1. No category

SAMANDRAG
OG FORMLAR
SAMANDRAG OG FORMLAR – Nye Mega 8A Kapittel A
NYNORSK
GEOMETRI
LINJE, LINJESTYKKE OG STRÅLE
linje
stråle
linjestykke
VINKLAR
VINKELBEIN OG TOPPUNKT
Ein vinkel har eit toppunkt. Denne vinkelen har
toppunktet sitt i A. Ein vinkel har to vinkelbein.
Når vi står i toppunktet til vinkelen og ser utover
i vinkelen, har vi venstre vinkelbein på den venstre
sida vår og høgre vinkelbein på den høgre sida.
ven
A
e
str
vin
lb
ke
ein
høgre vinkelbein
ULIKE VINKLER
A SPISS VINKEL
B
Ein vinkel som er mindre enn 90°,
kallar vi ein spiss vinkel.
Ein vinkel som er 90°, kallar vi ein rett
vinkel. Ofte skriv vi
inne ved
toppunktet for å markere at det er
ein rett vinkel.
C
D LIKE VINKEL
STUMP VINKEL
Ein vinkel som er mellom 90° og 180°,
kallar vi ein stump vinkel.
Nye Mega 8 – Samandrag og formlar
RETT VINKEL
Ein vinkel som er 180°, kallar vi
ein like vinkel.
1
NEMNINGAR PÅ VINKLAR
NYNORSK
C
A
B
Vinkelen med toppunkt i A kan vi skrive som:
vinkel A, ∠A , eller ∠BAC eller ∠CAB
Vinkelen med toppunkt i B kan vi skrive som:
vinkel B, ∠B , eller ∠ABC eller ∠CBA
Vinkelen med toppunkt i C kan vi skrive som:
vinkel C, ∠A , eller ∠ACB eller ∠BCA
OVERSIKT OVER VINKELKONSTRUKSJONAR
45
90
30
60
120
67 12
2
135
75
Nye Mega 8 – Samandrag og formlar
NORMALKONSTRUKSJONAR
NYNORSK
MIDTNORMALEN TIL EIT LINJESTYKKE
A
B
NORMALEN TIL EI LINJE GJENNOM EIT PUNKT PÅ LINJA
l
A
P
B
NORMALEN FRÅ EIT PUNKT TIL EI LINJE
P
l
A
B
Nye Mega 8 – Samandrag og formlar
3
PARALLELLKONTRUKSJON
NYNORSK
TREKANTAR MED SPESIELLE NAMN
RETTVINKLA TREKANT
Ein trekant med ein vinkel på 90° kallar vi ein rettvinkla trekant.
C
A
C
B
A
B
LIKESIDA TREKANT
C
Ein trekant der alle tre sidene er like lange,
kallar vi ein likesida trekant. I ein likesida
trekant er alle vinklane like store, altså 60°.
60˚
4 cm
60˚
A
4 cm
60˚
4 cm
B
C
LIKEBEINT TREKANT
Ein trekant der to av sidene er like lange,
kallar vi ein likebeint trekant.
6 cm
6 cm
A
4 cm
B
C
I ein likebeint trekant er vinklane ved grunnlinja
like store. Normalen frå toppunktet ned på
grunnlinja deler grunnlinja i to like store delar
AC = BC
1
__
AD = BD = 2 AB
∠A=∠B
A
D
B
VINKELSUMMEN I EIN TREKANT
I ein trekant er summen av alle tre vinklane alltid 180°.
4
Nye Mega 8 – Samandrag og formlar
SAMANDRAG OG FORMLAR – Nye Mega 8A Kapittel B
NYNORSK
TAL OG TALREKNING
Vi har fire rekneartar
Addisjon:
24
+
ledd
Subtraksjon:
8
=
ledd
32
24
sum
ledd
Multiplikasjon:
24
faktor
.
8
8
–
16
=
ledd
differanse
Divisjon:
=
faktor
192
24
produkt
dividend
:
8
divisor
=
3
kvotient
OVERSLAGSREKNING
Ved overslagsrekning rundar vi av alle tala i
reknestykket slik at vi klarer utrekninga i hovudet.
Overslagsregning ved addisjon
Ved addisjon kan det ofte vere lurt å runde av det
eine talet oppover og det andre talet nedover.
Døme: 56 + 36 ≈ 60 + 30
Overslaget blir 90.
