FÖRSÄTTSBLAD I n s t i t u t i o n e n f ö r Na t u r ge o gr a f i o c h E k o s y s te mve te n s k a p e r I n s t i t u t i o n e n f ö r Te k n i k o c h S a mh ä l l e Rättningsmall fråga 1-4 för tentamen EXTA50 Samhällsmätning, 9 hp, kl. 8-13 20 december, 2013. Denna tentamen rättas anonymt. Ni kommer att få ett id-nummer tilldelat er under tentamenstillfället. Skriv detta nummer på tentamen och inte era namn.  Besvara frågor till olika lärare på separata papper.  Id-nummer och sidnummer på varje blad.  Lägg frågorna i ordning innan du lämnar in. Fråga 1-4 Fråga 5 Fråga 6-10 Lars Harrie Lars Eklundh Lars Ollvik och Sven Agardh Maximal poäng: 50 p 85 – 100 % = betyg 5 70 – 85 % = betyg 4 50 – 70 % = betyg 3 Hjälpmedel:   Formelsamling till Geodetisk och fotogrammetrisk mätnings- och beräkningsteknik. Miniräknare Lycka till önskar lärarna! --------------- NYTT PAPPER TILL LARS H ------------1) Förklara kortfattat följande begrepp. Maximalt 5 meningar och 1 figur per begrepp. (3p) a) Avplattning (på en jordmodell) Allmän förklaring om tillplattad ellipsoid - 0,5p Endast formel – 0,5p Förklaring + formelsamband – 1,0 p Allmän förklaring + fysikalisk motivering om varför jorden är avplattad – 1,0p b) Asimutal kartprojektion Beskriver att det är en projektivistisk projektion på ett plan (som tangerar jormodellen). 0,5 p Beskriver dessutom en av dessa: - olika projektioncentra - hur skalan varierar - kartans gradnät - användningsområde c) RT 90 Helt rätt om man beskriver minst två av nedanstående fakta: - Sveriges tidigare referenssystem för position i planet - Att det fortfarande används i viss verksamhet pga problem med att byta referenssystem - Regionalt referenssystem. - Triangelnät, främst baserat på längd- och vinkelmätningar. - Baserat på Bessel 1841 - Att RT90 ligger till grund för RT90 2,5 gon väst. Om man bara tag med en av dessa fås 0, 5 p. Om man skriver felaktigheter kan man få avdrag (dock aldrig mindre än 0 poäng). 2) Jordmodeller och kartprojektioner (9p) a) Anta att du har två punkter p och q på en sfär med radien 6 370 000 m. Punkterna har följande sfäriska koordinater (6p): s , p  2003200,0 , s , p  68o 0000,0 och hs , p  0, 0 m. s ,q  3001400,0 , s ,q  68o0000, 0 och hs ,q  0, 0 m. Beräkna följande avstånd mellan punkterna: 1) Euklidiska avståndet Räkna om de sfäriska koordinaterna till decimal form. Då fås: s , p  20,5333330 , s , p  68,0000000 och hs , p  0, 0 m. s ,q  30,23333330 , s ,q  68,0000000 och hs ,q  0, 0 m. Formel 1.4 i formelsamlingen ger: Xp=2.2346418e+06 m Yp= 8.3698046e+05 m Zp= 5.9061611e+06 m Xq=2.0616718e+06 m Yq=1.2015279e+06 m Zq= 5.90616115e+06 m Mha Pytagoras sats fås avståndet. Svar: de= 403 502 m Max 1,5 poäng. 0,5 poäng vardera för de tre stegen ovan. Numeriskt fel ger 0,5 p avdrag vid rimligt svar. Vid orimligt svar är avdraget större. Saknad enhet ger o,5 p avdrag. Likaså om antalet värdesiffror är orimligt. 2) Avståndet längs loxodromen Loxodromen är linjen med konstant bäring. I detta fallet fås avståndet längs med parallellcirkeln, dvs. vi får: d1= 6 370 000 * 2* pi* cos (68,000000 grader) * (30,2333333 – 20,5333333)/360) m = 403 984 m Svar: dl= 403 984 m Max 1,5 poäng. 0,5 poäng för om man vet att avståndet är lika med avståndet längs parallellcirkeln.1 poäng för korrekt beräkning. Numeriskt fel ger 0,5 p avdrag vid rimligt svar. Vid orimligt svar är avdraget större. Saknad enhet ger 0,5 p avdrag. Likaså om antalet värdesiffror är orimligt. 