1. No category

‫הכנה לשיעור לתנועה‬
‫הכנה לשיעור תנועה‬
‫מטרת שיעור זה היא רכישת ידע בסיסי בתחום בעיות תנועה‪ ,‬הפעולות הדומיננטיות תהיינה כפל וחילוק‪.‬‬
‫נוסחה‬
‫מהירותו של גוף היא המרחק שגוף עובר ביחידת זמן אחת‪ ,‬לכן‪:‬‬
‫מהירות · זמן = מרחק‬
‫מנוסחה זו אפשר לחלץ את המהירות ואת הזמן‪:‬‬
‫מהירות =‬
‫מרחק‬
‫זמן‬
‫מרחק‬
‫זמן = מהירות‪.‬‬
‫ו‪-‬‬
‫שימו לב‪:‬‬
‫בכדי להקל על תהליך הזכירה‪ ,‬נוכל להיעזר במשולש שבצד שמאל‪ ,‬באופן הבא‪ :‬נסתיר את הגורם המבוקש ונגלה‬
‫איזו פעולה (כפל או חילוק) יש לבצע בין שני הגורמים האחרים בכדי לחשב אותו‪ .‬הסתירו את הזמן וגלו כי‬
‫זמן =‬
‫מרחק‬
‫מהירות‬
‫‪ .‬כעת הסתירו את המרחק וגלו כי מרחק = מהירות · זמן‪.‬‬
‫תרגול יבש א'‬
‫‪ .1‬רכבת נסעה ‪ 042‬ק"מ במהירות של ‪ 02‬קמ"ש‪ .‬מה משך זמן הנסיעה של הרכבת (בשעות)?‬
‫‪ .0‬אצן המרתון "קיפרוק" רץ במהירות קבועה ועובר ‪ 40‬ק"מ בשעתיים‪ .‬מה מהירותו (בקמ"ש)?‬
‫‪ .3‬מונית נסעה במהירות קבועה של ‪ 02‬קמ"ש למשך שעה וחצי‪ ,‬מה המרחק אותו עברה המונית (בק"מ)?‬
‫‪ .4‬רועי רץ במהירות של ‪ x‬קילומטרים בשעה במשך שעתיים‪ ,‬מה המרחק שעבר?‬
‫‪ .5‬רונן עובר ‪ t‬ק"מ ב‪ 3 -‬שעות‪ ,‬מה מהירותו של רונן (בקמ"ש)?‬
‫פתרונות (קראו את הפתרונות מימין לשמאל)‪:‬‬
‫קמ‬
‫קמ ש‬
‫מרחק‬
‫‪ .1‬זמן =‬
‫מהירות‬
‫=‬
‫‪ .0‬מהירות =‬
‫מרחק‬
‫זמן‬
‫= ‪ 3‬שעות‪.‬‬
‫קמ‬
‫= שעות = ‪ 01‬קמ"ש‪.‬‬
‫‪ .3‬מרחק = מהירות · זמן = ‪ 02‬קמ"ש · ‪ 1.5‬שעות = ‪ 02‬ק"מ‪.‬‬
‫‪ .4‬מרחק = מהירות · זמן = ‪ x‬קמ"ש· ‪ 0‬שעות = ‪ 2x‬ק"מ‪.‬‬
‫קמ‬
‫מרחק‬
‫‪t‬‬
‫‪ .5‬מהירות = זמן = שעות =‬
‫‪3‬‬
‫קילומטרים בשעה‪.‬‬
‫‪1‬‬
‫הכנה לשיעור לתנועה‬
‫תרגול יבש ב'‬
‫בבואכם להשלים את הטבלה שימו לב איזו פעולת חשבון (כפל או חילוק) יש לבצע בין שני הגורמים הנתונים‬
‫על‪-‬מנת לחשב את הגורם הנותר‪.‬‬
‫מהירות‬
‫זמן‬
‫מרחק‬
‫‪50‬‬
‫‪3‬‬
‫___‬
‫___‬
‫‪4‬‬
‫‪12‬‬
‫‪13‬‬
‫‪3‬‬
‫___‬
‫‪5‬‬
‫___‬
‫‪a‬‬
‫‪x‬‬
‫‪y‬‬
‫___‬
‫‪32‬‬
‫‪2.5‬‬
‫___‬
‫___‬
‫‪3‬‬
‫‪x‬‬
‫‪6‬‬
‫___‬
‫‪18‬‬
‫פתרונות‬
‫מהירות‬
‫זמן‬
‫מרחק‬
‫‪50‬‬
‫‪3‬‬
‫‪(3  50  )150‬‬
‫‪4‬‬
‫‪12‬‬
‫‪13‬‬
‫‪3‬‬
‫‪(3 13  )39‬‬
‫‪5‬‬
‫‪a‬‬
‫‪5‬‬
‫‪a‬‬
‫‪x‬‬
‫‪y‬‬
‫‪xy‬‬
‫‪32‬‬
‫‪2.5‬‬
‫‪(30  2.5  )75‬‬
‫‪x‬‬
‫‪3‬‬
‫‪3‬‬
‫‪x‬‬
‫‪6‬‬
‫‪18‬‬
‫‪ )3‬‬
‫‪6‬‬
‫‪12‬‬
‫‪ )3‬‬
‫‪4‬‬
‫(‬
‫(‬
