‫© אגף התקשוב‪ ,‬אוניברסיטת בר אילן‬ ‫ד"ר סמדר שץ‬ ‫קורס תוכנת מטלב ויישומיה‬ ‫קורס תוכנת מטלב ויישומיה‬ ‫שיעור מס' ‪ :3‬הצגה גרפית‬ ‫שרטוט עקומות‬ ‫מאפייני העקומה‬ ‫ברירת המחדל לעקומה היא‪ :‬צבע כחול‪ ,‬קו רציף‪ ,‬ללא סימנים (מרקרים)‪.‬‬ ‫מאפייני העקומה מצוינים באמצעות ארגומנט נוסף‪' :‬צבע ו‪/‬או צורת קו ו‪/‬או סימן'‪.‬‬ ‫‪blue‬‬ ‫‪green‬‬ ‫‪red‬‬ ‫‪cyan‬‬ ‫‪magenta‬‬ ‫‪yellow‬‬ ‫‪black‬‬ ‫צבע‬ ‫צורת קו‬ ‫‪b‬‬ ‫‪g‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪c‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪y‬‬ ‫‪k‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪solid‬‬ ‫‪dashed‬‬ ‫‪--‬‬ ‫‪dotted‬‬ ‫‪:‬‬ ‫‪-.‬‬ ‫‪dot-dashed‬‬ ‫סימנים (‪)markers‬‬ ‫אם מציינים סימן‪ ,‬ברירת המחדל היא שאין קו‪.‬‬ ‫אם רוצים סימן וגם קו רציף‪ ,‬יש לציין קו רציף (למרות שזו‬ ‫ברירת המחדל)‪.‬‬ ‫)‪triangle (right‬‬ ‫)‪triangle (down‬‬ ‫)‪triangle (up‬‬ ‫)‪triangle (left‬‬ ‫‪pentagram‬‬ ‫‪hexagram‬‬ ‫;)'‪Table = xlsread('births.xls‬‬ ‫;)‪Years = Table(:,1‬‬ ‫;)‪Births = Table(:,2:end‬‬ ‫)'‪plot(Years,Births(:,1),'d‬‬ ‫◄דוגמא ‪ :1‬הסקריפט ‪ d3linestyles‬מציג נתוני לידות מהלמ"ס‪.‬‬ ‫סימן בלי קו‪ ,‬צבע ברירת מחדל‬ ‫מקווקו‪ ,‬צבע אדום‬ ‫‪star‬‬ ‫‪square‬‬ ‫‪diamond‬‬ ‫‪point‬‬ ‫‪circle‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪+‬‬ ‫>‬ ‫‪v‬‬ ‫^‬ ‫<‬ ‫‪p‬‬ ‫‪h‬‬ ‫*‬ ‫‪s‬‬ ‫‪d‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪+‬‬ ‫)'‪hold on, plot(Years,Births(:,2),'--r‬‬ ‫)'‪plot(Years,Births(:,3),'.-‬‬ ‫סימן עם קו רציף‪ ,‬צבע ברירת מחדל‬ ‫)'‪plot(Years,Births(:,4),'-.ko‬‬ ‫סימן עם קו‪-‬נקודה‪ ,‬צבע שחור‬ ‫‪13000‬‬ ‫‪12000‬‬ ‫‪11000‬‬ ‫‪10000‬‬ ‫‪9000‬‬ ‫‪8000‬‬ ‫‪7000‬‬ ‫‪6000‬‬ ‫‪2005‬‬ ‫עמ' ‪ 1‬מתוך ‪11‬‬ ‫שיעור ‪3‬‬ ‫‪2000‬‬ ‫‪1995‬‬ ‫‪1990‬‬ ‫‪1985‬‬ ‫‪1980‬‬ ‫‪1975‬‬ ‫‪5000‬‬ ‫‪1970‬‬ ‫מרץ ‪15‬‬ ‫קורס תוכנת מטלב ויישומיה‬ ‫© אגף התקשוב‪ ,‬אוניברסיטת בר אילן‬ ‫ד"ר סמדר שץ‬ ‫גרף פרמטרי‬ ‫‪load LDGWsineGW‬‬ ‫)'‪plot(T,deer,'r‬‬ ‫‪hold on‬‬ ‫)'‪plot(T,grass,'g‬‬ ‫בתהליך התלוי במשתנה אחד (למשל‪ :‬זמן) מודדים כמה משתנים תלויים‪.‬‬ ‫ניתן לשרטט את המשתנים התלויים כפונקציה של המשתנה הבלתי‪-‬תלוי‪:‬‬ ‫(לדוגמא שרטוט מספר האנטילופות וכמות העשב כפונקציה של הזמן)‪.‬‬ ‫‪45‬‬ ‫‪40‬‬ ‫‪35‬‬ ‫‪30‬‬ ‫‪25‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪80‬‬ ‫‪90‬‬ ‫‪70‬‬ ‫‪60‬‬ ‫‪40‬‬ ‫‪50‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪30‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪15‬‬ ‫)‪plot(grass,deer‬‬ ‫בגרף פרמטרי משרטטים משתנה תלוי אחד כפונקציה של משתנה תלוי אחר‪.