π=
omkrets
diameter
π-dagen
Den 14 mars firas π-dagen (pi-dagen). Men vad är π?
Bilden visar en cirkel. Vi mäter cirkelns omkrets och diameter noggrant. När vi
sedan dividerar omkretsen med diametern så blir kvoten ett tal som är lite större
än 3. Så är det med alla cirklar. Lite noggrannare är kvoten lika med 3,14. Det är
därför som π-dagen firas 03-14, det vill säga den 14 mars.
Till den här övningen behöver du räknare och dator.
π=
omkrets
diameter
När vi skriver talet π med siffror så är det ett ungefärligt värde, ett närmevärde.
Antalet decimaler är oändligt många. Med 15 decimaler kan π skrivas som
3,141592653589793. Som du ser kommer decimalerna i oregelbunden ordning.
A. Det har blivit lite av en sport att lära sig så många π-decimaler som möjligt
utantill. Det hittills gällande rekordet innehas av japanen Akira Haraguchi som
år 2005 räknade upp 83 431 decimaler utantill.
1.Räkna ut hur lång tid det ungefär tar att läsa så många siffror. Avrunda på
lämpligt sätt.
2.Tänk dig att du ska skriva alla dessa decimaler i en lång rad. Hur långt papper behövs? Avrunda på lämpligt sätt.
Matematikboken Alfa Grundbok (47-10234-1) © Författarna och Liber AB
Får kopieras
1
B. Gå in på www.angio.net och klicka på ”The Pi Searcher”. Där finns π med 200
miljoner decimaler. Eftersom decimalerna kommer oregelbundet så finns det
stor möjlighet att t ex ditt födelsedatum (98 03 17) eller telefonnummer
(utan riktnummer) finns någonstans bland alla decimaler.
1.Undersök om ditt personnummer eller ditt telefonnummer finns bland π:s
decimaler genom att skriva in siffrorna i rutan ”Search for”. I resultatet kan
du se hur många gånger som talföljden återkommer bland de 200 miljoner
första decimalerna.
2.Hur långt papper behövs för att skriva 200 miljoner siffror? Avrunda på
lämpligt sätt.
C. Det hittills gällande rekordet vad gäller antal decimaler på π är 10 biljoner
stycken. Det räknades fram av en mycket kraftfull dator för några år sedan.
Men trots att datorn var så kraftfull tog det ett år och sex dagar för att räkna
ut alla decimalerna.
1.Skriv talet 10 biljoner med siffror.
2.Hur långt papper skull behövas för att skriva ut alla decimaler?
Jämför ditt svar med avståndet till månen som är 380 000 km.
Vill du ha fler
kluriga uppgifter?
Pröva Tänk och räkna som
handlar om omkrets
och area på fyrhörningar.
Uppgiften kommer från
Matematikboken Alfa
på sidan 231.
Matematikboken Alfa Grundbok (47-10234-1) © Författarna och Liber AB
Får kopieras
2
Tänk och räkna
Omkrets och area
Tänk dig att du har ett snöre som är 20 cm långt. Med den ska du
bilda rektanglar till exempel på det sätt som bilden visar.
Sidorna ska vara ett helt antal centimeter.
Snöre
1
Rita av tabellen. I den finns
inskrivet några mått
som rektangeln kan ha.
Fyll i de tal som saknas.
Längd
Bredd
9 cm
1 cm
Omkrets
Area
8 cm
7 cm
6 cm
5 cm
2
Tänk dig nu att snöret är 24 cm långt.
Gör en ny tabell och räkna ut omkrets och area
av de rektanglar som du kan bilda.
3
Beskriv vilka upptäckter du gjort när du bildat
dina rektanglar.
Kapitel 5
152-320 Alfa_GB_kap4-6_tryck.indd 231
231
11-05-23 13.49.11
Matematikboken Alfa Grundbok (47-10234-1) © Författarna och Liber AB
Får kopieras
3
Facit till uppgifterna
A. 1. Vi utgår från att man läser två decimaler på en sekund. Eftersom en timme
är lika med 3 600 s så hinner man då läsa 7 200 decimaler per timme. Den tid
det tar är då 83 431 / 7 200 h ≈ 12 h.
2. Vi räknar med att varje decimal behöver en ruta i ett räknehäfte. En sådan
är 5 mm bred. Papperets längd blir då 83 431 · 5 mm = 417 155 mm ≈ 420 m.
B.1. –
2. Vi gör samma antagande som ovan och får då papperets längd till
200 000 000 · 5 mm = 1 000 000 000 mm = 1 000 000 m = 1 000 km = 100 mil.
C. 1. 10 000 000 000 000
2. 10 000 000 000 000 · 5 mm = 50 000 000 000 000 mm =
50 000 000 000 m = 50 000 000 km. Det motsvarar avståndet jorden – månen
50 000 000 / 380 000 ggr ≈ 130 ggr.
Matematikboken Alfa Grundbok (47-10234-1) © Författarna och Liber AB
Får kopieras
4