‫‪18‬‬
‫‪2‬‬
‫הכנה לשיעור לתנועה‬
‫מעבר בין יחידות מידה‬
‫בשלב זה נרצה ללמוד על מעבר בין יחידות מרחק ועל מעבר בין יחידות זמן‪ .‬באופן כללי מעבר בין יחידות מידה‬
‫מתבצע על ידי פעולות כפל וחילוק‪.‬‬
‫‪ 1‬ק"מ = ‪ 1111‬מטרים‬
‫לכן במעבר מק"מ למטרים כופלים ב‪ ,1222 -‬ובמעבר ההפוך מחלקים ב‪.1222 -‬‬
‫‪100‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫)‪.‬‬
‫ק"מ (שהרי‪,‬‬
‫למשל‪ 0 ,‬ק"מ הם ‪ 0222‬מטרים (שהרי‪ ,)1222 · 0 =0222 ,‬ו‪ 122 -‬מטרים הם‬
‫‪‬‬
‫‪1000 10‬‬
‫‪10‬‬
‫‪ 1‬מטר = ‪ 111‬ס"מ‬
‫לכן במעבר ממטרים לס"מ כופלים ב‪ ,122 -‬ובמעבר ההפוך מחלקים ב‪.122 -‬‬
‫‪1‬‬
‫‪20 1‬‬
‫)‪.‬‬
‫למשל‪ 1.5 ,‬מטרים הם ‪ 152‬ס"מ (שהרי‪ .)1.5 · 122 =152 ,‬ו‪ 02 -‬ס"מ הם מטר (שהרי‪ ,‬‬
‫‪5‬‬
‫‪100 5‬‬
‫‪ 1‬שעה = ‪ 01‬דקות‬
‫לכן במעבר משעות לדקות כופלים ב‪ ,02 -‬ובמעבר ההפוך מחלקים ב‪.02 -‬‬
‫‪30 1‬‬
‫למשל‪ 3 ,‬שעות הם ‪ 102‬דקות ( שהרי ‪ .)3 · 02=102‬ו‪ 32 -‬דקות הם חצי שעה (שהרי‪ ,‬‬
‫‪60 2‬‬
‫מעברים שכדאי להכיר בעל‪-‬פה‪:‬‬
‫חמישית שעה = ‪ 10‬דקות‬
‫רבע שעה = ‪ 15‬דקות ‪/‬‬
‫שליש שעה = ‪ 02‬דקות ‪/‬‬
‫חצי שעה = ‪ 32‬דקות ‪/‬‬
‫)‪.‬‬
‫‪ 1‬דקה = ‪ 01‬שניות‬
‫לכן במעבר מדקות לשניות כופלים ב‪ ,02 -‬ובמעבר ההפוך מחלקים ב‪.02 -‬‬
‫‪10 1‬‬
‫למשל‪ 0 ,‬דקות הם ‪ 102‬שניות (שהרי‪ .)0 · 02=102 ,‬ו‪ 12 -‬שניות הם שישית דקה (שהרי‪ ,‬‬
‫‪60 6‬‬
‫תרגול יבש‬
‫‪ .1‬חצי ק"מ הם‬
‫‪.3‬‬
‫שעה ורבע הם‬
‫‪ 0.5 .5‬דקות הם‬
‫מטרים‪.‬‬
‫דקות‪.‬‬
‫‪.0‬‬
‫‪ 052‬מטרים הם‬
‫‪ 30 .4‬דקות הם‬
‫)‪.‬‬
‫ק"מ‪.‬‬
‫שעה‪.‬‬
‫שניות‪.‬‬
‫פתרונות‬
‫‪1‬‬
‫‪ .1‬חצי ק"מ הם ‪ 522‬מטרים (שהרי ‪. ( 1000  500‬‬
‫‪2‬‬
‫‪.3‬‬
‫‪250 1‬‬
‫‪ 052 .0‬מטרים הם רבע ק"מ (שהרי ‪‬‬
‫‪1000 4‬‬
‫‪1‬‬
‫שעה ורבע הם ‪ 55‬דקות (שהרי‪.4 . (1  60  60  15  75 ,‬‬
‫‪4‬‬
‫‪36 6 3‬‬
‫‪3‬‬
‫‪ 30‬דקות הם שעה‪( .‬שהרי‪  ,‬‬
‫‪60 10 5‬‬
‫‪5‬‬
‫(‬
‫(‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪ 0.5 .5‬דקות הם ‪ 152‬שניות (שהרי‪. ( 60  2  60  2  60   120  30  150 ,‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫הכנה לשיעור לתנועה‬
‫שאלות לדוגמה‬
‫סוגי שאלות‬
‫א‪ .‬שאלות חישוב – שאלות ‪ 1‬ו‪.0 -‬‬
‫ב‪ .‬עבודה עם ההיגיון של הנוסחה (עבודה עם יחס) ‪ -‬שאלות ‪.3‬‬
‫ג‪ .‬שאלות הרכבת משוואה – שאלה ‪.4‬‬
