1. No category

1.2 Ekvationer och formler
Ekvationslösningens grunder
En klurig uppgift från ett nationellt prov
Likhet och olikhet
6=3×2
Här har vi en likhet, båda sidor om likhetstecknet har samma värde.
6≠5
Här har vi en olikhet, vardera sida om olikhetstecknet har skilda värden.
Ekvation
En ekvation är en likhet med en eller flera variabler. 𝑥 och 𝑦
är de variabler vi oftast använder oss av inom matematiken.
Ekvationer
Lös ekvationen
2𝑥 + 1 = 51
Detta är en ekvation med en variabel, 𝑥.
Att lösa en ekvation innebär att hitta alla möjliga värden på ekvationens variabler
som uppfyller likheten.
↔ 𝑥 = 25
Vi kan säga att 𝑥 = 25 är en lösning till ekvationen,
att 𝑥 = 25 satisfierar ekvationen eller att 𝑥 = 25 är en rot.
Ekvationslösningens grunder
+5
+5
/2
/2
−7
−7
×6
×6
Jämnvikten är fortfarande intakt
En ekvation och en våg fungerar på ganska liknande sätt
Gör vi samma sak på båda sidor likhetstecknet så bevaras likheten i ekvationen.
Lös ekvationerna
1255
𝑎) 3𝑥 + 5 = 26 ↔ 3𝑥 + 5 − 5 = 26 − 5 ↔ 3𝑥 = 21 ↔
3𝑥 21
=
↔𝑥=7
3
3
1257
𝑥
𝑥
𝑥
𝑎) + 3 = 8 ↔ = 8 − 3 ↔ = 5
2
2
2
𝑑) 12 =
𝑥
↔ × 2 = 5 × 2 ↔ 𝑥 = 10
2
20 − 4𝑦
↔ 12 × 3 = 20 − 4𝑦 ↔ 36 = 20 − 4𝑦 ↔ 36 − 20 = −4𝑦 ↔
3
↔ 16 = −4𝑦 ↔
16 −4𝑦
=
−4
−4
↔ −4 = 𝑦
1262
1𝑥 2𝑥 𝑥
1 2 𝑥
1
2
1
1
2
1
↔
+
=
↔
+ = ↔
+
=𝑥
𝑏)
+
= ↔𝑥
2𝑥
3𝑥
6
2
3 6
2𝑥 3𝑥
6
2𝑥 3𝑥 6
6 12
1 2
𝑥
↔
+
=𝑥 ↔3+4=𝑥 ↔𝑥 =7
↔6
+
=6
2
3
2 3
6
Uppgifter från Nationella Provet
Mönster
Beskriv antalet prickar (𝑃) i figur nummer (𝑛) med hjälp av en formel
𝑛=1
𝑛=2
𝑛=3
𝑛=4
𝑃 = 𝑛2
𝑃 = 2𝑛 + 2
𝑃 = 2𝑛 + 6
Mönster
Beskriv antalet prickar (𝑃) i figur nummer (𝑛) med hjälp av en formel
𝑛=1
𝑛=2
𝑛=3
𝑛=4
𝑃 = 5𝑛 + 2
𝑃 = 3𝑛 + 1