‫מדינת ישראל‬ ‫‬ ‫סוג הבחינה‪ :‬בגרות לבתי–ספר על–יסודיים‬ ‫מועד הבחינה‪ :‬קיץ תשע"א‪2011 ,‬‬ ‫סמל השאלון‪896101 :‬‬ ‫לשאלה ‪11‬‬ ‫נספח‪:‬‬ ‫עברית (‪)1‬‬ ‫משרד החינוך‬ ‫‬ ‫‬ ‫מדעי ההנדסה א'‬ ‫יחידת לימוד אחת‬ ‫הוראות לנבחן‬ ‫א‪ .‬משך הבחינה‪ :‬שעתיים‪.‬‬ ‫ב‪ .‬מבנה השאלון ומפתח ההערכה‪ :‬בשאלון זה שני פרקים‪:‬‬ ‫‬ ‫פרק ראשון‪ :‬אנלוגיה‬ ‫‬ ‫פרק שני‪:‬‬ ‫תחומי דעת‬ ‫עליך לענות על שאלה ‪ 1‬בפרק הראשון (שאלת חובה) ועל שלוש שאלות מבין השאלות ‪11—2‬‬ ‫בפרק השני‪ .‬לכל שאלה — ‪ 25‬נקודות‪ ,‬ובסך הכול — ‪ 100‬נקודות‪.‬‬ ‫‬ ‫ג‪.‬‬ ‫חומר עזר מותר לשימוש‪ :‬כל חומר עזר‪ ,‬ובלבד שאינו מועבר בין הנבחנים ו‪/‬או כל אדם‬ ‫אחר‪.‬‬ ‫ד‪ .‬הוראות מיוחדות‪:‬‬ ‫‪.1‬‬ ‫אם לדעתך חסר נתון בשאלה או בסרטוט‪ ,‬הוסף אותו על–פי שיקול דעתך‪ .‬ציין‬ ‫בתשובתך את הנתון שהוספת‪.‬‬ ‫‪.2‬‬ ‫ענה על השאלות על–פי הסדר הנראה לך‪.‬‬ ‫‪.3‬‬ ‫בתשובה לשאלה חישובית‪ ,‬עליך להציג את שלבי הפתרון באופן מפורט ולהסבירם‬ ‫בקצרה‪ .‬קבלת מרב הנקודות מותנית במילוי דרישה זו‪.‬‬ ‫הוראות למשגיח‪:‬‬ ‫בתום הבחינה יש לוודא שהנבחן הדביק את מדבקת הנבחן במקום‬ ‫המיועד לכך בנספח‪ ,‬והדק את הנספח למחברת הבחינה‪.‬‬ ‫בשאלון זה ‪ 19‬עמודים ועמוד אחד של נספח‪.‬‬ ‫ההנחיות בשאלון זה מנוסחות בלשון זכר‪,‬‬ ‫אך מכוונות הן לנבחנות והן לנבחנים‪.‬‬ ‫בהצלחה!‬ ‫‪-2-‬‬ ‫מדעי ההנדסה א'‪ ,‬קיץ תשע"א‬ ‫סמל ‪896101‬‬ ‫השאלות‬ ‫אנלוגיה‬ ‫ראשון‪:‬‬ ‫פרק‬ ‫יהודית‬ ‫ביצוע‪:‬‬ ‫תאריך ביצוע‪12.1.11 :‬‬ ‫ענה על שאלה ‪ — 1‬שאלת חובה (‪ 25‬נקודות)‪.‬‬ ‫שאלה ‪1‬‬ ‫‪2011-896101-q1a‬‬ ‫באיור א' לשאלה ‪ 1‬נתון גרף המתאר את התלות של המשתנה ‪ y‬במשתנה ‪.x‬‬ ‫השיפוע‪ , b ,‬של הגרף אינו קבוע וגם הוא תלוי במשתנה ‪.x‬‬ ‫‪y‬‬ ‫‪100.0‬‬ ‫‪90.0‬‬ ‫‪80.0‬‬ ‫‪70.0‬‬ ‫‪60.0‬‬ ‫‪50.0‬‬ ‫‪40.0‬‬ ‫‪30.0‬‬ ‫‪20.0‬‬ ‫‪10.0‬‬ ‫‪0.0‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫איור א' לשאלה ‪1‬‬ ‫בטבלה שלהלן נתונים ערכי הנקודות המופיעות בגרף שבאיור א'‪.‬‬ ‫‪0.1 0.2 0.3 0.9‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪4.2 8.4 12.3 33.3 36.4 39.3 60.8 74.5 75.6 76.6 83.2 85.9 86.0 86.1 86.4 86.4 86.4 86.4 86.4‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪y‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪6.1‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪5.1 5.9‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪4.9‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3.1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2.9‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1.1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫המשך בעמוד ‪3‬‬ ‫‪-3-‬‬ ‫מדעי ההנדסה א'‪ ,‬קיץ תשע"א‬ ‫סמל ‪896101‬‬ ‫א‪ .