‫חשיבה כמותית‬
‫גיאומטריה‬
‫משולש זהב‬
‫שקף ‪) 2‬פונט אנקורי(‬
‫כמותי‪/‬גיאומטריה‪/‬משולש זהב‬
‫משפחת המשולשים‬
‫כותרת בראש העמוד‪ :‬משפחת המשולשים‬
‫משולשים כלליים‬
‫משולשים‬
‫כלליים‬
‫זווית‬
‫משולשים ישרי ‪-‬‬
‫משולשים‬
‫ישרי‪-‬זווית‬
‫משולשי זהב‬
‫משולשי‬
‫זהב‬
‫שקף ‪) 3‬פונט אנקורי(‬
‫כותרת בראש העמוד‪ :‬משולש זהב‬
‫שוקיים‬
‫משולשיםשווי ‪-‬‬
‫משולשים‬
‫שווי‪-‬שוקיים‬
‫כסף‬
‫משולשיכסף‬
‫משולשי‬
‫צלעות‬
‫משולשים שווי ‪-‬‬
‫משולשים‬
‫שווי‪-‬צלעות‬
‫‪A‬‬
‫כותרת בראש העמוד‪ :‬משולש זהב‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫זהב‬
‫משולש‬
‫‪:‬‬
‫זוויות‬
‫‪30‬‬
‫‪,‬‬
‫‪60‬‬
‫‪,‬‬
‫‪90‬‬
‫כסף‬
‫משולשי‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫• זוויות‪ :‬‬
‫• זוויות‪30 ,60 ,90 :‬‬
‫‪60°‬‬
‫כמותי‪/‬גיאומטריה‪/‬משולש זהב‬
‫ניצב קטן ‪60°‬‬
‫משולשים שווי ‪-‬צלעות‬
‫ניצב קטן‬
‫קבוע‬
‫יחסיחס‬
‫מקיים‬
‫צלעות‪:‬צלעות‪:‬‬
‫•‬
‫ביןביןהצלעות‬
‫קבוע‬
‫מקיים‬
‫הצלעות ‪1 : 3 : 2 -‬‬
‫( • צלעות‪ :‬מקיים יחס קבוע בין הצלעות ‪1 : 3 : 2 -‬‬
‫‪B‬‬
‫‪B‬‬
‫‪A‬‬
‫‪ :‬משולש זהב‬
‫‪‬‬
‫‪30 ,6‬‬
‫חס קבוע בין הצלעות ‪1 : 3 : 2 -‬‬
‫‪60°‬‬
‫ניצב‬
‫ניצב קטן‬
‫קטן‬
‫‪B‬‬
‫ניצב‬
‫ניצ‬
‫יתר‬
‫יתר‬
‫‪30°‬‬
‫גדול‬
‫ניצב‬
‫ניצב גדול‬
‫‪C‬‬
‫ף ‪) 4‬פונט אנקורי (‬
‫פונט אנקורי‬
‫שקף ‪) 4‬‬
‫אנקורי ((‬
‫פונט‬
‫קף ‪) 4‬‬
‫צלעותצלעות‬
‫העמוד‪ :‬מעברי‬
‫בראש‬
‫רת‬
‫מעברי‬
‫כותרת בראש העמוד‪ :‬מעברי צלעות‬
‫ת‬
‫צלעו‬
‫מעברי‬
‫‪:‬‬
‫העמוד‬
‫בראש‬
‫תרת‬
‫ניצב קטן ← יתר‪ :‬נכפול את הניצב הקטן ב ‪2 -‬‬
‫•‬
‫כמותי‪/‬גיאומטריה‪/‬משולש זהב‬
‫‪A‬‬
‫ניצב קטן ← יתר‪ :‬נכפול את הניצב הקטן ב ‪2 -‬‬
‫‪2‬‬
‫ב‪-‬‬
‫הקטן‬
‫הניצב‬
‫את‬
‫נכפול‬
‫יתר‪:‬‬
‫‬
‫קטן‬
‫ניצב‬
‫•‬
‫‬
‫הקטן ב ‪2 -‬‬
‫הניצב‬
‫את‬
‫נכפול‬
‫‪:‬‬
‫יתר‬
‫←‬
