ניסוח בעיות תכנון לינארי
ניסוח בעיות תכנון ליניארי בעיית ייצור – חלק 1 דוגמה 1 יצרן מייצר מכנסיים וג'קטים. יש ברשות היצרן 750מ"ר בד כותנה ואלף מ"ר פוליאסטר. עבור כל זוג מכנסיים נדרש 1מ"ר בד כותנה ו 2-מ"ר פוליאסטר. עבור כל ג'קט נדרש 1.5מ"ר בד כותנה ו 1-מ"ר פוליאסטר. על היצרן לייצר לפחות 2זוגות מכנסיים על כל ג'קט. הרווח ממכירת זוג מכנסיים הוא $40והרווח ממכירת ג'קט הוא .$50 דוגמה 2 במפעלי המלח בים המלח יש שני ספקים של סלעים המכילים גבישי מלח .עיבוד טון סלע מספק א' עולה $20 ועיבוד טון סלע מספק ב' עולה .$10גובה ההוצאה המותרת ביום הוא , $80לכל היותר ניתן להפיק 2000ק"ג מלח מכל טון סלע מספק א' ,ו 3000-ק"ג מלח מכל טון סלע מספק ב'. על המפעל לעבד לפחות 3טון סלע ביום. נדרש כי משקל הסלע שמגיע מספק ב' לא תעלה על 60%ממשקל הסלע הכולל משני הספקים. המפעל מעוניין למקסם את כמות המלח המופק ביום. בעיית ייצור – חלק 2 מפעל מפיץ לאוויר 2מזהמים ,A :ו.B - חוקי הסביבה החדשים דורשים מהמפעל להפחית את כמות המזהמים הנפלטים לאוויר בכמות מינימלית שנתית ,במשך חמש השנים הקרובות: המזהם כמות מינימאלית להפחתה (מיליון ליטרים בשנה) A 70 B 90 הזיהום ניתן להפחתה ע"י שלושה מכשירים שונים וכמובן שניתן להפעיל מספר מכשירים בו זמנית. כל מכשיר מסוגל להפחית כמות מסוימת של מזהם 60 ,40 :ו 80מיליון ליטרים בשנה ,בהתאמה ולכל מכשיר. ישנה עלות משתנה עפ"י הנתונים בטבלה הבאה: עלות הפעלת מכשיר 2 עלות הפעלת מכשיר 3 המזהם עלות הפעלת מכשיר 1 (אלפי ₪למיליון ליטרים) (אלפי ₪למיליון ליטרים) (אלפי ₪למיליון ליטרים) A 3 4 6 B 2 3 5 בנוסף ,על כל 3מיליון ליטרים מזהם Aשנפחית ע"י מכשיר ,1יש להפחית לכל הפחות 2מיליון ליטרים של מזהם Bע"י מכשיר .3 נסח את הבעיה כבעיית תכנון ליניארי. בעיית ייצור – חלק 3 יצחק מתמחה בייצור פסטות. יצחק משתמש בקמח מלא ,קמח לבן ובשעות מכונה לייצור שלושה סוגים של פסטות. לייצור ק"ג פסטה פוזילי נדרשים 400גרם קמח מלא 300 ,גרם קמח לבן ו 22 -דקות עיבוד במכונה .לייצור ק"ג פסטה טורטינלי נדרשים 400גרם קמח מלא 100 ,גרם קמח לבן ו 30 -דקות עיבוד במכונה .לייצור ק"ג פסטה ספגטי נדרשים 300גרם קמח מלא 400 ,גרם קמח לבן ו 18 -דקות עיבוד במכונה. בכל שבוע יכול יצחק לרכוש עד 45ק"ג קמח מלא במחיר של ₪ 1.8לק"ג ועד 50ק"ג קמח לבן במחיר של ₪ 2.1לק"ג. בכל שבוע ניתן להפעיל את המכונה למשך 60שעות ,כאשר עלות הפעלת המכונה היא ₪ 0.4לדקה. פסטה פוזילי נמכרת במחיר של ₪ 10.7לק"ג .פסטה טורטינלי נמכרת במחיר של ₪ 13.7לק"ג .