Statistisk processtyrning - tillämpningar i hälso

”Att vårda en process – mäta, räkna, rita…”
Ett seminarium av Föreningen industriell statistik och SFK-StaM
Den 7 November, 2012
Uppföljning av vårdprocesser med
sällsynta händelser
Alexander Chakhunashvili, PhD
Skaraborgs sjukhus och Center for Healthcare
Improvement/Chalmers
Sammanfattning
• Det genereras stora mängder data i olika hälso- och
sjukvårdssystem. Mycket av det är diskretdata. I en del
processer ”händer saker” mer frekvent där användning
av konventionella c-chart/u chart och p-chart/np-chart är
fördelaktigt, medan i andra processer dröjer det ett bra
tag till det händer någonting. Hur följer vi upp processer
med sådana sällsynta händelser? Syftet med denna
presentation är att visa några tillämplingar av
styrdiagram (t. ex. g-chart och t-chart) framtagna i syfte
för att övervaka processer med sällsynta händelser.
Skaraborgs Sjukhus
1
Agenda
• Kort om Skaraborgs sjukhus
• Statistisk processtyrning i hälso- och sjukvården
(spridning via Six Sigma)
• Behov för uppföljning
• Processer med sällsynta händelser (rare events)
• g-chart och t-chart som ”populära val”
• Illustration genom exempel
• Referenser
Skaraborgs Sjukhus
Skaraborgs Sjukhus
Falköping Lidköping Mariestad Skövde
Skaraborgs Sjukhus
2
Ett 30-tal specialiteter
Specialistsjukvård av hög kvalitet
inom ett 30-tal olika specialiteter
Fyra områden
BK
K
MP
SiL
Barn- och kvinnosjukvård
Kirurgi
Medicin/Psykiatri
Sjukhuset i Lidköping
Vi tillgodoser behovet av specialiserad vård för regionens
invånare - i vårt närområde (ca 260 000)
Skaraborgs Sjukhus
Mer fakta om Skarabors sjukhus… (2011)
•
•
•
•
•
•
Antal anställda…………………ca 4 500
Antal vårdplatser………..……….
741
Vårdtillfällen i sluten vård…....ca 41 000
Antal besök i öppen vård…..ca 354 400
Antal födda barn…………………...2 377
Antal operationer………………...20 500
Skaraborgs Sjukhus
3
Exempel 1
Uppföljning av uretärskador på
Kvinnokliniken, Skaraborgs sjukhus Skövde
Bakgrund
• Ett FoU/förbättringsprojekt utfört av ST-läkare Åse Frisk på
Kvinnokliniken, Skaraborgs sjukhus
• En rekommendation från Svensk Förening för Obstetrik och
Gynekologi (SFOG-2008) är att se över orsakerna till uretärskador
vid en incidens* på mer än 0,5%
• En retrospektiv studie genom registerdata/journalgranskning (20042008)
• En uppföljningsstudie 2 år senare
*Incidens definieras här som andelen nya fall av sjukdomen inom en viss population under en viss period.
Skaraborgs Sjukhus
4
Syfte
• Att kartlägga incidensen av uretärskador inom
gynekologisk kirurgi på Skaraborgs sjukhus – Skövde
2004-2008 för att se om vi ligger under eller över den
rekommenderade gränsen samt identifiera lokala
orsaker till uretärskador med förhoppning att kunna
påverka dessa och, om möjligt, minska antalet
uretärskador framöver.
Skaraborgs Sjukhus
Resultat
Incidensen totalt: 0,43% (8/1882)
Incidens av uretärskador i de olika registersträngarna i Gynop-registret
på Skaraborgs sjukhus - Skövde under åren 2004-2008
Skaraborgs Sjukhus
5
Hur följa upp detta?