‬חשב על–פי הגרף ובעזרת נתוני הטבלה את שיפוע הגרף‪ , b ,‬בנקודות האלה‪:‬‬ ‫‪x = 0.2 , 1 , 3 , 5 , 6‬‬ ‫ב‪ .‬שיפוע הגרף בנקודות ‪ x = 7‬ו– ‪ x = 8‬הוא‪ . b = 0 :‬הסתמך על תוצאות החישובים שערכת‬ ‫בתשובתך לסעיף א'‪ ,‬וסרטט במחברתך מערכת צירים ובה גרף של השיפוע‪ , b ,‬כפונקציה של‬ ‫המשתנה ‪ x‬בתחום‪. 0 ≤ x ≤ 8 :‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫מנוף מרים מטען‪ .‬הגרף שבאיור א' לשאלה זו מתאר את גובה המטען ביחס לרצפה‬ ‫כפונקציה של הזמן‪ .‬במקום המשתנה ‪ y‬נתון המשתנה ]‪ , h [cm‬המבטא את גובה המטען‬ ‫ביחס לרצפה‪ ,‬ובמקום המשתנה ‪ x‬נתון המשתנה ]‪ , t[10 sec‬המבטא את זמן ההרמה‪ .‬כל שֶנ ֶת‬ ‫על ציר ‪ t‬מבטאת עשר שניות‪.‬‬ ‫‪.1‬‬ ‫מהו הגודל המדעי–הנדסי שמבטא השיפוע‪ , b ,‬בסעיף זה ומהן יחידותיו?‬ ‫‪.2‬‬ ‫מהו ערכו של הגודל המדעי–הנדסי‪ , b ,‬בזמן ‪? t = 30 sec‬‬ ‫ד‪ .‬נערך ניסוי הדמיה של פעולת הלב‪ ,‬שבו הזרימה משאבה נוזל בתוך צינור‪ .‬הגרף שבאיור א'‬ ‫לשאלה זו מתאר את תוצאות הניסוי‪ .‬במקום המשתנה ‪ y‬נתון המשתנה ]‪ , V [cm3‬המבטא‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫את נפח הנוזל שזרם דרך הצינור‪ ,‬ובמקום המשתנה ‪ x‬נתון המשתנה ‪ , t  sec ‬המבטא‬ ‫‪ 10‬‬ ‫‪‬‬ ‫את משך הזרימה‪ .‬כל שֶנ ֶת על ציר ‪ t‬מבטאת עשירית שנייה‪.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪.1‬‬ ‫מהו הגודל המדעי–הנדסי שמבטא השיפוע‪ , b ,‬בסעיף זה ומהן יחידותיו?‬ ‫‪.2‬‬ ‫מהו ערכו של הגודל המדעי–הנדסי‪ , b ,‬בזמן ‪? t = 0.1 sec‬‬ ‫המשך בעמוד ‪4‬‬ ‫‪-4-‬‬ ‫‪.3‬‬ ‫מדעי ההנדסה א'‪ ,‬קיץ תשע"א‬ ‫סמל ‪896101‬‬ ‫באיור ב' לשאלה ‪ 1‬נתון גרף של נפח הנוזל שעבר דרך הצינור כתלות בזמן במשך שני‬ ‫מחזורי פעולה של המשאבה‪ .‬צורת הגרף בתחום הזמנים‪ 0 sec < t < 0.8 sec :‬זהה לצורתו‬ ‫בתחום הזמנים‪. 0.8 sec < t < 1.6 sec :‬‬ ‫]‪V [cm3‬‬ ‫‪200.0‬‬ ‫‪180.0‬‬ ‫‪160.0‬‬ ‫‪140.0‬‬ ‫‪120.0‬‬ ‫‪100.0‬‬ ‫‪80.0‬‬ ‫‪60.0‬‬ ‫‪40.0‬‬ ‫‪20.0‬‬ ‫⎤‬ ‫‪⎡1‬‬ ‫⎥ ‪t ⎢ sec‬‬ ‫⎦‬ ‫‪⎣ 10‬‬ ‫‪6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17‬‬ ‫‪0 1 2 3 4 5‬‬ ‫‪0.0‬‬ ‫איור ב' לשאלה ‪1‬‬ ‫סרטט במחברתך מערכת צירים שבה הציר האנכי מייצג את הספיקה‪,‬‬ ‫‪ cm 3 ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ sec ‬‬ ‫‪ , b ‬והציר האופקי‬ ‫‪1‬‬ ‫מייצג את הזמן‪ . t  sec  ,‬הסתמך על הפתרון של סעיף ב'‪ ,‬וסרטט גרף מקורב של הספיקה‬ ‫‪‬‬ ‫‪ 10‬‬ ‫כפונקציה של הזמן בתחום הזמנים‪. 0 sec < t < 0.8 sec :‬‬ ‫סרטט על אותה מערכת צירים גם את הגרף של הספיקה כפונקציה של הזמן בתחום‬ ‫הזמנים‪. 