1. No category

‫‪ .3‬מלבן ותיבה‬
‫מגלים ולומדים‬
‫א‪ .‬מבוא‬
‫א‪ .1.‬ישר‪ ,‬קרן‪ ,‬קטע‪ ,‬זווית‬
‫מגלים‬
‫מגלים‬
‫‪ 1‬מהו ההבדל בין ישר‪ ,‬קרן וקטע?‬
‫זכרו!‬
‫‪ 2‬א האם קרן וקטע יכולים להיות על אותו ישר?‬
‫נמקו את קביעתכם על ידי דוגמאות‪.‬‬
‫ב סרטטו קטע הנמצא על קרן‪.‬‬
‫קרן‬
‫קטע‬
‫‪ 3‬סרטטו שתי קרניים שההתחלה שלהן משותפת‪.‬‬
‫איזו צורה התקבלה?‬
‫לומדים‬
‫לישר אין סוף ואין התחלה‪ .‬לכן לישר יש אין‪-‬סוף נקודות‪.‬‬
‫בסרטוט נעזרים בקווקוו כדי לציין תכונה זו‪.‬‬
‫‪d‬‬
‫זכרו כי בסרטוט רואים תמיד רק חלק מהישר‪.‬‬
‫סימון ישרים נעשה על‪-‬ידי אותיות לועזיות קטנות‪ c ,b ,a :‬וכן הלאה‪.‬‬
‫כל נקודה על ישר מחלקת אותו לשני חלקים‪.‬‬
‫כל חלק כזה מוגבל על‪-‬ידי הנקודה רק בצד אחד‪.‬‬
‫חלק של ישר המוגבל על‪-‬ידי נקודה נקרא קרן‪.‬‬
‫לכל קרן יש התחלה ואין סוף‪ ,‬לכן על‪-‬ידי קרניים אפשר להראות כיוונים‪.‬‬
‫חלק מהישר המוגבל על‪-‬ידי שתי נקודות נקרא קטע‪.‬‬
‫קצות הקטע‬
‫סימון‪:‬‬
‫סימון קטע נעשה על‪-‬ידי שתי אותיות לועזיות גדולות‬
‫שם הקטע הוא ‪( MK‬או ‪.)KM‬‬
‫‪ .3‬מלבן ותיבה‬
‫‪K‬‬
‫‪M‬‬
‫‪105‬‬
‫מגלים ולומדים‬
‫משימות‬
‫‪1‬‬
‫קל‬
‫מבין הסרטוטים שלפניכם זַ הּו ישר‪ ,‬קטע וקרן‪.‬‬
‫ב‬
‫א‬
‫ישר‬
‫קטע‬
‫קרן‬
‫‪2‬‬
‫ד‬
‫ג‬
‫ישר‬
‫קטע‬
‫קרן‬
‫ישר‬
‫קטע‬
‫קרן‬
‫ישר‬
‫קטע‬
‫קרן‬
‫קחו דף חלק‪.‬‬
‫א סרטטו ישר ‪.a‬‬
‫ב סמנו על הישר ‪ a‬נקודה ‪.M‬‬
‫ג סרטטו ישר ‪ b‬העובר דרך הנקודה ‪.M‬‬
‫ד כמה ישרים שונים העוברים דרך הנקודה ‪ ,M‬תוכלו לסרטט‪ ,‬לדעתכם?‬
‫‪3‬‬
‫א סמנו שתי נקודות על דף חלק‪.‬‬
‫ב תנו שם לכל נקודה‪.‬‬
‫ג סרטטו ישר העובר דרך שתי הנקודות האלה‪ ,‬ותנו לו שם‪.‬‬
‫ד נסו לסרטט ישר השונה מזה שסרטטתם‪ ,‬העובר דרך אותן שתי הנקודות‪ .‬האם הצלחתם?‬
‫ה כמה ישרים שונים העוברים דרך שתי נקודות‪ ,‬אפשר לסרטט‪ ,‬לדעתכם?‬
‫לומדים‬
‫המסקנות משלוש המשימות הקודמות‪:‬‬
‫™ ™דרך נקודה אחת עוברים אין‪-‬סוף ישרים;‬
‫™ ™דרך שתי נקודות עובר רק ישר אחד‪.‬‬
‫הערה‪ :‬לעתים מסמנים ישר על‪-‬ידי שמות שתי נקודות שעליו‪.‬‬
‫דוגמה‪:‬‬
‫שם הישר שלפניכם יכול להיות "הישר ‪ "CH‬או "הישר ‪."a‬‬
‫‪H‬‬
‫‪C‬‬
‫‪a‬‬
‫משימות‬
‫‪4‬‬
‫קל‬
‫לפניכם הישר ‪.a‬‬
‫כתבו מהן הנקודות ששייכות לישר זה‪.‬‬
‫הסבירו כיצד בדקתם‪.‬‬
‫‪D‬‬
‫‪a‬‬
‫‪K‬‬
‫‪106‬‬
‫‪E‬‬
‫‪M‬‬
‫‪C‬‬
‫‪ .3‬מלבן ותיבה‬
‫מגלים ולומדים‬
‫‪5‬‬
‫א סרטטו ישר‪.‬‬
‫ב האם סרטטתם את כל הנקודות של הישר?‬
‫‪6‬‬
‫הסבירו מדוע הטענה שלהלן אינה נכונה‪.‬‬
‫"הקרן ‪ a‬ארוכה יותר מהקרן ‪".b‬‬
‫‪7‬‬
‫האם נכון כי בסרטוט שלפניכם יש שישה קטעים שונים‪?AB ,AC ,CB ,BA ,CA ,BC :‬‬
‫הסבירו את תשובתכם‪.‬‬
‫‪A C‬‬
‫‪B‬‬
‫‪8‬‬
‫לפניכם ישר שמסומנות עליו הנקודות ‪.M ,K ,E ,D ,C‬‬
‫קרן ‪b‬‬
‫א הדגישו את הקטע ‪.CD‬‬
‫קרן ‪a‬‬
‫‪M‬‬
‫ב כתבו את שמות כל הקטעים‬
‫שהנקודה ‪ K‬נמצאת עליהם‪.‬‬
‫‪D‬‬
‫ג כתבו את שמות כל הקטעים שהנקודה ‪ D‬אינה שייכת להם‪.‬‬
‫‪K‬‬
‫‪C‬‬
‫ד סמנו על הישר שתי נקודות ‪ A‬ו‪ ,B -‬כך שהנקודה ‪ A‬תהיה בין‬
‫הנקודות ‪ D‬ו‪ ,M -‬והנקודה ‪ B‬לא תהיה על אף אחד מהקטעים המסומנים‪.‬‬
‫‪E‬‬
‫לומדים‬
‫סימון קטעים שווים וקטעים לא‪-‬שווים‬
‫נהוג לסמן קטעים שווים באורכם בסימון זהה‪ ,‬וקטעים שונים באורכם בסימון שונה‪.‬‬
‫‪C‬‬
‫דוגמה‪:‬‬
‫הקטעים ‪ AB‬ו‪ BC -‬שווים באורכם‪,‬‬
‫ואילו הקטעים ‪ AB‬ו‪ AD -‬שונים באורכם‪.‬‬
‫‪B‬‬
‫‪D‬‬
‫‪A‬‬
‫הנקודה שמחלקת קטע לשני חלקים שווים נקראת אמצע הקטע‪.‬‬
‫דוגמה‪:‬‬
‫‪N‬‬
‫‪K‬‬
‫‪M‬‬
‫הנקודה ‪ K‬היא אמצע הקטע ‪ ,MN‬לכן ‪.MK = KN‬‬
‫‪ .3‬מלבן ותיבה‬
‫‪107‬‬
‫מגלים ולומדים‬
‫משימות‬
‫‪9‬‬
‫קל‬
‫‪F‬‬
‫לפניכם סרטוט‪ .‬כתבו את שמות הקטעים‬
‫השווים באורכם‪( .‬היעזרו בסימון‪).‬‬
‫בדקו אם הסימון נכון‪ ,‬על‪-‬ידי השוואה‪.‬‬
‫‪E‬‬
‫‪C‬‬
‫‪A‬‬
‫‪G‬‬
‫‪D‬‬
‫‪ 10‬לפי הסימון‪ ,‬מהי הנקודה ‪?M‬‬
‫כתבו שוויון מתאים‪.‬‬
‫קל‬
‫‪B‬‬
‫‪K‬‬
‫‪M‬‬
‫‪D‬‬
‫‪ 11‬הקטע ‪ AB‬מתקבל על‪-‬ידי חיבור של חמישה קטעים שווים‪.‬‬
‫בכל סעיף כתבו את שמות הקטעים המתאימים לתנאי‪.‬‬
‫א הנקודה ‪ D‬היא אמצע הקטע‪.‬‬
‫ב הנקודה ‪ E‬היא אמצע הקטע‪.‬‬
‫‪B‬‬
‫‪K‬‬
‫‪M‬‬
‫‪E‬‬
‫‪D‬‬
‫‪A‬‬
‫ג הנקודה ‪ M‬היא אמצע הקטע‪.‬‬
‫ד הנקודה ‪ K‬היא אמצע הקטע‪.‬‬
‫‪ 12‬א סרטטו שני קטעים ‪ MN‬ו‪ FE -‬השווים באורכם‪( .‬הקטעים אינם על אותו ישר‪).‬‬
‫האם לקטעים יש קצה משותף?‬
‫חברו בין קצות הקטעים‪ ,‬כך שיתקבל מצולע‪ .‬איזה סוג מצולע התקבל?‬
‫ב סרטטו שני קטעים ‪ AB‬ו‪ BC -‬השווים באורכם‪ .‬הקטעים אינם על אותו ישר‪.‬‬
‫האם לקטעים שסרטטתם יש קצה משותף?‬
‫חברו בין קצות הקטעים‪ ,‬כך שיתקבל מצולע‪ .‬איזה סוג מצולע התקבל?‬
‫ג האם קיבלתם מצולעים מסוגים שונים בסעיפים א' ו‪ -‬ב'? מדוע‪ ,‬לדעתכם?‬
‫‪ 13‬א סרטטו ישר‪ .‬על הישר סרטטו שני קטעים לפי הגדלים הנתונים‪ 5 :‬ס"מ = ‪ 3 ;KA‬ס״מ = ‪.KB‬‬
‫ב האם לקטעים שסרטטתם יש קצה משותף? אם לא‪ ,‬בדקו שוב‪.‬‬
‫ג מהו האורך של הקטע ‪ ?AB‬האם יש אפשרות נוספת?‬
‫אם כן‪ ,‬סרטטו גם אותה‪ ,‬ומצאו את אורך הקטע ‪ AB‬גם במקרה זה‪ .‬אם לא‪ ,‬הסבירו מדוע לא‪.‬‬
‫‪ 14‬סרטטו קטע ‪ .AB‬מצאו את אמצע הקטע על‪-‬ידי קיפול‪ .‬סמנו באות ‪ O‬את הנקודה שהיא אמצע‬
‫הקטע‪ .‬מצאו את אמצע הקטע ‪ ,OA‬וסמנו אותה באות ‪ .C‬מצאו את אמצע הקטע ‪ OB‬על‪-‬ידי‬
‫קיפול‪ ,‬וסמנו אותו ב‪ .D -‬כתבו את השמות של כל הקטעים השווים זה לזה‪.‬‬
‫‪108‬‬
‫‪ .3‬מלבן ותיבה‬
‫מגלים ולומדים‬
‫לומדים‬
‫זוויות‬
‫שוק‬
‫שתי קרניים שיש להן התחלה משותפת‪ ,‬יוצרות זווית‪.‬‬
‫הקרניים הן שוקי הזווית‪.‬‬
‫שוק‬
‫הנקודה המשותפת של הקרניים היא קדקוד הזווית‪.‬‬
‫קדקוד‬
‫סימון‪:‬‬
‫נוהגים לסמן זווית בקשת או בקשתות‪.‬‬
‫נוהגים לסמן זוויות באותיות בדרכים שונות‪.‬‬
‫אפשר לסמן זווית על‪-‬ידי אות אחת שהיא קדקוד הזווית‪,‬‬
‫או על‪-‬ידי שלוש אותיות‪ ,‬כאשר האות האמצעית היא קדקוד הזווית‪.‬‬
‫כשכותבים שם זווית‪ ,‬מסמנים לפני האותיות‬
‫דוגמאות‪:‬‬
‫‪B‬‬
‫במקום המילה "זווית"‪.‬‬
‫‪ A‬או ‪BAC‬‬
‫‪ A‬או ‪CAB‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2A‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫או ‪A1‬‬
‫או ‪A2‬‬
‫‪C‬‬
‫הערה‪ :‬קדקוד ושתי קרניים היוצאות ממנו‪ ,‬יוצרים שתי זוויות‪.‬‬
‫אם לא צוין אחרת‪ ,‬מתייחסים לזווית המסומנת בקשתות או בסימן אחר‪.‬‬
‫משימות‬
‫קל‬
‫קל‬
‫‪ 15‬א סרטטו זווית ‪.MOB‬‬
‫ב על אותו סרטוט סרטטו זווית ‪.OBN‬‬
‫‪ 16‬תנו שמות לקדקודים של הצורה שבנספח‪.‬‬
‫מהם שמות הצלעות? מהם שמות הזוויות?‬
‫‪ 17‬מצאו את מרב הזוויות בסרטוט שלפניכם‪,‬‬
‫וכתבו את שמותיהן‪.‬‬
‫‪A‬‬
‫‪I‬‬
‫‪B‬‬
‫‪C‬‬
‫‪ .3‬מלבן ותיבה‬
‫‪109‬‬
‫מגלים ולומדים‬
‫‪ 18‬סרטטו שלוש זוויות ‪ BOC ,AOB‬ו‪.COD -‬‬
‫א האם לזוויות אלה יש קדקוד משותף? אם כן‪ ,‬מהו?‬
‫ב האם מבין הזוויות יש זוויות שיש להן שוק משותפת?‬
‫אם כן‪ ,‬כתבו את שמות הזוויות ואת שם השוק המשותפת‪.‬‬
‫‪ 19‬ציירו שני ישרים נחתכים‪.‬‬
‫א כמה זוויות נוצרו?‬
‫ב סמנו את הזוויות‪ ,‬וכתבו את שמותיהן‪.‬‬
‫‪ 20‬קפלו פיסת נייר בקו ישר‪ .‬האם קו הקיפול הוא זווית?‬
‫אם כן‪ ,‬הסבירו כיצד נוצרה זווית‪ .‬אם לא‪ ,‬מה צריך להוסיף כדי לקבל זווית?‬
‫‪ 21‬לפניכם זווית‪.‬‬
‫תארו את הזווית במילים‪.‬‬
‫מדוע‪ ,‬לדעתכם‪ ,‬שם זווית זו הוא "זווית שטוחה"?‬
‫‪M‬‬
‫‪ 22‬תנו שמות לזוויות שבסרטוט‪.‬‬
‫‪B‬‬
‫‪O‬‬
‫‪A‬‬
‫‪C‬‬
‫‪D‬‬
‫‪110‬‬
‫‪ .3‬מלבן ותיבה‬
‫מגלים ולומדים‬
‫א‪ .2.‬ניצבּות‬
‫מגלים‬
‫מגלים‬
‫קפלו פיסת נייר גדולה הדומה לפיסת הנייר שבסרטוט‪ ,‬כך שתיווצר זווית ישרה‪.‬‬
‫כמה פעמים קיפלתם את הנייר?‬
‫האם נתקבלה זווית לאחר הקיפול הראשון?‬
‫אם כן‪ ,‬מה סוג הזווית? אם לא‪ ,‬מה חסר כדי שתתקבל זווית?‬
‫לומדים‬
‫● ●זווית שטוחה היא זווית ששוקיה יוצרות ישר‪.‬‬
‫הזווית ‪ AOB‬שבציור היא זווית שטוחה‪.‬‬
‫‪A‬‬
‫‪O‬‬
‫‪B‬‬
‫● ●אפשר לחלק זווית שטוחה לסכום של שתי זוויות‬
‫‪B‬‬
‫‬
‫‪A‬‬
‫קו הקיפול‬
‫ישרות על‪-‬ידי קיפולי נייר כך‪:‬‬
‫‪C‬‬
‫‪O‬‬
‫‪C‬‬
‫‪O‬‬
‫‪AOC‬‬
‫‪ BOC‬היא זווית שטוחה‪.‬‬
‫‬
‫(השוק ‪ OC‬מתלכדת עם השוק ‪ OB‬בקיפול‪).‬‬
‫‬
‫היא זווית ישרה‪.‬‬
‫● ●הזוויות ‪ AOB‬ו‪ AOC -‬מתלכדות‪ ,‬לכן הן שוות‪ .‬זווית ישרה שווה למחצית מזווית שטוחה‪.‬‬
‫● ●אומרים שהשוקיים של זווית ישרה ניצבֹות זו לזו או מאונכֹות זו לזו‪.‬‬
‫דוגמאות‪:‬‬
‫אלו זוויות ישרות‪:‬‬
‫בשעה ‪ 3:00‬המחוגים של שעון‬
‫מחוגים יוצרים זווית ישרה‪.‬‬
‫הקרניים א ו‪ -‬ב‬
‫מאונכות זו לזו‪.‬‬
‫‪12‬‬
‫ב‬
‫‪3‬‬
‫א‬
‫‪9‬‬
‫‪6‬‬
‫אומרים‬
‫ישר ‪ a‬ניצב‪/‬מאונך לישר ‪b‬‬
‫ישר ‪ b‬ניצב‪/‬מאונך לישר ‪a‬‬
‫‪ b‬אנך ל– ‪a‬‬
‫‪ a‬אנך ל‪b -‬‬
‫‪ .3‬מלבן ותיבה‬
‫מסמנים‬
‫‪b‬‬
‫‪a‬‬
‫כותבים‬
‫‪a┴b‬‬
‫‪b┴a‬‬
‫המחוגים‬
‫מאונכים‬
‫זה לזה‪.‬‬
‫זכרו!‬
‫סימון נקודות נעשה על‪-‬‬
‫ידי אותיות לועזיות גדולות‪:‬‬
‫‪ C , B , A‬וכן הלאה‪.‬‬
‫סימון ישרים נעשה על‪-‬ידי‬
‫אותיות לועזיות קטנות‪:‬‬
‫‪ c , b , a‬וכן הלאה‪.‬‬
‫‪111‬‬
‫מגלים ולומדים‬
‫אפשר לבדוק ניצבּות (מאונכּות) של שני ישרים בעזרת‬
‫‪b‬‬
‫זווית השווה לזווית ישרה‪ ,‬לדוגמה‪ ,‬בעזרת זווית ישרה שבמשולש סרטוט‪.‬‬
‫הישרים ‪ a‬ו‪ b -‬הם ישרים ניצבים (מאונכים)‪.‬‬
‫‪a‬‬
‫הערות‪:‬‬
‫● ●אם שתי קרניים נמצאות על ישרים מאונכים‪ ,‬גם הן מאונכות זו לזו‪.‬‬
‫● ●אם שני קטעים נמצאים על ישרים מאונכים‪ ,‬גם הם מאונכים זה לזה‪.‬‬
‫‪A‬‬
‫דוגמה‪:‬‬
‫‪B‬‬
‫בסרטוט הקטעים ‪ AB‬ו‪ CD -‬מאונכים זה לזה‪.‬‬
‫‪C‬‬
‫‪D‬‬
‫משימות‬
‫קל‬
‫‪ 23‬התבוננו סביבכם‪ ,‬וכתבו שמות של חמישה חפצים‬
‫שאפשר לזהות בהם זווית ישרה‪.‬‬
‫קל‬
‫‪ 24‬קחו משולש סרטוט‪ ,‬ומצאו בו את הזווית הישרה‪ .‬סרטטו בעזרתו זווית ישרה על דף חלק‪.‬‬
‫הסבירו כיצד ביצעתם את המשימה‪.‬‬
‫קל‬
‫‪ 25‬האם הזווית שהנקודה הכחולה נמצאת בה‪ ,‬היא זווית ישרה?‬
‫איך אפשר לדעת זאת?‬
‫‪ 26‬אחת הזוויות בין שני ישרים נחתכים היא זווית ישרה‪.‬‬
‫מה אפשר לומר על כל אחת משלוש הזוויות האחרות בין הישרים? נמקו את תשובתכם‪.‬‬
‫‪ 27‬האם הטענה כי כל הזוויות הישרות שוות זו לזו נכונה? הסבירו את תשובתכם‪.‬‬
‫‪ 28‬סרטטו קרן על דף חלק‪ .‬הקרן היא שוק של זווית ישרה‪ .‬סרטטו שתי זוויות ישרות מתאימות‪.‬‬
‫‪ 29‬סמנו בסרטוט שבנספח את כל הזוויות הישרות‪ .‬כמה זוויות כאלה מצאתם?‬
‫‪112‬‬
‫‪ .3‬מלבן ותיבה‬
‫מגלים ולומדים‬
‫‪c‬‬
‫‪ 30‬זַ הּו בסרטוט שלפניכם ישרים ניצבים‪.‬‬
‫כתבו את שמותיהם במחברת‪.‬‬
‫בדקו את תשובתכם בעזרת משולש סרטוט‪.‬‬
‫‪b‬‬
‫‪f‬‬
‫‪g‬‬
‫‪a‬‬
‫לומדים‬
‫כך מסרטטים זווית ישרה בעזרת משולש סרטוט‪ ,‬כאשר נתונה שוק אחת של הזווית‪.‬‬
‫איור א'‬
‫השוק הנתונה‬
‫איור ג'‬
‫איור ב'‬
‫איור ד'‬
‫מניחים את משולש הסרטוט על‬
‫מסרטטים את‬
‫הזווית המתקבלת‬
‫השוק‪ ,‬כך שקדקוד הזווית הישרה‬
‫השוק השנייה‪.‬‬
‫היא זווית ישרה‪.‬‬
‫של המשולש יתלכד עם התחלת‬
‫השוק הנתונה‪ ,‬ואחת מצלעותיו‬
‫תונח לאורך השוק‪.‬‬
‫‪ 31‬עבדו בנספח‪ .‬בכל סעיף בנו זווית ישרה‪ ,‬כך שהקרן המסורטטת תהיה אחת משוקי הזווית‪.‬‬
‫היעזרו במשולש סרטוט‪.‬‬
‫א‬
‫‪ .3‬מלבן ותיבה‬
‫ב‬
‫ג‬
‫‪113‬‬
‫מגלים ולומדים‬
‫‪ 33‬סרטטו במחברת קטע ‪,OK‬‬
‫וסמנו על‪-‬גבי הקטע נקודה ‪.P‬‬
‫היעזרו במשולש סרטוט‪,‬‬
‫ובנו זווית ישרה ‪. OPT‬‬
‫‪ 32‬לפניכם מלבן ‪.ABCD‬‬
‫כמה זוויות ישרות יש למלבן?‬
‫כתבו את כל הזוגות של‬
‫הצלעות המאונכות זו לזו‪,‬‬
‫לדוגמה‪.AB ⊥ BC ,‬‬
‫‪K‬‬
‫‪B‬‬
‫‪A‬‬
‫‪C‬‬
‫‪D‬‬
‫‪P‬‬
‫‪O‬‬
‫‪T‬‬
‫‪ 34‬סרטטו במחברת ישר ‪ b‬ונקודה ‪ T‬שמחוץ לישר (ראו סרטוט)‪.‬‬
‫היעזרו במשולש סרטוט‪ ,‬והעבירו אנך ‪ TK‬לישר ‪ b‬דרך הנקודה ‪.T‬‬
‫(היעזרו במיומנויות שבעמוד ‪ 173‬במידת הצורך)‪.‬‬
‫העבירו חמישה קטעים נוספים (שונים מ‪ )TK -‬מהנקודה ‪ T‬לישר ‪.b‬‬
‫מדדו את אורכיהם של ששת הקטעים שהעברתם‪.‬‬
‫‪b‬‬
‫מהו הקטע הקצר ביותר? מה מיוחד בו?‬
‫‪T‬‬
‫לומדים‬
‫מרחק של נקודה מישר הוא הדרך הקצרה ביותר מהנקודה לישר‪.‬‬
‫מרחק של נקודה מישר הוא אורכו של הקטע הניצב לישר מאותה נקודה‪.‬‬
‫‪m‬‬
‫דוגמה‪:‬‬
‫‪C‬‬
‫אורך הקטע ‪ CD‬הוא המרחק מהנקודה ‪ C‬לישר ‪.a‬‬
‫אורך הקטע ‪ CM‬אינו המרחק מהנקודה ‪ C‬לישר ‪.a‬‬
‫‪M‬‬
‫‪D‬‬
‫‪a‬‬
‫‪D‬‬
‫‪ 35‬נתון משולש ‪( DAN‬ראו סרטוט)‪.‬‬
‫מדדו את הקטעים ‪ DN, DA‬ו‪ DH -‬באמצעות סרגל‪,‬‬
‫וקבעו מהו המרחק בין הנקודה ‪ D‬לקטע ‪.AN‬‬
‫נמקו את תשובתכם‪.‬‬
‫קל‬
‫‪A‬‬
‫‪H‬‬
‫‪114‬‬
‫‪N‬‬
‫‪ .3‬מלבן ותיבה‬
‫מגלים ולומדים‬
‫‪K‬‬
‫קל‬
‫‪ 36‬נתון משולש שווה‪-‬שוקיים ‪ – KO .KTL‬גובה לצלע ‪.LT‬‬
‫ללא ביצוע מדידה‪ ,‬קבעו מהו הקטע הקצר יותר‪ KT :‬או ‪.KO‬‬
‫הסבירו ונמקו את תשובתכם‪.‬‬
‫‪T‬‬
‫‪L‬‬
‫‪O‬‬
‫‪ 37‬סרטטו ישר‪ .‬סמנו נקודה מחוץ לישר‪ .‬סרטטו אנך מהנקודה לישר‪.‬‬
‫מהו המרחק בין הנקודה לישר בסרטוט שלכם?‬
‫‪ 3‬מטר‬
‫‪k‬‬
‫‪ 38‬הלל ויואב ציירו ישר ‪ k‬ונקודה ‪ P‬שמחוץ לישר‪.‬‬
‫הם ציירו גם מספר קטעים המחברים בין ‪ k‬ל‪,P -‬‬
‫כפי שמופיע בציור‪ ,‬ומדדו את אורכם‪.‬‬
‫הלל טוען‪" :‬המרחק בין ‪ P‬ל‪ k -‬חייב להיות קטן מ‪ 5 -‬ס"מ‪".‬‬
‫יואב טוען‪" :‬המרחק בין ‪ P‬ל‪ k -‬הוא ‪ 5‬ס"מ‪".‬‬
‫מי מהילדים צודק‪ ,‬ומדוע?‬
‫‪8‬‬
‫‪6‬‬
‫‪5‬‬
‫‪7‬‬
‫‪P‬‬
‫א‪ .3.‬מקבילּות‬
‫מגלים‬
‫מגלים‬
‫התבוננו במלבן ‪.ABCD‬‬
‫‪B‬‬
‫א כתבו שמות של שלושה זוגות של קטעים שיש ביניהם זווית ישרה‪.‬‬
‫ב כתבו שמות של זוג ישרים שאינם נחתכים‪.‬‬
‫האם תוכלו למצוא ישר המאונך לשניהם?‬
‫‪A‬‬
‫‪O‬‬
‫‪C‬‬
‫‪D‬‬
‫לומדים‬
‫לשני ישרים במישור יכולה להיות‪...‬‬
‫™ ™נקודה משותפת אחת‪ .‬במקרה זה הישרים נקראים ישרים נחתכים‪.‬‬
‫™ ™יותר מנקודה משותפת אחת‪ .‬במקרה זה הישרים נקראים מתלכדים זה עם זה‪.‬‬
‫אם שני ישרים מתלכדים זה עם זה‪ ,‬רואים בסרטוט רק ישר אחד‪.‬‬
‫™ ™אף לא נקודה משותפת אחת‪ .‬במקרה זה הישרים מקבילים‪.‬‬
‫‪ .3‬מלבן ותיבה‬
‫‪115‬‬
‫מגלים ולומדים‬
‫‪a‬‬
‫דוגמאות‪:‬‬
‫הישרים ‪ a‬ו‪ b -‬הם ישרים נחתכים (בתוך הסרטוט)‪.‬‬
‫‪b‬‬
‫‪a‬‬
‫הישרים ‪ a‬ו‪ b -‬הם ישרים נחתכים (מחוץ לסרטוט)‪.‬‬
‫‪a‬‬
‫הישרים ‪ a‬ו‪ b -‬מקבילים‪ .‬סימון‪.a || b :‬‬
‫‪b‬‬
‫הישרים ‪ a‬ו‪ b -‬מתלכדים‪.‬‬
‫‪b‬‬
‫‪b‬‬
‫‪a‬‬
‫שני ישרים נקראים מקבילים‪ ,‬אם הם נמצאים באותו מישור ולא נחתכים (אין להם נקודה משותפת)‪.‬‬
‫מאחר שלעתים קשה לקּבוע אם לישרים יש נקודה משותפת או לא‪ ,‬קיימת דרך מעשית לקבוע אם‬
‫שני ישרים מקבילים‪ :‬אם שני ישרים שונים מאונכים לאותו ישר‪ ,‬הם ישרים מקבילים‪.‬‬
‫דוגמה‪:‬‬
‫הישר ‪ a‬שבסרטוט מאונך לישר ‪.c‬‬
‫הישר ‪ a‬מאונך לישר ‪.b‬‬
‫לכן הישרים ‪ b‬ו‪ c -‬מקבילים זה לזה‪.‬‬
‫לישרים ‪ c‬ו‪ b -‬אין נקודה משותפת‪.‬‬
‫‪a‬‬
‫‪b‬‬
‫סימון‪:‬‬
‫‪c‬‬
‫‪a⊥c, a⊥b‬‬
‫‪c || b‬‬
‫תכונה זו מאפשרת לסרטט ישרים מקבילים בעזרת סרגל משולש‪.‬‬
‫שלב א'‬
‫‪O‬‬
‫‪d‬‬
‫שלב ב'‬
‫‪O‬‬
‫‪d‬‬
‫‪m‬‬
‫משימות‬
‫‪ 39‬מצאו סביבכם פריטים שאפשר לזהות בהם ישרים נחתכים או ישרים מקבילים‪ ,‬ותארו אותם במחברת‪.‬‬
‫קל‬
‫‪ 40‬סרטטו שני ישרים מקבילים‪ .‬סרטטו ישר נוסף כך שיחתוך את שני הישרים המקבילים‪.‬‬
‫תנו שמות לישרים ולנקודות החיתוך‪.‬‬
‫‪116‬‬
‫‪ .3‬מלבן ותיבה‬