Uppföljning månadsvis…
MånadÅr Ant skador
1
feb-04
0
mar-04
0
apr-04
0
maj-04
0
jun-04
0
jul-04
0
aug-04
0
...
feb-11
0
mar-11
0
apr-11
0
Antal skador (uppföljning månadsvis)
1,2
UCL=1,125
1,0
Antal skador
jan-04
0,8
0,6
0,4
0,2
_
C=0,114
0,0
LCL=0
4 4 4 4 4 5 5 5 5 6 6 6 6 7 7 7 7 8 8 8 8 9 9 9 9 0 0 0 0 1
- 0 - 0 - 0 -0 - 0 - 0 - 0 -0 - 0 - 0 -0 - 0 - 0 - 0 -0 - 0 - 0 -0 - 0 - 0 - 0 -0 - 0 - 0 -0 - 1 - 1 - 1 -1 - 1
n r n p c r n p c r n p c r n p c r n p c r n p c r n p c r
ja m a ju se d e m a ju se d e m a ju se d e ma ju se d e ma ju se d e m a ju se d e m a j u se d e m a
MånadÅ r
Diagrammet säger väl inte särskilt mycket…
Skaraborgs Sjukhus
6
Uppföljning årsvis…
Antal skador
1
0
2
2
3
2
0
0
Antal skador (uppföljning årsvis)
5
UCL=4,604
4
Antal skador
År
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
3
2
_
C=1,25
1
LCL=0
0
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
År
Kanske något bättre, men varför vänta ett helt år?
Skaraborgs Sjukhus
Datum
2004-04-28
2006-06-22
2006-12-04
2007-06-28
2007-07-31
2008-05-06
2008-07-03
2008-11-06
2009-04-07
2009-11-04
2011-04-07
t
y
785,00
165,00
206,00
33,00
280,00
58,00
126,00
152,00
211,00
519,00
MR
6,37
4,13
4,39
2,64
4,78
3,09
3,83
4,04
4,42
5,68
2,238038
0,262446
1,750443
2,141097
1,693438
0,742464
0,204852
0,384809
1,255157
SÖ-2s
y-hat
4,34
4,34
4,34
4,34
4,34
4,34
4,34
4,34
4,34
4,34
SÖ-3s
6,44
6,44
6,44
6,44
6,44
6,44
6,44
6,44
6,44
6,44
SU-2s
7,49
7,49
7,49
7,49
7,49
7,49
7,49
7,49
7,49
7,49
SU-3s
2,23
2,23
2,23
2,23
2,23
2,23
2,23
2,23
2,23
2,23
Sö-2s
1,18
1,18
1,18
1,18
1,18
1,18
1,18
1,18
1,18
1,18
816,00
816,00
816,00
816,00
816,00
816,00
816,00
816,00
816,00
816,00
Sö
1406,64
1406,64
1406,64
1406,64
1406,64
1406,64
1406,64
1406,64
1406,64
1406,64
CL
196,55
196,55
196,55
196,55
196,55
196,55
196,55
196,55
196,55
196,55
Su
1,82
1,82
1,82
1,82
1,82
1,82
1,82
1,82
1,82
1,82
Su-2s
18,03
18,03
18,03
18,03
18,03
18,03
18,03
18,03
18,03
18,03
t-chart (övervakning av incidens av uretärskador)
Styrgränserna på
styrdiagrammet är
plus/minus 3
sigma gränser.
2000
Tid mellan uretärskador (antal dagar)
Skadenr
Sk1
Sk2
Sk3
Sk4
Sk5
Sk6
Sk7
Sk8
Sk9
Sk10
UD*
1750
1500
1250
t
Sö
1000
CL
Su
750
Önskvärd riktning
500
250
0
Sk1
Sk2
Sk3
Sk4
Sk5
Sk6
Sk7
Sk8
Sk9
Sk10
UD*
Skada nr
UD=Undersöknings dag
Skaraborgs Sjukhus
7
Exempel 2.1
Uppföljning av hjärtstopp på
MAVA och KAVA
Bakgrund
• Ett FoU/förbättringsprojekt utfört av ST-läkare Jana Bjarby på
Kardiologkliniken, Skaraborgs sjukhus
• En retrospektiv studie (journalgranskning) på inneliggande patienter
på Skaraborgs sjukhus i Skövde som fick oväntat hjärtstopp under
2008
• Hypotesen har varit att direkt kontakt med läkare vid sviktande
vitalparameter minskar mortaliteten
• Eftersom antalet patienter som hade dokumenterade
vitalparametrar vid hjärtstopp var relativt lågt kunde vi inte påvisa att
sambandet var statistiskt signifikant
• Vi bestämde dock att fortsätta övervaka processen med hjälp av ett
styrdiagram
Skaraborgs Sjukhus
8
Syfte
• Syftet med uppföljningen är att övervaka processen
långsiktigt avseende hjärtstopp.