פסטה ספגטי נמכרת במחיר של ₪ 8.7לק"ג. ליצחק חוזה עם חנות "טבע" ,לפיו בכל שבוע חייב יצחק לספק לחנות "טבע" לפחות 10ק"ג של פסטה פוזילי. יצחק מוכר כל כמות פסטה שהוא מייצר. נסח את הבעיה כבעיית תכנון לינארי. בעיית ייצור -דוגמה נוספת חברה מייצרת מראות זכוכית בשלושה גדלים ,קטנה ,בינונית וגדולה. נתוני הייצור מופיעים בטבלה הבאה: קטנה 900סמ"ר 120ס"מ 20דקות 80ש"ח סוג מראה גודל מראה היקף מסגרת זמן הרכבה מחיר מכירה בינונית 1500סמ"ר 160ס"מ 30דקות 100ש"ח גדולה 2500סמ"ר 200ס"מ 50דקות 150ש"ח ניתן לרכוש לכל היותר 400000סמ"ר זכוכית בשבוע ,במחיר ₪ 5לכל 100סמ"ר ו 720מ' רצועות עץ למסגרת ,במחיר ₪ 12למטר .ברשות המפעל 120שעות עבודה בשבוע. נדרש שמראות גדולות יהוו לפחות 20%מהייצור השבועי ,ועל כל 3מראות קטנות שמייצרים ,יש לייצר לפחות מראה אחת בינונית. נסח את הבעיה כבעיית תכנון ליניארי. משתנים בינאריים – חלק 1 חברה בודקת מהו שילוב הפרויקטים שכדאי לה לקבל על עצמה לשנה הקרובה .מוצעים 4ארבעה פרויקטים שונים. ( אלפי שקלים) זמן נדרש לביצוע (חודשים) פרויקט רווח עתידי פרויקט 1 700 4 פרויקט 2 500 3 פרויקט 3 650 6 פרויקט 4 750 5 סוגים של אילוצים: המגבלה :נדרש לקבל את פרויקט 1וגם את פרויקט .2 המגבלה :נדרש לקבל את פרויקט 1או את פרויקט , 2או את שניהם. המגבלה :נדרש לקבל את פרויקט 1או פרויקט ,2אך לא את שניהם: המגבלה :אם מקבלים את פרויקט ,1אז יש לקבל את פרויקט .3 המגבלה :יש לקבל לפחות 2פרויקטים המגבלה :יש לקבל לכל היותר 3פרויקטים המגבלה :במידה ויוחלט לקבל את פרויקט 4תידרש השקעה של ₪ 100,000בציוד מתאים. משתנים בינאריים – חלק 2 יצרן מייצר מיץ תפוזים ,ענבים ותפוחים על ידי שלושה גורמי ייצור :שעות עבודה ,פרי ,ושעות מכונה. נתוני הייצור השבועי והתמחיר נתונים בטבלה שלהלן: מיץ תפוזים (ליטר) מיץ ענבים (ליטר) מיץ תפוחים (ליטר) מחיר ליטר מיץ (ש"ח) 15 18 12 מגבלת גורם ייצור לשבוע. עלות יחידת גורם ייצור שעת עבודה 3 4 5 160שעות 20ש"ח שעות מכונה 4 2 2 200 (ללאעלות) כמויות הפירות הנדרשות ,ועלותן מסוכמות להלן: עלות לק"ג סוג מיץ כמות פרי (ק"ג) לליטר תפוזים 3 4 ענבים 4.5 7 תפוחים 5 9 ()₪ הפירות מאוחסנות בחדר קירור עד לעיבודם .חדר הקירור יכול להכיל 288ק"ג פירות .יש אפשרות לשכור חדר קירור נוסף בעלות של ₪ 500לשבוע. חדר הקירור הנוסף יוכל להכיל כמות של 150ק"ג של פרי. נסח את הבעיה כבעיית תכנון לינארי. משתנים בינאריים – חלק 3 מפעל מייצר ארבעה מוצרים שונים. 