‫מגלים ולומדים‬
‫‪A‬‬
‫‪ 41‬איך הייתם בודקים אם הקטע ‪ AB‬נמצא על ישר המקביל לישר ‪?d‬‬
‫‪B‬‬
‫‪d‬‬
‫‪ 42‬האם הקטעים הנתונים נמצאים על ישרים מקבילים?‬
‫כיצד בודקים זאת?‬
‫‪ 43‬מבין הקטעים המופיעים בסרטוט‪ ,‬אילו קטעים נמצאים על ישרים מקבילים? כיצד בודקים זאת?‬
‫אילו קטעים נמצאים על ישרים נחתכים? (היעזרו במשולש סרטוט‪ ,‬המחליק לאורך סרגל‪).‬‬
‫ב‬
‫ו‬
‫א‬
‫ג‬
‫ז‬
‫ד‬
‫ה‬
‫ח‬
‫ט‬
‫‪ 44‬סרטטו שני קטעים ‪ AB‬ו‪ BC -‬שאורכם שונה‪ .‬הקטעים אינם על אותו ישר‪.‬‬
‫א מצאו את האמצע של כל קטע‪.‬‬
‫סמנו את האמצע של הקטע ‪ AB‬באות ‪ K‬ואת האמצע של הקטע ‪ BC‬באות ‪.M‬‬
‫בדקו על‪-‬ידי מדידה את נכונות הבנייה‪.‬‬
‫ב חברו בין הנקודות ‪ A‬ו‪ C -‬על‪-‬ידי קטע‪ .‬השוו בין אורכי הקטעים ‪ KM‬ו‪.AC -‬‬
‫כתבו את מסקנתכם‪ .‬פי כמה גדול הקטע ‪ AC‬מהקטע ‪?KM‬‬
‫ג המשיכו את הקטעים ‪ AC‬ו‪ KM -‬לשני הכיוונים‪.‬‬
‫האם‪ ,‬לדעתכם‪ ,‬הישרים שהקטעים האלה נמצאים עליהם‪ ,‬הם ישרים נחתכים או מקבילים?‬
‫‪ 45‬סרטטו שני ישרים מקבילים‪ .‬סרטטו אנך משותף לשני הישרים האלה‪.‬‬
‫‪ 46‬א סרטטו שני ישרים מאונכים זה לזה ​​‪ d ​1‬ו‪.d ​2​-‬‬
‫ב סרטטו ישר שלישי ​​‪ d ​3‬המאונך ל‪.d ​2​-‬‬
‫ג מה אפשר לומר על הישרים ​​‪ d ​1‬ו‪?d ​3​-‬‬
‫‪ 47‬א סרטטו ישרים ​​‪ d ​2​​ ,d ​1‬ו‪ d ​3​​ -‬לפי הנתונים‪​  ​3​┴ ​d ​1​ :‬‬
‫‪. d ​2​|| ​d ​1​; d‬‬
‫ב מה אפשר לומר על הישרים ​​‪ d ​2‬ו‪?d 3​ ​-‬‬
‫‪ 48‬בנו שני ישרים מקבילים בעזרת קיפולי נייר בלבד‪ .‬אחרי כל קיפול פרשו את הדף‪ ,‬והדגישו את הישר‬
‫החדש שהתקבל‪ .‬כמה פעמים קיפלתם את הנייר?‬
‫‪ .3‬מלבן ותיבה‬
‫‪117‬‬
‫מגלים ולומדים‬
‫‪P‬‬
‫‪ 49‬מצאו את כל זוגות הקטעים המקבילים שבסרטוט (איור א')‪.‬‬
‫לשם כך בדקו האם קיים ביניהם אנך משותף‪.‬‬
‫‪I‬‬
‫‪ 50‬סרטטו שני קטעים שונים ‪ FG‬ו‪ ,HI -‬‬
‫כך שהישרים ‪ FG‬ו‪ HI -‬יהיו ישרים מתלכדים‪.‬‬
‫‪T‬‬
‫‪N‬‬
‫‪O‬‬
‫‪R‬‬
‫איור א'‬
‫‪ 51‬בכל סעיף כתבו אם הטענה נכונה או לא‪-‬נכונה‪.‬‬
‫ב כל שני ישרים נחתכים הם מאונכים זה לזה‪.‬‬
‫א שני ישרים המאונכים זה לזה‪ ,‬נחתכים‪.‬‬
‫‪ 52‬סרטטו ישר ‪ a‬ונקודה ‪ M‬שאינה על ‪.a‬‬
‫א כמה ישרים המקבילים ל‪ ,a -‬אפשר להעביר דרך הנקודה ‪?M‬‬
‫ב כמה ישרים המאונכים ל‪ ,a -‬אפשר להעביר דרך הנקודה ‪?M‬‬
‫‪ 53‬האם לדעתכם‪ ,‬אפשר לסרטט‪...‬‬
‫א ישרים נחתכים שאינם מאונכים?‬
‫ג קטעים נחתכים שאינם מאונכים?‬
‫ב ישרים מאונכים שאינם נחתכים?‬
‫ד קטעים מאונכים שאינם נחתכים?‬
‫‪ 54‬בכל סעיף מסורטטים ישרים מקבילים וקטעים‪ .‬קצות הקטעים נמצאים על הישרים‪.‬‬
‫בכל סעיף ציינו מהו האנך המשותף לשני הישרים המקבילים‪ ,‬ומדדו את המרחק בין שני הישרים‪.‬‬
‫א‬
‫ב‬
‫‪B‬‬
‫‪E‬‬
‫‪K‬‬
‫‪L‬‬
‫ג‬
‫‪M‬‬
‫‪A‬‬
‫‪E‬‬
‫‪D‬‬
‫‪M‬‬
‫‪B‬‬
‫‪C‬‬
‫‪D‬‬
‫‪F‬‬
‫‪L‬‬
‫‪K‬‬
‫‪ 55‬לפניכם שני ישרים מקבילים ‪ a‬ו‪ ,b -‬ועל הישר ‪ a‬מסומנות נקודות ‪ C‬ו‪.F -‬‬
‫א מהו המרחק מהנקודה ‪ C‬לישר ‪?b‬‬
‫ב מהו המרחק מהנקודה ‪ F‬לישר ‪?b‬‬
‫‪H‬‬
‫ג האם מרחקים אלה שווים זה לזה? מדוע?‬
‫ד הנקודה ‪ H‬נמצאת על הישר ‪ .b‬מהו המרחק מהנקודה ‪ H‬לישר ‪?a‬‬
‫‪C‬‬
‫‪B‬‬
‫‪A‬‬
‫‪F‬‬
‫‪F‬‬
‫‪C‬‬
‫‪a‬‬
‫‪b‬‬
‫‪118‬‬
‫‪ .3‬מלבן ותיבה‬
‫מגלים ולומדים‬
‫לומדים‬
‫אם ‪ a‬ו‪ b -‬הם ישרים מקבילים‪ ,‬אורך כל הקטע המאונך לשניהם (קצוות הקטעים על הישרים)‪,‬‬
‫קבוע ונקרא המרחק בין הישרים המקבילים‪.‬‬
‫דוגמה‪:‬‬
‫‪C‬‬
‫‪T‬‬
‫‪R‬‬
‫‪D‬‬
‫‪U‬‬
‫‪S‬‬
‫‪a‬‬
‫מרחק בין ‪ a‬ל‪b -‬‬
‫‪b‬‬
‫‪ = RS = TU = CD‬המרחק בין הישרים ‪ a‬ו‪ b -‬וגם המרחק בין ‪ b‬ל‪. a -‬‬
‫משימות‬
‫‪ 56‬סרטטו שני ישרים מקבילים‪ ,‬כך שהמרחק ביניהם יהיה חמישה סנטימטרים‪.‬‬
‫סרטטו אנך משותף לשני הישרים האלה‪.‬‬
‫‪ 57‬נתון ישר ‪ , p‬ונתונה נקודה ‪ O‬מחוץ לישר‪.‬‬
‫א היעזרו במשולש סרטוט‪ ,‬וסרטטו קו המקביל לישר ‪ p‬העובר דרך הנקודה ‪.O‬‬
‫ב מה המרחק בין המקבילים שסרטטתם? האם יש ישר נוסף הנמצא באותו מרחק מהישר ‪?p‬‬
‫‪m‬‬
‫‪ 58‬לפניכם שני ישרים מקבילים ‪ m‬ו‪k -‬‬
‫ונקודות הנמצאות על הישרים הללו (ראו סרטוט)‪.‬‬
‫מדדו את המרחק בין כל נקודה לישר שהיא לא נמצאת עליו‪.‬‬
‫מה אפשר לומר על המרחקים?‬
‫‪k‬‬
‫‪ 59‬האם לדעתכם‪ ,‬הקווים האפורים (המאוזנים) ישרים?‬
‫אם כן‪ ,‬האם הם מקבילים?‬
‫הסבירו את תשובתכם‪.‬‬
‫פיצוחים‬
‫‪ 60‬סרטטו שני מלבנים ‪ RIBA‬ו‪ ,ZOLA -‬כך שהישרים ‪ ZA‬ו‪ BA -‬יתלכדו‪,‬‬
‫והקטעים ‪ ZA‬ו‪ BA -‬לא יתלכדו‪.‬‬
‫‪ .3‬מלבן ותיבה‬
‫‪119‬‬
‫מגלים ולומדים‬
‫א‪ .4.‬חפיפת צורות‬
‫מגלים‬
‫מגלים‬
‫הצורות ‪ B, C, D, E‬ו‪ G -‬מתקבלות מהצורה ‪ A‬על‪-‬ידי אחת מהתנועות‪ :‬הזזה‪ ,‬סיבוב או שיקוף‪ ,‬או על‪-‬ידי‬
‫שילוב של תנועות‪ .‬קבעו על‪-‬ידי איזו תנועה התקבלה כל צורה‪ .‬האם לדעתכם‪ ,‬הצורות מכסות זו את זו?‬
‫‪B‬‬
‫‪G‬‬
‫‪E‬‬
‫‪A‬‬
‫‪D‬‬
‫‪C‬‬
‫לומדים‬
‫שתי צורות הן צורות חופפות‪ ,‬אם אפשר להניח אותן זו על‪-‬גבי זו‪ ,‬כך שיכסו זו את זו בדיוק‪.‬‬
‫דוגמאות‪:‬‬
‫שתי הצורות שבסרטוט הן צורות חופפות‪.‬‬
‫שימו לב‪ ,‬כאשר מחפשים צורות חופפות‪ ,‬מתעלמים מצבע הצורה!‬
‫גם שתי הצורות שכאן הן חופפות‪.‬‬
‫כדי לבדוק אם שתי צורות הן חופפות‪ ,‬גוזרים (או מעתיקים על דף שקוף) צורה אחת‪,‬‬
‫ומנסים להניח אותה (או את ההעתק)‪ ,‬כך שתכסה בדיוק את הצורה האחרת‪.‬‬
‫לשם כך אפשר להזיז‪ ,‬לסובב או להפוך אחת מהצורות‪.‬‬
‫דוגמה‪:‬‬
‫כדי לבדוק אם המשולשים ‪ ABC‬ו‪ EGK -‬חופפים‪,‬‬
‫מניחים את הזוויות הישרות זו על זו‪,‬‬
‫‪A‬‬
‫‪B‬‬
‫‪K‬‬
‫את הניצב הקטן על הקטן‬
‫ואת הניצב הגדול על הגדול‪.‬‬
‫בודקים אם המשולשים מכסים זה את זה‪.‬‬
‫‪120‬‬
‫‪E‬‬
‫‪G‬‬
‫‪C‬‬
‫‪ .3‬מלבן ותיבה‬
‫מגלים ולומדים‬
‫משימות‬
‫קל‬
‫‪ 61‬לפניכם זוגות של צורות‪ .‬בכל סעיף שערו אם הצורות חופפות‪ .‬בדקו את השערתכם בעזרת העתקת‬
‫אחת הצורות לדף שקוף והנחת ההעתק על הצורה האחרת‪ .‬מותר גם להפוך את השקף‪.‬‬
‫א‬
‫ב‬
‫ה‬
‫ד‬
‫קל‬
‫קל‬
‫ג‬
‫ו‬
‫‪ 62‬האם הצורות שלפניכם חופפות? איך בדקתם?‬
‫‪ 63‬לפניכם משולשים‪.‬‬
‫שערו אילו משולשים יתלכדו בהנחתם זה על‪-‬גבי זה באופן הנחה מסוים‪.‬‬
‫גזרו את המשולשים מהנספח‪ ,‬ובדקו את השערתכם‪.‬‬
‫א‬
‫ב‬
‫ד‬
‫ג‬
‫ו‬
‫ה‬
‫ז‬
‫ח‬
‫‪ 64‬לפניכם שלוש צורות א'‪ ,‬ב' ו‪ -‬ג'‪ .‬ידוע כי צורה א' חופפת לצורה ב'‪ ,‬וכי צורה ג' חופפת לצורה ב'‪.‬‬
‫האם צורות א' ו‪ -‬ג' חופפות? הסבירו את תשובתכם‪.‬‬
‫צורה א'‬
‫קל‬
‫צורה ב'‬
‫צורה ג'‬
‫‪ 65‬סרטטו שתי צורות חופפות‪ ,‬שאינן מצולעים‪.‬‬
‫‪ .3‬מלבן ותיבה‬
‫‪121‬‬
‫מגלים ולומדים‬
‫‪ 66‬לפניכם שתי צורות חופפות‪ .‬בצורה א' סומנו הנקודות ‪ A‬ו‪.B -‬‬
‫יורם סימן על צורה ב' נקודות ששתיים מהן מתאימות לנקודות ‪ A‬ו‪B -‬‬
‫(בדומה לקדקודים מתאימים במצולעים חופפים)‪.‬‬
‫א מהי‪ ,‬לדעתכם‪ ,‬הנקודה המתאימה לנקודה ‪?A‬‬
‫צורה א'‬
‫ב מהי‪ ,‬לדעתכם‪ ,‬הנקודה המתאימה לנקודה ‪?B‬‬
‫צורה ב'‬
‫‪M‬‬
‫ג כעת בדקו את תשובותיכם‬
‫על‪-‬ידי העתקת אחת הצורות‬
‫על דף שקוף‪ ,‬ובדקו אם‬
‫צדקתם בהשערתכם‪.‬‬
‫‪S‬‬
‫‪P‬‬
‫‪K‬‬
‫‪T‬‬
‫‪F‬‬
‫‪X‬‬
‫ד האם אורך הקטע ‪ AB‬שווה לאורך הקטע בין הנקודות המתאימות ל‪ A -‬ול‪?B -‬‬
‫ה כיצד אתם מבינים את הטענה‪" :‬בחפיפה נשמרים המרחקים"? הסבירו אותה במילים שלכם‪.‬‬
‫לומדים‬
‫חפיפת מצולעים‬
‫כאשר מניחים מצולעים חופפים זה על זה‪,‬‬
‫כך שהם מכסים זה את זה בדיוק‪,‬‬
‫הצלעות המתלכדות נקראות צלעות מתאימות;‬
‫הזוויות המתלכדות נקראות זוויות מתאימות;‬
‫הקדקודים המתלכדים נקראים קדקודים מתאימים‪.‬‬
‫במצולעים חופפים צלעות מתאימות שוות באורכן‪.‬‬
‫במצולעים חופפים זוויות מתאימות שוות במידתן‪.‬‬
‫זכרו!‬
‫סימון שוויון של זוויות‪  :‬‬
‫‪​C ​3​ ​C 1​ ​= C‬‬
‫​ ​‪​  2‬‬
‫‪A≠ B‬‬
‫‪1‬‬
‫דוגמה‪:‬‬
‫=‪ A‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪C‬‬
‫‪B‬‬
‫‪A‬‬
‫המצולעים א' ו‪ -‬ב' חופפים‪.‬‬
‫‪P‬‬
‫מצולע א'‬
‫‪K‬‬
‫‪O‬‬
‫‪M‬‬
‫קדקודים מתאימים‬
‫‪M↔B‬‬
‫‪P↔A‬‬
‫‪O↔D‬‬
‫‪K↔C‬‬
‫‪A‬‬
‫מצולע ב'‬
‫‪D‬‬
‫צלעות מתאימות‬
‫‪MP = BA‬‬
‫‪MK = BC‬‬
‫‪KO = CD‬‬
‫‪OP = DA‬‬
‫זוויות מתאימות‬
‫‪M= B‬‬
‫‪P= A‬‬
‫‪O= D‬‬
‫‪K= C‬‬
‫‪B‬‬
‫‪C‬‬
‫‪122‬‬
‫‪ .3‬מלבן ותיבה‬
‫מגלים ולומדים‬
‫דוגמה‪:‬‬
‫שימו לב!‬
‫אם צלעות של מצולע אחד שוות לצלעות של מצולע אחר‬
‫בהתאמה (אחת לאחת)‪ ,‬המצולעים לאו דווקא חופפים‪.‬‬
‫דוגמה‪:‬‬
‫אם זוויות של מצולע אחד שוות בהתאמה לזוויות של מצולע‬
‫אחר (אחת לאחת)‪ ,‬המצולעים לאו דווקא חופפים‪.‬‬
‫משימות‬
‫‪A‬‬
‫‪M‬‬
‫‪ 67‬לפניכם שני משולשים חופפים‪.‬‬
‫א כתבו במחברתכם זוגות‬
‫של צלעות מתאימות;‬
‫‪K‬‬
‫‪F‬‬
‫של זוויות מתאימות;‬
‫של קדקודים מתאימים‪( .‬היעזרו בדף שקוף לפי הצורך‪).‬‬
‫ב האם ‪M‬‬
‫=‪A‬‬
‫‪C‬‬
‫‪B‬‬
‫? האם הצלעות ‪ MK‬ו‪ AB -‬שוות? נמקו את תשובותיכם‪.‬‬
‫‪ 68‬לפניכם שני מרובעים חופפים זה לזה‪.‬‬
‫התבוננו בסרטוט‪ ,‬וכתבו מהן הצלעות המתאימות‬
‫במרובעים אלה‪.‬‬
‫האם הצלעות המתאימות שוות או שונות באורכן?‬
‫בדקו את תשובתכם על‪-‬ידי מדידה‪.‬‬
‫‪A‬‬
‫‪Q‬‬
‫‪D‬‬
‫‪T‬‬
‫‪S‬‬
‫‪R‬‬
‫‪B‬‬
‫‪C‬‬
‫‪ 69‬האם מחומש ומרובע יכולים להיות מצולעים חופפים? נמקו את תשובתכם‪.‬‬
‫‪ 70‬שני מרובעים חופפים‪ .‬האם ייתכן כי באחד מהם יש זווית גדולה מ‪ ,180º -‬ובאחר כל הזוויות‬
‫קטנות מ‪ ?180º -‬הסבירו את תשובתכם‪.‬‬
‫‪ 71‬בכל סעיף כתבו אם הטענה נכונה או לא‪-‬נכונה‪ ,‬לדעתכם‪.‬‬
‫א כל שני משולשים שווי‪-‬צלעות הם חופפים‪.‬‬
‫ב אם בשני מרובעים כל הזוויות ישרות‪ ,‬המרובעים חופפים‪.‬‬
‫ג אם לכל צלע של מרובע אחד יש צלע השווה לה במרובע אחר‪ ,‬המרובעים חופפים‪.‬‬
‫‪ .3‬מלבן ותיבה‬
‫‪123‬‬
‫מגלים ולומדים‬
‫‪ 72‬בדקו את תשובותיכם לשאלות שבתרגיל הקודם בעזרת הסרטוטים שלפניכם‪ ,‬ותקנו את‬
‫תשובותיכם אם טעיתם‪.‬‬
‫א שני המשולשים בסרטוט הם שווי‪-‬צלעות‪.‬‬
‫ב במלבן ובריבוע כל הזוויות ישרות‪.‬‬
‫ג הצלעות של המרובעים שכאן שוות בהתאמה‪.‬‬
‫פיצוחים‬
‫‪ 73‬בסרטוט שלפניכם מצאו את מרב הצורות החופפות לצורה שבמסגרת‪.‬‬
‫כמה צורות כאלה מצאתם? (היעזרו בדף שקוף לפי הצורך‪).‬‬
‫‪ 74‬לפניכם סרטוט של שטח מלבני מחולק לריבועים‪,‬‬
‫שבכמה מהם מצויר עץ‪.‬‬
‫חלקו את המלבן לארבע צורות חופפות‪,‬‬
‫כך שבכל צורה יהיה עץ‪.‬‬
‫(יש יותר מפתרון אחד‪).‬‬
‫משימות נוספות בעמודים ‪.177 - 176‬‬
‫‪124‬‬
‫‪ .3‬מלבן ותיבה‬
‫מגלים ולומדים‬
‫ב‪ .‬מלבן‬
‫ב‪ .1.‬קדקודים וצלעות‬
‫מגלים‬
‫מגלים‬
‫‪ 1‬‬
‫א‬
‫ב‬
‫ג‬
‫ד‬
‫ה‬
‫קחו פיסת נייר לא‪-‬מלבנית‪.‬‬
‫נסו לבנות מלבן על‪-‬ידי קיפולים בלבד‪.‬‬
‫הוכיחו שבניתם מלבן‪.‬‬
‫באילו מילים או ביטויים השתמשתם כדי לתאר את המלבן? (דוגמה‪ :‬צלע‪).‬‬
‫נסו להסביר כל אחת מהמילים שהשתמשתם בה‪.‬‬
‫‪ 2‬התבוננו במלבן שלפניכם‪.‬‬
‫האם לדעתכם‪ ,‬אפשר לקרוא למלבן זה ‪ ?SPTO‬מדוע?‬
‫‪S‬‬
‫‪P‬‬
‫‪T‬‬
‫‪O‬‬
‫לומדים‬
‫מלבן הוא מרובע בעל ארבע זוויות ישרות‪.‬‬
‫במלבן ארבעה זוגות של צלעות מאונכות זו לזו‪.‬‬
‫במלבן שני זוגות של צלעות מקבילות‪.‬‬
‫‪B‬‬
‫קדקוד‬
‫קובעים את שם המלבן (או של כל מצולע אחר) לפי‬
‫שמות קדקודיו בכיוון השעון או בכיוון ההפוך (לפי הסדר)‪.‬‬
‫אפשר להתחיל את השם מכל אות‪.‬‬
‫‪A‬‬
‫‪C‬‬
‫זווית‬
‫ישרה‬
‫צלע‬
‫‪ CD‬או ‪DC‬‬
‫‪D‬‬
‫‪K‬‬
‫דוגמה‪:‬‬
‫המלבן שלפניכם יכול להיקרא ‪ KILO‬או ‪ ILOK‬או ‪ KOLI‬ועוד‪,‬‬
‫‪I‬‬
‫אך הוא אינו יכול להיקרא ‪ KLIO‬או ‪.KIOL‬‬
‫‪O‬‬
‫זוגות הצלעות המאונכות הם ‪.OK ⊥ KI , LO ⊥ OK , IL ⊥ LO , KI ⊥ IL‬‬
‫הצלעות ‪ KI‬ו‪ OL -‬מקבילות‪ ,‬וגם הצלעות ‪ KO‬ו‪ IL -‬מקבילות‪.‬‬
‫‪L‬‬
‫משימות‬
‫קל‬
‫‪R‬‬
‫‪ 75‬לאיזה מהמרובעים שכאן אפשר לקרוא ‪?REVA‬‬
‫‪V‬‬
‫א‬
‫‪A‬‬
‫‪ .3‬מלבן ותיבה‬
‫‪E‬‬
‫‪R‬‬
‫ב‬
‫‪E‬‬
‫‪V‬‬
‫‪A‬‬
‫‪125‬‬
‫מגלים ולומדים‬
‫קל‬
‫‪ 76‬כתבו את כל השמות האפשריים‬
‫של המלבן המסורטט כאן‪.‬‬
‫קל‬
‫‪ 77‬סרטטו מלבן‪ ,‬תנו שמות לקדקודיו‪,‬‬
‫וכתבו את כל השמות האפשריים שלו‪.‬‬
‫‪L‬‬
‫‪E‬‬
‫‪I‬‬
‫‪V‬‬
‫‪ 78‬נסו לצייר מרובע שרק שלוש מזוויותיו ישרות‪ .‬האם הצלחתם?‬
‫‪ 79‬ליאת טוענת‪" :‬מרובע בעל שלוש זוויות ישרות הוא מלבן‪".‬‬
‫מהי‪ ,‬לדעתכם‪ ,‬כוונתה של ליאת? האם היא צודקת?‬
‫‪ 80‬א סרטטו ישר ‪ a‬המאונך לישר ‪ , b‬ישר ‪ c‬המאונך לישר ‪ , b‬וישר ‪ d‬המאונך לישר ‪.c‬‬
‫ב האם הישר ‪ a‬מאונך לישר ‪ ?d‬נמקו את קביעתכם‪.‬‬
‫ג האם התקבל מרובע? אם כן‪ ,‬איזה מרובע?‬
‫‪E‬‬
‫‪ 81‬זַ הו מלבנים בסרטוט‪.‬‬
‫כמה מלבנים מצאתם?‬
‫הסבירו כיצד זיהיתם כל מלבן‪.‬‬
‫‪G‬‬
‫‪S‬‬
‫‪D‬‬
‫‪B‬‬
‫‪C‬‬
‫‪A‬‬
‫‪I‬‬
‫‪K‬‬
‫‪M‬‬
‫‪O‬‬
‫‪N‬‬
‫‪P‬‬
‫‪ 82‬א האם לדעתכם‪ ,‬שני מלבנים שמידותיהם ‪ 3‬ס"מ ו‪ 4 -‬ס"מ‪ ,‬חופפים זה לזה?‬
‫ב סרטטו שני מלבנים שאורכי צלעותיהם ‪ 3‬ס"מ ו‪ 4 -‬ס"מ‪ .‬האם אלה מלבנים חופפים?‬
‫נמקו את קביעתכם‪.‬‬
‫קל‬
‫‪ 83‬אורכי הצלעות של מלבן אחד הם ‪ 50‬מ"מ ו‪ 78 -‬מ"מ‪.‬‬
‫אורכי הצלעות של מלבן אחר הם ‪ 58‬מ"מ ו‪ 70 -‬מ"מ‪.‬‬
‫האם מלבנים אלה חופפים? בדקו את תשובתכם על‪-‬ידי סרטוט‪.‬‬
‫‪ 84‬סרטטו מלבן שאורכי צלעותיו ‪ 54‬מ"מ ו‪ 76 -‬מ"מ‪ .‬סרטטו על דף שקוף מלבן נוסף שאורכי צלעותיו‬
‫זהים‪ .‬האם שני המלבנים חופפים? נמקו את תשובתכם‪.‬‬
‫קל‬
‫‪ 85‬האם משני מלבנים חופפים אפשר להרכיב מלבן? נמקו את תשובתכם‪.‬‬
‫‪ 86‬סרטטו מלבן החופף למלבן שלפניכם‪.‬‬
‫הסבירו כיצד סרטטתם‪.‬‬
‫האם כל המלבנים שבניתם בכיתה חופפים?‬
‫‪126‬‬
‫‪ .3‬מלבן ותיבה‬
‫מגלים ולומדים‬
‫‪ 87‬סרטטו מלבן שאורכו ‪ 4‬ס"מ‪ ,‬ורוחבו קטן מאורכו ב‪ 1.5 -‬ס"מ‪.‬‬
‫קל‬
‫‪ 88‬סרטטו מלבן שרוחבו ‪ 3‬ס"מ‪ ,‬ואורכו גדול מרוחבו ב‪ 2.3 -‬ס"מ‪.‬‬
‫פיצוחים‬
‫‪ 89‬בכל סעיף סרטטו שני מלבנים לפי ההוראות‪.‬‬
‫א שני המלבנים נחתכים‪ ,‬כך שבסרטוט המתקבל רואים שלושה מלבנים‪.‬‬
‫ב שני המלבנים נחתכים‪ ,‬כך שבסרטוט המתקבל רואים ארבעה מלבנים‪.‬‬
‫ג שני המלבנים נחתכים‪ ,‬כך שבסרטוט המתקבל רואים חמישה מלבנים‪.‬‬
‫ד שני המלבנים נחתכים‪ ,‬כך שבסרטוט המתקבל רואים שבעה מלבנים‪.‬‬
‫‪ 90‬לפניכם מלבן‪.‬‬
‫א כתבו את שמו בשמונֶ ה דרכים שונות‪.‬‬
‫ב כתבו את שמות צלעותיו‪.‬‬
‫ג כתבו את כל הזוגות של צלעות סמוכות‪ ,‬לדוגמה‪ ND ,‬ו‪.AN -‬‬
‫ד כתבו את שמות הצלעות המקבילות‪.‬‬
‫‪D‬‬
‫‪N‬‬
‫‪F‬‬
‫‪A‬‬
‫לומדים‬
‫זכרו!‬
‫‪ A‬ו‪ P -‬הם קדקודים סמוכים‪.‬‬
‫שני קדקודים של מרובע נקראים קדקודים‬
‫‪P‬‬
‫סמוכים‪ ,‬אם הם קצוות של אותה צלע‪.‬‬
‫אם הקדקודים של מרובע אינם סמוכים‪,‬‬
‫נאמר שהם קדקודים נגדיים‪.‬‬
‫‪A‬‬
‫‪I‬‬
‫אלכסון של מרובע הוא קטע המחבר שני‬
‫קדקודים של המרובע‪ ,‬שאינם סמוכים‪.‬‬
‫דוגמה‪:‬‬
‫‪ AI‬ו‪ PR -‬הם אלכסוני המרובע ‪.PARI‬‬
‫‪R‬‬
‫‪ A‬ו‪ I -‬הם קדקודים נגדיים‪.‬‬
‫בכל מלבן יש שני זוגות של צלעות נגדיות וארבעה זוגות של צלעות סמוכות‪.‬‬
‫דוגמה‪:‬‬
‫במלבן ‪ ABCD‬המסורטט כאן‪,‬‬
‫‪B‬‬
‫‪A‬‬
‫הצלעות ‪ AB‬ו‪ CD -‬הן צלעות נגדיות‪,‬‬
‫וגם הצלעות ‪ AD‬ו‪ BC -‬הן צלעות נגדיות‪.‬‬
‫במלבן הזה יש ארבעה זוגות של צלעות סמוכות‪:‬‬
‫‪C‬‬
‫‪D‬‬
‫‪ AB‬ו‪ CD ,BC -‬ו‪ AD ,BC -‬ו‪ AB ,CD -‬ו‪.AD -‬‬
‫‪ .3‬מלבן ותיבה‬
‫‪127‬‬
‫מגלים ולומדים‬
‫משימות‬
‫‪E‬‬
‫‪ 91‬לפניכם מלבן ‪.ELMK‬‬
‫קל‬
‫‪L‬‬
‫א כתבו את כל הזוגות של הקדקודים הסמוכים‪.‬‬
