‫בית ספר מנור – כברי‬ ‫סמל בי"ס ‪042062‬‬ ‫קיבוץ כברי‪ ,‬ד‪.‬נ‪ .‬אשרת ‪52152‬‬ ‫טל‪20-4425502 .‬‬ ‫ריחוף ונעילה קוונטים‬ ‫עבודת גמר בפיסיקה בהיקף ‪ 5‬יחידות לימוד‬ ‫מאת שירה סלמה‬ ‫בהנחיית ד"ר בעז אלמוג‬ ‫מס' ת‪.‬ז‪136561313 :‬‬ ‫כתובת‪ :‬מורדי הגטאות ‪ 31‬רחובות‬ ‫טלפון‪5521133256 :‬‬ ‫תחום התמחות‪ :‬פיסיקה‪ ,‬מצב מוצק‪,‬‬ ‫כתובת‪ :‬ארבל ‪ ,65‬כפר ורדים‬ ‫מוליכי‪-‬על‪ ,‬אוניברסיטת תל‪-‬אביב‬ ‫יוני ‪2532‬‬ ‫תוכן עניינים‪:‬‬ ‫מבוא ‪1..................................................................................................................‬‬ ‫מטרות העבודה ‪2................................................................................................‬‬ ‫שאלות המחקר ‪2.................................................................................................‬‬ ‫פרק ‪ :3‬רקע תאורטי ‪6.............................................................................................‬‬ ‫מגנטיות ‪6..........................................................................................................‬‬ ‫שדה מגנטי ‪6................................................................................................‬‬ ‫התנהגות חומרים שונים בשדה מגנטי חיצוני ‪1..................................................‬‬ ‫מומנט מגנטי ‪1.............................................................................................‬‬ ‫הספין והמומנט המגנטי של האלקטרון ‪1..........................................................‬‬ ‫חלוקת האלקטרונים לכיווני תנועה סביב גרעין האטום באורביטל ‪9.....................‬‬ ‫מניחות מגנטית ‪9..........................................................................................‬‬ ‫שטף מגנטי ‪35.............................................................................................‬‬ ‫השראה אלקטרומגנטית ‪35............................................................................‬‬ ‫מוליכות על‪32....................................................................................................‬‬ ‫סקירה היסטורית ‪32.....................................................................................‬‬ ‫הגדרת התופעה ‪31.......................................................................................‬‬ ‫אפקט מייזנר ‪32...........................................................................................‬‬ ‫מוליכות על מסוגים ‪ Ⅰ‬ו‪35........................................................................... Ⅱ-‬‬ ‫זרם קריטי במוליך על ‪31...............................................................................‬‬ ‫הנעילה והריחוף הקוונטים ‪31........................................................................‬‬ ‫גביש מוליך העל ‪39......................................................................................‬‬ ‫תנועה הרמונית ‪25..............................................................................................‬‬ ‫מטוטלת מתמטית ‪25.....................................................................................‬‬ ‫חוק שימור האנרגיה המכנית ‪22............................................................................‬‬ ‫פרק ‪ :2‬ניסוי מקדים‪ :‬נעילה עם 'עבר' ‪21....................................................................‬‬ ‫פרק ‪ :1‬ניסויים מרכזיים ‪25......................................................................................‬‬ ‫‪3‬‬ ‫חלק ראשון‪ :‬ריחוף קוונטי ככלי חקר לפיסיקה הקלאסית‪25.....................................