0.8 sec < t < 1.6 sec :‬‬ ‫המשך בעמוד ‪5‬‬ ‫‪-5-‬‬ ‫מדעי ההנדסה א'‪ ,‬קיץ תשע"א‬ ‫סמל ‪896101‬‬ ‫צוע‪ :‬יהודית‬ ‫תחומי דעת‬ ‫אריך פרק‬ ‫ביצוע‪:‬שני‪12.1.11:‬‬ ‫ענה על שלוש מבין השאלות ‪( 11—2‬לכל שאלה — ‪ 25‬נקודות)‪.‬‬ ‫‪2011-896101-q2a‬‬ ‫שאלה ‪2‬‬ ‫באיור א' לשאלה ‪ 2‬נתון אופיין ההתנגדות החשמלית של חיישן אור‪ ,‬כאשר טמפרטורת הסביבה‬ ‫היא ‪ . 20 ° C‬החיישן מותקן במעגל החשמלי‪ ,‬המתואר באיור ב'‪.‬‬ ‫‪VCC = 5 V‬‬ ‫התנגדות‬ ‫‪1,200‬‬ ‫‪1,000‬‬ ‫‪800‬‬ ‫‪600‬‬ ‫עוצמת הארה‬ ‫‬ ‫‪400‬‬ ‫‪200‬‬ ‫‪0‬‬ ‫]‪[Ω‬‬ ‫‪180‬‬ ‫‪160‬‬ ‫‪140‬‬ ‫‪120‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪80‬‬ ‫‪60‬‬ ‫‪40‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪R = 50 Ω‬‬ ‫מתח‬ ‫המוצא‬ ‫חיישן‬ ‫]‪[lux‬‬ ‫‬ ‫איור א' לשאלה ‪2‬‬ ‫איור ב' לשאלה ‪2‬‬ ‫א‪ .‬חשב את מתח המוצא של המעגל החשמלי בעוצמת הארה של ‪ 400 lux‬ובטמפרטורת סביבה‬ ‫של ‪. 20 °C‬‬ ‫ב‪ .‬ידוע כי טמפרטורת הסביבה משפיעה על התנגדות החיישן‪ ,‬כך שהתנגדותו עשויה לקטון‬ ‫ביחס לאופיין הנתון באיור א'‪ .‬השינוי היחסי‪ ,‬באחוזים‪ ,‬של התנגדות החיישן כפונקציה של‬ ‫טמפרטורת הסביבה מתואר באופיין שבאיור ג' לשאלה זו‪ .‬למשל‪ ,‬בטמפרטורה של ‪60 °C‬‬ ‫התנגדות החיישן ְקטֵנה לערך שהוא ‪ 65%‬מהתנגדותו בטמפרטורה של ‪. 20 °C‬‬ ‫המשך בעמוד ‪6‬‬ ‫‪-6-‬‬ ‫מדעי ההנדסה א'‪ ,‬קיץ תשע"א‬ ‫סמל ‪896101‬‬ ‫שינוי יחסי‬ ‫‪80‬‬ ‫‪60‬‬ ‫‪40‬‬ ‫‪20‬‬ ‫טמפרטורת הסביבה‬ ‫‪0‬‬ ‫]‪[%‬‬ ‫‪105‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪95‬‬ ‫‪90‬‬ ‫‪85‬‬ ‫‪80‬‬ ‫‪75‬‬ ‫‪70‬‬ ‫‪65‬‬ ‫‪60‬‬ ‫‪-40‬‬ ‫‪-20‬‬ ‫]‪[°C‬‬ ‫איור ג' לשאלה ‪2‬‬ ‫חשב את מתח המוצא של המעגל בעוצמת הארה של ‪ 200 lux‬ובטמפרטורה של ‪. 40 °C‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫ידוע כי מוצא החיישן מושפע גם מצבעי אור שונים‪ .‬צבע האור מאופיין על–ידי אורך גל‬ ‫הנמדד ביחידות של ננו–מטר‪ .‬איורים א' ו–ב' לשאלה זו נכונים בעבור אור באורך גל של‬ ‫‪ 550‬ננו–מטר )‪ . (10 −9 m‬האופיין הנתון באיור ד' מתאר את השינוי היחסי באחוזים של‬ ‫התנגדות החיישן כפונקציה של אורך הגל בטמפרטורה של ‪. 40 °C‬‬ ‫שינוי יחסי‬ ‫]‪[%‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪80‬‬ ‫‪60‬‬ ‫‪40‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪400 500 600 700 800 900 1000 1100‬‬ ‫אורך גל ]ננו–מטר[‬ ‫איור ד' לשאלה ‪2‬‬ ‫המשך בעמוד ‪7‬‬ ‫‪-7-‬‬ ‫מדעי ההנדסה א'‪ ,‬קיץ תשע"א‬ ‫סמל ‪896101‬‬ ‫‪ .1‬ציין את תחום אורכי הגל של האור בטמפרטורה של ‪ , 40 °C‬שבעבורו מתח המוצא יהיה ‪.0V‬‬ ‫נמק את תשובתך‪.