Matematik 2
Ekvationssystem
Substitutions- och
addionsmetoden
Andreas Lindahl
www.andreaslindahl.net
Centralt innehåll
Dagens lektion behandlar följande moment
i det centrala innehållet:
• Algebraiska och grafiska metoder för att lösa
potens- och andragradsekvationer samt linjära
ekvationssystem. (a,b)
• Begreppet linjärt ekvationssystem.(b,c)
• Algebraiska och grafiska metoder för att lösa
exponential-, andragrads- och rotekvationer
samt linjära ekvationssystem med två och tre
obekanta tal. (c)
Miniräknare
Andreas Lindahl
www.andreaslindahl.net
Ekvation och ekvationssystem
En ekvation kan ses som ett påstående om en likhet mellan
två uttryck. Påståendet är sant bara för vissa värden på x.
Att lösa ekvationen är detsamma som att bestämma dessa
x-värden.
Ett ekvationssystem kan ses som ett antal påståenden.
Att lösa ett ekvationssystem är detsamma som att ta reda
på om och i sådana fall för vilka variabel-värden alla
påståendena är sanna (samtidigt).
Andreas Lindahl
www.andreaslindahl.net
Ekvationssystem
Vi skriver ekvationssystemen
3x + 2y = 5
2x + 4y = 22
(1)
(2)
Vi kan lösa ekvationssystem på två sätt
1. Grafiskt
2. Algebraiskt
Andreas Lindahl
www.andreaslindahl.net
Ekvationssystem (grafisk lösning)
3x + 2y = 5
2x + 4y = 22
(1)
(2)
y
8
6
4
2
-6
-4
Andreas Lindahl
www.andreaslindahl.net
-2
2
4
6
8
x
Ekvationssystem (exempel)
y
x 3 3x 2
y
x2
2
x 4
Andreas Lindahl
www.andreaslindahl.net
Ekvationssystem (exempel)
y
y
2x
( x 2)
Andreas Lindahl
www.andreaslindahl.net
Ekvationssystem (algebraisk lösning)
Vi har två metoder att lösa ekvationssystem
algebraiskt
1.Substitutionsmetoden
y = - 1,5x + 2,5 (1)
y = - 0,5x + 5,5 (2)
2. Additionsmetoden
3x + 2y = 5
2x + 4y = 22
(1)
(2)
Andreas Lindahl
www.andreaslindahl.net
Substitutionsmetoden
y = - 1,5x + 2,5 (1)
y = - 0,5x + 5,5 (2)
Andreas Lindahl
www.andreaslindahl.net
Additionsmetoden
3x + 2y = 5
2x + 4y = 22
(1)
(2)
Andreas Lindahl
www.andreaslindahl.net
Ekvationssystem (exempel)
På en arbetsplats är antalet män 45 fler än antalet
kvinnor. 20% av männen röker och 12% av
kvinnorna. Antalet rökare på arbetsplatsen är 57.
Hur många anställda har företaget?
Andreas Lindahl
www.andreaslindahl.net
Ekvationssystem (exempel)
y = 2x - 3
y = -x + 2
(1)
(2)
Andreas Lindahl
www.andreaslindahl.net
Ekvationssystem (exempel)
3x-2y+z = 0 (1)
2x+2y+3z = 11 (2)
X+4y+2z = 9 (3)
y
(x,y,z)
x
z
Andreas Lindahl
www.andreaslindahl.net
Ekvationssystem (exempel)
3x-2y+z = 0 (1)
2x+2y+3z = 11 (2)
X+4y+2z = 9 (3)
Andreas Lindahl
www.andreaslindahl.net
Ekvationssystem (exempel)
En färja går mellan städerna A och B i en flod.
Avståndet mellan A och B är 48km. Resan
motströms tar 3 timmar och nedströms tar 2
timmar. Bestäm vilken hastighet som färjan
respektive floden har.
Andreas Lindahl
www.andreaslindahl.net
Koordinater/koordinatsystem?
Andreas Lindahl
www.andreaslindahl.net
Ekvationssystem (exempel)
2x
87
v
5x
Bestäm talet x med hjälp av både substitutionsmetoden och additionsmetoden.
Andreas Lindahl
www.andreaslindahl.net