‬‬ ‫ניסוי ‪ :3‬בחינה של תנועה הרמונית ‪25................................................................‬‬ ‫ניסוי ‪ :2‬בחינת חוק שימור האנרגיה ‪12...............................................................‬‬ ‫חלק שני‪ :‬כוח הריחוף והנעילה הקוונטיים ‪11..........................................................‬‬ ‫ניסוי ‪ :1‬כוח כפונקציה של מרחק מוליך העל מהמגנט ‪25.......................................‬‬ ‫ניסוי ‪ :2‬כוח כפונקציה של מרחק מהמגנט עם גבישים בעלי קוטר שונה ‪22..............‬‬ ‫ניסוי ‪ :5‬כוח כפונקציה של המרחק מהמגנט עם גבישים בעלי עוביים שונים ‪21.........‬‬ ‫ניסוי ‪ :6‬כוח כפונקציה של מרחק מהמגנט עם גבישים בעלי עוביים שונים וקירור‬ ‫בשדה ‪29........................................................................................................‬‬ ‫ניסוי ‪ :1‬כוח כפונקציה של מרחק מהמגנט עם גבישים בעלי עובי שונה‪ ,‬כאשר‬ ‫הגביש קורר בשדה והוא בעל 'עבר' ‪ -‬קירור קודם של הגביש ‪52.............................‬‬ ‫ניסוי ‪ :1‬כוח כפונקציה של המרחק בין המגנט ומוליך העל‪ ,‬כאשר הגביש קורר‬ ‫בשדה והוא בעל 'עבר' ‪56..................................................................................‬‬ ‫ניסוי ‪ :9‬נקודת שיווי המשקל ‪51.........................................................................‬‬ ‫פרק ‪ :2‬דיון ומסקנות ‪65..........................................................................................‬‬ ‫פרק ‪ :5‬סיכום ‪69....................................................................................................‬‬ ‫ביבליוגרפיה ‪12.....................................................................................................‬‬ ‫נספחים ‪12............................................................................................................‬‬ ‫נספח א' – תוכנת המחשב "‪12................................................................ "Tracker‬‬ ‫‪2‬‬ ‫מבוא‬ ‫בעבודתי בחרתי לעסוק בתופעת הריחוף והנעילה הקוונטים‪.‬‬ ‫לראשונה פגשתי בנושא זה דרך האינטרנט‪ ,‬כאשר צפיתי בסרטון המראה את התופעה‪.1‬‬ ‫הסרטון נעשה על ידי קבוצת פיסיקאים החוקרים מוליכי על באוניברסיטת תל אביב‪,‬‬ ‫בהנחייתו של פרופסור גיא דוייטשר‪.‬‬ ‫בסרטון זה רואים מוליך על שמרחף בנעילה קוונטית מעל סוגי מגנט שונים‪ .‬הנושא עניין‬ ‫אותי מאוד‪ ,‬וכאשר פתחו את האופציה לעבודת חקר בהיקף ‪ 5‬יחידות לימוד במסגרת‬ ‫שיעורי פיסיקה בבית ספרי‪' ,‬מנור כברי'‪ ,‬חיפשתי אחר מנחה שיסכים להנחות אותי‬ ‫בנושא זה‪ .‬פניתי לפרופסור דוייטשר שהפנה אותי לד"ר בעז אלמוג‪ ,‬והוא‪ ,‬לשמחתי‬ ‫הרבה‪ ,‬הסכים להנחות אותי בתהליך המחקר ובכתיבת העבודה‪.‬‬ ‫תופעת הריחוף והנעילה הקוונטים הינה תופעה שנוצרת כאשר מוליך על נמצא בשדה‬ ‫מגנטי חיצוני‪ .‬בשל תכונותיו‪ ,‬מוליך העל דוחה את השדה המגנטי מתוכו‪ ,‬אך עם זאת‪,‬‬ ‫חלק מן השדה המגנטי מצליח לחדור אל המוליך‪ .‬המוליך מנסה לקבע את קווי השדה‬ ‫המגנטי בתוכו בכדי שלא יוציאו אותו ממצב מוליכות העל‪ .‬כתוצאה מכך‪ ,‬התופעה‬ ‫הנראית לעין היא ריחוף מוליך העל מעל המגנט הקבוע‪ ,‬בכל מצב בו מציבים אותו‪ .‬מוליך‬ ‫העל 'נועל' את זרמי השדה המגנטי הנמצאים בתוכו וכך גם את עצמו בחלל‪ ,‬ומכן נגזרת‬ ‫שמה של התופעה – 'נעילה קוונטית' (‪.)Quantum locking‬‬ ‫עבודתי פותחת ברקע תיאורטי‪ ,‬במהלכו יוסברו הנושאים והמושגים אותם למדתי על‬ ‫מנת להבין את הנושא ובהם השתמשתי במהלך העבודה‪ ,‬ראשיים בהם‪' :‬מגנטיות'‬ ‫ו'מוליכות על'‪ .‬יש לציין‪ ,‬שיש מידע‪ ,‬מחקרים וחומרים רבים‪ ,‬שאל חלקם אף נחשפתי‪,‬‬ ‫אשר נוגעים בנושאים בהם עסקתי‪ ,‬אך לא נמצא להם מקום בעבודתי‪.‬‬ ‫בהמשך העבודה יוצגו וינותחו הניסויים אותם בצענו במהלך המחקר‪ .