‬‬ ‫‪ .2‬חשב את מתח המוצא של המעגל בעוצמת הארה של ‪ , 200 lux‬בטמפרטורה של‬ ‫ובאורך גל של ‪ 520‬ננו–מטר‪.‬‬ ‫‪40 ° C‬‬ ‫שאלה ‪3‬‬ ‫באיור א' לשאלה זו מתוארת מערכת דיגיטלית מסוג "תצוגת שבעה מקטעים" )‪.(seven segment‬‬ ‫המערכת כוללת ‪ 7‬נוריות המסודרות בצורת הספרה ‪ 8‬והמסומנות באותיות א'—ז'‪ .‬לצורך הצגת‬ ‫הספרות העשרוניות ‪ 0‬עד ‪ , 9‬מוארות הנוריות המתאימות בסדר המוצג באיור ב'‪.‬‬ ‫א‬ ‫ו‬ ‫ב‬ ‫ז‬ ‫ה‬ ‫ג‬ ‫ד‬ ‫איור א' לשאלה ‪3‬‬ ‫איור ב' לשאלה ‪3‬‬ ‫המשך בעמוד ‪8‬‬ ‫‪-8-‬‬ ‫מדעי ההנדסה א'‪ ,‬קיץ תשע"א‬ ‫סמל ‪896101‬‬ ‫מספר בינארי של ארבע ספרות )‪ , (W , X , Y , Z‬המייצג את הספרה העשרונית המתאימה‪ ,‬קובע‬ ‫אילו נוריות יידלקו בעת הצגת ספרה כלשהי‪ .‬עבור מספר בינארי הגדול מ–‪ 1001‬הנוריות לא‬ ‫נדלקות‪ .‬לדוגמה‪ ,‬טבלת האמת עבור נורית א' היא‪:‬‬ ‫נורית‬ ‫א'‬ ‫‪Z‬‬ ‫‪Y‬‬ ‫‪X‬‬ ‫‪W‬‬ ‫ספרה‬ ‫עשרונית‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫א‪ .‬כתוב במחברתך טבלת אמת עבור נורית ד'‪.‬‬ ‫ב‪ .‬כתוב את הפונקציה הלוגית המפושטת עבור נורית ד'‪.‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫ממש באמצעות שערים לוגיים את הפונקציה שרשמת בתשובתך לסעיף ב'‪.‬‬ ‫‬ ‫המשך בעמוד ‪9‬‬ ‫‪-9-‬‬ ‫מדעי ההנדסה א'‪ ,‬קיץ תשע"א‬ ‫סמל ‪896101‬‬ ‫נדרש לתכנן מערכת מסוג "תצוגת שבעת מקטעים" )‪ (seven segment‬עבור ספרות הקסדצימליות‬ ‫(ספרות בבסיס ‪.)16‬‬ ‫מימוש המערכת עבור הספרות העשרוניות ‪ 9 – 0‬נשאר כשהיה‪ .‬הספרות ההקסדצימליות ‪A – F‬‬ ‫מיוצגות באמצעות הנוריות‪ ,‬כמתואר באיור ג'‪.‬‬ ‫איור ג' לשאלה ‪3‬‬ ‫ד‪ .‬כתוב במחברתך טבלת אמת לנורית ב' (עבור הספרות ההקסדצימליות‪).‬‬ ‫ה‪ .‬כתוב את הפונקציה הלוגית המפושטת עבור נורית ב'‪.‬‬ ‫המשך בעמוד ‪10‬‬ ‫‪- 10 -‬‬ ‫מדעי ההנדסה א'‪ ,‬קיץ תשע"א‬ ‫סמל ‪896101‬‬ ‫שאלה ‪4‬‬ ‫יש לכתוב תכנית המייצגת מערכת הצפנה שמבצעת את פעולתה באופן הזה‪:‬‬ ‫התכנית קולטת שמונה מספרים שלמים‪ ,‬בין ‪ 0‬ל–‪ , 11111111‬המייצגים מספרים בינאריים (יש‬ ‫להניח שהקלט תקין)‪.‬‬ ‫התכנית מרכיבה משמונת המספרים שנקלטו מספר בינארי חדש‪.‬‬ ‫להלן דוגמה לפעולת התכנית‪:‬‬ ‫המספר הראשון שנקלט הוא ‪ . 11110011‬ממספר זה נלקחת הספרה השמינית שהיא ‪. 1‬‬ ‫ספרה זו תהיה הספרה הראשונה במספר הבינארי החדש‪ .‬ערך המספר החדש כעת הוא ‪. 1‬‬ ‫המספר השני שנקלט הוא ‪ . 1010001‬ממספר זה נלקחת הספרה השביעית שהיא ‪. 0‬‬ ‫ספרה זו תהיה הספרה השנייה במספר החדש‪ .‬ערך המספר החדש כעת הוא ‪. 01‬‬ ‫המספר השלישי שנקלט הוא ‪ . 11011‬מספר זה הוא מספר בינארי בן ‪ 5‬ספרות בלבד‪,‬‬ ‫ונדרשת הספרה השישית‪ .‬במקרה כזה נניח שבמספר ‪ 11011‬ישנם אפסים מובילים‬ ‫ותילקח הספרה ‪. 