IEI/Mekanik Tentamen TMME07 2014-06-11 Tentamen i TMME07 Mekanik – Statik Tid: Onsdag 11 juni 2014, kl 8-12 Sal: TER4 Kurskod: TMME07 Provkod: TEN1 Examinator: Carl-Johan Thore Kursadministrato ¨r: Anna Wahlund, tel. 281157, [email protected] Tentajour: Carl-Johan Thore, tel. 282914 Bes¨ oker salen c:a kl: 9 och 11 Antal uppgifter: 6, p˚ a totalt 5 sidor Till˚ atna hj¨ alpmedel: Inga Po¨ angs¨ attning: F¨or betyg 3 kr¨avs 6 av 15 po¨ang F¨or betyg 4 kr¨avs 9 av 15 po¨ang F¨or betyg 5 kr¨avs 12 av 15 po¨ang L¨ osningar: Svar till tentamen ansl˚ as p˚ a Mekaniks anslagstavla efter tentamens slut. L¨osningar s¨atts upp senare. Resultat: Ingen visning; r¨attningsgranskning g¨or p˚ a studerandexpeditionen vid ing˚ ang A19, n¨ara korridor C. Eventuella klagom˚ al ska framf¨oras skriftligt. Anvisningar: Alla utr¨akningar ska motiveras noggrant. Ber¨akningsg˚ angen ska vara l¨att att f¨olja. Fril¨aggningar och andra figurer ska vara tydliga. Kom ih˚ ag dimensions- och rimlighetskoll. Lycka till! IEI/Mekanik Tentamen TMME07 2014-06-11 1. Visa utg˚ aende fr˚ an definitionen av centroid, d.v.s. R r c dV rC = Ω , V att centroiden f¨or en kropp Ω indelad i tv˚ a delkroppar kan skrivas som rC = V1 r C1 + V2 r C2 , V1 + V2 d¨ar Vi och r Ci ¨ar den i:te delkroppens volym respektive centroid. (2p) 2. Best¨am centroiden r C = (xC , yC ). (1p) 1 IEI/Mekanik Tentamen TMME07 2014-06-11 3. En giftig v¨atska med densitet ρ hindras fr˚ an att rinna ut i kylsk˚ apet av en lucka med f¨orsumbar massa och bredd b (in i pappret) . Luckan sitter fast med ett friktionsfritt g˚ angj¨arn i A och ¨ar l˚ ast i horisontalled i B. Best¨am reaktionskrafterna i A och B. (3p) 2 IEI/Mekanik Tentamen TMME07 2014-06-11 4. Tv˚ a homogena st¨anger, vardera med massa m och l¨angd 2a, a¨r ihopsvetsade enligt figuren. Den vertikala st˚ angen ¨ar fastsatt med en kulled i O, och i dess ¨ovre ˆ , d¨ar C ≥ 0. En vajer l¨oper fr˚ an toppen av ¨ande D angriper ett kraftpar C = C z st˚ angen ned till punkten B i xy-planet. I den v¨anstra ¨anden p˚ a den horisontella st˚ angen, A, sitter en vajer som ¨ar fast insp¨and i E. Best¨am reaktionskrafterna i O och krafterna i vajrarna. (3p) 3 IEI/Mekanik Tentamen TMME07 2014-06-11 5. Figuren visar ett st˚ angb¨arverk best˚ aende av sju st¨anger ihopkopplade med pinnleder. En vikt med massa m h¨anger i nod E. B¨arverket ¨ar insp¨ant med en pinnled i A, och nod B ¨ar f¨orhindrad att r¨ora sig i x-led. Best¨am kraften i st˚ angen CD. Ange om det ¨ar en drag- eller tryckkraft. (3p) 4 IEI/Mekanik Tentamen TMME07 2014-06-11 6. En slip i form av ett roterande hjul kl¨att med sandpapper trycks mot en br¨ada med massan m. Den applicerade kraften F = 3mg/2. Det statiska och kinetiska A friktionstalet mellan br¨adan och slipen ¨ar µA s respektive µk , och mellan underlaget B B och br¨adan µs respektive µk . F¨orsumma slipens egentyngd. or att br¨adan inte ska glida relativt underlaget om Hur stort m˚ aste µB s vara f¨ (i) slipen glider mot br¨adan; (ii) slipen ¨ar p˚ a gr¨ansen till att b¨orja glida mot br¨adan? (3p) 5