‬הניסויים בעבודתי‬ ‫מחולקים לשני חלקים עיקריים‪ :‬בחלק הראשון עסקנו בתופעת הריחוף הקוונטי ככלי‬ ‫‪1‬‬ ‫(‪)Quantum Levitation, Association of Science-Technology Centers, 2011‬‬ ‫‪1‬‬ ‫מחקר לתופעות שונות בפיסיקה הקלאסית‪ ,‬ובחלק השני עסקנו בכוח הריחוף והנעילה‬ ‫הקוונטים‪.‬‬ ‫את כלל הניסויים בעבודתי בצעתי יחד עם המנחה שלי‪ ,‬ד"ר בעז אלמוג‪ ,‬במעבדת מוליכי‬ ‫העל בראשותו של פרופ׳ דוייטשר באוניברסיטת תל אביב‪ .‬במהלך ביצוע הניסויים‬ ‫התנסיתי בעבודה עם מוליכי על‪ ,‬בתכנון ובבניית מערכות ניסוי אשר אפשרו מענה על‬ ‫שאלות המחקר‪ ,‬בפתרון בעיות ובדרכי העבודה במכון מחקר אוניברסיטאי‪ .‬את רוב‬ ‫ניתוח תוצאות המחקר בצעתי במעבדת בית הספר 'מנור כברי'‪ ,‬בהתייעצות עם ד"ר בעז‬ ‫אלמוג שהנחה אותי כאשר נתקלתי בבעיות‪.‬‬ ‫מטרות העבודה כפי שנוסחו בהצעת המחקר‬ ‫‪‬‬ ‫הבנה מעמיקה בנושא הריחוף והנעילה הקוונטים‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫התנסות בתכנון ובבניית מערכות ניסוי יעילות אשר יאפשרו מענה על שאלות‬ ‫המחקר‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫צבירת ניסיון במחקר אקדמי‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫התנסות בדרכי העבודה במעבדה במכון מחקר אוניברסיטאי‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫רכישת ידע בנושא מוליכות העל‪ ,‬שדות מגנטיים ותורת הקוונטים‪.‬‬ ‫שאלות המחקר כפי שנוסחו בהצעת המחקר‬ ‫‪‬‬ ‫חקירת תופעות שונות של הפיסיקה הקלאסית ‪ -‬תנועה הרמונית וחוק שימור‬ ‫האנרגיה‪ ,‬באמצעות ריחוף קוונטי‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫כיצד חודר השדה המגנטי לתוך מוליך העל?‬ ‫‪‬‬ ‫כיצד משפיע המרחק של מוליך העל מהמגנט הקבוע על השדה המגנטי?‬ ‫‪‬‬ ‫מציאת הקשר בין כוח הנעילה של מוליך העל לגדלים פיסיקאליים מדידים (כמו‬ ‫כוח הנעילה של מערבולות השטף המגנטי והזרם הקריטי של מוליך העל)‪.‬‬ ‫‪2‬‬ ‫בהזדמנות זו‪ ,‬ברצוני להודות מקרב לב לד"ר בעז אלמוג‪ ,‬אשר הנחה אותי לאורך העבודה‬ ‫בצורה מעניינת ומלמדת‪ ,‬השקיע מזמנו ועזר לי להגיע לתוצאות ולסיום העבודה‪.‬‬ ‫כמו כן‪ ,‬ברצוני להודות לכל האנשים אשר סייעו לי בתהליך הכנת העבודה והבאתה‬ ‫לגמר‪ .‬תודה לפרופ' גיא דוייטשר‪ ,‬על שאפשר לי לעסוק בנושא ולערוך את הניסויים‬ ‫במעבדתו‪ .‬לדודי מידז'ינסקי‪ ,‬על כך שפתח בפניי את האפשרות לעשות עבודת גמר‪,‬‬ ‫ולאורך העבודה כיוון‪ ,‬עזר ותמך‪ .‬לאיילת פליוב‪ ,‬על עזרה בהגהה‪ .‬לד"ר יפתח נבות על‬ ‫עזרה בכתיבה וייעוץ‪ .‬ולאמי‪ ,‬על הסבלנות‪ ,‬התמיכה הרבה‪ ,‬והעזרה בהגהות‪.‬‬ ‫קריאה מהנה‪ ,‬שירה סלמה‪.‬‬ ‫‪5‬‬ ‫פרק ‪ :3‬רקע תאורטי‬ ‫מגנטיות‬ ‫מגנטיות היא תכונה פיסיקאלית טבעית של חומר למשוך או לדחות גופים מתכתיים‪.‬‬ ‫הכוחות המגנטיים נמצאים בחומר ברמת האטום והם נובעים ממטענים חשמליים הנמצאים‬ ‫בתנועה‪ .‬תנועת המטענים החשמליים יכולה להיות זרם חשמלי במעגל חשמלי‪ ,‬תנועה של‬ ‫אלקטרונים בתוך האטום או תנועת הסיבוב של גרעין האטום (בחומרים מסוימים)‪.‬‬ ‫כל החומרים הקיימים בטבע שייכים לאחת משתי קטגוריות – חומרים מגנטיים וחומרים‬ ‫דיאמגנטיים‪ .‬חומרים מסוימים הם בעלי יכולת מגנטית או דיאמגנטית חלשה מאוד‪ ,‬אך אין‬ ‫חומר שאינו משתייך לאחת משתי הקטגוריות הללו‪.2‬‬ ‫שדה מגנטי‬ ‫שדה מגנטי הוא תכונה של המרחב סביב זרם חשמלי או חומר בעל מומנט מגנטי‪ .‬השדה‬ ‫הוא ביטוי לכוחות אשר מפעילים זרמים חשמליים או חומרים מגנטיים זה על זה‪.3‬‬ ‫שדה מגנטי הוא שדה וקטורי ‪ -‬יש לו גודל וכיוון בכל נקודה במרחב‪ .‬את השדה המגנטי‬ ‫מודדים ביחידות טסלה (‪ )T‬ונהוג לסמנו באות ‪.B‬‬ ‫שדה מגנטי מתואר באופן גרפי על ידי קווי שדה‪ .‬יש לציין שקווי השדה המגנטי הם ביטוי‬ ‫מתמטי ורק מדמים את המציאות‪ .4‬לאורך קו שדה גודל השדה המגנטי שווה וכיוונו משיק‬ ‫לקו‪.‬‬ ‫מגנטיות בטבע מופיעה בצורה דו קוטבית‪ .