KappAbel 2011/12 – Oppgaver 1. runde - Bokmål
Regler for poenggivning på oppgavene (i henhold til konkurransereglene) :



Riktig svar gir 5 poeng.
Galt svar gir 0 poeng
Ubesvart oppgave gir 1 poeng.
NB:
FASIT: Se siste side!
Oppgave 6: Korrekt svar gir 5 poeng. 0,1 cm2 feil gir 2 poeng.
Ubesvart oppgave gir 1 poeng.
Oppgave 7:
2 korrekte svar gir 5 poeng. Ett korrekt svar gir 3 poeng.
Begge deloppgaver ubesvart gir 1 poeng.
Arbeidstid: 80 minutter
Følgende hjelpemidler er IKKE tillatt: Mobiltelefon o.l. samt internett.
1
GJESTER I FØDSELSDAGSSELSKAP
Datteren til matematikkprofessoren spør sin far hvor mange venninner hun får
lov til å invitere i fødselsdagsselskap.
Faren svarer: ”Legg 9 til antallet jenter du får invitere og multipliser denne
summen med 9. Da kommer du til et tall som er 9 større enn 99.”
Hvor mange jenter får datteren invitere?
SVAR:
Datteren får invitere
2
jenter.
REST VED DELING MED x
Når 100 deles med12 blir det en rest på 4.
Når 100 deles med x blir det en rest på 10.
Hvilken rest blir det når 1000 deles med x?
SVAR:
Rest når 1000 deles med x:
Side 1
KappAbel 2011/12 – Oppgaver 1. runde - Bokmål
3
REKTANGLER SOM DANNER ET KVADRAT
På figuren er fire kongruente (dvs. like store og
med samme form) rektangler plassert inntil
hverandre slik at ytterkantene danner et stort
kvadrat.
Omkretsen til hvert rektangel er 40 cm.
Hvor stort er arealet til det store kvadratet
(målt i cm2 uten desimaler)?
SVAR:
Arealet av det store kvadratet:
4
cm2
PRODUKSJONSJOBBEN
To firmaer, A og B, samarbeider om en større produksjonsjobb som skal
gjøres ferdig i løpet av 12 dager. Firma B er mindre enn firma A og kan på en
vanlig arbeidsdag bare utføre ⅔ av det arbeidet A kan utføre i løpet av samme
tid.
Etter 2 dager må firma A på grunn av en storbrann i fabrikkanlegget sitt trekke
seg fra seg resten av jobben. Dermed må firma B fullføre jobben alene uten å
sette inn ekstra arbeidskraft for å bli ferdig med jobben fortest mulig.
Hvor mange dager tok det under disse forutsetningene fra arbeidet startet med
to firmaer til firma B hadde fullført jobben?
SVAR:
Jobben tok i alt:
dager
Side 2
KappAbel 2011/12 – Oppgaver 1. runde - Bokmål
5
10-KRONEMYNT?
I en boks ligger det 150 kr i mynter. 50 kr av disse er i 50-ører, 50 kr er i
kronestykker og 50 kr er i 10-kronemynter.
Hvis man trekker én av disse myntene tilfeldig, hvor stor er sannsynligheten
for at det er en 10-kronemynt?
Velg blant disse svaralternativene:
A:
1
3
B:
1
10
C:
1
15
D:
1
30
E:
1
31
SVAR:
Svaralternativ
6
KVADRAT I KVADRAT
I kvadratet ABCD er lengden av siden AB = 12,0 cm. Om kvadratet EFGH vet
vi at E samtidig er skjæringspunktet mellom diagonalene i kvadratet ABCD,
mens G ligger midt på AB.
Hva er flateinnholdet av kvadratet EFGH?
Svaret skal oppgis i cm2 med 1 desimal.
(Oppgaven kan løses uten rotutdragning, og 5 poeng forutsetter følgelig helt
korrekt svar. 0,1 cm2 fra korrekt svar gir 2 poeng.)
SVAR:
Flateinnholdet av kvadratet EFGH:
cm2
Side 3
KappAbel 2011/12 – Oppgaver 1. runde - Bokmål
7
TERRENGLØPET
Arild, Birger, Cecilie, Dagfinn, Else, Frank og Grete konkurrerte i terrengløp.
De tre lærerne deres skulle gjette på rekkefølgen elevene kom til mål i.
Lærer Mortensen gjettet:
1. Else, 2. Dagfinn, 3. Arild, 4. Frank, 5. Grete, 6. Cecilie, 7. Birger
Lærer Nilsen gjettet:
1. Cecilie, 2. Else, 3. Birger, 4. Frank, 5. Grete, 6. Dagfinn, 7. Arild
En elev kunne da opplyse at lærer Mortensen hadde gjettet riktig på 4 av
elevene, mens lærer Nilsen hadde gjettet riktig på 5 av elevene. Etter å ha
hørt dette, tenkte den tredje læreren, fru Svendsen, seg om en kort stund og
sa hva som var den riktige rekkefølgen fra plass 1 til plass 7.
a)
Hvem vant?
b)
Hvem kom sist?
Til hjelp kan dere bruke denne tabellen:
Nr. 1
Nr. 2
Nr. 3
Nr. 4
Nr. 5
Nr. 6
Nr.7
Mortensen
Nilsen
Svendsen
SVAR:
Vinner:
Elev på sisteplass:
Side 4
KappAbel 2011/12 – Oppgaver 1. runde - Bokmål
8
HVOR MANGE REKTANGLER?
Hvor mange rektangler er det i denne figuren?
SVAR:
Antall rektangler:
Side 5
KappAbel 2011/12 – Oppgaver 1. runde - Bokmål
FASIT:
1
2
3
4
5
6
7a
b
8
3
10
400
27
E
18,0
Cecilie
Birger
109
Side 6