‬‬ ‫(לדוגמא שרטוט מספר האנטילופות כפונקציה של כמות העשב מציג את‬ ‫‪40‬‬ ‫המחזוריות של התהליך)‪.‬‬ ‫‪35‬‬ ‫‪30‬‬ ‫‪25‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪42.5‬‬ ‫‪41.5‬‬ ‫‪42‬‬ ‫‪41‬‬ ‫‪40.5‬‬ ‫‪40‬‬ ‫‪39‬‬ ‫‪39.5‬‬ ‫‪38.5‬‬ ‫‪38‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪37.5‬‬ ‫שרטוט כמה עקומות על מערכת צירים אחת‬ ‫שרטוט עמודות במטריצה‪:‬‬ ‫)‪plot(Years,Births‬‬ ‫אם ‪ x‬מערך חד‪-‬ממדי ו‪ y-‬מטריצה (בעלת עמודות באורך המערך ‪,)x‬‬ ‫אז כל עמודה ב‪ y-‬משורטטת כפונקציה של ‪.x‬‬ ‫אם ‪ x‬ו‪ y-‬מטריצות באותם ממדים‪ ,‬אז כל עמודה ב‪ y-‬משורטטת כפונקציה של העמודה המתאימה ב‪.x-‬‬ ‫ציון כל העקומות בפקודה אחת‪ :‬זוגות ‪x,y‬‬ ‫)‪plot(X1,Y1,...,Xn,Yn‬‬ ‫)‪plot(X1,Y1,L1,...,Xn,Yn,Ln‬‬ ‫ציון עקומות ‪ +‬צורות קו‪ :‬שלשות ‪x,y,LineSpec‬‬ ‫)'‪plot(Years,Births(:,1),'^-',Years,Births(:,3),'.-',Years,Births(:,5),'-.‬‬ ‫אם פקודה אחת משרטטת כמה עקומות‪ ,‬אז כל עקומה מקבלת צבע אחר‪ ,‬לפי סדר‬ ‫‪13000‬‬ ‫ברירת ‪-‬המחדל‪.‬‬ ‫‪12000‬‬ ‫‪11000‬‬ ‫‪10000‬‬ ‫‪9000‬‬ ‫‪8000‬‬ ‫‪7000‬‬ ‫‪2005‬‬ ‫עמ' ‪ 2‬מתוך ‪11‬‬ ‫שיעור ‪3‬‬ ‫‪2000‬‬ ‫‪1995‬‬ ‫‪1990‬‬ ‫‪1985‬‬ ‫‪1980‬‬ ‫‪1975‬‬ ‫‪6000‬‬ ‫‪1970‬‬ ‫מרץ ‪15‬‬ ‫© אגף התקשוב‪ ,‬אוניברסיטת בר אילן‬ ‫ד"ר סמדר שץ‬ ‫קורס תוכנת מטלב ויישומיה‬ ‫‪hold on‬‬ ‫מעבר ממצב של "פקודת שרטוט חדשה מוחקת גרפים קודמים" למצב של "גרפים‬ ‫מצטברים"‪.‬‬ ‫חזרה למצב של "מחיקת הקודם"‪.‬‬ ‫‪hold off‬‬ ‫מעבר למצב של "גרפים מצטברים"‪ ,‬כאשר עקומות חדשות משורטטות בצבעים‬ ‫‪hold all‬‬ ‫שונים‪.‬‬ ‫שרטוט עקומות במרחב‬ ‫)‪plot3(x,y,z‬‬ ‫בדומה לעקומות במישור‪ ,‬משרטטים עקומות במרחב ע"י ציון ‪ 3‬הקואורדינטות ‪( +‬אופציונלי) צורת‪-‬קו‪.‬‬ ‫◄דוגמא ‪ :2‬שרטוט סליל ע"י גרף פרמטרי‪.‬‬ ‫מעגל במישור ברדיוס ‪:r‬‬ ‫;‪3‬‬ ‫;)‪linspace(0,5,150‬‬ ‫;)‪r*cos(2*pi*t‬‬ ‫;)‪r*sin(2*pi*t‬‬ ‫)‪1; plot3(x,y,v*t‬‬ ‫בסליל‪ ,‬תנועה במישור מלווה גם בהתקדמות כלפי מעלה‪.‬‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫‪ = v‬יחס המתיחה‪ ,‬כלומר המרחק האנכי לכל סיבוב במישור‪.‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪t‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪y‬‬ ‫‪v‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪-3‬‬ ‫‪-3‬‬ ‫אנוטציה‬ ‫כותרת לגרף‬ ‫)'‪title('text‬‬ ‫כותרת לציר ‪x‬‬ ‫)'‪xlabel('text‬‬ ‫כותרת לציר ‪y‬‬ ‫)'‪ylabel('text‬‬ ‫)'‪text(x,y,'text‬‬ ‫טקסט במקום חופשי‬ ‫)‪text(x,y,'text','p1','v1','p2','v2'...vn,pn‬‬ ‫ציון תכונות טקסט‬ ‫שם התכונה ‪pn‬‬ ‫ערכים אפשריים עבור ‪vn‬‬ ‫הסבר‬ ‫'‪ 'FontName‬שם גופן‬ ‫לפי הקיים במערכת‬ ‫'‪ 'FontSize‬גודל הגופן (בנקודות)‬ ‫מספר (לפי אפשרויות המערכת)‬ ‫'‪color of letters 'color‬‬ ‫כמו ציון צבעי עקומות‬ ‫'‪thickness of letters 'Fontweight‬‬ ‫'‪ 'Rotation‬זווית סיבוב נגד כיוון השעון (מעלות)‬ ‫'‪'bold' 'demi' 'light' 'normal‬‬ ‫מספר‬ ‫אפשר להוסיף תכונות אלה לכל סוגי הטקסט (גם כותרות לצירים ולגרף)‪.‬‬ ‫הוספת מקרא‪:‬‬ ‫בחירת מיקום המקרא‪:‬‬ ‫)‪legend('curve1','curve2',...‬‬ ‫)'‪legend('curve1','curve2',...,'location','loc‬‬ ‫אפשרויות עבור '‪:'loc‬‬ ‫כיוונים בתוך מערכת הצירים‪:‬‬ ‫כיוונים משניים‬ ‫עמ' ‪ 3‬מתוך ‪11‬‬ ‫'‪'north' 'south' 'eat' 'west‬‬ ‫'‪'northeast' 'northwest' 'southeast' 'southwest‬‬ ‫שיעור ‪3‬‬ ‫מרץ ‪15‬‬ ‫ד"ר סמדר שץ‬ ‫קורס תוכנת מטלב ויישומיה‬ ‫כיוונים מחוץ לצירים‪:‬‬ ‫© אגף התקשוב‪ ,‬אוניברסיטת בר אילן‬ ‫‪'northOutSide' 'northEastOutSide' etc.‬‬ ‫'‪'Best‬‬ ‫הבחירה הטו בה ביותר (אוטומטית) למזער "התנגשות" עם הנתונים‬ ‫הסתרת מקרא קיים (בלי לבטלו)‬ ‫)'‪legend('hide‬‬ ‫ביטול הסתרה‬ ‫)'‪legend('show‬‬ ‫)'‪legend('boxoff‬‬ ‫ביטול מסגרת סביב המקרא‬ ‫)'‪legend('boxon‬‬ ‫החזרת מסגרת סביב המקרא (ברירת מחדל)‬ ‫◄דוגמא ‪ :3‬סקריפט ‪ d3oscilations‬לשרטוט‬ ‫‪data from ecology files‬‬ ‫‪65‬‬ ‫סימולציה של מערכת אקולוגית‪.‬‬ ‫‪vi o‬‬ ‫‪r‬‬ ‫הסקריפט קורא מידע משלושה קבצים‪ ,‬ובכל אחד‬ ‫‪60‬‬ ‫‪beh‬‬ ‫‪a‬‬ ‫מהם משרטט את התלות של אוכלוסיית האנטילופות‬ ‫‪55‬‬ ‫‪ked‬‬ ‫‪regular‬‬ ‫‪45‬‬ ‫‪40‬‬ ‫‪deer population‬‬ ‫‪pea‬‬ ‫בזמן‪.‬‬ ‫‪50‬‬ ‫‪35‬‬ ‫‪30‬‬ ‫‪LDGWpeaks‬‬ ‫‪LDGWsine‬‬ ‫‪LDGWsineG‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪90‬‬ ‫‪80‬‬ ‫‪70‬‬ ‫‪60‬‬ ‫‪50‬‬ ‫‪40‬‬ ‫‪30‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪25‬‬ ‫‪year‬‬ ‫מערכות צירים‬ ‫חלונות גרפיים‬ ‫כל הפקודות המשרטטות עקומות ומוסיפות טקסט פועלות על החלון הגרפי הנמצא "למעלה" או "בפוקוס"‪ .‬כל חלון מצוין במספר‪.‬‬ ‫(עוד על גישה לחלונות גרפיים‪ ,‬בשיעור על עצמים גרפיים)‪.‬‬ ‫‪figure‬‬ ‫פתיחת חלון חדש (והעברת הפוקוס אליו)‪.‬‬ ‫תכונות חלון‪ :‬זוגות של שם תכונה וערך תכונה‪.‬‬ ‫ציון שם לחלון‬ ‫פתיחת חלון ללא ציון מספר החלון על המסגרת שלו‬ ‫)'‪figure('p1','v1',...'pn','vn‬‬ ‫)'‪figure('name','text‬‬ ‫)'‪figure('numbertitle','off‬‬ ‫‪h = figure‬‬ ‫קבלת מס' החלון החדש‬ ‫)‪close(h‬‬ ‫סגירת חלון מסוים‬ ‫‪close‬‬ ‫סגירת חלון נוכחי‬ ‫סגירת כל החלונות הגרפיים‬ ‫‪close all‬‬ ‫מעבר לחלון מסוים (יימצא "בפוקוס")‬ ‫)‪figure(h‬‬ ‫‪clf‬‬ ‫אתחול חלון קיים‬ ‫עמ' ‪ 4‬מתוך ‪11‬‬ ‫שיעור ‪3‬‬ ‫מרץ ‪15‬‬ ‫קורס תוכנת מטלב ויישומיה‬ ‫© אגף התקשוב‪ ,‬אוניברסיטת בר אילן‬ ‫ד"ר סמדר שץ‬ ‫מערכות צירים על פלוט אחד‬ ‫ניתן להגדיר כמה מערכות‪ -‬צירים בחלון גרפי אחד‪ .