תכנון בשלמים
משתנים בינאריים – חלק 1 חברה בודקת מהו שילוב הפרויקטים שכדאי לה לקבל על עצמה לשנה הקרובה .מוצעים 4ארבעה פרויקטים שונים. ( אלפי שקלים) זמן נדרש לביצוע (חודשים) פרויקט רווח עתידי פרויקט 1 700 4 פרויקט 2 500 3 פרויקט 3 650 6 פרויקט 4 750 5 סוגים של אילוצים: המגבלה :נדרש לקבל את פרויקט 1וגם את פרויקט .2 המגבלה :נדרש לקבל את פרויקט 1או את פרויקט , 2או את שניהם. המגבלה :נדרש לקבל את פרויקט 1או פרויקט ,2אך לא את שניהם: המגבלה :אם מקבלים את פרויקט ,1אז יש לקבל את פרויקט .3 המגבלה :יש לקבל לפחות 2פרויקטים המגבלה :יש לקבל לכל היותר 3פרויקטים המגבלה :במידה ויוחלט לקבל את פרויקט 4תידרש השקעה של ₪ 100,000בציוד מתאים. משתנים בינאריים – חלק 2 יצרן מייצר מיץ תפוזים ,ענבים ותפוחים על ידי שלושה גורמי ייצור :שעות עבודה ,פרי ,ושעות מכונה. נתוני הייצור השבועי והתמחיר נתונים בטבלה שלהלן: מיץ תפוזים (ליטר) מיץ ענבים (ליטר) מיץ תפוחים (ליטר) מחיר ליטר מיץ (ש"ח) 15 18 12 מגבלת גורם ייצור לשבוע. עלות יחידת גורם ייצור שעת עבודה 3 4 5 160שעות 20ש"ח שעות מכונה 4 2 2 200 (ללאעלות) כמויות הפירות הנדרשות ,ועלותן מסוכמות להלן: עלות לק"ג סוג מיץ כמות פרי (ק"ג) לליטר תפוזים 3 4 ענבים 4.5 7 תפוחים 5 9 ()₪ הפירות מאוחסנות בחדר קירור עד לעיבודם .חדר הקירור יכול להכיל 288ק"ג פירות .יש אפשרות לשכור חדר קירור נוסף בעלות של ₪ 500לשבוע. חדר הקירור הנוסף יוכל להכיל כמות של 150ק"ג של פרי. נסח את הבעיה כבעיית תכנון לינארי. משתנים בינאריים – חלק 3 מפעל מייצר ארבעה מוצרים שונים. 1,2,3,4: הרווח ממכירת יחידה ממוצר 1הוא 10ש"ח ,וכן 14ש"ח 17 ,ש"ח 8 ,ש"ח ליחידה ממוצרים 4,3,2 בהתאמה. מנהל המפעל הורה שמעכשיו יש לייצר לכל היותר 3סוגים של מוצרים ,אך אם מייצרים את מוצר ,3חייבים לייצר גם את מוצר ,4כמוצר משלים. למפעל מחסן בגודל 50מ"ר בו מאחסנים את כל התוצרת של השבוע האחרון .השטח שתופסת יחידה אחת ממוצר 4,3,2,1הוא 0.3 ,0.5 ,0.15 ,0.1מ"ר ,בהתאמה. אפשר לייצר את כל סוגי המוצרים בכל אחת משתי מכונות ,מכונה Xומכונה .Y הזמן (בדקות) הנדרש ליצור יחידה אחת מכל מוצר במכונות השונות מסוכם בטבלה: מכונה Xפועלת 50שעות בשבוע ומכונה Yפועלת 35שעות משתנים בינאריים – חלק 4 מפעל מייצר 3מוצרים . C,B,A בשבוע. את מוצר Cניתן למכור או להשתמש בו כחומר גלם ליצור מוצרים Aו .B במפעל 3מחלקות :יצור ,גימור ואריזה .במחלקת יצור 4000שעות עבודה בחודש ,במחלקת גימור 4000 שעות עבודה בחודש ובמחלקת אריזה 2000שעות עבודה בחודש. כל אחת מיחידות המוצרים B ,Aו Cדורשת שעות עבודה (פר יחידה) בכל אחת מהמחלקות לפי הטבלה הבאה: מוצר מחלקת יצור מחלקת גימור מחלקת אריזה יחידות חומר גלם C A 3 2 1 3 B 1 6 1 1 ( Cלמכירה) 3 3 0.5 ( Cחומר גלם) 3 - - נתונים נוספים: מוצר עלות עבודה ליחידת מוצר מחלקת יצור מחלקת גימור מחלקת אריזה מחיר מכירה A 70 15 3 530 B 50 10 3 280 C 30 20 3 103 שים לב :יחידות מוצר Cהמשמשות כחומר גלם דורשות עיבוד במחלקת היצור בלבד. נדרש כי לפחות 40%מיחידות Cשמיוצרות ,יהיו למכירה. ניתן למכור ,לכל היותר 2סוגים של מוצרים. המפעל מעוניין להביא למקסימום את הרווח החודשי. נסח את הבעיה כבעיית תכנון לינארי. חלק -5בעיית ייצור עם משתנים בינאריים חברה מייצרת 3מוצרים וכל יחידת מוצר צריכה לעבור שלושה שלבי ייצור :עיבוד ,גימור והרכבה. נתוני הבעיה בטבלה הבאה: זמן עיבוד (שעות) זמן גימור (שעות) מוצר A 2 5 מוצר B 4 3 מוצר C 6 4 סך שעות עבודה 600 300 זמן הרכבה(שעות) עלות הקמה רווח ליחידה 4 600 30 6 800 46 נתון גם שאם מייצרים את מוצר ,Bאין לייצר את מוצר .C נסח את הבעיה כבעיית תכנון ליניארי. 3 700 37 400
© Copyright 2024