‫מבוא לעיבוד תמונה‬ ‫תרגול מספר ‪1‬‬ ‫מבוא לעיבוד תמונה‬ ‫‪1‬‬ ‫העבודה הבסיסית ב‪Matlab -‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ Matlab‬היא סביבה אינטראקטיבית לחישוב מדעי‬ ‫והנדסי‪ ,‬ויזואליזציה ותכנון אלגוריתמים‪.‬‬ ‫איך למצוא מידע נוסף‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫פקודות ‪ help, helpwin, helpdesk, demo‬מתוך‬ ‫סביבת ה‪Matlab -‬‬ ‫באינטרנט‪:‬‬ ‫‪http://www.mathworks.com/support/‬‬ ‫מבוא לעיבוד תמונה‬ ‫‪2‬‬ ‫מטריצות ב‪Matlab -‬‬ ‫מטריצות מלבניות הן מבנה הנתונים העיקרי‪.‬‬ ‫כדי לבנות מטריצה פשוט כותבים‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫]‪ - a=[0.2,7,11,5‬וקטור‪-‬שורה (אופרטור ‪ ,‬שרשור לאורך שורה)‬ ‫ וקטור ]‪( x =[5,7,9,11‬אופרטור ‪)a:b:c‬‬‫‪x=5:2:11‬‬ ‫]‪m=[2.1;66;11;9‬עמודה וקטור‬ ‫‪A=[3 4 5; 4 7 9; 2 6 7] - 3X3‬מטריצה‬ ‫הרכבת מטריצה מתת מטריצות ]‪B=[a b;c d‬‬ ‫העתקת תת מטריצה )‪A=B(3:5, 4:7‬‬ ‫הוצאת עמודות מסוימות מהמטריצה ‪A=B(:,[1 3 2 4]) B‬‬ ‫)‪A=B’ - (transpose‬שחלוף מטריצה‬ ‫מבוא לעיבוד תמונה‬ ‫‪3‬‬ ‫פעולות עם מטריצות‬ zeros(3,5), rand(5,1) ones(6,2),eye (6,2( :‫ יצירת מטריצות ייחודיות‬ ^,)‫(חילוק מטריצי‬/,)‫*(כפל מטריצי‬,-,+ :‫פקודות על מטריצות‬ A*x-y , a+b , A^2 :‫דוגמאות‬ : element wise ‫פקודות על איברים מתאימים במטריצות‬ a.*b , a.^2 , a./b sqrt(x), sin(y), exp(a+b), result=isempty(a (:‫הפעלת פונקציות‬ [v,d] = eig(x)     4    S=sum(A) %S is a row vector of the columns sums of A S=sum(A,2) %S is a column vector of the rows sums of A S=sum(sum(A)) %sum of matrix A [NumRows , NumColumns]=size(M) ‫מבוא לעיבוד תמונה‬ Visualization and Graphics         5 plot(x,y), plot(x,sin(x)) %plot 1-D function figure , figure(k)%open a new figure hold on, hold off mesh(x_ax,y_ax,z_mat)%view surface contour(z_mat) %view z as top. map subplot(3,1,2) %several plots in figure axis([xmin xmax ymin ymax]) title(‘figure title’) %add title to figure ‫מבוא לעיבוד תמונה‬ )‫ממדי (דוגמה‬-‫ דו‬Sinc      a=-9:0.2:9; [x,y] = meshgrid(a); R = sqrt(x.^2+y.^2)+eps; Z = sin(R)./R; mesh(a,a,Z) ‫או‬  6 mesh(x,y,Z) title(‘Sinc(sqrt(x^2+y^2))’) ‫מבוא לעיבוד תמונה‬ ‫‪M-files‬‬ ‫‪‬‬ ‫בד”כ לא נוח לעבוד בצורה אינטראקטיבית בלבד‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫מאבדים את כל מה שנעשה בין ‪ session‬ל‪.session -‬‬ ‫ניתן לעבוד בעורך )‪ (editor‬המועדף או בעורך של ‪ Matlab‬ע”י ‪.edit‬‬ ‫כדי להפעיל ‪ my_m_file.m script‬פשוט כותבים ב ‪ Matlab‬את‬ ‫השם ‪ my_m_file‬וזה מריץ את הפקודות סדרתית בסביבה‬ ‫הגלובלית‪.