0‬‬ ‫ספרה זו תהיה השלישית במספר החדש‪ ,‬וערך המספר החדש כעת הוא ‪. 001‬‬ ‫וכך הלאה‪ ,‬בעבור כל שמונת מספרי הקלט‪.‬‬ ‫התכנית תדפיס את ערכו העשרוני של המספר הבינארי החדש שהתקבל‪.‬‬ ‫לדוגמה‪ ,‬אם המספר החדש שהרכיבה התכנית הוא ‪ , 00001001‬הערך העשרוני שאותו תדפיס‬ ‫התכנית הוא ‪.9‬‬ ‫המשך בעמוד ‪11‬‬ ‫‪- 11 -‬‬ ‫מדעי ההנדסה א'‪ ,‬קיץ תשע"א‬ ‫סמל ‪896101‬‬ ‫שאלה ‪5‬‬ ‫א‪ .‬באיור לשאלה זו מתואר מעגל לוגי המתאר משפט בוליאני‪ .‬המשפט הבוליאני נכתב בתוכנה‬ ‫המפעילה מכונה לבדיקת תקינותם של מוצרים‪.‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪Not‬‬ ‫)‪Not Or (Nor‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪Not‬‬ ‫איור לשאלה ‪5‬‬ ‫‬ ‫‪ A‬ו–‪ B‬הם משתנים בוליאניים‪ ,‬המייצגים קריטריונים לבדיקת המוצר‪.‬‬ ‫‬ ‫אם המוצר הנבדק תקין‪ ,‬יהיה ערך מוצא המעגל ‪ , 1‬ואם המוצר פגום‪ ,‬יהיה ערך מוצא‬ ‫המעגל ‪. 0‬‬ ‫‬ ‫רשום משפט בוליאני המממש את המעגל הלוגי המתואר באיור‪ ,‬ללא שימוש בתנאי‬ ‫הסיעוף ‪.if‬‬ ‫‬ ‫המשפט הבוליאני שתרשום יציב במשתנה ‪ Fn‬את תוצאת החישוב הלוגי‪.‬‬ ‫ב‪ .‬כתוב תכנית המדמה את עבודת מכונת הבדיקה‪ ,‬על–פי הפירוט שלהלן‪:‬‬ ‫—‬ ‫המכונה בודקת מוצרים זה אחר זה‪ .‬עבור כל מוצר התכנית קולטת את המשתנים‬ ‫ו–‪( B‬הנח שהקלט תקין)‪ ,‬ומציבה אותם במשפט הבוליאני שרשמת בתשובתך לסעיף א'‪.‬‬ ‫—‬ ‫כאשר מתגלים ברצף שלושה מוצרים פגומים‪ ,‬המכונה מסיימת את פעולתה‪.‬‬ ‫במקרה כזה יודפסו פלטים הכוללים את הנתונים האלה‪:‬‬ ‫‪A‬‬ ‫—‬ ‫מספר המוצרים התקינים ומספר המוצרים הפגומים‪ ,‬כפי שנצברו מתחילת עבודת‬ ‫המכונה ועד להפסקת פעולתה‪.‬‬ ‫—‬ ‫הנח שכל עשרה מוצרים נארזים בחבילה‪ ,‬וכל חבילה ממוספרת בסדר עוקב (החל‬ ‫מ–‪ 1‬עבור החבילה הראשונה)‪ .‬בפלט יודפס מספר החבילה האחרונה שנארזה‪.‬‬ ‫המשך בעמוד ‪12‬‬ ‫‪- 12 -‬‬ ‫מדעי ההנדסה א'‪ ,‬קיץ תשע"א‬ ‫סמל ‪896101‬‬ ‫שאלה ‪6‬‬ ‫משאבה מעלה מים בצינור אנכי לגובה של ‪. 1m‬‬ ‫לבדיקת פעולת המשאבה ביצעו ניסוי שבו מדדו עבור מתחים שונים (‪ )V‬על מנוע המשאבה את‬ ‫הספיקה (‪ )Q‬במוצא הצינור האנכי‪.‬‬ ‫בטבלה שלהלן נתונים המתחים והספיקות שנמדדו בניסוי‪.‬‬ ‫‪10.00‬‬ ‫‪9.00‬‬ ‫‪8.00‬‬ ‫‪6.00‬‬ ‫‪5.50‬‬ ‫‪4.00‬‬ ‫‪3.00‬‬ ‫‪1.50‬‬ ‫[‪ ]V‬מתח‬ ‫‪8.20‬‬ ‫‪7.50‬‬ ‫‪7.20‬‬ ‫‪5.00‬‬ ‫‪3.85‬‬ ‫‪2.90‬‬ ‫‪2.00‬‬ ‫‪1.20‬‬ ‫‪liter ‬‬ ‫‪ ‬ספיקה‬ ‫‪‬‬ ‫‪ min ‬‬ ‫נתוני הטבלה מוצגים בגרף שבאיור לשאלה זו‪.‬‬ ‫‪ liter ‬‬ ‫‪Q‬‬ ‫‪ min ‬‬ ‫‪9.00‬‬ ‫‪8.00‬‬ ‫‪7.00‬‬ ‫‪6.00‬‬ ‫‪5.00‬‬ ‫‪4.00‬‬ ‫‪3.00‬‬ ‫‪2.00‬‬ ‫‪1.00‬‬ ‫]‪V[Volt‬‬ ‫‪10.00‬‬ ‫‪9.00‬‬ ‫‪8.00‬‬ ‫‪7.00‬‬ ‫‪6.00‬‬ ‫‪5.00‬‬ ‫‪4.00‬‬ ‫‪3.00‬‬ ‫‪2.00‬‬ ‫‪1.00‬‬ ‫‪0.00‬‬ ‫‪0.00‬‬ ‫איור לשאלה ‪6‬‬ ‫א‪ .