון כי שטח החתך משתנה כפונקציה של הגובה לפי הביטוי: 12.56 h2 = )S (h בתחום . h ≥ 1 m ידוע כי השטח מתחת לגרף בין הנקודות x1ו– (x2 > x1 > 0) x2של הפונקציה 1 x2 = ) f ( xהוא 1 1 dx = − − x 2 x 1 x2 1 1 1 − x 2 x 1 , S = − או בכתיב דיפרנציאלי: x2 ∫ =. S x1 ( 8נק') .1 מהו נפח המכל בין הגבהים ho = 1 mו–? h = 2 m ( 8נק') .2 נתון שנפח המכל בין הגבהים h0 = 1 mו– hהוא . 10.05 m3 חשב את הגובה . h ( 2נק') .3 הנח כי המכל גבוה מאוד .מהו נפח חלקו העליון של המכל מעל לגובה ? h0 = 1 m ]S(h)[m2 14.0 12.0 10.0 8.0 6.0 4.0 2.0 ]h[m 4 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 0.0 איור ב' לשאלה 3 המשך בעמוד 8 -8- מדעי ההנדסה ג' ,קיץ תשע"ב סמל 896202 ענה על שתיים מבין השאלות ( 6—4לכל שאלה — 15נקודות). שאלה 4 ( 7נק') א. הטבלה שבנספח א' לשאלה 4מאפשרת לתאר בצורה נוחה את האנלוגיה בין שלוש הבעיות ( 2 , 1ו– .)3השלם את הטבלה על גבי הנספח ,כנדרש לפי המשימות שבעמודה הימנית. ( 4נק') ב. הסבר במחברתך את האנלוגיה בין שלושת הביטויים שרשמת במשימה 1בטבלה. התייחס בתשובתך לאופי התלות של כל ביטוי במשתנה המדעי–הנדסי שבו הוא תלוי. ( 4נק') ג. הסבר במחברתך את האנלוגיה בין הגדלים שרשמת במשימה .2 הדבק את מדבקת הנבחן שלך במקום המיועד לכך בנספח וצרף אותו למחברתך. שאלה 5 בחלק הראשון ענית על אחת מבין השאלות . 3–1בשאלה זו עליך לבחור אחת משתי השאלות שלא ענית עליהן ,ולענות על הסעיפים הבאים: ( 7נק') א. ענה על סעיף א' בשאלה שבחרת. ( 4נק') ב. ענה על סעיף ד' 1בשאלה שבחרת ,על–פי הנתון המופיע בסעיף ד' של השאלה. ( 4נק') ג. ענה על סעיף ד' 3בשאלה שבחרת. המשך בעמוד 9 -9- מדעי ההנדסה ג' ,קיץ תשע"ב סמל 896202 שאלה 6 באיור לשאלה זו מתוארת קורה בעלת חתך אחיד ,המחוברת לציר סיבוב בקצה השמאלי שלה. שטח החתך של הקורה הוא Sואורכה . L הקורה בנויה מחומר אחיד שמשקלו הסגולי . d כל קטע של הקורה באורך ∆xשוקל ∆Fויוצר סביב הציר מומנט סיבוב , ∆M שגודלו הוא . ∆M = ∆F · x L ∆x x S ציר ∆F איור לשאלה 6 ( 3נק') א. רשום ביטוי באותיות למשקל ∆Fשל חלק הקורה שאורכו . ∆x ( 3נק') ב. הראה כי המומנט ∆Mשיוצר חלק הקורה שמשקלו ∆Fנתון במשוואה . ∆M = k(x)∆xרשום את הביטוי של ) k(xוקבע את יחידותיו. ( 5נק') ג. סרטט גרף של ) k(xכפונקציה של xבתחום . 0 ≤ x ≤ 3 m ( 4נק') ד. חשב את המומנט הכולל שנוצר סביב ציר הסיבוב של הקורה כתוצאה ממשקלה העצמי. נתונים: — — — S = 0.02 m2 N m3 d = 25, 000 L=3m המשך בעמוד 10 - 10 - מדעי ההנדסה ג' ,קיץ תשע"ב סמל 896202 פרק שני ( 40נקודות) ענה על שתיים מבין השאלות ( 9—7לכל שאלה — 20נקודות). שאלה 7 באיור א' לשאלה זו מתוארת דִסקה מעגלית עשויה מנחושת ,המחוממת במרכזה בקצב קבוע. P , החום מתפשט בתוך הדִסקה במידה שווה לכל הכיוונים .