4.3 Zmanjšanje in prireditev tokovnih signalov
Za zmanjšanje in prireditev tokovnih signalov uporabljamo
najbolj pogosto pasivne merilne člene:
• tokovne delilnike in
• tokovne merilne transformatorje.
M4 - 59
4.3.1 Tokovni delilnik s souporom
Osnovno shemo prilagoditve na tokovni vhod z notranjo
upornostjo R predstavlja tokovni delilnik upora R in soupora RS
RS
iR = i
i i
R + RS
R
RS
• kjer je RS << R
R
uiz
• in padec napetosti:
R ⋅ RS
u iz = i R R = i
R + RS
Slika 4.33 Tokovni delilnik s souporom
M4 - 60
Standardna negotovost prenosnega faktorja k se izrazi z
negotovostjo samega soupora:
u iz R ⋅ RS
u iz
k=
=
→ k=
≈ RS → wk ≈ wRS
RS << R
R + RS
i
i
Tudi pri souporih si stojita nasproti dve zahtevi: upornost mora
biti zaradi dopustne moči RS < Pmax I 2 čim manjša in izhodna
napetost zaradi razmerja signal/šum čim večja. Z manjšanjem
upornosti se veča tudi časovna konstanta (τ ≈ L R ).
Za tokove do 10A se uporabljajo soupori 0,1 Ω , 0,01 Ω
( Pmax ≈ 1 W ÷ 10 W ).
M4 - 61
Razširitev merilnega območja ampermetra
Ampermetru razširimo merilno območje z vzporedno
vezanim souporom Rs .
• Večkratni soupor imenujemo univerzalni ali Ayrtonov
soupor:
• Ampermetru lahko dodamo
zaporedno upor Rk za
temper. kompenzacijo.
• skupna upornost :
R0 = Rk + Rt .
Slika 4.34 Razširitev merilnega območja ampermetra
M4 - 62
Merilni doseg (narisani položaj 1) je:
R0 + Rs1 + Rs2 + Rs3 + Rs4
I1 = I 0
Rs1 + Rs2 + Rs3 + Rs4
I 0 - največji tok čez sam merilni instrument.
Karakteristični padec napetosti (U A 0 - napetost med + in –
vhodom) je malo odvisen od merilnega območja:
• od I 0 R0 do I 0 (R0 + Rs1 + Rs2 + Rs3 ) → U A 0 =& I 0 R0
• zadnji del ni bistveno večji: Rs1 + Rs2 + Rs3 << R0
M4 - 63
4.3.2 Tokovni merilni transformator (tokovnik)
Z njimi razširimo (zožimo) merilno območje ampermetrov,
vatmetrov itn.
Slika 4.30 Priključek tokovnika in napetostnika
Poznati moramo prestavo transformatorja: I p = K i I s
• Tok primarnega navitja dobimo tako, da tok sekundarnega
navitja, ki ga merimo z ampermetrom, pomnožimo s prestavo!
M4 - 64
Razmerje med primarnim in sekundarnim tokom – prestava
tokovnika – je odvisna od:
• velikosti toka,
• bremena na sekundarni strani,
• frekvence,
• uporabljenega materiala…
Suče se okoli nazivne vrednosti prestave:
K in = I pn I sn - razmerje primarnega nazivnega toka in
sekundarnega nazivnega toka (podana)
• odstopanje je odvisno od razreda točnosti
merilnega transformatorja.
• za izračun I p uporabimo nazivno prestavo: I p = K in I s
M4 - 65
Ker uporabljamo pri izračunih primarnih vrednosti nazivne
prestave namesto dejanskih, nastane prestavni pogrešek:
Kn − K
e=
K
K in I s − I p
• tokovni prestavni pogrešek:
ei =
Ip
Pri posrednem mmerjenju moči, energije, … moramo
upoštevati tudi kotni pogrešek:
• fazna razlika med fazorjema
primarnega in sekundarnega navitja.
• po dogovoru je pozitiven, če
sekundar prehiteva primar.
M4 - 66
idealni transf.