‬האם הגבר המערכת הכוללת את המנוע ואת המשאבה הוא הגבר שלילי או הגבר חיובי?‬ ‫נמק את תשובתך‪.‬‬ ‫ב‪ .‬רשום משוואה לינארית מקורבת של ֶהגְבֶּר המשאבה (הספיקה כתלות במתח) בתחום‬ ‫שבין ‪ 1 V‬ל–‪. 10 V‬‬ ‫המשך בעמוד ‪13‬‬ ‫‪- 13 -‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫מדעי ההנדסה א'‪ ,‬קיץ תשע"א‬ ‫סמל ‪896101‬‬ ‫המשאבה שואבת מים‪ .‬מהו הספק המשאבה כאשר המתח על המנוע הוא ‪. 6 V‬‬ ‫ד‪ .‬בניסוי אחר‪ ,‬כאשר המשאבה שאבה שמן‪ ,‬התקבלו תוצאות זהות לאלו שבטבלה ובאיור‬ ‫לשאלה זו‪.‬‬ ‫האם הספק המשאבה גדל‪ ,‬קטן או נותר ללא שינוי ביחס להספק המשאבה שהתקבל כאשר‬ ‫היא שאבה מים? נמק את תשובתך‪.‬‬ ‫שאלה ‪7‬‬ ‫באיור א' לשאלה זו מתואר במבט מלמעלה רובוט בעל הנעה דיפרנציאלית‬ ‫וגלגל אחורי "משוגע"‪ .‬ברובוט מותקנים ארבעה‬ ‫חיישני מרחק‪ :‬שניים משני צדיו‪ ,‬כמתואר באיור‪.‬‬ ‫גלגל‬ ‫כל חיישן מודד מרחק בכיוון ניצב לדופן הרובוט‪.‬‬ ‫‪ -‬חיישן‬ ‫‬ ‫— גלגל‬ ‫"משוגע"‬ ‫איור א' לשאלה ‪7‬‬ ‫‬ ‫א‪ .‬באיור ב' לשאלה מתואר הרובוט בתנועה לאורך קיר‪,‬‬ ‫לקראת פנייה בזווית ישרה‪.‬‬ ‫‬ ‫הסבר מה יקרה לרובוט בהגיעו לפינה הישרה‪.‬‬ ‫‬ ‫כיוון תנועה‬ ‫איור ב' לשאלה ‪7‬‬ ‫‬ ‫ב‪ .‬באיור ג' לשאלה מוצג הרובוט בתנועה לאורך קיר‪,‬‬ ‫לקראת פנייה בפינה מעוגלת‪.‬‬ ‫‬ ‫‬ ‫ציין שני גורמים המשפיעים על יכולת הרובוט לבצע‬ ‫את הפנייה‪.‬‬ ‫כיוון תנועה‬ ‫איור ג' לשאלה ‪7‬‬ ‫המשך בעמוד ‪14‬‬ ‫‪- 14 -‬‬ ‫מדעי ההנדסה א'‪ ,‬קיץ תשע"א‬ ‫סמל ‪896101‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫באיור ד' מתואר קיר שיש בו פתח‪.‬‬ ‫‬ ‫הצע דרך שתאפשר לרובוט לנוע לאורכו של הקיר הזה‪.‬‬ ‫בהצעתך‪ ,‬אתה רשאי להוסיף רכיבים לרובוט‪.‬‬ ‫איור ד' לשאלה ‪7‬‬ ‫ד‪ .‬באיור ה' לשאלה נתון אופיין של כל אחד מחיישני המרחק המותקנים ברובוט‪ .‬האופיין‬ ‫מתאר את המתח במוצא החיישן כפונקציה של מרחק החיישן מהקיר‪.‬‬ ‫מתח במוצא‬ ‫החיישן‬ ‫‪80‬‬ ‫‪70‬‬ ‫‪60‬‬ ‫‪50‬‬ ‫‪40‬‬ ‫‪30‬‬ ‫‪20‬‬ ‫מרחק החיישן מהקיר )מרחק המדידה(‬ ‫‪10‬‬ ‫]‪[V‬‬ ‫‪2.0‬‬ ‫‪1.8‬‬ ‫‪1.6‬‬ ‫‪1.4‬‬ ‫‪1.2‬‬ ‫‪1.0‬‬ ‫‪0.8‬‬ ‫‪0.6‬‬ ‫‪0.4‬‬ ‫‪0.2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫]‪[cm‬‬ ‫איור ה' לשאלה ‪7‬‬ ‫המשך בעמוד ‪15‬‬ ‫‪- 15 -‬‬ ‫‬ ‫מדעי ההנדסה א'‪ ,‬קיץ תשע"א‬ ‫סמל ‪896101‬‬ ‫באיור ו' מתואר מצב הרובוט ברגע כלשהו‪ .‬התקבלו הנתונים האלה‪:‬‬ ‫—‬ ‫המתח במוצא החיישן הימני האחורי הוא ‪. 1 V‬‬ ‫—‬ ‫המתח במוצא החיישן הימני הקדמי הוא ‪. 0.6 V‬‬ ‫—‬ ‫המרחק בין החיישנים הוא ‪. 25 cm‬‬ ‫חשב את הזווית ‪ α‬שבין דופן הרובוט ובין הקיר‪.‬‬ ‫‪α‬‬ ‫איור ו' לשאלה ‪7‬‬ ‫המשך בעמוד ‪16‬‬ ‫‪- 16 -‬‬ ‫מדעי ההנדסה א'‪ ,‬קיץ תשע"א‬ ‫סמל ‪896101‬‬ ‫שאלה ‪8‬‬ ‫א‪ .