Kap p 9 Forcerad (p (påtvingad) g ) konvektion vid turbulent strömning; Ch 9 Forced convectionturbulent flow) 1. Introduktion - allmän beskrivning; introduction-general description 2. Grundekvationer (basic equations) - N.S., K.E., TFE 3. Definition av turbulenta spänningar, turbulenta värmeflöden • Definition of turbulent stresses and heat fluxes 4. Definition av turbulent viskositet, turbulent diffusivitet • Definition D fi i i off turbulent b l viscosity i i andd diffusivity diff i i 5. Reynolds’ analogi, Reynolds-Colburns analogi • Reynolds’ analogy, Reynolds-Colburn’s analogy 6 Hastighetsfördelningar – strömningsfältet 6. • Velocity distributions 7. Uttryck för friktionsfaktorn • Expressions for the friction factor 8. Empiriska formler – problemlösning • Empirical formulas- problem solving 9. Temperaturfördelning • Temperature distribution Egenskaper hos turbulensen - Properties of a turbulent field 1) Strömningen är instationär. The flow is unsteady. 2) Rörelsen är oregelbunden och uppvisar slumpartard variation i tid och rum avseende detaljstrukturen. The motion is irregular and has random variation in time and space concerning the detailed flow structure. t t 3) Stor virvelintensitet. Instationära virvlar av vitt skilda storlekar förekommer samtidigt i strömningsfältet. Great intensities of eddies. Unsteady eddies of various size exist. 4) Tredimensionell rörelse. Behäftad med rotation (vridning av fluidelement) The motion is three-dimensional and the vorticity is fluidelement). high. Egenskaper hos turbulensen turbulensen, forts – Properties of the turbulent field continued 5) Höga Reynolds tal, High Reynolds number 6) Kontinuerligt fenomen, Continuous phenomenon 7) Diffusiv, Diffusive 8) Dissipativ Dissipativ, Dissipative Analysmetoder för turbulent strömning; Methods of analysis of turbulent flow 1) Rörelseekvationerna i olika former; Equations off motion i 2) Dimensionsanalys; dimensional analysis 3) Asymptotisk invarians – Asymptotic invariance Reynolds tals likformighet Reynolds number similarity 4) Lokal L k l invarians; i i L l invariance Local i i ”self preservation” - självlikformighet Strömningshastighetens tidsvariation-time tidsvariation time variation of the flow velocity u u' u τ Reynolds dekomposition- Reynolds Reynolds' Reynolds’ decomposition u = u + u′ v = v + v′ w = w + w′ p = p + p′ 1 u= τ 2 − τ1 u ′(RMS) = τ2 ∫ u dτ τ1 u′2 t = t + t′ RMS-storheter, RMS-values; turbulent gränsskikt tangentiellt anströmmad plan platta,turbulent boundary layer along a tangentially approached h d flat fl t plate l t 0,09 U∞δ u′((RMS) S) 0,08 , ν U∞ 0,07 u* 0 06 0,06 U∞ = 8×10 4 = 0.037 0,05 0 04 0,04 0,03 v′(RMS) 0,02 w ′(RMS) U∞ U∞ 0,01 0 0 0,2 0,4 0,6 y/δ 0,8 1 Kontinuitetsekvationen - Continuity equation ∂u ∂ v ∂w + + =0 ∂x ∂y ∂z ∂u′ ∂v′ ∂w′ + + =0 ∂x ∂y ∂z Rörelseekvationen - equation of motion ∂u ∂u ∂u ∂u 1 ∂p μ ⎛ ∂ 2u ∂ 2u ∂ 2u ⎞ +u +v +w =− + ⎜⎜ 2 + 2 + 2 ⎟⎟ ∂x ∂y ∂z ρ ∂x ρ ⎝ ∂x ∂y ∂z ⎠ ∂τ ∂ 2 ∂ ∂ ′ ′ ′ − u − u v − u′w′ ∂x ∂y ∂z Turbulent stresses y u(y) v' dA x z Turbulent stresses y u(y) v' dA x z m& = ρ v ′dA Fx = m& y u = ρdAv′ (u + u′ ) Turbulenta spänningar - turbulent stresses y u(y) v' dA x z m& = ρ v ′dA Fx = m& y u = ρdAv′ (u + u′ ) σ dA = − Fx σ = ρ v′(u + u′) = −ρ u′v′ σ = σlam + σ turb = μ ∂u − ρ u′v′ ∂y Temperaturfältsekvationen - temperature field equation ∂t ∂t ∂t ∂t λ ⎛ ∂ 2t ∂ 2t ∂ 2t ⎞ ⎜⎜ 2 + 2 + 2 ⎟⎟ = +u +v +w ∂τ ∂x ∂y ∂z ρcp ⎝ ∂x ∂y ∂z ⎠ ∂ ∂ ∂ ′ ′ ′ ′ − u t − v t − w′t ′ ∂x ∂y ∂z Turbulent värmeflöde - turbulent heat flux y u(y) v' dA x z dQ& dm& h q (τ) = = = ρv′cp (t + t ′ ) dA dA qturb = ρcp v′t ′ Totalt värmeflöde - total heat flux q = qmolecular + qturb q = −λ ∂t + ρcp v′t ′ ∂y Gränsskiktsekv vid Turbulent Strömning boundary layer equations turbulent flow ∂u ∂v + =0 ∂x ∂y ∂u ∂u 1 dp μ ∂ 2u ∂ u +v =− + − u′v′ 2 ∂x ∂y ρ dx ρ ∂y ∂y dp dU = −ρU dx dx ∂t ∂t λ ∂ 2t ∂ u +v = − v′t ′ 2 ∂x ∂y ρcp ∂y ∂y Turbulent Viskositet och Turbulent Diffusivitet - turbulent viscosity and turbulent diffusivity σ turb ∂u = −ρ u′v′ = ρε m ∂y qturb = ρcp v′t ′ = −ρcp ε q εm Prt = εq ∂t ∂y Total Skjuvspänning och Totalt Värmeflöde - total shear stress and total heat flux ∂u ∂u ∂u σ=μ + ρε m = ρ (ν + ε m ) ∂y ∂y ∂y ⎛ λ ⎞ ∂t ⎛ ν ε m ⎞ ∂t ∂t ∂t ε m ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎟ q = −λ − ρcp ε q = ρcp = −ρcp ⎜ + + ⎜ ρc ⎟ ∂y ∂y ⎝ Pr Prt ⎠ ∂y ⎝ p Prt ⎠ ∂y Reynolds analogi - Reynolds analogy ⎛ ν ε m ⎞ ∂t ⎛ ν ε m ⎞ ∂t ⎟⎟ ⎟⎟ − ρcp ⎜⎜ + cp ⎜⎜ + Pr Prt ⎠ ∂ y Pr Prt ⎠ ∂y q ⎝ ⎝ = =− ∂ u ∂u σ ρ( ν + ε m ) (ν + ε m ) ∂y ∂y q σ Antas konstant vilket innebär att den blir lik medd vadd som gäller lika ll vid id väggytan, dvs d Assumed constant and then equal to the value at the wall Pr och/and Prt sätts lika med 1, are set to unity ∂t 1 qw ∂u =− ∂y cp σ w ∂y qw σ w Reynolds analogi fortsforts Reynolds analogy continued 1 qw t∞ − t w = − U cp σ w qw = α(t w − t∞ ) ρU 2 σw = CF 2 α CF = ρcpU 2 Colburns analogi – Colburn Colburn’ss analogy St = Nu x Re x Pr = CF 2 Pr − 2 3 Chilton-Colburn s analogi – Chilton-Colburn’s Chilton-Colburn’s analogy j = St Pr 2/3 = CF 2 Hastighetsfördelning i ett turbulent gränsskikt – Velocity distribution in a turbulent boundary layer u y→0 ∂u ∂u 1 ∂σ +v = ∂x ∂y ρ ∂y u och/and 0= v är mycket små, are very small 1 ∂σ ρ ∂y σ = konstant = constant = σ w = väggskjuvspänningen, wall shear stress (ν + ε m ) y→0 ν ∂u σ w = ∂y ∂y ρ ∂u σ w = ∂ ∂y ρ σw u= y + c1 μ Hastighetsfördelning i ett turbulent gränsskikt velocity distribution in a gränsskikt, turbulent boundary layer –Visköst underskikt, d kik Viscous sublayer bl σ w = ρuτ2 uτ = σ w ρ u uτ y = uτ ν y + = uτ y / ν 0 < y+ < 5 Hastighetsfördelning i ett turbulent gränsskikt, velocity l it distribution di t ib ti in i a turbulent t b l t boundary b d layer l – Turbulenta skiktet, logaritmiska området; turbulent l layer, logarithmic l ith i regime i ε m >> μ ρ y u lm lm y turbulent knippe vägg Blandningslängden, mixing length lm x Lump of