‫חוברת מסכמת ב‪...‬‬ ‫מתמטיקה‬ ‫כיתה ז'‬ ‫הצלחה היא ‪ 10%‬כישרון ו‪ 90%-‬השקעה‬ ‫בהצלחה!‬ ‫החוברת שייכת ל‪_____________ :‬‬ ‫‪1‬‬ ‫תוכן עניינים‬ ‫שאלות חזרה בנושאים שונים ‪................................................................................................................‬‬ ‫מבחן מפמ"ר תשע"ב )‪.............................................................................................................. (2012‬‬ ‫מבחן מפמ"ר תשע"א )‪............................................................................................................... (2011‬‬ ‫מבחן מפמ"ר תש"ע )‪................................................................................................................ (2012‬‬ ‫קבצי חזרה מאת יצחק שלו ואתי עוזרי‪.....................................................................................................‬‬ ‫עמ' ‪3‬‬ ‫עמ' ‪12‬‬ ‫עמ' ‪18‬‬ ‫עמ' ‪23‬‬ ‫עמ' ‪28‬‬ ‫הנושאים למבחן המסכם‪:‬‬ ‫תחום‬ ‫משקל‬ ‫יחסי‬ ‫נושאי משנה‬ ‫חוקים וסדר פעולות החשבון )במספרים חיוביים ובמספרים מכוונים(‪:‬‬ ‫תחום מספרי‬ ‫כ‪25% -‬‬ ‫שלמים‪ ,‬שברים פשוטים‪ ,‬שברים עשרוניים‬ ‫מהניקוד‬ ‫מערכת צירים‬ ‫משתנים‪ ,‬ביטויים אלגבריים והכללה של תופעות מספריות‪ :‬חוקיות‪ ,‬הצבה בביטויים‪,‬‬ ‫תחום אלגברי‬ ‫ביטויים שווים‪ ,‬כינוס איברים דומים‬ ‫משוואות ממעלה ראשונה‬ ‫כ‪45% -‬‬ ‫שאלות מילוליות מתכנים שונים‬ ‫מהניקוד‬ ‫פונקציות‪ :‬מבוא‪ ,‬השתנות‪ ,‬תחום עליה וירידה‬ ‫תכונות המלבן‪ ,‬ריבועים‬ ‫ישרים מקבילים‪ ,‬מאונכים‬ ‫תיבות וקוביות‪ :‬חישוב שטח פנים‪ ,‬חישוב נפח‪ ,‬פריסה‬ ‫תחום גאומטרי‬ ‫שטחים והיקפים‪ :‬מלבן‪ ,‬מעגל ‪ ,‬משולש )כולל המושג גובה(‬ ‫כ‪30% -‬‬ ‫שטחים‪ :‬מקביליות‪ ,‬טרפזים‬ ‫מהניקוד‬ ‫זוויות‪ :‬מידת זוויות‪ ,‬זוויות קדקודיות‪ ,‬זוויות צמודות‪ ,‬זוויות מתחלפות בין ישרים מקבילים‪,‬‬ ‫זוויות מתאימות בין ישרים מקבילים‬ ‫משולש‪ :‬סכום זוויות במשולש‪ ,‬סכום שתי צלעות גדול מצלע שלישית‪ ,‬חוצה זווית במשולש‬ ‫ככה לא כותבים דרך‬ ‫מלאה!‬ ‫חפשו את השאלה בחוברת‪...‬‬ ‫‪2‬‬ ‫שאלות חזרה בנושאים שונים‬ ‫‪.1‬‬ ‫השלימו את המספרים המתאימים במקומות הריקים‪ ,‬היעזרו בחוקי פעולות החשבון‪:‬‬ ‫‪.2‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫‪1.79 ⋅ (___ + 0.8) = 1.79‬‬ ‫‪8 ⋅ (5 + ___) = 8 ⋅ 5 + 8 ⋅ 4‬‬ ‫‪6 − ___ 1‬‬ ‫‪⋅ =0‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪8 ⋅ (12 ⋅ 28) = (8 ⋅ ___ ) ⋅ 28‬‬ ‫___ ⋅ ‪0.6 ⋅ 0.4 = 0.4‬‬ ‫‪____ ⋅ (1 + 7) = 2 ⋅ 1 + 2 ⋅ 7‬‬ ‫רק שוויון אחד נכון‪ ,‬סמנו אותו‪:‬‬ ‫‪8 ⋅ 42 = (8 ⋅ 4)2‬‬ ‫ב‪5 ⋅ (8 + 3) = 5 ⋅ 8 + 3 .‬‬ ‫ג‪8 – 2 + 3 = 8 – (2 + 3) .‬‬ ‫‪.3‬‬ ‫נתון התרגיל‪:‬‬ ‫‪10 6 + 10‬‬ ‫=‬ ‫ה‪.‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪5‬‬ ‫ד‪8 ⋅ 3 ⋅ 2 = 8 ⋅ (3 ⋅ 2) .‬‬ ‫‪6+‬‬ ‫‪___ : 6 = 0‬‬ ‫איזה מספר יש להשלים כדי לקבל פסוק אמת )שוויון בין שני האגפים(?‬ ‫ב‪0 .‬‬ ‫א‪–6 .‬‬ ‫ד‪ .‬אין מספר כזה‪.‬‬ ‫ג‪6 .‬‬ ‫איזה מבין השברים הבאים מתאים להיות בין שני המספרים הנתונים‪:‬‬ ‫‪.4‬‬ ‫‪0.11 < ____ < 0.24‬‬ ‫ד‪1 .‬‬ ‫ג‪1 .‬‬ ‫ב‪11 .‬‬ ‫א‪1 .‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪.5‬‬ ‫הוסיפו מספר בין שני המספרים הנתונים‪:‬‬ ‫‪–2 < ____ < –1‬‬ ‫‪–3 < ____ < 1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫על ציר המספרים שלפניכם סומנו שני המספרים ‪ 1‬ו‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪.6‬‬ ‫‪−2‬‬ ‫ונקודת האמצע ביניהם‪.A ,‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪−2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫מהו המספר המתאים לנקודה ‪ ? A‬הסבירו את בחירתכם‪.‬‬ ‫א‪-1.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪−‬‬ ‫ג‪0 .‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ד‪.‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪.7‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪.8‬‬ ‫פתרו את התרגילים הבאים‪:‬‬ ‫‪.9‬‬ ‫נתון התרגיל ‪:‬‬ ‫= ‪–9 + 5 ⋅ 2‬‬ ‫= )‪– 8 ⋅ (– 2‬‬ ‫= )‪3 ⋅ (5 – 7‬‬ ‫= )‪18 : 9 – 2 ⋅ (–1‬‬ ‫= )‪–8 : (2 – 2‬‬ ‫= ‪5 – 22‬‬ ‫= ‪20 : (–5) + 4‬‬ ‫‪8 + 2 ⋅3‬‬ ‫=‬ ‫‪−2‬‬ ‫=‪103 – 3 ⋅ 52 – 25‬‬ ‫איזה מבין התרגילים הבאים מהווה אחד השלבים בפתרון ‪:‬‬ ‫א‪100 ⋅ 25 – 25 .‬‬ ‫ב‪103 – 225 – 25 .‬‬ ‫ג‪103 – 75 – 25 .‬‬ ‫ד‪103 – 30 – 25 .‬‬ ‫‪.10‬‬ ‫)‪14 − 7 ⋅ (−2‬‬ ‫=‬ ‫‪7⋅2‬‬ ‫מהי תוצאת התרגיל שלפניכם?‬ ‫ב‪0 .‬‬ ‫א‪-1 .‬‬ ‫ד‪15 .‬‬ ‫ג‪2 .‬‬ ‫‪.11‬‬ ‫פתרו והציגו את שלבי הפתרון‪:‬‬ ‫‪.12‬‬ ‫הוסיפו זוג אחד של סוגריים לתרגיל הבא‪40 : 8 + 12 ⋅ 6 :‬‬ ‫= ]‪40 : [(8 + 12) ⋅ 6‬‬ ‫כך שתתקבל התוצאה הגדולה ביותר האפשרית‪.‬‬ ‫מבלי לחשב‪ ,‬הסבירו למה תוצאת התרגיל שכתבתם היא הגדולה ביותר ‪:‬‬ ‫‪.13‬‬ ‫סמנו את התוצאה של התרגיל‪:‬‬ ‫א‪10.6 .‬‬ ‫‪.14‬‬ ‫ב‪9.6 .‬‬ ‫ג‪4.4 .‬‬ ‫‪1‬‬ ‫=‬ ‫‪2‬‬ ‫⋅ ‪14.6 − 10‬‬ ‫ד‪2.3 .‬‬ ‫נתונים שני מספרים‪ A ,‬ו‪ ,B -‬כמתואר בסרטוט‪.‬‬ ‫‪A‬‬ ‫המנה‬ ‫‪B‬‬ ‫‪:‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪0‬‬ ‫א‪ .‬גדולה מ‪A -‬‬ ‫ב‪ .‬קטנה מ‪A -‬‬ ‫ג‪ .