‫קטן‬
‫ניצב‬
‫‪2‬‬
‫‬‫ב‬
‫היתר‬
‫את‬
‫נחלק‬
‫‪:‬‬
‫קטן‬
‫ניצב‬
‫←‬
‫יתר‬
‫•‬
‫יתר ← ניצב קטן‪ :‬נחלק את היתר ב ‪2 -‬‬
‫ ניצב קטן‪ :‬נחלק את היתר ב‪2 -‬‬
‫• יתר‬
‫הקטן‬
‫הניצב‬
‫את‬
‫נכפול‬
‫‪:‬‬
‫גדול‬
‫ניצב‬
‫←‬
‫קטן‬
‫ניצב‬
‫•‬
‫‪2‬ב‪3 -‬‬
‫יתר ← ניצב קטן‪ :‬נחלק את היתר ב ‪-‬‬
‫את את‬
‫נכפול‬
‫ניצב‪:‬גדול‪:‬‬
‫←קטן‬
‫קטןניצב‬
‫ניצב •‬
‫הקטןב ‪-‬‬
‫הניצבהקטן‬
‫הניצב‬
‫נכפול‬
‫ גדול‬
‫ניצב‬
‫ב‪3 -‬‬
‫• ניצב גדול ← ניצב קטן‪ :‬נחלק את הניצב הגדול ב ‪3 -‬‬
‫אתאת‬
‫נחלק‬
‫ניצב‪:‬קטן‪:‬‬
‫גדול‬
‫הגדולב ‪-‬‬
‫הניצבהקטן‬
‫הניצב‬
‫נכפול‬
‫ גדול‬
‫ניצב‬
‫ניצב←‬
‫ניצב •קטן‬
‫ב‪3 -‬‬
‫נחלק‬
‫ניצב‬
‫את הניצב הגדול ב ‪3 -‬‬
‫הקטן‬
‫קטן‪:‬הניצב‬
‫יתר‪ :‬דרך‬
‫←↔‬
‫גדולגדול‬
‫ניצב ניצב‬
‫•‬
‫• ניצב גדול יתר‪ :‬דרך הניצב הקטן‬
‫פונט←‬
‫גדול‬
‫ניצב( קטן‪ :‬נחלק את הניצב הגדול ב ‪3 -‬‬
‫‪DAVID‬‬
‫ניצב ‪) 5‬‬
‫שקף‬
‫ניצב גדול ↔ יתר‪ :‬דרך הניצב הקטן‬
‫נתון משולש ‪ ABC‬כמתואר בסרטוט‪.‬‬
‫ניצב גדול ↔ יתר‪ :‬דרך הניצב הקטן ‪C‬‬
‫ף ‪) 5‬פונט ‪(DAVID‬‬
‫‪ 5‬ס"מ = ‪.AB‬‬
‫‪)(AD‬בס"מ( ?‬
‫קטע‬
‫של‬
‫אורכו‬
‫מהו‬
‫קף ‪) 5‬פונט ‪DAVID‬‬
‫ן משולש ‪ ABC‬כמתואר בסרטוט‪.‬‬
‫‪A‬‬
‫‪A‬‬
‫‪60°‬‬
‫‪2‬‬
‫‪60° 1‬‬
‫‪30°‬‬
‫‪C‬‬
‫‪60°‬‬
‫‪1‬‬
‫‪30°1‬‬
‫‪B‬‬
‫‪D‬‬
‫‪3‬‬
‫‪B‬‬
‫‪B‬‬
‫‪B‬‬
‫‪D‬‬
‫‪C‬‬
‫‪B‬‬
‫שקף ‪) 5‬פונט ‪(DAVID‬‬
‫שקף ‪) 5‬פונט‬
‫‪(DAVID‬ניצב גדול ↔ יתר‪ :‬דרך הניצב הקטן‬
‫•‬
‫‪.‬‬
‫בסרטוט‬
‫כמתואר‬
‫‪ABC‬‬
‫משולש‬
‫נתון‬
‫כמותי‪/‬גיאומטריה‪/‬משולש זהב‬
‫‪D‬‬
‫‪.‬‬
‫בסרטוט‬
‫כמתואר‬
‫‪ABC‬‬
‫משולש‬
‫נתון‬
‫‪C‬‬
‫‪B‬‬
‫‪D‬‬
‫‪.‬‬
‫בסרטוט‬
‫כמתואר‬
‫‪ABC‬‬
‫משולש‬
‫נתון‬
‫(‬
‫‪DAVID‬‬
‫פונט‬
‫)‬
‫‪5‬‬
‫שקף‬
‫‪C‬‬
‫‪B‬‬
‫‪.‬‬
‫‪AB‬‬
‫=‬
‫מ‬
‫"‬
‫ס‬
‫‪5‬‬
‫‪D‬‬
‫‪30°‬‬
‫‪C‬‬
‫‪B‬‬
‫‪.‬‬
‫‪AB‬‬
‫=‬
‫מ‬
‫"‬
‫ס‬
‫‪5‬‬