‫ב כתבו את שמות הקדקודים הנגדיים‪.‬‬
‫‪K‬‬
‫ג כתבו את שמות האלכסונים של המלבן‪.‬‬
‫‪M‬‬
‫‪ 92‬לפניכם מלבן ‪.SPOK‬‬
‫קל‬
‫‪P‬‬
‫א כתבו את השמות של הצלעות הנגדיות‪.‬‬
‫‪S‬‬
‫ב כתבו את השמות של הצלעות המקבילות‪.‬‬
‫ג כתבו את השמות של הצלעות הסמוכות‪.‬‬
‫‪O‬‬
‫ד כתבו את שמות האלכסונים של המלבן‪.‬‬
‫‪K‬‬
‫‪ 93‬א האם הצלעות הנגדיות של מלבן מקבילות זו לזו? נמקו את תשובתכם‪.‬‬
‫ב האם הצלעות הנגדיות של מלבן מאונכות זו לזו? נמקו את תשובתכם‪.‬‬
‫ג האם הצלעות הסמוכות של מלבן מקבילות זו לזו? נמקו את תשובתכם‪.‬‬
‫ד האם הצלעות הסמוכות של מלבן מאונכות זו לזו? נמקו את תשובתכם‪.‬‬
‫‪ 94‬כתבו במחברת את שמות האלכסונים של כל מרובע‪.‬‬
‫שימו לב! אחד האלכסונים של אחד המרובעים נמצא מחוץ למרובע‪.‬‬
‫א‬
‫ב‬
‫‪C‬‬
‫ג‬
‫‪E‬‬
‫‪N‬‬
‫‪F‬‬
‫‪B‬‬
‫‪D‬‬
‫‪L‬‬
‫‪O‬‬
‫‪T‬‬
‫‪K‬‬
‫‪A‬‬
‫ד‬
‫‪R‬‬
‫‪U‬‬
‫‪S‬‬
‫‪P‬‬
‫‪M‬‬
‫לומדים‬
‫אם כל האלכסונים של מצולע נמצאים בתוך המצולע‪ ,‬אומרים שהמצולע הוא מצולע קמור‪.‬‬
‫אם אלכסון אחד או יותר עוברים מחוץ למצולע‪ ,‬המצולע הוא קעור‪.‬‬
‫דוגמאות‪:‬‬
‫שימו לב!‬
‫משולש הוא‬
‫תמיד קמור‪.‬‬
‫מצולעים קמורים‬
‫‪128‬‬
‫מצולעים קעורים‬
‫‪ .3‬מלבן ותיבה‬
‫מגלים ולומדים‬
‫‪ 95‬א‬
‫ב‬
‫ג‬
‫ד‬
‫‬
‫קל‬
‫האם האלכסונים במרובע יכולים להיות שווים באורכם?‬
‫סרטטו שני קטעים שווים זה לזה וחותכים זה את זה‪.‬‬
‫תנו שמות לקצוות של הקטעים שסרטטתם‪.‬‬
‫סרטטו מרובע שהקטעים שסרטטתם יהיו אלכסוניו‪.‬‬
‫‪ 96‬לפניכם מרובעים‪.‬‬
‫כתבו את כל זוגות הקדקודים הסמוכים בכל מרובע ואת זוגות הקדקודים שאינם סמוכים‪.‬‬
‫ב‬
‫א ‪P‬‬
‫ג‬
‫‪C‬‬
‫‪R‬‬
‫‪S‬‬
‫‪Y‬‬
‫‪G‬‬
‫‪E‬‬
‫‪D‬‬
‫‪B‬‬
‫‪M‬‬
‫‪T‬‬
‫‪A‬‬
‫‪ 97‬האם הטענה כי קדקודים סמוכים קרובים יותר זה לזה לעומת קדקודים שאינם סמוכים נכונה?‬
‫נמקו את תשובתכם‪.‬‬
‫‪ 98‬סרטטו מצולע ‪ ,DANIEL‬ומצאו בו שלושה זוגות של קדקדים שאינם סמוכים‪.‬‬
‫כתבו את שמותיהם‪.‬‬
‫‪ 99‬א האם אלכסון של מלבן יכול להיות בכיוון אופקי?‬
‫הסבירו את תשובתכם‪ .‬אם כן‪ ,‬סרטטו מלבן מתאים‪.‬‬
‫ב האם אלכסון של מלבן יכול להיות בכיוון מאונך?‬
‫הסבירו את תשובתכם‪ .‬אם כן‪ ,‬סרטטו מלבן מתאים‪.‬‬
‫‪ 100‬סרטטו צורה המורכבת משני מרובעים בעלי צלע משותפת‪ .‬תנו שם לקדקודים לפי ההוראות האלה‪:‬‬
‫במרובע אחד הצלעות ‪ BE‬ו‪ AK -‬הן צלעות נגדיות;‬
‫במרובע האחר הצלעות ‪ BE‬ו‪ CD -‬הן צלעות נגדיות‪.‬‬
‫א מה השם של הצלע המשותפת?‬
‫ב האם יש מספיק נתונים כדי לתת שם יחיד לכל קדקוד?‬
‫אם כן‪ ,‬כתבו את שמות הקדקודים; ואם לא‪ ,‬עברו לסעיף ג'‪.‬‬
‫ג הצלעות ‪ CD‬ו‪ BC -‬הן צלעות סמוכות‪ .‬הצלעות ‪ KE‬ו‪ EB -‬הן צלעות סמוכות‪.‬‬
‫מה שמות המרובעים?‬
‫‪ .3‬מלבן ותיבה‬
‫‪129‬‬
‫מגלים ולומדים‬
‫ב‪ .2.‬תכונות הצלעות‬
‫מגלים‬
‫מגלים‬
‫קחו דף שצורתו מלבן‪.‬‬
‫א תנו שם לכל קדקוד‪.‬‬
‫‪S‬‬
‫ב קפלו את המלבן לאורך אחד מהאלכסונים‪.‬‬
‫גזרו את המלבן לאורך האלכסון‪.‬‬
‫ג קיבלתם שני משולשים ישרי‪-‬זווית‪.‬‬
‫‪P‬‬
‫ד הניחו את המשולשים זה על זה‪ ,‬כך שהזוויות הישרות יתלכדו‪ ,‬בלי להפוך את הדף‪.‬‬
‫ה מה הם הקדקודים המתאימים? מהן הצלעות המתאימות?‬
‫ו האם המשולשים חופפים?‬
‫ז מה תוכלו לומר על הצלעות הנגדיות של המלבן?‬
‫‪M‬‬
‫‪K‬‬
‫לומדים‬
‫כבר ראינו שצלעות נגדיות של מלבן מקבילות זו לזו כי הן מאונכות לאותו ישר‪.‬‬
‫עתה ראינו שאלכסון של מלבן מחלק את המלבן לשני משולשים ישרי‪-‬זווית חופפים‪.‬‬
‫מחפיפת המשולשים אפשר לומר שצלעות נגדיות של מלבן שוות זו לזו‪.‬‬
‫דוגמה‪:‬‬
‫במלבן ‪MSPK‬‬
‫‪MK || SP‬‬
‫‪MS || KP‬‬
‫‪MS = KP‬‬
‫‪MK = SP‬‬
‫כדי לסרטט מלבן עובדים בשלבים‪.‬‬
‫‪A‬‬
‫‪B‬‬
‫א מסרטטים קטע ‪.AB‬‬
‫ב מהקצוות של הקטע מסרטטים קרניים‬
‫‪C‬‬
‫מאונכות לקטע באותו צד של הקטע‪.‬‬
‫(ראו מיומנויות בעמוד ‪).173‬‬
‫‪B‬‬
‫ג מסרטטים קטע על אחד מהאנכים‪ ,‬לדוגמה‪.BC ,‬‬
‫ד מעתיקים את אורך הקטע על האנך השני‪ .‬מתקבל הקטע ‪.AD‬‬
‫ה מחברים בין הקצוות של הקטעים ‪ C‬ו‪ D -‬כדי להשלים את המלבן‪.‬‬
‫‪130‬‬
‫‪D‬‬
‫‪A‬‬
‫‪C‬‬
‫‪D‬‬
‫‪B‬‬
‫‪A‬‬
‫‪ .3‬מלבן ותיבה‬
‫מגלים ולומדים‬
‫בניית קטע השווה לקטע נתון‬
‫שלב א'‬
‫שלב ב'‬
‫‪A‬‬
‫‪B‬‬
‫‪C‬‬
‫שלב ג'‬
‫שלב ג'‬
‫אפשרות (‪)2‬‬
‫אפשרות (‪)1‬‬
‫‪A‬‬
‫‪D‬‬
‫‪A‬‬
‫‪D‬‬
‫משימות‬
‫‪A‬‬
‫קל‬
‫‪ 101‬לפניכם מלבן ‪.DABC‬‬
‫‪B‬‬
‫‪ 0.64‬ס"מ = ‪ 5.08 , AB‬ס"מ = ‪.DA‬‬
‫מהם אורכי הצלעות ‪ CD‬ו‪ ?CB -‬מהן מידות הזוויות ‪ A‬ו‪?C -‬‬
‫‪D‬‬
‫‪C‬‬
‫‪ 102‬סרטטו מלבן ‪ ABDC‬על דף שקוף‪ .‬ודאו בעזרת קיפול‪ ,‬כי הצלעות ‪ AB‬ו‪ CD -‬שוות באורכן‪.‬‬
‫קל‬
‫קל‬
‫קל‬
‫‪ 103‬סרטטו שני מלבנים שאורכי הצלעות הם ‪ 5‬ס"מ ו‪ 8 -‬ס"מ‪ .‬האם המלבנים חופפים?‬
‫‪ 104‬סרטטו מלבן שאורכי צלעותיו הם ‪ 4‬ס"מ ו‪ 2.5 -‬ס"מ‪.‬‬
‫‪ 105‬סרטטו מלבן החופף למלבן שאורכי צלעותיו הם ‪ 3‬ס"מ ו‪ 5 -‬ס"מ‪.‬‬
‫‪ 106‬ענת סרטטה שלושה מלבנים חופפים‪ .‬אחת הצלעות של מלבן אחד היא באורך ‪ 5‬ס"מ‪.‬‬
‫אורך אחת הצלעות של המלבן השני הוא ‪ 9‬ס"מ‪ .‬מהם אורכי הצלעות של המלבן השלישי?‬
‫‪ 107‬בכל סעיף קבעו אם הטענה נכונה או לא‪-‬נכונה‪ ,‬ונמקו את קביעתכם על‪-‬ידי סרטוט‪.‬‬
‫א במלבן ‪.AB = CD  ABCD‬‬
‫ב במלבן ‪.CD ┴ AB  ABCD‬‬
‫ג במלבן ‪.OC = LK  LOCK‬‬
‫ד במלבן ‪.OL ┴ CK  LOCK‬‬
‫‪ .3‬מלבן ותיבה‬
‫‪131‬‬
‫מגלים ולומדים‬
‫‪ 108‬האם כל מרובע שהצלעות הנגדיות בו שוות‪ ,‬הוא מלבן? אם לא‪ ,‬סרטטו דוגמה נגדית‪.‬‬
‫‪a‬‬
‫‪ 109‬השלימו את הסרטוט שבנספח בנקודות ‪ N‬ו‪ E -‬כך‪:‬‬
‫● ●הנקודה ‪ E‬על הקרן ‪;a‬‬
‫● ●הנקודה ‪ N‬על הקרן ‪;b‬‬
‫‪a‬‬
‫‪F‬‬
‫‪b‬‬
‫‪b‬‬
‫● ●המרובע ‪ FINE‬הוא מלבן‪.‬‬
‫‪I‬‬
‫‪ 110‬אורך אחת הצלעות של מלבן הוא ‪ 24‬ס"מ‪ .‬צלע זו ארוכה מהצלע השנייה פי ארבעה‪.‬‬
‫מהם אורכי הצלעות של המלבן?‬
‫‪ 111‬בכל סעיף מצאו את אורכי הצלעות של המלבן‪.‬‬
‫א אורך אחת הצלעות הוא ‪ 13‬דצ"מ‪ ,‬הצלע השנייה קצרה מהראשונה ב‪ 4 -‬דצ"מ‪.‬‬
‫ב אורך אחת הצלעות הוא ‪ 18‬מ'‪ ,‬וההפרש בין אורכי הצלעות הוא ‪ 10‬מ'‪( .‬שתי אפשרויות)‬
‫ג סכום אורכי שתי הצלעות הסמוכות הוא ‪ 20.4‬ס"מ‪ ,‬והצלעות הסמוכות שוות זו לזו באורכן‪.‬‬
‫ד אורך הצלע הקצרה הוא חצי מ‪ 5 -‬ס"מ‪ ,‬והצלע הגדולה ארוכה מ‪ 5 -‬ס"מ ב‪ 7 -‬ס"מ‪.‬‬
‫‪ 112‬רוחבו של מלבן הוא שני שלישים מאורכו‪.‬‬
‫מצאו מספרים מתאימים לאורכי המלבן‪.‬‬
‫‪E‬‬
‫‪ 113‬העתיקו את הסרטוט לדף משובץ‪ ,‬והוסיפו בו‬
‫נקודה ‪ ,A‬כך שהמרובע ‪ EAST‬יהיה מלבן‪.‬‬
‫‪T‬‬
‫רמז‪" :‬מרובע בעל שלוש זוויות ישרות הוא מלבן‪".‬‬
‫‪S‬‬
‫‪ 114‬התבוננו באיור שלפניכם‪.‬‬
‫נתון מלבן ‪.SURF‬‬
‫הקטע ‪ AB‬מאונך ל‪.SU-‬‬
‫הקטע ‪ DC‬מאונך ל‪.SF-‬‬
‫הקטעים ‪ AB‬ו‪ CD -‬נחתכים ב‪.T -‬‬
‫א נמקו מדוע ‪ AUCT‬הוא מלבן‪.‬‬
‫ב כתבו את השמות של כל המלבנים שבסרטוט‪.‬‬
‫‪132‬‬
‫‪U‬‬
‫‪C‬‬
‫‪R‬‬
‫‪A‬‬
‫‪T‬‬
‫‪B‬‬
‫‪S‬‬
‫‪D‬‬
‫‪F‬‬
‫‪ .3‬מלבן ותיבה‬
‫מגלים ולומדים‬
‫פיצוחים‬
‫‪ 115‬בכל סעיף העתיקו את הקטע לדף משבצות‪ ,‬וסרטטו מלבן‪ ,‬שהקטע יהיה אחת מצלעותיו‪.‬‬
‫ג‬
‫ב‬
‫א‬
‫ב‪ .3.‬אלכסוני המלבן‬
‫מגלים‬
‫מגלים‬
‫‬
‫א‬
‫ב‬
‫ג‬
‫ד‬
‫ה‬
‫סרטטו שני מלבנים חופפים‪ ,‬וסמנו את הקדקודים באותן אותיות (כמו המלבנים ‪.)SAMI‬‬
‫סרטטו בכל מלבן אלכסון אחד‪ .‬שני האלכסונים יחברו בין קדקודים שונים (ראו איור)‪.‬‬
‫קיבלתם ארבעה משולשים‪ .‬מספרו אותם‪ ,‬וגזרו את המלבנים לפי האלכסונים‪.‬‬
‫‪A S‬‬
‫ודאו שהמשולשים שקיבלתם חופפים‪A .‬‬
‫מהם הזוגות של צלעות מתאימות?‬
‫‪1‬‬
‫‪3‬‬
‫‪4‬‬
‫‪M‬‬
‫‪S‬‬
‫‪2‬‬
‫‪I‬‬
‫‪I‬‬
‫‪M‬‬
‫לומדים‬
‫‪A‬‬
‫כל אלכסון של מלבן מחלק אותו לשני משולשים ישרי‪-‬זווית חופפים‪.‬‬
‫לכן אלכסוני המלבן שווים באורכם‪.‬‬
‫דוגמה‪:‬‬
‫‪O‬‬
‫‪L‬‬
‫במלבן ‪ MALI‬האלכסונים ‪ AI‬ו‪ ML -‬שווים‪.‬‬
‫‪M‬‬
‫‪I‬‬
‫משימות‬
‫‪ 116‬נמקו מדוע ארבעת המשולשים ‪ CBA ,BCD ,DAB‬ו‪ ADC -‬חופפים‪.‬‬
‫השתמשו בנספח במקרה הצורך‪.‬‬
‫‪B‬‬
‫‪A‬‬
‫‪B‬‬
‫‪A‬‬
‫‪C‬‬
‫‪D‬‬
‫‪C‬‬
‫‪D‬‬
‫‪ .3‬מלבן ותיבה‬
‫‪133‬‬
‫מגלים ולומדים‬
‫חקירה‬
‫‪ 117‬הרכיבו שלוש צורות שונות מזוגות של משולשים ישרי‪-‬זווית חופפים‪ .‬האם קיבלתם רק מלבנים?‬
‫‪ 118‬האם משני משולשים ישרי‪-‬זווית אפשר תמיד להרכיב מלבן?‬
‫‪ 119‬האם משני משולשים חופפים אפשר תמיד להרכיב מלבן?‬
‫חקירה‬
‫זכרו!‬
‫‪ 120‬קחו דף שצורתו מלבן‪.‬‬
‫בצורה סימטרית‬
‫שתי נקודות‬
‫מתאימות‬
‫נמצאות באותו‬
‫מרחק מקו‬
‫הסימטריה‪.‬‬
‫א קפלו את הדף כך שחלק אחד יכסה בדיוק את החלק האחר‪.‬‬
‫ב אם הצלחתם‪ ,‬פתחו את הדף‪ ,‬ועברו על קו הקיפול בעיפרון‪.‬‬
‫מה הקשר בין צלעות המלבן לבין קו הקיפול?‬
‫ג נסו לקפל שוב את הדף באותו אופן לפי קו קיפול אחר‪.‬‬
‫ד אם הצלחתם‪ ,‬פתחו את הדף‪ ,‬ועברו על קו הקיפול בעיפרון‪.‬‬
‫מה הקשר בין צלעות המלבן לבין קו הקיפול הזה?‬
‫ה אם עבדתם נכון‪ ,‬מצאתם שני קווי סימטריה למלבן‪.‬‬
‫היכן נמצאת נקודת החיתוך ‪ O‬של קווי הסימטריה?‬
‫ו האם ‪ O‬נמצאת גם על אלכסוני המלבן?‬
‫ז מה הקשר בין ‪ O‬לבין אלכסוני המלבן?‬
‫לומדים‬
‫למלבן שני קווי סימטריה‪ ,‬העוברים דרך אמצעי הצלעות הנגדיות‪.‬‬
‫נקודת החיתוך של קווי הסימטריה היא גם נקודת החיתוך של האלכסונים‪,‬‬
‫לכן אלכסוני המלבן חוצים זה את זה‪.‬‬
‫הסבר‪ :‬הנקודה ‪ K‬היא אמצע הצלע ‪;AB‬‬
‫‪A‬‬
‫‪B‬‬
‫‪U‬‬
‫‪U‬‬
‫‪O‬‬
‫‬
‫הנקודה ‪ I‬היא אמצע הצלע ‪;DC‬‬
‫‬
‫הנקודה ‪ H‬היא אמצע הצלע ‪;AD‬‬
‫‪I‬‬
‫הנקודה ‪ U‬היא אמצע הצלע ‪ .BC‬הנקודה ‪ O‬היא נקודת החיתוך של האלכסונים‪.‬‬
‫‬
‫הישרים ‪ KI‬ו‪ HU-‬הם קווי סימטריה במלבן ‪.ABCD‬‬
‫‬
‫אם מקפלים את המלבן לאורך ‪ ,KI‬המלבנים ‪ AKID‬ו‪ KBCI -‬חופפים‪.‬‬
‫‬
‫בקיפול לאורך ‪ ,KI‬הקטעים ‪ OB‬ו‪ OA -‬מכסים זה את זה‪ ,‬לכן הם שווים;‬
‫‬
‫והקטעים ‪ OC‬ו‪ OD -‬מכסים זה את זה‪ ,‬לכן הם שווים‪.‬‬
‫‬
‫‪134‬‬
‫‪K‬‬
‫‪C‬‬
‫‪H‬‬
‫‪D‬‬
‫‪ .3‬מלבן ותיבה‬
‫מגלים ולומדים‬
‫אם מקפלים את המלבן לאורך ‪ ,HU‬המלבנים ‪ ABUH‬ו‪ HUCD -‬חופפים‪.‬‬
‫בקיפול לאורך ‪ ,HU‬הקטעים ‪ OB‬ו‪ OC -‬מכסים זה את זה‪ ,‬לכן הם שווים;‬
‫והקטעים ‪ OA‬ו‪ OD -‬מכסים זה את זה‪ ,‬לכן הם שווים‪.‬‬
‫משני הקיפולים רואים ש‪ ,OD = OC = OB = OA -‬לכן אלכסוני המלבן חוצים זה את זה‪.‬‬
‫סיכום תכונות המלבן‬
‫‪ ‬כל הזוויות ישרות‪.‬‬
‫‪ ‬הצלעות הנגדיות מקבילות‪.‬‬
‫‪ ‬הצלעות הנגדיות שוות‪.‬‬
‫‪ ‬האלכסונים שווים זה לזה וחוצים זה את זה‪.‬‬
‫‪ ‬למלבן שני צירי סימטריה‪ .‬מרכז המלבן הוא מרכז הסימטריה‪.‬‬
‫משימות‬
‫קל‬
‫‪ 121‬במלבן ‪ MALI‬נתון ש‪ 26 -‬ס"מ = ‪.AI‬‬
‫מה אורכו של ‪?ML‬‬
‫מה אורכו של ‪?MO‬‬
‫‪A‬‬
‫‪L‬‬
‫‪O‬‬
‫‪O‬‬
‫‪M‬‬
‫‪L‬‬
‫‪I‬‬
‫‪ 122‬במלבן ‪ LENA‬נתון‪ 12 :‬ס"מ = ‪ 9 ,AN‬ס"מ = ‪ 7.5 ,LA‬ס"מ = ‪.LO‬‬
‫מה האורך של ‪?EN‬‬
‫‪E‬‬
‫מה האורך של ‪?LN‬‬
‫מה האורך של ‪?AE‬‬
‫‪A‬‬
‫‪O‬‬
‫‪N‬‬
‫‪ 123‬מצאו קבוצות של קטעים שווים במלבן שלפניכם‪.‬‬
‫בכל קבוצה כתבו את שמות הקטעים‪.‬‬
‫‪T‬‬
‫‪A‬‬
‫‪P‬‬
‫‪O‬‬
‫‪B‬‬
‫‪I‬‬
‫‪M‬‬
‫‪E‬‬
‫‪D‬‬
‫‪ 124‬העתיקו את המלבן שלפניכם למחברת‪.‬‬
‫חלקו אותו לשתי צורות חופפות על‪-‬ידי העברת קטע אחד בלבד‪.‬‬
‫האם יש דרך נוספת לחלוקת המלבן לשתי צורות חופפות?‬
‫אם כן‪ ,‬כמה דרכים שונות אפשריות‪ ,‬לדעתכם?‬
‫‪ 125‬האלכסונים של מרובע חותכים זה את זה בנקודה ‪.O‬‬
‫האם ייתכן שהנקודה ‪ O‬היא האמצע של כל אחד מהאלכסונים? סרטטו דוגמה‪.‬‬
‫‪ .3‬מלבן ותיבה‬
‫‪135‬‬
‫מגלים ולומדים‬
‫‪ 126‬האלכסונים של מלבן יוצרים משולשים‪.‬‬
‫כתבו את שמות כל המשולשים שווי‪-‬השוקיים שנוצרו‪.‬‬
‫קל‬
‫‪S‬‬
‫‪P‬‬
‫‪M‬‬
‫‪T‬‬
‫‪O‬‬
‫‪ 127‬בכל סעיף אורך כל קטע הוא ‪ 5‬ס"מ‪ .‬הקטעים נחתכים‪.‬‬
‫לפי הסימון‪ ,‬באיזה סרטוט הקטעים יכולים להיות אלכסונים של מלבן?‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪4‬‬
‫‪ 128‬סרטטו שלושה מלבנים לא‪-‬חופפים‪ ,‬שאורך כל אלכסון בהם הוא ‪ 6‬סנטימטרים‪.‬‬
‫‪ 129‬סרטטו שלושה מרובעים לא‪-‬חופפים‪ ,‬שאורך כל אלכסון בהם הוא ‪ 6‬סנטימטרים‪.‬‬
‫‪ 130‬סרטטו שני קטעים החותכים זה את זה‪ ,‬שאורך כל אחד מהם ‪ 5‬סנטימטרים‪ .‬הקטעים הם אלכסונים‬
‫בהכר ַח מלבן? נמקו את תשובתכם‪.‬‬
‫ֵ‬
‫של מרובע‪ .‬האם המרובע הוא‬
‫ב‪ .4 .‬הריבוע‬
‫מגלים‬
‫מגלים‬
‫‪ 1‬האם למלבן יכולות להיות ארבע צלעות שוות באורכן? הסבירו את תשובתכם‪.‬‬
‫‪ 2‬האם בסרטוט שמשמאל יש מלבנים?‬
‫נמקו את תשובתכם‪.‬‬
‫לומדים‬
‫ריבוע הוא מלבן שכל צלעותיו שוות זו לזו‪.‬‬
‫לריבוע ארבע זוויות ישרות‪ ,‬כי הוא מלבן‪.‬‬
‫דוגמאות‪:‬‬
‫המרובעים שכאן הם ריבועים‪.‬‬
‫ריבוע הוא מלבן מיוחד‪.‬‬
‫בריבוע כל הצלעות שוות‪.‬‬
‫ריבוע הוא מרובע בעל ארבע צלעות שוות וארבע זוויות ישרות‪.‬‬
‫‪136‬‬
‫‪ .3‬מלבן ותיבה‬
‫מגלים ולומדים‬
‫משימות‬
‫קל‬
‫קל‬
‫‪ 131‬אסתר סרטטה מרובע שכל צלעותיו הן באורך של ‪ 10‬ס"מ‪ ,‬וכל הזוויות ישרות‪.‬‬
‫איזה מרובע היא סרטטה?‬
‫‪ 132‬סרטטו ריבוע החופף לריבוע שאורך צלעותיו ארבעה סנטימטרים‪.‬‬
‫‪ 133‬האם מלבן שאורך כל צלע בו הוא שלושה מטרים‪ ,‬הוא ריבוע? נמקו את תשובתכם‪.‬‬
‫‪ 134‬אורכי הצלעות של מלבן הם ‪ 5‬ס"מ ו‪ 4 -‬ס"מ‪ .‬האם זהו ריבוע? נמקו את תשובתכם‪.‬‬
‫‪ 135‬סרטטו ריבוע‪ .‬סרטטו מרובע החופף לריבוע שסרטטתם‪.‬‬
‫‪ 136‬בכל סעיף קבעו אם ההיגד נכון או לא‪-‬נכון‪.‬‬
‫אם ההיגד אינו נכון‪ ,‬לדעתכם‪ ,‬הסבירו מדוע הוא אינו נכון‪ ,‬ותנו דוגמה נגדית‪.‬‬
‫ב בריבוע יש זווית אחת שאינה שווה לזוויות אחרות‪.‬‬
‫א במלבן כל הזוויות שוות‪.‬‬
‫ד כל מלבן הוא ריבוע‪.‬‬
‫ג אלכסונים של ריבוע מאונכים זה לזה‪.‬‬
‫ו כל ריבוע הוא מלבן‪.‬‬
‫ה אין מלבן שצלעותיו שוות זו לזו‪.‬‬
‫חקירה‬
‫בהכרח ריבוע?‬
‫ֵ ַ‬
‫‪ 137‬א מעיין סרטטה מרובע ‪ ABCD‬שאורך כל צלע בו הוא ‪ 5‬ס"מ‪ .‬האם היא סרטטה‬
‫אם לא‪ ,‬תנו דוגמה נגדית‪.‬‬
‫ב לימור סרטטה מרובע ‪ ABCD‬שאורך כל צלע בו הוא ‪ 5‬ס"מ‪ ,‬והזווית ‪ ABC‬היא זווית ישרה‪.‬‬
‫בהכרח ריבוע? אם לא‪ ,‬תנו דוגמה נגדית‪.‬‬
‫ֵ ַ‬
‫האם היא סרטטה‬
‫בהכרח ריבוע? אם לא‪ ,‬תנו דוגמה‬
‫ֵ ַ‬
‫ג אושרה סרטטה מלבן שאלכסוניו מאונכים‪ .‬האם היא סרטטה‬
‫נגדית‪.‬‬
‫פיצוחים‬
‫‪ 138‬זַ הּו ריבועים בסרטוט‪ .‬כמה ריבועים מצאתם?‬
‫הסבירו כיצד זיהיתם כל ריבוע‪.‬‬
‫‪ .3‬מלבן ותיבה‬
‫‪137‬‬
‫מגלים ולומדים‬
‫לומדים‬
‫מלבן בעל שתי צלעות סמוכות שוות הוא ריבוע‪.‬‬
‫הסבר‬
‫נתון מרובע ‪ CADI‬שכל זוויותיו ישרות‪ ,‬ובו ‪.CA = AD‬‬
‫‪ CADI‬הוא ריבוע משתי סיבות‪.‬‬
‫א כל הזוויות שלו ישרות‪ ,‬לכן ‪ CADI‬הוא מלבן‪.‬‬
‫ב ‪ ID = CA‬כצלעות נגדיות של המלבן‪.‬‬
‫‬
‫‪ CI = AD‬כצלעות נגדיות של המלבן‪.‬‬
‫נתון ש‪ ,CA = AD -‬לכן ‪ ,AD = CA = ID = CI‬שכן כל הצלעות שוות‪.‬‬
‫מלבן שכל הצלעות שלו שוות‪ ,‬הוא ריבוע‪ .‬לכן ‪ CADI‬הוא ריבוע‪.‬‬
‫משימות‬
‫‪ 139‬סרטטו מלבן שכל צלעותיו הן באורך ‪ 3.5‬ס"מ‪ .‬איזה מצולע קיבלתם?‬
‫קל‬
‫‪ 140‬קחו דף שצורתו מלבן‪ .‬בנו ממנּו ריבוע בעזרת קיפול‪.‬‬
‫‪ 141‬סרטטו ריבוע שאורך כל צלע בו הוא ‪ 6‬סנטימטרים‪.‬‬
‫קל‬
‫‪ 142‬בכל סעיף סרטטו בנספח ריבוע‪ ,‬שהקטע המסורטט יהיה אחת מצלעותיו‪.‬‬
‫ג‬
‫ב‬
‫‬
‫א‬
‫‪ 143‬שני מלבנים חופפים שמידותיהם הן ‪ 25‬ס"מ ו‪ 12.5 -‬ס"מ‪ ,‬מוצמדים לאורך אחת הצלעות‪,‬‬