‬כל הפקודות המשרטטות עקומות ומוסיפות טקסט פועלות על מערכת הצירים‬ ‫הנמצאת "בפוקוס"‪.‬‬ ‫)‪subplot(rows,cols,idx‬‬ ‫החלון הגרפי מחולק ל‪ rowsXcols-‬מערכות צירים‪ .‬הפוקוס במערכת צירים מס' ‪.idx‬‬ ‫הספרור נעשה לפי שורות‪:‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪6‬‬ ‫כדי לשנות פוקוס למערכת צירים אחרת באותו "סידור"‪ ,‬יש להפעיל שוב את הפקודה עם אותם מספרים עבור שורות ועמודות אבל‬ ‫מספר שונה עבור האינדקס‪ .‬הפעלת הפקודה (באותו חלון גרפי) עם מספר שונה של שורות או עמודות מבטלת את ה"סידור" הקיים‬ ‫(ומוחקת גרפים קיימים אם היו)‪.‬‬ ‫)]‪subplot(rows,cols,]idx1 idx2‬‬ ‫ניתן גם "לאחד" צירים בסידור קיים‪ ,‬אם הם סמוכים‪:‬‬ ‫האזור הנראה בגרף‬ ‫הפקודות הבאות משאירות מידע גרפי קיים כפי שהוא‪ ,‬אבל משנות את האופן שבו הוא מוצג ל"צופה"‪.‬‬ ‫)]‪axis([xmin,xmax,ymin,ymax‬‬ ‫קביעת האזור במישור‬ ‫קביעת גבולות ציר ‪x‬‬ ‫)]‪xlim([xmin xmax‬‬ ‫קביעת גבולות ציר ‪y‬‬ ‫)]‪ylim([ymin ymax‬‬ ‫‪axis auto‬‬ ‫חזרה לקביעת אזור אוטומטית‬ ‫‪axis manual‬‬ ‫"הקפאת" הגבולות במצב הנוכחי (כך שעקומות נוספות לא משנות‬ ‫את הגבולות)‬ ‫קביעת גבולות הצירים לפי ערכי הקיצון של הנתונים‪.‬‬ ‫‪axis tight‬‬ ‫אותן יחידות לציר ‪ x‬ולציר ‪y‬‬ ‫‪axis equal‬‬ ‫הוספת קווי אורך ורוחב‬ ‫‪grid on‬‬ ‫הורדת קווי אורך ורוחב‬ ‫‪grid off‬‬ ‫בגרף תלת ממדי‪:‬‬ ‫)]‪zlim([zmin,zmax‬‬ ‫ציר ‪z‬‬ ‫)]‪axis([xmin,xmax,ymin,ymax,zmin,zmax‬‬ ‫גבולות כל המרחב‬ ‫)‪view(az,el‬‬ ‫קביעת זווית המבט‪:‬‬ ‫‪ = azimuth‬זווית הצופה במישור ‪xy‬‬ ‫‪ = elevation‬זווית הצופה מעל מישור ‪xy‬‬ ‫ללא קלט‪ :‬קבלת מידע על המצב הנוכחי‬ ‫)]‪view([ax el‬‬ ‫‪xlm = xlim‬‬ ‫‪[az el]=view‬‬ ‫◄דוגמא ‪ :4‬ארגון נתונים ושליפת חתכים מתוך ‪.ecologyGLtable.txt‬‬ ‫האנטילופות בסימולציה מסוימת‪ ,‬כפונקציה של של המספר ההתחלתי של אריות ושל‬ ‫אמפליטודת התנודות‬ ‫הכמות ההתחלתית של עשב‪ .‬הטבלה מאורגנת באופן הבא‪:‬‬ ‫באוכלוסיית האנטילופות עבור‬ ‫מספר אריות נתון וכמות עשב‬ ‫נתונה‪.‬‬ ‫עמ' ‪ 5‬מתוך ‪11‬‬ ‫שיעור ‪3‬‬ ‫מספר אריות‬ ‫הקובץ בשם ‪ ecologyGLtable.txt‬כולל טבלה של אמפליטודת התנודות באוכלוסיית‬ ‫כמות התחלתית של עשב‬ ‫‪N/A‬‬ ‫מרץ ‪15‬‬ ‫© אגף התקשוב‪ ,‬אוניברסיטת בר אילן‬ ‫ד"ר סמדר שץ‬ ‫קורס תוכנת מטלב ויישומיה‬ ‫הסקריפט ‪ d3ecology‬מציג ערכים אלה בשתי צורות‪:‬‬ ‫של כמות התחלתית של עשב‪.‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪g0=39.7‬‬ ‫‪g0=39.9‬‬ ‫‪g0=40.1‬‬ ‫‪g0=40.2‬‬ ‫‪g0=40.3‬‬ ‫ב‪ .‬כפונקציה של ערכי כמות התחלתית של עשב‪,‬‬ ‫עבור כמה ערכים של מספר אריות‪.‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪18‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪14‬‬ ‫‪16‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪deer population amplitude‬‬ ‫א‪ .‬כפונקציה של מספר האריות‪ ,‬עבור כמה ערכים‬ ‫‪0‬‬ ‫‪Initial lions‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪40.6‬‬ ‫‪40.4‬‬ ‫‪40.5‬‬ ‫‪40.3‬‬ ‫‪40.1‬‬ ‫‪40.2‬‬ ‫‪40‬‬ ‫‪39.9‬‬ ‫‪39.8‬‬ ‫‪39.7‬‬ ‫‪deer population amplitude‬‬ ‫‪L0=4‬‬ ‫‪L0=7‬‬ ‫‪L0=10‬‬ ‫‪L0=13‬‬ ‫‪L0=16‬‬ ‫‪L0=19‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪39.6‬‬ ‫‪Initial grass amount‬‬ ‫גרפים לוגריתמיים‬ ‫ציר ‪ x‬ליניארי‪ ,‬ציר ‪ y‬לוגריתמי‬ ‫)‪semilogy(x,y‬‬ ‫ציר ‪ y‬ליניארי‪ ,‬ציר ‪ x‬לוגריתמי‬ ‫)‪semilogx(x,y‬‬ ‫)‪loglog(x,y‬‬ ‫שני הצירים לוגריתמיים‬ ‫◄דוגמא ‪ :5‬הסקריפט ‪ d3logplot‬מדגים כיצד הצגה גרפית מתאימה יכולה לזהות את סוג הפונקציה‪.‬‬ ‫‪linear plot‬‬ ‫‪log x plot‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪linear‬‬ ‫‪exponential‬‬ ‫‪power law‬‬ ‫‪logarithmic‬‬ ‫‪0.8‬‬ ‫‪0.6‬‬ ‫‪0.6‬‬ ‫‪0.4‬‬ ‫‪0.4‬‬ ‫‪0.2‬‬ ‫‪0.2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪log-log plot‬‬ ‫‪0.8‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2.5‬‬ ‫‪1.5‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪log y plot‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2.5‬‬ ‫‪1.5‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪10‬‬ ‫הדפסה ושמירה לקובץ‬ ‫‪print‬‬ ‫הדפסת החלון הנוכחי למדפסת ברירת מחדל‪:‬‬ ‫שמירה לקובץ‬ ‫עמ' ‪ 6‬מתוך ‪11‬‬ ‫‪print filename device‬‬ ‫שיעור ‪3‬‬ ‫מרץ ‪15‬‬ ‫קורס תוכנת מטלב ויישומיה‬ ‫© אגף התקשוב‪ ,‬אוניברסיטת בר אילן‬ ‫ד"ר סמדר שץ‬ ‫דוגמאות לפורמטים גרפיים‪ :‬ערכים עבור ‪device‬‬ ‫‪BMP 24-bit -dbmp‬‬ ‫‪EPS black and white -deps‬‬ ‫‪JPEG 24-bit -djpeg‬‬ ‫‪PDF Color PDF file -dpdf‬‬ ‫‪print mypic -djpeg‬‬ ‫דוגמא לשמירת קובץ בפורמט ‪:jpeg‬‬ ‫יווצר קובץ בשם ‪mypic.jpg‬‬ ‫הצגה גרפית של משטחים‬ ‫שרטוט משטחים במרחב‬ ‫הצגה גיאומטרית של מטריצה ‪ : M‬ערך תא במטריצה מיוצג ע"י גובה מעל הנקודה המתאימה במישור‪.