‫‪.1‬‬
‫‪1‬‬
‫שושנה נסעה מביתה לבית הוריה במשך שעתיים‪.‬‬
‫‪2‬‬
‫אח"כ עצרה להתרעננות למשך חצי שעה‪ ,‬ובשארית הזמן נסעה במהירות גבוהה פי ‪3‬‬
‫ממהירותה ההתחלתית‪.‬‬
‫מהו המרחק (בק"מ) מביתה של שושנה למקום עבודתה?‬
‫מהזמן נסעה במהירות ‪ 40‬קמ"ש‪,‬‬
‫( ‪)1‬‬
‫( ‪)0‬‬
‫( ‪)3‬‬
‫( ‪)4‬‬
‫‪100‬‬
‫‪110‬‬
‫‪150‬‬
‫‪240‬‬
‫פתרון‪:‬‬
‫בשעה הראשונה עברה שושנה ‪ 42‬ק"מ (נסעה במהירות ‪ 42‬קמ"ש במשך שעה (=חצי משעתיים))‪ .‬בשעה השנייה‬
‫היא עצרה להתרעננות למשך חצי שעה‪ ,‬ובחצי השעה הנותרת נסעה במהירות ‪ 102‬קמ"ש (מהירות גדולה פי ‪3‬‬
‫ממהירותה בשעה הראשונה)‪ .‬לכן‪ ,‬בחצי השעה האחרונה שושנה עברה מרחק נוסף של ‪ 02‬ק"מ‬
‫‪1‬‬
‫) ‪= 120  ‬זמן ‪ ‬מהירות = מרחק)‪ .‬אם כך‪ ,‬המרחק הכולל אותו עברה (המרחק מביתה של שושנה למקום‬
‫‪2‬‬
‫עבודתה) הוא ‪ 122‬ק"מ ) ‪. ( 40  60 ‬‬
‫תשובה‪.)1( :‬‬
‫‪.0‬‬
‫שני גמלים יצאו בשעה ‪ 0:22‬מאותה נקודה בכיוונים מנוגדים‪ .‬גמל א' נע במהירות ‪4‬‬
‫קילומטרים בשעה‪ .‬הגמל ב' נע במהירות ‪ 0‬קילומטרים בשעה‪.‬‬
‫מה יהיה המרחק (בק"מ) בין שני הגמלים בשעה ‪?11:22‬‬
‫( ‪)1‬‬
‫( ‪)0‬‬
‫( ‪)3‬‬
‫( ‪)4‬‬
‫‪12‬‬
‫‪18‬‬
‫‪25‬‬
‫‪11‬‬
‫פתרון‪:‬‬
‫מכיוון שהגמלים נעים בכיוונים מנוגדים נוכל להגיד שהם מתרחקים אחד מהשני במהירות משותפת של ‪0‬‬
‫קמ"ש ) ‪ . ( 4  2 ‬מכאן שלאחר שעתיים של תנועה (בין השעות ‪ 0:22‬ל‪ )11:22 -‬המרחק ביניהם יהיה ‪ 10‬ק"מ‬
‫) ‪= 6  2 ‬זמן ‪ ‬מהירות = מרחק)‪.‬‬
‫טריק פסיכומטרי‪ :‬משאלה זו למדנו כי כאשר שני גופים נעים לכיוונים מנוגדים נוכל להגיד שהם מתרחקים‬
‫אחד מהשני במהירות השווה לסכום המהירויות שלהם‪.‬‬
‫תשובה‪.)1( :‬‬
‫‪4‬‬
‫הכנה לשיעור לתנועה‬
‫‪.3‬‬
‫שני וישראל התחילו לרוץ יחד מנקודה ‪ A‬במסלול מעגלי ובכיוונים מנוגדים ונפגשו לראשונה‬
‫בנקודה ‪ .B‬מרכז המעגל מסומן באות ‪.O‬‬
‫אם ידוע כי מהירותו של ישראל גבוהה פי ‪ 4‬ממהירותה של שני‪,‬‬
‫איזה חלק מהיקף המעגל עברה שני עד לפגישתם?‬
‫( ‪)1‬‬
‫( ‪)0‬‬
‫( ‪)3‬‬
‫( ‪)4‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪7‬‬
‫‪1‬‬
‫‪3‬‬
‫‪1‬‬
‫‪5‬‬
‫פתרון‪:‬‬
‫נעבוד עם יחסים‪ :‬מכיוון שישראל ושני יוצאים לדרך באותו זמן ומהירותו של ישראל גבוהה פי ‪ , 4‬הרי שהוא‬
‫יעבור מרחק גדול פי ‪ 4‬מהמרחק שתעבור שני עד לפגישתם‪ .‬אם כך‪ ,‬ניתן להגיד כי ישראל עובר ‪ 4‬חלקים‬