‫כך שמתקבל מלבן חדש‪ .‬מהם אורכי הצלעות של המלבן החדש? (קיימות שתי אפשרויות‪).‬‬
‫‪ 144‬א שני מלבנים חופפים שמידותיהם הן ‪ a‬ס"מ ו‪ 2 -‬ס"מ‪ ,‬מוצמדים לאורך אחת הצלעות‪,‬‬
‫כך שמתקבל מלבן חדש‪ .‬מהם אורכי הצלעות של המלבן החדש? (קיימות שתי אפשרויות‪).‬‬
‫ב בכל אחת מהאפשרויות מצאו את הערך של ‪ , a‬כך שיתקבל ריבוע‪.‬‬
‫‪138‬‬
‫‪ .3‬מלבן ותיבה‬
‫מגלים ולומדים‬
‫‪ 145‬קפלו דף שצורתו מלבן שאינו ריבוע‪ ,‬כמו באיור השמאלי‪B .‬‬
‫א סמנו את קו הקיפול ‪.DE‬‬
‫ב בקיפול נתקבלו משולשים חופפים‪ .‬מהם שמותיהם?‬
‫ג מהם שמות הזוויות המתאימות?‬
‫ד גזרו את הדף לאורך ‪ ,LE‬ופתחו את הדף‪.‬‬
‫יתקבל מרובע ‪.LECD‬‬
‫ה הסבירו מדוע ‪ LECD‬הוא ריבוע‪.‬‬
‫‪C‬‬
‫‪A‬‬
‫‪B‬‬
‫‪E‬‬
‫‪D‬‬
‫‪C‬‬
‫‪A‬‬
‫‪ L‬‬
‫‪D‬‬
‫‪ 146‬השתמשו בריבוע ‪ LECD‬מהמשימה הקודמת‪.‬‬
‫א קפלו אותו לאורך האלכסון ‪ .LC‬סמנו את קו הקיפול‪.‬‬
‫ב פתחו את הדף‪ .‬האם האלכסונים שווים?‬
‫ג בצעו שני קיפולים‪ ,‬כך שיתקבלו ארבעה משולשים חופפים‪.‬‬
‫ד לאורך אילו קווים קיפלתם את הריבוע?‬
‫ה בכל אחד מהמשולשים שקיבלתם‪ ,‬יש זווית ישרה‪ .‬איפה נמצאת זווית זו?‬
‫מסקנה ‪ -‬בריבוע האלכסונים מאונכים זה לזה‪.‬‬
‫‪ 147‬א‬
‫ב‬
‫‬
‫ג‬
‫ד‬
‫‬
‫ה‬
‫האם האלכסונים במרובע יכולים להיות מאונכים זה לזה?‬
‫סרטטו שני קטעים שווים המאונכים זה לזה וחוצים זה את זה‪.‬‬
‫תנו שמות לקצוות של הקטעים‪.‬‬
‫סרטטו מרובע שהקטעים שסרטטתם יהיו אלכסוניו‪.‬‬
‫איזה מרובע קיבלתם?‬
‫‪ 148‬קפלו דף בצורת מלבן שאינו ריבוע‪ ,‬לאורך אלכסון אחד‪ .‬האם החלקים מכסים זה את זה?‬
‫חזרו על הפעולה באלכסון האחר‪ .‬האם החלקים מכסים זה את זה?‬
‫‪ 149‬האם האלכסונים של מלבן שאינו ריבוע הם קווי‪-‬סימטריה שלו?‬
‫‪ 150‬סרטטו מלבן ‪ ,AMIT‬כך שהקטעים ‪ AI‬ו‪ MT -‬יהיו מאונכים זה לזה‪.‬‬
‫מה אפשר לומר על המרובע ‪?AMIT‬‬
‫‪ 151‬סרטטו שני קטעים ‪ OI‬ו‪ RT -‬השווים באורכם וחותכים זה את זה‪.‬‬
‫בהכר ַח ריבוע? אם לא‪ ,‬נמקו את תשובתכם על‪-‬ידי דוגמה‪.‬‬
‫ֵ‬
‫האם המרובע ‪ ROTI‬הוא‬
‫‪ .3‬מלבן ותיבה‬
‫‪139‬‬
‫מגלים ולומדים‬
‫‪ 152‬סרטטו שני קטעים ‪ SO‬ו‪ TP -‬השווים באורכם וחוצים זה את זה‪ .‬האם המרובע ‪ STOP‬הוא בהכרח‬
‫ריבוע? אם לא‪ ,‬נמקו את תשובתכם על‪-‬ידי דוגמה‪.‬‬
‫‪D‬‬
‫‪ 153‬ידוע כי ‪ MDEK‬הוא מלבן‪ MD ┴ PF ,‬ו‪.KE ┴ PF -‬‬
‫כמה זוויות ישרות תוכלו למצוא בסרטוט שלפניכם?‬
‫(היעזרו בסימון שבסרטוט‪).‬‬
‫‪P‬‬
‫‪O‬‬
‫‪E‬‬
‫‪M‬‬
‫‪S‬‬
‫‪F‬‬
‫‪K‬‬
‫פיצוחים‬
‫‪ 154‬לפניכם תשע נקודות היוצרות ריבועים‪.‬‬
‫מוחקים נקודות כך שהנקודות הנותרות לא יוצרות ריבוע‪.‬‬
‫מהו המספר הקטן ביותר של נקודות שאפשר למחוק?‬
‫משימות נוספות בעמוד ‪.178‬‬
‫‪140‬‬
‫‪ .3‬מלבן ותיבה‬
‫מגלים ולומדים‬
‫ג‪ .‬היקף ושטח‬
‫ג‪ .1.‬היקף המלבן‬
‫מגלים‬
‫מגלים‬
‫‪ 1‬נתון מלבן שאורכי צלעותיו הם ‪ 17‬ס"מ ו‪ 3 -‬ס"מ‪.‬‬
‫א כתבו שני ביטויים להיקף מלבן זה‪.‬‬
‫ב בעזרת איזה ביטוי נוח יותר לחשב את היקף המלבן?‬
‫‪ 2‬נתון מלבן שאורכי צלעותיו הם ‪ a‬ו‪ .b -‬כתבו ביטוי להיקף מלבן זה‪.‬‬
‫לומדים‬
‫בעזרת חוק הפילוג אפשר לחשב היקף מלבן על‪-‬ידי אחת הנוסחאות‪:‬‬
‫‪   P = 2 · a + 2 · b‬או   )‪. P = 2 · (a + b‬‬
‫‪a‬‬
‫‪b‬‬
‫‪ - P‬היקף המלבן‪ a ,‬ו‪ - b -‬אורכי צלעות המלבן‪.‬‬
‫(האות ‪ P‬היא מהמילה ‪ Perimeter‬שפירושה "היקף"‪).‬‬
‫הערה‪ :‬חשוב לבטא את כל האורכים באותה יחידת אורך‪.‬‬
‫דוגמאות‪:‬‬
‫● ●נתון מלבן שאורכי צלעותיו הם ‪ 3‬ס"מ ו‪ 4 -‬ס"מ‪.‬‬
‫היקפו הוא ‪ 14‬ס"מ‪ ,‬כי ‪. 2 · (3 + 4) = 2 · 7 = 14‬‬
‫● ●נתון מלבן שאורכי צלעותיו הם ‪ 50‬ס"מ ו‪ 2 -‬מ'‪.‬‬
‫זכרו!‬
‫‪ 1‬מ' = ‪ 100‬ס"מ‬
‫‪ 1‬ס"מ = ‪ 10‬מ"מ‬
‫יש לכתוב את המידות באותה יחידה‪.‬‬
‫היקפו הוא ‪ 500‬סנטימטר‪ ,‬כי ‪.2 · (200 + 50 ) = 2 · 250 = 500‬‬
‫● ●נתון מלבן שאורכי צלעותיו הם ‪ x‬מ' ו‪ 7 -‬מ'‪.‬‬
‫היקפו הוא ‪ 2 · x + 14‬מטרים‪ ,‬כי ‪.2 · (x + 7 ) = 2 · x + 2 · 7 = 2 · x + 14‬‬
‫הצלעות של הריבוע שוות‪ ,‬לכן היקפו של ריבוע שאורך צלעו הוא ‪ , a‬הוא ‪. 4 · a‬‬
‫דוגמה‪:‬‬
‫אורך צלע של ריבוע הוא ‪ 9‬ס"מ‪ .‬היקפו הוא ‪ 36‬ס"מ‪ ,‬כי ‪.4 · 9 = 36‬‬
‫‪ .3‬מלבן ותיבה‬
‫‪141‬‬
‫מגלים ולומדים‬
‫משימות‬
‫‪ 155‬בכל סעיף חשבו את היקף המלבן שאורכי צלעותיו נתונים‪.‬‬
‫קל‬
‫א ‪ 6‬ס"מ ו‪ 4 -‬ס"מ‬
‫ב ‪ 8‬מ"מ ו‪ 9 -‬מ"מ‬
‫ד ‪ 24‬ס"מ ו‪ 100 -‬ס"מ‬
‫ג ‪ 15‬מ' ו‪ 9 -‬מ'‬
‫‪ 156‬בכל סעיף חשבו את היקף המלבן שאורכי צלעותיו נתונים‪.‬‬
‫א ‪ 12‬ס"מ ו‪ 8 -‬ס"מ‬
‫ב ‪ 13‬ס"מ ו‪ 7 -‬ס"מ‬
‫ג ‪ 9‬ס"מ ו‪ 11 -‬ס"מ‬
‫ד ‪ 6‬ס"מ ו‪ 14 -‬ס"מ‬
‫‪ 157‬השתמשו בתשובות המשימה הקודמת כדי לענות על השאלה שלפניכם‪.‬‬
‫בהכרח חופפים?‬
‫ֵ ַ‬
‫לשני מלבנים אותו היקף‪ .‬האם הם‬
‫‪ 158‬לשני ריבועים יש אותו היקף‪ .‬האם הם בהכרח חופפים?‬
‫דוגמאות‪:‬‬
‫‪ 1.2‬מ' = ‪ 120‬ס"מ‬
‫‪ 452‬מ"מ = ‪ 45.2‬ס"מ‬
‫‪ 159‬כתבו כל אורך בסנטימטרים‪.‬‬
‫א ‪ 2‬מ'‬
‫ב ‪ 1.35‬מ'‬
‫ג ‪ 31.7‬מ'‬
‫ד ‪ 4.09‬מ'‬
‫ה ‪ 90‬מ"מ‬
‫ו ‪ 78‬מ"מ‬
‫ז ‪ 135‬מ"מ‬
‫ח ‪ 205‬מ"מ‬
‫‪ 160‬בכל סעיף חשבו את היקף המלבן שאורכי צלעותיו נתונים‪.‬‬
‫א ‪ 16‬ס"מ ו‪ 40 -‬מ"מ‬
‫ב ‪ 1‬מ' ו‪ 80 -‬ס"מ‬
‫ג ‪ 9‬ס"מ ו‪ 110 -‬מ"מ‬
‫ד ‪ 40‬ס"מ ו‪ 0.6 -‬מ'‬
‫‪ 161‬בכל סעיף כתבו ביטוי להיקף המלבן שאורכי צלעותיו נתונים‪.‬‬
‫א ‪ 8‬ס"מ ו‪ x -‬ס"מ‬
‫ב ‪ 12‬מ"מ ו‪ y -‬מ"מ‬
‫ג ‪ x‬מ' ו‪ t -‬מ'‬
‫ד ‪x‬‬
‫ס"מ ו‪x ​ ​-‬‬
‫__ ס"מ‬
‫‪2‬‬
‫‪ 162‬בכל סעיף חשבו את היקף המלבן שאורכי צלעותיו נתונים‪.‬‬
‫א ‪ 0.5‬ס"מ ו‪ 3 -‬ס"מ‬
‫ב ‪ 0.6‬מ' ו‪ 0.8 -‬מ'‬
‫ג ‪ 8.5‬מ' ו‪ 13.5 -‬מ'‬
‫‪ 163‬בנו קטע שאורכו שווה להיקף המלבן ‪ MIRA‬שלפניכם‪.‬‬
‫‪ 164‬בכל סעיף חשבו את היקף המלבן שאורכי צלעותיו נתונים‪.‬‬
‫__ מ' ו‪ 3-‬מ'‬
‫א ​ ‪​ 1‬‬
‫‪4‬‬
‫ד ‪ 0.2‬ס"מ ו‪ 1.3 -‬ס"מ‬
‫‪R‬‬
‫‪A‬‬
‫‪I‬‬
‫‪M‬‬
‫‪1‬‬
‫__‬
‫ב ​ ‪ 7​ 2‬ס"מ ו‪ 9 -‬ס"מ‬
‫‪ 165‬היקף מלבן הוא ‪ 12‬ס"מ‪ .‬כתבו את כל הערכים השלמים האפשריים לאורכו ולרוחבו‪.‬‬
‫‪ 166‬היקף מלבן הוא ‪ 16‬ס"מ‪ .‬כתבו שלושה ערכים אפשריים לאורכו ולרוחבו‪.‬‬
‫‪ 167‬אורך אחת הצלעות של מלבן הוא ‪ 10‬מ'‪ .‬סכום הצלעות הסמוכות לצלע זו‪ ,‬הוא ‪ x‬מ'‪.‬‬
‫כתבו ביטוי אלגברי להיקף המלבן הנתון‪ .‬אל תשכחו לכתוב את יחידת האורך!‬
‫‪142‬‬
‫‪ .3‬מלבן ותיבה‬
‫מגלים ולומדים‬
‫‪ 168‬היקף מלבן הוא ‪ 13‬ס"מ‪ .‬כתבו שלושה ערכים אפשריים לאורכו ולרוחבו‪.‬‬
‫‪ 169‬היקף מלבן הוא ‪ 18‬ס"מ‪ ,‬ואורכו הוא ‪ 6‬ס"מ‪ .‬מהו רוחבו של המלבן?‬
‫‪ 170‬חנן הגנן רוצה לשתול גינת פרחים בצורת ריבוע שהיקפו ‪ 64‬מ"ר‪.‬‬
‫מהו אורך צלעה של הגינה?‬
‫‪ 171‬נחמה טוענת שהיקף מלבן הוא תמיד מספר זוגי‪ ,‬כי מהנוסחה )‪ P = 2 · (a + b‬מתברר כי היקף‬
‫מלבן הוא כפולה של ‪ .2‬האם נחמה צודקת?‬
‫‪ 172‬נתונים שני מספרים ‪ x‬ו‪ , y -‬ומלבן שהיקפו הוא )‪ 2 · (x + y‬ס"מ‪.‬‬
‫בהכרח ‪ x‬ס"מ ו‪ y -‬ס"מ? אם לא‪ ,‬תנו דוגמה נגדית‪.‬‬
‫ֵ ַ‬
‫האם אורכי צלעות המלבן הם‬
‫פיצוחים‬
‫‪ 173‬לפניכם אורכים של קטעים‪ .‬כמה מלבנים שונים אפשר לבנות מהקטעים האלה?‬
‫חשבו את היקפו של כל מלבן שאפשר לבנות‪.‬‬
‫‪ 3‬ס"מ‬
‫‪ 4‬ס"מ‬
‫‪ 5‬ס"מ‬
‫‪ 5‬ס"מ‬
‫‪ 6‬ס"מ‬
‫‪ 5‬ס"מ‬
‫‪ 4‬ס"מ‬
‫‪ 3‬ס"מ‬
‫‪ 5‬ס"מ‬
‫‪ 6‬ס"מ‬
‫ג‪ .2 .‬שטח המלבן‬
‫מגלים‬
‫מגלים‬
‫‪ 1‬בכמה ריבועים של ‪ 1‬סמ"ר אפשר לכסות מלבן שאורכי צלעותיו הם ‪ 15‬ס"מ ו‪ 2 -‬ס"מ?‬
‫הסבירו את תשובתכם‪.‬‬
‫‪ 2‬המידות של מלבן הן ‪ 0.2‬ס"מ ו‪ 0.5 -‬ס"מ‪ .‬כמה מלבנים כאלה מכסים ריבוע שאורך צלעו ‪ 1‬ס"מ?‬
‫‪ .3‬מלבן ותיבה‬
‫‪143‬‬
‫מגלים ולומדים‬
‫לומדים‬
‫זכרו!‬
‫יחידות שטח נפוצות‬
‫● ●‪ 1‬סנטימטר ָרבוע (סמ"ר) הוא‬
‫אפשר לחשב שטח מלבן על‪-‬ידי הנוסחה‪. S = a · b :‬‬
‫‪ - S‬שטח המלבן‪ a ,‬ו‪ - b -‬האורכים של צלעות המלבן‪.‬‬
‫שטח של ריבוע שאורך צלעו ‪1‬‬
‫ס"מ‪.‬‬
‫● ●‪ 1‬מטר ָרבוע (מ"ר) הוא שטח‬
‫של ריבוע שאורך צלעו ‪ 1‬מ'‪.‬‬
‫דוגמאות‪:‬‬
‫‪ 4‬ס"מ‬
‫א נתון מלבן שאורכי צלעותיו הם ‪ 3‬ס"מ ו‪ 4 -‬ס"מ‪ .‬מה שטחו?‬
‫‪1‬‬
‫אפשר לכסות את המלבן ב‪ 4 -‬טורים של ‪ 3‬ריבועים ששטח כל אחד‬
‫מהם ‪ 1‬סמ"ר‪ ,‬כלומר ב‪ 12 -‬ריבועי יחידה של ‪ 1‬סמ"ר (ראו סרטוט)‪.‬‬
‫סמ"ר‬
‫‪ 3‬ס"מ‬
‫לכן שטח המלבן הוא ‪ 12‬סמ"ר‪4 · 3 = 12 .‬‬
‫אם אורכי צלעות המלבן הם ‪ a‬יחידות אורך ו‪ b -‬יחידות אורך‬
‫(‪ a‬ו‪ b -‬מספרים שלמים)‪ ,‬אפשר לכסות‬
‫‪ a‬ריבועי יחידה‬
‫את המלבן ב‪ b -‬שורות של ‪ a‬ריבועי יחידה‪.‬‬
‫בסך הכול יהיה המלבן מכוסה ב‪ (b · a) -‬ריבועי יחידה‪.‬‬
‫לפיכך שטח המלבן שווה ל‪ b · a -‬יחידות השטח‪.‬‬
‫‪ b‬שורות‬
‫ב מידות המלבן הן ​ ​ ‪ __15‬ס"מ ו‪ __14 ​ ​ -‬ס"מ‪ .‬מהו שטח המלבן?‬
‫לפי הנתונים‪ ,‬אורכי הצלעות קטנים מ‪ 1 -‬ס"מ‪ ,‬לכן את יחידת השטח‪ ,‬שהיא ‪ 1‬סמ"ר‪ ,‬אפשר‬
‫לכסות ב‪ 5 -‬שורות של ‪ 4‬מלבנים חופפים שמידותיהם הן​ ​ ‪ __15‬ס"מ ו‪ __1 ​ ​-‬ס"מ‪.‬‬
‫‪4‬‬
‫‪ 4‬מלבנים‬
‫כלומר אפשר לכסות ריבוע יחידה של ‪ 1‬סמ"ר ב‪ (5 · 4) 20 -‬מלבנים כאלה‪.‬‬
‫לפיכך שטח כל מלבן קטן הוא​ ​   ‪1‬‬
‫__ סמ"ר‪.‬‬
‫‪1‬‬
‫__‬
‫‪1‬‬
‫____‬
‫__ ‪1‬‬
‫__‬
‫‪1‬‬
‫ואכן‪​= ​ 20  ​  ,‬‬
‫  ‪. ​ 4 ​· ​ 5 ​= ​ 4 ·  5‬‬
‫‪ 5‬שורות‬
‫‪20‬‬
‫משימות‬
‫‪ 174‬בכל סעיף חשבו את שטח המלבן שאורכי צלעותיו נתונים‪ .‬ציינו מהי יחידת השטח‪.‬‬
‫ב ‪ 25‬ס"מ ו‪ 4 -‬ס"מ‬
‫א ‪ 15‬מ' ו‪ 2 -‬מ'‬
‫ד ‪ 200‬מ"מ ו‪ 50 -‬מ"מ‬
‫ג ‪ 3.40‬מ' ו‪ 10 -‬מ'‬
‫קל‬
‫‪ 175‬בכל סעיף חשבו את שטח המלבן שאורכי צלעותיו נתונים‪ .‬ציינו מהי יחידת השטח‪.‬‬
‫ב ‪ 15‬ס"מ ו‪ 4 -‬ס"מ‬
‫א ‪ 20‬ס"מ ו‪ 3 -‬ס"מ‬
‫ד ‪ 10‬ס"מ ו‪ 6 -‬ס"מ‬
‫ג ‪ 12‬ס"מ ו‪ 5 -‬ס"מ‬
‫‪ 176‬השתמשו בתשובות המשימה הקודמת כדי לענות על השאלה שלפניכם‪.‬‬
‫בהכר ַח חופפים?‬
‫ֵ‬
‫לשני מלבנים אותו שטח‪ .‬האם הם‬
‫‪144‬‬
‫‪ .3‬מלבן ותיבה‬
‫מגלים ולומדים‬
‫‪ 177‬שטח מלבן הוא ‪ 36‬סמ"ר‪ .‬כתבו שתי אפשרויות לאורכי צלעותיו‪.‬‬
‫‪ 178‬בכמה ריבועים של ‪ 1‬סמ"ר אפשר לכסות מלבן שאורכי צלעותיו הם ‪ 4.6‬ס"מ ו‪ 10 -‬ס"מ?‬
‫‪ 179‬בכל סעיף חשבו את שטח המלבן שאורכי צלעותיו הם ‪ a‬ו‪.b -‬‬
‫א ‪ 3‬מ' = ‪ 5 ,a‬ס"מ = ‪b‬‬
‫ב ‪ 1.2‬ק"מ = ‪ 15 ,a‬ק"מ = ‪b‬‬
‫ג ‪ 3.2‬מ' = ‪ 10.5 ,a‬מ' = ‪b‬‬
‫שימו לב‬
‫ליחידות אורך!‬
‫‪ 180‬שטח מלבן הוא ‪ 15‬סמ"ר‪ ,‬ורוחבו הוא ‪ 3‬ס"מ‪ .‬מהו אורכו?‬
‫‪ 181‬שטח מלבן הוא ‪ 35‬סמ"ר‪ ,‬ורוחבו הוא ‪ 7‬ס"מ‪ .‬מהו אורכו? מהו היקפו?‬
‫‪ 182‬שטח מלבן הוא ‪ 55‬סמ"ר‪ ,‬ואורכו הוא ‪ 11‬ס"מ‪ .‬מהו רוחבו? מהו היקפו?‬
‫‪ 183‬שטח מלבן הוא ‪ 50‬סמ"ר‪ ,‬ורוחבו הוא ‪ 2‬ס"מ‪ .‬מהו אורכו? מהו היקפו?‬
‫‪ 184‬נתונים שני מלבנים ‪ ABCD‬ו‪ . EKGH -‬שטח ‪ ABCD‬גדול משטח ‪. EKGH‬‬
‫בהכרח מהיקף ‪ ? EKGH‬אם לא‪ ,‬תנו דוגמה נגדית‪.‬‬
‫ֵ ַ‬
‫האם היקף ‪ ABCD‬גדול‬
‫רמז‪ :‬היעזרו בתשובותיכם במשימות הקודמות‪.‬‬
‫‪ 185‬ענו על השאלות‬
‫א לשני מלבנים אותו היקף האם יש להם בהכרח אותו שטח? האם הם בהכרח חופפים?‬
‫ב לשני מלבנים אותו שטח האם יש להם בהכרח אותו היקף? האם הם בהכרח חופפים?‬
‫‪ 186‬אורך אחת הצלעות של מלבן הוא ‪ 7‬מ"מ‪ .‬סכום הצלעות הסמוכות לצלע זו הוא ‪ y‬מ"מ‪.‬‬
‫כתבו ביטוי אלגברי לשטח המלבן הנתון‪ .‬אל תשכחו לכתוב את יחידת השטח!‬
‫‪ 187‬נתונים שני מספרים ‪ x‬ו‪ y -‬ומלבן ששטחו הוא ‪ x · y‬סמ"ר‪.‬‬
‫בהכרח ‪ x‬ס"מ ו‪ y -‬ס"מ? אם לא‪ ,‬תנו דוגמה נגדית‪.‬‬
‫ֵ ַ‬
‫האם אורכי הצלעות של המלבן הם‬
‫‪ 188‬בכל סעיף כתבו ביטוי אלגברי לשטח המלבן שמידותיו נתונות‪.‬‬
‫א ‪ 3.5 · a‬מ' ו‪ 4 -‬מ'‬
‫ב ‪ b‬ס"מ ו‪ c -‬ס"מ‪.‬‬
‫ג ‪ x‬ס"מ ו‪ (x + 5) -‬ס"מ‬
‫מהו שטח המלבן שאורכי צלעותיו הם​ ​ ‪1‬‬
‫__ ס"מ ו‪ __15 ​ ​-‬ס"מ?‬
‫‪189‬‬
‫‪2‬‬
‫פי כמה קטן שטח המלבן משטח ריבוע של ‪ 1‬סמ"ר?‬
‫__ ס"מ ו‪1 ​ ​-‬‬
‫‪ 190‬בכמה מלבנים שאורכי צלעותיהם הם ​ ​ ‪1‬‬
‫__ ס"מ‪ ,‬אפשר לכסות ריבוע ששטחו ‪ 1‬סמ"ר?‬
‫‪7‬‬
‫‪3‬‬
‫הסבירו את תשובתכם‪.‬‬
‫__ ס"מ ו‪1 ​ ​ -‬‬
‫‪ 191‬בכמה מלבנים שאורכי צלעותיהם הם ​ ​ ‪1‬‬
‫__ ס"מ‪ ,‬אפשר לכסות מלבן שמידותיו הן‬
‫‪7‬‬
‫‪3‬‬
‫​ ​ ‪ __5‬ס"מ ו‪ __2 ​ ​ -‬ס"מ? הסבירו את תשובתכם‪.‬‬
‫‪7‬‬
‫‪ .3‬מלבן ותיבה‬
‫‪3‬‬
‫‪145‬‬
‫מגלים ולומדים‬
‫לומדים‬
‫ריבוע הוא מלבן שכל צלעותיו שוות‪.‬‬
‫דוגמה‪:‬‬
‫לכן נוסחת שטח ריבוע‪   S = a · a :‬או   ​‪. S = ​a ​2‬‬
‫שטח ריבוע שאורך צלעותיו‬
‫‪ - S‬שטח הריבוע‪ - a ,‬אורך צלע הריבוע‪.‬‬
‫לאי בריבוע" או " ֵאי בחזקת ‪."2‬‬
‫"אס שווה ֵ‬
‫קוראים‪ֵ :‬‬
‫‪ 7‬ס"מ הוא   ‪,S = 7 · 7‬‬
‫כלומר  ‪ 49‬סמ"ר = ‪. S‬‬
‫משימות‬
‫‪ 192‬מהו שטח הריבוע שאורך צלעו הוא‪...‬‬
‫קל‬
‫א ‪ 10‬ס"מ?‬
‫ב ‪ 1.5‬מ'?‬
‫ג‬
‫‪ 6.2‬מ"מ?‬
‫‪ 193‬אורך צלעו של ריבוע הוא ‪ x‬ס"מ‪ .‬מה שטחו?‬
‫‪ 194‬שטח ריבוע הוא ‪ 36‬סמ"ר‪ .‬מה אורך צלעו? מהו היקפו?‬
‫‪E‬‬
‫‪ 195‬הנקודה ‪ A‬היא אמצע הצלע ‪ SE‬של הריבוע ‪,SEMK‬‬
‫והנקודה ‪ C‬היא אמצע הצלע ‪.SK‬‬
‫פי כמה גדול שטח הריבוע ‪ SEMK‬משטח הריבוע ‪? SABC‬‬
‫‪ 196‬היקף ריבוע הוא ‪ 24‬ס"מ‪.‬‬
‫‪A‬‬
‫‪B‬‬
‫‪S‬‬
‫‪C‬‬
‫‪K‬‬
‫‪M‬‬
‫א מה שטחו?‬
‫ב האם אפשר לסרטט מלבן בעל אותו היקף? אם כן‪ ,‬תנו דוגמה לאורכי צלעותיו של המלבן‪.‬‬
‫האם שטח המלבן גדול משטח הריבוע או קטן ממנּו?‬
‫‪ 197‬ריצוף הוא כיסוי של כל שטח ללא רווחים וללא כיסוי חלקי‪.‬‬
‫כמה מלבנים חופפים שאורכי צלעותיהם שני סנטימטרים ושלושה סנטימטרים‪ ,‬דרושים לריצוף‬
‫ריבוע ששטחו ‪ 144‬סמ"ר?‬
‫‪ 198‬צלע של ריבוע גדול ארוכה מצלע של ריבוע קטן פי ארבעה‪.‬‬
‫פי כמה גדול שטחו של הריבוע הגדול מזה של הקטן?‬
‫‪146‬‬
‫‪ .3‬מלבן ותיבה‬
‫מגלים ולומדים‬
‫לומדים‬
‫סימון‪:‬‬
‫מקובל לסמן שטח של צורה באות ‪.S‬‬
‫אם מדובר בשטחי כמה צורות‪ ,‬נהוג לסמן את שטחן כך‪ S3 ,S2 ,S1 :‬וכן הלאה‬
‫"אס שתיים" וכן הלאה)‪.‬‬
‫"אס אחת"‪ֵ ,‬‬
‫(קוראים‪ֵ :‬‬
‫שימו לב‪ :‬המספרים ליד האות הם מוקטנים ומונמכים‪.‬‬
‫דוגמה‪:‬‬
‫שטח ‪ S‬של הטרפז הוא סכום השטחים ‪ S1‬ו‪.S2 -‬‬
‫‪S2‬‬
‫‪S1‬‬
‫משימות‬
‫‪ 199‬מהו השטח של הצורה?‬
‫‪ 10‬ס"מ‬
‫‪ 2‬ס"מ‬
‫‪ 6‬ס"מ‬
‫‪ 12‬ס"מ‬
‫‪ 200‬צורות א' ו‪-‬ב' שלפניכם מורכבות מריבועים חופפים שאורך צלעם שני סנטימטרים‪.‬‬
‫צורה א'‬
‫‬
‫א‬
‫ב‬
‫ג‬
‫ד‬
‫צורה ב'‬
‫חשבו את השטח של כל צורה‪ ,‬והשוו בין השטחים‪( .‬הציורים ניתנים בהקטנה‪).‬‬
‫חשבו את ההיקף של כל צורה‪ ,‬והשוו בין ההיקפים‪.‬‬
‫האם הצורות שוות בשטחן ובהיקפן?‬
‫האם הצורות חופפות?‬
‫‪K‬‬
‫‪ 201‬הנקודות ‪ C, B ,A‬ו‪ D -‬הן אמצעי צלעות הריבוע ‪. FKMP‬‬
‫מדוע שטח הריבוע ‪ ABCD‬הוא מחצית משטח הריבוע ‪?FKMP‬‬
‫(רמז‪ :‬השתמשו בקיפול‪).‬‬
‫‪B‬‬
‫‪M‬‬
‫‪ .3‬מלבן ותיבה‬
‫‪A‬‬
‫‪F‬‬
‫‪D‬‬
‫‪C‬‬
‫‪P‬‬
‫‪147‬‬
‫מגלים ולומדים‬
‫‪ 116‬מ'‬
‫‪ 202‬לפניכם תכנון של גן ורדים שצורתו מלבן‪.‬‬
‫לאורך הגן שני מסלולים שצורתם מלבן‪,‬‬
‫ולרוחבו מסלול אחד‪ .‬המידות כתובות בסרטוט‪.‬‬
‫א מהו שטח הגן?‬
‫ב מהו היקפו?‬
‫‪ 2‬מ'‬
‫‪ 74‬מ'‬
‫‪ 2‬מ'‬
‫ג מהו השטח של כל המסלולים ביחד?‬
‫ד מהו השטח של חלקות הוורדים?‬
‫‪ 2‬מ'‬
‫‪ 1‬מ'‬
‫‪ 203‬לפניכם תכנון של שטח ציבורי שצורתו מלבן‪.‬‬
‫המידות כתובות בסרטוט‪.‬‬
‫סביב המזרקה שצורתה ריבוע ישתלו דשא‪.‬‬
‫בכל פינה נשמר מקום של ‪ 1‬מ"ר לשתילת עצים‪.‬‬