Overslagsrekning ved subtraksjon
Ved subtraksjon kan det ofte vere lurt å runde av
begge tala oppover eller begge tala nedover.
Døme: 78 – 56 ≈ 80 – 60
Overslaget blir 20.
Nye Mega 8 – Samandrag og formlar
5
OVERSLAGSREKNING VED MULTIPLIKASJON
NYNORSK
Ved multiplikasjon kan det ofte vere lurt å runde av
det eine talet oppover og det andre talet nedover.
Døme: 4,5 · 5,3 ≈ 5 · 5
Overslaget blir 25.
OVERSLAGSREKNING VED DIVISJON
Ved divisjon kan det ofte vere lurt å runde av
begge tala oppover eller begge tala nedover.
Rund alltid av slik at divisjonen går opp.
Døme: 13,6 : 4,3 ≈ 12 : 4
Overslaget blir 3.
NAMN PÅ TAL
NATURLEGE TAL
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12…
osv. kallar vi dei naturlege tala.
HEILE TAL
…–6, –5, –4, –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, … osv. kallar vi dei heile tala.
PARTAL
Heile tal som kan delast på 2, kallar vi partal.
…–6, –4,–2, 0, 2, 4, 6, …
osv. er partal.
Heile tal som sluttar på 0, 2, 4, 6 eller 8, er partal.
6
Nye Mega 8 – Samandrag og formlar
NYNORSK
ODDETAL
Heile tal som ikkje kan delast på 2, kallar vi oddetal.
…–7, –5, –3, –1, 1, 3, 5, 7, 9
… osv. er oddetal.
Heile tal som sluttar på 1, 3, 5, 7 eller 9, er oddetal.
PRIMTAL
Tal som berre er delelege med seg sjølv eller 1, kallar vi primtal.
Dei første primtala er
2, 3, 5, 7 11, 13, 17, 19, 23, 29, 33, 37, 41, 43, 47, ….
Primtalsfaktorisering
Når vi skriv eit tal som eit produkt der alle faktorane er primtal,
seier vi at vi primtalsfaktoriserer talet.
Døme på primtalsfaktorisering:
9 = 3·3
24 = 2·2·2·3
Desimaltal
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
Tala med komma i, til dømes 7,3, kallar vi desimaltal.
Desimaltala ligg mellom dei heile tala på tallinja.
Nye Mega 8 – Samandrag og formlar
5
6
7
8
9
7,3
7
Å REKNE MED DESIMALTAL
NYNORSK
ADDISJON MED DESIMALTAL
DØME
DØME
Rekn ut:
1,5 – 0,25 =
Rekn ut:
5,3 + 2,6 =
Vi set det
opp slik:
Vi set det
opp slik:
10
1,50
– 0,25
= 1,25
5,3
+ 2,6
= 7,9
Pass på at
komma
står rett under
kvarandre.
MULTIPLIKASJON MED DESIMALTAL
DIVISJON MED DESIMALTAL
DØME
DØME
Det er til saman tre
tal etter kommaet her.
Rekn ut: 5,62 · 3,4 =
4,5 : 0,3 =
Vi set dette opp slik:
Vi set dette opp slik:
45 : 3 = 15
3
15
15
0
Før vi flytter ned første
tal etter kommaet,
set vi komma i svaret.
1
2
5,62 · 3,4
, 2248
1686
19,108
Kommaet set vi tre
plassar frå høgre i svaret.
NEGATIVE TAL
3 , –2,5 osv. kallar vi negative tal.
Tal som – 3, –15, – –––
4
På tallinja finn vi dei negative tala til venstre for 0.
-6
8
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
Nye Mega 8 – Samandrag og formlar
DØME PÅ REKNING MED POSITIVE OG NEGATIVE TAL
NYNORSK
ADDISJON OG SUBTRAKSJON
5 + 7 = 12
5–7= –2
5 + (–7) = 5 – 7 = –2
(–5) + 7 = –5 + 7 = 2
5 – (–7) = 5 + 7 = 12
(–5) + (–7) = – 5 –7 = –12
(–5) – (–7) = – 5 +7 = 2
MULTIPLIKASJON OG DIVISJON
5 · 7 = 35
5 · (–7) = –35
(–5) · 7 = –35
(–5) · ( –7) = 35
35 = 5
7
–35
–––––––––– = –5
7
35
–––––– = –5
–7
–35
–––––––––– = 5
–7
––––––
Nye Mega 8 – Samandrag og formlar
9
SAMANDRAG OG FORMLAR – Nye Mega 8A Kapittel C
NYNORSK
BRØK OG PROSENT
BRØK
1
3
brøkstrek
teljar
brøk
nemnar
KVA BRØK ER STØRST?
