1. No category

Ett stort linjärt ekvationssystem
Ett STORT linjärt ekvationssystem
Ett STORT linjärt ekvationssystem
Ett stort linjärt ekvationssystem
Ett
Systemet
Lösning
STORT linjärt ekvationssystem
Numrera alla sidor på internet: 1, 2, 3, . . . , N (N ∼ 1010 , 1011 ?)
Beteckna deras rankingvärden x1 , x2 , . . . , xN (alla sidor som
innehåller ett sökord rangordnas enligt rankingvärdena).
Hur bestäms rankingvärdena?
De är lösningen på ett linjärt homogent ekvationssystem med N
ekvationer och alltså N obekanta (x1 , . . . , xN ). Koefficienterna i
vänsterledet bestäms som följer:
Ett STORT linjärt ekvationssystem
Ett stort linjärt ekvationssystem
Systemet
Lösning
1. Om sida 1 har t.ex. 13 utgående länkar till sidorna 3,
12.987.345.228, . . . , sätt koefficienten 0.85/13 framför x1 i
motsvarande ekvationer, annars 0:

0 · x1 + . . .
=0




0 · x1 + . . .
=0




0.85/13
·
x
+
.
.
.
=0
1




0 · x1 + . . .
=0



...
...





0 · x1 + . . .
=0
ekv. 12.987.345.227




0.85/13
·
x
+
.
.
.
=
0
ekv. 12.987.345.228
1




0
·
x
+
.
.
.
=
0
ekv. 12.987.345.229
1


...
Gör samma för alla x2 , x3 , x4 , . . .
(om sida k saknar utgående länkar kan man ta 0.85/N som koeff. för xk i alla ekv.)
Ett STORT linjärt ekvationssystem
Ett stort linjärt ekvationssystem
Systemet
Lösning
2. Addera 0.15/N (∼ 10−12 ?!) till alla koefficienter i alla
ekvationer:

0.15/N · x1 + . . .
=0




0.15/N
·
x
+
.
.
.
=0
1




(0.85/13 + 0.15/N) · x1 + . . . = 0




0.15/N · x1 + . . .
=0



...
...





0.15/N
· x1 + . . .
=0




(0.85/13 + 0.15/N) · x1 + . . . = 0
ekv. 12.987.345.228




0.15/N
·
x
+
.
.
.
=
0
1


...
Ett STORT linjärt ekvationssystem
Ett stort linjärt ekvationssystem
Systemet
Lösning
3. Dra bort 1 från koefficienten för x1 i ekvation 1, för x2 i
ekvation 2, . . . , för xN i ekvation N:

(0.15/N − 1) · x1 + . . .
=0




0.15/N
·
x
+
(·
·
·
−
1)
·
x
+
.
.
.
=0
1
2




(0.85/13 + 0.15/N) · x1 + . . .
=0




0.15/N
·
x
+
.
.
.
=0

1


...
...





0.15/N
· x1 + . . .
=0




(0.85/13 + 0.15/N) · x1 + . . .
=0




0.15/N
·
x
+
.
.
.
=0
1


...
KLART !
Ett STORT linjärt ekvationssystem
Ett stort linjärt ekvationssystem
Systemet
Lösning
Ekvationssystemet för rankingvärden

(0.15/N − 1) · x1 + . . .




0.15/N · x1 + (· · · − 1) · x2 + . . .




(0.85/13 + 0.15/N) · x1 + . . .




0.15/N · x1 + . . .



...
...





0.15/N · x1 + . . .




(0.85/13
+ 0.15/N) · x1 + . . .




0.15/N · x1 + . . .


...
av sidor på internet:
=0
=0
=0
=0
=0
=0
=0
Ett STORT linjärt ekvationssystem
Ett stort linjärt ekvationssystem
Systemet
Lösning
Ekvationssystemet för rankingvärden

(0.15/N − 1) · x1 + . . .




0.15/N · x1 + (· · · − 1) · x2 + . . .




(0.85/13 + 0.15/N) · x1 + . . .




0.15/N · x1 + . . .



...
...





0.15/N · x1 + . . .




(0.85/13
+ 0.15/N) · x1 + . . .




0.15/N · x1 + . . .


...
av sidor på internet:
=0
=0
=0
=0
STORT !
=0
=0
=0
Ett STORT linjärt ekvationssystem
Ett stort linjärt ekvationssystem
Systemet
Lösning
Ekvationssystemet för rankingvärden

(0.15/N − 1) · x1 + . . .




0.15/N · x1 + (· · · − 1) · x2 + . . .




(0.85/13 + 0.15/N) · x1 + . . .




0.15/N · x1 + . . .



...
...





0.15/N · x1 + . . .




(0.85/13
+ 0.15/N) · x1 + . . .




0.15/N · x1 + . . .


...
av sidor på internet:
=0
=0
=0
=0
STORT !
=0
=0
=0
Med teori kan man bevisa att systemet har en 1-parameterlösning
t · (x1 , x2 , . . . , xN ) där alla xk > 0.
Man kan ta godtyckligt positivt t-värde eftersom det inte påverkar rangordningen.
Mot slutet av kursen kan vi förstå mer om varför systemet är bildat som det är.
Ett STORT linjärt ekvationssystem