‫מהו השטח המיועד לשתילת הדשא?‬
‫‪ 6‬מ'‬
‫‪ 1‬מ'‬
‫‪ 1‬מ'‬
‫‪ 1‬מ'‬
‫דשא‬
‫מזרקה‬
‫‪ 8‬מ'‬
‫‪ 3‬מ'‬
‫דשא‬
‫דשא‬
‫‪ 1‬מ'‬
‫‪ 1‬מ'‬
‫‪ 1‬מ'‬
‫‪ 1‬מ'‬
‫פיצוחים‬
‫‪ 204‬תארו באמצעות ביטוי אלגברי את השטח בסמ"ר של מלבן שאורכו ‪ x‬ס"מ ורוחבו ‪ 8‬מ'‪.‬‬
‫הציבו במקום ‪ x‬מספר כרצונכם‪.‬‬
‫האם לדעתכם‪ ,‬הביטוי שכתבתם נכון לכל הצבה של מספר במקום ‪? x‬‬
‫‪ 205‬כתבו ביטוי אלגברי לשטח בסמ"ר של מלבן שאורכו ‪ x‬ס"מ ורוחבו ‪ 5‬מ"מ‪.‬‬
‫הציבו במקום ‪ x‬מספר כרצונכם‪.‬‬
‫האם לדעתכם‪ ,‬הביטוי שכתבתם נכון לכל הצבה של מספר במקום ‪? x‬‬
‫משימות נוספות בעמודים ‪.180-179‬‬
‫‪148‬‬
‫‪ .3‬מלבן ותיבה‬
‫מגלים ולומדים‬
‫ד‪ .‬תיבה‬
‫ד‪ .1.‬מהי תיבה?‬
‫מגלים‬
‫מגלים‬
‫לפניכם רשימת חפצים‪ .‬מיינו את החפצים לשתי קבוצות לפי צורתם‪ ,‬והסבירו את מיונכם‪.‬‬
‫רשימת החפצים‪ :‬קופסה של דיסק‪ ,‬מלפפון‪ ,‬קוביית משחק‪ ,‬כדור‪ ,‬כוס‪ ,‬צלחת‪ ,‬קופסת נעליים‪ ,‬ארון‬
‫בגדים‪ ,‬דף‪ ,‬הספר "עשר בריבוע"‪.‬‬
‫לומדים‬
‫תיבה היא גוף המוגבל על‪-‬ידי שישה מלבנים‪.‬‬
‫המלבנים המגבילים תיבה הם פאות התיבה‪ .‬לתיבה ‪ 6‬פאות‪.‬‬
‫צלעות המלבנים נקראות צלעות התיבה או מקצועות התיבה‪ .‬לתיבה ‪ 12‬מקצועות‪.‬‬
‫קדקודי המלבנים הם קדקודי התיבה‪ .‬לתיבה ‪ 8‬קדקודים‪.‬‬
‫כל קדקוד של תיבה הוא קדקוד משותף לשלושה מלבנים שהם פאות התיבה‪.‬‬
‫פאה‬
‫דוגמה‪:‬‬
‫מקצוע‬
‫קדקוד‬
‫קובייה היא תיבה מיוחדת‪ .‬קובייה היא תיבה שכל פאותיה הן ריבועים חופפים‪.‬‬
‫לקובייה‪ ,‬כמו לכל תיבה‪ ,‬יש ‪ 6‬פאות‪ 12 ,‬מקצועות ו‪ 8 -‬קדקודים‪.‬‬
‫דוגמאות‪:‬‬
‫משימות‬
‫קל‬
‫קל‬
‫‪ 206‬ציינו שמות של חמישה חפצים שצורתם תיבה‪.‬‬
‫‪ 207‬האם כיתתכם היא בצורת תיבה? הסבירו את תשובתכם‪.‬‬
‫‪ .3‬מלבן ותיבה‬
‫‪149‬‬
‫מגלים ולומדים‬
‫‪ 208‬נחמה לקחה שתי קוביות חופפות (זהות) והניחה אותן זו על‪-‬גבי זו‪ .‬הקוביות התלכדו בפאה אחת‪.‬‬
‫האם הגוף שהתקבל משתי הקוביות הוא קובייה? אם לא‪ ,‬מהו הגוף שהתקבל? נמקו את תשובתכם‪.‬‬
‫‪ 209‬א האם כל קובייה היא תיבה? הסבירו את תשובתכם‪.‬‬
‫ב האם כל תיבה היא קובייה? הסבירו את תשובתכם‪.‬‬
‫‪ 210‬יוסי טוען שלתיבה ‪ 6‬פאות שהן מלבנים‪ ,‬ולכל מלבן יש ‪ 4‬צלעות‪ ,‬לכן לתיבה יש ‪ 24‬מקצועות‪.‬‬
‫דני אומר שהחישוב של יוסי שגוי‪ .‬מי צודק? הסבירו את מקור הטעות‪.‬‬
‫‪ 211‬לפניכם מצולעים שונים‪ .‬אילו מהם יכולים להיות פאות של תיבה? לגבי כל מצולע הסבירו מדוע הוא‬
‫יכול או אינו יכול לשמש פאה של תיבה‪.‬‬
‫ה‬
‫ד‬
‫ג‬
‫א‬
‫ב‬
‫ו‬
‫ז‬
‫ח‬
‫ט‬
‫י‬
‫יא‬
‫‪ 212‬לפניכם עשרה מלבנים‪ .‬בחרו שישה מלבנים‪ ,‬שישמשו פאות של אותה תיבה‪.‬‬
‫נמקו את בחירתכם‪.‬‬
‫‪150‬‬
‫‪ .3‬מלבן ותיבה‬
‫מגלים ולומדים‬
‫‪ 213‬מלכה אמרה שקשה להבחין בסרטוט בין תיבה שהיא לא‪-‬קובייה לבין קובייה‪ .‬מה דעתכם על טענתה?‬
‫לפניכם סרטוטים של תיבות‪ ,‬חלקן קוביות‪ ,‬וחלקן אינן קוביות‪ .‬מיינו את הסרטוטים לתיבות ולקוביות‪.‬‬
‫א‬
‫ג‬
‫ב‬
‫ה‬
‫ד‬
‫ז‬
‫ו‬
‫ד‪ .2.‬מידות התיבה‬
‫מגלים‬
‫מגלים‬
‫‪ 1‬האם יכולה להיות תיבה שכל שנים עשר המקצועות שלה שונים זה מזה באורכם?‬
‫‪ 2‬האם כל שישה מלבנים יכולים להיות פאות של תיבה?‬
‫לומדים‬
‫לתיבה ‪ 12‬מקצועות (צלעות) בשלושה אורכים שונים לכל היותר‪.‬‬
‫אורכים אלו הם מידות התיבה‪.‬‬
‫דוגמאות‪:‬‬
‫תיבה א'‬
‫תיבה ב'‬
‫‪ 5‬ס"מ‬
‫‪ 4‬ס"מ‬
‫‪ 4‬ס"מ‬
‫‪6‬ס‬
‫"מ‬
‫‪4‬‬
‫‪ 4‬ס"מ‬
‫ריבוע ‪ 4‬ס"מ ו‪ 4 -‬ס"מ‬
‫מידות זוג אחד של מלבנים ‪ 3‬ס"מ ו‪ 4 -‬ס"מ‬
‫‪ 4‬ס"מ ו‪ 6 -‬ס"מ‬
‫‪ 3‬ס"מ ו‪ 5 -‬ס"מ‬
‫מידות זוג שני של מלבנים‬
‫‪ 4‬ס"מ ו‪ 6 -‬ס"מ‬
‫מידות זוג שלישי של מלבנים ‪ 4‬ס"מ ו‪ 5 -‬ס"מ‬
‫‪ 3‬ס"מ‪ 4 ,‬ס"מ ו‪ 5 -‬ס"מ ‪ 4‬ס"מ ‪ 4 ,‬ס"מ ו‪ 6 -‬ס"מ‬
‫מידות התיבה‬
‫באופן כללי‪ ,‬כל תיבה מוגדרת על‪-‬ידי שלוש מידות אורך‪.‬‬
‫אפשר לקרוא למידות אלה "אורך"‪" ,‬רוחב" ו"גובה"‪.‬‬
‫אורך ורוחב הם מידות בסיס התיבה‪ ,‬וגובה הוא המידה השלישית‪.‬‬
‫‪ 4‬ס"מ‬
‫‪3‬ס‬
‫"מ‬
‫תיבה ג'‬
‫ס‬
‫"מ‬
‫‪ 4‬ס"מ‬
‫ריבוע ‪ 4‬ס"מ ו‪ 4 -‬ס"מ‬
‫ריבוע ‪ 4‬ס"מ ו‪ 4 -‬ס"מ‬
‫ריבוע ‪ 4‬ס"מ ו‪ 4 -‬ס"מ‬
‫‪ 4‬ס"מ ‪ 4 ,‬ס"מ ו‪ 4 -‬ס"מ‬
‫דוגמה‪:‬‬
‫גובה‬
‫לעתים משתמשים גם במונח "עומק"‪ ,‬למשל‪ ,‬במידות רהיטים‪.‬‬
‫הערה‪ :‬כל אחת מפאות התיבה יכולה להיות בסיס התיבה‪.‬‬
‫‪ .3‬מלבן ותיבה‬
‫רוחב‬
‫אורך‬
‫‪151‬‬
‫מגלים ולומדים‬
‫משימות‬
‫‪ 214‬המידות של תיבה הן ‪ 5 ,2‬ו‪ 6 -‬מטרים‪ .‬מהן מידות המלבנים המרכיבים את התיבה?‬
‫‪ 215‬א המידות של תיבה הן ‪ 6 ,9‬ו‪ 9 -‬סנטימטרים‪ .‬מהן מידות המלבנים המרכיבים את התיבה?‬
‫ב המידות של תיבה בסנטימטרים הן ‪ 5 ,2‬ו‪ .2 -‬מהן מידות המלבנים המרכיבים את התיבה?‬
‫‪ 216‬המידות של תיבה הן ‪ 10 ,10‬ו‪ 10 -‬סנטימטרים‪ .‬מהן מידות המלבנים המרכיבים‬
‫את התיבה? מה שם תיבה זו?‬
‫‪ 217‬מידותיו של ארון חשמל (שצורתו תיבה) הן ‪ 85‬ס"מ‪ 79 ,‬ס"מ ו‪ 10 -‬ס"מ‪.‬‬
‫כתבו את מידות המלבנים שהם פאות התיבה‪.‬‬
‫‪ 218‬האם מידות תיבה יכולות להיות ביחידות אורך שונות? לדוגמה‪ ,‬האם המידות ‪ 13‬ס"מ‪ 5.8 ,‬מ' ו‪ 9 -‬מ"מ‬
‫יכולות להיות מידות של תיבה?‬
‫‪ 219‬לפניכם קטעים‪ ,‬וביניהם צלעות של אותה תיבה‪ .‬אילו מהקטעים יכולים לשמש צלעות (מקצועות)‬
‫של אותה תיבה? כמה קטעים בחרתם בסך הכול? הסבירו מדוע פסלתם את הקטעים האחרים‪.‬‬
‫‪ 5‬ס"מ‬
‫‪ 3‬ס"מ‬
‫‪ 2‬ס"מ‬
‫ב‬
‫‪ 4.5‬ס"מ‬
‫א‬
‫ה‬
‫ז‬
‫ג‬
‫‪ 5‬ס"מ‬
‫ד‬
‫י‬
‫‪ 3‬ס"מ‬
‫‪ 2‬ס"מ‬
‫יב‬
‫‪4.5‬‬
‫‪ 2‬ס"מ‬
‫יד‬
‫‪ 5‬ס"מ‬
‫יא‬
‫‪ 3‬ס"מ‬
‫יג‬
‫‪ 2‬ס"מ‬
‫ט‬
‫‪ 4.5‬ס"מ‬
‫‪ 3‬ס"מ‬
‫ו‬
‫ח‬
‫טו‬
‫‪ 4.5‬ס"מ‬
‫"מ‬
‫ס‬
‫‪152‬‬
‫‪ .3‬מלבן ותיבה‬
‫מגלים ולומדים‬
‫‪ 220‬לרשותכם ‪ 12‬קטעים באורך ‪ 2.5‬ס"מ ו‪ 12 -‬קטעים באורך של ‪ 3.5‬ס"מ‪.‬‬
‫א כמה תיבות שונות אפשר להרכיב מהקטעים האלה?‬
‫ב כתבו את מידות התיבות שמצאתם‪( .‬רמז‪ :‬ישנן תיבות שהן קוביות ותיבות שאינן קוביות‪).‬‬
‫‪ 221‬סרטטו שישה מלבנים שהם פאות של תיבה‪.‬‬
‫‪ 222‬גדי טוען שאם בסיס התיבה הוא ריבוע‪ ,‬התיבה היא קובייה‪ .‬האם גדי צודק?‬
‫לומדים‬
‫הפאות הנגדיות של תיבה הן מלבנים חופפים‪.‬‬
‫לתיבה יש שלושה זוגות של מלבנים נגדיים חופפים‪.‬‬
‫אורכי הצלעות של המלבנים צריכים להתאים זה לזה‪.‬‬
‫דוגמאות‪:‬‬
‫מלבנים שמידותיהם בס"מ הן ‪ 5‬ו‪ 7 ,7 -‬ו‪ 7 ,3 -‬ו‪ 3 ,3 -‬ו‪ 3 ,5 -‬ו‪ 5 ,5 -‬ו‪ ,7 -‬יכולים להיות פאות של תיבה‪.‬‬
‫מלבנים שמידותיהם בס"מ הן ‪ 5‬ו‪ 8 ,7 -‬ו‪ 8 ,3 -‬ו‪ 10 ,3 -‬ו‪ 10 ,2 -‬ו‪ 5 ,2 -‬ו‪ ,7 -‬אינם יכולים להיות פאות של‬
‫תיבה‪.‬‬
‫כאשר נתונות המידות של שני זוגות של מלבנים המרכיבים תיבה‪ ,‬אפשר לדעת מהן המידות של‬
‫הזוג השלישי‪.‬‬
‫דוגמאות‪:‬‬
‫המידות של שני זוגות מלבנים המרכיבים תיבה‪ ,‬הן ‪ 8‬ו‪ 3 -‬מטרים ו‪ 5 -‬ו‪ 3-‬מטרים‪.‬‬
‫שלוש מידות התיבה נתונות‪ ,‬לכן מידות זוג המלבנים השלישי הן ‪ 5‬ו‪ 8 -‬ס"מ‪.‬‬
‫משימות‬
‫‪ 223‬לפניכם מידות של מלבנים‪ ,‬הנתונות בסנטימטרים‪ .‬ציינו שישה מלבנים שיכולים לשמש פאות של‬
‫תיבה‪ .‬מותר להשתמש בכל מלבן פעם אחת בלבד‪.‬‬
‫‪ 10‬ו‪2 -‬‬
‫‪ .3‬מלבן ותיבה‬
‫‪ 2‬ו‪ 10 15 -‬ו‪ 2 15-‬ו‪ 50-‬‬
‫‪ 15‬ו‪ 10 2-‬ו‪ 50-‬‬
‫‪ 10‬ו‪ 2-‬‬
‫‪ 50‬ו‪ 2-‬‬
‫‪ 50‬ו‪ 10-‬‬
‫‪ 10‬ו‪ 15-‬‬
‫‪153‬‬
‫מגלים ולומדים‬
‫‪ 224‬המידות של שתי פאות נגדיות בתיבה הן ‪ 4‬ו‪ 6 -‬מטרים ו‪ 4 -‬ו‪ 7-‬מטרים‪.‬‬
‫מהן מידות המלבנים של הזוג השלישי?‬
‫‪ 225‬המידות של שתי פאות נגדיות בתיבה הן ‪ 9‬ו‪ 3 -‬מטרים ו‪ 4 -‬ו‪ 3-‬מטרים‪.‬‬
‫מהן מידות המלבנים של הזוג השלישי?‬
‫‪ 226‬המידות של שתי פאות נגדיות בתיבה הן ‪ a‬ו‪ 2 -‬סנטימטרים ו‪ 2 -‬ו‪ 5 -‬סנטימטרים‪.‬‬
‫מהן מידות המלבנים של הזוג השלישי?‬
‫‪ 227‬המידות של שתי של פאות נגדיות בתיבה הן ‪ a‬ו‪ b -‬מטרים ו‪ b -‬ו‪ c -‬מטרים‪.‬‬
‫מהן מידות המלבנים של הזוג השלישי?‬
‫פיצוחים‬
‫‪ 228‬המידות של שני זוגות מלבנים המרכיבים תיבה הן ‪ 2‬ו‪ 5 -‬סנטימטרים ו‪ 2 -‬ו‪ 5-‬סנטימטרים‪.‬‬
‫מהן האפשרויות למידות המלבנים של הזוג השלישי?‬
‫‪ 229‬המידות של שני זוגות מלבנים המרכיבים תיבה הן ‪ a‬ו‪ b -‬מטרים ו‪ 5 -‬ו‪ c -‬מטרים‪.‬‬
‫האם הדבר אפשרי? אם כן‪ ,‬תנו דוגמה‪ .‬אם לא‪ ,‬נמקו את תשובתכם‪.‬‬
‫‪ 230‬גזרו את ששת המלבנים מהנספח‪.‬‬
‫א מה מיוחד במלבנים אלו?‬
‫ב הדביקו אותם זה לזה‪ ,‬כך שתתקבל תיבה‪.‬‬
‫ג האם אפשר היה להרכיב תיבה מהמלבנים‪ ,‬אילו לא היו ביניהם מלבנים חופפים?‬
‫‪ 231‬נתונים מלבנים מחמישה סוגים שונים‪ ,‬שישה מכל סוג‪.‬‬
‫אלו מידות המלבנים בסנטימטרים‪ 5 :‬ו‪ 3 , 7-‬ו‪, 3-‬‬
‫‪ 4‬ו‪, 5-‬‬
‫‪ 3‬ו‪, 7-‬‬
‫‪ 5‬ו‪. 3-‬‬
‫א האם לדעתכם‪ ,‬מלבנים אלו יכולים לשמש כפאות של תיבות במידות האלה‪:‬‬
‫‪ ? 4-5-7 , 3-7-5‬נמקו את קביעותיכם‪.‬‬
‫‪, 3-4-5‬‬
‫‪, 3-3-5‬‬
‫ב איזו תיבה נוספת אפשר לבנות מהמלבנים האלה? כתבו את מידותיה‪.‬‬
‫ג גזרו מהנספח את המלבנים המתאימים‪ ,‬ובדקו את השערתכם‪.‬‬
‫‪ 232‬המידות של חבילת ‪ 500‬דפים של נייר ‪ A4‬הן ‪ 5.3‬ס"מ‪ 29.7 ,‬ס"מ ו‪ 21 -‬ס"מ‪.‬‬
‫גובה החבילה הוא ‪ 5.3‬ס"מ‪.‬‬
‫מהן המידות של דף ‪ A4‬אחד?‬
‫האם דף ‪ A4‬הוא תיבה או מלבן? הסבירו את תשובתכם‪.‬‬
‫‪ 233‬א לתיבה ארבע פאות חופפות ועוד שתי פאות אחרות חופפות‪ .‬מהי צורת שתי הפאות האחרות?‬
‫הסבירו את תשובתכם‪.‬‬
‫ב בתיבה כל הפאות חופפות‪ .‬מה סוג התיבה?‬
‫‪154‬‬
‫‪ .3‬מלבן ותיבה‬
‫מגלים ולומדים‬
‫ד‪ .3.‬שטח פנים של תיבה‬
‫מגלים‬
‫מגלים‬
‫התבוננו במלבנים שלפניכם‪.‬‬
‫‪ 1‬ס"מ ‪ 1‬ס"מ‬
‫‪ 3‬ס"מ‬
‫‪ 2‬ס"מ‬
‫‪ 2‬ס"מ‬
‫‪ 2‬ס"מ‬
‫‪ 1‬ס"מ ‪ 1‬ס"מ‬
‫‪ 3‬ס"מ‬
‫‪ 3‬ס"מ‬
‫‪ 2‬ס"מ‬
‫‪ 3‬ס"מ‬
‫א האם המלבנים האלה יכולים לשמש כשש הפאות של תיבה?‬
‫ב חשבו את שטחו של כל מלבן‪.‬‬
‫ג חשבו את שטח הפנים (סכום שטחי הפאות) של התיבה‪ .‬הסבירו את דרך החישוב‪.‬‬
‫לומדים‬
‫סכום השטחים של כל שש הפאות של תיבה נקרא שטח הפנים של התיבה‪.‬‬
‫באופן כללי‪ ,‬את שטח הפנים ‪ S‬של תיבה שמידותיה הן ‪ b ,a‬ו‪ c -‬מחשבים כך‪:‬‬
‫‪. S=2·a·b+2·a·c+2·b·c‬‬
‫הערה‪ :‬בחיי היום‪-‬יום נהוג לכתוב את מידות התיבה בעזרת סימן כפל )×(‪.‬‬
‫"מ‬
‫‪4‬ס‬
‫מידות תיבה (בסנטימטרים) הן ‪.3 × 4 × 5‬‬
‫את שטח הפנים של התיבה מחשבים כך‪:‬‬
‫‪4‬‬
‫‪3‬‬
‫‪3‬‬
‫‪4‬‬
‫‪ 5‬ס"מ‬
‫‪4‬‬
‫‪5‬‬
‫‪4‬‬
‫‪ 3‬ס"מ‬
‫דוגמה‪:‬‬
‫‪5‬‬
‫‪5‬‬
‫‪3‬‬
‫‪3‬‬
‫=‬
‫‪2·3·4‬‬
‫‪+‬‬
‫‪2·4·5‬‬
‫‪+‬‬
‫‪2·3·5‬‬
‫=‬
‫‪2 · 12‬‬
‫‪+‬‬
‫‪2 · 20‬‬
‫‪+‬‬
‫‪2 · 15‬‬
‫‪24‬‬
‫‪+‬‬
‫‪40‬‬
‫‪+‬‬
‫‪30‬‬
‫‪5‬‬
‫שטח הפנים של התיבה הוא ‪ 94‬סמ"ר‪.‬‬
‫‪ .3‬מלבן ותיבה‬
‫‪155‬‬
‫מגלים ולומדים‬
‫משימות‬
‫‪ 234‬חשבו את שטח הפנים של תיבה שאורכי מקצועותיה הם ‪ 3‬ס"מ‪ 2 ,‬ס"מ‪ 10 ,‬ס"מ‪.‬‬
‫קל‬
‫‪ 235‬המידות של תיבה הן ‪ 10 ,5‬ו‪ 8 -‬מטרים‪ .‬מהו שטח הפנים של התיבה?‬
‫‪ 236‬המידות של תיבה הן ‪ 10 ,0.5‬ו‪ 1 -‬סנטימטרים‪ .‬מהו שטח הפנים של התיבה?‬
‫‪ 237‬חשבו את שטח הפנים של תיבה שמידותיה הן ‪ 2.5‬ס"מ‪ 3 ,‬ס"מ‪ ,‬ו‪ 0.4 -‬ס"מ‪.‬‬
‫‪ 238‬שטחי הפאות של תיבה הם ‪ 10‬סמ"ר‪ 10 ,‬סמ"ר ו‪ 25 -‬סמ"ר‪ .‬מהו שטח פני התיבה?‬
‫‪ 239‬שטחי הפאות של תיבה הם ‪ 45‬סמ"ר‪ 30 ,‬סמ"ר ו‪ 15 -‬סמ"ר‪ .‬מהו שטח פני התיבה?‬
‫‪ 240‬אורך של תיבה הוא ‪ 10‬מ'‪ ,‬רוחבה הוא ‪ 4‬מ'‪ ,‬וגובהה הוא ‪ 8‬מ'‪.‬‬
‫א חשבו את שטח הפנים של התיבה‪.‬‬
‫ב חשבו את כמות הצבע בקילוגרמים‪ ,‬הנדרשת לצביעת התיבה‪ ,‬אם ידוע כי לצביעת ארבעה‬
‫מטרים ְרבועים נדרש ‪ 1‬ק"ג של צבע‪.‬‬
‫‪ 241‬רוצים להכין קופסת תכשיטים מקרטון חזק‪ .‬מידות הקופסה הן ‪ 30‬ס"מ אורך‪ 12 ,‬ס"מ רוחב‬
‫ו‪ 8 -‬ס"מ גובה‪.‬‬
‫א מהו שטח הקרטון הדרוש להכנת הקופסה?‬
‫ב לקישוט מדביקים לאורך כל המקצועות סרט צבעוני‪.‬‬
‫מהו אורך הסרט?‬
‫‪ 242‬אריה רוצה לעטוף מתנה ולקשור אותה בסרט‪.‬‬
‫המתנה היא בצורת תיבה‪ ,‬ומידותיה (בסנטימטרים) הן ‪ 5‬ו‪ 20 -‬ו‪.7 -‬‬
‫א מהו שטח נייר העטיפה המזערי שאריה זקוק לו?‬
‫ב בקצה הסרט יש קשר בצורת פרח‪ .‬לקשר עצמו דרושים ‪ 38‬ס"מ של סרט‪.‬‬
‫מהו אורך הסרט הדרוש לקשירת המתנה? (היעזרו באיור‪).‬‬
‫‪ 243‬מידות תיבה הן ‪ 10 ,10‬ו‪ 10 -‬מטרים‪ .‬מהו שטח הפנים של התיבה?‬
‫‪5‬‬
‫ס‬
‫"מ‬
‫‪7‬‬
‫ס"מ‬
‫לומדים‬
‫שטח פנים של קובייה‬
‫כל הפאות של קובייה הן ריבועים חופפים‪ ,‬לכן שטח הפנים של קובייה שווה לשש‬
‫פעמים השטח של פאה אחת‪.‬‬
‫אם ‪ a‬הוא אורך מקצוע הקובייה‪ ,‬שטח פאה אחת הוא ‪.a2‬‬
‫באופן כללי‪ ,‬שטח הפנים של קובייה הוא ‪. S = 6 · a2‬‬
‫‪156‬‬
‫‪ .3‬מלבן ותיבה‬
‫מגלים ולומדים‬
‫דוגמה‪:‬‬
‫שטח הפנים של קובייה שאורך כל מקצוע שלה הוא ‪ 3‬ס"מ‪ ,‬הוא ‪.S = 6 · 3 = 6 · 9 = 54‬‬
‫‪2‬‬
‫כלומר שטח הפנים של הקובייה הוא ‪ 54‬סמ"ר‪.‬‬
‫משימות‬
‫קל‬
‫‪ 244‬חשבו את שטח הפנים של קובייה שאורך כל אחד ממקצועותיה הוא שני מילימטרים‪.‬‬
‫‪ 245‬חשבו את שטח הפנים של קובייה שאורך כל אחד ממקצועותיה הוא עשרה מילימטרים‪.‬‬
‫‪ 246‬שטח הפנים של קובייה הוא ‪ 6‬סמ"ר‪ .‬מהו אורך מקצועותיה?‬
‫‪ 247‬שטח הפנים של קובייה הוא ‪ 600‬סמ"ר‪ .‬מהו אורך מקצועותיה?‬
‫חקירות‬
‫‪ 248‬מידות תיבה בסנטימטרים הן ‪ 8 ,7‬ו‪ 5 -‬סנטימטרים‪.‬‬
‫א מהן מידות המלבנים המרכיבים את התיבה?‬
‫ב מהו שטח הפנים של התיבה?‬
‫ג‬
‫‬
‫ד‬
‫ה‬
‫ו‬
‫ז‬
‫ח‬
‫ט‬
‫י‬
‫הקטינו את אחת ממידות התיבה ב‪ 3-‬ס"מ‪ .‬שערו איזו מידה צריך להקטין‪ ,‬כדי שההפרש‬
‫בין שטחי הפנים יהיה הגדול ביותר‪.‬‬
‫מהן מידות המלבנים המרכיבים את התיבה‪ ,‬אם מקטינים את המידה הקטנה ב‪ 3 -‬ס"מ?‬
‫מהו שטח הפנים של התיבה החדשה?‬
‫מהן מידות המלבנים המרכיבים את התיבה‪ ,‬אם מקטינים את המידה הבינונית ב‪ 3 -‬ס"מ?‬
‫מהו שטח הפנים של התיבה החדשה?‬
‫מהן מידות המלבנים המרכיבים את התיבה‪ ,‬אם מקטינים את המידה הגדולה ב‪ 3 -‬ס"מ?‬
‫מהו שטח הפנים של התיבה החדשה?‬
‫בדקו אם צדקתם בהשערה שלכם בסעיף ג'‪.‬‬
‫‪ 249‬המידות של תיבה הן ‪ 8 ,7‬ו‪ 5 -‬סנטימטרים‪ .‬כופלים את אחת המידות של התיבה ב‪.2-‬‬
‫א שערו איזו מידה צריך לכפול כדי שההפרש בין שטחי הפנים יהיה הקטן ביותר‪.‬‬
‫ב מהן מידות המלבנים המרכיבים את התיבה‪ ,‬אם כופלים את המידה הקטנה ב‪?2 -‬‬
‫ג מהו שטח הפנים של התיבה החדשה?‬
‫ד מהן מידות המלבנים המרכיבים את התיבה‪ ,‬אם כופלים את המידה הבינונית ב‪?2 -‬‬
‫ה מהו שטח הפנים של התיבה החדשה?‬
‫ו מהן מידות המלבנים המרכיבים את התיבה‪ ,‬אם כופלים את המידה הגדולה ב‪?2 -‬‬
‫ז מהו שטח הפנים של התיבה החדשה?‬
‫ח בדקו אם צדקתם בסעיף א'‪.‬‬
‫‪ .3‬מלבן ותיבה‬
‫‪157‬‬
‫מגלים ולומדים‬
‫‪ 250‬חילקו תיבה לשתי תיבות כמו בסרטוט‪ .‬שערו אם שטח הפנים של התיבה המקורית שווה לסכום‬
‫שטחי הפנים של החלקים‪ .‬בדקו את תשובותיכם על‪-‬ידי חישוב‪.‬‬
‫‪5‬‬
‫‪5‬‬
‫‪5‬‬
‫‪ 4‬ס"מ‬
‫‪ 4‬ס"מ‬
‫"מ‬
‫ס‬
‫"מ‬
‫ס‬
‫"מ‬
‫ס‬
‫‪ 3‬ס"מ‬
‫‪ 4‬ס"מ‬
‫‪ 4‬ס"מ‬
‫א‬
‫ב‬
‫‪ 7‬ס"מ‬
‫פיצוחים‬
‫‪ 251‬המידות של תיבה הן ‪ 2‬ס"מ‪ 5 ,‬ס"מ ו‪ a -‬ס"מ‪.‬‬
‫א כתבו ביטוי אלגברי לשטח הפנים של התיבה‪.‬‬
‫ב שטח הפנים של התיבה הוא ‪ 160‬סמ"ר‪ .‬מצאו את ‪.a‬‬
‫ד‪ .4.‬נפח תיבה‬
‫מגלים‬
‫מגלים‬
‫‪ 1‬כתבו דוגמאות למידות של תיבה שאפשר למלא ב‪ 12 -‬קוביות של ‪ 1‬מ"ק‪.‬‬
‫‪ 2‬בכמה קוביות של ‪ 1‬סמ"ק אפשר למלא תיבה שמידותיה הן ‪ 3‬ס"מ‪ 4 ,‬ס"מ ו‪ 5 -‬ס"מ? הסבירו את‬
‫תשובתכם‪.‬‬