‬שווה ל‪A -‬‬ ‫ד‪ .‬אי אפשר לדעת‪.‬‬ ‫‪.15‬‬ ‫מנוי בספריית וידאו משלם ‪ ₪ 20‬לחודש‪ ,‬ותמורתם הוא יכול לקחת ‪ 4‬סרטים‪.‬‬ ‫על כל סרט נוסף שהוא לוקח באותו החודש הוא משלם ‪.₪ 3‬‬ ‫אם בחודש מסוים מנוי לוקח ‪ 7‬סרטים‪ ,‬כמה בסך הכול הוא ישלם לספרייה באותו החודש?‬ ‫‪4‬‬ ‫‪.16‬‬ ‫ליוסי ‪ 79‬אגוזים‪ .‬הוא רוצה לחלק אותם שווה בשווה בין ‪ 14‬ילדים‪ ,‬בתנאי שכל ילד יקבל מספר גדול ככל האפשר של‬ ‫אגוזים שלמים‪ .‬האגוזים הנותרים יישארו בידי יוסי‪.‬‬ ‫כמה אגוזים יישארו בידי יוסי?‬ ‫‪.17‬‬ ‫‪2‬‬ ‫במיכל הדלק במכונית של אלעד היו ‪ 36.9‬ליטרים דלק‪ .‬בנסיעה לטיול צרכה המכונית‬ ‫‪3‬‬ ‫מכמות הדלק שהייתה במיכל‪.‬‬ ‫כמה דלק צרכה המכונית לטיול?‬ ‫‪.18‬‬ ‫משפחת פלג קנתה למסיבה ‪ 20‬עוגות משני סוגים‪ :‬עוגות פרי ועוגות שמרים‪.‬‬ ‫מחירה של עוגת פרי הוא ‪ ,₪ 12‬ומחירה של עוגת שמרים הוא ‪.₪ 20‬‬ ‫סך הכול עלו העוגות ‪.₪ 360‬‬ ‫כמה עוגות מכל סוג קנתה משפחת פלג?‬ ‫‪.19‬‬ ‫בכיתה ז' מספר התלמידים שאינם מרכיבים משקפיים גדול ב ‪ 12-‬ממספר התלמידים שמרכיבים משקפיים‪ .‬בכיתה ‪38‬‬ ‫תלמידים בסך הכל‪.‬‬ ‫כמה מהם מרכיבים משקפיים?‬ ‫‪.20‬‬ ‫מנויים בברֵכה משלמים בתחילת השנה ‪ 17‬שקלים‪ ,‬ואחר כך משלמים ‪ 4‬שקלים בעבור כל כניסה לברֵכה‪.‬‬ ‫ידוע שרויטל שילמה בסך הכל בעבור ביקוריה בברֵכה בשנה שעברה ‪105‬שקלים‪.‬‬ ‫‪ .1‬בעזרת איזו מהמשוואות הבאות אפשר לחשב את מספר הפעמים שרויטל ביקרה בברֵכה?‬ ‫א‪17 + 4x = 105 .‬‬ ‫ב‪17x + 4 = 105 .‬‬ ‫ג‪4(x +17) = 105 .‬‬ ‫ד‪17(x +4) = 105 .‬‬ ‫‪ .2‬דנה ביקרה בברֵכה ‪ 7‬פעמים במהלך השנה‪.‬‬ ‫כמה כסף דנה שילמה בסך הכול בעבור ביקוריה בברֵכה?‬ ‫‪.21‬‬ ‫‪5‬‬ ‫מתלמידי הכיתה הם בנות‪ .‬מהו חלקם של הבנים בכיתה?‬ ‫‪8‬‬ ‫מספר הבנים בכיתה הוא ‪ .12‬כמה תלמידים בכיתה?‬ ‫‪.22‬‬ ‫עופר קנה ‪ 7‬ק"ג עגבניות‪ ,‬ו‪ 6-‬ק"ג מלפפונים‪ .‬ק"ג אחד של מלפפונים עולה פי ‪ 2‬מק"ג אחד של עגבניות‪.‬‬ ‫עופר שילם ‪ 57‬שקלים בסך הכל‪ .‬כמה עולה ק"ג אחד של עגבניות?‬ ‫‪.23‬‬ ‫קו צינורות מים שאורכו ‪ 1.2‬ק"מ מורכב מ ‪ 190‬צינורות שאורכיהם ‪ 5‬מטרים‪ 6 ,‬מטרים ו‪ 7 -‬מטרים‪ .‬מספר הצינורות‬ ‫שאורכם ‪ 6‬מטרים גדול ב ‪ 10‬ממספר הצינורות שאורכם ‪ 5‬מטרים‪.‬‬ ‫מכמה צינורות שאורכם ‪ 7‬מטרים מורכב צינור המים?‬ ‫‪.24‬‬ ‫ריבוע שאורך צלעו ‪ a‬ס"מ הוצמד למלבן שאורכי צלעותיו ‪ a‬ס"מ‪ ,‬ו‪ 2a -‬ס"מ )ראו שרטוט(‪.‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫כתבו ביטוי שמתאר את היקף הצורה שנוצרה‪.‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫נתון כי היקף הצורה החדשה הוא ‪ 16‬ס"מ‪ .‬מה ערכו של ‪) a‬בס"מ?(‬ ‫‪5‬‬ ‫‪.25‬‬ ‫זווית אחת במשולש גדולה פי ‪ 4‬מהזווית השנייה‪.‬‬ ‫הזווית השלישית קטנה ב‪ 12 -‬מהזווית השניה‪.‬‬ ‫מצאו את גודל כל אחת מזוויות המשולש‪.‬‬ ‫לפניכם מערכת צירים ובה ‪ 3‬נקודות מסומנות‪ .‬חברו בקו בין הנקודות ‪ A‬ו‪,B -‬‬ ‫‪.26‬‬ ‫חברו בקו בין הנקודות ‪ A‬ו‪,D -‬‬ ‫א‪ .‬רשמו שיעורי נקודה נוספת‪ C ,‬כך שיתקבל מלבן ‪.ABCD‬‬ ‫חשבו את היקפו של המלבן ואת שטחו‪.‬‬ ‫ב‪ .‬רשמו שיעורי נקודה נוספת‪ E ,‬כך שיתקבל משולש שווה שוקיים ‪.ABE‬‬ ‫חשבו את שטחו של המשולש שיצרתם‪.‬‬ ‫‪y‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪-3 -2‬‬ ‫‪-5 -4‬‬ ‫‪-7 -6‬‬ ‫‪-9 -8‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪-3‬‬ ‫‪-4‬‬ ‫‪-5‬‬ ‫‪-6‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪-7‬‬ ‫‪-8‬‬ ‫‪-9‬‬ ‫‪.27‬‬ ‫נתון ריבוע ששיטחו ‪ 25‬סמ"ר ‪.‬‬ ‫הגדילו ‪ 2‬צלעות נגדיות של הריבוע ב‪ 7 -‬ס"מ וקבלו מלבן ‪.‬‬ ‫א‪ .‬מה אורך צלע הריבוע הנתון? __________‬ ‫ב‪.‬‬ ‫מהו שטחו של המלבן שנוצר? _________________________‬ ‫ג‪.‬‬ ‫מהו היקף המלבן שנוצר? _____________________________‬ ‫‪.28‬‬ ‫נתונה צורה הבנוי מ‪ 6-‬ריבועים חופפים‪.‬‬ ‫שטחה של הצורה כולה הוא ‪ 54‬סמ"ר‪.‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫מצאו את שטחו של ריבוע אחד‪.‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫מצאו את אורך הצלע של ריבוע אחד‪.‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫מצאו את היקף הצורה‪.‬‬ ‫ד‪.‬‬ ‫צורה אחרת‪ ,‬ששטחה גם הוא ‪ 24‬סמ"ר‪ ,‬מחולקת ל‪ x-‬ריבועים‪ .‬כתבו ביטוי לשטחו של ריבוע אחד‪.‬‬ ‫‪.29‬‬ ‫שירה ציירה מלבן‪.‬‬ ‫צלע אחת של המלבן ארוכה ב‪ 5 -‬ס"מ מהצלע השנייה‪.‬‬ ‫היקף המלבן הוא ‪ 26‬ס"מ‪.‬‬ ‫מהו האורך של כל אחת מצלעות המלבן? כתבו יחידות מתאימות‪.‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪.30‬‬ ‫התבוננו בצורות ההנדסיות שלפניכם‪ .‬סמנו את הצורה ששטחה ‪ 36‬סמ"ר‪.‬‬ ‫‪.31‬‬ ‫מפעל לריהוט מתמחה בייצור דרגשי עץ לישיבה‪ ,‬במידות שונות‪ ,‬לפי הדגם בציור‪:‬‬ ‫ממדי הדרגש‪:‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫‪ a‬ס"מ‬ ‫‪ -‬אורך משטח הישיבה‬ ‫‪ b‬ס"מ‬ ‫‪ -‬עומק משטח הישיבה‬ ‫‪ c‬ס"מ‬ ‫‪ -‬גובה הדרגש וגובה המשענת‬ ‫רשמו נוסחה לחישוב שטח לוחות העץ‪ S ,‬סמ"ר‪ ,‬הנחוצים לבניית דרגש שממדיו‪:‬‬ ‫‪ a‬ס"מ‪ b ,‬ס"מ‪ c ,‬ס"מ‬ ‫_______________________ = ‪S‬‬ ‫לבדיקת נכונות הנוסחה שרשמתם‪ ,‬הציבו את הערכים הבאים‪:‬‬ ‫‪b = 40‬‬ ‫‪a = 50‬‬ ‫‪S = 5900‬‬ ‫‪c = 30‬‬ ‫אם קבלתם שוויון‪ ,‬יש להניח שהנוסחה שרשמתם נכונה‪.‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫במפעל החליטו לייצר סדרה של דרגשים‪ ,‬ששטח לוחות העץ שלהם הוא ‪ 6000‬סמ"ר‪ .‬מצאו את הממדים החסרים לבניית‬ ‫ארבעת הדרגשים המתוארים בטבלה‪ ,‬ובדקו האם התוצאות מתאימות לבניית דרגש‪.‬‬ ‫נמקו את תשובותיכם‪.‬‬ ‫‪ a‬ס"מ‬ ‫‪ b‬ס"מ‬ ‫א‬ ‫‪60‬‬ ‫‪40‬‬ ‫ב‬ ‫‪90‬‬ ‫‪45‬‬ ‫ג‬ ‫‪60‬‬ ‫ד‬ ‫‪.32‬‬ ‫‪ c‬ס"מ‬ ‫‪60‬‬ ‫‪30‬‬ ‫‪44‬‬ ‫טמפרטורה מתחת לפני האדמה‬ ‫הגרפים שלפנינו מתארים את טמפרטורת האדמה בשני ימי קיץ בירושלים‪,‬‬ ‫בעומק ‪ 1.5‬ס"מ ובעומק ‪ 8‬ס"מ מתחת לפני הקרקע ‪.‬‬ ‫טמפרטורה‬ ‫במעלות‬ ‫צלזיוס‬ ‫טמפרטורה‬ ‫בעומק ‪ 1.5‬ס"מ‬ ‫טמפרטורה‬ ‫בעומק ‪ 8‬ס"מ‬ ‫‪6‬‬ ‫ערב‬ ‫‪12‬‬ ‫צהריים‬ ‫‪6‬‬ ‫בוקר‬ ‫‪12‬‬ ‫חצות‬ ‫‪6‬‬ ‫ערב‬ ‫‪12‬‬ ‫צהריים‬ ‫‪6‬‬ ‫בוקר‬ ‫‪12‬‬ ‫חצות‬ ‫‪6‬‬ ‫ערב‬ ‫‪7‬‬ ‫שאלה ‪.1‬‬ ‫מהו‪ ,‬בערך‪ ,‬ההפרש בין הטמפרטורה המקסימלית לטמפרטורה המינימלית בעומק ‪ 1.5‬ס"מ?‬ ‫א‪300 .‬‬ ‫שאלה ‪.2‬‬ ‫שאלה ‪.3‬‬ ‫ג‪550 .‬‬ ‫ב‪100 .‬‬ ‫ד‪400 .‬‬ ‫ה‪150 .‬‬ ‫ציינו אילו מהטענות הבאות נכונות ואילו אינן נכונות‪ ,‬ונמקו‪.‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫הטמפרטורה בעומק ‪ 1.5‬ס"מ גבוהה יותר מאשר בעומק ‪ 8‬ס"מ במשך כל היום‪.‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫בין חצות ל‪ 6 -‬בבוקר יש ירידה של פחות מ‪ 100 -‬בטמפרטורה בעומק ‪ 8‬ס"מ‪.‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫בעומק ‪ 8‬ס"מ השינויים בטמפרטורה הם פחות קיצוניים מאשר בעומק ‪ 1.5‬ס"מ‪.‬‬ ‫באילו מהשעות שלפניך ההפרש בין הטמפרטורות בשני העומקים גדול מ‪ ?20º -‬הסבר‪.‬‬ ‫א‪ 7 .‬בבוקר‬ ‫ב‪ 12 .‬בצהריים‬ ‫ג‪ 3 .‬אחר הצהריים‬ ‫‪.33‬‬ ‫‪.34‬‬ ‫פתרו את המשוואות הבאות‪ ,‬הציגו את דרך הפתרון‪.‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫)‪4x + 2 = 2(x + 4‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫‪10 – (7x – 2) + 1 = 8‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫‪5(x+2) = 2x + 10 + 3x‬‬ ‫ד‪.‬‬ ‫‪4 – (x+1) = 11 – 2x – 4‬‬ ‫ה‪.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪x + x − 15 = 0‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ו‪.‬‬ ‫‪6(x – 4) – 4(3+x) = - 46‬‬ ‫ח‪(5 – 3x)·( -4) = 8x + 4 – 2x .‬‬ ‫ז‪10 – 3(2x – 6) = 4 + 2(4x + 5) .‬‬ ‫‪.35‬‬ ‫נתונה המשוואה הבאה‪2x2 + 8x + 15 = x2 + 16x :‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫קבעו האם ‪ 1‬הוא פתרון של המשוואה‪.‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫קבעו האם ‪ 3‬הוא פתרון של המשוואה‪.‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫קבעו האם ‪ 5‬הוא פתרון של המשוואה‪.‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪.36‬‬ ‫נתון‪:‬‬ ‫________ = ) ‪3(2 – x‬‬ ‫א(‬ ‫רשמו מספר מתאים כך שפתרון המשוואה יהיה מספר שלילי‪.‬‬ ‫ב(‬ ‫רשמו את פתרון המשוואה‪x = ___ :‬‬ ‫‪ .37‬פתרו את המשוואות‪:‬‬ ‫א‪8x – 15 = 14 – (x + 20) .‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ג‪x = 3 .‬‬ ‫‪5‬‬ ‫ד‪.‬‬ ‫ה‪5(3x + 1) = -25 .‬‬ ‫‪x−4‬‬ ‫ו‪= −3 .‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪.38‬‬ ‫א(‬ ‫ב‪7x + 3 = 7 – (x + 20) .‬‬ ‫)‪7x – 10 + 2x = 10 – (x + 20‬‬ ‫איזה מהביטויים הבאים הוא שווה ערך לביטוי?‬ ‫)‪3(x + y) – (3x – y‬‬ ‫ג( )‪-2(x + y) – (x – 2y‬‬ ‫ב( )‪2(2x + 2y) – (2x – 2y‬‬ ‫‪0 1.‬‬ ‫‪2x 1.‬‬ ‫‪-3x – 4y .1‬‬ ‫‪4y 2.‬‬ ‫‪2x + 2y 2.‬‬ ‫‪-3x .2‬‬ ‫‪6x + 4y 3.‬‬ ‫‪2x + 6y 3.‬‬ ‫‪-3x + 4y .3‬‬ ‫‪2y 4.‬‬ ‫‪2y 4.‬‬ ‫‪3x + 4y 4.‬‬ ‫‪.39‬‬ ‫לפניכם מלבן ובתוכו מקבילית צבועה באפור‪.‬‬ ‫חשבו את השטח האפור‪.‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪ .40‬חשבו את הזוויות בכל אחד מהמשולשים‪:‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪3x + 30‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪2x – 20‬‬ ‫‪2x‬‬ ‫‪3x + 10‬‬ ‫‪2x – 10‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪3x + 10‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪4x − 5‬‬ ‫א( רק ביטוי אחד אינו שווה ערך לביטוי‬ ‫‪6‬‬ ‫‪.41‬‬ ‫‪(1‬‬ ‫‪(4x – 5) : 6‬‬ ‫‪(2‬‬ ‫‪4x – 5 : 6‬‬ ‫‪(3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫)‪( 4 x − 5‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪4x 5‬‬ ‫‪−‬‬ ‫‪6 6‬‬ ‫‪(4‬‬ ‫‪2x + 4‬‬ ‫ב( רק ביטוי אחד שווה ערך לביטוי‬ ‫‪3x − 5‬‬ ‫‪(2x + 4) : (3x – 5) (1‬‬ ‫‪2x + 4 : (3x – 5) (2‬‬ ‫‪8x + 4‬‬ ‫ג( רק ביטוי אחד אינו שווה ערך לביטוי‬ ‫‪5‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪( 8 x + 4 ) (1‬‬ ‫‪(8x + 4) : 5 (2‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪.42‬‬ ‫‪(2x + 4) : 3x – 5‬‬ ‫‪(3‬‬ ‫‪8x + 4 : 5 (3‬‬ ‫‪8x 4‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪5 5‬‬ ‫‪(4‬‬ ‫א( כתבו ‪ 2‬משוואות שונות שפתרונן שווה לפתרון המשוואה‪3(x + 4) = 10 :‬‬ ‫__________________________‬ ‫__________________________‬ ‫ב( כתבו ‪ 2‬משוואות שונות שפתרונן שווה לפתרון המשוואה‪5(x + 6) = 20 :‬‬ ‫__________________________‬ ‫__________________________‬ ‫ב( כתבו ‪ 2‬משוואות שונות שפתרונן שווה לפתרון המשוואה‪3(x + 1) = 12 :‬‬ ‫__________________________‬ ‫‪.43‬‬ ‫__________________________‬ ‫א‪ .