Slika 4.32 Nadomestno vezje merilnega transformatorja
Pri tokovniku imamo vsiljen tok (napetost u1 čim manjša).
N1  i0 
⇒ i2 = i1
Velja: ∫ H ds = (i1 − i0 )N1 − i2 N 2 = 0
1 − 
N 2  i1 
• prestavo določa razmerje števila ovojev in tudi tok i0
potreben za magnetenje jedra.
M4 - 67
idealni transf.
Povečano breme povzroči tudi povečano magnetenje,
• višja magnetna indukcija ui 2 = − N 2 A dB dt potegne za
sabo večje magnetenje,
• poveča se vzbujalni tok i0 ,
• malo se spremeni prestavno razmerje.
N1  i0 
i2 = i1
1 − 
N 2  i1 
M4 - 68
Osnovni podatki tokovnih merilnih transformatorjev
Po mednarodnih priporočilih IEC 185-1987 so tokovniki
razvrščeni v šest razredov:
0,1 – 0,2 – 0,5 – 1 – 3 – 5
• razred določa najvišji, še dopustni prestavni pogrešek.
Tabela 4.2 Meje pogreškov tokovnikov
razred
točnosti
0,1
0,2
0,5
1,0
meje prestavnega pogreška
± mK v % pri tokovih
0,05 I n
0,4
0,75
1,5
3,0
0,2 I n
0,2
0,35
0,75
1,5
1,0 I n
0,1
0,2
0,5
1,0
1,2 I n
0,1
0,2
0,5
1,0
meje kotnega pogreška
± δ i, max v minutah pri tokovih
0,05 I n
15
30
90
180
0,2 I n
8
15
45
90
1,0 I n
5
10
30
60
1,2 I n
5
10
30
60
M4 - 69
Slika 4.35 Značilen potek mej prestavnega in kotnega pogreška (razred 0,1)
Razreda točnosti 0,2 S in 0,5 S tokovnikov za posebno rabo, ki
merijo od 1% do 120 % nazivnega toka.
M4 - 70
Oba pogreška morata biti znotraj predpisanih mej, če je breme
od 25 % do 100 % nazivnega bremena in pri nazivni frekvenci.
Priporočene standardne vrednosti:
• primarni nazivni tok:
(10 − 15 − 20 − 30 − 50 − 75) A
• sekundarni nazivni tok: 1 A , 2 A in priporočeno 5 A ,
• nazivna moč:
(2,5 − 5 − 10 − 15 − 30) VA .
• To je vrednost navidezne moči, ki jo tokovnik
daje pri nazivnem bremenu in nazivni
vrednosti sekundarnega toka:
S n = I sn2 Z n
M4 - 71
S n 5 VA
• nazivno breme (primer): Z n = 2 =
= 0,2 Ω
2
I sn (5 A )
• faktor moči 0,8
• 25 % nazivnega bremena:
S 25% 1,25 VA
Z 25% = 2 =
= 0,05 Ω
2
I sn
(5 A )
Pri uporabi moramo paziti, da sekundarni sponki ne ostaneta
nikdar odprti ⇒ inducirala bi se zelo velika napetost, ki je
lahko nevarna (tokovni vir!).
M4 - 72
Vpliv merilnih transformatorjev na merilno negotovost
Pri merjenju moči, energije in faktorja moči moramo
upoštevati tudi merilne transformatorje:
• prestavni pogrešek,
• kotni pogrešek!
a)
b)
Slika 4.36 Indirektno merjenje delovne moči
M4 - 73
Delovna moč porabnika:
Pi = K un K in PW,i
• K un , K in - nazivni prestavi,
• PW,i - kazanje vatmetra.
• Vsem trem veličinam pripadajo negotovosti.
• Manjkajo še prispevki kotnih pogreškov.