‬היחידה הבסיסית ביותר המפיקה שדה מגנטי‬ ‫היא דו‪-‬קוטב מגנטי או דיפול מגנטי‪ .‬לדו‪-‬קוטב מגנטי יש קוטב 'צפוני' אשר מסומן באות‬ ‫‪ ,N‬וקוטב 'דרומי' המסומן באות ‪ ,S‬כאשר קוטביות השדה המגנטי היא מצפון לדרום‬ ‫‪( 2‬זינגר‪ ,2555 ,‬עמ' ‪)366-365‬‬ ‫‪( 3‬פרסל & קירש‪ ,3991 ,‬עמ' ‪)232-231‬‬ ‫‪( 4‬יהושע גומא‪)2535 ,‬‬ ‫‪6‬‬ ‫(ראה איור ‪ .)3‬בדומה למטענים חשמליים‪ ,‬קטבים מגנטיים זהים דוחים זה את זה‪ ,‬ואילו‬ ‫קטבים מגנטיים מנוגדים נמשכים זה לזה‪.5‬‬ ‫איור ‪ :1‬תיאור גרפי של קווי השדה של דו‪-‬קוטב מגנטי‬ ‫(יהושע גומא‪)2535 ,‬‬ ‫התנהגות חומרים שונים בשדה מגנטי חיצוני‬ ‫ניתן לסווג את כלל החומרים השונים לשלוש קבוצות עיקריות על פי התנהגותם בשדה מגנטי‬ ‫חיצוני‪:6‬‬ ‫חומרים פרומגנטיים – חומרים המשתייכים לקבוצה זו אינם מגנטים טבעיים‪ ,‬אולם הם‬ ‫מסוגלים לקבל מגנוט (לדוגמא‪ :‬ברזל‪ ,‬ניקל ופלדה)‪ .‬בחומרים פרומגנטיים לאטומים של‬ ‫החומר יש מומנט מגנטי‪ ,‬ובין האטומים נמצאים כוחות הגורמים לכך שהמומנטים‬ ‫המגנטים יטו לכיוון זהה‪ .‬כתוצאה מתכונות אלה‪ ,‬נוצר בחומרים פרומגנטיים שדה‬ ‫מגנטי פנימי חזק מאוד‪.‬‬ ‫חומרים פארמגנטיים – חומרים אלו הינם חומרים אשר נמשכים לעבר האזור בו השדה‬ ‫המגנטי חזק יותר (לדוגמא‪ :‬אלומיניום‪ ,‬בריום וחמצן)‪ .‬בחומרים אלה יש לאטומים או‬ ‫למולקולות מומנט מגנטי אך הם אינם מסתדרים בתחומים‪ ,‬אלא מצביעים באופן‬ ‫אקראי לכיוונים שונים‪ .‬כאשר מפעילים על חומר מקבוצה זו שדה מגנטי חיצוני‪ ,‬השדה‬ ‫גורם להכוונה חלקית של המומנטים (לכיוון השדה החיצוני)‪ ,‬אך בשל התנגדות‬ ‫‪( 5‬פרסל & קירש‪ ,3991 ,‬עמ' ‪)235-231‬‬ ‫‪( 6‬פרסל & קירש‪ ,3991 ,‬עמ' עמוד ‪)191-193‬‬ ‫‪1‬‬ ‫האטומים המומנט המגנטי בחומרים אלו חלש מאוד‪ .‬בנוסף‪ ,‬כאשר מורידים את‬ ‫הטמפרטורה של החומר‪ ,‬המשיכה שלו לעבר השדה המגנטי גדלה‪ ,‬וניתן לראות‬ ‫תוצאות מרשימות ביותר בטמפרטורה הקרובה לאפס המוחלט‪.‬‬ ‫חומרים דיאמגנטיים – חומרים המשתייכים לקבוצה זו הינם רוב התרכובות הלא‪-‬‬ ‫אורגניות וכל התרכובות האורגניות‪ .‬בנוסף‪ ,‬הדיאמגנטיות היא תכונה של כל האטומים‬ ‫ושל כל המולקולות‪ .7‬חומרים המשתייכים לקבוצה זו‪ ,‬הינם חומרים שבינם ובין שדה‬ ‫מגנטי חיצוני נוצר כוח דחייה‪ .‬חומר דיאמגנטי יוצר שדה מגנטי בכיוון המנוגד לכיוון‬ ‫השדה החיצוני‪ .‬תופעה זו היא תוצאה של שינוי בתנועת האלקטרונים באורביטל‪.‬‬ ‫כאשר שדה מגנטי חיצוני מופעל על חומר דיאמגנטי‪ ,‬נוצר כוח מגנטי אשר גורם לשינוי‬ ‫מהירותם של האלקטרונים במסלול האורביטל שלהם‪ .‬שינוי מהירות האלקטרון משנה‬ ‫את המומנט המגנטי של האורביטל בכיוון המנוגד לשדה המגנטי הפועל עליו‪ ,‬וכתוצאה‬ ‫מכך נוצר כוח דחייה‪.‬‬ ‫מומנט מגנטי‬ ‫מומנט מגנטי הוא גודל פיסיקלי שמגדיר את העוצמה והכוון של השדה המגנטי‪ .‬מומנט‬ ‫מגנטי הוא גודל וקטורי והוא מסומן כ ‪-‬‬ ‫‪.‬‬ ‫הספין והמומנט המגנטי של האלקטרון‬ ‫לאלקטרון יש תנע זוויתי שאין לו כל קשר לתנועתו המסלולית סביב גרעין האטום‪ .‬תנע‬ ‫זוויתי זה‪ ,‬דומה מבחינות רבות לסיבוב האלקטרון סביב ציר משלו‪ ,‬ונקרא 'ספין'‪ .‬ספין זה‬ ‫הינו תופעה קוונטית‪ ,‬אשר אינה ניתנת להסבר בעזרת הפיסיקה הקלאסית‪ .‬כאשר‬ ‫מודדים את גודל הספין מקבלים תמיד תוצאה קבועה‪:‬‬ ‫(‬ ‫‪ ,‬כאשר ‪ h‬הוא קבוע פלנק‬ ‫גרם‪-‬סמ"ר לשנייה)‪ .‬בנוסף לספין‪ ,‬לאלקטרון יש גם מומנט מגנטי‪ ,‬אשר‬ ‫גם הוא קבוע בגודלו‪ .‬כתוצאה מכך‪ ,‬רק כיוונו של המומנט המגנטי יכול להשתנות בשדה‬ ‫חיצוני‪.8‬‬ ‫‪( 7‬פרסל & קירש‪ ,3991 ,‬עמ' ‪)192‬‬ ‫‪( 8‬פרסל & קירש‪ ,3991 ,‬עמ' ‪)235-259‬‬ ‫‪1‬‬ ‫חלוקת האלקטרונים לכיווני תנועה סביב גרעין האטום באורביטל‬ ‫לכל אלקטרון באטום יש מסלול סביב גרעין האטום‪ ,‬מסלול זה נקרא 'אורביטל'‪.