‬רוחב מלבן ‪ 4‬ס"מ והיקפו ‪ 18‬ס"מ‪.‬‬ ‫מה שטח המלבן בסמ"ר?‬ ‫ב‪ .‬אורך מלבן ‪ 10‬ס"מ והיקפו ‪ 32‬ס"מ‪.‬‬ ‫מה שטח המלבן בסמ"ר?‬ ‫‪.44‬‬ ‫השלימו את המספר החסר בכל אחד מהשוויונות שלפניכם‪.‬‬ ‫א(‬ ‫ד(‬ ‫‪.45‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪− __) = 1‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪10 ⋅ (3‬‬ ‫‪− __) = 1‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪8 ⋅ (6‬‬ ‫ב( ‪10 : 2 + __ = 0‬‬ ‫ג(‬ ‫ה( ‪-30 : 5 + __ = 0‬‬ ‫ו(‬ ‫‪2‬‬ ‫‪⋅ __ − 3 = 6 − 3 ⋅ 3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪4 ⋅ __ − 4 = 2 − 3 ⋅ 2‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪5‬‬ ‫א‪ .‬נתון‪ x + y = 12 :‬ו‪z = -4 -‬‬ ‫מה ערך הביטוי )‪+ y + z‬‬ ‫‪ ? -2(x‬הראו דרך‪.‬‬ ‫‪10‬‬ ‫ב‪ .‬נתון‪ a + b = -10 :‬ו‪c = 8 -‬‬ ‫מה ערך הביטוי )‪+ b + c‬‬ ‫‪ ? 6(a‬הראו דרך‪.‬‬ ‫ג‪ .‬נתון‪ a + b = 5 :‬ו‪c = -4 -‬‬ ‫מה ערך הביטוי ‪+ b) – 2c‬‬ ‫‪.46‬‬ ‫‪ ? 3(a‬הראו דרך‪.‬‬ ‫ב‪ .‬לפניכם משולש‪:‬‬ ‫א‪ .‬לפניכם משולש‪:‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪∡BAD = 40°‬‬ ‫‪ BD‬חוצה את ‪∡ABC‬‬ ‫‪∡C = 50°‬‬ ‫‪∡A = 40°‬‬ ‫‪ AD‬חוצה ‪∡BAC‬‬ ‫‪∡DBC = 60°‬‬ ‫חשבו את גודלה של ‪∡B‬‬ ‫חשבו את גודלה של ‪∡C‬‬ ‫‪A‬‬ ‫ג‪ .‬לפניכם משולש‪:‬‬ ‫‪ AD‬חוצה ‪∡CAB‬‬ ‫‪∡C = 40°‬‬ ‫‪∡DAB = 15°‬‬ ‫מצאו את ‪∡ABC‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪11‬‬ ‫שאלות מתוך מבחן מפמ"ר תשע"ב )‪(2012‬‬ ‫ארבעה ילדים צעדו לאורכו של חדר מקצה אל קצה‪ .‬הם ספרו את מספר הצעדים שכל אחד צעד‪ .‬הטבלה שלפניכם‬ ‫‪.1‬‬ ‫מראה את מספר הצעדים של ארבעת הילדים‪:‬‬ ‫שם‬ ‫סער‬ ‫עינת‬ ‫חנה‬ ‫קובי‬ ‫מספר הצעדים‬ ‫‪10‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪7‬‬ ‫למי מהילדים הצעד הארוך ביותר? נמקו‪.‬‬ ‫‪ .I‬סער‬ ‫‪ .II‬עינת‬ ‫‪ .IV‬קובי‬ ‫‪ .III‬חנה‬ ‫‪.2‬‬ ‫חשבו את ערך הביטוי ‪ 7x – 3‬עבור ‪x = 2‬‬ ‫‪.3‬‬ ‫איזה מהביטויים הבאים הוא שווה ערך לביטוי ‪t + t + t‬‬ ‫‪t + 2 .I‬‬ ‫‪3t .II‬‬ ‫‪t + 3 .IV‬‬ ‫‪2t + 1 .III‬‬ ‫איזה מהביטויים הבאים הוא שווה ערך לביטוי ‪2a + 2b + c‬‬ ‫‪2(a + b + c) .II 2(a + b) + c .I‬‬ ‫‪.4‬‬ ‫‪2a + b + c‬‬ ‫‪.III‬‬ ‫‪4a + 4b + 4c‬‬ ‫‪.IV‬‬ ‫‪2‬‬ ‫לקראת טקס בית ספרי נכנסו תלמידי בית הספר לאולם הספורט‪ .‬תחילה נכנסו ‪ 120‬תלמידים ביחד‪.‬‬ ‫לאחר מכן החליט המנהל להכניס לאולם בכל דקה מספר קבוע של תלמידים‪.‬‬ ‫בטבלה מרוכזים חלק מהנתונים‪.‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪144‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪136‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪128‬‬ ‫א‪ .‬השלימו בטבלה את מספר התלמידים שהיו באולם‪ .I :‬כעבור ‪ 4‬דקות‬ ‫‪0‬‬ ‫‪120‬‬ ‫מס' דקות שעברו‬ ‫מספר התלמידים‬ ‫שהיו באולם‬ ‫‪ .II‬כעבור ‪ 5‬דקות‪.‬‬ ‫ב‪ .‬כמה תלמידים היו באולם כעבור ‪ 7‬דקות?‬ ‫ג‪ .‬כמה תלמידים היו באולם כעבור ‪ n‬דקות?‬ ‫ד‪ .‬כעבור כמה דקות היו באולם ‪ 208‬תלמידים?‬ ‫‪.5‬‬ ‫בקופת מּוזֵאֹון המדע היו ‪ 15‬חבילות של כרטיסי כניסה‪.‬‬ ‫בכל חבילה ‪ 20‬כרטיסים‪ .‬מחיר כל כרטיס ‪ 14.60‬שקלים‪.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫רכז השכבה רכש עבור תלמידי כיתה ז' מבית הספר "חן"‬ ‫‪5‬‬ ‫ממספר הכרטיסים אשר בקופה‪.‬‬ ‫א‪ .‬כמה כרטיסים רכש רכז השכבה?‬ ‫ב‪ .‬רכז השכבה נתן לקופאי סכום כולל של ‪ 1,000‬שקלים עבור הכרטיסים‪.‬‬ ‫כמה עודף קיבל רכז השכבה? הציגו את דרך הפתרון‪.‬‬ ‫‪12‬‬ ‫פתרו את המשוואות הבאות והציגו את דרך הפתרון‪.‬‬ ‫‪4m + 2(m – 3) = 6‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫‪2x + 5x + 3 = –4‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫‪.6‬‬ ‫‪3a – (1 – a) = 2a‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫‪x‬‬ ‫א‪ .‬מצאו את ערכו של ‪ x‬במשוואה הבאה‪= 7 :‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪.8‬‬ ‫____ = ‪x‬‬ ‫‪a−5‬‬ ‫ב‪ .‬נתונה המשוואה‪= 7 :‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪.I‬‬ ‫הסבירו כיצד אפשר לקבוע את ערכו של ‪ a‬בעזרת סעיף א'‪ ,‬מבלי לפתור את המשוואה‪.‬‬ ‫‪.9‬‬ ‫מהו ערכו של ‪_____________ ?a‬‬ ‫נתונה המשוואה‪x2 = x + 2 :‬‬ ‫א‪ .‬האם ‪ –1‬הוא אחד הפתרונות של המשוואה? נמקו‪.‬‬ ‫ב‪ .‬האם ‪ –2‬הוא אחד הפתרונות של המשוואה? נמקו‪.‬‬ ‫‪c‬‬ ‫‪.10‬‬ ‫‪ ,a || b‬הישר ‪ c‬הוא הישר החותך‪.‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪125°‬‬ ‫רשמו את הגודל של כל אחת מהזוויות הבאות ונמקו‪.‬‬ ‫א‪ α = ______ .‬כי ___________________‬ ‫‪b‬‬ ‫ב‪ β = ______ .‬כי ___________________‬ ‫‪α‬‬ ‫‪β‬‬ ‫‪γ‬‬ ‫ג‪ γ = ______ .‬כי ___________________‬ ‫‪.11‬‬ ‫בשבוע מסוים‪ ,‬בתקופת החורף‪ ,‬העמיד ניצן בחצר חבית ריקה לאיסוף מי הגשמים כדי למדוד את‬ ‫כמות הגשמים שירדה באותו השבוע‪ .‬ניצן ריכז בטבלה את הכמות של מי הגשמים שהתווספה לחבית בכל יום‪:‬‬ ‫מספר הימים‬ ‫החלק של החבית‬ ‫שהתווסף‬ ‫א‪.