‫לומדים‬
‫נפח של גוף הוא מידה למקום שהגוף תופס במרחב‪.‬‬
‫יחידות הנפח המוסכמות הן מילימטר מעוקב (ממ"ק)‪ ,‬סנטימטר מעוקב (סמ"ק)‪,‬‬
‫דצימטר מעוקב (דצמ"ק)‪ ,‬מטר מעוקב (מ"ק)‪ ,‬קילומטר מעוקב (קמ"ק)‪.‬‬
‫הערה‪ :‬ה‪ -‬ק' בראשי התיבות מציינת את המילה "קובייה"‪ .‬במקום לומר‪ ,‬למשל‪' ,‬מילימטר‬
‫קּוּבי'‪ ,‬אומרים 'מילימטר מעוקב'‪.‬‬
‫ִ‬
‫מילימטר מעוקב הוא נפח של קובייה שאורך צלעה הוא ‪ 1‬מ"מ‪.‬‬
‫סנטימטר מעוקב הוא נפח של קובייה שאורך צלעה הוא ‪ 1‬ס"מ‪.‬‬
‫מטר מעוקב הוא נפח של קובייה שאורך צלעה הוא ‪ 1‬מ'‪.‬‬
‫כדי לחשב נפח של תיבה כאשר נתונות מידותיה‪ ,‬מתבססים על מילוי התיבה בקוביות זהות‪.‬‬
‫‪158‬‬
‫‪ .3‬מלבן ותיבה‬
‫מגלים ולומדים‬
‫משימות‬
‫קל‬
‫‪ 252‬משה בנה "מגדלים" שונים משש קוביות צעצוע זהות‪.‬‬
‫א האם לדעתכם‪ ,‬הגופים שבנה משה הם בעלי אותו‬
‫נפח או בעלי נפח שונה? נמקו את תשובתכם‪.‬‬
‫ב לפניכם שני הגופים שבנה משה‪ .‬האם תוכלו‬
‫לבנות "מגדלים" אחרים מאותן שש הקוביות?‬
‫אם כן‪ ,‬מה תוכלו לומר על נפחם של גופים אלה?‬
‫קל‬
‫‪ 253‬ידוע כי נפח קופסת שימורים גדול מנפח פחית משקה‪ .‬ממלאים את קופסת השימורים במים עד‬
‫הסוף‪ ,‬ושופכים אותם לתוך פחית המשקה‪ .‬מה יקרה למים‪ :‬הם יישפכו‪ ,‬יישאר מקום ריק בפחית‬
‫המשקה‪ ,‬או המים ימלאו לגמרי את פחית המשקה בלי שיישפכו מים?‬
‫‪ 254‬התיבות שלפניכם מורכבות מקוביות זהות‪ .‬כל קובייה היא יחידת נפח‪ ,‬חלק מהקוביות מוסתרות‪.‬‬
‫מצאו את הנפח של כל תיבה‪.‬‬
‫א‬
‫ג‬
‫ב‬
‫‪ 255‬מהו נפח התיבה‪ ,‬כאשר יחידת הנפח היא התיבה הכחולה?‬
‫‪ 256‬לדני יש קופסה בצורת קובייה‪ .‬אורך מקצוע הקובייה הוא ‪ 7‬ס"מ‪.‬‬
‫דני ממלא את הקופסה בקוביות משחק שאורכן ‪ 1‬ס"מ‪.‬‬
‫כמה קוביות משחק ייכנסו לקופסה?‬
‫‪ 257‬לפניכם שלוש תיבות בעלות בסיס שווה‪ .‬איך אפשר להשוות בין נפחי התיבות?‬
‫א‬
‫‪ .3‬מלבן ותיבה‬
‫ב‬
‫ג‬
‫‪159‬‬
‫מגלים ולומדים‬
‫‪ 258‬הגופים שלפניכם בנויים מקוביות זהות‪ .‬הקובייה משמשת יחידת נפח‪.‬‬
‫מצאו את הנפח של כל גוף‪ ,‬והשוו בין נפחי הגופים‪.‬‬
‫א‬
‫ג‬
‫ב‬
‫‪ 259‬התיבה שלפניכם בנויה מקוביות יחידה של ‪ 1‬סמ"ק‪.‬‬
‫רשמו את מידות התיבה‪ :‬גובהה‪ ,‬רוחבה ואורכה‪.‬‬
‫חשבו את נפח התיבה בשתי דרכים‪.‬‬
‫לומדים‬
‫ד‬
‫?‬
‫?‬
‫?‬
‫נפח תיבה שווה למכפלת שלוש מידותיה‪.‬‬
‫באופן כללי‪ ,‬נוסחת נפח תיבה תירשם כך‪:‬‬
‫‪. V=a·b·c‬‬
‫(האות ‪ V‬מייצגת את נפח התיבה‪ .‬האותיות ‪ c ,b ,a‬מייצגות את אורכי שלוש המידות של התיבה‪).‬‬
‫הסבר‬
‫נתונה תיבה שמידותיה הן ‪ 3‬ס"מ‪ 4 ,‬ס"מ ו‪ 5 -‬ס"מ (איור א')‪.‬‬
‫‪ 3‬ס"מ‬
‫איור א'‬
‫● ●הגובה הוא ‪ 3‬ס"מ‪ .‬אפשר לחלק את התיבה לשלוש תיבות זהות‬
‫שמידותיהן ‪ 5‬ס"מ ו‪ 4 -‬ס"מ‪ ,‬וגובהן ‪ 1‬ס"מ‪( .‬איור ב')‬
‫‪ 4‬ס"מ‬
‫● ●רוחב כל תיבה חדשה הוא ‪ 4‬ס"מ‪ .‬אפשר לחלק כל תיבה חדשה‬
‫לארבע תיבות שמידותיהן ‪ 5‬ס"מ‪ 1 ,‬ס"מ‪ 1 ,‬ס"מ‪( .‬איור ג')‬
‫● ●נחלק כל תיבה שקיבלנו לחמש קוביות יחידה‪.‬‬
‫איור ב'‬
‫‪ 1‬ס"מ‬
‫מידותיה של קוביית יחידה הן ‪ 1‬ס"מ‪ 1 ,‬ס"מ ו‪ 1-‬ס"מ (איור ד')‬
‫‪ 4‬ס"מ‬
‫● ●אפשר לחשב את מספר הקוביות של ‪ 1‬סמ"ק בתיבה המקורית כך‪:‬‬
‫‪5 · 4 · 3 = 60‬‬
‫נפח = גובה × רוחב × אורך‬
‫התיבה‬
‫‪ 5‬ס"מ‬
‫‪ 5‬ס"מ‬
‫איור ג'‬
‫נפח התיבה הוא ‪ 60‬סמ "ק‬
‫‪ 1‬ס"מ‬
‫‪ 1‬ס"מ‬
‫‪ 5‬ס"מ‬
‫איור ד'‬
‫דוגמאות‪:‬‬
‫● ●נפח תיבה שמידותיה הן ‪ 2‬ס"מ‪ 1 ,‬ס"מ ו‪ 10 -‬ס"מ‪ ,‬הוא ‪ 20‬סמ"ק‪V = 2 · 1 · 10 = 20 .‬‬
‫● ●נפח תיבה שמידותיה הן ‪ 25‬ס"מ‪ 40 ,‬ס"מ ו‪ 35 -‬ס"מ‪ ,‬הוא ‪ 35,000‬סמ"ק‪ V = (35 · 40 · 25) .‬סמ"ק‬
‫הערה‪ :‬מעתה ואילך אפשר לכתוב שמידות התיבה הן ‪.a · b · c‬‬
‫‪160‬‬
‫‪ .3‬מלבן ותיבה‬
‫מגלים ולומדים‬
‫משימות‬
‫קל‬
‫קל‬
‫קל‬
‫קל‬
‫‪ 260‬מהו הנפח של תיבה שרוחבה ‪ 4‬מטרים‪ ,‬אורכה ‪ 2‬מטרים‪ ,‬וגובהה ‪ 5‬מטרים?‬
‫‪ 261‬גובה הארון ‪ 2‬מ'‪ ,‬רוחבו ‪ 1‬מ'‪ ,‬ואורכו ‪ 3‬מ'‪ .‬מהו נפח הארון?‬
‫‪ 262‬בכל סעיף חשבו את נפח התיבה שמידותיה נתונות (בסנטימטרים)‪.‬‬
‫א ‪2 · 3 · 3‬‬
‫ב ‪2 · 3 · 5‬‬
‫ג ‪5 · 3 · 5‬‬
‫ד ‪6 · 5 · 4‬‬
‫ו ‪1 5 · 7 · 3‬‬
‫ז ‪3 · 6 · 4‬‬
‫ח ‪2 0 · 9 · 5‬‬
‫ט ‪8 · 2 · 10‬‬
‫ה ‪7 · 10 · 1‬‬
‫י‬
‫‪10 · 2 · 15‬‬
‫ברכה שאורכה ‪ 50‬מ'‪ ,‬רוחבה ‪ 20‬מ'‪ ,‬ועומקה ‪ 2‬מ'?‬
‫‪ 263‬מהו הנפח של ֵ‬
‫פתרו את המשימות שלפניכם לפי הדוגמה‪.‬‬
‫דוגמה‪:‬‬
‫מהו הגובה של תיבה שאורכה ‪ 5‬ס"מ‪ ,‬רוחבה ‪ 4‬ס"מ‪ ,‬ונפחה ‪ 60‬סמ"ק?‬
‫תשובה‪ :‬נסמן ב‪ a -‬את הגובה של התיבה‪ .‬לפי הנתון‪.4 · 5 · a = 60 ,‬‬
‫‪20 · a = 60‬‬
‫‬
‫לכן ‪ , a = 60 : 20‬כלומר ‪ 3‬ס"מ = ‪ .a‬גובה התיבה הוא ‪ 3‬ס"מ‪.‬‬
‫‪ 264‬צורתו של פרוזדור היא תיבה שאורכה ‪ 8‬מ'‪ ,‬ורוחבה ‪ 2‬מ'‪ .‬נפח הפרוזדור הוא ‪ 48‬מ"ק‪.‬‬
‫מהו גובה הפרוזדור?‬
‫‪ 265‬נפח יומן בעובי ‪ 2‬ס"מ הוא ‪ 720‬סמ"ק‪ .‬אורך היומן הוא ‪ 20‬ס"מ‪ .‬מהו רוחבו? פרטו את דרך החישוב‪.‬‬
‫‪ 266‬נפח תיבה הוא ‪ 120‬סמ"ק‪.‬‬
‫א מצאו ערכים אפשריים למידות התיבה‪.‬‬
‫ב האם יש ערכים אפשריים נוספים? אם כן‪ ,‬תנו דוגמה‪.‬‬
‫‬
‫‪ 267‬נפח תיבה הוא ‪ 75‬מ"ק‪ .‬מצאו שתי אפשרויות למידות תיבה זו‪.‬‬
‫‪ 268‬אורך הבסיס של תיבה הוא ‪ a‬מ'‪ ,‬רוחבה ‪ 3‬מ'‪ ,‬וגובהה ‪ 6‬מ'‪ .‬מהו נפח התיבה?‬
‫‪ 269‬אורך הבסיס של תיבה הוא ‪ a‬ס"מ‪ ,‬רוחבה ‪ 3‬ס"מ‪ ,‬וגובהה ‪ h‬ס"מ‪ .‬מהו נפח התיבה?‬
‫‪ 270‬המורה שאלה את התלמידים‪" :‬מהו הנפח של דף ‪?"A4‬‬
‫אורלי הסבירה‪" :‬מדדתי את האורך ואת הרוחב של הדף‪ .‬אורך הדף הוא ‪ 29.7‬ס"מ‪ ,‬ורוחב הדף הוא ‪21‬‬
‫ס"מ‪ .‬אני יכולה למצוא את השטח של הדף‪ ,‬אך אין לו גובה‪ ,‬ולכן אין לו נפח‪".‬‬
‫לאה ענתה‪" :‬חבילת נייר שבה ‪ 500‬דפים תופסת הרבה מקום‪ ,‬וצורתה תיבה‪ .‬לחבילה יש נפח‪ ,‬לכן גם לדף‬
‫אחד יש נפח‪ .‬אבל אני לא ידעת כיצד למצוא את הנפח‪" .‬‬
‫דונו בדרכים אפשריות לפתרון הבעיה‪ .‬הציעו דרך למציאת נפח הדף (בהנחה שאין מקום ריק בין הדפים)‪.‬‬
‫‪ .3‬מלבן ותיבה‬
‫‪161‬‬
‫מגלים ולומדים‬
‫‪ 0.5‬מ'‬
‫‪ 1‬מ'‬
‫‪ 0.8‬מ'‬
‫‪ 271‬מהו הנפח של הארון שבאיור?‬
‫‪ 0.5‬מ'‬
‫‪ 0.6‬מ'‬
‫לומדים‬
‫לפי חוק הקיבוץ של הכפל אפשר לומר ש‪.V = (a · b) · c -‬‬
‫כלומר נפח התיבה שווה למכפלת שטח בסיס התיבה בגובהה‪.‬‬
‫הערה‪ :‬זכרו! כל אחת מפאות התיבה יכולה להיות בסיס התיבה‪.‬‬
‫שימו לב!‬
‫חובה לבטא את כל‬
‫האורכים באותה יחידה‪.‬‬
‫דוגמאות‪:‬‬
‫● ●מידות התיבה הן ‪ 7‬ס"מ‪ 4 ,‬ס"מ ו‪ 5 -‬ס"מ‪ .‬אפשר לחשב את נפח התיבה בכמה דרכים‪.‬‬
‫‪ 140‬סמ"ק = ‪V = (7 · 4) · 5 = (7 · 5) · 4= (5 · 4) · 7 = 20 · 7‬‬
‫● ●נפח תיבה שמידותיה הן ‪ 2‬ס"מ‪ 1 ,‬מ' ו‪ 10 -‬ס"מ‪ ,‬הוא ‪ 2,000‬סמ"ק‪V = 2 · 100 · 10 = 2000 .‬‬
‫משימות‬
‫‪ 272‬לפניכם תיבה ושלוש מידותיה‪ .‬חשבו את נפח התיבה כמכפלת שטח הבסיס בגובהה בשלוש דרכים‬
‫שונות‪ .‬בכל פעם בחרו בסיס אחר‪ .‬האם קיבלתם בכל פעם אותו הנפח?‬
‫‪ 3‬מ'‬
‫‪ 5‬מ'‬
‫‪ 4‬מ'‬
‫‪ 5‬מ'‬
‫‪ 3‬מ'‬
‫‪ 4‬מ'‬
‫‪ 3‬מ'‬
‫‪ 4‬מ'‬
‫‪ 5‬מ'‬
‫‪ 273‬שטח בסיס של תיבה הוא ‪ 24‬סמ"ר‪.‬‬
‫א הציעו שתי אפשרויות לאורך ולרוחב של מלבן הבסיס‪.‬‬
‫ב מה צריך להיות הגובה של התיבה כדי שנפחה יהיה ‪ 24‬סמ"ק? ‪ 48‬סמ"ק? ‪ 12‬סמ"ק?‬
‫‪ 274‬נפח של תיבה הוא ‪ 1,000‬סמ"ק‪.‬‬
‫א הציעו שתי אפשרויות לשטח הבסיס ולגובה התיבה‪.‬‬
‫ב בחרו אחת מהאפשרויות שהצעתם בסעיף א'‪ ,‬והציעו שתי אפשרויות לרוחב ולאורך של התיבה‪.‬‬
‫‪162‬‬
‫‪ .3‬מלבן ותיבה‬
‫מגלים ולומדים‬
‫‪ 275‬מהו הגובה של תיבה ששטח בסיסה ‪ 2‬סמ"ר‪ ,‬ונפחה ‪ 10‬סמ"ק?‬
‫‪ 276‬מהו שטח הבסיס של תיבה שגובהה ‪ 5‬מ"מ‪ ,‬ונפחה ‪ 20‬ממ"ק?‬
‫‪ 277‬מהו שטח הבסיס של תיבה שנפחה ‪ 8‬מ"ק‪ ,‬וגובהה ‪ 2‬מ'?‬
‫‪ 278‬ידוע ש‪ 10 -‬מ"מ = ‪ 1‬ס"מ‪ ,‬לכן ‪ 0.1‬ס"מ = ‪ 1‬מ"מ‪.‬‬
‫א אורך של קטע הוא ‪ 15‬מ"מ‪ .‬מהו אורכו בסנטימטרים?‬
‫ב בכמה ממ"ר אפשר לכסות שטח של ‪ 1‬סמ"ר?‬
‫ג כמה קוביות של ‪ 1‬ממ"ק נכנסות בקובייה של ‪ 1‬סמ"ק‪ ,‬לדעתכם?‬
‫ד כמה קוביות של ‪ 1‬ממ"ק נכנסות בקובייה שאורך צלעה ‪ 5‬ס"מ‪ ,‬לדעתכם?‬
‫‪ 279‬קיימת התאמה בין יחידת אורך‪ ,‬יחידת שטח ויחידת נפח מוסכמות‪.‬‬
‫דוגמה‪:‬‬
‫השלימו את ההתאמות לפי הדוגמה‪.‬‬
‫א ‪ 1‬מ' ← ? ← ?‬
‫‬
‫ג ? ← ? ← ‪ 1‬ממ"ק‬
‫ב ‪ 1‬ק"מ← ? ← ?‬
‫‪ 1‬ס"מ ← ‪ 1‬סמ"ר ← ‪ 1‬סמ"ק‬
‫‪ 280‬אפשר לבטא נפח תיבה שמידותיה ‪ 2‬ס"מ‪ 4 ,‬מ"מ ו‪ 15 -‬מ"מ‪ ,‬בשני אופנים שונים‪.‬‬
‫● ●יחידת הנפח היא ממ"ק‪ .‬נפח התיבה הוא ‪ 1,200‬ממ"ק‪.V = 20 · 4 · 15 = 1,200 .‬‬
‫● ●יחידת הנפח היא סמ"ק ‪ .‬נפח התיבה הוא ‪ 1.2‬סמ"ק ‪.V = 2 · 0.4 · 1.5 = 1.2 .‬‬
‫מהי הדרך הנוחה יותר‪ ,‬לדעתכם?‬
‫‪ 281‬המידות של תיבה הן ‪ 30‬ס"מ‪ 20 ,‬ס"מ ו‪ 2 -‬מ'‪ .‬מהו נפח התיבה בסמ"ק?‬
‫‪ 282‬המידות של מזנון הן ‪ 2‬מ'‪ 50 ,‬ס"מ ו‪ 50 -‬ס"מ‪ .‬מהו נפח המזנון בסמ"ק?‬
‫‪ 283‬המידות של מזנון הן ‪ 2‬מ'‪ 50 ,‬ס"מ ו‪ 3 -‬מ'‪ .‬מהו נפח המזנון בסמ"ק?‬
‫‪ 284‬המידות של תיבה הן ‪ 0.5‬ס"מ‪ 10 ,‬ס"מ ו‪ 0.2 -‬ס"מ‪ .‬מהו נפח התיבה?‬
‫‪ 285‬המידות של תיבה הן ‪ 10‬ס"מ‪ 20 ,‬ס"מ ו‪ 2 -‬מ'‪ .‬מהו נפח התיבה בסמ"ק? במ"ק?‬
‫‪ 286‬המידות של תיבה הן ‪ 40‬ס"מ‪ 10 ,‬ס"מ ו‪ 0.6 -‬מ'‪ .‬מהו נפח התיבה בסמ"ק? במ"ק?‬
‫‪ 287‬המידות של תיבה הן ‪ 0.5‬מ'‪ 0.8 ,‬מ' ו‪ 2 -‬מ'‪ .‬מהו נפח התיבה במ"ק? בסמ"ק?‬
‫‪ 288‬המידות של מסגרת הן ‪ 5‬מ"מ‪ 50 ,‬ס"מ ו‪ 120 -‬ס"מ‪ .‬מהו נפח המסגרת בסמ"ק? בממ"ק?‬
‫‪ .3‬מלבן ותיבה‬
‫‪163‬‬
‫מגלים ולומדים‬
‫‪ 289‬המידות של תיבה הן ‪ 40‬מ"מ‪ 50 ,‬מ"מ ו‪ 80 -‬מ"מ‪.‬‬
‫א חשבו את נפח התיבה בממ"ק‪.‬‬
‫ב מצאו את נפח התיבה בסמ"ק בשתי דרכים שונות‪.‬‬
‫‪ 290‬אורך תיבה הוא ‪ 4‬ס"מ‪ ,‬רוחבה הוא ‪ 8‬ס"מ‪ ,‬וגובהה הוא ‪ 2‬ס"מ‪.‬‬
‫א מהו נפח התיבה?‬
‫ב מהו שטח הפנים של התיבה?‬
‫ג מגדילים את אורך התיבה פי שניים‪ .‬שערו פי כמה יגדל נפח התיבה‪ .‬האם גם שטח פניה יגדל פי‬
‫אותו מספר? בדקו את השערתכם על‪-‬ידי חישוב‪.‬‬
‫‪ 291‬חילקו תיבה לשתי תיבות כמו בסרטוט‪.‬‬
‫א שערו אם נפח התיבה המקורית שווה לסכום נפחי החלקים‪.‬‬
‫ב מצאו את נפח התיבה המקורית ואת הנפח של כל אחד משני החלקים‪.‬‬
‫‬
‫‪5‬‬
‫בדקו את תשובותיכם על‪-‬ידי חישוב‪.‬‬
‫‪5‬‬
‫‪5‬‬
‫ס‬
‫ס‬
‫‪ 4‬ס"מ‬
‫‪ 4‬ס"מ‬
‫"מ‬
‫"מ‬
‫ס‬
‫"מ‬
‫‪ 3‬ס"מ‬
‫‪ 4‬ס"מ‬
‫‪ 4‬ס"מ‬
‫א‬
‫ב‬
‫‪ 7‬ס"מ‬
‫פיצוחים‬
‫‪ 292‬מה קורה לנפח תיבה‪ ,‬אם מקטינים את כל המקצועות שלה פי שניים? הסבירו את תשובתכם‪.‬‬
‫לומדים‬
‫קובייה היא תיבה שכל מידותיה שוות‪.‬‬
‫נפח קובייה שאורך מקצועה הוא ‪ a‬יחידות אורך‪ ,‬יירשם כך‪ V = a · a · a :‬או כך‬
‫‪. V=a‬‬
‫‪3‬‬
‫דוגמה‪:‬‬
‫נפח קובייה שאורך מקצועה הוא ‪ 5‬מ"מ‪ ,‬שווה ל‪ 125 -‬ממ"ק = )‪ (5 · 5 · 5‬ממ"ק = ‪ 5‬ממ"ק = ‪.V‬‬
‫‪3‬‬
‫‪164‬‬
‫‪ .3‬מלבן ותיבה‬
‫מגלים ולומדים‬
‫משימות‬
‫קל‬
‫‪ 293‬א מהו הנפח של קובייה שאורך צלעה ‪ 1‬ס"מ?‬
‫ב מהו הנפח של קובייה שאורך צלעה ‪ 1‬מ'?‬
‫‪ 294‬בכמה קוביות של ‪ 1‬סמ"ק אפשר למלא קובייה שאורך צלעה ‪ 6‬ס"מ? מהו נפח הקובייה?‬
‫הסבירו את תשובתכם‪.‬‬
‫‪ 295‬בכל סעיף חשבו את נפח הקובייה שאורך צלעה נתון‪.‬‬
‫ג ‪ 4‬מ'‬
‫ב ‪ 3‬ס"מ‬
‫א ‪ 2‬מ'‬
‫ד ‪ 4‬מ"מ‬
‫‪ 296‬מה אורך הצלע של קובייה שנפחה ‪ 125‬מ"ק?‬
‫‪ 297‬בכל סעיף חשבו את נפח הקובייה שאורך צלעה נתון‪.‬‬
‫ג ‪ 2‬מ'‬
‫ב ‪ 2‬מ"מ‬
‫א ‪ 2‬ס"מ‬
‫‪ 298‬קובייה מורכבת מ‪ 64 -‬קוביות שנפח כל אחת מהן הוא ‪ 1‬סמ"ק‪.‬‬
‫א מהו אורך צלעה?‬
‫ב מסירים שכבה של קוביות‪ .‬מהו הגוף שהתקבל?‬
‫ג מהו הנפח של הגוף?‬
‫‪ 299‬אורך צלע קובייה הוא ‪ 2‬ס"מ‪ .‬פי כמה יגדל נפח הקובייה‪ ,‬אם יגדילו כל צלע פי שלושה?‬
‫‪ 300‬הקטינו אחת מצלעות קובייה פי שלושה‪ .‬התקבלה תיבה‪ .‬יתר הצלעות לא השתנו‪.‬‬
‫האם התיבה תופסת יותר או פחות מקום מהקובייה המקורית? הסבירו פי כמה יותר או פחות‪.‬‬
‫‪ 301‬נפח תיבה הוא ‪ 30‬סמ"ק‪ .‬מכניסים לתיבה קוביות שאורך כל צלע שלהן הוא ‪ 2‬ס"מ‪.‬‬
‫האם ייכנסו לתוך התיבה ‪ 8‬קוביות? הסבירו את תשובתכם‪ .‬מהו המספר הגדול ביותר של קוביות‪,‬‬
‫שאפשר להכניס בתיבה?‬
‫‪ 302‬מצאו את הנפח של כל קובייה‪.‬‬
‫א אורך המקצוע ‪ 1.3‬ק"מ‪.‬‬
‫ב אורך המקצוע ‪ 0.5‬מ'‪.‬‬
‫‪ 303‬בכל סעיף חשבו את נפח הקובייה‪ ,‬שאורך צלעה נתון‪.‬‬
‫א ‪ 2‬ס"מ‬
‫ב ‪ 1.5‬ס"מ‬
‫ג ‪ 0.4‬מ'‬
‫‪3‬ס‬
‫"מ‬
‫‪ 3‬ס"מ‬
‫‪ 4‬ס"מ‬
‫‪ 3‬ס"מ‬
‫‪1.5‬‬
‫ס"מ‬
‫‪ 4‬ס"מ‬
‫‪6‬ס‬
‫"מ‬
‫‪ 4‬ס"מ‬
‫‪ .3‬מלבן ותיבה‬
‫‪ 1‬ס"מ‬
‫‪ 2.5‬ס"מ‬
‫‪ 5‬ס"מ‬
‫‪ 304‬לפניכם שני מבנים המורכבים מתיבות‪.‬‬
‫מידות התיבות נתונות בסרטוטים‪ .‬חשבו את נפחי המבנים‪.‬‬
‫‪ 1‬ס"מ‬
‫‪4‬ס‬
‫"מ‬
‫‪ 4‬ס"מ‬
‫‪165‬‬
‫מגלים ולומדים‬
‫ד‪ .5.‬קשר בין יחידות נפח מוסכמות‬
‫מגלים‬
‫מגלים‬
‫‪ 1‬כמה מילימטרים מעוקבים יש בסנטימטר מעוקב אחד?‬
‫‪ 2‬כמה סנטימטרים מעוקבים יש במטר מעוקב אחד?‬
‫לומדים‬
‫יחידות נפח מבוססות על המבנה העשרוני‪ ,‬ולכן אפשר לבטא נפח הנמדד ביחידה כלשהי‪,‬‬
‫ביחידה אחרת‪.‬‬
‫דוגמה‪:‬‬
‫קובייה של ‪ 1‬סמ"ק בנויה מקוביות של ‪ 1‬ממ"ק‪.‬‬
‫אפשר לפרק קובייה של ‪ 1‬סמ"ק‬
‫ל‪ 10-‬שכבות שגובה כל שכבה ‪ 1‬מ"מ‪.‬‬
‫כל שכבה מורכבת מ‪ 10 -‬טורים ומ‪ 10 -‬שורות של קוביות של ‪ 1‬ממ"ק‪,‬‬
‫כלומר מ‪ 100 -‬קוביות קטנות‪.‬‬
‫אפשר למלא קובייה של ‪ 1‬סמ"ק ב‪ 1,000 -‬קוביות של ‪ 1‬ממ"ק‪ 1,000 .‬ממ"ק = ‪ 1‬סמ"ק‪.‬‬
‫להלן שוויונות המבטאים את הקשר בין יחידות נפח מוסכמות שונות‪.‬‬
‫‪ 1,000‬ממ''ק = ‪ 1‬סמ''ק‬
‫כי‬
‫‪ 10‬מ''מ = ‪ 1‬ס''מ‬
‫‪ 1,000‬דצמ''ק = ‪ 1‬מ"ק‬
‫כי‬
‫‪ 10‬דצ''מ = ‪ 1‬מ'‬
‫‪ 1,000,000‬סמ''ק = ‪ 1‬מ''ק‬
‫כי‬
‫‪ 100‬ס''מ = ‪ 1‬מ'‬
‫‪ 1,000,000,000‬מ''ק = ‪ 1‬קמ''ק‬
‫כי‬
‫‪ 1000‬מ' = ‪ 1‬ק''מ‬
‫יחידת נפח נוספת הוא הליטר‪ .‬ביחידה זו משתמשים למדידת קיבולת‪ 1,000 .‬סמ"ק = ‪ 1‬ליטר‪.‬‬
‫משימות‬
‫א‬
‫‪ 305‬‬
‫ב‬
‫‬
‫ג‬
‫ד‬
‫ה‬
‫‬
‫קל‬
‫‪166‬‬
‫כמה סנטימטרים יש במטר אחד?‬
‫כמה מטרים יש בסנטימטר אחד?‬
‫כמה מילימטרים יש בסנטימטר אחד?‬
‫כמה מטרים יש בקילומטר אחד?‬
‫כמה קילומטרים יש במטר אחד?‬
‫א‬
‫‪ 306‬‬
‫ב‬
‫‬
‫ג‬
‫ד‬
‫ה‬
‫‬
‫כמה סנטימטרים ְרבּועים יש במטר ָרבוע אחד?‬
‫כמה מטרים ְרבּועים יש בסנטימטר ָרבוע אחד?‬
‫כמה מילימטרים ְרבּועים יש בסנטימטר ָרבוע אחד?‬
‫כמה מטרים ְרבּועים יש בקילומטר ָרבוע אחד?‬
‫כמה קילומטרים ְרבּועים יש במטר ָרבוע אחד?‬
‫‪ .3‬מלבן ותיבה‬
‫מגלים ולומדים‬
‫‪ 307‬‬
‫א‬
‫ב‬
‫ג‬
‫ד‬
‫ה‬
‫כמה סנטימטרים מעוקבים יש במטר מעוקב אחד?‬
‫כמה מטרים מעוקבים יש בסנטימטר מעוקב אחד?‬
‫כמה מילימטרים מעוקבים יש בסנטימטר מעוקב אחד?‬
‫כמה מטרים מעוקבים יש בקילומטר מעוקב אחד?‬
‫כמה קילומטרים מעוקבים יש במטר מעוקב אחד?‬
‫‪ 308‬הנפח של קובייה הוא ‪ 6‬מ"ק‪ .‬מהו נפח הקובייה בסמ"ק?‬
‫‪ 309‬הנפח של תיבה הוא ‪ 1,000‬סמ"ק‪ .‬מהו נפח התיבה בליטר?‬
‫‪ 310‬לפניכם יחידות נפח ושמות של גופים‪ .‬לכל גוף בחרו יחידת נפח מתאימה (ממ"ק‪ ,‬סמ"ק‪ ,‬מ"ק‪ ,‬ליטר)‪.‬‬
‫ה כדור פינג פונ ג‬
‫‬
‫ה‬
‫ד מטען משאית הובל ‬
‫ה‬
‫ג חדר הכית ‬
‫ת‬
‫ב מחבר ‬
‫‬
‫ם‬
‫א כוס מי ‬
‫‬
‫י ארון‬
‫ה‬
‫ט טיפת תרופ ‬
‫‬
‫ח מקר ר‬
‫‬
‫ז דף ניי ר‬
‫ו מחשבון‬
‫‪ 311‬בכל סעיף בחרו מהו בערך הנפח של הפריט‪.‬‬
‫א כוס מים‬
‫‪ 120 1‬ממ"ק‬
‫‪ 120 2‬סמ"ק‬
‫‪ 12 3‬סמ"ק‬