‬‬ ‫בחומרים פרומגנטיים כל אלקטרון נע לבדו בכיוון ובאורביטל משלו‪ ,‬לעומת זאת‪,‬‬ ‫בחומרים פאראמגנטיים ודיאמגנטיים האלקטרונים מסתדרים בזוגות‪ ,‬והספינים בכל זוג‬ ‫מאולצים להצביע בכיוונים מנוגדים‪ ,‬ללא כל התחשבות בשדה החיצוני‪ .‬כתוצאה מכך‪,‬‬ ‫המומנטים המגנטיים של כל זוג אלקטרונים מבטלים זה את זה ובחומר נשארת רק‬ ‫הדיאמגנטיות של התנועה המסלולית‪.‬‬ ‫מניחות מגנטית‬ ‫כאשר חומר נמצא בשדה מגנטי חיצוני‪ ,‬השדה המגנטי הכולל בתוך החומר הוא הסכום‬ ‫של השדה החיצוני ושל השדה הפנימי ‪ -‬הנובע מהמומנטים המגנטיים הקבועים או‬ ‫המושרים של האטומים בחומר‪.‬‬ ‫היחס בין השדה הכולל לשדה החיצוני הוא קבוע של החומר‪ .‬קבוע זה מכונה 'חדירות‬ ‫יחסית' והסימון שלו הוא ‪.9µ‬‬ ‫‪μ‬‬ ‫*‬ ‫*‬ ‫*‬ ‫‪ = B‬השדה הכולל‪.‬‬ ‫= השדה החיצוני‪.‬‬ ‫‪ = µ‬קבוע חדירות יחסית‪.‬‬ ‫בחומר פרומגנטי בדרך כלל ‪ µ‬גדול בהרבה מ‪ 3-‬משום שהשדה המגנטי הפנימי בחומר זה‬ ‫הוא חזק מאוד‪.‬‬ ‫בחומר פרמגנטי ה‪ µ -‬גדול במקצת מ‪ ,3-‬משום שיש הכוונה חלקית של המומנטים‬ ‫המגנטיים האטומיים בכוון השדה החיצוני‪ ,‬והשדה שלהם מחזק את השדה החיצוני‪.‬‬ ‫‪( 9‬פרסל & קירש‪ ,3991 ,‬עמ' ‪)232‬‬ ‫‪9‬‬ ‫בחומר דיאמגנטי ה‪ µ -‬קטן במקצת מ‪ 3-‬מכיוון שהשדה הפנימי חלש ומנוגד בכוונו לשדה‬ ‫החיצוני‪.‬‬ ‫שטף מגנטי‬ ‫שטף מגנטי הוא כמות קווי הכוח של השדה בשטח מוגדר‪ .‬השטף המגנטי מסומן באות‬ ‫היוונית פי ‪ .Φ‬גודל השטף המגנטי מתואר בקווי השדה המגנטי העוברים את אותו משטח‬ ‫(ראה איור ‪ .)2‬השטף המגנטי מתואר בקווי וקטור ועוצמת השטף המגנטי נמדדת ביחידות‬ ‫וובר (‪ .10 )Wb‬יחידת המידה לצפיפות השדה המגנטי היא טסלה (‪ )T‬או יחידות וובר למטר‬ ‫מרובע (‬ ‫)‪.‬‬ ‫איור ‪ : 2‬השטף המגנטי מתואר בקווי וקטור העוברים שטח מסויים (לוי)‬ ‫השראה אלקטרומגנטית‬ ‫השראה אלקטרומגנטית היא תהליך פיסיקלי בתחום האלקטרומגנטיות‪ ,‬בו שינוי בשטף‬ ‫מגנטי גורם ליצירת זרם חשמלי‪ .‬תופעה זו מהווה את הבסיס לייצור של זרם חילופין‪ .‬ניתן‬ ‫ליצור שטף מגנטי משתנה בזמן‪ ,‬על ידי שדה מגנטי שמשתנה בזמן או על ידי הנעת מוליך‬ ‫בשדה מגנטי קבוע‪ .‬השינוי בשטף המגנטי במעגל סגור יוצר בו כא"מ (כוח אלקטרו‪-‬מניע)‬ ‫וכל עוד המוליך ממשיך לנוע בתוך השדה המגנטי‪ ,‬זורם במעגל כא"מ מושרה‪.11‬‬ ‫‪( 10‬יהושע גומא‪)2535 ,‬‬ ‫‪( 11‬זינגר‪ ,2555 ,‬עמ' ‪)225-235‬‬ ‫‪35‬‬ ‫את הביטוי המתמטי לאפקט זה ניתן לראות בחוק פרדיי‪:12‬‬ ‫‪Φ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ – ε‬הכוח האלקטרו‪-‬מניע (‬ ‫‪‬‬ ‫‪ – n‬מספר הכריכות‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ – Φ‬השטף המגנטי‪.‬‬ ‫‪ε‬‬ ‫)‪.‬‬ ‫*חוק לנץ מיוצג במשוואה ע"י סימן המינוס‪ ,‬חוק זה קובע כי הכא"מ מתנגד ליצירת‬ ‫השינוי בשטף המגנטי‪.‬‬ ‫‪( 12‬פרסל & קירש‪ ,3991 ,‬עמ' ‪)212-215‬‬ ‫‪33‬‬ ‫מוליכות על‬ ‫סקירה היסטורית‬ ‫מוליכות על היא תופעה שהתגלתה לראשונה בשנת ‪ ,3933‬על ידי הפיסיקאי ההולנדי‬ ‫קמרלינג אונס (‪ .)Kamerlingh Onnes‬לפני גילוי מוליכות העל‪ ,‬היה ידוע שכאשר‬ ‫מקררים מתכת ההתנגדות שלה יורדת בהדרגה עקב הקטנת האינטראקציה בין‬ ‫האלקטרונים והפונונים (הוויברציות של האטומים)‪ ,‬אך רק לאחר הצלחת ניזול הליום‬ ‫שנעשה לראשונה זמן קצר לפני כן‪ ,‬הצליח אונס לחקור את ההתנגדות החשמלית של‬ ‫כספית בטמפרטורות נמוכות‪ ,‬והוכיח שההתנגדות החשמלית יורדת ואף מתאפסת עם‬ ‫קירור הכספית לטמפרטורה של ‪ .134.16K‬את תוצאות ניסויו של אונס ניתן לראות בגרף‬ ‫‪ 3‬להלן‪.‬‬ ‫גרף ‪ : 3‬מעבר כספית למצב מוליך על‪ ,‬כפי שהוצג בניסויו של אונס ב‪.3933-‬‬ ‫)‪(Nave, The Discovery of Superconductivity, 2014‬‬ ‫בשנת ‪ 3911‬חלה מהפכה בתחום מוליכות העל‪ ,‬כאשר חוקרים שונים גילו משפחה חדשה‬ ‫של חומרים קרמים‪ ,‬אשר הופכים למוליכי על בטמפרטורות עד ‪ .100K‬לחומרים אלו ניתן‬ ‫השם 'מוליכי על בטמפרטורה גבוהה'‪ .‬תגלית זו אפשרה התפתחות רבה בחקר מוליכות‬ ‫העל‪ ,‬מכיוון שטמפרטורות אלה הינן מעל לטמפרטורת הרתיחה של חנקן (‪ )77.5K‬ולכן‬ ‫ניתן להגיע אליהן על ידי קירור בחנקן נוזלי‪ ,‬שהוא יחסית זול ופשוט לשימוש וייצור‪ .