1,2,3,4: הרווח ממכירת יחידה ממוצר 1הוא 10ש"ח ,וכן 14ש"ח 17 ,ש"ח 8 ,ש"ח ליחידה ממוצרים 4,3,2 בהתאמה. מנהל המפעל הורה שמעכשיו יש לייצר לכל היותר 3סוגים של מוצרים ,אך אם מייצרים את מוצר ,3חייבים לייצר גם את מוצר ,4כמוצר משלים. למפעל מחסן בגודל 50מ"ר בו מאחסנים את כל התוצרת של השבוע האחרון .השטח שתופסת יחידה אחת ממוצר 4,3,2,1הוא 0.3 ,0.5 ,0.15 ,0.1מ"ר ,בהתאמה. אפשר לייצר את כל סוגי המוצרים בכל אחת משתי מכונות ,מכונה Xומכונה .Y הזמן (בדקות) הנדרש ליצור יחידה אחת מכל מוצר במכונות השונות מסוכם בטבלה: מכונה Xפועלת 50שעות בשבוע ומכונה Yפועלת 35שעות בשבוע. משתנים בינאריים – דוגמה נוספת מפעל מייצר 3מוצרים . C,B,A את מוצר Cניתן למכור או להשתמש בו כחומר גלם ליצור מוצרים Aו .B במפעל 3מחלקות :יצור ,גימור ואריזה .במחלקת יצור 4000שעות עבודה בחודש ,במחלקת גימור 4000 שעות עבודה בחודש ובמחלקת אריזה 2000שעות עבודה בחודש. כל אחת מיחידות המוצרים B ,Aו Cדורשת שעות עבודה (פר יחידה) בכל אחת מהמחלקות לפי הטבלה הבאה: מוצר מחלקת יצור מחלקת גימור מחלקת אריזה יחידות חומר גלם C A 3 2 1 3 B 1 6 1 1 ( Cלמכירה) 3 3 0.5 ( Cחומר גלם) 3 - - נתונים נוספים: מוצר עלות עבודה ליחידת מוצר מחלקת יצור מחלקת גימור מחלקת אריזה מחיר מכירה A 70 15 3 530 B 50 10 3 280 C 30 20 3 103 שים לב :יחידות מוצר Cהמשמשות כחומר גלם דורשות עיבוד במחלקת היצור בלבד. נדרש כי לפחות 40%מיחידות Cשמיוצרות ,יהיו למכירה. ניתן למכור ,לכל היותר 2סוגים של מוצרים. המפעל מעוניין להביא למקסימום את הרווח החודשי. נסח את הבעיה כבעיית תכנון לינארי. שאלת חזרה -בעיית ייצור עם משתנים בינאריים חברה מייצרת 3מוצרים וכל יחידת מוצר צריכה לעבור שלושה שלבי ייצור :עיבוד ,גימור והרכבה. נתוני הבעיה בטבלה הבאה: זמן עיבוד (שעות) זמן גימור (שעות) זמן הרכבה(שעות) עלות הקמה רווח ליחידה מוצר A 2 5 4 600 30 מוצר B 4 3 6 800 46 מוצר C 6 4 3 700 37 סך שעות עבודה 600 300 400 נתון גם שאם מייצרים את מוצר ,Bאין לייצר את מוצר .C נסח את הבעיה כבעיית תכנון ליניארי. בעיית תובלה מפעל מייצר מוצר מסוים בשלושה מפעלים שונים .עלות הייצור היא ₪ 22 ,₪ 20ו ₪ 19-וקיבולת הייצור 400 ,300ו 200-יחידות במפעל ,1מפעל 2ומפעל ,3בהתאמה. יש ביקוש ל 100יחידות 150 ,יחידות 150 ,יחידות ו 500-יחידות בחנות ,Aחנות ,Bחנות Cוחנות , D בהתאמה ,כאשר עלות הובלת יחידת מוצר מכל מפעל לכל חנות נתונה בטבלה. מפעל 1 מפעל 2 מפעל 3 חנות A 4 8 5 חנות B 11 6 9 חנות C 9 13 8 חנות D 7 10 14 נסח את הבעיה כבעיית תכנון ליניארי. האם יש אילוצים נוספים שיכולים להכריח שימוש במשתנים בינאריים גם בבעיית תובלה?
© Copyright 2024