‬‬ ‫כעבור יום‬ ‫‪1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫מהחבית‬ ‫כעבור יומיים‬ ‫‪1‬‬ ‫‪5‬‬ ‫מהחבית‬ ‫כעבור ‪3‬‬ ‫ימים‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫כעבור ‪4‬‬ ‫ימים‬ ‫מהחבית‬ ‫איזה חלק מהחבית נשאר ריק כעבור ‪ 3‬ימים?‬ ‫‪13‬‬ ‫ידוע שביום הרביעי התווספו לחבית ‪ 2‬ליטרים מי גשמים ואז החבית התמלאה‪.‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫כמה ליטרים מי גשמים התמלאו בחבית במשך ארבעת הימים? הציגו את דרך הפתרון‪.‬‬ ‫נתון מלבן‪ .‬אורך אחת מצלעותיו של המלבן ‪ 4‬ס"מ והיקפו ‪ 24‬ס"מ‪.‬‬ ‫‪.12‬‬ ‫א‪ .‬חשבו את האורך של הצלע הסמוכה לצלע הנתונה‪ .‬הציגו את דרך הפתרון‪.‬‬ ‫ב‪ .‬חשבו את שטחו של המלבן‪.‬‬ ‫חשבו את גודל הזוויות במשולש ‪) ABC‬גודל הזוויות הוא במעלות(‬ ‫‪.13‬‬ ‫‪B‬‬ ‫הציגו את דרך הפתרון‪.‬‬ ‫‪3x‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪A‬‬ ‫תשובה‪:‬‬ ‫‪.14‬‬ ‫‪x+10‬‬ ‫‪C‬‬ ‫_____ = ‪∢C = _____ ,∢B = _____ ,∢A‬‬ ‫במערכת הצירים משורטט משולש ‪.ABC‬‬ ‫א‪ .‬שרטטו באותה מערכת צירים משולש החופף למשולש ‪ ABC‬כאשר הנקודה )‪ D(6,7‬היא אחת‬ ‫מקדקודי המשולש שיש עליכם לשרטט‪ .‬הקדקודים הנוספים של המשולש הם ‪ E‬ו‪.F -‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪A 7 y‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪-3‬‬ ‫‪-4‬‬ ‫‪-5‬‬ ‫ב‪ .‬רשמו את שיעורי הקדקודים ‪ F‬ו‪ E -‬של המשולש ששרטטתם‪:‬‬ ‫)___ ‪E(___,‬‬ ‫)___‪F(___,‬‬ ‫‪14‬‬ ‫‪.15‬‬ ‫לפניכם שרטוט גרף של פונקציה ‪.f‬‬ ‫)‪f(x‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪8‬‬ ‫בטבלה שלפניכם מספר היגדים‪.‬‬ ‫‪7‬‬ ‫עבור כל היגד הקיפו בעיגול אם הוא נכון או לא נכון‪.‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪7‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫הנקודה )‪ (2,4‬נמצאת על גרף הפונקציה‬ ‫נכון ‪ /‬לא נכון‬ ‫ב‪.‬‬ ‫הנקודה )‪ (4,2‬נמצאת על גרף הפונקציה‬ ‫נכון ‪ /‬לא נכון‬ ‫ג‪.‬‬ ‫עבור ערכי ‪ x‬שבין ‪ 3‬ל‪ 5 -‬הפונקציה יורדת‬ ‫נכון ‪ /‬לא נכון‬ ‫ד‪.‬‬ ‫עבור ערכי ‪ x‬שבין ‪ 5‬ל‪ 7 -‬קצב ההשתנות של הפונקציה הוא‬ ‫קבוע‬ ‫נכון ‪ /‬לא נכון‬ ‫ה‪.‬‬ ‫עבור ערכי ‪ x‬שבין ‪ 0‬ל‪ 3 -‬הפונקציה עולה‬ ‫נכון ‪ /‬לא נכון‬ ‫ו‪.‬‬ ‫עבור ערכי ‪ x‬שבין ‪ –3‬ל‪ 0 -‬קצב ההשתנות של הפונקציה הוא‬ ‫קבוע‬ ‫נכון ‪ /‬לא נכון‬ ‫ז‪.‬‬ ‫)‪f(3) = f(–3‬‬ ‫נכון ‪ /‬לא נכון‬ ‫‪.16‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪-3‬‬ ‫‪-4‬‬ ‫גיל רוצה לשכור שתי מכולות שגובהן ביחד הוא ‪ 7‬מטרים‪.‬‬ ‫לפניכם שתי אפשרויות של מכולות שצורתן קובייה‪ ,‬אותן יכול גיל לשכור‪.‬‬ ‫אפשרות ב'‬ ‫אפשרות א'‬ ‫‪ 5‬מ'‬ ‫‪ 4‬מ'‬ ‫‪ 3‬מ'‬ ‫‪ 4‬מ'‬ ‫‪ 4‬מ'‬ ‫‪ 3‬מ'‬ ‫‪ 2‬מ'‬ ‫‪ 3‬מ'‬ ‫‪ 2‬מ'‬ ‫‪ 5‬מ'‬ ‫‪ 5‬מ'‬ ‫‪ 2‬מ'‬ ‫התשלום לשכירות הוא לפי נפח האחסון במכולות‪.‬‬ ‫איזו מהאפשרויות יקרה יותר לשכירות? נמקו‪.‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪.17‬‬ ‫פתרו את התרגילים הבאים‪ ,‬הציגו את דרך הפתרון‪.‬‬ ‫= )‪–22 + 25 : (–5) – (23 – 16‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫= )‪–24 : (–3 + 1‬‬ ‫‪.18‬‬ ‫נתון מעגל שמרכזו ‪ .E‬המעגל משיק לשלוש מצלעות המלבן ‪) ABDC‬ראו‬ ‫ג‪.‬‬ ‫‪−5−2‬‬ ‫=‬ ‫‪2⋅3 + 5⋅3‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫שרטוט(‬ ‫‪ R‬הוא רדיוס המעגל‪.‬‬ ‫‪R‬‬ ‫היקף המעגל ‪ 20π‬ס"מ‪.‬‬ ‫א‪ .‬מצאו את אורך הרדיוס של המעגל‪.‬‬ ‫ב‪ .‬מה היקף המלבן? סמנו את התשובה הנכונה‪:‬‬ ‫‪ 20 .I‬ס"מ‬ ‫‪ 30 .II‬ס"מ‬ ‫‪ 60 .IV‬ס"מ‬ ‫‪ 40 .III‬ס"מ‬ ‫‪ .20‬למסיבה הוזמנו ‪ 14‬ילדים‪ .‬תוכנן לחלק לכל ילד אותו מספר של מדבקות‪.‬‬ ‫‪ x‬מייצג את סך כל המדבקות שתכננו לחלק במסיבה‪.‬‬ ‫א‪ .‬איזה מהביטויים הבאים מייצג את מספר המדבקות שתוכנן לחלק לכל ילד?‬ ‫‪14x .I‬‬ ‫‪14‬‬ ‫‪.II‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪.III‬‬ ‫‪14‬‬ ‫‪.IV‬‬ ‫‪x – 14‬‬ ‫ב‪ .‬ידוע שלמסיבה הגיעו ‪ 20‬ילדים ולכן כל ילד קיבל ‪ 3‬מדבקות פחות מהמתוכנן‪.‬‬ ‫איזו מהמשוואות הבאות מתאימה לחישוב ‪) x‬מספר המדבקות שחולקו במסיבה(?‬ ‫‪.I‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪x‬‬ ‫=‬ ‫‪+3‬‬ ‫‪14 20‬‬ ‫‪.III‬‬ ‫‪14x = 20x + 3‬‬ ‫‪.II‬‬ ‫‪14 20‬‬ ‫=‬ ‫‪+3‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪x – 14 = x – 20 + 3 . IV‬‬ ‫ג‪ .‬אלכס התבקש למצוא את כמות המדבקות שקיבל כל ילד שהגיע למסיבה‪.‬‬ ‫אלכס רשם‪ m :‬מייצג את מספר המדבקות שקיבל כל ילד‪.‬‬ ‫כתבו )באמצעות ‪ (m‬משוואה מתאימה ומצאו את כמות המדבקות שקיבל כל ילד מבין‬ ‫‪ 20‬הילדים שהגיעו למסיבה?‬ ‫הציגו את דרך הפתרון‪.‬‬ ‫‪16‬‬ ‫‪ 7‬ס"מ‬ ‫‪ 3‬ס"מ‬ ‫בונוס‬ ‫‪.21‬‬ ‫לפניכם מלבן שמידותיו ‪ 7‬ס"מ ו‪ 3 -‬ס"מ‪.‬‬ ‫הגדילו את הצלע הארוכה של המלבן ב‪ a -‬ס"מ ואת הצלע הקצרה ב‪ 5 -‬ס"מ‪.‬‬ ‫התקבל מלבן חדש )ראו שרטוט(‪.‬‬ ‫שטח המלבן החדש גדול ב‪ 51 -‬סמ"ר משטח המלבן הנתון‪.‬‬ ‫א‪ .‬מה האורך של ‪ ?a‬הציגו את דרך הפתרון‪.‬‬ ‫ב‪ .‬מה שטח המלבן המקווקו?‬ ‫‪ a‬ס"מ‬ ‫‪ 7‬ס"מ‬ ‫‪ 3‬ס"מ‬ ‫‪ 5‬ס"מ‬ ‫‪.22‬‬ ‫נהג נוסע במכונית ומתכנן לעצור‪ .‬המהירות שבה המכונית נוסעת משפיעה על המרחק שהיא ממשיכה לנסוע מרגע‬ ‫הלחיצה על הבלמים ועד לעצירה המוחלטת של המכונית‪.