Kapiteltest – Ekvationssystem och olikheter Räta linjens ekvation , linje genom punkten med riktningskoefficienten . , riktningskoefficienten för en linje genom punkterna och där 1. a) Ange ekvationssystemet som finns utritat här bredvid. b) Vad är lösningen på ekvationssystemet som finns utritat här bredvid? 2. Lös följande ekvationssystem grafiskt. a) { b) { 3. Lös ekvationssystemen algebraiskt. a) { b) { 4. Lös olikheten och markera lösningen på en tallinje. 5. Biljetten till en fotbollsmatch kostar 120 kr för vuxna och 30 kr för barn. Totalt såldes 340 biljetter och man fick totalt in 40800 kr i biljettintäkter. Hur många barn respektive vuxna hade köpt biljetter? 6. Bestäm och så att ekvationssystemet får ett oändligt antal lösningar { 7. Lös olikheten 8. Eva jobbar på en pizzeria. Hon tjänar 50 kronor i timmen på vardagar och 90 kronor i timmen på helgen. En vecka jobbade hon 40 timmar och tjänade 2600 kronor. Hur många veckotimmar och helgtimmar jobbade hon? 9. Den inre cirkeln har radien 3,0 cm. Vilken radie måste den yttre cirkeln ha om det skuggade områdets area ska vara större än den inre cirkelns area? Svara exakt. Cirkelns area: . 10. Ian simmar i den närbelägna älven. Han simmar 100 m på 2 min 5 s när han simmar mot strömmen. Han han simmar åt andra hållet så tar samma sträcka bara 40 s. Beräkna med vilken hastighet han simmar utan hjälp av strömmen. 11. Lös ekvationssystemet { Facit. 1. a) { b) { 2. a) { b) { 3. a) { b) { 4. 5. ( är mindre än 2) antal vuxna, antal barn ger { vilket har lösningen { Svar: Det var 340 vuxna på matchen och inga barn. 6. Om ekvationssystemet skall ha oändligt antal lösningar så måste dessa linjära funktioner sammanfalla. Detta ger att båda linjerna måste ha identiska 7. 8. och värden. ( är 8 eller mindre) är vardagstimmar, är helgtimmar ger { vilket har lösningen { Svar: Eva jobbar 25 timmar under veckan och 15 timmar på helgen. 9. Den inre cirkelns area är Det skuggade områdets area är alltså Det skuggade områdets area skall vara större än den inre cirkelns ger √ Svar: Om radien på den stora cirkeln är större än √ än den inre cirkelns. cm så blir den skuggade arean större 10. Ians hastighet, flodens hastighet. Medströms håller Ian en hastighet av 2,5 m/s Motströms håller Ian en hastighet av 0,8 m/s Detta ger { som har lösningen { Svar: Utan flodens hjälp så skulle Ian simma med hastigheten 1,65 m/s, floden forsar fram med hastigheten 0,85 m/s 11. {