‫בסרטוט‪.‬‬
‫כמתואר‬
‫‪ABC‬‬
‫משולש‬
‫נתון‬
‫‪30°‬‬
‫‪.‬‬
‫‪AB‬‬
‫=‬
‫מ‬
‫"‬
‫ס‬
‫‪5‬‬
‫?‬
‫(‬
‫מ‬
‫"‬
‫בס‬
‫)‬
‫‪AD‬‬
‫קטע‬
‫של‬
‫אורכו‬
‫מהו‬
‫‪ ABC‬כמתואר בסרטוט‪30° .‬‬
‫משולש‬
‫נתון‬
‫‪.AB‬‬
‫=‬
‫ס"מ‬
‫‪5‬‬
‫?‬
‫(‬
‫מ‬
‫"‬
‫בס‬
‫)‬
‫‪AD‬‬
‫קטע‬
‫של‬
‫אורכו‬
‫מהו‬
‫‪D‬‬
‫‪C‬‬
‫‪B‬‬
‫‪? .(AB‬‬
‫‪AD‬מ )=בס"מ‬
‫קטע‬
‫של‬
‫אורכו‬
‫מהו‬
‫"‬
‫ס‬
‫‪5‬‬
‫?‬
‫(בס"מ)‬
‫‪AD‬‬
‫מהו אורכו של קטע‬
‫‪30°‬‬
‫(‬
‫‪1‬‬
‫)‬
‫‪5‬‬
‫‪3‬‬
‫מהו אורכו של קטע ‪) AD‬בס"מ( ?‬
‫) ‪5 3 (1‬‬
‫)(‪5 3 (1)1‬‬
‫‪A‬‬
‫‪A‬‬
‫(‬
‫‪2‬‬
‫)‬
‫‪2.5‬‬
‫‪3‬‬
‫(‬
‫‪1‬‬
‫)‬
‫‪5‬‬
‫‪3‬‬
‫‪A‬‬
‫)‪2‬‬
‫(‪2.5 3 ()2‬‬
‫)‪2.5 3 (2‬‬
‫‪A‬‬
‫)‪3‬‬
‫(‪25 3 ()3‬‬
‫)‪2.5 3 (2‬‬
‫)‪25 3 (3‬‬
‫)‪25 3 (3‬‬
‫לדעתמהנתונים‬
‫ניתןלדעת‬
‫לאניתן‬
‫(‪ ()4‬לא‬
‫מהנתונים‬
‫)‪4‬‬
‫מהנתונים‬
‫)‪ (4‬לא ניתן לדעת )‪25 3 (3‬‬
‫)‪ (4‬לא ניתן לדעת מהנתונים‬
‫מהנתוניםכלל זהו המפתח לפיתרון השאלה‬
‫כפול" ‪ -‬בדרך‬
‫סוכן‬
‫"‬
‫הן‬
‫‪AC‬‬
‫וצלע‬
‫‪ACB‬‬
‫זוית‬
‫סוכןלדעת‬
‫לא"ניתן‬
‫זוית ‪ ACB‬וצלע )‪(4‬‬
‫כפול" ‪ -‬בדרך כלל זהו המפתח לפיתרון השאלה‬
‫‪ AC‬הן‬
‫זוית ‪ ACB‬וצלע ‪ AC‬הן "סוכן כפול" ‪ -‬בדרך כלל זהו המפתח לפיתרון השאלה‬
‫(‬
‫אנקורי‬
‫פונט‬
‫)‬
‫‪6‬‬
‫שקף‬
‫זוית ‪ ACB‬וצלע ‪ AC‬הן "סוכן כפול" ‪ -‬בדרך כלל זהו המפתח לפיתרון השאלה‬
‫שקף ‪) 6‬פונט אנקורי(‬
‫(‬
‫אנקורי‬
‫פונט‬
‫)‬
‫‪6‬‬
‫שקף‬
‫זוית ‪ ACB‬וצלע ‪ AC‬הן "סוכן כפול"‪ -‬בדרך כלל זהו המפתח לפיתרון השאלה‬
‫והשאר?‬
‫כותרת בראש העמוד‪:‬‬
‫פונט אנקורי(‬
‫)‬
‫‪6‬‬
‫שקף‬
‫כותרת בראש העמוד‪ :‬והשאר?‬
‫כותרת בראש העמוד‪ :‬והשאר?‬
‫והשאר?‬
‫העמוד‪:‬‬
‫כמו בראש‬
‫כותרת‬
‫כללי‬
‫זווית‬
‫משולש ישר‬
‫• קווים פנימיים‪:‬‬
‫כמותי‪/‬גיאומטריה‪/‬משולש זהב‬
‫והשאר?‬
‫• קווים פנימיים‪ :‬כמו משולש ישר זווית כללי‬
