Mekanik Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: Tentamensdatum: Tid: tentamen TT081A Högskoleingenjörer årskurs 1 7,5 högskolepoäng 2015-06-04 9.00-13.00 Hjälpmedel: Hjälpmedel vid tentamen är Physics Handbook (Studentlitteratur), Lilla fysikhandboken (Sandtorp Consult), Alf Ölme m fl: Tabeller och formler (Liber), gymnasieformelsamlingar i fysik samt miniräknare. Observera att inga anteckningar får finnas i medhavda hjälpmedel. Ett formelblad på två sidor bifogas tentamenstesen. Totalt antal poäng på tentamen: 36 poäng För att få respektive betyg krävs: För att bli godkänd krävs minst 18 poäng, för betyget fyra krävs minst 24 poäng och för betyget 5 minst 30 poäng. Allmänna anvisningar: Rättningstiden är som längst tre veckor Viktigt! Glöm inte att skriva namn på alla blad du lämnar in. Lycka till! Ansvarig lärare Tomas Wahnström (mobil 0733-970865) Tentamen i Mekanik TT081A Högskolan i Borås Tomas Wahnström Torsdagen den 4 juni 2015, 9.00-13.00 Tentamen består av sex uppgifter om vardera 6 poäng. För att bli godkänd krävs minst 18 poäng, för betyget fyra krävs minst 24 poäng och för betyget 5 minst 30 poäng. Hjälpmedel vid tentamen är Physics Handbook (Studentlitteratur), Lilla fysikhandboken (Sandtorp Consult), Alf Ölme m fl: Tabeller och formler (Liber), gymnasieformelsamlingar i fysik samt miniräknare. Observera att inga anteckningar får finnas i medhavda hjälpmedel. Ett formelblad bifogas tentamenstesen. Lösningarna skall vara tydliga och uppställda ekvationer väl motiverade. LYCKA TILL!!! UPPGIFT 1 En låda med massan 18 kg är fäst i två lika långa linor enligt figur. a) Bestäm storleken av krafterna i de båda linorna då båda är 1,2 m långa. (3 p) b) Det visar sig att linorna bara klarar 100 N. Hur långa måste linorna vara då? Linorna fästs på samma ställe i taket som i uppgift a, dvs. på avståndet 1,5 m. (3 p) 1,5 m UPPGIFT 2 En bil av märket Volvo XC70 har massan 1900 kg. Volvon rör sig med 40 km/h och frontalkrockar med en Nissan Micra med massan 1100 kg som har farten 50 km/h. Bilarna hakar i varandra vid kollisionen. a) Beräkna deras gemensamma hastighet precis efter kollisionen (storlek och riktning). (3 p) b) Med hur stor del (i procent) minskar rörelseenergin vid kollisionen? (3 p) 2(6) UPPGIFT 3 Ett tunnelbanetåg åker mellan två stationer. Först accelererar tåget med en konstant acceleration på 1,6 m/s2 under tiden 15 s. Sedan åker tåget med konstant fart i 70 s för att slutligen bromsa med konstant retardation på 3,5 m/s2 tills det stannar på nästa station. a) Vilken maxfart har tåget? (1 p) b) Hur lång tid tar hela resan? (1 p) c) Hur långt är det mellan stationerna? (2 p) d) Rita ett at-diagram (acceleration som funktion av tiden) och ett vt-diagram (hastighet som funktion av tiden) över hela rörelsen. (2 p) UPPGIFT 4 Du står på taket till ett hus med höjden 10 m och kastar tre stenar med massorna mA = 350 g, mB = 250 g och mC = 100 g med samma fart 12 m/s men med olika riktningar enligt figurna. Beräkna tiden det tar för stenarna att nå marken (2 p för varje deluppgift). Stenen i fall A klarar sig förbi huskanten precis på vägen ner. Bortse från luftmotståndet. A C B 3(6) 30° UPPGIFT 5 En flygplanspropeller har tröghetsmomentet 40 kgm2. Propellern startas från vila med ett konstant moment på 2,0 kNm. a) Hur mycket arbete uträttar motorn under de första åtta varven? (2 p) b) Hur mycket momentan effekt ger motorn då propellern roterat åtta varv? (2p) c) Vilken medeleffekt har motorn gett under de första åtta varven? (2 p) UPPGIFT 6 Två identiska stänger (AB och AC) med massorna 25 kg och längderna 1,2 m hänger i var sitt vertikalt snöre (BF och CG). De båda stängerna sitter ihop i ett friktionsfritt fäste i punkten A. Stängerna AB och AC hålls på plats med en horisontell lätt stång DE så att vinkeln vid A blir 50°. Punkten D är mitt på AB och punkten E är mitt på AC. a) Beräkna krafterna i snörena BF och CG. (2 p) b) Beräkna kraften i stången DE. Är det en tryckkraft eller en dragkraft? (4 p) F G C B D E A 4(6) Formelsamling i Mekanik Kinematik dv ds a= v= dt dt v = v0 + at om a =konst Rörelsemängd p = mv Impuls J = ∫ Fdt = Fav ∆t v 2 = v02 + 2as s = v0 t + 12 at 2 Impuls och rörelsemängd J = ∆p = m∆v Centripetalacceleration v2 a= r Newtons lagar 1. En kropp utan yttre påverkan av krafter behåller sin konstanta rörelsemängd. dp , F = ma (då m = konst.) 2. F = dt 3. FBA = − F AB Rörelsemängdens bevarande ∑ pi = konst Elastisk kollision v B 2 − v A 2 = −(v B1 − v A1 ) FS ≤ µ s N Masscentrum ∑ mi x i xcm = ∑ mi Fk ≤ µ k N xcm = Friktion Hooke’s lag F =k x Arbete B W A → B = ∫ F ⋅ ds A Kinetisk energi K = 12 mv 2 Arbete-energi W = ∆K Mekanisk effekt dW P= = F ⋅v dt Potentiell energi U ( y ) = mgy (tyngdkraft ) U ( x) = 12 kx 2 (elastisk kraft ) Energiprincipen K 1 + U 1 + Wother = K 2 + U 2 ∆K + ∆U + ∆U int = 0 5(6) ∫ xdm ∫ dm Tröghetsmoment Kinematik vid rotation dω dθ α= ω= dt dt ω = ω 0 + αt om ω = 2π f = Tunn stav med längd L och massa M 2 = ω 02 + 2αθ  =ω konst θ = ω 0 t + 12 αt 2 2π P I cm = 121 ML2 I P = 13 ML2 T Tunt rör med radie R och massa M v = rω a tan = rα a rad = c R 2 v = ω 2r r I = MR 2 Tröghetsmoment I = ∑ mi ri 2 Massiv cylinder med radie R och massa M I = ∫ r 2 dm R Parallellförflyttningssatsen I P = I cm + Md 2 Kinetisk energi vid rotation av stel kropp K = 12 Iω 2 I = 12 MR 2 Sfäriskt skal med radie R och massa M Kraftmoment R τ = r×F τ = rF sin θ Newtons andra lag vid rotation I = 23 MR 2 τ = Iα Massiv sfär med radie R och massa M Kraftmoments arbete W = ∫ τdθ R Kraftmoments effekt P = τ ⋅ω I = 52 MR 2 Rörelsemängdsmoment L=r× p Rektangulär skiva med sidorna a och b samt massa M b P a L = Iω Kraftmoment-rörelsemängdsmoment dL τ = dt I P = 13 Ma 2 6(6)