Točni vatmeter bi kazal:
PW = U s I s cos ϕ s
Realni vatmeter (z lastnim pogreškom eW ) kaže:
PW,i = U s I s cos ϕ s ⋅ (1 + eW )
M4 - 74
Slika 4.36 Indirektno merjenje delovne moči
Prispevki merilnih transformatorjev:
• Kotni pogreški. Iz fazorskega diagrama:
ϕs + δ i = ϕ + δ u
⇒
ϕs = ϕ + δ u − δ i
• Prestavni pogreški. Nazivne prestave
izrazimo z realnimi:
K un = K u (1 + eu ), K in = K i (1 + ei )
(približki)
M4 - 75
Celotna enačba s pogreški:
Pi = K un K in PW,i ⇒
Pi = K u (1 + eu )K i (1 + ei ) ⋅ U s I s cos[ϕ + (δ u − δ i )] ⋅ (1 + eW )
• če bi bili vsi pogreški nič:
Pi = K u K i ⋅ U s I s cos ϕ = (K uU s )(K i I s ) cos ϕ = UI cos ϕ = P
• enačbo preoblikujemo:
Pi = (1 + eu )(1 + ei )(1 + eW ) ⋅ UI [cos ϕ cos(δ u − δ i ) − sin ϕ sin (δ u − δ i )]
• ker je cos(δ u − δ i ) ≈ 1,
sin (δ u − δ i ) ≈ (δ u − δ i ):
Pi = (1 + eu )(1 + ei )(1 + eW ) ⋅ UI [cos ϕ − (δ u − δ i )sin ϕ ]
M4 - 76
Pi = (1 + eu )(1 + ei )(1 + eW ) ⋅ UI [cos ϕ − (δ u − δ i ) sin ϕ ]
• Če izpostavimo cos ϕ , dobimo izhodiščno enačbo za
račun standardne negotovosti:
Pi = P (1 + eu )(1 + ei )(1 + eW )[1 − (δ u − δ i )tgϕ ]
Če bi bili merilna transformatorja in vatmeter umerjeni, bi bila
negotovost odvisna od negotovosti umerjanja.
Praviloma pa so instrumenti skladni s specifikacijami
(pogreški so dani z mejami).
M4 - 77
Pi = P (1 + eu )(1 + ei )(1 + eW )[1 − (δ u − δ i )tgϕ ]
Račun prispevkov k celotni negotovosti (vrednosti pogreškov
so majhne!):
∂Pi
∂Pi
⋅ u (ei ) ≈ P ⋅ u (ei )
u1 (P ) =
⋅ u (eu ) ≈ P ⋅ u (eu ) , u2 (P ) =
∂ei
∂eu
∂Pi
u3 ( P ) =
⋅ u (eW ) ≈ P ⋅ u (eW )
∂eW
∂Pi
∂Pi
u4 (P ) =
⋅ u (δ u ) ≈ P tgϕ ⋅ u (δ u ) , u5 (P ) =
⋅ u (δ i ) ≈ P tgϕ ⋅ u (δ i )
∂δ u
∂δ i
Celotna standardna negotovost:
uC ( P ) = P u 2 (eu ) + u 2 (ei ) + u 2 (eW ) + tg 2ϕ [u 2 (δ u ) + u 2 (δ i )]
M4 - 78
Celotna standardna negotovost:
2
2
2
2
2
2
(
)
(
)
(
)
(
)
[
(
)
uC P = P u eu + u ei + u eW + tg ϕ u δ u + u (δ i )]
• če je breme ohmsko:
uC ( P ) = P u 2 (eu ) + u 2 (ei ) + u 2 (eW )
Zgled:
Koliko je (relativna) standardna negotovost
wc ( P ) = uc (P ) P = ? , če so:
• transformatorji in vatmeter:
razred točnosti 0,2,
• PW,i = PD ,
• α = 60o
M4 - 79
• prispevki prestavnih pogreškov in vatmetra:
mK , u 2 ⋅ 10 − 3
u (eu ) =
=
= 1,15 ⋅ 10 − 3 = u (ei ) = u (eW )
3
3
• kotni pogrešek v radianih:
δ u, max 10 ⋅ π (60 ⋅ 180)
u (δ u ) =
=
= 1,68 ⋅ 10 − 3 = u (δ i )
3
3
Iskana negotovost:
wC (P ) =
(1,15 ⋅10 ) + (1,15 ⋅10 ) + (1,15 ⋅10 )
−3 2
−3 2
−3 2
[
+ tg 2 60o (1,68 ⋅ 10 − 3 ) + (1,68 ⋅ 10 − 3 )
2
2
]
wC ( P ) = 4,6 ⋅ 10 − 3
• prispevek prestavni pogreškov : 2,0 ⋅ 10− 3
• prispevek kotnih pogreškov: 4,1 ⋅ 10 − 3
M4 - 80
Če bi bil fazni kot ϕ = 37o ( cos ϕ = 0,8 ),
• bi bil prispevek kotnih pogreškov: 1,8 ⋅ 10 − 3 ,
• in celotna standardna negotovost: 2,7 ⋅ 10− 3
Bliže kot smo kotu ϕ = 90o , večji je relativni prispevek kotnih
pogreškov in skupna negotovost!