Når to brøkar har like teljarar, er den brøken størst, som har den minste nemnaren.
Når to brøkar har same nemnar, er den brøken størst, som har den største teljaren.
Å UTVIDE EIN BRØK
Å utvide ein brøk vil seie å multiplisere teljaren og nemnaren
i brøken med det same talet.
Brøken endrar da ikkje verdi.
Døme:
1
2
–––
=
1·3
2·3
––––––––––––
=
3
6
–––
Å FORKORTE EIN BRØK
Når vi forkortar ein brøk, dividerer vi med det same talet
i teljaren og nemnaren.
Brøken endrar da ikkje verdi.
Døma:
3
6
–––
10
=
3:3
6:3
––––––––––––
=
1
2
–––
Nye Mega 8 – Samandrag og formlar
BRØK OG DESIMALTAL
NYNORSK
EIN BRØK KAN VI SKRIVE SOM EIT DESIMALTAL
Døme:
5
7
–––
Brøkstrek er det same som divisjonsteikn.
Vi utfører divisjonen og får
5 : 7 = 0,714
5
–––
= 0,714
7
EIT DESIMALTAL KAN VI SKRIVE SOM EIN BRØK
Døme:
Desimaltalet 0,4 kan vi skrive på brøkform.
4
0,4 = ––––––
10
0,23 =
23
100
–––––––––––
PROSENT
1% tyder 1 av 100 eller
1
100
––––––––––
BRØKFORM – DESIMALFORM OG PROSENTFORM
Døme:
1 = 0,5 = 50%
2
–––
23 = 0,23 = 23%
100
–––––––––––
Å REKNE MED PROSENT
23 kr · 35 = 140 kr
35 % av 350 kr er –––––––––––––––––––––––––––
100
72 = 0,30 = –––––––––––
30 = 30%
72 elevar av 240 elever utgjer –––––––––––
240
100
Nye Mega 8 – Samandrag og formlar
11
SAMADRAG OG FORMLAR – Nye Mega 8B Kapittel E
NYNORSK
ALGEBRA
Mellom tal og variabler sløyfar vi ofte
multiplikasjonsteiknet mellom talet og variabelen.
4 · a skriv vi 4a
8 · b skriv vi 8b
Vi har også ein regel om at 1 · a = 1a = a.
Det vanlegaste er å bruke forma a.
VI SET INN VERDIAR FOR VARIABLANE
Rekn ut verdien av 5a når a = 3.
5a = 5 · 3 = 15
Rekn ut verdien av –5a når a = 3.
–5a = (–5) · 3 = 15
Rekn ut verdien av 5a når a = –3.
5a = 5 · (–3) = 15
Rekn ut verdien av –5a når a = 3.
–5a = (–5) · (–3) = 15
12
Nye Mega 8 – Samandrag og formlar
Rekn ut verdien av 5a + 3b når a = 6 og b = 2.
NYNORSK
5a + 3b =
5·6+3·2=
30 + 6 = 36
Rekn ut verdien av 5a + 3b når a = 6 og b = –2.
5a + 3b =
5 · 6 + 3 · (–2) =
30 – 6 = 24
Rekn ut verdien av 5a + 3b når a = –6 og b = 2.
5a + 3b =
5 · (–6) + 3 · 2 =
–30 + 6 = –24
Rekn ut verdien av 5a + 3b når a = –6 og b = –2.
5a + 3b =
5 · (–6) + 3 · (–2) =
–30 – 6 = –36
Rekn ut verdien av 5a – 3b når a = 6 og b = 2.
5a – 3b =
5·6–3·2=
30 – 6 = –36
Nye Mega 8 – Samandrag og formlar
13
Rekn ut verdien av 5a + 3b + 7 når a = 6 og b = 2.
NYNORSK
Dette uttrykket inneheld to ledd med variablar og eitt ledd utan variabel.
7 er ein konstant i dette uttrykket.