‬‬ ‫)‪mesh(M‬‬ ‫רשת מעל מישור ‪xy‬‬ ‫לדוגמא נציג את ערכי האמפליטודה מקובץ‬ ‫)‪mesh(Amp‬‬ ‫‪ecologyGLtable.txt‬‬ ‫)‪xlabel('along row','fontsize',16‬‬ ‫)‪ylabel('along column','fontsize',16‬‬ ‫‪18‬‬ ‫‪16‬‬ ‫‪14‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪along column‬‬ ‫‪along row‬‬ ‫)‪surf(M‬‬ ‫משטח רציף‬ ‫)‪surf(x,y,M‬‬ ‫ציון ערכים נתונים לאורך צירי ‪x,y‬‬ ‫לדוגמא נציג את ערכי האמפליטודות כפונקציה‬ ‫של כמות העשב ומספר האריות‪.‬‬ ‫)‪surf(g0,L0,Amp‬‬ ‫)‪xlabel('g0','fontsize',16‬‬ ‫)‪ylabel('L0','fontsize',16‬‬ ‫‪axis tight‬‬ ‫‪16‬‬ ‫‪14‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪40.6‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪40.4‬‬ ‫‪40.2‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪40‬‬ ‫‪39.8‬‬ ‫‪39.6‬‬ ‫‪g0‬‬ ‫עמ' ‪ 7‬מתוך ‪11‬‬ ‫שיעור ‪3‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪L0‬‬ ‫מרץ ‪15‬‬ ‫קורס תוכנת מטלב ויישומיה‬ ‫© אגף התקשוב‪ ,‬אוניברסיטת בר אילן‬ ‫ד"ר סמדר שץ‬ ‫)‪mesh(X,Y,M‬‬ ‫משטח כללי במרחב (גרף פרמטרי)‬ ‫ייצוג מישורי של מטריצה‬ ‫ייצוג ערכי מטריצה על פני מישור‪ ,‬כאשר המבט אנכי (ה"צופה" נמצא בערך חיובי של ‪ z‬ומסתכל אל מישור ‪.)xy‬‬ ‫)‪pcolor(M‬‬ ‫מפת צבעים‪ :‬ערך כל תא "ממופה" לצבע‪.‬‬ ‫)‪pcolor(x,y,M‬‬ ‫ציון ערכים נתונים לאורך צירי ‪x,y‬‬ ‫‪shading flat‬‬ ‫סילוק קווי המתאר‬ ‫‪shading interp‬‬ ‫החלקת צבעי המשבצות (אינטרפולציה)‬ ‫)‪contour(M‬‬ ‫קווים שווי‪-‬ערך‬ ‫)‪contour(x,y,M‬‬ ‫ציון ערכים נתונים לאורך צירי ‪x,y‬‬ ‫שרטוט ‪ n‬קווים שווי‪-‬ערך‬ ‫)‪contour(M,n‬‬ ‫שרטוט קווים שערכיהם נתונים במערך ‪v‬‬ ‫)‪contour(M,v‬‬ ‫‪colorbar‬‬ ‫הצגת מקרא לצבעים‬ ‫הצגה גרפית של פונקציה של שני ארגומנטים‬ ‫פונקציה של שני ארגומנטים היא התאמה בין נקודה במישור )‪ (x,y‬לערך מספרי‪ .‬כדי להציג גרפית פונקציה כזאת‪ ,‬יש לייצר שריג‬ ‫של נקודות שהן כל הצירופים של כל הערכים מסדרה של ערכי ‪ x‬עם כל הערכים מסדרה של ערכי ‪.y‬‬ ‫הפקודות הבאות מייצרות שריג של ערכי ‪ x,y‬בהינתן מערכים חד‪-‬ממדיים של ערכים לאורך הצירים ‪.x,y‬‬ ‫)‪[Xn,Yn] = ndgrid(xg,yg‬‬ ‫)‪[xa,ya]=ndgrid(1:3,11:14‬‬ ‫= ‪xa‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫= ‪ya‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪13‬‬ ‫‪14‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪13‬‬ ‫‪14‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪13‬‬ ‫‪14‬‬ ‫‪y‬‬ ‫‪x1,yM‬‬ ‫‪x1,y2‬‬ ‫‪x1,y1‬‬ ‫‪x2,yM‬‬ ‫‪x2,y2‬‬ ‫‪x2,y1‬‬ ‫‪xN,yM‬‬ ‫‪xN,y1 xN,y2‬‬ ‫)‪[Xm,Ym] = meshgrid(xg,yg‬‬ ‫)‪[xb,yb]=meshgrid(1:3,11:14‬‬ ‫= ‪xb‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫= ‪yb‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪13‬‬ ‫‪13‬‬ ‫‪13‬‬ ‫‪14‬‬ ‫‪14‬‬ ‫‪14‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪xN,y1‬‬ ‫‪x2,y1‬‬ ‫‪x1,y1‬‬ ‫‪xN,y2‬‬ ‫‪x2,y2‬‬ ‫‪x1,y2‬‬ ‫‪xN,yM‬‬ ‫‪x1,yM x2,yM‬‬ ‫‪y‬‬ ‫פקודת ‪ meshgrid‬מתאימה להצגה גרפית‪ ,‬מאחר ש‪ x-‬משתנה לאורך הציר האופקי (כמקובל במערכות צירים)‪.