‬אדם עבר התקף–לב שבעקבותיו נפגע שריר הלב שלו פגיעה בלתי הפיכה‪ .‬כיצד תשפיע‬ ‫הפגיעה הזאת על ספיקת הדם היוצא מהלב? התייחס בתשובתך למכלול הגורמים‬ ‫המשפיעים על ספיקת הלב‪.‬‬ ‫ב‪.1 .‬‬ ‫‬ ‫‪.2‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫ציין שני גורמים אפשריים לזרימה מערבולתית בכלי הדם‪.‬‬ ‫מהי הסכנה הקיימת בזרימה מערבולתית בכלי הדם?‬ ‫להלן חמישה מצבים בגוף האדם המשפיעים על ספיקת הלב‪ :‬התייבשות‪ ,‬טרשת עורקים‪ ,‬גיל‬ ‫מבוגר‪ ,‬פעילות גופנית והתרגשות‪.‬‬ ‫בחר שלושה מבין חמשת המצבים וציין לגבי כל אחד מהם כיצד הוא ישפיע על ספיקת הלב‬ ‫של האדם‪ .‬נמק את תשובתך‪.‬‬ ‫ד‪ .‬במצב מנוחה הלב פועם ‪ 70‬פעימות בדקה‪ ,‬ונפח כל פעימה הוא ‪ 70‬מ"ל‪ .‬בזמן פעילות גופנית‬ ‫עולה קצב הלב ל–‪ 180‬פעימות בדקה‪ ,‬ונפח כל פעימה הוא ‪ 110‬מ"ל‪.‬‬ ‫‪.1‬‬ ‫חשב פי כמה תגדל ספיקת הלב במצב של פעילות גופנית לעומת מצב מנוחה‪.‬‬ ‫‪.2‬‬ ‫בזמן מאמץ גופני ספיקת הדם לאיברים או למערכות שונות בגוף עשויה להשתנות‪.‬‬ ‫בחר שלושה מבין האיברים ומערכות הגוף הנתונים להלן‪ ,‬וציין לגבי כל אחד מהם אם‬ ‫אספקת הדם אליו עולה‪ ,‬יורדת או לא משתנה בעת מאמץ גופני‪.‬‬ ‫‬ ‫שרירי השלד‪ ,‬המוח‪ ,‬רקמת העור‪ ,‬מערכת ההפרשה (כליות)‪ ,‬מערכת העיכול‪.‬‬ ‫המשך בעמוד ‪17‬‬ ‫‪- 17 -‬‬ ‫מדעי ההנדסה א'‪ ,‬קיץ תשע"א‬ ‫סמל ‪896101‬‬ ‫שאלה ‪9‬‬ ‫א‪ .‬תאר בקצרה את התהליך שבו הסידן משתתף בהתכווצות סיבי השריר בגוף‪.‬‬ ‫ב‪ .‬הסבר מדוע חוסר סידן בגוף עלול לפגוע בחוזק העצמות‪.‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫ציין שני מצבים שבהם שבר בעצם עלול לגרום למצב ְמ ַסּכֵן חיים‪.‬‬ ‫ד‪ .‬העצמות הארוכות משמשות כמאגר סידן בגוף האדם‪ .‬את ריכוז הסידן בדם מבקרים על–ידי‬ ‫מרכזי בקרה במוח‪.‬‬ ‫באיור לשאלה זו נתון תרשים מלבנים ריק של מנגנון הבקרה של הסידן בדם כאשר ריכוז‬ ‫הסידן בדם הוא נמוך‪.‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪e=r·b‬‬ ‫‪b‬‬ ‫איור לשאלה ‪9‬‬ ‫‬ ‫העתק למחברתך את התרשים ורשום בתוך כל מלבן את המושג המתאים מתוך רשימת‬ ‫המושגים שלהלן‪:‬‬ ‫חיישנים במוח‪ ,‬מערכת הדם‪ ,‬יציאה של סידן מהעצמות‪ ,‬מוח‪ ,‬רמת הסידן בדם‪.‬‬ ‫המשך בעמוד ‪18‬‬ ‫‪- 18 -‬‬ ‫מדעי ההנדסה א'‪ ,‬קיץ תשע"א‬ ‫סמל ‪896101‬‬ ‫שאלה ‪10‬‬ ‫כדור פורח המלא בגז הליום והקשור בכבל לקרקע משמש לצילום מגבוה‪ .‬מעטפת הכדור עשויה‬ ‫מבד שלא נמתח‪ .‬בחלקו התחתון של הכדור מותקן סל שבו מונח ציוד הצילום‪ .‬לא נושבת רוח‪.‬‬ ‫א‪ .‬סרטט במחברתך כדור פורח וסמן בו את הכוחות הפועלים עליו על–פי נתוני השאלה‪.‬‬ ‫ב‪ .‬נדרש להעלות את הכדור הפורח לגובה ‪. 