‬‬ ‫הגרף שלפניכם מתאר את המרחק )במטרים( שעוברת המכונית מרגע הלחיצה על הבלמים ועד לעצירה מוחלטת כפונקציה של‬ ‫מהירות הנסיעה )בקמ"ש(‪.‬‬ ‫מרחק )מטרים(‬ ‫א‪.‬‬ ‫ידוע שהמכונית נסעה ‪ 30‬מטרים מרגע הלחיצה על הבלמים ועד‬ ‫לעצירה מוחלטת‪.‬‬ ‫באיזה מהירות נסעה המכונית?‬ ‫ב‪.‬‬ ‫איזה מרחק )בערך( תעבור המכונית מרגע הלחיצה על הבלמים ועד‬ ‫לעצירה המוחלטת‬ ‫אם מהירות הנסיעה של המכונית הוא ‪ 90‬קמ"ש?‬ ‫המרחק‪ :‬כ __________ מטרים‪.‬‬ ‫מהירות המכונית )קמ"ש(‬ ‫‪17‬‬ ‫שאלות מתוך מבחן מפמ"ר תשע"א )‪ (2011‬נוסח ב'‬ ‫‪.1‬‬ ‫במערכת הצירים שלפניכם מסורטט משולש ישר זווית‪ .‬הניצבים מקבילים לצירים‪ .‬שתיים מהנקודות נתונות‪.‬‬ ‫א‪ .‬כתבו את שיעורי הנקודה החסרה‪.‬‬ ‫‪y‬‬ ‫)‪(2,5‬‬ ‫‪x‬‬ ‫)‪(x,y‬‬ ‫)‪(–3,–1‬‬ ‫תשובה‪x = ______ y = ______ :‬‬ ‫ב‪ .‬הציעו שיעורים של נקודה הנמצאת על היקף המשולש )___‪(___,‬‬ ‫ג‪ .‬הציעו שיעורים של נקודה הנמצאת בתוך המשולש )___‪(___,‬‬ ‫‪.2‬‬ ‫לנועם יש בארנק ‪ 17.10‬ש"ח‪.‬‬ ‫לאביב יש בארנק ‪ 40‬אגורות פחות מאשר לנועם‪.‬‬ ‫הם רוצים לקנות ביחד מתנה לחבר משותף שמחירה ‪.₪ 34‬‬ ‫האם יספיק להם הכסף אשר ברשותם? נמקו‪.‬‬ ‫‪.3‬‬ ‫לפניכם שלושה איברים ראשונים )משמאל לימין( בסדרה של קבוצות עיגולים‪:‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫כמה עיגולים יש באיברים הבאים בסדרה?‬ ‫מקום‬ ‫האיבר‬ ‫בסדרה‬ ‫‪1‬‬ ‫מספר עיגולים‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫כמה עיגולים יהיו באיבר השמיני בסדרה? ____________‬ ‫ג‪.‬‬ ‫באיזה מקום בסדרה יהיו ‪ 49‬עיגולים? ______________‬ ‫ד‪.‬‬ ‫כתבו במילים או בביטוי אלגברי כמה עיגולים יהיו במקום ה‪______________ :n -‬‬ ‫ה‪.‬‬ ‫האם יתכן שבאחד מאיברי הסדרה יהיו ‪ 90‬עיגולים? נמקו‪.‬‬ ‫‪18‬‬ ‫‪.4‬‬ ‫פתרו את התרגילים הבאים‪ ,‬הציגו את דרך הפתרון‪:‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫= )‪24 + 6 : (–3‬‬ ‫= )‪31 – (27 + 23‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫‪.5‬‬ ‫)‪32 − (2 − 5‬‬ ‫=‬ ‫‪4 − 8⋅5‬‬ ‫לפניכם ארבע צורות‪ .‬המידות נתונות בסנטימטרים‪.‬‬ ‫‪4‬‬ ‫א‪ .‬אילו שתי צורות מהצורות הנתונות הן בעלות אותו שטח? נמקו‪.‬‬ ‫ב‪ .‬אילו שתי צורות מהצורות הנתונות הן בעלות אותו היקף? נמקו‪.‬‬ ‫‪.6‬‬ ‫פתרו את המשוואות הבאות‪ ,‬הציגו את דרך הפתרון‪:‬‬ ‫א‪8a + 10 – 3a = 20 .‬‬ ‫‪.7‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫‪4x – 6(x – 1) = –8‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ג‪m + 5m = 5(m + ) .‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫אלעד קנה ‪ 9‬חבילות במבה ו‪ 3 -‬חבילות ביסלי‪.‬‬ ‫מחיר חבילת ביסלי הוא פי ‪ 2‬ממחיר חבילת במבה‪.‬‬ ‫אלעד שילם בסך הכל ‪ 22.5‬שקלים‪.‬‬ ‫מה המחיר של חבילת במבה שקנה אלעד?‬ ‫הציגו את דרך הפתרון‪.‬‬ ‫‪19‬‬ ‫בסרטוט תיבה שהבסיס שלה הוא ריבוע‪ .‬נפח התיבה הוא ‪ 2400‬סמ"ק‪.‬‬ ‫‪.8‬‬ ‫‪ 24‬ס"מ‬ ‫גובה התיבה ‪ 24‬ס"מ‪.‬‬ ‫א‪ .‬חשבו את אורך צלע הבסיס של התיבה‬ ‫ב‪ .‬לפניכם פריסה של התיבה‪ .‬רשמו על גבי הפריסה בסרטוט‪ ,‬במקומות המתאימים‪,‬‬ ‫את מידות התיבה‪.‬‬ ‫ס"מ‬ ‫ס"מ‬ ‫ס"מ‬ ‫ס"מ‬ ‫ג‪ .‬רוצים למלא את התיבה בקוביות שמידותיהן ‪ 2X2X2‬ס"מ‪.‬‬ ‫כמה קוביות כאלה אפשר להכניס לתיבה הנתונה? נמקו במילים או בתרגיל‪.‬‬ ‫נועה הכינה לחמניות למשפחתה‪ .‬את הבצק ללחמניות היא הכינה במשך ‪ 10‬דקות‬ ‫‪.9‬‬ ‫וכל לחמנייה הכינה במשך ‪ 8‬דקות‪.‬‬ ‫א‪ .‬איזה ביטוי אלגברי מתאר את הזמן שלקח לנועה להכין ‪ p‬לחמניות?‬ ‫א( ‪10 + 8p‬‬ ‫ג( ‪10p‬‬ ‫ב( ‪8p‬‬ ‫ד( )‪10 + 8(p – 1‬‬ ‫ב‪ .‬כמה לחמניות הכינה נועה במשך שעה וחצי? הציגו את דרך הפתרון‪.‬‬ ‫‪.10‬‬ ‫נתון מגרש ריבועי ובתוכו מסלול ריצה מעגלי‪ .‬קוטר המעגל שווה לאורך צלע המגרש‪.‬‬ ‫אורך צלע המגרש הריבועי ‪ 20‬מ'‪.‬‬ ‫מהו שטח המגרש הריבועי? ____________ מ"ר‪.‬‬ ‫מהו שטח העיגול שבסרטוט?‬ ‫א‪ 400π .‬מ"ר‬ ‫ב‪ 100π .‬מ"ר‬ ‫ג‪ 20π .‬מ"ר‬ ‫ד‪ 10π .‬מ"ר‬ ‫מהו השטח הצבוע באפור? ______________ מ"ר‬ ‫נועם יצא בריצה מהנקודה ‪ ,A‬רץ עד לנקודה ‪ B‬שהיא אמצע צלע הריבוע‪ ,‬הקיף את‬ ‫‪A‬‬ ‫‪B‬‬ ‫המעגל פעמיים וחזר מהנקודה ‪ B‬לנקודה ‪ .A‬כמה מטרים רץ?‬ ‫א‪.‬‬ ‫‪ 80π + 20‬מ'‬ ‫ג‪ 40π + 20 .‬מ'‬ ‫‪.11‬‬ ‫ב‪ 80π + 10 .‬מ'‬ ‫‪A‬‬ ‫ד‪ 40π + 10 .‬מ'‬ ‫א‪ .‬חשבו את שטח המשולש הכהה המתואר בסרטוט‪.‬‬ ‫‪ 7‬ס"מ‬ ‫‪ 9‬ס"מ‬ ‫‪D‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪ 6‬ס "מ‬ ‫‪B‬‬ ‫‪20‬‬ ‫א( ‪ 54‬סמ"ר‬ ‫ב( ‪ 27‬סמ"ר‬ ‫ד( ‪ 5‬סמ"ר‬ ‫ג( ‪ 21‬סמ"ר‬ ‫ב‪ .‬הציגו את דרך הפתרון‪.‬‬ ‫‪.12‬‬ ‫‪k‬‬ ‫הישרים ‪ k‬ו‪ p -‬נחתכים‪.‬‬ ‫חשבו את ערכו של ‪ x‬על פי הנתונים שבסרטוט‪.‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪3x – 60°‬‬ ‫הציגו את דרך החישוב והסבירו‪.‬‬ ‫‪p‬‬ ‫‪.13‬‬ ‫ערכו ניסוי‪ .‬נתנו לכלי עם מים‪ ,‬שהגיעו לנקודת הרתיחה‪ ,‬להתקרר‪ .‬רשמו את טמפרטורת המים כל חמש דקות‪ .‬הגרף‬ ‫גרף התקררות מים‬ ‫הבא מתאר את השתנות הטמפרטורה עם הזמן‪.‬‬ ‫כעבור כמה דקות מתחילת הניסוי ירדה טמפרטורת המים ב‪?40°c -‬‬ ‫א( ‪ 2‬דקות‬ ‫ב( ‪ 5‬דקות‬ ‫ג( ‪ 12‬דקות‬ ‫‪80‬‬ ‫ד( ‪ 47‬דקות‬ ‫‪60‬‬ ‫‪40‬‬ ‫האם טמפרטורת המים יורדת בקצב קבוע? נמקו‪.