‬מאז‬ ‫התגלו עוד ועוד מתכות טהורות ומסגים (תערובת מתכות) אשר הופכים למוליכי על‬ ‫בטמפרטורות שונות‪ .‬כיום ידועים מעל לאלף חומרים שונים בהם ניתן להבחין בתופעת‬ ‫‪(Delft & Kes, 2010, p. 38) 13‬‬ ‫‪32‬‬ ‫מוליכות העל‪ ,‬חלקם בעלי טמפרטורה קריטית גבוהה אף יותר מ‪ ,100K‬והנושא ממשיך‬ ‫ונחקר במקומות רבים ברחבי העולם‪.14‬‬ ‫הגדרת התופעה‬ ‫מוליכות על היא מצב קוונטי של חומר‪ ,‬אשר מתקיים מתחת לטמפרטורה הקריטית‬ ‫מסוימת‪ .‬מוליך על מוגדר על ידי שתי תכונות‪ :‬מוליכות מושלמת ודיאמגנטיות‬ ‫מושלמת‪.15‬‬ ‫מוליכות מושלמת‪ :‬חומר במצ ב של מוליכות על יכול לשאת זרם חשמלי ללא התנגדות‬ ‫כלשהי‪ ,‬כך שהוא ללא התנגדות חשמלית כלל‪ .‬כאשר יוזרם דרך החומר זרם‪ ,‬לא‬ ‫ייווצר מפל מתח ולא יהיה חימום‪ .‬זאת כל זמן שהזרם יהיה נמוך מהזרם הקריטי‬ ‫הגורם ליציאה ממצב מוליך העל‪ .‬בפיסיקה הקלאסית תמיד יש חיכוך או איבוד‬ ‫מסוים של אנרגיה‪ .‬לעומת זאת‪ ,‬בתוך מוליך על אין התנגשויות בין האלקטרונים ולכן‬ ‫אין איבוד או פיזור אנרגיה כלל‪.‬‬ ‫דיאמגנטיות מושלמת‪ :‬חומר דיאמגנטי הוא חומר בעל מומנט מגנטי נמוך אשר שואף‬ ‫להימצא בשדה הנמוך ביותר‪ .‬דיאמגנטיות מושלמת היא תכונה של חומר אשר גורמת‬ ‫לו לדחות מתוכו כל שדה מגנטי חיצוני‪ .‬מוליכי על אינם 'אוהבים' שדות מגנטיים ולכן‬ ‫ינסו לסלק כל שדה מגנטי חיצוני מתוכם‪ ,‬על ידי יצירת שדה מגנטי בכיוון המנוגד‬ ‫לשדה המופעל עליהם‪ .‬תכונה זו מתרחשת בטמפרטורות נמוכות וכל זמן שעצמת‬ ‫השדה נמוכה מערך קריטי ‪.Hc1‬‬ ‫למרות שתכונות רבות של מוליך העל ניתנות לתיאור על ידי מושגים מיקרוסקופיים‬ ‫בפיסיקה הקלאסית (כגון התנגדות סגולית‪ ,‬טמפרטורה קריטית ועוד)‪ ,‬הסבר מספק‬ ‫לתופעה אפשרי רק במסגרת המכניקה הקוואנטית‪.16‬‬ ‫‪14‬‬ ‫(פרסל & קירש‪ ,3991 ,‬עמ' ‪)225-219‬‬ ‫‪)Kittel, 2007( 15‬‬ ‫‪(Nave, Quantum Superconducting Effects, 2014) 16‬‬ ‫‪31‬‬ ‫אפקט מייזנר‬ ‫דחיית השדה המגנטי היא תכונה בסיסית של מוליך העל‪ .‬הדיאמגנטיות המושלמת של‬ ‫חומר מתבטאת על ידי אפקט מייזנר‪ .‬האפקט התגלה לראשונה בשנת ‪ ,3911‬על ידי‬ ‫וולטר מייזנר (‪ )Walther Meissner‬ורוברט אוכסנפלד (‪ ,)Robert Ochsenfeld‬אשר‬ ‫מדדו את השטף המגנטי הנגרם כתוצאה מיצירת שדה מגנטי על מוליך על מתחת‬ ‫לטמפרטורה הקריטית שלו‪ .‬גילוי האפקט אישר את ההשערה שמוליכות על היא סוג של‬ ‫מעבר פאזה‪.17‬‬ ‫התרשים הבא מתאר את האפקט ובעזרתו ניתן להבין את התכונות הדיאמגנטיות של‬ ‫מוליכי העל –‬ ‫איור ‪ : 1‬אפקט מייזנר ‪ -‬התנהגות השדה המגנטי בסביבת מוליך על כתלות בטמפרטורת המוליך‬ ‫(‪)Jaworski, 2005‬‬ ‫מקרא לתרשים‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫החצים מסמנים את השדה המגנטי‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫הכדור הוא מוליך העל‪.‬‬ ‫‪ T ‬מסמן את טמפרטורת המוליך‪.‬‬ ‫‪ TC ‬מסמל את הטמפרטורה הקריטית של החומר‪.‬‬ ‫‪(Nave, The meissner Effect, 2014) 17‬‬ ‫‪32‬‬ ‫ניתן לראות שכאשר הגוף נמצא מעל לטמפרטורה הקריטית (האיור השמאלי)‪ ,‬השדה‬ ‫המגנטי עובר דרכו בחופשיות‪ .‬לעומת זאת‪ ,‬כאשר הגוף נמצא מתחת לטמפרטורה‬ ‫הקריטית הוא דוחה את השדה המגנטי‪ ,‬ולכן השדה המגנטי מקיף אותו ולא עובר דרכו‬ ‫(האיור הימני)‪.‬‬ ‫הדיאמגנטיות המושלמת‪ ,‬וכן אפקט מייזנר‪ ,‬מתאפשרים הודות לזרם סיכוך הזורם‬ ‫בשכבה החיצונית של פני החומר‪ .‬הזרם יוצר שדה מגנטי הפוך בכיוונו לשדה החיצוני‪.‬‬ ‫בזכות המוליכות המושלמת הזרם יכול להמשיך ולזרום ללא הגבלה ולמסך את חלקו‬ ‫הפנימי של מוליך העל‪ .‬על מנת לקבל מיסוך מלא יש צורך במסלולי זרימה חסרי‬ ‫התנגדות לאורך היקף החומר‪.18‬‬ ‫מוליכות על מסוגים‬ ‫‪ Ⅰ‬ו‪Ⅱ-‬‬ ‫הגדרת דיאגרמת מעבר ממצב רגיל של חומר למצב מוליך על תלויה בשני גורמים –‬ ‫טמפרטורה (‪ )T‬ושדה מגנטי (‪ .)H‬ניתן לראות זאת בגרף מספר ‪:2‬‬ ‫גרף ‪ : 2‬דיאגרמת מעבר פאזה של מוליך על‪.