Vi kan rekne det slik:
5a + 3b + 7 =
5·6+3·2+7=
30 + 6 + 7 = 42
REKNEREGLAR FOR VARIABLAR
Med variablar har vi same reknereglar
med pluss og minus som med tal:
5a + 2a = 7a
5a – 2a = 3a
Når vi skal forenkle, trekkje saman eller rekne ut eit
rekneuttrykk som inneheld ein eller fleire variablar og
konstantar, må vi trekkje saman like ledd.
Trekk saman:
2a + 4b + a + 6 + 3b – 2 + 6a =
2a + 4b + a + 6 + 3b – 2 + 6a =
2a + a + 6a + 4b + 3b + 6 – 2 =
9a + 7b + 4
14
Nye Mega 8 – Samandrag og formlar
SAMANDRAG OG FORMLAR – Nye Mega 8B Kapittel F
NYNORSK
LIKNINGAR OG ULIKSKAPAR
LIKNINGAR
Ei likning består av:
Ei venstre side
Eit likskapsteikn
x+3
=
Ei høgre side
8
REGEL
Vi kan addere eller subtrahere like mykje på kvar
side i ei likning utan at likskapen forsvinn.
VI LØYSER EI LIKNING OG SET PRØVE PÅ SVARET
Løys likninga og set prøve:
x + 12 = 38
Løysing:
x + 12 = 38
x + 12 – 12 = 38 – 12
x = 26
Prøve:
VS =
x + 12 =
26 + 12 =
38
HS = 38
VS = HS = 38 for x = 26
x = 26 er løysing av likninga.
Nye Mega 8 – Samandrag og formlar
15
NYNORSK
REGEL
Vi kan dividere med like mykje (same tal) på kvar side
i ei likning utan at likskapen forsvinn.
Løys likninga og set prøve:
6x = 84
Løysing :
6x = 84
84
6x = –––––––
6
6
–––––––
x = 14
Prøve:
VS =
6x =
6 · 14 =
84
HS = 84
VS = HS = 84 for x = 14
x = 14 er løysing av likninga.
16
Nye Mega 8 – Samandrag og formlar
NYNORSK
REGEL
Vi kan dividere med like mykje (same tal) på kvar side
i ei likning utan at likskapen forsvinn.
Løys likninga og set prøve:
x =5
4
––––
Løysing:
x =5
4
x·4
––––––––—– = 5 · 4
4
––––
x = 20
Prøve:
VS =
HS = 5
x =
4
20
–––––– =
4
––––
5
VS = HS = 5 for x = 20
x = 20 er løysing av likninga.
Nye Mega 8 – Samandrag og formlar
17
VI BRUKER FLEIRE REGLAR I SAME LIKNING
NYNORSK
Vi skal løyse likninga 3x + 2 = 17
og setje prøve på likninga.
Vi kan løyse det slik:
3x + 2 = 17
3x + 2 – 2 = 17 – 2
3x = 15
3x 35
–––––– = ––––––
3 3
x=5
Vi subtraherer same tal på
kvar side av likskapsteiknet.
Vi dividerer med same tal
på kvar side av likskapsteiknet.
Prøve:
VS =
HS = 17
3x + 2 =
3·5+2=
15 + 2 = 17
VS = HS = 17 for x = 5
x = 5 er løysing av likninga.
18
Nye Mega 8 – Samandrag og formlar
ULIKSKAPAR
NYNORSK
ULIKSKAPSTEIKN
2 < 5 les vi «2 er mindre enn 5».
5 > 2 les vi «5 er større enn 2».
x < 8 les vi «x er mindre enn 8».
x < 8 tyder at x kan vere 7, 6, 5, 4, 3…
dersom x skal vere eit heilt tal.
x ≤ 8 les vi «x er mindre enn eller lik 8».
x ≤ 8 tyder at x kan vere 8, 7, 6, 5, 4, 3…
dersom x skal vere eit heilt tal.
x > 8 tyder at x kan vere 9, 10, 11, 12…
dersom x skal vere eit heilt tal.
x ≥ 8 tyder at x kan vere 8, 9, 10, 11, 12…
dersom x skal vere eit heilt tal.
Nye Mega 8 – Samandrag og formlar
19
Å LØYSE EIN ULIKSKAP
NYNORSK
Løys ulikskapen x + 4 > 7 og marker løysinga på tallinja.