turbulent flow Hastighetsfördelning i ett turbulent gränsskikt , velocity l it distribution di t ib ti in i a turbulent t b l t boundary b d layer l – Turbulenta skiktet, logaritmiska området; turbulent l layer, logarithmic l ith i regime i u ′ ≈ lm σ turb ∂u ∂y ⎛ ∂∂uu ⎞ = −ρ u′v′ = ρ lm2 ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ ∂y ⎠ ε m = lm2 ∂u ∂y lm = κ y 2 ⎛ ∂u ⎞ σ κ y ⎜⎜ ⎟⎟ = w ∂y ⎠ ρ ⎝ ∂y 2 2 ∂u 1 uτ = ∂y κ y 2 Hastighetsfördelning i ett turbulent gränsskikt, velocity l it distribution di t ib ti in i a turbulent t b l t boundary b d layer l – Turbulenta skiktet, logaritmiska området; turbulent l layer, logarithmic l ith i regime i u= uτ ln y + C κ u 1 = ln l y+ + A uτ κ y + > 30 fully turbulent regime outer regime u uτ viscous sublayer 1 = 2.44 κ buffer layer y A = 4.9 − 5.5 1 10 100 1000 10000 y+ Hastighetsfördelning i ett turbulent gränsskikt, velocity l it distribution di t ib ti in i a turbulent t b l t boundary b d layer l – Turbulenta skiktet, logaritmiska området; turbulent l layer, logarithmic l ith i regime i 40 u uτ Ludwieg and Tillmann Klebanoff and Diehl Schultz-Grunow 35 30 25 u 20 uτ 15 = 8 .3 y + 1/ 7 u uτ 10 u 5 uτ = 2.44 ln l (y + ) + 4.9 = y+ 0 1 10 100 1 000 10 000 y+ Hastighetsfördelning H ti h t fö d l i i ett tt turbulent t b l t gränsskikt ä kikt , velocity distribution in a turbulent boundary layer 16 14 U- u 12 uτ U- u uτ = −2.44 ln(y/δ ) + 2.5 10 8 6 Area of experimental data 4 U- u 2 0 0.01 uτ 0.05 = 9.6 (1- y/δ )2 0.1 0.5 1 y/δ Hastighetsfördelning i turbulent rörströmning, velocity distribution in turbulent pipe flow 24 21 Nikuradse Reichardt Reichardt-Schuh 18 u+ u+ = 2.5 ln(y+ ) + 5.5 15 12 u + = −3.05 + 5.00 ln(y + ) 9 6 u+ = y+ 3 0 1 10 100 1 000 y+ Temperaturfördelning p g i ett turbulent ggränsskikt,, temperature distribution in a turbulent boundary layer y u ∂t ∂t ∂ ⎡⎛ ν ε ⎞ ∂t ⎤ 1 ∂ +v = ⎢⎜⎜ + m ⎟⎟ ⎥ = − (q) ∂x ∂y ∂y ⎣⎝ Pr Prt ⎠ ∂y ⎦ ρcp ∂y y→0 : u →0 , v →0 ∂ (q) → 0 ∂y ⎛ ν ε m ⎞ ∂t ⎟⎟ qw = −ρcp ⎜⎜ + ⎝ Pr Prt ⎠ ∂y uy y = τ ν + + T = (tw − t )ρcpuτ qw Temperaturfördelning p g i ett turbulent ggränsskikt,, temperature distribution in a turbulent boundary layer y ∂T + 1 = + 1 εm / ν ∂y + Pr Prt y+ T+ = ∫ 0 dy + 1 εm / ν + Pr Prt Temperaturfördelning i ett turbulent gränsskikt, temperature distribution in a turbulent boundary layer 10 000 Pr = 3000 1000 1 000 300 + T 100 30 100 10 5 1.0 0.73 10 1 1 + T = Pr y + 10 100 T+ = 1 000 Prt ln y + + At (Pr) κ 10 000 y+ Formler för Nusselt-talet baserade på experiment (rör) Formulas for Nu number based on experiments (pipes, (p p , tubes)) Dittus-Boelter-ekvation/equation Nu D = 0.023 Re 0D.8 Pr n n = 0.4 om, om if tw > tB n = 0.3 tw < tB om, if Formler för Nusselt-talet baserade på experiment ((rör), ), Formulas ffor Nu number based on experiments (pipes, tubes) - hänsyn till inloppssträcka, consideration of thermal entrance length Nu D = 0.036 Re 0D.8 Pr 1 / 3 (D / L ) 0.055 10 < L / D < 400 . Inloppssträckan vid turbulent