Cyklisk belastning – Utmattning
Haveri för σ << σB
23

Utmattning
Du ska kunna dimensionera mot utmattning med
Haighdiagrammet
(Totalt liv)
•
•
Tå l k Versailles
Tågolycka,
V
ill 1840

Kunna beskriva
•
•
•

Wöhlerkurvan
Utmattningsgräns
Olika utmattningsbelastning
Känna till
•
•
Alexander Kielland, Nordsjön (1980)
Reducera materialdata
Hantera olika lastförhållanden
Utmattningsskador
Statistiska effekter
Andra exempel: Golvet på Norrlandsoperan 22/1 2007
Flygkrasch i Falsterbokanalen 26/10 2006
Tappad vindkraftvinge Fakenberg 3/11 2009
Utmattning

• Relativt låg cyklisk last
Cykliskt varierande last
•
•
•
•
•

Upprepad last
• Konstant amplitud
• Variabel amplitud
Varierande styrka
Varierande riktning
Termisk cykling
os
osv
Brott vid låga lastnivåer:
T.ex:
σ(t) < σs
Kuggkraft
Drift vid konstant varvtal
Ändrat varvtal
Vindlast
Vindlast
Rörledningar, järnvägsräl
• Lokal plastisk deformation
• Dislokationer bildas på
glidplan och samlas vid
korngränser
• ”Intrusions-extrusions”
bildas p
på yytan
σu < σs < σB
Vanligaste orsaken till haverier
Laboratorieprov på perfekta provstavar
•
•
•

Initiering av utmattning
Liten volym
Inga anvisningar
Polerad yta
Wöhler eller S-N diagram
•
•
•
Utmattningsgräns vid c:a 1-2·106 cykler ⇒ σu
(Konstruktionsstål)
Dimensionera mot σu
(eller σN, där N<1·106 cykler)
Om utmattningsgräns saknas välj σN, där N = 1·107 cykler (Aluminium, …)
Korta utmattningssprickor
Lång utmattningsspricka
• Bildas utefter glidplan
• Växer genom korngränser
• Bildas lätt från ytor vid
”Intrusions-extrusions”
• Brottytan har annan
mikrostruktur jmf. med
lång spricka
• Relativt slät yta med striationer
• Växer vinkelrät mot belastning
• Längsvågor kan förekomma
1
Restbrott vid utmattning (1)
Restbrott vid utmattning (2)
Startar vid defekt i ytan eller defekt underytan
Gräns mellan utmattningstillväxt och restbrott
Vid ytojämnhet – repa,
rostgrop, osv. (vanligast)
Restbrott
Stål
Titan
Utmattning
Utmattningsprovning på detalj
Wöhlerkurva eller S-N kurva
σB
25
Spricka
Oskadad
20
Last /kN
L
Vid inneslutning under ytan
(kräver ofta mycket fina ytor)
15
Brottsannolikhet
10
Lastnivå
5
100 000 000
Antal lastcykler
10 000 000
1 000 000
100 000
10 000
1 000
100
10
1
0
σu < σs
Krav på N cykler
Weibull
2
Exempel på dimensionering mot totalt liv – Utmattning
Cyklisk belastning – utmattning
σmax
300
•
Amplitudspänning σ a =
•
Mittspänning
σm =
•
Sp. förhållande
R=
σ max − σ min
2
σ max + σ min
2
Spänning σ
200
100
0
−100
−200
0
I
Utmattningsdimensionering
•
•
•
Materialdata (drag-, vrid- eller böjning)
0.5
1
1.5
2
Tid
Några olika utmattningsbelastningar
Belastning
Växlande
R = -1
Reduktioner
λ – gjutgods
Kf – anvisning
g
0±σu
Kt – storlek vid böjning eller vridning
σa
Dimensionering mha Haigdiagram
σm – konstant
Böjning
nu = AB’’/AB
σa – konstant
nu = OA’’’/OA
konstant R-värde
nu = OB’/OB
B’’
B
O
Utmattningsdata
Pulserande
R=0
σup ±σup
Drag - tryck
Kr – ytfinhet
Reducera amplitud-del av materialdata

II
σmin
Belastningstyp (drag-, vrid- eller böjning)