‬‬ ‫עמ' ‪ 8‬מתוך ‪11‬‬ ‫שיעור ‪3‬‬ ‫מרץ ‪15‬‬ ‫© אגף התקשוב‪ ,‬אוניברסיטת בר אילן‬ ‫ד"ר סמדר שץ‬ ‫קורס תוכנת מטלב ויישומיה‬ ‫◄דוגמא ‪ :6‬תבנית התאבכות משני מקורות נקודתיים‪.‬‬ ‫השדה ממקור נקודתי במרחק ‪ r‬ממנו נתון ע"י )‬ ‫‪2r‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪r‬‬ ‫(‪ . sin‬השדה בכל נקודות המישור הוא סכום השדות משני מקורות נקודתיים‪.‬‬ ‫נחשב את השדה באזור במישור משני מקורות הנמצאים במקומות ‪.y=0, x=±2‬‬ ‫הסקריפט ‪ d3pattern‬מציג את עוצמת השדה בשתי צורות‪ :‬כמפת צבעים וכקווים שווי‪-‬ערך‪.‬‬ ‫‪Interference pattern in psudocolor map‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪y‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪-6‬‬ ‫‪-4‬‬ ‫‪-8‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-10‬‬ ‫‪Interference pattern in contour plot‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪y‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪-4‬‬ ‫‪-6‬‬ ‫‪-8‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-10‬‬ ‫עבודה עם צבעים‬ ‫שיטות לייצוג צבעים‬ ‫ייצוג צבע‪ :‬ע"י שלשה ‪RGB‬‬ ‫ערכים אפשריים עבור ‪[0 1] :double‬‬ ‫ערכים אפשריים עבור ‪[0 255] :uint8‬‬ ‫שיוך צבעים למשטחים‬ ‫קיימות שתי שיטות לקביעת צבע של כל משבצת (במשטחים) או עקומה (ב‪:)contour-‬‬ ‫א‪ .‬קביעת צבע ע"י שלשת ‪ :)TrueColor( RGB‬לכל משבצת במשטח יש לספק שלשה‪ .‬המידע על הצבע הוא מערך תלת‪-‬ממדי‬ ‫‪ nXmX3‬כאשר ‪ nXm‬ממדי המטריצה המייצגת את המשטח‪.‬‬ ‫ב‪ .‬קביעת צבע ע"י מפת‪-‬צבעים ‪ : colormap‬כל צבע מצוין ע"י מספר שלם‪ ,‬שהוא האינדקס (המיקום) של הצבע במפת‪-‬‬ ‫הצבעים‪ .‬מפת הצבעים היא מערך ‪ ,nX3‬כאשר כל שורה במערך היא שלשת ‪ double( RGB‬בתחום ]‪ .)[0 1‬האורך‬ ‫המקסימלי האפשרי של מפת צבעים הוא ‪.256‬‬ ‫כיצד נקבע המיפוי‪ :‬טווח הנתונים (בין מינימום למקסימום) מחולק לקטעים שווים‪ ,‬כמספר השורות במפת הצבעים‪.‬כל הנקודות‬ ‫בערכים הכלולים במקטע מס' ‪ n‬ממופות לצבע מס' ‪ n‬במפת הצבעים‪.‬‬ ‫ברירת מחדל להצגת מטריצות‪ ,‬בהעדר מידע על צבעים‪ :‬שימוש בערכי המטריצה גם לגובה וגם לציון צבע‪ ,‬ע"י מיפוי הערך לצבעים‬ ‫במפת‪-‬צבעים‪.