פתרון שאלון 803 חורף תשע"ה 2015
1 בגרות עה ינואר 15מועד חורף שאלון 35803 100 20 א .נסמן ב) x -שקל( מחיר של בקבוק מיץ מנגו ,ולכן x 0.8 x 100 מחיר של בקבוק מיץ תפוזים, שזול ב 20% -ממחיר בקבוק מיץ מנגו. נסמן ב y -את מספר בקבוקי מיץ המנגו שקנה דני ,ולכן y 3מספר בקבוקי מיץ התפוזים שקנה דני, הגדול ב 3 -ממספר בקבוקי מיץ המנגו שקנה. דני שילם עבור בקבוקי מיץ המנגו 135שקל ,והמשוואה המתאימה. xy 135 : דני שילם עבור בקבוקי מיץ התפוזים 129.6שקל ,והמשוואה המתאימה. 0.8 x( y 3) 129.6 : נפתור את מערכת המשוואות: 135 xy 135 y x 0.8 x(135 3) 129.6 x 108 2.4 x 129.6 / 108 2.4 x 21.6 / : 2.4 x9 תשובה :מחיר בקבוק מיץ מנגו 9שקלים. ב .מחיר בקבוק מיץ תפוזים 7.2שקל . 0.8 9 מחיר בקבוק מיץ מנגו גדול ב 1.8 -שקלים . 9 7.2 תשובה :מחיר בקבוק מיץ מנגו גדול ב 1.8 -שקלים מן המחיר של בקבוק מיץ תפוזים. נכתב ע"י עפר ילין 2 בגרות עה ינואר 15מועד חורף שאלון 35803 א .נמצא את שיעורי נקודת מפגש האלכסונים. האלכסונים במעוין חוצים זה את זה ,ולכן הנקודה Mהיא אמצע האלכסון . AC xC xA 2 6 4 2 2 2 2 ) M(2, 3 yC yA 1 5 6 yM 3 2 2 2 xM תשובה. M(2, 3) : 5 1 4 1 ב .האלכסונים במעוין מאונכים זה לזה . 6 (2) 8 2 . mAC 1 השיפוע של האלכסון BDהופכי לנגדי mBD 1 mBD 2 : 2 . mAC mBD 1 נמצא את משוואת האלכסון , BDלפי. M(2, 3) , mBD 2 : )y 3 2( x 2 y 3 2 x 4 y 2 x 7 תשובה :משוואת האלכסון BDהיא . y 2 x 7 ג .נתון כי הצלע ABמקבילה לציר ה , x -כלומר שיעורי ה y -שעליה שווים זה לזה. ). yB yA 5 (1 תשובה. yB 5 : ) (2נציב yB 5במשוואת האלכסון . BD 5 2 x 7 2x 2 / : 2 x 1 תשובה. xB 1 : ) (3נמצא את שטח המשולש . ABC hגובה חיצוני להמשך הצלע . AB AB 6 1 5 h 5 1 4 AC BM AB h 5 4 ) S ABC ניתן גם על ידי 10 2 2 2 .( S ABC תשובה :שטח המשולש ABCהוא 10יח"ר. ) (4שטח המעוין הוא ) . S ABCD AB h 5 4 20ניתן גם לכפול את שטח משולש ABCפי שניים(. תשובה :שטח המעוין הוא 20יח"ר. נכתב ע"י עפר ילין 3 בגרות עה ינואר 15מועד חורף שאלון 35803 א .נתונה משוואת המעגל ) ( x 4) 2 ( y 2) 2 R 2שמרכזו ) M(4, 2ורדיוסו .( R נציב את שיעורי הנקודה ) , B(2, 6שנמצאת על המעגל ,במשוואת המעגל. (2 4) 2 (6 2) 2 R 2 4 16 R 2 R 2 20 תשובה , R 2 20 :משוואת המעגל היא . ( x 4) 2 ( y 2) 2 20 6 (2) 4 . mBM ב .שיפוע הישר BMהוא 2 24 2 נמצא את משוואת הישר , BMלפי. M(4, 2) , mBM 2 : )y (2) 2( x 4 y 2 2 x 8 / 2 y 2 x 10 תשובה :משוואות הישר BMהיא . y 2 x 10 ג AB .הוא קוטר במעגל ולכן מרכז המעגל ) M(4, 2הוא אמצע הקוטר . AB 2 xA 8 2 xA 6 xA 2 ) A(6, 2 6 yA 2 4 6 y A 2 y A 2 4 תשובה. A(6, 2) : ד AD (1) .