‬‬ ‫‪20‬‬ ‫\‬ ‫זמן )דקות(‬ ‫‪.14‬‬ ‫‪50‬‬ ‫‪45‬‬ ‫‪40‬‬ ‫‪35‬‬ ‫‪30‬‬ ‫‪25‬‬ ‫‪20‬‬ ‫במשולש ‪ EDM‬הנקודה ‪ K‬על המשך ‪.DM‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪98°‬‬ ‫‪∢E = 98° ,∢EMK = 122°‬‬ ‫‪K‬‬ ‫חשבו את זוויות המשולש ‪.EDM‬‬ ‫‪122°‬‬ ‫‪M‬‬ ‫נמקו את החישובים‪.‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪ ∢EMD = _____°‬כי ___________________________‬ ‫‪ ∢D = _____°‬כי ___________________________‬ ‫‪.15‬‬ ‫נתון משולש ‪ KLM‬שבו‪:‬‬ ‫‪M‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪DM || KL , ∢L = 150°‬‬ ‫‪ ∢KML‬גדולה פי ‪ 2‬מ‪∢DMK -‬‬ ‫חשבו את גודל כל אחת מזוויות המשולש ‪KLM‬‬ ‫‪150°‬‬ ‫הציגו את דרך החישוב והסבירו‪.‬‬ ‫‪∢K = _____°‬‬ ‫‪L‬‬ ‫‪∢KML = _____°‬‬ ‫‪x x‬‬ ‫‪. .16‬א‪ .‬מצאו את ‪ x‬במשוואה הבאה‪+ = 12 :‬‬ ‫‪3 6‬‬ ‫‪b −1 b −1‬‬ ‫‪+‬‬ ‫ב‪ .‬נתונה המשוואה‪= 12 :‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪K‬‬ ‫הציגו את דרך הפתרון‪.‬‬ ‫הסבירו כיצד אפשר לקבוע את ערכו של ‪ b‬בעזרת סעיף א'‪ ,‬ללא פתרון‬ ‫המשוואה‪.‬‬ ‫‪21‬‬ ‫טמפרטורה ‪c°‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪ .17‬נתון גרף של פונקציה‪:‬‬ ‫‪y‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪9‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪-1-1‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪-3‬‬ ‫‪-4‬‬ ‫‪-5‬‬ ‫‪-6‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫השלימו את טבלת הערכים על פי גרף הפונקציה הנתון‪:‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪–4‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪y‬‬ ‫‪–5‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫‪-3‬‬ ‫‪-4‬‬ ‫‪-5‬‬ ‫‪-6‬‬ ‫השלימו בעזרת אחת המילים ‪ -‬עולה‪ ,‬יורדת או קבועה‪:‬‬ ‫עבור ערכים של ‪ x‬הגדולים מ‪ 3 -‬הפונקציה ______________ ‪.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫רחל דוד ומשה לקחו את כל כדורי הטניס שהיו בארגז‪ .‬רחל לקחה‬ ‫‪.18‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫דוד לקח‬ ‫מהכדורים ומשה לקח ‪ 18‬כדורים‪ .‬כמה כדורים היו בארגז?‬ ‫‪8‬‬ ‫מהכדורים‪,‬‬ ‫הציגו את דרך הפתרון‬ ‫בונוס‬ ‫‪.19‬‬ ‫נתונה הפונקציה‬ ‫‪y‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ y = x – 4x + 3‬ונתון גרף הפונקציה‪.‬‬ ‫‪10‬‬ ‫א‪ .‬השלימו את טבלת הערכים על פי הפונקציה הנתונה‪:‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫)‪(–2‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪y‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪4‬‬ ‫ב‪ .‬השלימו בעזרת אחת המילים ‪ -‬עולה‪ ,‬יורדת או קבועה‪:‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪-4‬‬ ‫‪-6‬‬ ‫‪-8‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪-4‬‬ ‫עבור ערכים של ‪ x‬הקטנים מ‪ 2 -‬הפונקציה ______________ ‪.‬‬ ‫‪.20‬‬ ‫לפניכם ‪ 8‬פריסות‪ .‬ניתן לקפל וליצור קופסה פתוחה רק חלק מהן‪.‬‬ ‫א‪ .‬סמנו את הפריסות שמהן ניתן לקפל וליצור קופסה פתוחה‪.‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫בכל אחת מהצורות שקבלתם ציינו ב‪ X-‬את הריבוע אשר ישמש כתחתית הקופסה הפתוחה‪.‬‬ ‫‪22‬‬ ‫שאלות מתוך מבחן מפמ"ר תש"ע )‪ (2010‬נוסח א'‬ ‫‪.1‬‬ ‫במערכת הצירים שלפניכם מסומנות ‪ 4‬נקודות‪ .‬איזו מהן יכולה להיות הנקודה )‪?(–5,3‬‬ ‫‪y‬‬ ‫‪R‬‬ ‫‪P‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪T‬‬ ‫‪Q‬‬ ‫‪ 6‬ס"מ‬ ‫‪.2‬‬ ‫‪ 2‬ס"מ‬ ‫בסרטוט שלפניכם ריבוע ובתוכו מסורטט משולש אפור‪.‬‬ ‫מהו השטח של המשולש האפור?‬ ‫‪.3‬‬ ‫פתרו את התרגילים‪:‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫‪.4‬‬ ‫= ‪ 12 – 9 · 2‬ב‪.‬‬ ‫איזה מהמספרים הבאים הוא פתרון של המשוואה‪:‬‬ ‫א‪–1 .‬‬ ‫‪.5‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫= ⋅ ‪(12 − 3 ) − 9‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫ב‪0.‬‬ ‫‪? –4(x – 1) = x – 1‬‬ ‫ג‪1 .‬‬ ‫ד‪4 .‬‬ ‫אריזת קרטון מכילה ליטר אחד של חלב )‪ 1000‬סמ"ק(‪.‬‬ ‫רוצים למזוג חלב משלוש אריזות קרטון לתוך מיכל שצורתו תיבה‪ ,‬כך שכמות החלב תמלא את התיבה עד סופה‪.‬‬ ‫מידות התיבה רשומות על גבי הסרטוט‪.‬‬ ‫חלב‬ ‫חלב‬ ‫הציגו את דרך החישוב‪.‬‬ ‫‪ 10‬ס"מ‬ ‫חלב‬ ‫מה צריך להיות הערך של ‪?a‬‬ ‫ס"מ ‪a‬‬ ‫‪ 20‬ס"מ‬ ‫‪23‬‬ ‫תשובה‪a = _______ :‬‬ ‫‪.6‬‬ ‫פתרו את המשוואות הבאות‪:‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫‪.7‬‬ ‫‪ 2(x – 6) = 18‬ב‪.‬‬ ‫‪3x − 4‬‬ ‫‪=5‬‬ ‫‪4‬‬ ‫בסרטוט נתון מלבן ושני משולשים ישרי זווית ושווי שוקיים חופפים זה לזה המחוברים למלבן‪.‬‬ ‫על סמך הנתונים הרשומים על גבי הסרטוט‪ ,‬חשבו את שטח הצורה שהתקבלה‪.‬‬ ‫‪ 6‬ס"מ‬ ‫הציגו את דרך החישוב‪.‬‬ ‫‪ 3‬ס"מ‬ ‫‪.8‬‬ ‫נתון הביטוי האלגברי‬ ‫‪a+b:c‬‬ ‫מה ערך הביטוי האלגברי אם ‪?c = –2 ,b = –6 ,a = 8‬‬ ‫הציגו את דרך החישוב‪.‬‬ ‫‪.9‬‬ ‫לפניכם ארבעה גרפים המציגים את אחוז הלחות בארבעה חדרים שונים )במקומות שונים(‪ ,‬כפי שנמדד בשעות הבוקר‪.