‬‬ ‫‪cmap = colormap‬‬ ‫מציאת מפת‪-‬הצבעים הקיימת‪:‬‬ ‫עמ' ‪ 9‬מתוך ‪11‬‬ ‫שיעור ‪3‬‬ ‫מרץ ‪15‬‬ ‫קורס תוכנת מטלב ויישומיה‬ ‫© אגף התקשוב‪ ,‬אוניברסיטת בר אילן‬ ‫ד"ר סמדר שץ‬ ‫‪colormap mapname‬‬ ‫שינוי מפת צבעים לאחת מהאפשרויות הקיימות במטלב‬ ‫)‪mapname(n‬‬ ‫חישוב מפת ‪-‬צבעים באורך ‪ n‬מתוך אחת האפשרויות‬ ‫)‪colormap(M‬‬ ‫שימוש במפת ‪-‬צבעים מחושבת ‪M‬‬ ‫)]‪caxis([minval,maxval‬‬ ‫שינוי גבולות המיפוי‬ ‫)‪surf(M,C‬‬ ‫שינוי ברירת מחדל לצבעים‪ :‬ציון צבע לכל משבצת‪.‬‬ ‫))‪surf(x,y,z,abs(z‬‬ ‫‪shading flat, colormap jet‬‬ ‫‪view(-160,30), axis tight‬‬ ‫)]‪caxis([0 0.5‬‬ ‫אם ‪ C‬מערך דו‪-‬ממדי‪ ,‬אז שיוך הצבע נעשה לפי מיפוי‪.‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪10‬‬ ‫אם ‪ C‬מערך תלת‪-‬ממדי בעל ‪ 3‬מישורים‪,‬‬ ‫;)‪C = cat(3,(z-3).^2/6,X.^2/100,Y.^2/100‬‬ ‫‪surf(x,y,z,C), shading flat‬‬ ‫אז הצבע נקבע ע"י ערכי ‪ RGB‬של שלושת‬ ‫‪view(-160,30), axis tight‬‬ ‫המישורים‪.‬‬ ‫עמ' ‪ 10‬מתוך ‪11‬‬ ‫‪-10‬‬ ‫‪-8‬‬ ‫‪-6‬‬ ‫‪-4‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪10‬‬ ‫שיעור ‪3‬‬ ‫מרץ ‪15‬‬ ‫קורס תוכנת מטלב ויישומיה‬ ‫© אגף התקשוב‪ ,‬אוניברסיטת בר אילן‬ ‫ד"ר סמדר שץ‬ ‫◄דוגמא ‪ :7‬הסקריפט ‪ d3colormap‬מציג מפת‪-‬צבעים בשתי צורות‪.‬‬ ‫;)‪clrmap = hsv(32‬‬ ‫‪d3colormap‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0.8‬‬ ‫‪0.4‬‬ ‫‪rgb values‬‬ ‫‪0.6‬‬ ‫‪0.2‬‬ ‫‪30‬‬ ‫‪25‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪colormap entry‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪30‬‬ ‫‪25‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪colormap entry‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1.8‬‬ ‫‪1.4‬‬ ‫‪visual color‬‬ ‫‪1.6‬‬ ‫‪1.2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫עבודה עם תמונות‬ ‫תמונה = מפת צבעים שבה כל ערך מיוצג ע"י פיקסל אחד במסך‪.‬‬ ‫קריאת תמונות‪:‬‬ ‫קריאת מטריצת ‪RGB‬‬ ‫קריאת מטריצת אינדקסים ‪ +‬מפת צבעים‬ ‫;)'‪C = imread('filename‬‬ ‫;)'‪[cmat,cmap]= imread('filename‬‬ ‫אופן הייצוג בקובץ נקבע ע"י הפורמט הגרפי‪.‬‬ ‫הצגת תמונות‪:‬‬ ‫)‪image(C‬‬ ‫הצגת מטריצה ‪ C‬כתמונה‪:‬‬ ‫מיפוי לקואורדינטות‪:‬‬ ‫)‪image([xmin,xmax],[ymin,ymax],C‬‬ ‫שינוי כיוון הצירים בהתאם למוסכמות של תמונה‬ ‫‪axis image‬‬ ‫הצגת תמונה כאשר ערכי ‪ C‬אינדקסים למפת צבעים‬ ‫)‪imagesc(C‬‬ ‫מיפוי לקואורדינטות‪:‬‬ ‫התאמה לאזור נתון של מפת הצבעים‪:‬‬ ‫)‪imagesc(x,y,C‬‬ ‫)]‪imagesc(C,[imin,imax‬‬ ‫הערה‪ :‬אפשרויות נוספות להצגת תמונות נמצאות ב‪ ,Image Processong Toolbox-‬כלי ייעודי לעיבוד תמונה של מטלב‪.‬‬ ‫עמ' ‪ 11‬מתוך ‪11‬‬ ‫שיעור ‪3‬‬ ‫מרץ ‪15‬‬