‫מבוא לסמי ודוגמנית‬
‫סמי ודוגמנית‬
‫מבוא‬
‫משולשי דוגמנית ו"סמי"‬
‫חשוב מאוד‪ :‬במבוא למשולשים הללו יש להשתמש בחוקי הכפל והחילוק בשורשים‪.‬‬
‫אם אינכם זוכרים אותם‪ ,‬חיזרו ל"לא בא בחשבון"‪.‬‬
‫משולש ישר זווית ושווה שוקיים‪ :‬משולש "סמי"‬
‫(ע"ש "סמי בורקס"‪ ,‬נקרא גם משולש כסף)‬
‫‪√2∙x‬‬
‫לדוגמא‪:‬‬
‫במשולש "סמי" הניצבים שווים‪ ,‬זוויות הבסיס שוות ‪45°‬‬
‫(זכרו‪ :‬משולש ישר זווית עם זווית של ‪ 45°‬הוא משולש "סמי")‬
‫והיתר גדול מהניצבים פי ‪.√2‬‬
‫חשוב לציין‪ :‬משולש "סמי" הוא חצי מריבוע‬
‫חישוב אורך היתר במשולש "סמי" בהינתן אחד הניצבים‪:‬‬
‫מכיוון שידוע לנו כי היתר במשולש "סמי"‬
‫גדול מהניצבים פי ‪ ,√2‬נכפול את הניצב ב‪:√2 -‬‬
‫‪x=3∙√2=3√2‬‬
‫חישוב הניצבים במשולש "סמי" בהינתן היֶתר‪:‬‬
‫מכיוון שידוע לנו כי היתר במשולש "סמי"‬
‫גדול מהניצבים פי ‪ ,√2‬נחלק את היתר ב‪:√2 -‬‬
‫‪x= 4 = 2∙2 =2√2‬‬
‫‪√2‬‬
‫‪√2‬‬
‫תרגילים‬
‫שימו לב‪ :‬כל המשולשים בשאלות הבאות הם משולשי "סמי"‪:‬‬
‫‪ .1‬לכמה שווה ‪?=x‬‬
‫‪ .2‬לכמה שווה ‪?=x‬‬
‫‪ | 2‬גיאומטריה‬
‫כל הזכויות שמורות © ‪ 2012‬לזינוק בתי ספר בע"מ‬
‫סמי ודוגמנית‬
‫‪ .3‬לכמה שווה ‪?=x‬‬
‫‪ .4‬לכמה שווה ‪?=x‬‬
‫משולש "דוגמנית" (נקרא גם משולש זהב)‬
‫משולש דוגמנית הוא משולש ישר זווית‪ ,‬עם זוויות ‪90° ,60° ,30°‬‬
‫הניצב הקטן הוא הניצב מול זווית ה ‪30°‬‬
‫הניצב הגדול הוא הניצב מול זווית ה ‪60°‬‬
‫והוא גדול מהניצב הקטן פי ‪.√3‬‬
‫היתר גדול מהניצב הקטן פי ‪.2‬‬
‫חשוב‪ :‬תמיד עוברים דרך הניצב הקטן‪.‬‬
‫חשוב לציין‪ :‬משולש "דוגמנית" הוא חצי ממשולש שווה צלעות‪.‬‬
‫• חישוב אורכי הצלעות במשולש "דוגמנית"‬
‫‪ )1‬חשוב מאוד לחשב רק דרך הניצב הקטן‪ ,‬ולכן‪:‬‬
‫• אם נתון היתר נחלק אותו ב‪ 2 -‬ונקבל את הניצב הקטן‪.‬‬
‫• אם נתון הניצב הגדול נחלק אותו ב‪ √3 -‬ונקבל את הניצב הקטן‪.‬‬
‫‪ )2‬בכדי להגיע מהניצב הקטן ליתר נכפול ב‪ 2 -‬ובכדי להגיע לניצב הגדול נכפול ב‪.√3 -‬‬
‫לדוגמא‪:‬‬
‫• כשנתון הניצב הקטן‪:‬‬
‫מהניצב הקטן לניצב הגדול נכפול ב‪√3 -‬‬
‫‪x=1∙√3=√3‬‬
‫מהניצב הקטן ליתר נכפול ב‪2 -‬‬
‫‪y=1∙2=2‬‬
‫כל הזכויות שמורות © ‪ 2012‬לזינוק בתי ספר בע"מ‬
‫גיאומטריה | ‪3‬‬
‫• כשנתון היתר‪:‬‬
‫תחילה נחשב את הניצב הקטן‪:‬‬
‫מהיתר לניצב הקטן נחלק ב‪.2 -‬‬
‫‪x= 4 =2‬‬
‫‪2‬‬
‫מהניצב הקטן לגדול נכפול ב‪√3 -‬‬
‫‪y=2∙√3=2√3‬‬
‫• כשנתון הניצב הגדול‪:‬‬
‫תחילה נחשב את הניצב הקטן‪:‬‬
‫מהניצב הגדול לניצב הקטן נחלק ב‪√3 -‬‬
‫‪x= 3 =√3‬‬
‫‪√3‬‬
‫מהניצב הקטן ליתר נכפול ב‪2 -‬‬
‫‪y=√3∙2=2√3‬‬
‫תרגילים‬
‫‪ .5‬על פי נתוני השרטוט כמה שווה ‪?=x‬‬
‫‪ .6‬על פי נתוני השרטוט כמה שווה ‪?=y‬‬
‫‪ .7‬על פי נתוני השרטוט כמה שווה ‪?=x‬‬
‫‪ .8‬על פי נתוני השרטוט כמה שווה ‪?=y‬‬
‫‪ | 4‬גיאומטריה‬
‫כל הזכויות שמורות © ‪ 2012‬לזינוק בתי ספר בע"מ‬
‫סמי ודוגמנית‬
‫‪ .9‬על פי נתוני השרטוט כמה שווה ‪?=x‬‬
‫‪ .10‬על פי נתוני השרטוט כמה שווה ‪?=y‬‬
‫‪ .11‬על פי נתוני השרטוט כמה שווה ‪?=x‬‬
‫‪ .12‬על פי נתוני השרטוט כמה שווה ‪?=y‬‬
‫כל הזכויות שמורות © ‪ 2012‬לזינוק בתי ספר בע"מ‬
‫גיאומטריה | ‪5‬‬
‫פתרונות‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪√2‬‬
‫‪3√2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪1‬‬
‫‪4‬‬
‫‪2‬‬
‫‪5‬‬
‫‪8‬‬
‫‪4√3‬‬
‫‪7‬‬
‫‪8‬‬
‫‪3‬‬
‫‪9‬‬
‫‪10‬‬
‫‪10‬‬
‫‪11‬‬
‫‪12‬‬
‫‪5√3‬‬
‫‪3√3‬‬
‫‪6√3‬‬
‫‪3√3‬‬
‫‪ | 6‬גיאומטריה‬
‫‪6‬‬
‫כל הזכויות שמורות © ‪ 2012‬לזינוק בתי ספר בע"מ‬