300 m‬‬ ‫נתונים‪:‬‬ ‫—‬ ‫המסה של מעטפת הכדור היא‬ ‫‪20 kg‬‬ ‫—‬ ‫מסת הכבל ליחידת אורך היא‬ ‫‪kg‬‬ ‫‪m‬‬ ‫—‬ ‫מסת הסל המותקן בתחתית הכדור היא‬ ‫—‬ ‫המסה של ציוד הצילום המותקן בסל היא‬ ‫—‬ ‫—‬ ‫‬ ‫‪0.1‬‬ ‫צפיפות האוויר בשעות הבוקר היא‬ ‫צפיפות ההליום היא‬ ‫‪kg‬‬ ‫‪m3‬‬ ‫‪kg‬‬ ‫‪m3‬‬ ‫‪5 kg‬‬ ‫‪30 kg‬‬ ‫‪1.1‬‬ ‫‪0.18‬‬ ‫מהו הנפח המינימלי של הכדור הפורח הדרוש למשימה המתוארת בשאלה?‬ ‫ג‪.‬‬ ‫האם ישתנה מיקום הכדור בשעת הצהריים‪ ,‬כאשר טמפרטורת הסביבה עולה? נמק את‬ ‫תשובתך‪.‬‬ ‫ד‪ .‬בשעת הצהריים צפיפות האוויר היא‬ ‫‪kg‬‬ ‫‪m3‬‬ ‫‪ . 1.05‬בשאר הנתונים לא חל שינוי‪ .‬חשב את‬ ‫הגובה שבו יימצא הכדור הפורח בשעת הצהריים‪.‬‬ ‫‬ ‫הבא בחשבון את משקל הכבל שנמצא באוויר‪.‬‬ ‫שאלה ‪11‬‬ ‫באיור לשאלה זו מתואר מטוס בוכנה הטס במצב אופקי‪ ,‬במהירות קבועה‪ .‬איור המטוס נתון גם‬ ‫בנספח לשאלה‪.‬‬ ‫המידות הכלליות של המטוס נתונות באיור במטרים‪.‬‬ ‫כוח אנכי‪ , Ftail ,‬פועל על זנב המטוס כלפי מטה‪.‬‬ ‫כוח זה מאזן את המטוס והוא מאפשר לו לטוס במצב אופקי ובמהירות קבועה‪.‬‬ ‫המשך בעמוד ‪19‬‬ ‫‪- 19 -‬‬ ‫‪Ftail‬‬ ‫מדעי ההנדסה א'‪ ,‬קיץ תשע"א‬ ‫סמל ‪896101‬‬ ‫‪GP = 6,000 N‬‬ ‫‪2.5 m‬‬ ‫‪7m‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪B‬‬ ‫איור לשאלה ‪11‬‬ ‫נתונים‪:‬‬ ‫—‬ ‫המשקל הכולל של המטוס הוא‬ ‫—‬ ‫המשקל הכולל של גוף המטוס והמטען הוא‬ ‫—‬ ‫משקל המנוע הוא‬ ‫—‬ ‫הכוח האנכי הפועל על זנב המטוס הוא‬ ‫א‪.1 .‬‬ ‫‪W= 8,000 N‬‬ ‫‪GP = 6,000 N‬‬ ‫‪2,000 N‬‬ ‫‪Ftail = 250 N‬‬ ‫סמן על–גבי הנספח את מיקומה המשוער של נקודת מרכז הכובד של המטוס‪.‬‬ ‫הדבק מדבקת נבחן במקום המיועד לכך וצרף את הנספח למחברתך‪.‬‬ ‫‪.2‬‬ ‫רשום במחברתך את משוואת המומנטים סביב ציר העובר דרך נקודת מרכז הכובד של‬ ‫המטוס‪.‬‬ ‫‪.3‬‬ ‫חשב את המרחק האופקי בין נקודת מרכז הכובד של המטוס ובין נקודת מרכז הכובד‬ ‫של המנוע (חתך ‪)A‬‬ ‫ב‪ .‬הסבר מדוע כוח העילוי אינו מופיע במשוואת המומנטים שרשמת בתשובתך לסעיף א'‪. 2‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫מהו המנגנון במטוס שגורם להיווצרות הכוח האנכי בזנב המטוס‪? Ftail ,‬‬ ‫ד‪ .‬המטוס נדרש לשאת‪ ,‬בטיסה אופקית‪ ,‬מטען נוסף שמשקלו ‪. 500 N‬‬ ‫האם המטוס מסוגל לשאת את המטען הנוסף?‬ ‫אם הדבר אפשרי — מצא באמצעות חישוב היכן לאורך גוף המטוס יש לרתום את המטען‪.‬‬ ‫אם הדבר אינו אפשרי — הסבר מדוע הוא אינו אפשרי‪.‬‬ ‫בהצלחה!‬ ‫זכות היוצרים שמורה למדינת ישראל‪.‬‬ ‫אין להעתיק או לפרסם אלא ברשות משרד החינוך‪.‬‬ ‫נספח‪ :‬לשאלה ‪11‬‬ ‫מקום למדבקת נבחן‬ ‫לשאלון ‪ ,896101‬קיץ תשע"א‬ ‫‪GP = 6,000 N‬‬ ‫‪Ftail‬‬ ‫‪2.5 m‬‬ ‫‪7m‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪B‬‬ ‫איור לשאלה ‪11‬‬