‫מהיקף המעגל ושני עוברת את החלק המשלים את היקף המעגל‪ ,‬ומכאן שני עוברת חלק אחד מתוך ‪ 5‬חלקים‬
‫‪1‬‬
‫המהווים את היקף המעגל כולו‪ .‬שני עוברת‪ ,‬אם כן‪( ,‬חמישית) מהיקף המעגל‪.‬‬
‫‪5‬‬
‫תשובה‪.)4( :‬‬
‫‪.4‬‬
‫איל נוסע מחיפה לת"א וחזרה באותה הדרך‪ .‬בדרך הלוך נוסע איל במהירות קבועה של ‪02‬‬
‫קמ"ש‪ ,‬בדרך חזור נוסע איל במהירות קבועה של ‪ 02‬קמ"ש‪.‬‬
‫אם ידוע כי דרכו חזרה ארכה חצי שעה יותר מאשר דרכו הלוך‪.‬‬
‫כמה שעות בסך הכול ארכה נסיעתו של איל (הלוך ושוב)?‬
‫(‪ )1‬שעה וחצי‬
‫(‪ )0‬שעתיים‬
‫(‪ )3‬שעתיים וחצי‬
‫(‪ )4‬שלוש‬
‫פתרון‪:‬‬
‫הרכבת משוואה‪:‬‬
‫‪1‬‬
‫נסמן את הזמן הלוך ב‪ ,x -‬ואת הזמן חזור ב‪-‬‬
‫‪2‬‬
‫נבטא את המרחק הלוך (במונחי ‪ =( 90  x :)x‬זמן ‪ ‬מהירות = מרחק)‪.‬‬
‫‪1‬‬
‫‪‬‬
‫נבטא את המרחק חזור (במונחי ‪=( 60  x   :)x‬זמן ‪ ‬מהירות = מרחק)‪.‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫המרחק הלוך שווה למרחק חזור‪ ,‬ומכאן המשוואה‪:‬‬
‫‪1‬‬
‫‪‬‬
‫‪. x  1 ⇦ 30x  30 ⇦ 90x  60x  30 ⇦ 90  x  60  x  ‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫אם כך‪ ,‬נסיעתו הלוך ארכה שעה ונסיעתו חזור ארכה שעה וחצי (חצי שעה יותר מדרכו הלוך)‪ ,‬ולכן בסך הכול‬
‫ארכה נסיעתו של איל שעתיים וחצי ) ‪. (1  1.5 ‬‬
‫תשובה‪.)3( :‬‬
‫‪( x ‬דרכו חזרה ארכה חצי שעה יותר מדרכו הלוך)‪.‬‬
‫‪5‬‬
‫הכנה לשיעור לתנועה‬
‫שאלות כמו בבחינה!‬
‫‪.1‬‬
‫שפן עובר דרך של ‪ 45‬מטרים בדקה וחצי‪.‬‬
‫כמה מטרים יעבור השפן ב‪ 5 -‬דקות?‬
‫(‪100 )1‬‬
‫‪.0‬‬
‫מכונית א' נוסעת במהירות ‪ 32‬קמ"ש‪.‬‬
‫מכונית ב' נוסעת במהירות של ‪ 42‬קמ"ש‪.‬‬
‫מכונית ג' נוסעת במהירות של ‪ 52‬קמ"ש‪.‬‬
‫מכונית ד' נוסעת במהירות של ‪ 02‬קמ"ש‪.‬‬
‫מהו סכום המרחקים שתעבורנה כל ‪ 4‬המכוניות במשך שעה אחת (בק"מ)?‬
‫(‪150 )1‬‬
‫‪.3‬‬
‫(‪160 )0‬‬
‫(‪170 )3‬‬
‫(‪180 )4‬‬
‫צב עובר מרחק של ‪ 12‬מטרים בדקה‪ ,‬כמה מטרים יעבור הצב בשעה וחצי?‬
‫(‪700 )1‬‬
‫‪.4‬‬
‫(‪110 )0‬‬
‫(‪150 )3‬‬
‫(‪240 )4‬‬
‫(‪15 )0‬‬
‫(‪30 )3‬‬
‫(‪900 )4‬‬
‫נמר ושפן יוצאים יחדיו מנקודה ‪ A‬לנקודה ‪ ,B‬הנמצאות במרחק של ‪ 02‬ק"מ זו מזו‪.‬‬
‫הנמר רץ במהירות קבועה של ‪ 02‬קמ"ש‪ ,‬והשפן רץ במהירות של ‪ 42‬קמ"ש‪.‬‬
‫כמה ק"מ יישארו לשפן לעבור כאשר הנמר יגיע לנקודה ‪?B‬‬
‫(‪15 )1‬‬
‫‪.5‬‬
‫(‪20 )0‬‬