wC (P ) → o ∞
ϕ → 90
M4 - 81
4.3.3 Posredno merjenje toka z uporabo
magnetnega kroga.
• magnetni krog se zaključi preko
toroidnega feromagnetnega
jedra,
• jedro se vzbuja z merjenim
tokom i x preko N1 ovojev
Slika 4.37 Merjenje toka prek magnetnega kroga s Hallovo sondo
• v reži se nahaja Hallova sonda:
1
uH =
I k B ≈ konst. ⋅ ix
• skoraj linearna povezava:
ned
• občutljivost sonde od nič do 10 MHz neodvisna od frekvence!
• slaba stran je v temperaturni odvisnosti in nelinearnosti.
M4 - 82
Nelinearnost izboljšamo s kompenzacijskim navitjem (b)
• ravnotežje vzpostavimo s tokom i2 , ki ga preko
ojačevalnika krmili napetost u H
a)
b)
Slika 4.38 Merjenje toka prek magnetnega kroga s Hallovo sondo
Kadar je magnetni pretok kompenziran, imamo:
N2
uH = 0
⇒
i x N 1 = i2 N 2 ⇒ i x =
u
N 1R
M4 - 83
Na tem principu temeljijo tokovne klešče.
• tok merimo brez prekinitve vodnika,
• pri montaži razklenemo jedro,
• primar ima en sam ovoj.
M4 - 84
4.4 Prireditev signalov za instrumente z
odzivom na povprečno vrednost
Instrumenti z nizko mejno frekvenco se odzovejo na signal
tako, da ovrednotijo povprečno vrednost in delujejo kot nizko
prepustno sito. Signale zajemajo na integracijski način.
tj
1
Uj =
U x dt
∫
Ti t j −Ti
Slika 4.39 Trenutni in integrirajoči način zajemanja
Da bi lahko z njimi merili parametre izmeničnega
signala (efektivna vrenost, temenska vrednost, itd.)
uporabimo usmerniška vezja za prireditev.
M4 - 85
Najbolj tipični pasivni nelinearni element, ki se uporablja za
usmerjanje signalov je dioda
iD (t )
• Idealna dioda:
iD
iD (t ) = 0 za uD (t ) ≤ 0
−
+
uD (t ) = 0 za iD (t ) ≥ 0
uD (t )
uD
in tipični časovno spremenljivi nelinearni element je stikalo.
i (t )
• Idealno stikalo:
krmiljenje
i (t ) = 0 - odprto stikalo
u (t ) = 0 - zaprto stikalo
+
zaprto stikalo
i
u
−
odprto stikalo
u (t )
M4 - 86
4.4.1 Instrument z odzivom na povprečno vrednost in
polprevodmiški usmerniki
Kadar imamo instrument z nizko mejno frekvenco, se odziva
na povprečno vrednost signala.
• voltmeter z integracijskim analogno-digitalnim pretvornikom,
instrument z vrtljivo tuljavico, itd.
Če želimo meriti z njim izmenični tok, moramo tok najprej
usmeriti.
