Tutorstvo iz Fizike I, 9.1.2013
Reˇsitev domaˇce naloge dne 11.12.2012:
1. Vsota navorov je enaka niˇc, ker sistem miruje.
m0 gR sin ϕ = mgR ⇒ sin ϕ =
m
⇒ ϕ = 26.1 ◦
m0
(1)
2. Napiˇsemo energijski zakon za naˇs primer: (koti so v radianih!)
m0 v 2 M v 2 mv 2
+
+
+ mgRϕ ⇒ v = 0.33 m/s (2)
2
4
2
P
3. Velja Newtonov zakon za vrtenje:
M = Jsis. α. Velja tudi a = Rα.
Tako je pospeˇsek:
(R − R cos ϕ)m0 g =
α=
gR(m0 sin ϕ − m)
= 10.8 s−1
M R2
0
2
+ (m + m)R
2
(3)
4. Enaˇcba nihanja, ki ste jo izpeljali na predavanjih velja le za majhne
kotne odmike, ki pa tu niso. Sprememba potencialne energije obeh uteˇzi
mora biti enaka. Definirajmo γ kot kot, ki gre v negativno smer glede na ϕ.
Torej je dvojna amplituda ϕ + γ. Dobimo transcendentno enaˇcbo za γ:
m0 (cos γ − cos ϕ) = m(γ + ϕ)
(4)
S pomoˇcjo kalkulatorja ali kakˇsnega programa na raˇcunalniku lahko γ numeriˇcno izraˇcunamo. Pazimo seveda, da so koti v radianih. Dobimo γ =
0.346632 = 19.86 ◦ .
h = ϕ + γ = 0.122 m
(5)
5. Zopet uporabimo energijski zakon. Ko se ˇskripec zavrti za en obrat, se
viˇsina vijaku ne spremeni in s tem tudi ne potencialna energija, se pa ustavi.
Uteˇzi se spremeni energija, saj se vrvica navije in tako uteˇz dvigne.
M R2 ω 2 (m0 + m)R2 ω 2
+
= 2mgRπ ⇒ ω = 17.13 s−1
4
2
(6)
Domaˇca naloga (25.12.2012): Prosti konec tanke neraztegljive vrvice z
majhno kroglico na prvem koncu pritrdimo na obod valjastega vretena. Kroglico sunemo, tako da je vrvica ves ˇcas napeta in se navija na vreteno. Po
kolikˇsnem ˇcasu se vsa navije? Teˇza je zanemarljiva.
Reˇsitev: Velja ohranitev rotacijske energije.
Jω 2
= konst. ⇒ l2 ω 2 = konst.
2
dl = −rdφ
dφ
= l0 ω0
dt
l0
l02
t=
=
2ω0 R
2v0 R
(l0 − rφ)
(7)
(8)
(9)
(10)