•
•
σ min
σ max
A
Plan
0±σub
Roterande
0±σur
σubp ±σubp
B’
0±τuv
A’’’
σp0.2 σB σm
Vanligen: σu ≥ σup
σub > σu
τuv = τuvp
Vridning
τuvp ±τuvp
FS figur 25.2
Utmattningsprovstavar
Drag
Vrid
FS tabell 34.1
• Liten volym
• Mjuk geometri
• Polerad yta
1
III
IIIa
Komponenter ej laboratorieperfekta
•
•
•
Storleksberoende för gjutna produkter - λ
Reducera materialdata

FS figur 25.7
Storlek hos komponenten
(risk för svaghet i materialet)
Storlek hos påkänt område
(risk för svaghet i området)
o Anvisningar ⇒ spänningskoncentrationer
o Ytfinhet
⇒ sp.konc. på mikronivå
4 reduktionsfaktorer

Storleksberoende vid gjutna produkter λ
Anvisningsverkan Kf
Storleksberoende vid böj- och vridbelastning Kd (ej vid Kf)
Ytfinhet Kr
Läs av λ
Experimentellt framtagna
Bestäm ämnesdiameter/tjocklek och σB
IIIb
IIIb
Formfaktor - Kt (spänningskoncentrationsf. α)
Anvisningsverkan - Kf
FS figur 25.9
K f = 1 + q (K t − 1)
q
Kälkänslighetsfaktor – q
1. Fig 25.9 eller
2 Ekv.
2.
Ekv 25
25.4
4
q=
1
1+ A
ρ
σ
Sp. konc. faktor – K t = max
σ nom
•
Kap. 33
FS tabell 33
IIIb
Ej stål – q ur sid. 293
Notera q < 1 ⇒ Kf < Kt
Fler normer existerar
IIIb
Elementarradie – A (Materialkonstant) för stål
Kälradie ρ och σB
Kälkänslighet – q, för olika material
A mm
FS figur 25.8
FS tabell sid 293
2
IIIc
IIId
Storleksberoende vid
böj- och vridning – Kd
(ej vid Kf ≠ 1)
Ytfinhet – Kr
FS figur 25.10
Obearbetad yta
1
Kd
a)
Fig. 25.10 eller
b)
Ekv. 25.8
A – elementarradie
(materialkonst.)
Fig. 25.8
d – diameter
1 + 2A
10mm
Kd =
1 + 2A
d
Bearbetad yta
1
Kr
Medelytavvikelse Ra och σB
σB
Komponentens diameter/tjocklek och σB
IIId
FS figur 25.11-12
IV
Några ytmått
Reduktionsschema (Tab 25.3.2.2)
Medelytavvikelse
Materialdata
σu, σub, τuv
σup, σubp, τuvp
Oanvisad,
Böj eller Vrid:
Storleksber.
Kd > 1
Kf = 1
Reducera
amplitudvärden
av materialdata
σ u ⇒ ±σ u,red
Gjutet:
ämnesstorlek
λ<1
Ytfinhet:
Kr > 1
där
σ u,red =
Anvisning:
Kf > 1
Kd = 1
V
V
Dimensioneringsförfarande med Haigh-diagram
1) Materialdata
2) Reduktion av
amplitudvärden
λ
K d ⋅ K f ⋅ Kr
⋅σu
och
σ up ± σ up ⇒
⇒ σ up ± σ up,red
Bestäm säkerhet mot utmattning
•
Om σm och σa proportionellt
variabla (konstant R-värde)
JJJG
OB'
nu = JJJG
¾
OB
•
Om σm fix men amplituden
osäker
JJJJG
AB"
nu = JJJG
¾
AB
3) Säkerhet mot
utmattning
•
σa
Om σa fix men mittvärdet osäkert
JJJJJG
OA'''
nu = JJJG
O
¾
OA
B’’
B’
B
A
A’’’
σp0.2 σB
σm
FS figur 25.6
3
Ex 2.12.44
FS tab 32.3.4
2.12.44 anvisning
2.12.44
FS fig 25.12
FS tab 33.4
FS fig 25.9
470
470
0,4
Ex 2.12.46
2.12.46
FS fig 25.12
FS fig 25.10
470
2,5
4