‫(‪30 )3‬‬
‫(‪35 )4‬‬
‫רונית יוצאת מביתה במהירות של ‪ 4‬קמ"ש‪ .‬חברתה שמרית יצאה ‪ 32‬דקות אחריה מאותו‬
‫מקום באותה הדרך‪ ,‬ומשיגה אותה כעבור שעתיים‪.‬‬
‫מהי מהירותה של שמרית (בקמ"ש)?‬
‫( ‪6 )1‬‬
‫‪.0‬‬
‫רונן נסע במהירות ‪ x‬קמ"ש במשך ‪ y‬שעות‪ .‬שני נסעה במהירות ‪ y‬קמ"ש במשך ‪ x‬שעות‪.‬‬
‫מה היחס בין המרחק שעבר רונן למרחק שעברה שני?‬
‫(‪1:1 )1‬‬
‫‪.5‬‬
‫( ‪5 )0‬‬
‫( ‪3 )3‬‬
‫(‪4.5 )4‬‬
‫(‪1:x )0‬‬
‫(‪x :y )3‬‬
‫(‪ x  y  :x )4‬‬
‫שפן רץ בשעות הבוקר במשך ‪ 3‬דקות ועובר מרחק של ‪ 12‬ק"מ‪ .‬בשעות הערב רץ השפן במשך‬
‫דקה אחת ועובר מרחק של ‪ 0‬ק"מ‪ .‬זאב רץ רק פעם אחת במהלך היום‪ ,‬בזמן שהוא ממוצע‬
‫הזמנים בין ריצות הבוקר והערב של השפן‪ ,‬ומרחק שהוא ממוצע הדרכים של ריצות הבוקר‬
‫והערב‪.‬‬
‫מהי מהירותו של הזאב (בקילומטרים בדקה)?‬
‫(‪2.5 )1‬‬
‫( ‪5 )0‬‬
‫( ‪3 )3‬‬
‫(‪6 ) 4‬‬
‫‪6‬‬
‫הכנה לשיעור לתנועה‬
‫‪.0‬‬
‫עמית רץ במהירות ‪  x  1‬קמ"ש למשך זמן של ‪  x  1‬שעות‪ .‬כמה ק"מ עבר בסך הכול?‬
‫( ‪x 2 )1‬‬
‫‪.0‬‬
‫‪2‬‬
‫רונן נוסע במהירות של ‪ 2x‬קמ"ש ועובר את הדרך מנקודה א' לנקודה ב' ב‪ y -‬שעות‪,‬‬
‫ואת הדרך מנקודה ב' לנקודה ג' ב‪ z -‬שעות‪ .‬כמה שעות תידרשנה לו כדי להגיע מנקודה א'‬
‫דרך נקודה ב' לנקודה ג'‪ ,‬אם ייסע במהירות ‪  y  z ‬קמ"ש?‬
‫( ‪1 )1‬‬
‫‪.12‬‬
‫( ‪)0‬‬
‫‪ x  1‬‬
‫(‪x2  2x  1 )3‬‬
‫(‪x 2  1 ) 4‬‬
‫(‪2x )0‬‬
‫( ‪3 )3‬‬
‫(‪xz  xy )4‬‬
‫עדי רצה מנקודה ‪ A‬לנקודה ‪, B‬מרחק של ‪ x‬ק"מ‪ ,‬במהירות של ‪ 10‬קמ"ש‪ .‬בדרכה חזרה‬
‫לנקודה ‪ A‬רצה עדי במהירות נמוכה פי ‪ .0‬כל הריצה ארכה ‪ 3‬שעות‪.‬‬
‫?‪x ‬‬
‫(‪10 )1‬‬
‫‪.11‬‬
‫(‪12 )0‬‬
‫(‪15 )3‬‬
‫(‪6 ) 4‬‬
‫שרונה נסעה ‪ x‬ק"מ במשך ‪ 3‬שעות‪.‬‬
‫כמה שעות הייתה אורכת נסיעתה אילו הייתה נוסעת במהירות גבוהה פי ‪ 1.5‬מהמהירות‬
‫שבה נסעה?‬
‫( ‪1 )1‬‬
‫‪.10‬‬
‫( ‪2 )0‬‬
‫(‪1.5 )3‬‬
‫(‪2.5 )4‬‬
‫אוטובוס נוסע במהירות קבועה ועובר את המרחק מחיפה לת"א במשך ‪ 4‬שעות‪ .‬בדרכו חזרה‪,‬‬
‫נוסע האוטובוס במהירות כפולה וגומע את המרחק בשעתיים‪.‬‬
‫מהו המרחק בין ת"א לחיפה (בק"מ)?‬
‫(‪ )1‬לא ניתן לדעת מהנתונים‬
‫(‪65 )0‬‬
‫(‪90 )3‬‬
‫(‪40 )4‬‬
‫‪7‬‬
‫הכנה לשיעור לתנועה‬
‫שאלות כמו בבחינה ‪ -‬פתרונות‬
‫‪.1‬‬
‫שפן עובר דרך של ‪ 45‬מטרים בדקה וחצי‪.‬‬
‫כמה מטרים יעבור השפן ב‪ 5 -‬דקות?‬
‫(‪100 )1‬‬