‬‬ ‫הגדרה של פונקציות‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫גלובליות ‪ -‬כל פונקציה בקובץ ניפרד בעל אותו שם‪.‬‬ ‫לוקליות ‪ -‬לאחר הפונקציה הראשית מגדירים פנקציות נוספות בהן‬ ‫משתמשים‪.‬‬ ‫מבוא לעיבוד תמונה‬ ‫‪7‬‬ Matlab -‫פונקציות ב‬ :‫ המכיל‬pyt.m ‫נייצר קובץ‬ function [c,d,e]= pyt(a,b) % returns the hypotenuse in a right angle % triangle according to Pythagoras theorem. % c is the hypotenuse, % d and e are the two sharp angles c=sqrt(a.^2+b.^2); d=atan(b/a); e=pi/2-d; 8 ‫מבוא לעיבוד תמונה‬ ‫ספריות החיפוש של ‪Matlab‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫חיפוש הקבצים מבוצע בכל הספריות המופיעות ב‪CD -‬‬ ‫וב‪.path -‬‬ ‫ניתן לכתוב ‪ cd‬או ‪ path‬על‪-‬מנת לראות את תוכנם‪.‬‬ ‫ניתן לכתוב‪ cd d:\mydir :‬על מנת לשנות את ספריית‬ ‫העבודה הנוכחית‪.‬‬ ‫ניתן לכתוב ‪ path(path,’d:\mydir’) :‬על‪-‬מנת להוסיף‬ ‫את ‪ d:\mydir‬ל‪( path -‬לא נשמר ביציאה מ‪.)Matlab -‬‬ ‫ניתן להשתמש גם ב‪.Path browser -‬‬ ‫מבוא לעיבוד תמונה‬ ‫‪9‬‬ ‫שמירת ‪workspace‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫הפקודה ‪ whos‬מציגה את המשתנים שבזיכרון‪.‬‬ ‫הפקודה ‪ save file_name‬שומרת משתנים אלה בקובץ‬ ‫‪ file_name.mat‬וניתן לשחזר משתנים אלה לתוך‬ ‫הזיכרון ע"י ‪.load file_name‬‬ ‫הפקודה ‪ clear a‬מוחקת את משתנה ‪ a‬מהזכרון‪.‬‬ ‫הפקודה ‪ clear‬מוחקת את כל המשתנים שבזיכרון‪.‬‬ ‫מבוא לעיבוד תמונה‬ ‫‪10‬‬ ‫בקרת הזרימה‬ if: ‫פקודת‬  if i==1, statement; end  if res(n,2) ~= 0, statement; else, statement; end 11   if (A > B), statement; elseif (A< B), statement; elseif ~A, statement; else, statement; end ‫מבוא לעיבוד תמונה‬ switch ‫פקודת‬ switch (rem(n,3) ==0) & (rem(n,2)==0) case 0 disp('n is not dividable by 6') case 1 disp('n is dividable by 6') otherwise error('This is impossible.') end C ‫אין גלישה כמו ב‬ 12 ‫מבוא לעיבוד תמונה‬ for ‫פקודת‬ :‫ לולאה פשוטה‬ for n=1:1:4, subplot(2,2,n) plot(a(:,1),a(:,n+1)) title(num2str(n)) end 13 ‫מבוא לעיבוד תמונה‬ while ‫פקודת‬ a = 4; fa = sin(a); b = 2; fb = sin(b); while a - b > 5 * eps, x = (a+b)/2; fx = sin(x); if sign(fx) == sign(fa), a = x; fa=fx; break; else b = x; fb = fx; end end 14 ‫מבוא לעיבוד תמונה‬ ‫פונקצית ‪ find‬ותנאים לוגיים‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫תנאים לוגיים~)‪== , < , > , (not equal)~= ,(not‬‬ ‫)‪ find(a==3‬מחזירה אינדקסים ב ‪ a‬לאיברים שמקיימים את‬ ‫התנאי הלוגי‪ .