16 מבחן בגרות מספר
מבחן בגרות מספר 16 קיץ תשע"ד ,2014 ,מועד א פרק ראשון – אלגברה ,גאומטריה אנליטית ,הסתברות ענה על שתיים מבין השאלות . 3-1 .1 כל אחת משתי חברות תיירות ,חברה א' וחברה ב' ,פרסמה באינטרנט הצעה לטיול בחו"ל .לכל הצעה יש אותו מחיר. המחיר של כל אחת מההצעות כולל את מחיר הטיסה ואת מחיר האירוח במלון .מחיר הטיסה בחברה א' קטן ב 10% -ממחיר הטיסה בחברה ב'. מחיר האירוח במלון בחברה א' גדול ב 20% -ממחיר האירוח במלון בחברה ב' .סמן ב x -את מחיר הטיסה ב חברה ב' ,וב y -את מחיר האירוח במלון בחברה ב'. א .הראה כי . x 2y ב .יוסי הזמין את הטיסה בחברה א' ואת האירוח במלון בחברה ב', ושילם סך הכול 5040שקלים. מצא את מחיר הטיסה בחברה ב' ,ואת מחיר האירוח במלון בחברה ב'. .2 ABCDהוא מרובע שבו . BC AD y הצלע ABמונחת על הישר , x y 10 והצלע CDמונחת על ציר ה. x - נתון, D(8;0) , C(2;0) : שיעור ה x -של הנקודה Aהוא . 6 א .מצא את שיעור ה y -של הנקודה . A ב .מצא את משוואת הישר . AD A ג .מצא את שיעורי הנקודה . B ד .הישר BCחותך את ציר הy - בנקודה . E ) ( 1הראה כי הישר AEמקביל לציר ה. x - ) ( 2מצא את שטח המשולש . AEB 61 x D E C B .3 ערכו סקר בקרב מספר גדול של תלמידים .הסקר בדק כמה תלמידים רוצים להמשיך ללימודים אקדמיים. על פי ממצאי הסקר 60% ,מהמשתתפים בסקר )בנים/בנות( רוצים להמשיך ללימודים אקדמיים .מספר הבנים שהשתתפו בסקר קטן פי 3 ממספר הבנות שהשתתפו בסקר .ידוע כי 80%מן הבנים שהשתתפו בסקר רוצים להמשיך ללימודים אקדמיים. א .בוחרים באקראי תלמ יד )בן/בת( שהשתת ף בסקר. ) ( 1מהי ההסתברות שנבחרה בת הרוצה להמשיך ללימודיים אקדמיים? ) ( 2ידוע שנבחרה בת. מהי ההסתברות שהיא רוצה להמשיך ללימודים אקדמיים? ב .בוחרים באקראי 5תלמידים )בנים/בנות( מבין המשתתפים בסקר. מהי ההסתברות שלפחות 4מהם רוצים להמשיך ללימודים אקדמיים? פרק שני – גאומטריה וטריגונומטריה במישור ענה על אחת מבין השאלות . 5-4 .4 Fהיא נקודת החיתוך של האלכסונים במרובע . ABCD הנקו דה Eנמצאת על , FC והנקודה Gנמצאת על , FB B באופן שהמרובע BCEG הוא בר -חסימה במעגל )ראה ציור(. G א .הוכח. FEG FBC : F ב .נתוןAF DF : FG FE הוכח. FDA FEG : ג .הוכח. AD BC : . .5 A E C D ABCהוא משולש שווה -שוקיים ), (AC AB החסום במעגל שמרכזו Oורדיוסו R )ראה ציור( .נתון. BAC 80 : א .הבע באמצעות Rאת אורך הצלע . AB ב .מצא את . COBנמק. ג .המשך OBחותך את השוק ACבנקודה D )ראה ציור( .נתון 5 :ס"מ . BD ) ( 1מצא את . ABD ) ( 2מצא את . R 62 A D O B C פרק שלישי – חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי של פולינומים, של פונקציות רציונליות ושל פונקציות שורש ענה על שתיים מבין השאלות . 8-6 .6 נתונה הפונקציה x 2 4x 3 . f (x) א .מצא את תחום ההגדרה של הפונקציה ). f (x ב .מצא את נקודות החיתוך של גרף הפונקציה ) f (xעם הצירים. ג .מצא את תחומי העלייה והירידה של הפונקציה ). f (x ד .סרטט סקיצה של גרף הפונקציה ). f (x ה .האם הישר y x 2חותך את גרף הפונקציה ) ? f (xנמק. .7 y ) f (xהיא פונקציה שמוגדרת לכל . x בציור שלפניך מוצג הגרף של פונקציית הנגזרת ) . f '(xהגרף של פונקציית הנגזרת )f '(x עובר דרך הנקודות ). (1;0) , ( 2;0 א ( 1 ) .על פי הגרף של פונקציית הנגזרת )f '(x )f '(x מצא את תחומי העלייה והירידה של הפונקציה ). f (x ) ( 2מהו שיעור ה x -של נקודת הקיצון של הפונקציה ) , f (xומהו סוג הקיצון? x נמק. 3 ) ( 3נתון כי פונקציית הנגזרת היא . f '(x) 4x 12x 8 שיעור ה y -של נקודת הקיצון של הפונקציה ) f (xהוא . 10 מצא את הפונקציה ). f (x ב .מצא את השיעורים של הנקודות שבהן שיפוע המשיק לגרף הפונקציה ) f (xהוא . 0 63 .8 ה אורך של קיר בצורת מלבן הוא 16מטר, והגובה של הקיר הוא 10מטר. רוצים לצפות בקרמיקה חלק מהקיר. החלק שרוצים לצפות כולל: שני ריבועים זהים בפינות המלבן. משולש שווה -שוקיים שבסיסו מקביל לצלע המלבן )השטחים האפורים בציור(. סמן ב x -את ה אורך של צלע הריבוע ,וענה על הסעיפים א -ג. א .הבע באמצעות xאת הגובה לבסיס במשולש שווה -השוקיים. ב .מה צריך להיות , xכדי שסכום השטחים שרוצים לצפות בקרמיקה יהיה מינימלי? ג .עבור ה x -שמצאת בסעיף ב ,חשב כמה אחוזים משטח הקיר מהווה החלק שרוצים לצפות בקרמיקה. תשובות ל מב חן בגרות מספר – 16קיץ תשע"ד , 2014 ,מועד א: . 1ב .מחיר הטיסה בחברה ב' הוא 3600שקלים. מחיר האירוח במלון בחברה ב' הוא 1800שקלים. . 2א. y A 4 . ב. y 2x 16 . ג . ( 6;16) .ד 36 ( 2 ) .יח"ר. . 3א . 8 . ( 2 ) . 0.4 ( 1 ) .ב. 0.33696 . 15 . 5א . 1.532R .ב . 160 .ג. 40 ( 1 ) . ) 2.87 ( 2ס"מ . R . 6א x 3 .או . x 1 y ד. ב. (0; 3) , (3;0) , (1;0) . ג .עלייה ; x 3 :ירידה. x 1 : ה .לא. x . 7א ( 1 ) .עלייה ; x 2 :ירידה. x 2 : ) . f (x) x 4 6x 2 8x 14 ( 3 ב. ( 2; 10) , (1;17) . . 8א . 10 x .ב. x 3 . ג. 33.125% . 64 ) x 2 ( 2מינימום.
© Copyright 2024