1. No category

7.3 Ekvationssystem
Substitutionsmetoden
Ekvationssystem
När Kalle ska beställa fotoutskrifter från nätet så kostar
bilderna 0,5 kr per bild, han får dessutom betala 45 kr i frakt.
utgifter
𝑦 = 0,5𝑥 + 45
Där 𝑦 är kostnaden i kr och 𝑥 är antalet beställda bilder.
Kalle har planerat att skriva ut vykort på detta vis och sedan sälja de för 5 kr
styck. Hur många vykort måste Kalle köpa och sälja för att gå plus minus noll.
inkomster
𝑦 = 5𝑥
När utgifter och inkomster är lika stora når vi en ”break even” punkt. Efter
denna punkt kan vi börja tjäna pengar.
Substitutionsmetoden
𝑦 = 0,5𝑥 + 45
𝑦 = 5𝑥
Ekvationssystem
Efter man beställt 10 st bilder så kommer man gå plus minus noll,
inkomsterna och utgifterna kommer båda att vara 50 kr.
𝑥 = 10
𝑦 = 50
𝑥 ≈ 10
𝑦 ≈ 50
Exempel
Lös ekvationssystemet med substitutionsmetoden
2𝑥 + 𝑦 − 5 = 0
3𝑥 + 2𝑦 − 8 = 0
Exempel
En burk innehåller 50 glaskulor av två olika
storlekar. Den mindre sorten vägen 2,5 g och den
större 3,5 g. Tillsammans väger kulorna 155 g.
Hur många kulor av varje slag finns i burken?
Kontrollera din lösning.
Exempel
Lös ekvationssystemet med substitutionsmetoden
0 = 2𝑦 − 4𝑥 − 12
𝑦 =𝑥+3
Exempel
Åsa och Torbjörn arbetar på en sommarkoloni. Barnen på
kolonin serveras mellanmjölk (fetthalt 1,5 %) till måltiderna.
En dag får de en felaktig leverans som bara innehåller lättmjölk
(fetthalt 0,5 %) och standardmjölk (fetthalt 3%). De beslutar
sig därför för att blanda dessa båda sorter. Åsa skriver följande
på en lapp:
a liter lättmjölk och b liter standardmjölk
𝑎 + 𝑏 = 10
(1)
0,005𝑎 + 0,03𝑏 = 0,015 × 10
(2)
𝑎) Förklara vad ekvation (1) beskriver.
𝑏) Förklara vad ekvation (2) beskriver.
𝑐) Hur mycket mjölk av varje sort ska de blanda?
Dagens uppgifter
1. Lös följande ekvationssystem med substitutionsmetoden.
𝑎)
𝑥 = −4
𝑦 = −2𝑥 − 5
𝑏)
2𝑥 + 𝑦 − 5 = 0
𝑦 = −2𝑥 − 5
𝑐)
2𝑎 + 5𝑏 = 4
5𝑎 − 𝑏 = 1
2. Summan av två tal är 131 och differensen är 15.
Vilka är talen?
3. Sträckorna 𝐴𝐷, 𝐵𝐷 och 𝐶𝐷 är
bisektriser i triangeln 𝐴𝐵𝐶.
Beräkna ∧ 𝐵𝐴𝐶
4. Lös följande ekvaionssytem med
substitutionsmetoden. Kontrollera ditt
svar genom att rita ut graferna var för sig.
𝑎)
122°
Mer uppgifter på s.257
𝑏)
5𝑥 + 2𝑦 = 10
2,5𝑥 + 𝑦 = 1
2𝑥 − 𝑦 = 3
10𝑥 − 5𝑦 = 15
𝑐)
𝑥 𝑦
− =2
2 3
𝑥 2𝑦
−
= −1
6 3