‫• שטח‪ :‬כמו משולש ישר זווית כללי (מכפלת הניצבים חלקי ‪)2‬‬
‫שקף ‪) 7‬פונט ‪(DAVID‬‬
‫פונט ‪(DAVID‬‬
‫שקף‪)) 77‬פונט‬
‫‪(DAVID‬‬
‫שקף‬
‫(‬
‫‪DAVID‬‬
‫פונט‬
‫)‬
‫‪7‬‬
‫שקף‬
‫זווית(‪ ABC‬כמתואר בסרטוט‪.‬‬
‫פונטישר‬
‫משולש‬
‫נתון‬
‫‪DAVID‬‬
‫)‬
‫‪7‬‬
‫שקף‬
‫בסרטוט‪.‬‬
‫כמתואר‬
‫זווית‪ABC‬‬
‫ישרזווית‬
‫משולש ישר‬
‫נתון משולש‬
‫בסרטוט‪.‬‬
‫כמתואר‬
‫‪ABC‬‬
‫נתון‬
‫זווית‪ 10‬ס"‬
‫ישרהוא‬
‫משולש‪BC‬‬
‫אורך הצלע‬
‫‪ABC‬מ‪.‬כמתואר בסרטוט‪.‬‬
‫נתון‬
‫‪.‬‬
‫מ‬
‫"‬
‫ס‬
‫‪10‬‬
‫הוא‬
‫‪BC‬‬
‫הצלע‬
‫אורך‬
‫בסרטוט‪.‬‬
‫כמתואר‬
‫‪ABC‬‬
‫זווית‬
‫ישר‬
‫משולש‬
‫נתון‬
‫כמתואר בסרטוט‪.‬‬
‫‪ABC‬‬
‫זווית‬
‫ישר‬
‫משולש‬
‫נתון‬
‫הוא‪1010‬ס"סמ"‪.‬מ‪.‬‬
‫‪BC‬‬
‫הצלע‬
‫אורך‬
‫הוא‬
‫‪BC‬‬
‫הצלע‬
‫אורך‬
‫שטח המשולש )בסמ"ר( ?‬
‫מה‬
‫נתוני‬
‫אורךי‬
‫על פ‬
‫ס"מ‪.‬‬
‫הסרטוט‪10,‬‬
‫‪ BC‬הוא‬
‫הצלע‬
‫אורך‬
‫‪.‬‬
‫מ‬
‫"‬
‫ס‬
‫‪10‬‬
‫הוא‬
‫‪BC‬‬
‫הצלע‬
‫בסמ?"ר( ?‬
‫)‬
‫המשולש‬
‫שטח‬
‫מה‬
‫‪,‬‬
‫הסרטוט‬
‫נתוני‬
‫י‬
‫פ‬
‫על‬
‫(בסמ"ר)‬
‫המשולש‬
‫שטח‬
‫מה‬
‫הסרטוט‪,‬‬
‫נתוני‬
‫פי‬
‫על‬
‫בסמ?"ר( ?‬
‫)‬
‫המשולש‬
‫שטח‬
‫מה‬
‫‪,‬‬
‫הסרטוט‬
‫נתוני‬
‫י‬
‫על‬
‫עלפפי נתוני הסרטוט‪ ,‬מה שטח המשולש )בסמ"ר(‬
‫)‪1‬‬
‫‪25‬הסרטוט‪ ,‬מה שטח המשולש )בסמ"ר( ?‬
‫על(פי ‪2‬נתוני‬
‫(‬
‫‪1‬‬
‫)‬
‫‪25‬‬
‫‪2‬‬
‫‪B‬‬
‫(‬
‫‪1‬‬
‫)‬
‫‪25‬‬
‫‪2‬‬
‫(‬
‫‪1‬‬
‫)‬
‫‪2‬‬
‫‪B‬‬
‫(‪)1‬‬
‫(‬
‫‪1‬‬
‫)‬
‫‪25‬‬
‫‪2‬‬
‫)‪100 3 (2‬‬
‫‪B‬‬
‫‪B‬‬
‫)‪100 3 (2‬‬
‫(‪)2‬‬
‫(‬
‫‪2‬‬
‫)‬
‫‪100‬‬
‫‪3‬‬
‫‪100‬‬
‫) )‪100 33 (2(2‬‬
‫)‪25 3 (3‬‬
‫)‪25 3 )3((3‬‬
‫)‪25 3 (3‬‬
‫) ))‪25 5033 )4(((43(3‬‬
‫)‪50 (4‬‬
‫)‪50 (4‬‬
‫(‬
‫‪4‬‬
‫)‬
‫‪50‬‬
‫)‪50 (4‬‬
‫‪A‬‬
‫‪A‬‬
‫‪A‬‬
‫‪A‬‬
‫‪B‬‬
‫כמותי‪/‬גיאומטריה‪/‬משולש זהב‬
‫‪A‬‬
‫‪30°‬‬
‫‪30°‬‬
‫‪30°‬‬
‫‪30°‬‬
‫‪C‬‬
‫‪C‬‬
‫‪30°‬‬
‫‪C‬‬
‫‪C‬‬
‫‪C‬‬