3) Avståndet längs geodetiska linjen Geodetiska linjen är kortas t avståndet mellan två punkter på en yta. I fallet med en sfär är geodetiska linjen en del av en storcirkelbåge. Avståndet mellan två punkter längs med storcirkelbågen ges av det sfäriska avståndet (formel 1.10 och 1.11 i FS). Vi får: cos  sin s ,q sin s ,p  cos s ,q cos s ,p cos(s ,q  s ,p )    0,06335463358 radianer ds=0,06335463358*6370000m  403 569 m Svar: ds= 403 569 m Max 1,5 poäng. 0,5 poäng för om man vet att avståndet är lika med sfäriska avståndet.1 poäng för korrekt beräkning. Numeriskt fel ger 0,5 p avdrag vid rimligt svar. Vid orimligt svar är avdraget större. Saknad enhet ger 0,5 p avdrag. Likaså om antalet värdesiffror är orimligt. 4) Avståndet i Mercators projektion Eftersom punkterna har samma latitud kommer de ha samma N-koordinat i Mercators projektion. Vi behöver därför endast beräkna skillnaden i E-koordinat. dM  R * s ,q  s , p  1 078 421 m där vinklarna måste vara i radianer och |…| är absolutvärde. Svar: dM= 1 078 421 m Max 1,5 poäng. 0,5 poäng för att man inser att man endast behöver räkna med Ekoordinaterna.1 poäng för korrekt beräkning. Numeriskt fel ger 0,5 p avdrag vid rimligt svar. Vid orimligt svar är avdraget större. Saknad enhet ger 0,5 p avdrag. Likaså om antalet värdesiffror är orimligt. b) Varför är det lämpligt att använda en vinkelriktig kartprojektion vid geodetiska mätningar? (1p) Här ska man resonera utifrån att skalan blir likadan i alla riktningar (alternativt att formen bevaras) i en vinkelriktig projektion. c) Vilka kartprojektionsparametrar används av transversal Mercator-projektion? Du behöver inte ange några numeriska värden på dessa parametrar för en viss projektion, däremot ska du ge en kortfattad förklaring av respektive parameter. (2p)     Här ska man nämna parametrarna medelmeridianen (longitudvärde), förstoringsfaktorn (skalfaktorn längs medelmeridianen), koordinattillägg i nord-sydlig riktning (N-tillägg), och koordinattillägg i öst-västlig riktning (E-tillägg). Samt ge en geometrisk förklaring av dessa. 0,5 poäng för varje rätt parameter som är korrekt förklarad. Om man bara skriver de fyra parametrarna utan någon förklaring ges totalt 1 poäng. 3) Höjdsystem och geodetiska referenssystem (5p) a) Motivera varför vatten alltid rinner mot lägre höjder i de fall man använder ett höjdsystem som baserar sig på höjder över geoiden. (1p) Förklaringen ska utgå ifrån att lägesenergin är konstant på geoiden. Detta ger (ngt förenklat) att vatten alltid kommer att rinna mot lägra höjder. b) Beskriv vilka geometriska förändringar som modelleras i den likformiga transformationen. (2p)    Dessa tre förändringar (samt förklaring av dem) ger full pott: Translation (förflyttning) Rotation Skalförändringar c) Beskriv förhållandet mellan Sweref 99 och WGS 84. (2p) Förklaringen ska innehålla att båda system är globala system (eller baseras på ITRFsystem). Skillnaden mellan system är därmed små. Ett sådant svar ger 1 poäng. Om man dessutom lägger till något av följande fås 2 poäng:  Skillnaden mellan koordinater i referenssystemen är ca halvmetern.  De olika tillämpningsområdena för respektive referenssystem (t.ex. att WGS84 är det primära systemet för GPS och att Sweref 99 är det nationella svenska referenssystemet).  Att mätningar bör utföras i Sweref 99 eftersom det finns fastlagda referenspunkter i detta system.  Att Sweref93 använder ellipsoiden GRS80 och att WGS84 använder en ellipsoid som heter just WGS84 (och att dessa ellipsoider är närmast identiska). 