מקביל לציר ה , y -לכן . xD xA 6 נציב x 6במשוואת המעגל. (6 4) 2 ( y 2) 2 20 4 ( y 2)( y 2) 20 4 y 2 2 y 2 y 4 20 y 2 4 y 12 0 )4 42 4 1 (12 2 1 4 8 y1,2 2 4 8 4 y1 2 yA 2 2 4 8 12 y2 ) 6 D(6, 6 2 2 y1,2 תשובה. D(6, 6) : ). AD yA yD 2 (6) 8 (2 תשובה. AD 8 : נכתב ע"י עפר ילין 4 בגרות עה ינואר 15מועד חורף שאלון 35803 4 א .נתונה הפונקציה x f ( x) x ) (1תחום ההגדרה של הפונקציה . x 0 ) (2עבור x 0המכנה מתאפס ,לכן הישר x 0הוא אסימפטוטה אנכית. תשובה. x 0 : ב .נמצא את נקודות הקיצון ,כאשר את סוגן נקבע על פי הגרף: 4 x2 f '( x) 1 x2 4 x2 f '( x) x2 4 x2 0 x2 4 0 x 2 4 x 2 ) (2, 4 4 2 y 4 y 2 x2 4 ) y 4 (2, 4 2 תשובה (2, 4) :מקסימום (2, 4) ,מינימום. x 2 y (2) ג (1) .העבירו משיק לגרף הפונקציה בנקודה Aשבה . x 1 4 שיפוע המשיק בנקודה זו הוא 1 4 3 (1) 2 m f '(1) 1 תשובה :שיפוע המשיק הוא . 3 4 ) (2נמצא את נקודת השקה 1 4 5 : 1 , y (1) ולכן נקודת ההשקה היא ). A( 1, 5 נמצא את משוואת המשיק ,לפי ): m 3 , A(1, 5 ))y 5 3( x (1 )y 5 3( x 1 y 5 3x 3 y 3x 8 תשובה :משוואת המשיק היא . y 3 x 8 נכתב ע"י עפר ילין 5 בגרות עה ינואר 15מועד חורף שאלון 35803 1 א .נמצא את שיעורי הנקודה , Pבה הישר y x 2.5משיק לפרבולה . f ( x) x 2 2 2 בנקודת ההשקה שיפוע המשיק שווה לערך הנגזרת. שיפוע המשיק y x 2.5הוא . 1 , f '( x) xולכן 1 xו x 1 -הוא שיעור ה x -בנקודת ההשקה . P , yP 1 2.5 1.5ומתקבל שנקודת ההשקה היא ). P(1, 1.5 תשובה. P(1, 1.5) : ב .הפרבולה חותכת את ציר ה x -בנקודה Cבה מתקיים . y 0 1/ 1 2 2/ x 2 / 2 2 0 x2 4 xB 0 0 )x 2 4 x 2 B(2, 0 המשיק חותך את ציר ה , x -בחלקו החיובי ,בנקודה Bבה מתקיים . y 0 )0 x 2.5 x 2.5 C(2.5, 0 תשובה. C(2.5, 0) , B(2, 0) : ג (1) .נחשב את השטח המקווקו 1 2 x 2 0) dx 2 2 S ( 1 2 1 x3 ] S 2x 2 3 1 3 1 2 1 13 )S ( 2 2) ( 2 1 2 3 2 3 8 11 ) (S 3 6 5 S 6 5 תשובה :גודל השטח המקווקו הוא 6 יח"ר . AC AP (2.5 1) (1.5 0) 1.5 1.5 ב 1.125 . 2 2 2 תשובה :שטח המשולש PACהוא 1.125יח"ר. 5 7 ג .השטח המנוקד יתקבל על ידי הפרש שטחים: 1.125 6 24 7 יח"ר. תשובה :השטח המנוקד PACהוא 24 S PAC נכתב ע"י עפר ילין 6 בגרות עה ינואר 15מועד חורף שאלון 35803 א .שיעורי הנקודה Mהנמצאת על גרף הפונקציה f ( x) xהם ) . M( x, x נמצא את ריבוע האורך של הקטע , MAכלומר את . (MA) 2 נמצא את (MA) 2באמצעות נוסחת המרחק בין שתי נקודות שבנוסחאון: MA ( x 3.5) 2 ( x 0) 2 (MA) 2 ( x 3.5) 2 ( x ) 2 (MA) 2 ( x 3.5)( x 3.5) x (MA) 2 x 2 3.5 x 3.5 x 12.25 x (MA) 2 x 2 6 x 12.25 תשובה. (MA) 2 x 2 6 x 12.25 : ב .הפונקציה שיש להביא למינימום היא . (MA) 2 x 2 6 x 12.25 נמצא את נקודת הקיצון: ((MA) 2 ) ' 2 x 6 0 2x 6 )2 x 6 / : (2 x3 נבנה טבלה לזיהוי סוג הקיצון : ((MA) 2 ) '(2) 2 2 6 0, ((MA) 2 ) '(4) 2 4 6 0 x 4 3 2 ' ) ((MA) 2 + 0 - מסקנה 0 Min תשובה :עבור (MA) 2 x 3הוא מינימלי. נכתב ע"י עפר ילין
© Copyright 2024