‫‪ 0.5 4‬ליטר‬
‫ב סיר בישול‬
‫‪ 3 1‬ליטר‬
‫‪ 3 2‬סמ"ק‬
‫‪ 30 3‬סמ"ק‬
‫‪ 3 4‬מ"ק‬
‫ג מקרר‬
‫‪ 50 1‬ליטר‬
‫‪ 500 2‬ליטר‬
‫‪ 2 3‬מ"ק‬
‫‪ 500 4‬סמ"ק‬
‫‪ 312‬בטאו את המידות שלפניכם בסנטימטרים מעוקבים‪.‬‬
‫ג ‪ 1‬קמ"ק‬
‫ב ‪ 4.5‬ל'‬
‫א ‪ 25‬מ"ק‬
‫ד ‪ 1‬ממ"ק‬
‫‪ 313‬קיבולת של אקווריום היא ‪ 30‬ליטר ‪ .‬מצאו מידות אפשריות לאורכי הצלעות של האקווריום‪.‬‬
‫‪ 314‬מידות של אקווריום הן ‪ 70‬ס"מ‪ 60 ,‬ס"מ ו‪ 40 -‬ס"מ‪.‬‬
‫א מהו נפח האקווריום?‬
‫‬
‫‪3‬‬
‫__‬
‫ב ממלאים​ ​  מהאקווריום במים‪ .‬מהו נפח המים בסמ"ק? ובליטר?‬
‫‬
‫‪4‬‬
‫פיצוחים‬
‫‪ 315‬שלג ירד בצפת‪ .‬על המרפסת של יהודית הצטברה שכבת שלג בגובה ‪ 9‬ס"מ‪.‬‬
‫המרפסת בצורת מלבן שאורכו ‪ 8‬מ' ורוחבו ‪ 4‬מ'‪.‬‬
‫א מהו נפח השלג בסמ"ק?‬
‫ב ‪ 1,000‬סמ"ק הם ‪ 1‬דצמ"ק‪ .‬מהו נפח השלג בדצמ"ק?‬
‫ג חלק מהשלג נמס‪ ,‬ונוצרו ‪ 132‬ליטר מים‪ .‬את המים שנָ ַמסו אוגרים במכל שצורתו תיבה‪.‬‬
‫אורך המכל הוא ‪ 120‬ס"מ‪ ,‬רוחבו ‪ 1‬מ'‪ ,‬וגובהו ‪ 1‬מ'‪ .‬מה קיבולת המכל בסמ"ק?‬
‫ד מהו גובה המים במכל?‬
‫‪ .3‬מלבן ותיבה‬
‫‪167‬‬
‫מגלים ולומדים‬
‫ד‪ .6.‬פריסת התיבה‬
‫מגלים‬
‫מגלים‬
‫במפעל שוקולד מקבלים את הקופסאות מהיצרן בפריסות קרטון מוכנות‪ ,‬ובמפעל מקפלים אותן‬
‫לקופסאות בצורה של תיבה‪.‬‬
‫אילו מהפריסות שלפניכם מתאימות לקיפול קופסה?‬
‫הסבירו מדוע פסלתם את הפריסות הלא‪-‬מתאימות‪.‬‬
‫א‬
‫ג‬
‫ב‬
‫לומדים‬
‫‪‬‬
‫אם גוזרים תיבה לאורך המקצועות‪ ,‬מתקבלת פריסה של התיבה‪.‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫פריסת התיבה היא מצולע‪ .‬בפריסה הצלעות המתאימות לגזירה‬
‫סמוכות ושוות‪ .‬שטח הפריסה שווה לשטח הפנים של התיבה‪.‬‬
‫כדי לבנות או לסרטט פריסה של תיבה נתונה בצורה פשוטה‪...‬‬
‫א קובעים את הבסיס של התיבה;‬
‫ב הצלעות המקבילות של הבסיס הן הצלעות של שני הזוגות האחרים‪ ,‬מסרטטים אותן;‬
‫ג מסרטטים את המלבן החופף לבסיס לפי הצלעות השוות‪.‬‬
‫דוגמה‪:‬‬
‫לפניכם פריסות של אותה תיבה‪ .‬קיימות אפשרויות נוספות‪.‬‬
‫בסיס‬
‫בסיס‬
‫בסיס‬
‫בסיס‬
‫בסיס‬
‫בסיס‬
‫‪168‬‬
‫בסיס‬
‫בסיס‬
‫‪ .3‬מלבן ותיבה‬
‫מגלים ולומדים‬
‫משימות‬
‫‪ 316‬בנספח שתי מערכות של מלבנים‬
‫לבניית פריסה של תיבה שמידותיה ‪( 4 · 6 · 10‬בס"מ)‪.‬‬
‫א בנו תיבה מאחת המערכות‪.‬‬
‫ב בנו פריסה מתאימה מהמערכת השנייה‪.‬‬
‫‪ 317‬לפניכם שלוש פריסות שחסרה בהן פאה‪.‬‬
‫בכל סעיף קבעו את מספר המקצוע שהוא חלק של הפאה החסרה‪( .‬ייתכן יותר מפתרון אחד‪).‬‬
‫א‬
‫ב‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪12‬‬
‫‪3‬‬
‫‪11‬‬
‫‪10‬‬
‫ג‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪12‬‬
‫‪11‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪4‬‬
‫‪4 9‬‬
‫‪7‬‬
‫‪5‬‬
‫‪4‬‬
‫‪10‬‬
‫‪8‬‬
‫‪5‬‬
‫‪8‬‬
‫‪6‬‬
‫‪3‬‬
‫‪11‬‬
‫‪10‬‬
‫‪9‬‬
‫‪5‬‬
‫‪9‬‬
‫‪2‬‬
‫‪12‬‬
‫‪7‬‬
‫‪6‬‬
‫‪8‬‬
‫‪7‬‬
‫‪6‬‬
‫‪ 318‬בפריסות התיבות שלפניכם הפאות ממוספרת‪ .‬בכל סעיף מצאו את מספר הפאה הזהה לפאה‬
‫מספר ‪.2‬‬
‫ד‬
‫ג‬
‫ב‬
‫א‬
‫‪1 2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪3 6‬‬
‫‪2‬‬
‫‪4‬‬
‫‪5‬‬
‫‪5‬‬
‫‪6‬‬
‫‪3‬‬
‫‪4‬‬
‫‪3‬‬
‫‪4‬‬
‫‪5‬‬
‫‪6‬‬
‫‪2 3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪5‬‬
‫‪6‬‬
‫‪4‬‬
‫‪ 319‬לפניכם תיבה ‪ FOSTIVAL‬והפריסה שלה‪.‬‬
‫ציינו מהי האות המתאימה לכל אחד מהקדקודים ‪.6 - 1‬‬
‫‪V‬‬
‫‪O‬‬
‫‪5‬‬
‫‪6‬‬
‫‪I‬‬
‫‪F‬‬
‫‪1‬‬
‫‪4‬‬
‫‪3‬‬
‫‪L‬‬
‫‪T‬‬
‫‪2‬‬
‫‪V‬‬
‫‪O‬‬
‫‪F‬‬
‫‪A‬‬
‫‪S‬‬
‫‪A‬‬
‫‪I‬‬
‫‪T‬‬
‫‪L‬‬
‫‪S‬‬
‫‪ 320‬לפניכם פריסה של תיבה‪ .‬מה מיוחד בה?‬
‫‪ .3‬מלבן ותיבה‬
‫‪169‬‬
‫מגלים ולומדים‬
‫‪ 321‬גזרו מהנספח את הפריסה‪ ,‬ונסו לבנות תיבה‪.‬‬
‫‪ 322‬האם לפניכם פריסה של קובייה? הסבירו את תשובתכם‪.‬‬
‫‪ 323‬בכל סעיף מצאו את המידה המתאימה במקום סימן השאלה‪.‬‬
‫א‬
‫ג‬
‫ב‬
‫‪ 6‬ס"מ‬
‫‪ 2‬ס"מ‬
‫?‬
‫‪ 12‬ס"מ‬
‫‪ 9‬ס"מ‬
‫‪ 4‬ס"מ‬
‫?‬
‫‪ 3‬ס"מ‬
‫?‬
‫‪ 2‬ס"מ‬
‫‪ 324‬א סרטטו פריסה של קובייה‪.‬‬
‫ב סרטטו פריסה של תיבה ובה ארבע פאות חופפות ועוד שתי פאות אחרות חופפות‪.‬‬
‫ג סרטטו תיבה ובה שלושה זוגות של פאות חופפות‪.‬‬
‫לומדים‬
‫פריסה של קובייה מורכבת משישה ריבועים זהים‪ ,‬אך לא כל סידור של שישה ריבועים זהים‬
‫מתאים לפריסה של קובייה‪.‬‬
‫דוגמאות‪:‬‬
‫אלה פריסות של קוביות‪.‬‬
‫אלה אינם פריסות של קוביות‪.‬‬
‫‪170‬‬
‫‪ .3‬מלבן ותיבה‬
‫מגלים ולומדים‬
‫משימות‬
‫‪ 325‬גזרו שישה ריבועים זהים‪ .‬סדרו אותם לפריסה של קובייה‪ .‬נסו לבנות את הקובייה‪.‬‬
‫קל‬
‫‪ 326‬הסבירו מדוע שני הסידורים האלה אינם פריסות של קובייה‪.‬‬
‫‪ 327‬בכל סעיף כתבו את מספר הפאה שממול לפאה מספר ‪.3‬‬
‫ב‬
‫א‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪5‬‬
‫‪4‬‬
‫‪2‬‬
‫‪6‬‬
‫‪4‬‬
‫‪3‬‬
‫ג‬
‫‪5‬‬
‫‪5‬‬
‫‪2‬‬
‫‪4‬‬
‫‪1‬‬
‫‪6‬‬
‫‪3‬‬
‫‪3‬‬
‫‪6‬‬
‫‪ 328‬בכל סעיף מצאו שני מקומות אפשריים של הפאה החסרה כדי להשלים את הסידור לפריסה של קובייה‪.‬‬
‫‪1‬‬
‫ג‬
‫ב‬
‫א‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪12‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪12‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪4‬‬
‫‪1‬‬
‫‪4‬‬
‫‪11‬‬
‫‪4‬‬
‫‪5‬‬
‫‪12‬‬
‫‪11‬‬
‫‪5‬‬
‫‪10‬‬
‫‪10‬‬
‫‪9‬‬
‫‪11 10‬‬
‫‪9‬‬
‫‪5‬‬
‫‪9‬‬
‫‪8‬‬
‫‪6‬‬
‫‪8‬‬
‫‪6‬‬
‫‪7‬‬
‫‪8‬‬
‫‪6‬‬
‫‪7‬‬
‫‪7‬‬
‫‪ 329‬בכל סעיף כתבו מהן הנקודות המתלכדות עם הקדקוד ‪.A‬‬
‫א‬
‫ה‬
‫ד‬
‫ב‬
‫ל‬
‫כ‬
‫ג‬
‫ב‬
‫א‬
‫‪A‬‬
‫‪A‬‬
‫מ‬
‫י‬
‫ט‬
‫ח‬
‫ז‬
‫י‬
‫כ‬
‫ל‬
‫מ‬
‫א‬
‫ב‬
‫ה‬
‫ו‬
‫ז‬
‫ח‬
‫ט‬
‫ג‬
‫ד‬
‫ו‬
‫פיצוחים‬
‫‪ 330‬נסו לסרטט את ‪ 11‬הפריסות של קובייה‪.‬‬
‫‪ 331‬נסו לסרטט ‪ 10‬מתוך ‪ 54‬הפריסות של תיבה‪.‬‬
‫משימות נוספות בעמוד ‪.180‬‬
‫‪ .3‬מלבן ותיבה‬
‫‪171‬‬
‫מיומנויות‬
‫סרטוט ישרים מקבילים או מאונכים בדף משובץ‬
‫סרטוט ישרים מקבילים‬
‫ניעזר במשבצות הדף כדי לסרטט ישר‬
‫המקביל ל‪ AB -‬ועובר דרך הנקודה ‪.C‬‬
‫‪B‬‬
‫‪A‬‬
‫‪C‬‬
‫™ ™קודם כול‪ ,‬נבדוק כיצד אפשר "להגיע" מ‪ A -‬ל‪ B -‬דרך המשבצות‪.‬‬
‫בדוגמה לעיל עלינו לעלות משבצת אחת ולפנות ימינה ‪ 2‬משבצות‪.‬‬
‫™ ™כעת "נלך" מהנקודה ‪C‬‬
‫משבצת אחת למעלה ו‪ 2 -‬משבצות ימינה‪,‬‬
‫ונסמן את הנקודה ‪.D‬‬
‫מתקבל ‪ CD‬המקביל ל‪.AB -‬‬
‫‪B‬‬
‫‪A‬‬
‫‪D‬‬
‫™ ™כדי לסרטט את הישר ‪ CD‬באופן מדויק‬
‫אפשר להוסיף נקודות באותה שיטה‪.‬‬
‫‪B‬‬
‫‪A‬‬
‫‪D‬‬
‫‪172‬‬
‫‪C‬‬
‫‪C‬‬
‫‪ .3‬מלבן ותיבה‬
‫מיומנויות‬
‫סרטוט ישרים מאונכים‬
‫ניעזר במשבצות הדף כדי לסרטט את הישר‬
‫המאונך ל‪ JK -‬ועובר דרך הנקודה ‪.L‬‬
‫‪J‬‬
‫‪K‬‬
‫‪L‬‬
‫™ ™גם במקרה זה יש לבדוק כיצד אפשר "להגיע" מ‪ J -‬ל‪ K -‬דרך המשבצות‪.‬‬
‫בדוגמה שכאן עלינו לרדת ‪ 2‬משבצות למטה ולפנות ימינה ‪ 3‬משבצות‪.‬‬
‫™ ™כעת "נלך" מהנקודה ‪L‬‬
‫‪ 2‬משבצות ימינה ונעלה ‪ 3‬משבצות‪,‬‬
‫ונסמן את הנקודה ‪.M‬‬
‫התקבל ‪ LM‬המאונך ל‪.JK -‬‬
‫‪J‬‬
‫‪K‬‬
‫‪M‬‬
‫‪L‬‬
‫™ ™כדי לסרטט את הישר ‪ LM‬באופן מדויק‬
‫אפשר להוסיף נקודות באותה שיטה‪.‬‬
‫‪J‬‬
‫‪K‬‬
‫‪M‬‬
‫‪L‬‬
‫‪ .3‬מלבן ותיבה‬
‫‪173‬‬
‫מוכנים להמשיך?‬
‫‪1‬‬
‫איזה מהמלבנים שכאן הוא המלבן ‪?PITA‬‬
‫‪I‬‬
‫‪2‬‬
‫‪T‬‬
‫‪A‬‬
‫‪T‬‬
‫‪P‬‬
‫‪A‬‬
‫‪P‬‬
‫‪A‬‬
‫‪P‬‬
‫‪I‬‬
‫‪T‬‬
‫א כתבו את זוגות הצלעות השוות במלבן שלפניכם‪.‬‬
‫ב כתבו את שמות הזוויות הישרות במלבן שלפניכם‪.‬‬
‫‪3‬‬
‫‪I‬‬
‫‪4‬‬
‫כל הזווית שבסרטוט ישרות‪.‬‬
‫האם הקרניים ‪ a‬ו‪ b -‬נחתכות או מקבילות?‬
‫‪C‬‬
‫‪N‬‬
‫‪O‬‬
‫‪E‬‬
‫סרטטו בעזרת מחוגה קטע השווה לקטע ‪.AB‬‬
‫‪A‬‬
‫‪a‬‬
‫‪B‬‬
‫‪b‬‬
‫‪5‬‬
‫א סרטטו בעזרת משולש סרטוט שני ישרים ‪ a‬ו‪ b -‬המאונכים זה לזה‪.‬‬
‫ב על אותו סרטוט סרטטו ישר ‪ c‬המקביל לישר ‪.a‬‬
‫‪6‬‬
‫נתון‪:‬‬
‫‪PRQ = PQR‬‬
‫‪PRS = QPR‬‬
‫‪PRQ ≠ PRS‬‬
‫באיזה סרטוט סימון הזוויות‬
‫מתאים לנתון?‬
‫‪P‬‬
‫‪S‬‬
‫‪R‬‬
‫א‬
‫‪ 7‬בכל סעיף קבעו אם הטענה נכונה או לא‪-‬נכונה‪.‬‬
‫א לריבוע יש צלעות מקבילות‪.‬‬
‫ב בריבוע רק שתי צלעות שוות באורכן‪.‬‬
‫ג במלבן‪ ,‬כמו בריבוע‪ ,‬כל הצלעות שוות‪.‬‬
‫ד במלבן‪ ,‬כמו בריבוע‪ ,‬כל הזוויות ישרות‪.‬‬
‫‪174‬‬
‫‪S‬‬
‫‪Q‬‬
‫‪P‬‬
‫‪R‬‬
‫ב‬
‫‪S‬‬
‫‪Q‬‬
‫‪P‬‬
‫‪R‬‬
‫‪Q‬‬
‫ג‬
‫‪ 8‬שתי הצורות א' ו‪ -‬ב' שלפניכם‪...‬‬
‫א חופפות;‬
‫א‬
‫ב לא חופפות;‬
‫ג אי‪-‬אפשר לדעת‪.‬‬
‫ב‬
‫‪ .3‬מלבן ותיבה‬
‫מוכנים להמשיך?‬
‫‪1‬‬
‫__‬
‫‪ 9‬מידותיו של מלבן הן​ ‪ 1​ 8‬ס"מ ו‪ 8 -‬ס"מ‪ .‬מהו שטח המלבן?‬
‫‪1‬‬
‫__‬
‫א ​ ‪ 9​ 2‬סמ"ר‬
‫ב ‪ 9‬סמ"ר‬
‫‪1‬‬
‫__‬
‫ד ​ ‪ 8​ 8‬סמ"ר‬
‫ג ‪ 9‬ס"מ‬
‫‪ 10‬היקף ריבוע הוא ‪ 64‬סמ"ר‪ .‬מהו אורך צלע הריבוע?‬
‫א ‪ 16‬ס"מ‬
‫ב ‪ 4‬ס"מ‬
‫ג ‪ 8‬ס"מ‬
‫‪ 11‬אילו היגדים נכונים?‬
‫ד ‪ 8‬מ'‬
‫‪ 12‬אילו טענות נכונות?‬
‫א אלכסון במרובע מחבר בין קדקודים‬
‫‬
‫סמוכים‪.‬‬
‫ב שני האלכסונים במרובע תמיד שווים‪.‬‬
‫ג אלכסון במלבן מחלק אותו לשני‬
‫משולשים ישרי‪-‬זווית‪.‬‬
‫ד אלכסון במרובע יכול להימצא מחוץ‬
‫למרובע‪.‬‬
‫א לכל תיבה שש פאות‪ ,‬וכולן ריבועים‪.‬‬
‫ב פאות התיבה הן מלבנים‪.‬‬
‫ג לתיבה יש שנים עשר מקצועות בשלושה‬
‫אורכים שונים לכל היותר‪.‬‬
‫ד כל קובייה היא תיבה‪.‬‬
‫ה כל תיבה היא קובייה‪.‬‬
‫ו לתיבה שישה קדקודים‪.‬‬
‫‪ 13‬א לתיבה ‪ 8‬מקצועות זהים ועוד ‪ 4‬מקצועות נוספים זהים‪ .‬מה צורת הפאות שלה?‬
‫ב האם תיתכן תיבה שיהיו לה יותר משלושה סוגי מקצועות?‬
‫‪ 14‬מידותיהם של מלבנים נתונות כאן (בסנטימטרים)‪.2 · 6 , 3 · 3 , 6 · 2 , 2 · 3 , 3 · 6 .‬‬
‫איזו תיבה אפשר להרכיב מהמלבנים האלה‪ ,‬כאשר הם משמשים פאות לתיבות?‬
‫(משתמשים בכל מלבן פעמיים‪).‬‬
‫ד ‪2·6·4‬‬
‫ג ‪6·2·3‬‬
‫ב ‪6·4·3‬‬
‫א ‪6·3·3‬‬
‫‪ 15‬מהו שטח הפנים של תיבה שמידותיה בסנטימטרים הן ‪?6 · 2 · 3‬‬
‫ד ‪ 36‬סמ"ר‬
‫ג ‪ 72‬סמ"ר‬
‫ב ‪ 11‬סמ"ר‬
‫א ‪ 20‬סמ"ר‬
‫‪ 16‬מהו נפח תיבה שאורכה ‪ 2.5‬מ'‪ ,‬רוחבה ‪ 4‬מ' וגובהה ‪ 6‬מ'?‬
‫ד ‪ 600‬מ"ק‬
‫ג ‪ 60‬מ"ק‬
‫ב ‪ 6‬סמ"ק‬
‫א ‪ 60‬סמ"ק‬
‫‪ 17‬כמה סנטימטרים מעוקבים יש ב‪ 3.5 -‬ליטרים?‬
‫ג ‪ 3,500‬סמ"ק‬
‫ב ‪ 35‬סמ"ק‬
‫א ‪ 350‬סמ"ק‬
‫‪ 18‬מהו שטח הפנים של קובייה שאורך צלעה ‪ 4‬ס"מ?‬
‫ג ‪ 24‬סמ"ר‬
‫ב ‪ 96‬סמ"ר‬
‫א ‪ 16‬סמ"ר‬
‫‪ 19‬מהו נפח קובייה שאורך צלעה הוא ‪ 4‬ס"מ?‬
‫ג ‪ 216‬סמ"ק‬
‫ב ‪ 16‬סמ"ק‬
‫א ‪ 96‬סמ"ק‬
‫‪ .3‬מלבן ותיבה‬
‫ד ‪ 0.035‬סמ"ק‬
‫ד ‪ 64‬סמ"ר‬
‫ד ‪ 64‬סמ"ק‬
‫‪175‬‬
‫תרגילים נוספים‬
‫ניצבּות‬
‫‪ 332‬סרטטו זווית שטוחה על דף חלק‪ .‬חלקו אותה לשתי זוויות ישרות בעזרת משולש סרטוט‪.‬‬
‫‪ 333‬סרטטו על דף חלק זווית ישרה‪ ,‬וחלקו אותה לשתי זוויות שוות על‪-‬ידי קיפול‪.‬‬
‫הדגישו בעיפרון את הקרן המחלקת את הזווית הישרה לשתי זוויות שוות‪.‬‬
‫‪ 334‬בכל סעיף נתונה קרן שהיא שוק של זווית‪ .‬הסבירו כיצד אפשר להיעזר ברקע המשבצות כדי לבנות‬
‫זווית ישרה ללא שימוש במד‪-‬זווית‪.‬‬
‫ראו מיומנויות‪.‬‬
‫‬
‫א‬
‫ג‬
‫ב‬
‫‪ 335‬סרטטו על דף חלק בעזרת משולש סרטוט שני ישרים מאונכים‪ .‬קפלו את הדף‪ ,‬כך שאחד הישרים‬
‫יהיה קו הקיפול‪ .‬האם שני החלקים של הישר השני התלכדו? אם כן‪ ,‬הישרים שסרטטתם הם ישרים‬
‫מאונכים זה לזה‪ .‬אם לא‪ ,‬סרטטתם או קיפלתם בצורה לא‪-‬נכונה‪ .‬נסו שוב‪.‬‬
‫‪ 336‬בכל סעיף אפשר לבנות שני ישרים מאונכים‪ ,‬העוברים דרך הנקודות המסומנות‪.‬‬
‫כתבו אילו ישרים מאונכים‪( .‬ראו דוגמה‪).‬‬
‫דוגמה‪:‬‬
‫ב‬
‫א‬
‫‪W‬‬
‫‪A‬‬
‫‪B‬‬
‫‪I‬‬
‫‪M‬‬
‫‪H‬‬
‫‪A‬‬
‫‪L‬‬
‫‪T‬‬
‫‪I‬‬
‫ג‬
‫‪A‬‬
‫‪176‬‬
‫ד‬
‫‪K‬‬
‫‪BA ⊥ AT‬‬
‫‪M‬‬
‫‪O‬‬
‫‪R‬‬
‫‪T‬‬
‫‪O‬‬
‫‪E‬‬
‫‪R‬‬
‫‪ .3‬מלבן ותיבה‬
‫תרגילים נוספים‬
‫מקבילּות‬
‫‪ 337‬מצאו סביבכם פריטים שאפשר לזהות בהם ישרים נחתכים או ישרים מקבילים‪ ,‬ותארו אותם‬
‫במחברת‪.‬‬
‫‪ 338‬השלימו את המשפטים בביטויים כגון‪ :‬מקביל‪ ,‬נחתך‪ ,‬מאונך‪ ,‬אינו מקביל‪ ,‬אינו מאונך‪.‬‬
‫היעזרו בסרטוטים‪.‬‬
‫א אם שני ישרים מקבילים‪ ,‬כל ישר המקביל לאחד מהם‪ _______ ,‬לאחר‪.‬‬
‫ב אם שני ישרים מקבילים‪ ,‬כל ישר החותך אחד מהם‪ _______ ,‬גם את האחר‪.‬‬
‫ג אם שני ישרים _______ ‪ ,‬כל ישר המאונך לאחד מהם‪ ,‬מאונך לאחר‪.‬‬
‫ד אם שני ישרים _______ ‪ ,‬כל ישר המקביל לאחד מהם‪ ,‬מאונך לאחר‪.‬‬
‫ה אם שני ישרים _______ ‪ ,‬כל ישר המקביל לאחד מהם‪ ,‬אינו מקביל לאחר‪.‬‬
‫ו אם שני ישרים _______ ‪ ,‬כל ישר המאונך לאחד מהם‪ ,‬אינו מקביל לאחר‪.‬‬
‫‪ 339‬מהו‪ ,‬לדעתכם‪ ,‬הקשר בין המושגים‪" :‬מאונך" ו"מרחק"?‬
‫‪ 340‬סרטטו שני ישרים מקבילים המרוחקים זה מזה בחמישה סנטימטרים‪.‬‬
‫‪ 341‬האם הישרים שלפניכם נחתכים מחוץ לדף? איך אפשר לדעת אם הם נחתכים או מקבילים?‬
‫חפיפה‬
‫‪ 342‬לפניכם איור של גן‪ .‬בגן יש חלקת דשא‬
‫וחלקת פרחים‪ ,‬שתיהן בצורת מלבן‪.‬‬
‫שטח הדשא שווה לשטח ערוגת הפרחים‪.‬‬
‫אורך ערוגת הפרחים הוא שבעה מטרים‪ 7 .‬מ'‬
‫מהו רוחב ערוגת הפרחים?‬
‫‪ 7‬מ'‬
‫‪ 3‬מ'‬
‫‪ x‬מ'‬
‫‪ 343‬סרטטו שתי צורות חופפות לבחירתכם‪.‬‬
‫‪ 344‬בכל סעיף כתבו אם הטענה נכונה או לא‪-‬נכונה‪.‬‬
‫א תמיד אפשר לחלק צורה נתונה לשתי צורות חופפות‪.‬‬
‫ב תמיד אפשר לחלק צורה שיש לה קו שיקוף‪ ,‬לשתי צורות חופפות‪.‬‬
‫‪C‬‬
‫ג אי‪-‬אפשר לחלק צורה שאין לה קו שיקוף‪ ,‬לשתי צורות חופפות‪.‬‬
‫‪ 345‬בסרטוט שלפניכם יש שני זוגות של משולשים חופפים‪.‬‬
‫א התבוננו בסרטוט‪ ,‬ונסו לזהות את זוגות המשולשים האלה‪.‬‬
‫ב בכל זוג משולשים מצאו זוויות שוות וצלעות שוות‪.‬‬
‫(היעזרו בדף שקוף לפי הצורך‪ ).‬כתבו שוויונות מתאימים‪.‬‬
‫‪ .3‬מלבן ותיבה‬
‫‪B‬‬
‫‪O‬‬
‫‪D‬‬
‫‪A‬‬
‫‪177‬‬
‫תרגילים נוספים‬
‫צלעות המלבן‬
‫‪ 346‬סרטטו מלבן בעזרת משולש סרטוט‪.‬‬
‫‪ 347‬נתון מלבן שקדקודיו ‪ C ,B ,A‬ו‪ ,D -‬וצלעותיו ‪ AC‬ו‪ BD -‬שוות‪.‬‬
‫א האם שם המלבן יכול להיות ‪?ACBD‬‬
‫ב האם שם המלבן יכול להיות ‪?ACDB‬‬
‫ג האם שם המלבן יכול להיות ‪?ABCD‬‬
‫‪ 348‬יעל גזרה שני מלבנים חופפים והרכיבה מהם מלבן חדש‪ ,‬כך שצלע אחת ארוכה מאחת הצלעות של‬
‫המלבן המקורי פי שניים‪ ,‬ואורך הצלע האחרת לא השתנה‪.‬‬
‫המלבנים המקוריים‪:‬‬
‫‪.‬‬
‫אילו סרטוטים יכולים לייצג את ההרכבה של יעל?‬
‫ג‬
‫ב‬
‫א‬
‫ד‬
‫‪ 349‬סרטטו מלבן ‪.ABCD‬‬
‫א כתבו זוגות של צלעות נגדיות בו‪ .‬כמה זוגות מצאתם?‬
‫ב כתבו זוגות של צלעות סמוכות בו‪ .‬כמה זוגות מצאתם?‬
‫ג בכמה דרכים אפשר לכתוב את שם המלבן ‪?ABCD‬‬
‫‪ 350‬נתונים שני מלבנים חופפים ‪ ABCD‬ו‪.KMHF -‬‬
‫הקדקודים ‪ A‬ו‪ K -‬הם קדקודים מתאימים‪.‬‬
‫הצלעות ‪ KF‬ו‪ AD -‬הן צלעות מתאימות‪.‬‬
‫‪ 36‬מ' = ‪.BC‬‬
‫אורך הצלע ‪ AB‬קטן מאורך הצלע ‪ BC‬פי שניים‪.‬‬
‫מהו אורך הצלע ‪?HF‬‬
‫אלכסוני המלבן‬
‫‪ 351‬סרטטו מלבן‪ .‬סרטטו את שני אלכסוניו‪.‬‬
‫א האם האלכסונים שווים באורכם?‬
‫ב האם האלכסונים חוצים זה את זה?‬
‫ג האם במלבן שסרטטתם האלכסונים מאונכים זה לזה?‬
‫אם לא‪ ,‬סרטטו מלבן שאלכסוניו מאונכים זה לזה‪ .‬איזה מרובע נתקבל?‬
‫‪ 352‬סמנו בריבוע שבנספח את אמצעי הצלעות‪ ,‬וחברו בין הנקודות המסומנות בזו אחר זו‪ ,‬כך שיתקבל‬
‫מרובע‪ .‬מהו אורך האלכסון של המרובע שהתקבל?‬
‫‪178‬‬
‫‪ .3‬מלבן ותיבה‬
‫תרגילים נוספים‬
‫‪ 353‬האלכסונים של ריבוע שווים זה לזה‪,‬‬
‫חוצים זה את זה ומאונכים זה לזה‪.‬‬
‫על כל צלע של הריבוע מסרטטים‬
‫משולש מנוקד החופף למשולש המקווקו‪.‬‬