• Vi följer även upp tillståndsförsämring hos inneliggande
patienter och mortalitet på MAVA (Medicinsk Akut Vårds
Avdelning) och KAVA (Kirurgisk Akut Vårds Avdelning)
• Den sistnämnda uppföljningen gäller inte bara patienter
med hjärtstopp utan alla övriga tillstånd.
Skaraborgs Sjukhus
Hjärtstopp
HjS1
HjS2
HjS3
HjS4
HjS5
HjS6
HjS7
HjS8
HjS9
Datum
t
y
2010-01-08
2010-03-29 80,00 3,38
2010-07-06 99,00 3,58
2010-08-09 34,00 2,66
2010-08-17
8,00 1,78
2010-08-24
7,00 1,72
2010-09-10 17,00 2,20
2011-08-18 342,00 5,05
2012-01-12 147,00 4,00
91,75
MR
y-hat
0,2058
0,9200
0,8810
0,0649
0,4797
2,8584
1,0565
3,05
3,05
3,05
3,05
3,05
3,05
3,05
3,05
SÖ-2s
4,68
4,68
4,68
4,68
4,68
4,68
4,68
4,68
SÖ-3s
5,50
5,50
5,50
5,50
5,50
5,50
5,50
5,50
SU-2s
SU-3s
1,41
1,41
1,41
1,41
1,41
1,41
1,41
1,41
Sö-2s
0,59
0,59
0,59
0,59
0,59
0,59
0,59
0,59
259,61
259,61
259,61
259,61
259,61
259,61
259,61
259,61
Sö
CL
463,72
463,72
463,72
463,72
463,72
463,72
463,72
463,72
55,14
55,14
55,14
55,14
55,14
55,14
55,14
55,14
Su Su-2s
0,15
0,15
0,15
0,15
0,15
0,15
0,15
0,15
3,43
3,43
3,43
3,43
3,43
3,43
3,43
3,43
0,9238
40,83
244,50
Hjärtstopp på MAVA
500
Antal dagar mellan hjärtstopp
450
400
350
t
300
Sö
250
CL
200
Önskvärd riktning
Su
150
100
50
0
HjS1
HjS2
HjS3
HjS4
HjS5
HjS6
HjS7
HjS8
HjS9
Hjärtstopp nr
Skaraborgs Sjukhus
9
Hjärtstopp
HjS1
HjS2
HjS3
HjS4
HjS5
Datum
t
2010-07-27
2010-08-12 16,00
2010-10-02 51,00
2010-11-02 31,00
2011-11-18 381,00
y
MR
2,16
2,98 0,8202
2,60 0,3848
5,21 2,6135
119,75
1,2728
y-hat
3,24
3,24
3,24
3,24
SÖ-2s SÖ-3s SU-2s SU-3s
5,49
5,49
5,49
5,49
6,62
6,62
6,62
6,62
0,98
0,98
0,98
0,98
0,00
0,00
0,00
0,00
Sö-2s
Sö
CL
460,57
460,57
460,57
460,57
902,50
902,50
902,50
902,50
68,54
68,54
68,54
68,54
Su Su-2s
0,00
0,00
0,00
0,00
0,93
0,93
0,93
0,93
32,67
381,00
Hjärtstopp på KAVA
1000
Antal dagar mellan hjärtstopp
900
800
700
t
600
Sö
500
CL
400
Su
300
Önskvärd riktning
200
100
0
HjS1
HjS2
HjS3
HjS4
HjS5
Hjärtstopp nr
Skaraborgs Sjukhus
Exempel 2.2
Uppföljning av avlidna patienter på
MAVA och KAVA
10
Avlidna på MAVA (2010-2012)
Antal dagar mellan dödsfall
70,00
60,00
50,00
Önskvärd riktning
t
40,00
Sö
30,00
CL
Su
20,00
10,00
Av
Avl 1
Av l 6
l
Av 11
l
Av 16
Avl 21
l2
Av 6
l
Av 31
l
Av 36
Avl 41
l
Av 46
l
Av 51
Avl 56
l
Av 61
l
Av 66
l
Av 71
Avl 76
l
Av 81
l
Av 86
Avl 91
l
Av 9
l 7
Av 10
l 2
Av 10
7
l
Av 11
l 2
Av 11
l1 7
22
0,00
Fall nr
C Chart of Antal - MAVA
C Chart of Antal by År - MAVA
12
14
UCL=11,08
8
10
Antal dödsfall
12
Antal dödsfall
10
6
_
C=4,63
4
2010
2011
2012
UCL=12,26
8
_
C=5,33
6
4
2
2