strömning är kort, typiskt The entrance length is short for turbulent flow, typically 10 < Lentrance / D < 60 Användningg av Reynolds y analogi g för att finna uttryck för Nusselt-talet, Application of Reynolds analogy gy to determine expressions p for f the Nu number 1) Bestäm skjuvspänningskoefficienten CF, determine the shear stress coefficient CF L . p+Δp p σw πD 2 Δp = σ w πDL 4 Användningg av Reynolds y analogi g för att finna uttryck för Nusselt-talet, Application of Reynolds analogy gy to determine expressions p for f the Nu number L ρ um2 Δp = f D 2 Δ pD ρum2 σw = = f 4 L 8 . CF = f / 4 σ w = C Fρum2 / 2 Reynolds-Colburns analogi för rörströmning, R Reynolds-Colburn’s ld C lb ’ analogy l for f pipe i flow fl St = Nu D Re D Pr = f 8 Pr − 2 / 3 Användningg av Reynolds y analogi g för att finna uttryck för Nusselt-talet, Application of Reynolds analogy gy to determine expressions p for f the Nu number σ w = ρuτ2 8 8 f = = + 2 2 (um / uτ ) (um ) Mha den logaritmiska hastighetsfördelningen finner man … . By using the logarithmic velocity distribution one finds 1 f 1 f = 2.03 log ( f Re D ) − 0.91 = 2.0log l ( f Re R D ) − 0.8 Användningg av Reynolds y analogi g för att finna uttryck för Nusselt-talet, Application of Reynolds analogy gy to determine expressions p for f the Nu number Ett enklare uttryck för f fås om den s.k. sjundedelsregeln (9-54) användes A simpler expression is found if (9-54) is used f = . 0.3164 (Re D ) 0.25 ”Blasius’ relation” Nu D = 0.0396 Re 3D/ 4 Pr 1 / 3 Användning av friktionsfaktorn och Reynolds-Colburns analogi l i för fö att tt finna fi uttryck tt k för fö Nusselt-talet; N lt t l t Usage U off the h friction factor and Reynolds-Colburn’s analogy to find expressions for the Nu number 0,1 f = 64/Re (laminar) 0,05 f . ekv. (9-63) R/ks = 507, Nikuradse (sand roughness) 252 126 60 30.6 15 R/k = 1300, Galavics (commercial rough) 0,01 1 000 10 000 ekv. (9-62b) 100 000 1 000 000 Användning av friktionsfaktorn och Reynolds-Colburns analogi l i för fö att tt finna fi uttryck tt k för fö Nusselt-talet; N lt t l t Usage U off the h friction factor and Reynolds-Colburn’s analogy to find expressions for the Nu number 0.100 9 8 ε/D Turbulent zone Transition zone 0.05 0.04 7 6 0.03 5 f 0.015 flow inar Lam 4 0.02 3 0.01 0.008 0.006 0.004 . Re cr 0.002 0.001 0.0008 0.0006 0.0004 Sm 2 th oo pe pi 0.0002 0.0001 5E-4 0.010 1E-4 103 2 3 4 5 67 104 2 3 4 5 67 105 2 3 4 5 67 Re=umD/ν 106 2 3 4 5 67 107 2 3 4 5 67 108 Turbulent strömning utmed plana plattor plattor, turbulent flow along flat plates C F, x = 0.0592 Re −x1 / 5 Re x = 5 ⋅ 10 5 − 10 7 Nu. x = 0.0296 Re 4x / 5 Pr 1 / 3 C F, x = 0.370 (log Re x ) 2.584 Rex = 10 7 − 10 9 Ytterligare g formler för f och Nu vid turbulent rörströmning, additional formulas for f and Nu at turbulent ppipe p fflow St = Nu D Re D Pr . Nu D = = f 8 1.07 + 12.7 f 8 (Pr 2 / 3 − 1) f 8(Re D − 1000) Pr 1.0 + 12.7 f 8 (Pr 2 / 3 − 1) f = (0.79ln Re D − 1.64) −2
© Copyright 2024