4) Fotogrammetri och laserskanning (6p) a) Förklara vad markstödspunkter och konnektionspunkter är. (2p) 1 poäng för varje korrekt beskriven term. b) Härled ett uttryck för skalan i en flygbild. Du ska utgå ifrån det förenklade förhållandet med en sträng lodbild och ett platt landskap. (2p) Endast formel – 1 p. Om man dessutom visar hur formeln härleds ur likformiga trianglar – 2 p c) Med hjälp av laserdata kan man skapa följande produkter: intensitetsskikt, terrängskuggningsskikt och objekthöjdsskikt. Förklara vad dessa produkter är för någonting. (2p) Terrängskuggningskikt. – Förklara utifrån hur en artificiellt placerad sol lyser på en DEM (som skapats från sista retur i lasterskannade data). Objekthöjdskikt – beskriver höjden på objekt. Beräknas ur första och sista retur av laserskannade data. Intensitetsskikt – anger intensiteten i den returnerade laserpulsen. Liknar ett ortofoto i utseendet. --------------- NYTT PAPPER TILL LARS E ------------5) Fjärranalys (2p) a) Vad menas med en spektral signatur? (1p) b) Förklara i grova drag principen för multispektral klassning av satellitbilder. (1p) ------------- NYTT PAPPER LARS O + SVEN A --------Redogör kortfattat för följande begrepp och frågeställning. 6) 7) a/ Orienterad riktning (1p) b/ Fri stationsetablering (1p) c/ Kollimationsfel (1p) d/ Avskärning (1p) e/ Vid relativ positionering med GPS/GNSS-teknik kan olika felkällor elimineras/reduceras genom att kombinera mätningarna på olika sätt. Vad kallas kombinationerna och vilka effekter elimineras/reduceras vid de olika kombinationerna? (1p) Gränspunkter för tomt nr 1 ska återutsättas. Beräkna polära utsättningsdata för gränspunkterna 1, 12, 13 och 14 från den ”fria stationsetableringen” och med nollriktning mot punkt 535. På grund av skymd sikt kan inte utsättning ske för gränspunkten nr 2. Svaret anges i tabellform, se exempel nedan, med vinklar i gon med fyra decimaler och längder i meter med tre decimaler. Data nästa sida (5p) Station : Bakåtobjekt: Punkt Vinkel (gon) Längd (m) 8) Gränspunkten nr 2 ska kontrolleras genom inbindning från gränspunkterna 1 och 13, när dessa är återutsatta (se formler för inbindning på tentamens sista sida). Resultat från mätning: L 1 – 2 = 25,010 meter och L 2 – 13 = 19,900 meter Beräknade koordinater för punkten 2 ska anges i meter med tre decimaler. Ange även skillnaden mot givna koordinater för gränspunkten. (5p) Övriga data nästa sida. 9) Beräkna arean för tomten nr 1. Svaret anges i kvadratmeter med tre decimaler. Data nästa sida. (5p) Beräkna osäkerheten i bestämningen av arean för tomt nr 1, om samtliga gränspunkter har en osäkerhet av 60 millimeter för såväl N- som Ekoordinater. Svaret anges i kvadratmeter med fyra decimaler. Övriga data nästa sida. (5p) 10) Data till uppgifterna 7, 8, 9 och 10. Punkt 535 Fri station N (m) 550,700 533,000 E (m) 807,600 833,500 Gränspunkter 1 2 12 13 14 550,570 565,600 517,700 549,700 517,700 813,400 833,520 813,400 845,400 845,400 Inbindning L-2012 / Lars Ollvik Vid inbindning används endast mätta avstånd från kända punkter när koordinaterna för den sökta punkten P ska bestämmas. Figur Inbindning De sökta koordinaterna erhålls genom att vinkeln BAP beräknas med hjälp av cossinusteoremet, varefter de polära koordinatberäkningsformlerna används. Givet: NA, EA NB, EB = Koordinater för punkten A = Koordinater för punkten B Mätt: dAP dBP = Avståndet mellan A och P = Avståndet mellan B och P Sökt: NP, EP = Koordinater för punkten P Lösning: cos BAP   d  d AP  d BP 2  d AB  d AP  2 2 AB 2  N P  N A  d AP  cos AP  EP  EA  d AP  sin AP  Anmärkning: det måste framgå om den sökta punkten ligger till höger eller vänster om linjen mellan punkterna A och B, annars föreligger två möjliga lösningar !