‫(‪110 )0‬‬
‫(‪150 )3‬‬
‫פתרון‪:‬‬
‫‪45‬‬
‫‪2‬‬
‫מהירות השפן היא ‪ 32‬מטרים בדקה ( ‪=  45  ‬‬
‫‪3‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫הוא יעבור ‪ 152‬מטרים ( ‪ = 30  5 ‬זמן ‪ ‬מהירות = מרחק)‪.‬‬
‫תשובה‪.)3( :‬‬
‫מטרים‬
‫דקות = מהירות)‪.‬‬
‫‪.0‬‬
‫(‪240 )4‬‬
‫ולכן ב‪ 5 -‬דקות‬
‫מכונית א' נוסעת במהירות ‪ 32‬קמ"ש‪ .‬מכונית ב' נוסעת במהירות של ‪ 42‬קמ"ש‪.‬‬
‫מכונית ג' נוסעת במהירות של ‪ 52‬קמ"ש‪ .‬מכונית ד' נוסעת במהירות של ‪ 02‬קמ"ש‪.‬‬
‫מהו סכום המרחקים שתעבורנה כל ‪ 4‬המכוניות במשך שעה אחת (בק"מ)?‬
‫(‪150 )1‬‬
‫(‪160 )0‬‬
‫(‪170 )3‬‬
‫(‪180 )4‬‬
‫פתרון‪:‬‬
‫כזכור מהירות היא קצב התקדמות ביחידת זמן אחת‪ .‬לכן‪ ,‬בשעה תעבור מכונית א' מרחק של‬
‫‪ 32‬ק"מ‪ ,‬מכונית ב' תעבור ‪ 42‬ק"מ‪ ,‬מכונית ג' תעבור ‪ 52‬ק"מ ומכונית ד' תעבור ‪ 02‬ק"מ‪ .‬אם‬
‫כך‪ ,‬סכום המרחקים שתעבורנה כל המכוניות בשעה אחת הוא ‪ 180‬ק"מ‬
‫)‪. (30  40  50  60 ‬‬
‫תשובה‪.)4( :‬‬
‫‪.3‬‬
‫צב עובר מרחק של ‪ 12‬מטרים בדקה‪ ,‬כמה מטרים יעבור הצב בשעה וחצי?‬
‫(‪700 )1‬‬
‫(‪15 )0‬‬
‫(‪30 )3‬‬
‫(‪900 )4‬‬
‫פתרון‪:‬‬
‫מהירותו של הצב היא ‪ 12‬מטרים בדקה‪ ,‬ומכאן ב‪ 02 -‬דקות (שהם שעה וחצי) הוא יעבור מרחק‬
‫של ‪ 022‬מטרים (= ‪  90 10‬זמן ‪ ‬מהירות = מרחק)‪.‬‬
‫שימו לב‪ :‬משאלה זו למדנו כי צריך לשמור על אחידות ביחידות המידה‪ ,‬כיוון שהמהירות היא‬
‫ביחידות של מטרים לדקה‪ ,‬הרי שהמרחק נמדד במטרים והזמן נמדד בדקות‪.‬‬
‫תשובה‪.)4( :‬‬
‫‪.4‬‬
‫נמר ושפן יוצאים יחדיו מנקודה ‪ A‬לנקודה ‪ ,B‬הנמצאות במרחק של ‪ 02‬ק"מ זו מזו‪.‬‬
‫הנמר רץ במהירות קבועה של ‪ 02‬קמ"ש‪ ,‬והשפן רץ במהירות של ‪ 42‬קמ"ש‪.‬‬
‫כמה ק"מ יישארו לשפן לעבור כאשר הנמר יגיע לנקודה ‪?B‬‬
‫(‪15 )1‬‬
‫(‪20 )0‬‬
‫(‪30 )3‬‬
‫(‪35 )4‬‬
‫פתרון‪:‬‬
‫‪90 3‬‬
‫הנמר יגיע ליעדו כעבור שעה וחצי ( ‪ ‬‬
‫‪60 2‬‬
‫של ‪ 02‬ק"מ ( ‪  40 1.5 ‬זמן ‪ ‬מהירות= מרחק)‪ .‬לפיכך‪ ,‬כאשר הנמר יגיע ליעדו לשפן יישארו‬
‫עוד ‪ 32‬ק"מ לעבור ) ‪. (90  60 ‬‬
‫תשובה‪.)3( :‬‬
‫מרחק‬
‫‪ ‬מהירות= זמן)‪ .‬בשעה וחצי יעבור השפן מרחק‬
‫‪8‬‬
‫הכנה לשיעור לתנועה‬
‫‪.5‬‬
‫רונית יוצאת מביתה במהירות של ‪ 4‬קמ"ש‪ .‬חברתה שמרית יצאה ‪ 32‬דקות אחריה מאותו‬
‫מקום באותה הדרך‪ ,‬ומשיגה אותה כעבור שעתיים‪.‬‬
‫מהי מהירותה של שמרית (בקמ"ש)?‬