• s polprevodniškimi diodami. Razlikujemo
• polvalno in
• polnovalno usmerjanje.
M4 - 87
Polvalno usmerjanje:
T
T 2
π
1
1
2
im
im
sin ωt dωt = =
I A = ∫ iA dt = ∫ i dt =
I
∫
ωT 0
π
π
T0
T 0
a)
b)
Slika 4.42 Polvalno usmerjanje
M4 - 88
Polnovalno usmerjanje
• s pomočjo Graetzove vezave:
a)
b)
Slika 4.43 Polnovalno usmerjanje
Srednja vrednost toka instrumenta je enaka povprečku
absolutne vrednosti toka.
• pri sinusni obliki 1,11-krat manjša od efektivne vrednosti:
I r = 2 2 π ⋅ I = 0.90 ⋅ I
M4 - 89
• da kaže instrument pravilno pri sinusni obliki, so
številske vrednosti skale instrumenta 1,11-krat večje.
• Če nimamo signala sinusne oblike, je pogrešek enak:
I r ⋅ 1,11 − I I r ⋅ F0 − I r ⋅ F F0 − F
e=
=
=
I
Ir ⋅ F
F
• pravokotna oblika ( F = 1 - med efektivno in
usmerjeno vrednostjo ni razlike):
F0 − F 1,11 − 1
e=
=
= 11%
F
1
M4 - 90
Slika 4.44 Univerzalni instrument s polprevodniškim usmernikom
M4 - 91
4.4.2 Odzivanje na temensko vrednost
a)
b)
Slika 4.45 Voltmeter, ki se odziva na temensko vrednost
• Če je merjena napetost nižja kot je napetost na
kondenzatorju (intervali: t0 ÷ t1, t 2 ÷ t3 , …), dioda ne
prevaja
⇒
kondenzator se počasi prazni prek RV .
• Ko je napetost višja (dioda prevaja v intervalu t1 ÷ t2 ), se
kondenzator polni.
M4 - 92
• Napetost uC je v stacionarnem stanju za padec napetosti
na diodi u D manjša, kot je vhodna napetost u .
Če je instrument umerjen na efektivno vrednost pri sinusni
)
obliki, pri kateri je temenski faktor C0 = u U sin = 1,41, kaže pri
drugačni obliki narobe:
)
)
)
u C0 − U u C0 − u C C − C0
e=
=
=
)
C0
U
uC
• pri pravokotni obliki (C = 1) kaže 29% premalo!
M4 - 93
4.4.3 Merjenje pulzirajoče napetosti
Če želimo meriti samo izmenično komponento, priključimo
instrument vzporedno k diodi in zaporedno kondenzatorju.
Slika 4.46 Merjenje izmenične komponente napetosti
Pulzirajoča napetost:
u = U 0 + ua
• U 0 - enosmerna komponenta,
• u a - izmenična komponenta
M4 - 94
Napetost na kondenzatorju uC v ustaljenem stanju je enaka
)
temenski vrednosti: uC = U 0 + ua
)
)
Napetost na diodi: uD = u − uC = (U 0 + ua ) − (U 0 + ua ) = ua − ua
• neodvisna od enosmerne komponente,
)
Odklon voltmetra: uV = −uD = ua − ua
• srednja vrednost napetosti u V je enaka maksimalni
vrednosti izmenične komponente:
T
T
1
1 )
)
U V = ∫ uV dt = ∫ (ua − ua ) dt = ua
T0
T0
M4 - 95
Večjo občutljivost dosežemo z Greinacherjevim mostičnim
vezjem:
Kondenzator C1 se polni preko
diode D1 in kondenzator C2
preko diode D2.
• Ker
oba
dosežeta
temensko
vrednost
napetosti, je na voltmetru
)
njena dvojna vrednost 2u
( RV >> 1).
Slika 4.47 Greinacherjevo mostično vezje
Usmerniška vezja se dobro uporabljajo v območju akustičnih
frekvenc (nekaj deset do sto kHz).