‬‬ ‫על פי גרף זה‪ ,‬אפשר להבחין שישנם שני תחומים ‪' -‬נורמאלי' ו'על מוליך'‪ .‬בין שני‬ ‫התחומים מפריד קו אחד אחיד אשר אם חוצים אותו על ידי שינוי בשדה המגנטי ו‪/‬או‬ ‫בטמפרטורה‪ ,‬החומר עובר למצב שונה‪ .‬מעבר פאזה זה אינו מלווה בשינוי בחום כמוס‪.‬‬ ‫בנוסף‪ ,‬אין חשיבות לקצב השינוי של הטמפרטורה או השדה‪.‬‬ ‫‪)Nave, Superconductivity, 2014( 18‬‬ ‫‪35‬‬ ‫במילים אחרות‪ ,‬ניתן להגיד כי מוליכות על יכולה להיהרס כתוצאה מטמפרטורה הגבוהה‬ ‫מהטמפרטורה הקריטית )‪ (T>Tc‬ו‪/‬או כתוצאה משדה מגנטי חיצוני הגבוה מהשדה‬ ‫הקריטי )‪ .(H>Hc‬דיאגרמת מעבר הפאזה של החומר נתונה ע"י הנוסחה הניסיונית‪:19‬‬ ‫חומרים מוליכי העל מתחלקים לשני סוגים בהתאם לתגובתם לשדה מגנטי‪:‬‬ ‫מוליכי על מסוג ‪:Ⅰ‬‬ ‫חומרים אלו מאבדים את המוליכות המושלמת ברגע שבו עולה עוצמת השדה המגנטי על‬ ‫ערך קריטי ‪ .Hc‬השדה הקריטי של מוליכי על מסוג זה הוא נמוך יחסית – סדר גודל של‬ ‫‪ 3555-355‬גאוס‪ .‬כמו כן‪ ,‬מוליכי על מסוג ‪ Ⅰ‬מאופיינים בטמפרטורות מעבר נמוכות מאוד‬ ‫(ממעלות קלווין בודדות עד כ‪ 15-‬מעלות קלווין)‪ .‬רוב היסודות שהינם מוליכי על הם‬ ‫מסוג ‪.20 Ⅰ‬‬ ‫הסבר למאפיינים של מוליכי על מסוג ‪ Ⅰ‬ניתן למצוא ב"תאוריית ה‪ ,"BCS-‬אשר עליה לא‬ ‫ארחיב בעבודה זו‪.‬‬ ‫מוליכי על מסוג ‪:Ⅱ‬‬ ‫חומרים אלו מאבדים תחילה את הדיאמגנטיות המושלמת בשדה קריטי ‪ Hc1‬ורק בשדה‬ ‫גבוה יותר (‪ )Hc2‬מאבדים את המוליכות המושלמת‪.‬‬ ‫שדה קריטי ‪ Hc1‬נמוך יחסית‪ ,‬בדומה לשדה הקריטי של מוליכי על מסוג ‪ ,Ⅰ‬ואילו ‪ Hc2‬הוא‬ ‫שדה קריטי גבוה בהרבה‪ ,‬בסדרי גודל של אלפי קילו‪-‬גאוס‪.‬‬ ‫בטווח השדות שבין ‪ Hc1‬ל‪ Hc2 -‬תהיה חדירה של קווי שדה מגנטי לתוך החומר מוליך‬ ‫העל‪ .‬השדה המגנטי נכנס למוליך העל במנות בדידות וקצובות שנקראות "מערבולות‬ ‫שטף מגנטי"‪.‬‬ ‫‪19‬‬ ‫(שליסל‪)2532 ,‬‬ ‫‪20‬‬ ‫(‪)Kittel, 2007‬‬ ‫‪36‬‬ ‫מרכז כל מערבולת הוא אזור 'נורמלי' ‪ -‬אזור בו החומר אינו במצב מוליך על אלא במצב‬ ‫הרגיל שלו (ראה איור ‪ .)2‬כדי שהאנרגיה תהיה מינימאלית‪ ,‬המערבולות הללו 'יתקעו'‬ ‫בנקודות בהן מוליכות העל חלשה יותר‪ .‬אזורים אלו נקראים "‪ "pinning centers‬ובדרך‬ ‫כלל מקורם בפגמים במבנה הגבישי של מוליך העל‪.‬‬ ‫איור ‪ :2‬מערבולות שטף בתוך מוליך על‪)Nave, 2014( .‬‬ ‫בשדות מגנטיים גבוהים (שדות אשר יותר קרובים ל‪ - Hc2 -‬אשר הורס לחלוטין את‬ ‫מוליכות העל) צפיפות המערבולות גדולה כל כך שהשדה לא ננעל ב‪pinning centers -‬‬ ‫והמערבולות זורמות בתוך מוליך העל וגורמות להתנגדות חשמלית‪.‬‬ ‫חומרים שהם מוליכי על מסוג ‪ Ⅱ‬הם מרבית החומרים המורכבים והסגסוגות‪ .‬כמו כן‪ ,‬רוב‬ ‫מוליכי העל אשר מתקיימים בטמפרטורות גבוהות (הגבוהות מטמפרטורת הרתיחה של‬ ‫חנקן נוזלי) משתייכים לסוג ‪.Ⅱ‬‬ ‫זרם קריטי במוליך על‬ ‫צפיפות הזרם הקריטי היא אחת התכונות החשובות של מוליך העל‪ .‬במוליכי על מסוג ‪Ⅱ‬‬ ‫השדה המגנטי ממוסך עד לעצמת שדה ‪.Hc1‬‬ ‫צפיפות הזרם הקריטי היא תכונה של מוליך העל שמשפיעה בצורה ישירה על היכולת‬ ‫שלו למסך שדה מגנטי חיצוני‪.‬‬ ‫על ידי מדידת השדה המקסימלי שממוסך על ידי מוליך העל ניתן להעריך את צפיפות‬ ‫הזרם הקריטי‪.21‬‬ ‫‪21‬‬ ‫(‪)Kittel, 2007‬‬ ‫‪31‬‬ ‫הנעילה והריחוף הקוונטים‬ ‫כפי שהוסבר לעיל‪ ,‬כאשר מכניסים את מוליך העל לשדה מגנטי ישנם גדילים של השדה‬ ‫המגנטי אשר מצליחים לחדור לתוכו‪ ,‬הנקראים מערבולות שטף (‪ .)fluxons‬גדילים אלה‬ ‫באים במנות בדידות (‪ )discrete quantities‬ומתנהגים כמו חלקיקים קוונטים‪ ,‬משמע‬ ‫נעים אחד אחרי השני בצורה בדידה‪ .‬לכן לתופעה זו קוראים 'ריחוף קוונטי' או 'נעילה‬ ‫קוונטית'‪.‬‬ ‫התנועה של גדילים אלו בתוך מוליך העל גורמת לפיזור אנרגיה‪ .‬פיזור אנרגיה גורם‬ ‫לשבירת המצב של מוליכות העל‪ ,‬וכדי למנוע זאת‪ ,‬מוליך העל 'נועל' את אותם גדילים‬ ‫במקום‪.