‬הפונקציה מחזירה אינדקס יחיד במטריצה (שרץ לאורך‬ ‫העמודות) או זוג אינדקסים )‪( (y,x‬תלוי במספר פרמטרי החזרה)‬ ‫]‪a=[1 2 3;4 5 6;7 8 9‬‬ ‫=‪a‬‬ ‫‪1 2 3‬‬ ‫‪4 5 6‬‬ ‫‪7 8 9‬‬ ‫)‪» z=find(a>7‬‬ ‫=‪z‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪9‬‬ ‫)‪» [y,x]=find(a>7‬‬ ‫=‪y‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫=‪x‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫מבוא לעיבוד תמונה‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪15‬‬ ‫ייצוג תמונה ב‪Matlab -‬‬ ‫‪95 102 94 102 95 98 102 99 103 105 110‬‬ ‫‪94 99 94 101 100 98 100 101 101 107 104‬‬ ‫‪97 86 83 97 96 98 104 96 100 102 102‬‬ ‫‪105 91 85 93 89 98 92 95 98 100 102‬‬ ‫‪106 105 99 90 93 96 84 88 93 89 89‬‬ ‫‪98 94 102 99 81 87 86 84 90 91 88‬‬ ‫‪101 104 87 82 90 84 86 87 86 95 102‬‬ ‫‪99 102 90 74 92 101 87 74 77 83 100‬‬ ‫‪92 95 102 100 92 96 110 93 72 71 83‬‬ ‫‪101 87 103 101 105 88 76 94 93 71 69‬‬ ‫‪105 99 105 104 111 101 84 59 78 102 72‬‬ ‫מבוא לעיבוד תמונה‬ ‫‪16‬‬ ‫ייצוג תמונה ב‪Matlab -‬‬ ‫‪‬‬ ‫כמו קודם נצייר את )‪ Z=sinc(R‬ע“י ‪.mesh‬‬ ‫‪ Z‬היא מטריצה המוצגת כאן כמשטח‪.‬‬ ‫מבוא לעיבוד תמונה‬ ‫‪17‬‬ ‫ייצוג תמונה ב‪Matlab -‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫נתייחס ל‪( Z -‬הגובה) בתור תמונה )][‪imshow(Z,‬‬ ‫הבהירות של הפיקסל )‪ (x,y‬בתמונה מתאימה לגובה‬ ‫)‪.Z(x,y‬‬ ‫מבוא לעיבוד תמונה‬ ‫‪18‬‬ ‫ייצוג תמונה ב‪Matlab -‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫אפשר להגדיל גם את ‪ Z‬ע"י ‪ zoom on‬וסימון‬ ‫ע"י עכבר‪.‬‬ ‫אפשר גם בלחצן בחלון הגרפי‪.‬‬ ‫מבוא לעיבוד תמונה‬ ‫‪19‬‬ ‫סוגי תמונות‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ – Indexed‬מטריצה של ערכים ]‪ [1-P‬שהם אינדקסים למפת‬ ‫הצבעים )‪.(colormap‬‬ ‫‪ – Intensity‬מטריצה של רמות אפור ]‪[0-255‬המייצגות את הטווח‬ ‫הדינמי של הערכים‪.‬‬ ‫‪ – Binary‬ערכים לוגים ממופים‪ – 0 :‬שחור‪ – 1 ,‬לבן‪.‬‬ ‫‪ – RGB‬מטריצה תלת ממדי של ערכי צבע‪ .‬בכל רמה הטווח‬ ‫הדינמי ממופה‪.‬‬ ‫‪[X,map]=imread(‘file’); %Indexed‬‬ ‫‪I=imread(‘pout.tif’); %intensity‬‬ ‫;)’‪imwrite(I,‘file.fmt’, ‘fmt‬‬ ‫המרה בין תמונות‪:‬‬ ‫‪gray2ind,ind2gray, rgb2ind, ind2rgb, rgb2gray, im2bw‬‬ ‫מבוא לעיבוד תמונה‬ ‫‪20‬‬ ‫פקודות נוספות‬ ‫‪‬‬ ‫‪ – print -djpeg filename‬הדפסת ‪ figure‬לקובץ ‪filename.jpg‬‬ ‫‪‬‬ ‫)‪ –im2double(img), im2uint8(img‬מעביר תמונה בין טיפוס ‪8( uint8‬‬ ‫ביט) ו ‪ .double -‬אי אפשר לבצע את כל הפעולות אריתמטיות על ‪. uint8‬‬ ‫‪‬‬ ‫פעולות גאומטריות‪:‬‬ ‫‪ - a=imcrop(img) ‬לחתוך תת תמונה ע“י סימון עם העכבר‪.‬‬ ‫‪ imresize(img,[10 10],’method’) ‬לשנות גודל תמונה לגודל‬ ‫‪.10X10‬‬ ‫‪ Imrotate(img,angle,’method’) ‬סיבוב בזוית‪.‬‬ ‫מבוא לעיבוד תמונה‬ ‫‪21‬‬