מטעמי סימטריה ,שדה הטמפרטורה, )( T (rהנקודות בעלות טמפרטורה זהה) ,הוא בצורת קווים מעגליים סביב מרכז הדִסקה ,ושדה הולכת החום( H (r) ,קצב הולכת החום ליחידת שטח) ,הוא בכיוון הרדיוס. r + ∆r )H(r )T(r r )T(r + ∆r a מקור חום איור א' לשאלה 7 המשך בעמוד 11 - 11 - מדעי ההנדסה ג' ,קיץ תשע"ב סמל 896202 נגדיר להלן את הסימונים הבאים: ]r[m — רדיוס ,המרחק מנקודת החימום ,שהוא המרחק ממרכז הדסקה ,אשר נמדד ביחידות מטרים. ]T(r)[°C — שדה הטמפרטורה (שדה סקלרי) הנמדד במעלות צלזיוס. הטמפרטורה הולכת ויורדת ככל שמתרחקים ממרכז הדסקה ,ולכן שדה הטמפרטורה תלוי ברדיוס. Joul sec → Watt H ( r ) 2 m = P = Watt — הספק קבוע של חימום מרכז הדִסקה — שדה הולכת חום (שדה וקטורי) הנמדד ביחידות הספק ליחידת שטח. )( H (rללא חץ מעליו) — הגודל של וקטור הולכת החום .ככל שמתרחקים ממרכז הדִסקה החום זורם דרך שטח שפה הולך וגדל .לכן שדה הולכת החום ָקטֵן ככל שהרדיוס גָדֵל. rו– )(r + ∆r — מייצגים שני רדיוסים שההפרש ביניהם הוא . ∆r ) — ∆T(r) = T(r + ∆r) – T(rהוא הפרש הטמפרטורה בין שתי נקודות שמרחקיהן ממרכז הדִסקה הוא rו– ) , (r + ∆rבהתאמה. הקשר בין גודל שדה הולכת החום ובין שדה הטמפרטורה הוא: או בכתיב דיפרנציאלי: dT dr H ( r ) = −K ) ∆T(r ∆r , H ( r ) = −K כאשר Kהוא קבוע מוליכות החום של החומר. נתונים: 770 גודל שדה הולכת החום כתלות ב– rהוא: r Watt K = 385 קבוע מוליכות החום של נחושת הוא: m ⋅ °C הטמפרטורה במרחק 0.1 mממרכז הדסקה היא T(r = 0.1m) = 35 °C = ) . H (r ( 5נק') א. ב. חשב את הטמפרטורה במרחק 0.13 mממרכז הדסקה. באיור ב' לשאלה נתון הגרף של ) ( ∆T ( rאו בכתיב דיפרנציאלי ) dT בתחום . 0.1 m ≤ r ≤ 0.6 m ∆r dr המשך בעמוד 12 - 12 - מדעי ההנדסה ג' ,קיץ תשע"ב סמל 896202 °C m ]r [m 0.7 0.5 0.6 0.4 0.3 0.2 0.1 ) ∆T(r ∆r 0 0 –5 –10 –15 –20 –25 איור ב' לשאלה 7 ( 3נק') ג. ( 4נק') .1 הסבר מדוע הגרף נמצא מתחת לציר האופקי? ( 4נק') .2 מהן היחידות של השטח הכלוא בין הגרף ובין הציר האופקי? ( 4נק') .3 נתון שהשטח הכלוא בין הגרף ,הציר האופקי והאנכים ב– r = 0.1 mו– r = 0.6 mהוא ( – 3.6ביחידות שרשמת בתשובתך לסעיף ב' .)2מהי הטמפרטורה בנקודה המרוחקת 60 cmממרכז הדִסקה )?(r = 0.6 m P גודל שדה הולכת החום הוא קצב הולכת החום ליחידת שטח. H(r) = S , השטח Sשדרכו החום זורם הוא שטח הדופן של הדסקה במרחק rמנקודת החימום. נתונים: — 770 = ) H (r r — עובי הדסקה: a = 0.02 m הוכח כי קצב החימום הקבוע של מרכז הדסקה הוא. P = 96.7 Watt : המשך בעמוד 13 - 13 - מדעי ההנדסה ג' ,קיץ תשע"ב סמל 896202 שאלה 8 א. ( 6נק') X , Yהם שני משתנים מדעיים הנדסיים שמכפלתם ,בתנאים מסוימים ,היא גודל קבוע . Cערכו שלוש מדידות שונות לערכים של Xו– , Yשנסמנן X3 ; Y2 , X2 ; Y1 , X1ו– . Y3התקבלו התוצאות הבאות עבור המדידות: X1 · Y1 = X2 · Y2 = X3 · Y3 = C .I Y Y Y3 = 1 , Y2 = 1 .II 4 2 X1 + X2 + X3 = 28 .III חשב את הערכים X2 , X1ו–. X3 ב. באיור לשאלה זו נתון מעגל חשמלי ובו שלושה נגדים. R1 i1 R2 i2 R3 i3 i איור לשאלה 8 נתונים: , i = 28 mA R1 2 = , R2 R1 4 = R3 ( 7נק') .1 הראה כי בעיה זו אנלוגית לבעיה שהוצגה בסעיף א' על–ידי כתיבת שלוש משוואות אנלוגיות למשוואות II , Iו–III שבסעיף א'. ( 7נק') .2 הסתמך על הפתרון שהצגת בסעיף א' ,ורשום מהו ערך הזרם הזורם דרך כל אחד מהנגדים. המשך בעמוד 14 - 14 - מדעי ההנדסה ג' ,קיץ תשע"ב סמל 896202 שאלה 9 ( 5נק') א. כוח העילוי הפועל על גוף שנפחו ] V[m3המשוקע בתוך נוזל שמשקלו הסגולי N d 3 m נתון בביטוי . F = d · V מכל מתכת המלא בגז הליום משוקע במי–ים. נתונים: ( 5נק') ב. ג. V = 3 · 10–3m3 — נפח המכל: — המשקל הסגולי של מי–ים: — משקל המכל יחד עם הגז שבתוכו: N d = 10 4 3 m G=5N האם המכל המשוקע בים ינוע כלפי מעלה או כלפי מטה? לווה את תשובתך בחישוב. הלחץ האטמוספירי בגובה פני–הים הוא . P = 105 Pa :הלחץ השורר בתוך הים גָדֵל ככל שיורדים לעומק על–פי הקשר , P(h) = 105 + 104 h :כאשר, N m2 ]— h[m = — P Paהלחץ ביחידות פסקל. העומק ביחידות מטרים סרטט גרף איכותי של הלחץ כתלות בעומק הים בתחום . 0 ≤ h ≤ 60 m בגז אידיאלי מתקיים קשר בין הנפח , V ,הלחץ , P ,והטמפרטורה , T ,של הגז. קשר זה ידוע בשם "משוואת המצב של הגז"PV = kT : כאשר, N — — P 2 הלחץ הפנימי בגז m — — V m 3 נפח הגז ] — T[Kטמפרטורת הגז — — kקבוע התלוי במספר המולים של הגז — ( 2נק') .1 מהן היחידות של הקבוע ? k ( 3נק') .2 סרטט גרף איכותי של הנפח כפונקציה של הלחץ בתחום , 1 · 105 Pa < P < 3 · 105 Paכאשר ( k = 0.6 , T = 300 Kביחידות שרשמת בסעיף ג'.)1 המשך בעמוד 15 - 15 - ( 5נק') ד. מדעי ההנדסה ג' ,קיץ תשע"ב סמל 896202 משקולת קשורה לתחתיתו של בלון ,שנפחו יכול להשתנות .הבלון מלא בגז הליום (גז אידאלי) .הבלון והמשקולת משוקעים בים. נתונים: — משקל המשקולת ,הבלון והגז שבתוכו הוא . G = 15 N — ( k = 0.6 , T = 300 Kביחידות שרשמת בסעיף ג'.)1 ניתן להזניח את כוח העילוי הפועל על המשקולת. חשב מהו העומק שבו הבלון והמשקולת יישארו בשיווי משקל סטטי ,כלומר, הם לא יעלו ולא יירדו. בהצלחה! זכות היוצרים שמורה למדינת ישראל. אין להעתיק או לפרסם אלא ברשות משרד החינוך. נספח :לשאלה 4 לשאלון ,896202קיץ תשע"ב נושא המשימה 1רשום גדלים ויחידות בכל תא ריק כך שתתקיים אנלוגיה בין הגדלים בשלושת התאים 2רשום גדלים ויחידות בכל תא ריק כך שתתקיים אנלוגיה בין הגדלים בשלושת התאים 3רשום בכל תא ריק ביטוי במילים או ביטוי מתמטי המתאר את הקשר בין הגודל שבשורה 2 לגודל שבשורה .1 מקום למדבקת נבחן שאלה 1 שאלה 2 שאלה 3 תהליך הנשימה תנועת חללית נפח של גוף ml B (t) sec קצב השאיפה של האוויר ]W(r)[J כמות האנרגיה שיש להשקיע בהעברת החללית ממרחק r0 = 2 · 107 mועד למרחק rממרכז כוכב מאדים
© Copyright 2024