‬‬ ‫חדר מספר ‪2‬‬ ‫חדר מספר ‪1‬‬ ‫‪30‬‬ ‫‪20‬‬ ‫אחוז הלחות‬ ‫‪40‬‬ ‫‪40‬‬ ‫‪30‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪11 12‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪10‬‬ ‫השעה )שעות(‬ ‫‪8‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪11 12‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪10‬‬ ‫השעה )שעות(‬ ‫‪8‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪20‬‬ ‫אחוז הלחות‬ ‫‪40‬‬ ‫‪40‬‬ ‫‪30‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪11 12‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪6‬‬ ‫אחוז הלחות‬ ‫‪50‬‬ ‫‪50‬‬ ‫‪30‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪10‬‬ ‫השעה )שעות(‬ ‫‪6‬‬ ‫חדר מספר ‪4‬‬ ‫חדר מספר ‪3‬‬ ‫‪8‬‬ ‫אחוז הלחות‬ ‫‪50‬‬ ‫‪50‬‬ ‫‪11 12‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪10‬‬ ‫השעה )שעות(‬ ‫‪8‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪24‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫באיזה חדר השינוי באחוז הלחות היה שינוי בקצב קבוע?‬ ‫ב‪.‬‬ ‫לפי הגרף של חדר מספר ‪ 4‬כמה פעמים בין ‪ 6:00‬ל ‪ , 12:00 -‬הייתה הלחות בדיוק ‪?20%‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫השלימו בעזרת אחת המילים ‪ -‬עלה‪ ,‬ירד‪ ,‬נשאר קבוע‪:‬‬ ‫בין השעות ‪ 6‬בבוקר ל ‪ 9‬בבוקר אחוז הלחות בחדר מספר ‪___________ 4‬‬ ‫‪.10‬‬ ‫לארנון יש פי ‪ 2‬ספרים יותר מאשר לאלעד‪ .‬לאוריה יש ‪ 8‬ספרים יותר מאשר לארנון‪.‬‬ ‫‪ x‬מייצג את מספר הספרים שיש לאלעד‪.‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫איזה מהביטויים האלגבריים מתאים למספר הספרים שיש לאוריה?‬ ‫‪1‬‬ ‫)‪2(x + 8‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫לשלושתם ביחד יש ‪ 63‬ספרים‪ .‬כמה ספרים יש לאלעד?‬ ‫‪2‬‬ ‫‪x+8‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2x + 8‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪x+8‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫הציגו את דרך החישוב‪.‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪.11‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪ AB‬ו‪ CD -‬הם קטעים הנחתכים בנקודה ‪.K‬‬ ‫‪52°‬‬ ‫‪K‬‬ ‫‪∢C = 90° ,∢AKD = 52°‬‬ ‫‪B‬‬ ‫חשבו את גודל ‪.∢B‬‬ ‫הציגו את דרך החישוב ונמקו את תשובתכם‪.‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪.12‬‬ ‫סכום שלושה מספרים הוא ‪ ,18‬אחד המחוברים הוא ‪.7‬‬ ‫הציעו שני מספרים מתאימים כך שאחד מהם הוא מספר שלילי‪.‬‬ ‫‪7 + ______ + _____ = 18‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪.13‬‬ ‫‪E‬‬ ‫הנקודות ‪ C ,B ,A‬מונחות על ישר אחד‪.‬‬ ‫‪ BM‬חוצה זווית ‪EBC‬‬ ‫‪ BD‬חוצה זווית ‪EBA‬‬ ‫‪M‬‬ ‫‪ ,∢MBC = 20°‬חשבו את ‪(∢DBE) x‬‬ ‫הציגו את דרך החישוב ונמקו את תשובתכם‪.‬‬ ‫‪.14‬‬ ‫‪20°‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪x°‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪A‬‬ ‫השתמשו ב‪ 13 -‬גפרורים כדי ליצור ‪ 4‬ריבועים המסודרים בשורה‪ ,‬כמוצג בציור‪.‬‬ ‫‪25‬‬ ‫א‪ .‬כמה גפרורים צריך כדי ליצור ‪ 5‬ריבועים המסודרים בשורה כמוצג בציור?‬ ‫ב‪ .‬מה מספר הריבועים המסודרים בשורה שניתן לבנות בדרך זאת בעזרת ‪ 82‬גפרורים?‬ ‫‪ AB‬ו‪ KL -‬הם שני קווים ישרים שנחתכים‪.‬‬ ‫‪.15‬‬ ‫‪K‬‬ ‫מה הערך במעלות של ‪? α + β‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪150°‬‬ ‫‪α‬‬ ‫‪β‬‬ ‫תשובה‪_______________° :‬‬ ‫‪L‬‬ ‫‪B‬‬ ‫נתון גרף של פונקציה‪:‬‬ ‫‪.16‬‬ ‫‪y‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪9‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪-1-1‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪-3‬‬ ‫‪-4‬‬ ‫‪-5‬‬ ‫‪-6‬‬ ‫‪-7‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪-3‬‬ ‫‪-4‬‬ ‫‪-5‬‬ ‫‪-6‬‬ ‫‪-7‬‬ ‫‪-8‬‬ ‫‪-9‬‬ ‫השלימו את טבלת הערכים על פי גרף הפונקציה הנתון‪:‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪–8‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪11‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪y‬‬ ‫השלימו בעזרת אחת המילים ‪ -‬עולה‪ ,‬יורדת או קבועה‪:‬‬ ‫עבור המספרים הגדולים מ‪ 3 -‬הפונקציה ______________ ‪.‬‬ ‫‪.17‬‬ ‫לפניכם משולש שהיקפו ‪ 35‬ס"מ‪.‬‬ ‫חשבו את אורכי הצלעות של המשולש על פי הנתונים שמסומנים על הסרטוט‪.‬‬ ‫‪ x + 3‬ס"מ‬ ‫‪ x‬ס"מ‬ ‫אורכי הצלעות‪:‬‬ ‫‪ 2x‬ס"מ‬ ‫_________ ס"מ‪ _________ ,‬ס"מ‪ _________ ,‬ס"מ‪.‬‬ ‫בדקו את תשובתכם‪ ,‬הציגו את דרך הבדיקה‪.‬‬ ‫‪26‬‬ ‫‪.18‬‬ ‫במסגרת פרויקט שיקום היער תכננו לנטוע עצים בשטח הררי בשורות כך שבכל שורה יהיו ‪ 14‬עצים‪.‬‬ ‫לאחר שבחנו את השטח הוחלט לנטוע רק ‪ 10‬עצים בכל שורה וכתוצאה מכך התקבלו ‪ 2‬שורות יותר מאשר תוכנן בתחילה‪.‬‬ ‫כתבו משוואה מתאימה שבאמצעותה אפשר לחשב כמה שורות של עצים נטעו בסופו של דבר‪.‬‬ ‫‪ x‬מייצג את __________________‬ ‫המשוואה המתאימה‪_____________________________ :‬‬ ‫‪ .19‬נתונים המלבנים ‪ AKLM ,ABCD‬המונחים זה על זה‬ ‫כפי שמסורטט‪ K ,‬על המשך ‪.AB‬‬ ‫א‪ .‬נמקו מדוע ‪ ∢B1‬היא זווית ישרה‪.‬‬ ‫‪K‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪A‬‬ ‫ב‪ .‬נמקו מדוע ‪ ∢LPB‬היא זווית ישרה‪.‬‬ ‫‪L‬‬ ‫‪P‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪M‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪27‬‬