Vi kan løyse denne oppgåva slik:
x+4>7
x+4–4>7–4
x >3
Alle x > 3 er løysing
av ulikskapen x + 4 > 7.
7
x+4
7–4
x+4–4
På tallinja blir dette slik:
-3
20
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Nye Mega 8 – Samandrag og formlar
Løys ulikskapen 3x < 15 og marker løysinga på tallinja.
NYNORSK
Oppgåva kan løysast slik:
3x < 15
3x 15
–––––– < ––––––
3
3
x <5
3x
15
3x
3
––––––
15
3
––––––
På tallinja blir dette slik:
-3
-2
-1
0
Nye Mega 8 – Samandrag og formlar
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
21
SAMANDRAG OG FORMLAR – Nye Mega 8B Kapittel G
NYNORSK
FUNKSJONAR OG GRAFAR
KOORDINATSYSTEMET
Andreaksen, y-akse
Eit koordinatsystem består av
to tallinjer som står normalt
på kvarandre.
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
Førsteaksen,
x-akse
5
Førsteaksen,
x-akse
Andreaksen, y-akse
Plasseringa eit punkt har i
koordinatsystemet, viser vi ved å
oppgi koordinatane til punktet.
1
2
3
P
4
5
Punktet P har koordinatane (2,3).
Koordinatane blir oppgitt som eit
talpar med komma mellom i ein
parentes. Vi les det slik:
«Punktet P har
koordinatane to-tre».
22
1
2
3
4
Nye Mega 8 – Samandrag og formlar
EIN FUNKSJON KAN VERE PÅ TABELLFORM,
SOM FORMEL OG SOM GRAF
NYNORSK
VI LAGAR FORMEL
Anne går og leverer brev for et firma. Hun får 2 kr per
brev. Vi kaller antall brev for x og det hun får betalt i kr,
for y. Formelen som viser sammenhengen mellom antall
brev hun deler ut, og det hun får betalt, blir da
y = 2x
VI LAGAR VERDITABELL
Dersom vi skal lage ei grafisk framstilling av funksjonen for
x = 1, 2, 3, 4, 5, lagar vi ein verditabell med desse
verdiane for x.
Det vil seie at vi set inn desse verdiane for x i formelen
for funksjonanen etter tur:
Verditabell
x
2·x
1
2
3
4
5
2
2
2
2
2
·
·
·
·
·
1
2
3
4
5
y
(x,y)
2
4
6
8
10
(1,2)
(2,4)
(3,6)
(4,8)
(5,10)
Heilt til høgre i verditabellen får vi koordinatane som
skal førast inn i koordinatsystemet. I dette tilfellet kan
det berre bli positive verdiar av x og y. Vi treng derfor
berre den positive delen av koordinatsystemet.
Nye Mega 8 – Samandrag og formlar
23
VI LAGAR GRAFEN TIL FUNKSJONEN
NYNORSK
Andreaksen
y kroner
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
Førsteaksen
x brev
1
24
2
3
4
5
6
7
8
9
Nye Mega 8 – Samandrag og formlar
SAMANDRAG OG FORMLAR – Nye Mega 8B Kapittel H
NYNORSK
SANNSYN
REGEL
Sannsynet for ei hending eller eit utfall kan
ikkje vere mindre enn 0 og ikkje større enn 1.
REGEL
A Når alle moglege utfall i eit eksperiment har like
stort sannsyn, er det teoretiske sannsynet for
eitt av utfalla lik
1
talet på moglege utfall
REGEL
B Når vi ønskjer å finne sannsynet for fleire
gunstige utfall, har vi at sannsynet er lik
talet på gunstige utfall
talet på moglege utfall
Dette gjeld når det er same sannsynet for
kvart enkelt utfall.
Nye Mega 8 – Samandrag og formlar
25
NYNORSK
REGEL
Sannsynet kan uttrykkjast som brøk,
desimaltal eller prosent.
1
–––
0
2
–––
5
0,2
3
–––
5
0,3
0,4
4
–––
0,5
0,6
1
5
5
0
0,1
0,7
0,8
0,9
1
0
10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%
REGEL
Sannsynet for ei hending kan ikkje vere mindre
enn 0 og ikkje større enn 1.
Sannsynet 1 vil seie at hendinga alltid finn stad.
Sannsynet 0 vil seie at hendinga aldri finn stad.
26
Nye Mega 8 – Samandrag og formlar