LCL=0
0
LCL=0
0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2
- 1 -1 r -1 r -1 j -1 - 1 l - 1 -1 -1 t- 1 -1 c-1 -1 - 1 r-1 r -1 j- 1 - 1 l-1 -1 - 1 t-1 -1 c-1 -1 - 1 r- 1
jan feb ma ap ma jun ju aug sep ok nov de jan feb ma ap ma jun j u aug sep ok no v de jan feb ma
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2
- 1 -1 r -1 r -1 j -1 - 1 l - 1 -1 -1 t- 1 -1 c-1 -1 - 1 r-1 r -1 j- 1 - 1 l-1 -1 - 1 t-1 -1 c-1 -1 - 1 r- 1
jan feb ma ap ma jun ju aug sep ok nov de jan feb ma ap ma jun j u aug sep ok no v de jan feb ma
och År
SkaraborgsMånad
Sjukhus
Månad och År
Avlidna på KAVA (2010-2012)
Antal dagar mellan dödsfall
120,00
100,00
80,00
t
Önskvärd riktning
Sö
60,00
CL
Su
40,00
20,00
Av
l1
Av
l
Av 6
l1
Av 1
l1
Av 6
l2
Av 1
l2
Av 6
l3
Av 1
l3
Av 6
l4
Av 1
l4
Av 6
l5
Av 1
l5
6
Av
l6
Av 1
l6
Av 6
l7
Av 1
l7
6
0,00
Fall nr
C Chart of Antal - KAVA
C Chart of Antal by År - KAVA
9
9
2011
2012
UCL=8,058
8
UCL=8,196
8
7
7
6
5
4
_
C=2,926
3
2
Antal dödsfall
Antal dödsfall
2010
6
5
4
_
C=3
3
2
1
1
0
LCL=0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2
-1 -1 r- 1 r- 1 j- 1 -1 l- 1 - 1 - 1 t-1 -1 c -1 -1 - 1 r- 1 r- 1 j-1 -1 l -1 -1 - 1 t- 1 - 1 c- 1 - 1 - 1 r-1
jan feb ma ap ma jun ju aug sep ok n ov de jan feb ma ap ma jun ju aug sep o k nov de jan feb ma
och År
SkaraborgsMånad
Sjukhus
0
LCL=0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2
-1 -1 r- 1 r- 1 j- 1 -1 l- 1 - 1 - 1 t-1 -1 c -1 -1 - 1 r- 1 r- 1 j-1 -1 l -1 -1 - 1 t- 1 - 1 c- 1 - 1 - 1 r-1
jan feb ma ap ma jun ju aug sep ok n ov de jan feb ma ap ma jun ju aug sep o k nov de jan feb ma
Månad och År
11
Exempel 2.3
Uppföljning av patienter som flyttas från
MAVA och KAVA pga försämrat tillstånd
Från MAVA/KAVA till IVA pga försämrat tillstånd
Antal dagar mellan överföringar
60
50
40
t
Sö
30
CL
Önskvärd riktning
Su
20
10
FT
FT1
F 5
FTT9
FT13
FT17
FT21
FT25
FT29
FT33
FT37
FT41
FT45
FT49
FT53
FT57
FT61
FT65
FT69
FT73
FT77
FT81
FT85
FT89
F 93
FTT97
FT10
1
FT10
5
FT10
9
FT113
FT11
7
FT12
1
FT12
5
FT12
139
3
0
Fall nr
MAVA och KAVA
Antal inskrivningar per månad (MAVA+KAVA)
12
UCL=11,58
6
11
10
7
6
_
C=4,93
5
4
4
3
2
1
3
2
0
1
0
LCL=0
ja
nf e 10
b
m -1 0
ar
ap 10
m r-10
aj
ju 1 0
n1
ju 0
l
au -1 0
g
s e -10
pok 1 0
tno 10
v
de -1 0
cja 1 0
nf e 11
b
m -1 1
ar
ap 11
r
m -11
aj
-1
ju 1
n1
ju 1
l
au -1 1
g
s e -11
pok 1 1
tno 11
v
de -1 1
cja 1 1
nf e 12
b
m -1 2
ar
-1
2
Sample Count
8
Antal inskrivningar
5
9
0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 2 2 2
- 1 -1 r -1 r -1 j -1 - 1 l - 1 -1 -1 t- 1 -1 c-1 -1 - 1 r-1 r -1 j- 1 - 1 l-1 -1 - 1 t-1 -1 c-1 -1 - 1 r- 1