‫( ‪6 )1‬‬
‫( ‪3 )3‬‬
‫( ‪5 )0‬‬
‫(‪4.5 )4‬‬
‫פתרון‪:‬‬
‫רונית הלכה במשך שעתיים וחצי (‪ 32‬דקות יותר מאשר שמרית) במהירות של ‪ 4‬קמ"ש‪ .‬מכאן שרונית‬
‫עברה מרחק של ‪ 10‬ק"מ ) ‪ . ( 4  2.5 ‬שמרית עברה את אותו מרחק (היא יצאה מאותה נקודה באותה‬
‫הדרך והשאלה מסתיימת כאשר היא השיגה את רונית) במשך שעתיים‪ .‬מכאן‪ ,‬המהירות של שמרית‬
‫היא ‪ 5‬קמ"ש (=‬
‫תשובה‪.)2( :‬‬
‫‪.0‬‬
‫קילומטרים‬
‫שעות‬
‫= מהירות)‪.‬‬
‫רונן נסע במהירות ‪ x‬קמ"ש במשך ‪ y‬שעות‪ .‬שני נסעה במהירות ‪ y‬קמ"ש במשך ‪ x‬שעות‪.‬‬
‫מה היחס בין המרחק שעבר רונן למרחק שעברה שני?‬
‫(‪1:1 )1‬‬
‫(‪x :y )3‬‬
‫(‪1:x )0‬‬
‫(‪ x  y  :x )4‬‬
‫פתרון‪:‬‬
‫רונן עבר מרחק של ‪ x  y‬ק"מ (=זמן ‪ ‬מהירות = מרחק)‪.‬‬
‫שני עברה מרחק של ‪ y  x‬ק"מ (=זמן ‪ ‬מהירות = מרחק)‪.‬‬
‫כיוון ששניהם עברו את אותו מרחק ‪ ,‬הרי שיחס המרחקים שעברו רונן ושני הוא ‪.1:1‬‬
‫תשובה‪.)1( :‬‬
‫‪.5‬‬
‫שפן רץ בשעות הבוקר במשך ‪ 3‬דקות ועובר מרחק של ‪ 12‬ק"מ‪ .‬בשעות הערב רץ השפן במשך‬
‫דקה אחת ועובר מרחק של ‪ 0‬ק"מ‪ .‬זאב רץ רק פעם אחת במהלך היום‪ ,‬בזמן שהוא ממוצע‬
‫הזמנים בין ריצות הבוקר והערב של השפן‪ ,‬ומרחק שהוא ממוצע הדרכים של ריצות הבוקר‬
‫והערב‪.‬‬
‫מהי מהירותו של הזאב (בקילומטרים בדקה)?‬
‫(‪2.5 )1‬‬
‫( ‪5 )0‬‬
‫( ‪3 )3‬‬
‫(‪6 ) 4‬‬
‫פתרון‪:‬‬
‫‪3 1‬‬
‫= ממוצע הזמנים בין ריצות הבוקר והערב של‬
‫=‬
‫זמן ריצתו של הזאב הוא ‪ 0‬דקות (=‬
‫‪2‬‬
‫השפן)‪.‬‬
‫‪10  2‬‬
‫סכום המרחקים‬
‫= ממוצע המרחקים בין ריצות הבוקר והערב‬
‫=‬
‫מרחק ריצתו של הזאב הוא ‪ 0‬ק"מ (=‬
‫‪2‬‬
‫קילומטרים‬
‫דקות = מהירות)‪.‬‬
‫של השפן)‪ .‬לכן‪ ,‬מהירותו של הזאב היא ‪ 3‬קילומטרים בדקה (=‬
‫תשובה‪.)3( :‬‬
‫סכום הזמנים‬
‫‪9‬‬
‫הכנה לשיעור לתנועה‬
‫‪.0‬‬
‫עמית רץ במהירות ‪  x  1‬קמ"ש למשך זמן של ‪  x  1‬שעות‪ .‬כמה ק"מ עבר בסך הכול?‬
‫( ‪x 2 )1‬‬
‫( ‪)0‬‬
‫‪ x  1‬‬
‫‪2‬‬
‫(‪x 2  1 ) 4‬‬
‫(‪x2  2x  1 )3‬‬
‫פתרון‪:‬‬
‫המרחק אותו עבר עמית שווה למכפלת מהירותו במשך זמן הריצה שלו‪:‬‬
‫‪ x 2 1 ⇦  x  1 x 1‬ק"מ‬
‫תשובה‪.)4( :‬‬
‫‪.0‬‬
‫רונן נוסע במהירות של ‪ 2x‬קמ"ש ועובר את הדרך מנקודה א' לנקודה ב' ב‪ y -‬שעות‪,‬‬
‫ואת הדרך מנקודה ב' לנקודה ג' ב‪ z -‬שעות‪ .‬כמה שעות תידרשנה לו כדי להגיע מנקודה א'‬
‫דרך נקודה ב' לנקודה ג'‪ ,‬אם ייסע במהירות ‪  y  z ‬קמ"ש?‬