‫הסבירו מדוע הצורה שנוצרה היא ריבוע‪.‬‬
‫היקף ושטח‬
‫‪ 354‬שטח מלבן הוא ‪ 84‬סמ"ר‪ ,‬ורוחבו הוא ‪ 7‬ס"מ‪ .‬מהו אורכו? מהו היקפו?‬
‫‪3‬‬
‫__‬
‫‪ 355‬אורך צלע של ריבוע הוא​ ‪ ​ 4‬מטר‪ .‬מהו היקף הריבוע?‬
‫‪ 356‬בכל סעיף חשבו את היקף המלבן שאורכי צלעותיו נתונים‪.‬‬
‫‪1‬‬
‫__‬
‫__ מ' ו‪ 3-‬מ'‬
‫א ​ ‪​ 1‬‬
‫‪4‬‬
‫ב ​ ‪ 7​ 2‬ס"מ ו‪ 9 -‬ס"מ‬
‫‪1‬‬
‫__‬
‫​ ‪ __35‬מ' ו‪ __1 ​ ​-‬מ'‬
‫ג ​ ‬
‫‪3‬‬
‫__‬
‫ד ​ ‪ 2​ 8‬מ"מ ו‪ 7​ 8 ​-‬מ"מ‬
‫‪3‬‬
‫‪ 357‬אורך צלע של ריבוע נתון הוא ‪ 2‬ס"מ‪ .‬ציירו ריבוע ששטחו שווה ל‪ __9 ​ ​-‬משטח הריבוע הנתון‪.‬‬
‫‪4‬‬
‫מהו אורך צלעו?‬
‫‪ 358‬נתון ריבוע שהיקפו ‪ .2 · x‬מהו אורך צלע הריבוע?‬
‫‪ 359‬נתון ריבוע שהיקפו ‪ .3 · x‬מהו אורך צלע הריבוע?‬
‫‪ 360‬נתון ריבוע ששטחו ‪ . 25 · x · x‬מהו אורך צלע הריבוע?‬
‫‪ 361‬נתון ריבוע ששטחו ‪ . 3 · x · 3 · x‬מהו אורך צלע הריבוע?‬
‫‪ 362‬נתון ריבוע שאורך צלעו ‪ .2 · x‬מהם הביטויים המתאימים לשטח הריבוע?‬
‫א ‪4 · 2 · x‬‬
‫ב ‪2 · x · 2 · x‬‬
‫ג ‪4 · x · x‬‬
‫ה ‪x · x · 4‬‬
‫ד ‪8 · x‬‬
‫‪ 363‬נתון מלבן שמידותיו הן ‪ 5.5‬ס"מ ו‪ 7.5 -‬ס"מ‪.‬‬
‫מצאו שתי דרכים לקבל ריבוע על‪-‬ידי שינוי אחת ממידות המלבן‪.‬‬
‫‪ 364‬מה גדול יותר‪ :‬חצי משטח המלבן או שלושה רבעים משטח הריבוע?‬
‫‪ 8‬מ'‬
‫‪ 7‬מ'‬
‫‪ 6‬מ'‬
‫‪ .3‬מלבן ותיבה‬
‫‪179‬‬
‫תרגילים נוספים‬
‫‪ 365‬נתונים שני מלבנים ‪ ABCD‬ו‪. EFGH -‬‬
‫השטח של ‪ ABCD‬גדול יותר מהשטח של ‪. EFGH‬‬
‫ בהכרח גדול יותר מההיקף של ‪ ? EFGH‬אם לא‪ ,‬תנו דוגמה נגדית‪.‬‬
‫ֵ ַ‬
‫האם ההיקף של ‪ABCD‬‬
‫‪ 366‬נתונים שני מלבנים ‪ ABCD‬ו‪. EFGH -‬‬
‫ההיקף של ‪ ABCD‬גדול יותר מההיקף של ‪. EFGH‬‬
‫ בהכרח גדול יותר מהשטח של ‪ ? EFGH‬אם לא‪ ,‬תנו דוגמה נגדית‪.‬‬
‫ֵ ַ‬
‫האם השטח של ‪ABCD‬‬
‫תיבה‬
‫‪ 367‬חשבו את שטח הפנים של קובייה שאורך כל אחד ממקצועותיה הוא ‪ 15‬מ"מ‪.‬‬
‫‪ 368‬שטח הפנים של קובייה הוא ‪ 96‬סמ"ר‪ .‬מהו אורך צלעה של הקובייה?‬
‫‪ 369‬בקבוק מכיל ליטר וחצי מיץ‪ .‬יעקב קנה ‪ 4‬בקבוקים‪ .‬כמה ליטרים של מיץ קנה יעקב?‬
‫‪ 370‬כתבו בטבלה שבנספח את הנתונים החסרים‪.‬‬
‫אורך התיבה‬
‫רוחב התיבה‬
‫‪ 3‬ס"מ‬
‫‪ 7‬ס"מ‬
‫‪ 5‬מ'‬
‫‪ 4‬ס"מ‬
‫‪ 8‬ס"מ‬
‫גובה התיבה‬
‫נפח התיבה‬
‫‪ 2‬ס"מ‬
‫‪ 25‬ס"מ‬
‫‪ 36‬סמ"ק‬
‫‪ 5‬מ'‬
‫בכמה קוביות של ‪ 1‬סמ"ק‬
‫אפשר למלא את התיבה?‬
‫‪1,000‬‬
‫‪ 112‬סמ"ק‬
‫‪ 25‬מ"ק‬
‫‪1,000,000‬‬
‫כתבו את אחת האפשרויות הקיימות לשורה האחרונה בטבלה‪.‬‬
‫‪ 371‬נתונות מידותיה של תיבה‪ :‬אורך ‪ 15‬ס"מ‪ ,‬רוחב ‪ 10‬ס"מ‪ ,‬גובה ‪ 8‬ס"מ‪.‬‬
‫א חשבו את נפח התיבה ואת שטח הפנים שלה‪.‬‬
‫ב הקטינו את אורך התיבה פי שלושה‪ .‬כיצד השתנה נפח התיבה? כיצד השתנה שטח הפנים של‬
‫התיבה? פרטו את דרך הפתרון‪.‬‬
‫ג הקטינו את גובה התיבה המקורית פי ארבעה‪ .‬כיצד השתנה נפח התיבה? כיצד השתנה שטח‬
‫הפנים של התיבה? פרטו את דרך הפתרון‪.‬‬
‫ד הקטינו בו‪-‬זמנית את רוחב התיבה המקורית פי חמישה ואת גובה התיבה פי שניים‪ .‬כיצד השתנה‬
‫נפח התיבה? כיצד השתנה שטח הפנים של התיבה? פרטו את דרך הפתרון‪.‬‬
‫‪180‬‬
‫‪ .3‬מלבן ותיבה‬
‫ממשיכים בתרגול‬
‫‪ 372‬נתון ריבוע שאורך כל צלע שלו הוא ‪.2 · x‬‬
‫בכל סעיף כתבו אם הביטוי נכון או לא‪-‬נכון‪.‬‬
‫א היקף הריבוע הוא ‪.4 · 2 · x‬‬
‫ב היקף הריבוע הוא ‪.2 · x · 2 · x‬‬
‫ג היקף הריבוע הוא ‪.8 · x‬‬
‫ד היקף הריבוע הוא ‪.4 · x · x‬‬
‫ה היקף הריבוע הוא ‪.2 · x · 4‬‬
‫‪E‬‬
‫‪ 373‬נתון מלבן ‪.ENAT‬‬
‫הנקודות ‪ I ,J ,K‬ו‪ L -‬הן אמצעי הקטעים ‪ EN ,NA ,AT‬‬
‫‪T‬‬
‫‪L‬‬
‫‪K‬‬
‫‪I‬‬
‫ו‪ TE -‬בהתאמה‪.‬‬
‫א כתבו את כל זוגות הישרים המקבילים זה לזה בסרטוט‪.‬‬
‫‪N‬‬
‫ב כתבו את כל זוגות הישרים המאונכים זה לזה בסרטוט‪.‬‬
‫ג העתיקו את הסרטוט‪ ,‬וסרטטו בו שני ישרים נחתכים ולא‪-‬מאונכים‪,‬‬
‫שכל אחד מהם עובר דרך שתיים מהנקודות ‪ ,K, J, I, T, A, N, E‬ו‪.L -‬‬
‫ד מצאו זוג נוסף של ישרים כאלה‪.‬‬
‫ה כתבו את שמותיהם של כל המלבנים שבסרטוט הנתון‪.‬‬
‫‪J‬‬
‫‪ 374‬לפניכם מלבן ותיבה‪.‬‬
‫‪A‬‬
‫‪b‬‬
‫א מהו שטח המלבן?‬
‫ב כתבו את שטח המלבן בדרך אחרת‪.‬‬
‫‪a‬‬
‫ג האם שני הביטויים שכתבתם הם שווים? נמקו את קביעתכם‪.‬‬
‫‪c‬‬
‫ד מהו נפח התיבה?‬
‫‪b‬‬
‫ה כתבו את נפח התיבה בדרך אחרת‪.‬‬
‫ו האם הביטויים שכתבתם הם שווים? נמקו את קביעתכם‪.‬‬
‫‪a‬‬
‫‪H‬‬
‫‪1.8‬‬
‫‪ 375‬בסרטוט שלפניכם כל המרחקים נתונים בס"מ‪.‬‬
‫כל הזוויות שבסרטוט הן ישרות‪.‬‬
‫קבעו אם הישרים ‪ AB‬ו‪ IJ -‬מתלכדים או אינם מתלכדים‪J ,‬‬
‫‪7‬‬
‫ללא שימוש בסרגל‪ .‬נמקו את קביעתכם‪.‬‬
‫‪I 0.‬‬
‫‪1.6‬‬
‫‪3.9‬‬
‫‪G‬‬
‫‪D‬‬
‫‪ 376‬חשבו את שטח הצורה המורכבת ממלבנים‪,‬‬
‫לפי המידות הנתונות ולפי הסימונים‪.‬‬
‫‪ 1‬ס"מ‬
‫‪ .3‬מלבן ותיבה‬
‫‪2.7‬‬
‫‪0.6‬‬
‫‪ 2‬ס"מ‬
‫‪ 1.5‬ס"מ‬
‫‪F‬‬
‫‪2.4‬‬
‫‪2.1‬‬
‫‪E‬‬
‫‪B‬‬
‫‪C‬‬
‫‪0.7‬‬
‫‪A‬‬
‫‪181‬‬
‫ממשיכים בתרגול‬
‫‪ 377‬בעלי‪-‬חיים ממחלקת היונקים מאבדים חום דרך העור‪ ,‬והם מחזירים לעצמם את החום שאבד על‪-‬‬
‫ידי הפקת אנרגיה מהמזון שהם אוכלים‪ .‬כמות החום ההולכת לאיבוד תלויה בשטח שעל‪-‬פני הגוף‬
‫המכוסה עור‪ ,‬וכמות האנרגיה החדשה הנוצרת תלויה בנפח גופו של היונק‪ַ .‬ח ַּדף הוא היונק הקטן‬
‫ביותר בעולם‪( .‬הוא נקרא כך‪ ,‬כיוון שאפו מחודד‪ ).‬הוא אוכל ללא הפסקה כדי לשמור על חום גופו‪.‬‬
‫כמות המזון שהוא אוכל ביום שווה למשקל גופו ויותר‪ .‬היפופוטם החי באזורים חמים‪ ,‬רובץ כל היום‬
‫במים‪ ,‬כדי שגופו לא יתחמם יתר על המידה‪.‬‬
‫כדי להסביר את שתי התופעות האלו‪ ,‬נתייחס לחדף כאל קובייה קטנה ולהיפופוטם כאל קובייה‬
‫גדולה‪ .‬מה תוכלו לומר על שטח פני העור של ההיפופוטם יחסית לנפחו בהשוואה לחדף?‬
‫הסבירו מדוע החדף מתאמץ לשמור על חום גופו‪ ,‬ואילו ההיפופוטם משתדל לאבד חום מגופו‪.‬‬
‫‪ 378‬בונים מפח מלבני תיבה ללא מכסה‪ .‬אורך הפח ‪ 150‬ס"מ‪ ,‬רוחבו ‪ 100‬ס"מ‪.‬‬
‫כדי לבנות את התיבה גוזרים מהמלבן את הריבועים שאורך צלעם ‪ 30‬ס"מ (ראו איור)‪ ,‬ומקפלים את‬
‫הפח‪ .‬מה יהיה נפח התיבה בסמ"ק? בליטרים?‬
‫במקום לגזור ריבועים שאורך צלעם ‪ 30‬ס"מ‪ ,‬גוזרים ריבועים שאורך צלעם ‪ 20‬ס"מ‪.‬‬
‫האם לדעתכם‪ ,‬נפח התיבה יגדל או יקטן?‬
‫בדקו את השערתכם על‪-‬ידי חישוב‪.‬‬
‫‪ 379‬קופת צדקה היא בצורת תיבה‪.‬‬
‫בפאה העליונה יש חור בצורת מלבן להכנסת מטבעות‪.‬‬
‫בפאה התחתונה יש חור בצורת ריבוע (בדרך כלל הוא מכוסה בפקק) להוצאת מטבעות‪.‬‬
‫כל שטח הפנים של הקופסה ‪ -‬פרט לחורים‪ ,‬כמובן ‪ -‬צבוע‪.‬‬
‫מהו השטח הצבוע?‬
‫‪ 5‬ס"מ‬
‫‪8‬‬
‫‪ 3‬ס"מ‬
‫‪ 0.3‬ס"מ‬
‫‪8‬‬
‫ס‬
‫"מ‬
‫‪ 3‬ס"מ‬
‫‪ 18‬ס"מ‬
‫ס‬
‫"מ‬
‫‪ 18‬ס"מ‬
‫‪ 380‬סרטטו מלבן‪.‬‬
‫סמנו נקודות ‪ D ,C ,B ,A‬ו‪ E -‬בסרטוטכם כך‪:‬‬
‫● ●הנקודות ‪ C ,B‬ו‪ D -‬הן על אותו ישר;‬
‫● ●הקרן ‪ AB‬והישר ‪ CE‬נחתכים;‬
‫● ●הקרן ‪ BA‬והישר ‪ CE‬אינם נחתכים‪.‬‬
‫‪182‬‬
‫‪ .3‬מלבן ותיבה‬
‫מה למדנו?‬
‫‪ ‬זווית ישרה היא חצי מזווית שטוחה‪ .‬זווית שטוחה שווה לשתי זוויות ישרות‪.‬‬
‫‪ ‬מקובל לסמן זווית ישרה בסימון מיוחד‬
‫כמו בסרטוט‪.‬‬
‫‪b‬‬
‫‪ ‬שני ישרים נחתכים‪ ,‬שנוצרת ביניהם זווית ישרה‪,‬‬
‫נקראים ישרים ניצבים או ישרים מאונכים זה לזה‪.‬‬
‫‬
‫ניצבּות (מאונכּות) מסמנים כך‪.┴ :‬‬
‫‬
‫‪a‬‬
‫‪ ‬שני ישרים המאונכים לאותו ישר‪ ,‬הם ישרים מקבילים‪.‬‬
‫‬
‫דוגמה‪:‬‬
‫‪a‬‬
‫‪a┴c, a┴b‬‬
‫⇓‬
‫‪c || b‬‬
‫‪c‬‬
‫‪b‬‬
‫‪m‬‬
‫‪C‬‬
‫‪ ‬המרחק בין נקודה לישר הוא הדרך הקצרה ביותר מהנקודה לישר‪.‬‬
‫כדי למדוד את המרחק בין נקודה לישר יש להעביר מהנקודה‬
‫‬
‫קטע אנך לישר ולמדוד אותו‪.‬‬
‫‬
‫‪D‬‬
‫‪ ‬המרחק בין שני ישרים מקבילים הוא אורך האנך המשותף שלהם‪.‬‬
‫האנך המשותף הוא הדרך הקצרה ביותר בין שני מקבילים‪.‬‬
‫‬
‫‪ ‬שתי צורות הן צורות חופפות‪ ,‬אם אפשר להניח אותן‬
‫זו על‪-‬גבי זו‪ ,‬כך שהן יכסו זו את זו בדיוק‪.‬‬
‫‬
‫אם שתי הצורות אינן מכסות זו את זו בשום הנחה‪ ,‬הצורות אינן חופפות‪.‬‬
‫‬
‫‪C‬‬
‫‪a‬‬
‫‪m‬‬
‫‪b‬‬
‫‪D‬‬
‫‪a‬‬
‫‪ ‬כאשר מניחים מצולעים חופפים זה על זה‪ ,‬באופן שהם מכסים זה את זה בדיוק‪,‬‬
‫הצלעות המתלכדות נקראות צלעות מתאימות;‬
‫‬
‫הזוויות המתלכדות נקראות זוויות מתאימות;‬
‫‬
‫הקדקודים המתלכדים נקראים קדקודים מתאימים‪.‬‬
‫‬
‫במצולעים חופפים צלעות מתאימות שוות באורכן‪.‬‬
‫‬
‫במצולעים חופפים זוויות מתאימות שוות בגודלן‪.‬‬
‫‬
‫‪ .3‬מלבן ותיבה‬
‫‪183‬‬
‫מה למדנו?‬
‫‪ ‬בכל מרובע מבחינים בין קדקודים סמוכים לבין קדקודים שאינם סמוכים (קדקודים נגדיים)‪.‬‬
‫‪ ‬אלכסון במרובע מחבר בין קדקודים נגדיים‪.‬‬
‫‪O‬‬
‫דוגמה‪ :‬במרובע ‪ COPY‬הקדקודים ‪ C‬ו‪ O -‬הם קדקודים סמוכים‪,‬‬
‫הקדקודים ‪ C‬ו‪ P -‬הם קדקודים נגדיים‪ ,‬והקטעים ‪ CP‬ו‪ OY -‬הם אלכסונים‪.‬‬
‫‬
‫‬
‫‪C‬‬
‫‪P‬‬
‫‪ ‬מלבן הוא מרובע בעל ארבע זוויות ישרות‪.‬‬
‫‪Y‬‬
‫‪A‬‬
‫‪B‬‬
‫‪‬‬
‫תכונות של צלעות המלבן‬
‫צלעות סמוכות של מלבן מאונכות זו לזו‪.‬‬
‫צלעות נגדיות של מלבן מקבילות זו לזו‪.‬‬
‫צלעות נגדיות של מלבן שוות זו לזו‪.‬‬
‫‪‬‬
‫ריבוע הוא מלבן שכל צלעותיו שוות זו לזו‪.‬‬
‫ריבוע הוא מלבן מיוחד‪.‬‬
‫ריבוע הוא מרובע בעל ארבע צלעות שוות וארבע זוויות ישרות‪.‬‬
‫‪‬‬
‫שטח מלבן שווה למכפלת אורכי שתי צלעותיו הסמוכות‪.‬‬
‫(‪ - S‬שטח המלבן‪ a ,‬ו‪ - b -‬אורכי צלעות המלבן‪).‬‬
‫‬
‫נוסחת שטח מלבן‪. S = a · b :‬‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‪D‬‬
‫‪‬‬
‫‬
‫נוסחת שטח ריבוע‪. S = a 2 :‬‬
‫‪‬‬
‫נוסחת היקף מלבן‪ P = 2 · a + 2 · b :‬או‬
‫‬
‫‪C‬‬
‫(‪ - S‬שטח הריבוע‪ - a ,‬אורך צלע הריבוע‪).‬‬
‫)‪. P = 2 · (a + b‬‬
‫(‪ - P‬היקף המלבן‪ a ,‬ו‪ - b -‬אורכי צלעות המלבן‪).‬‬
‫פאה‬
‫‪‬‬
‫תיבה היא גוף המוגבל על‪-‬ידי שישה מלבנים‪.‬‬
‫המלבנים המגבילים תיבה הם פאות התיבה‪.‬‬
‫צלעות המלבנים נקראות צלעות התיבה או מקצועות התיבה‪.‬‬
‫קדקודי המלבנים הם קדקודי התיבה‪.‬‬
‫לתיבה ‪ 12‬מקצועות‪ 6 ,‬פאות‪ 8 ,‬קדקודים‪.‬‬
‫‪‬‬
‫לתיבה ‪ 12‬מקצועות (צלעות) בשלושה אורכים שונים לכל היותר‪.‬‬
‫כאשר כותבים שמידות תיבה הן ‪ , c × b × a‬הכוונה היא לתיבה שמידותיה הן ‪ b ,a‬ו‪.c -‬‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‪184‬‬
‫מקצוע‬
‫קודקוד‬
‫‪ .3‬מלבן ותיבה‬
‫מה למדנו?‬
‫‪‬‬
‫בחיי היום‪-‬יום משתמשים במונחים "אורך"‪" ,‬רוחב"‪" ,‬גובה" לציון מידות תיבה‪.‬‬
‫לעתים משתמשים גם במונח "עומק" במקום המונח "אורך"‪.‬‬
‫‪‬‬
‫סכום השטחים של כל שש הפאות של תיבה נקרא שטח הפנים של התיבה‪.‬‬
‫באופן כללי‪ ,‬את שטח הפנים ‪ S‬של תיבה שמידותיה ‪ c · b · a‬מחשבים כך‪:‬‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‪‬‬
‫‬
‫‪. S=2·a·b+2·a·c+2·b·c‬‬
‫בקובייה כל הפאות הן ריבועים חופפים‪ ,‬לכן שטח הפנים של קובייה שווה שש פעמים שטח של פאה אחת‪.‬‬
‫אם האות ‪ a‬מייצגת אורך של מקצוע בקובייה‪ ,‬שטח פאה אחת הוא ‪ ,a2‬ולכן שטח הפנים של קובייה ‪S‬‬
‫‪. S=6·a‬‬
‫‪2‬‬
‫‬
‫הוא‬
‫‪‬‬
‫באופן כללי‪ ,‬נפח תיבה שווה למכפלת שלוש מידותיה‪.‬‬
‫‬
‫‬
‫נוסחת נפח תיבה‪. V = a · b · c :‬‬
‫(‪ - V‬נפח התיבה‪ b ,a ,‬ו‪ - c-‬שלוש המידות של התיבה‪).‬‬
‫‪‬‬
‫קובייה היא תיבה שכל מידותיה שוות‪.‬‬
‫נפח קובייה שאורך מקצועה הוא ‪ a‬יחידות אורך‬
‫יירשם כך‪ V = a · a · a :‬או כך‪. V = a3 :‬‬
‫‪‬‬
‫שוויונות המבטאים את הקשר בין יחידות נפח מוסכמות שונות‪.‬‬
‫‬
‫‬
‫‪ 1‬סמ''ק = ‪ 1,000‬ממ''ק‬
‫‪ 1‬מ''ק‬
‫= ‪ 1,000,000‬סמ''ק‬
‫‪ 1‬קמ''ק = ‪ 1,000,000,000‬מ''ק‬
‫‪ .3‬מלבן ותיבה‬
‫‪185‬‬
‫העמקה‬
‫‪ 1‬ממגורה (מבנה לאחסון) לאחסון חיטה מורכבת מתיבה שבסיסה ריבוע‪ ,‬ועליה תיבה ריבועית עליונה‪,‬‬
‫קטנה יותר‪.‬‬
‫לשתי התיבות אותו גובה ‪.h -‬‬
‫ממלאים את הממגורה בחיטה בקצב אחיד של ‪ 2‬מ"ק בדקה‪.‬‬
‫זמן המילוי של התיבה התחתונה גדול מזמן המילוי של התיבה העליונה פי תשעה‪.‬‬
‫א פי כמה גדול נפח התיבה התחתונה מנפח התיבה העליונה?‬
‫ב צלע הבסיס של התיבה העליונה הוא ‪.a‬‬
‫צלע הבסיס של התיבה התחתונה הוא ‪.b‬‬
‫כתבו ביטוי לקשר שבין ‪ a‬ל‪.b -‬‬
‫ג ממלאים את הממגורה עד כדי ​ ​ ‪ __1‬מהקיבולת שלה (מנפחה)‪.‬‬
‫‪2‬‬
‫האם גובה החיטה יהיה גדול מ‪ ?h -‬נמקו את תשובתכם‪.‬‬
‫ד ממלאים את הממגורה עד כדי ​ ​ ‪ __2‬מהקיבולת שלה‪ .‬האם גובה החיטה יהיה גדול מ‪?h -‬‬
‫‪3‬‬
‫נמקו את תשובתכם‪.‬‬
‫ה ממלאים את הממגורה עד כדי ‪ 90%‬מהקיבולת שלה‪ .‬מה גובה החיטה?‬
‫ו ממלאים את הממגורה עד כדי ‪ 95%‬מהקיבולת שלה‪ .‬מה גובה החיטה?‬
‫‪ 2‬מגדילים את אורך אחת הצלעות של תיבה פי שניים‪ ,‬מגדילים את האורך של צלע אחרת פי שלושה‬
‫ומקטינים את הצלע השלישית פי שישה‪ .‬איך ישתנה נפח תיבה?‬
‫‪ 3‬שטח בסיס תיבה הוא ‪( 7 · a‬בסמ"ר)‪ ,‬ונפחה ‪( 17.5a‬בסמ"ק)‪ .‬מהו גובה התיבה?‬
‫‪ 4‬בקובייה שאורך צלעה ‪ 5‬ס"מ חופרים תעלה מפאה לפאה מקבילה‪.‬‬
‫ה"תעלה" בצורת תיבה‪ ,‬מידותיה בסנטימטרים הן ‪. 2 · 2 · 5‬‬
‫מהו נפח חלק הקובייה שנותר?‬
‫‪186‬‬
‫‪ .3‬מלבן ותיבה‬
‫היסטוריה‬
‫מלבן הזהב‬
‫בגאומטריה מגדירים את הצורות השונות וחוקרים את תכונותיהן‪.‬‬
‫למשל‪ ,‬המלבן שייך למשפחת המרובעים‪ .‬התכונות של המלבן הן שצלעותיו הנגדיות שוות ומקבילות‪ ,‬כל זוויותיו‬
‫ישרות‪ ,‬ואלכסוניו שווים זה לזה וחוצים זה את זה‪.‬‬
‫הפעם נתמקד במלבן מיוחד שזכה לכינוי מלבן הזהב‪ .‬במלבן זה היחס בין האורך לבין הרוחב הוא "יחס הזהב"‪,‬‬
‫ַצ'י‪.‬‬
‫והוא ‪ .1:1.618‬מקורו של יחס הזהב הוא בסדרת מספרים שהתגלתה בימי הביניים על‪-‬ידי ליאונרדו ִפיּבֹונ ִ‬
‫הסדרה מתחילה במספר ‪ ,1‬וכל איבר נוסף שלה הוא סכומם של שני האיברים הקודמים לו‪:‬‬
‫‪.1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21...‬‬
‫אם נתקדם בסדרת פיבונצ'י ובכל פעם נחשב את היחס בין איבר בסדרה לקודמו‪ ,‬ככול שנתקדם‪ ,‬היחס הזה‬
‫יתקרב יותר ויותר ל"יחס הזהב"‬
‫להלן תיאור של בניית "מלבן זהב"‪.‬‬
‫שלב א‬
‫מציירים ריבוע‪.‬‬
‫מוצאים את ‪,E‬‬
‫האמצע של הקטע ‪.CD‬‬
‫שלב ב‬
‫ממשיכים את הקטע ‪.DC‬‬
‫מציירים מעגל שמרכזו ‪ E‬ורדיוסו ‪.EB‬‬
‫‪ F‬היא נקודת המפגש של המעגל‬
‫ושל המשך הקטע ‪.DC‬‬
‫שלב ג‬
‫בונים מלבן שאורכו ‪DF‬‬
‫ורוחבו ‪.AD‬‬
‫מוחקים את קווי הבנייה‪.‬‬
‫קיבלנו מלבן זהב ‪.AGFD‬‬
‫מלבן הזהב הוא הצורה המלבנית הפופולרית ביותר באמנות‪ ,‬בארכיטקטורה‬
‫ובחיי היום‪-‬יום‪ .‬על‪-‬פי המחקרים‪ ,‬אנשים מתרבויות שונות מעדיפים אותו‬
‫על‪-‬פני מלבנים בעלי פרופורציות אחרות‪ .‬השימוש במלבן הזהב החל כבר‬
‫באדריכלות של יוון הקלסית‪ .‬את מקדש הפרתנון באתונה אפשר לתחום‬
‫ב"מלבן הזהב"‪ ,‬והיחס בין אורך הבניין לבין רוחבו הוא יחס הזהב‪.‬‬
‫בציורו המפורסם של ליאונרדו ֵדה וִ ינְ ִצ'י – "המונה ליזה" – אפשר לתחום את‬
‫הפרתנון‬
‫התמונה ב"מלבן הזהב"‪.‬‬
‫גם כיום משתמשים ב"מלבן הזהב" באדריכלות ובגרפיקה‪ ,‬וישנם בניינים מודרניים שנבנו לפי יחס הזהב‪.‬‬
‫לדוגמה‪ ,‬היחס בין גובהו (‪ 152‬מטר) לבין רוחבו (‪ 95‬מטר) של בניין האו"ם הוא היחס ‪ 1.621‬הקרוב מאוד ליחס‬
‫הזהב‪.‬‬
‫כרטיסי אשראי וכרטיסים מגנטיים נוספים שנמצאים בשימוש יום‪-‬יומי אצל מאות מיליוני אנשים ברחבי‬
‫העולם‪ ,‬הם דוגמה נוספת ל"מלבן הזהב"‪.‬‬
‫‪ .3‬מלבן ותיבה‬
‫‪187‬‬