jan feb ma ap ma jun ju aug sep ok nov de jan feb ma ap ma jun j u aug sep ok no v de jan feb ma
ÅrMånad
Skaraborgs Sjukhus
MånadÅr
MAVA
KAVA
Medel-MAVA
Medel-KAVA
12
Exempel 3
Uppföljning av hjärtoperationsutfall på
Miami Children’s Hospital
Realtidsövervakning på Miami Children’s Hospital
Skaraborgs Sjukhus
13
En ”skärm-dunk” – Kan vi säga något om processen?
Skaraborgs Sjukhus
Uppföljning mha ett g-chart
g-chart
225
175
150
125
100
75
50
25
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
# of death-free cases between
200
Death case #
# of death-free cases between
UCL
CL
LCL
Skaraborgs Sjukhus
14
Ett EWMA diagram
EWMA chart
0,60000
0,50000
0,40000
EWMA
0,30000
EWMA
0,20000
UCL
0,10000
0,00000
1
72
143
214 285 356
427 498 569 640
711 782 853 924 995 1066 1137 1208 1279 1350 1421 1492 1563 1634 1705 1776 1847 1918 1989 2060 2131 2202 2273 2344 2415 2486 2557 2628 2699 2770 2841
-0,10000
-0,20000
Surgery #
Skaraborgs Sjukhus
EWMA modell (Bernoulli process)
Z i = λU i + (1 − λ ) Z i −1
Ui =
X i − E( X i )
σ (Xi)
E( X i ) = p
pˆ =
1 n
∑ Xi
n i =1
σ ( X i ) = p ∗ (1 − p )
UCL = 0 + L
λ
2−λ
λ = 0,02
Skaraborgs Sjukhus
15
Vad kan man lära sig av
dessa exempel?
• g-chart och t-chart är bra på att visualisera data (mycket bättre än ”tick
mark graph” i alla fall), men det är inte helt lätt att använda diagrammen
operativt. Undre styrgränsen (LCL) är ofta lika med noll eller ligger ganska
nära noll, vilket försvårar tolkningen.
• Man kan tänka sig tillämpa olika varningssignaler, liksom de som tagits
fram av Western Electric (1956). I så fall, hur kommer dessa
varningssignaler (eller rättare sagt regler kring dessa) att se ut?
• Kan vara bra att fundera över syftet med uppföljning/övervakning: är det att
detektera systematiska förändringar i processen (hitta urskiljbara orsaker till
variation) eller kontrollera/verifiera om en intervention har gett önskvärd
effekt?
• Ett EWMA eller CUSUM diagram kan vara bra komplement till g-chart
eller/och t-chart. Fördelen med EWMA/CUSUM är att de är mer operativa
(lätt att upprätta, har en tydlig övre styrgräns mm). Man får dock fundera
kring diagramparametrar såsom L (styrgränsbredd) och λ (viktfaktor) för att
sätta upp styrgränserna på en rimlig nivå och därmed erhålla en bra balans
mellan Typ I och Typ II fel.
Skaraborgs Sjukhus
Hur fungerar g-chart och t-chart?
Lite teori bakom dessa styrdiagram
16
g-chart
• g står för ”geometric” eftersom den geometriska
fördelningen används som en underliggande modell.
