MATURA JUNIJ 2014
1. Dane so mnoˇzice A = {2, 4, 6, 8, 10}, B = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} in C = {1, 3, 5}. Zapiˇsi mnoˇzice B ∪ C,
A ∩ B, A r B in A × (A r B) tako, da navedete njihove elemente. Napiˇsite vse podmnoˇzice mnoˇzice
C. (6 t)
2. Izraˇcunajte diskriminante in poiˇsˇcite vse reˇsitve kvadratnih enaˇcb (7 t):
x2 − 6x + 9 = 0
x2 − 3x − 10 = 0
x2 − 6x + 10 = 0
√
√
4
a · a · b3 : a · b5
3. Izraˇcunajte:
√
Nalogo reˇsi brez uporabe raˇcunala in rezultat zapiˇsi v obliki k am bn ,
paroma tuja si ˇstevila. (6 t)
p
3
k, m, n, ∈ Z, k, m, n so
4. Plaˇsˇc pokonˇcnega stoˇzca razgrnemo v ravnino. Dobimo kroˇzni izsek, ki je enak polovici kroga s
polmerom 12 cm. Natanˇcno izraˇcunaj povrˇsino in prostornino tega stoˇzca. (7 t)
−−→
5. V prostoru sta dani toˇcki A(1, 2, 3) in B(2, 3, 4) ter vektor ~c = (1, −2, 1). Zapiˇsi vektor AB s
−−→
komponenetami. Izraˇcunaj natanˇcno dolˇzino vektorja ~c in raˇcunsko dokaˇzi, da sta vektorja AB in
~c pravokotna. (6 t)
6. Brez uporabe raˇcunala reˇsi enaˇcbo log2 x = 2 − log2 (x − 3). (6 t)
7. Na sliki je narisan graf racionalne funkcije
2
−a
f (x) = x22x
−3x+b .
Dopolni besedilo (vrednosti izraˇcunaj ali
odˇcitaj s slike).
Niˇcli funcije sta:
Pola funkcije sta:
Zaˇcetna vrednost:
Enaˇcba vodoravne asimptote:
Izraˇcunaj vrednost konstant a in b.
(8 t)
8. Brez uporabe raˇcunala izraˇcunaj natanˇcno vrednost izrazov sin 2x in cos x +
in je x ostri kot. (7 t)
π
3
, ˇce je sin x =
3
4
ˇ
9. V majhnem podjetju je zaposlenih 8 moˇskih in 4 ˇzenske. Stirje
se bodo udeleˇzili seminarja.
a) Na koliko naˇcinov lahko izberejo udeleˇzence seminarja, da bo zastopano enako ˇstevilo spolov?
b) Na koliko naˇcinov lahko izberejo udeleˇzence seminarja, ˇce se mora seminarja udeleˇziti veˇc moˇskih
kot ˇzensk?
c) Kolikˇsna je verjetnost, da bodo v nakljuˇcno izbrani delegaciji vsi ˇstirje udeleˇzenci istega spola?
(7 t)
ˇ
10. Stevila
2, 5, 8, 11 so prvi ˇstirje ˇcleni aritmetiˇcnega zaporedja. Zapiˇsi sploˇsni ˇclen tega zaporedja.
Izraˇcunaj, kateri ˇclen tega zaporedja je enak 6041. Izraˇcunajte vsoto prvih 100 ˇclenov tega zaporedja. (7 t)
11. Dana je realna funkcija f (x) = xa2 , a ∈ R+ , x 6= 0. Izraˇcunaj konstanto a tako, da bo ploˇsˇcina
obmoˇcja med grafom dane funkcije, abscisno osjo in premicama x = 1 in x = 4 enaka 3. (6 t)
12. Zunanji rob okvira slika je pravokotnik dimenzij 11 dm×8 dm. Okvir slike je ob vseh
ˇstirih robovih enako ˇsirok. Znotraj notranjega roba je slika s ploˇsˇcino 61.75 dm2 .
Izraˇcunaj ˇsirino okvirja. (7 t)
1