• pri višjih frekvencah pride do izraza kapacitivnost diod –
uporaba boljših diod!
M4 - 96
4.4.4 Tuje krmiljeni usmerniki
Prevajanje/zapiranje diode ni odvisno od merjene napetosti
temveč od krmilne napetosti.
• krmilna napetost je mnogo večja od merjene napetosti!
Slika 4.48 Tuje krmiljeni usmernik
M4 - 97
Diode delujejo v stikalnem obratu:
• v intervalu 0 ÷ T 2 prevajata diodi D1 in D2
• tok se zaključi preko D1 ali D2, upora R , srednjega
odcepa transformatorja Tr2, instrumenta nazaj na
srednji odcep transformatorja Tr1.
M4 - 98
• v intervalu T 2 ÷ T prevajata diodi D3 in D4
• tok se zaključi preko D3 ali D4, itd.
• Na instrumentu se smer toka obrne!
T
Srednja vrednost toka je :
T2
T2
1
2
2
I = ∫ i dt = ∫ i dt = k ∫ u dt
T0
T 0
T 0
M4 - 99
T2
T
T2
1
2
2
I = ∫ i dt = ∫ i dt = k ∫ u dt
T0
T 0
T 0
)
Če je merjena napetost u = u sin (ωt − ϕ ), imamo:
T2
2 )
2 2
I =
ku ∫ sin (ωt − ϕ ) dωt =
kU cos ϕ
ωT
π
0
• Odklon je odvisen od efektivne vrednosti in od faznega
pložaja glede na krmilno napetost.
• Če lahko kot nastavljamo, lahko merimo različne
komponente napetosti (npr.: jalova, delovna,...)
M4 - 100
4.4.5 Merjenje časovnega poteka periodični signalov
preko povprečnih vrednosti odsekov
Slika 4.49 Princip merjenja trenutnih vrednosti periodične napetosti
Tekoča povprečna vrednost
periodičnega odseka širine ∆t :
t1
1
U (t1 ) =
u dt
∫
∆t t1 − ∆t
t1
Votmeter kaže napetost:
1
U V (t1 ) =
u dt
∫
T t1 − ∆t
M4 - 101
t1
1
u dt
U (t1 ) =
∫
∆t t1 − ∆t
t1
1
U V (t1 ) =
u dt
∫
T t1 − ∆t
T
Napetosti U (t1 ) in U V (t1 ) sta v razmerju: U (t1 ) = U V (t1 )
∆t
• če je odsek ∆t dovolj ozek, je tekoča povprečna
vrednost U (t1 ) enaka trenutni vrednosti u (t1 ),
• tudi povprečna vrednost voltmetra U V (t1 ) je enaka
trenutni.
M4 - 102
Z instrumentom, ki se odziva na povprečno vrednost,
lahko merimo trenutne vrednosti.
• čas vklopa stikala premikamo po periodičnem signalu.
• s sinhronskim stikalom,
• skupaj z instrumentom tvori vektormeter
Slika 4.49 Princip merjenja trenutnih vrednosti periodične napetosti
M4 - 103
Slika 4.50 Snemanje časovnega poteka periodične napetosti
• s krmilnim vezjem (1) določamo:
• čas odprtja vrat ∆t = Tk (zelo ozek, da U (t ) = u (t )),
• relativni položaj vklopa.
M4 - 104
Z vektormetrom (stikalo s časom odprtja polovico periode
in integracijski instrument) lahko merimo tudi, ko imamo
znan le odvod merjene veličine.