• Tillämpas på diskreta data
• Den plottade storheten är antalet ”felfria” fall mellan
händelserna
• Det kan vara ett bra alternativ till p-chart, np-chart, cchart eller u-chart när händelserna inte inträffar särskilt
ofta
• Fungerar bra både när man vill upptäcka förändringar i
en process och om man vill se om en
förändring/intervention i processen har lett till en
förbättring.
Skaraborgs Sjukhus
Arbetsgång inklusive beräkning av
styrgränser
• g = antalet ”felfria” fall mellan händelserna (infektion, skada vid
operation, hjärtinfarkt mm)
CL = gˆ (medelvärdet av g)
UCL = gˆ + 3 gˆ ∗ (gˆ + 1)
UCL = gˆ − 3 gˆ ∗ (gˆ + 1)
• För en snabb visuell analys är UCL ca 4 gånger CL
• Om LCL<0, då finns det inte någon undre styrgräns för det mätetalet
Skaraborgs Sjukhus
17
t-chart
• t står för tid (time) – om händelsefrekvensen kan beskrivas mha en
Poisson modell då kommer t = ”tid mellan händelserna” att vara
Exponentiellt fördelad.
• Eftersom Exponentiellfördelning är en sned fördelning (och därmed
försvårar tolkning av styrdiagrammet om vi plottar tiderna direkt på
det) kan det vara bra att transformera den till en symetrisk
Weibullfördelning.
• Tillämpas på kontinuerlig data (tider i form av dagar, timmar,
minuter mm)
• Den plottade storheten är tid mellan händelserna
• Det kan vara ett bra alternativ till p-chart, np-chart, c-chart eller uchart.
Skaraborgs Sjukhus
Arbetsgång inklusive beräkning av styrgränser
• t = tid mellan händelserna
• Transformera t värdena till y = t 0,2777
• Beräkna MR av y
• CL = yˆ (medelvärdet av y)
• UCL = yˆ + 2,66 * MR
• LCL = yˆ - 2,66 * MR
• Transformera styrgränserna tillbaka till tidsskala t = y 3,6
• Plotta originala t värdena med transformerade styrgränser och CL.
• LCL < 0, då finns det inte någon undre styrgräns för det mätetalet
Skaraborgs Sjukhus
18
Val av styrdiagram
Alternativa val när händelserna
inträffar sällan
Kontinuerliga mätningar
t-chart
(tid mellan händelserna)
Diskreta mätningar
g-chart
Antal ”felfria” fall mellan händelserna
Source: Montgomery 2001
Skaraborgs Sjukhus
Referenser
•
•
•
•
•
•
•
Kaminsky, F. C., Benneyan, J. C., Davis, R. D., & Burke, R. J. (1992). Statistical Control Charts
Based on a Geometric Distribution. Journal of Quality Technology, 24:63-69.
Benneyan, J. C., Lloyd, R. C. & Plsek, P. E. (2003). Statistical Process Control as a Tool for
Reseach and Healthcare Improvement. Quality and Safety in Health Care 12:458-464.
Benneyan, J. C. (1998). Statistical Quality Control Methods in Infection Control and Hospital
Epidemiology, Part II: Chart Use, Statistical Properties, and Research Issues. Infection Control
and Hospital Epidemiology, 19:265-283.
Benneyan, J. C. Design and Use of g-type of Control Charts for Industry and Healthcare: SPC
Charts for Hospital Infections and Adverse Events. Available at
http://www1.coe.neu.edu/~benneyan/papers/g_chart_overview/
Robert Lloyd, Tanya Verrall & Dylan Williams (2009). Simplifying the Selection and Use of
Statistical Process Control Methods. A tutorial session from International Forum on Quality and
Safety in Health Care, Berlin ~ March 29, 2009.
Montgomery, D. C. (2009). Introduction to Statistical Quality Control, Wiley, 6th Edition.
Chakhunashvili, A. & Bergman, B. (2006). An EWMA Solution to Detect Shifts in a Bernoulli
Process in an Out-of-control Environment. Quality and Reliability Engineering International.
22:419-428.
Skaraborgs Sjukhus
19