‫(‪2x )0‬‬
‫( ‪1 )1‬‬
‫(‪xz  xy )4‬‬
‫( ‪3 )3‬‬
‫פתרון‪:‬‬
‫המרחק מנקודה א' לנקודה ב' הוא‪ 2xy :‬ק"מ ( ‪ = 2x  y‬זמן ‪ ‬מהירות= מרחק)‪.‬‬
‫המרחק מנקודה ב' לנקודה ג' הוא‪ 2xz :‬ק"מ ( ‪ = 2x  z‬זמן ‪ ‬מהירות= מרחק)‪.‬‬
‫לכן‪ ,‬אם רונן ייסע במהירות ‪  x  y ‬קמ"ש הוא יעבור את המרחק מנקודה א' לנקודה ג'‬
‫בזמן =‬
‫מרחק מנקודה א לנקודה ג‬
‫מהירות‬
‫‪2xy  2xz‬‬
‫=‬
‫‪yz‬‬
‫=‬
‫‪2x  y  z ‬‬
‫‪yz‬‬
‫= ‪ 2x‬שעות‪.‬‬
‫תשובה‪.)2( :‬‬
‫‪.12‬‬
‫עדי רצה מנקודה ‪ A‬לנקודה ‪ ,B‬מרחק של ‪ x‬ק"מ‪ ,‬במהירות של ‪ 10‬קמ"ש‪ .‬בדרכה חזרה‬
‫לנקודה ‪ A‬רצה עדי במהירות נמוכה פי ‪ .0‬כל הריצה ארכה ‪ 3‬שעות‪.‬‬
‫?‪x ‬‬
‫(‪10 )1‬‬
‫(‪12 )0‬‬
‫(‪6 ) 4‬‬
‫(‪15 )3‬‬
‫פתרון‪:‬‬
‫הרכבת משוואה‪:‬‬
‫‪x‬‬
‫זמן הריצה של עדי הלוך הוא‬
‫‪12‬‬
‫דרך‬
‫(=מהירות=זמן)‪ .‬מהירותה בדרך חזרה היא ‪ 0‬קמ"ש (קטנה פי ‪0‬‬
‫‪x‬‬
‫מהמהירות הלוך)‪ ,‬ולכן זמן הריצה של עדי בדרך חזרה הוא‪:‬‬
‫‪6‬‬
‫‪x x‬‬
‫נתון כי כל הריצה ארכה ‪ 3‬שעות‪ ,‬ומכאן‪  3 :‬‬
‫‪6 12‬‬
‫נכפול פי ‪2x  x  3 12 :10‬‬
‫נכנס איברים דומים‪3x  3 12 :‬‬
‫נחלק ב‪ ,3 -‬ונקבל‪. x  12 :‬‬
‫תשובה‪.)2( :‬‬
‫דרך‬
‫(=מהירות= זמן)‪.‬‬
‫‪11‬‬
‫הכנה לשיעור לתנועה‬
‫‪.11‬‬
‫שרונה נסעה ‪ x‬ק"מ במשך ‪ 3‬שעות‪.‬‬
‫כמה שעות הייתה אורכת נסיעתה אילו הייתה נוסעת במהירות גבוהה פי ‪ 1.5‬מהמהירות‬
‫שבה נסעה?‬
‫( ‪1 )1‬‬
‫( ‪2 )0‬‬
‫(‪1.5 )3‬‬
‫(‪2.5 )4‬‬
‫פתרון‪:‬‬
‫נעבוד עם יחסים‪ :‬אם שרונה הייתה נוסעת במהירות גבוהה פי ‪ , 1.5‬היא הייתה מקצרת את משך‬
‫זמן הנסיעה פי ‪ ,1.5‬ולכן נסיעתה הייתה אורכת‪:‬‬
‫שעות‬
‫נצמצם ב‪ ,1.5 -‬ונקבל‪ 0 :‬שעות‪.‬‬
‫הערה‪ 3 :1.5  2 :‬ו‪. 1.5 :1.5  1 -‬‬
‫תשובה‪.)2( :‬‬
‫‪.10‬‬
‫אוטובוס נוסע במהירות קבועה ועובר את המרחק מחיפה לת"א במשך ‪ 4‬שעות‪ .‬בדרכו חזרה‪,‬‬
‫נוסע האוטובוס במהירות כפולה וגומע את המרחק בשעתיים‪.‬‬
‫מהו המרחק בין ת"א לחיפה (בק"מ)?‬
‫(‪ )1‬לא ניתן לדעת מהנתונים‬
‫(‪65 )0‬‬
‫(‪90 )3‬‬
‫(‪40 )4‬‬
‫פתרון‪:‬‬
‫נעבוד עם יחסים‪ :‬כיוון שבדרכו חזרה נוסע האוטובוס במהירות כפולה‪ ,‬הרי שנצפה שמשך הזמן‬
‫שייקח לו לחזור יהיה קצר פי ‪ .0‬הנתונים אכן מציגים מצב כזה‪ .‬כיוון שהיחס מתקיים תמיד‪ ,‬ללא‬
‫תלות במרחק‪ ,‬לא נוכל לקבוע מה המרחק בין ת"א לחיפה‪.‬‬
‫תשובה‪.)1( :‬‬
‫‪11‬‬