• signal mora imeti simetrijo III. vrste: x (t − T 2 ) = − x (t )
• kontaktni čas Tk (integracijski čas) mora biti enak
t
x (t )
t −T 2
x t −T 2
∫ x& dt = ( ∫ d)x = 2 x(t )
polovici periode:
t
t
1
T 1
T &
x& dt =
x& dt = X (t )
• trenutna vred.: x (t ) =
∫
∫
2 t −T 2
4 T 2 t −T 2
4
M4 - 105
Če je dana sama veličina, jo najprej diferenciramo.
a)
b)
Slika 4.51 Merjenje trenutnih vrednosti napetosti in toka
M4 - 106
Realizacija diferenciranja pri merjenju napetosti (a):
• velika upornost voltmetra RV >> 1,
• majhna časovna konstanta R C << T ,
duC
du
≈C
• tok čez upor je : i = iC = C
dt
dt
Povprečna vrednost napetosti:
u (t )
t
t
1
1
du 
RC

U V (t ) =
du
iR dt =
 C  R dt =
∫
∫
∫
T t −T 2
T t − T 2  dt 
T u (t − T 2 )
U V (t )
• zaradi simetričnosti u (t − T 2 ) = −u (t ): u (t ) =
2 f RC
M4 - 107
Pri merjenju toka realiziramo diferenciranje z medsebojno
di
induktivnostjo (b): u = M
dt
Povprečna vrednost napetosti je enaka trenutnemu toku
t
t
M
1
1
di 

u dt =
U V (t ) =
 M  dt =
∫
∫
T t −T 2
T t −T 2  dt 
T
i (t )
di ,
∫
(
)
i t −T 2
U V (t )
i (t ) =
2f M
M4 - 108
Z vektormetrom merimo:
• temensko vrednost,
• delovno in jalovo komponento sinusne veličine,
• fazno razliko med veličinama,
• osnovno in harmonske komponente izmenične veličine,
• itn.
Kontaktni čas je Tk = T 2 .
Slika 4.52 Merjenje sinusne napetosti z vektormetrom
M4 - 109
Merjenje delovne komponente sinusne veličine:
t1
t1
) γ +π
u
1
1
)
U V (t1 ) =
u V dt =
u sin ωt dt =
sin ωt dωt
∫
∫
∫
ωT γ
T t1 − T 2
T t1 − T 2
)
u
2
U cos γ
U V (t1 ) = cos γ =
π
π
)
Merjenje temenske vrednosti u :
)
odklon voltmetra največji U V, max pri γ = 0 :
u = π ⋅ U V, max
M4 - 110
4.4.6 Instrument z odzivom na povprečno
vrednost in termopretvornik
Kadar želimo meriti efektivno vrednost signala tudi pri
nesinusnem toku, moramo instrumentu dodati merilni člen –
termopretvornik.
ϑV - temperatura vročega konca
Slika 4.53 Instrument z vrtljivo
tuljavico in termopretvornikom
ϑH - temperatura hladnega konca
• izhodna veličina (enosmerna napetost/tok) je sorazmerna
efektivni vrednosti merjene veličine.
M4 - 111
ϑV - temperatura vročega konca
ϑH - temperatura hladnega konca
a)
b)
Slika 4.53 Instrument z odzivom na povprečno vrednost in termopretvornik
• Grelna žica (1) in termoelement (2) sta v toplotnem
stiku. Napetost termoelementa:
U = k (ϑV − ϑH ) = k ∆ϑ
k – odvisen od materialov
M4 - 112
ϑV - temperatura vročega konca
ϑH - temperatura hladnega konca
a)
b)
Slika 4.53 Instrument z odzivom na povprečno vrednost in termopretvornik
• če je tudi električni stik ⇒
neizoliran termopret.(a),
• če stika ni ⇒ izoliran termop.(b) – posredno ogrevan.
M4 - 113
Za ogrevanje žice je potrebna moč:
T
T
1
1 2
P = ∫ (iR ) i dt = R ∫ i dt = RI 2
T0
T0
• V ustaljenem stanju sta zaradi toplotne vztrajnosti
termopretvornika ϑV in ϑH stalni.
• Temperaturna razlika ∆ϑ je odvisna od moči na grelni
žici in dobimo:
U = aP = aRI 2 = bI 2
• skala takega instrumenta je kvadratična
(odziva se na efektivno vrednost).
Termopretvornik je občutljiv na preobremenitev.
Z uporabo tankostenske cevke (zmanjša se kožni pojav) je
zgornja frekvenčna meja okoli 1GHz .
M4 - 114