‬‬ ‫כתוצאה מנעילה זו‪ ,‬מוליך העל 'נועל' גם את עצמו בחלל כיוון שכל תנועה שלו תשנה גם‬ ‫את מיקומם והיערכותם של גדילי השדה המגנטי‪.22‬‬ ‫בתמונה הבאה (איור ‪ )5‬ישנו מוליך על אשר נמצא בשדה מגנטי‪ .‬כפי שניתן לראות‪,‬‬ ‫הקווים אשר מייצגים את השדה המגנטי עוברים מסביב למוליך העל אך חלק מן השדה‬ ‫המגנטי עובר בתוך מוליך העל בנקודות מסוימות (‪ )pinning centers‬ו'נועל' אותו בחלל‪.‬‬ ‫איור ‪ : 5‬התנהגות השדה המגנטי בקרבת מוליך על מסוג ‪ II‬ותיאור נעילת מערבולות השטף‬ ‫)‪(Almog, quantum experience - the physics, 2012‬‬ ‫‪22‬‬ ‫)‪(Almog, The levitating superconductor, 2012‬‬ ‫‪31‬‬ ‫כל עוד השדה המגנטי שווה – נעילת מערבולות השטף אינה משתנה‪ .‬כתוצאה מכך‪,‬‬ ‫כאשר ישנו משטח מגנטים‪ ,‬שלאורכו שדה מגנטי אחיד‪ ,‬מוליך העל יוכל לנוע בנעילה‬ ‫מעליו בחופשיות‪ ,‬מבלי 'לשבור' את מצב מוליכות העל‪.‬‬ ‫גביש מוליך העל‬ ‫בניסויים שאותם נערוך‪ ,‬נשתמש במוליך על מסוג ‪ Ⅱ‬הנקרא ‪- )YBCO( YBa2Cu3O7-x‬‬ ‫תחמוצת איטריום‪ ,‬באריום ונחושת‪ .‬מבנה החומר מומחש באיור ‪ 6‬להלן‪.‬‬ ‫איור ‪ : 6‬מבנה תחמוצת איטריום‪ ,‬באריום ונחושת‪.‬‬ ‫(‪)Almog, quantum experience - the physics, 2012‬‬ ‫בטמפרטורת החדר‪ ,‬אין לתחמוצת זאת שום תכונות חשמליות או מגנטיות מעניינות‪ .‬עם‬ ‫זאת‪ ,‬כאשר מקררים את החומר מתחת ל‪ )-185˚C( 88.15˚K -‬החומר הופך למוליך על‪.‬‬ ‫במצב זה‪ ,‬לחומר אין שום התנגדות חשמלית‪ ,‬כך שלא אובדת אנרגיה כלל‪ .‬מוליך זה הינו‬ ‫מוליך על בטמפרטורות גבוהות‪ ,‬אשר שייך למשפחה של חומרים קרמיים הבנויים‬ ‫מתחמוצת של מתכות‪ .‬התכונות החשמליות והמגנטיות של מוליכי העל מהמשפחה הזו‬ ‫נקבעות על ידי ריכוז החמצן‪.‬‬ ‫דסקית מוליך העל מורכבת מגביש ספיר (‪ )Al2O3‬בעובי ‪ ,500µm‬אשר עליו מגודלת‬ ‫שכבה דקה של מוליך העל (בעובי ‪ .)1µm‬על מנת להגן על שכבת המוליך מלחות ומנזקים‬ ‫סביבתיים נוספים‪ ,‬מצפים אותה בשכבת זהב דקה‪.‬‬ ‫'גביש חד צדדי'‪ ,‬בו נשתמש במהלך עבודתנו‪ ,‬הוא גביש אשר שכבת מוליך העל נמצאת‬ ‫רק על גבי צד אחד של הגביש‪ ,‬וכך גם ציפוי הזהב‪.‬‬ ‫‪39‬‬ ‫תנועה הרמונית‬ ‫תנועה הרמונית פשוטה היא מקרה מיוחד של תנועה מחזורית‪ ,‬בה גוף נע בהשפעת כוח‬ ‫שקול מחזיר‪ ,‬שגודלו נמצא ביחס ישר למרחק הגוף מנקודת שווי המשקל של התנועה‪.‬‬ ‫הניסוח המתמטי של הגדרה זו על פי החוק השני של ניוטון הוא‪⃗ :‬‬ ‫⃗ ∑‪ ,‬כאשר ‪k‬‬ ‫הוא קבוע כללי הקיים בכל תנועה הרמונית‪ .‬פתרון כללי למשוואה זו‪ ,‬מציג את ההעתק‬ ‫כפונקציה של הזמן‪:‬‬ ‫‪ ,‬כאשר ‪ A‬הוא המשרעת‪ ,‬ו‪ ω -‬הוא התדירות‪.‬‬ ‫תנועה הרמונית ניתנת למדידה באמצעות משרעת (‪ ,)A‬תדירות (‪ )f‬וזמן מחזור (‪.)T‬‬ ‫גודל הכוח המופעל בתנועה ההרמונית משתנה ביחס ישר למרחק הגוף מנקודת שיווי‬ ‫המשקל של התנועה‪.‬‬ ‫זמן מחזור הוא הזמן הדרוש להשלמת תנודה שלמה ‪ -‬מהלך שלם מקצה אחד של התנודה‬ ‫‪.23‬‬ ‫אל הקצה השני וחזרה‪ ,‬והוא שווה ל – √‬ ‫מטוטלת מתמטית‬ ‫מטוטלת מתמטית היא גוף קטן הקשור בקצהו של חוט ארוך בעל מסה זניחה‪.‬‬ ‫כשמוציאים את המטוטלת משווי משקל‪ ,‬הגוף נע בתנועה מחזורית סביב מצב שווי‬ ‫המשקל‪ .‬נסמן את מסת הגוף ב‪ ,m-‬את אורך החוט ב‪ ,L -‬ואת זווית הסטייה של החוט‬ ‫ביחס לאנך ב‪ , -‬כפי שניתן לראות באיור הבא‪:‬‬ ‫איור ‪ : 1‬מטוטלת מתמטית‬ ‫‪23‬‬ ‫(קירש‪ ,0222 ,‬עמ' ‪)260-231‬‬ ‫‪25‬‬ ‫הכוח המחזיר (הפועל על מרכז התנועה)‪ ,‬הוא הרכיב של המשקל בכיוון המשיק לקשת‬ ‫המהווה את מסלול המטוטלת‪:‬‬ ‫בזוויות קטנות‪,‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪ ,‬כשמודדים זוויות ברדיאנים‪ ,‬וכאשר ‪ x‬הוא אורך הקשת‬ ‫(ראה איור ‪ .)1‬על כן‪ ,‬עבור זוויות קטנות הכוח המחזיר הוא‪:‬‬ ‫‪.‬‬ ‫בתנאים אלה המטוטלת מבצעת‪ ,‬בקירוב טוב‪ ,‬תנועה הרמונית פשוטה בה קבוע הכוח‬ ‫שלה (‪ )k‬שווה‪:‬‬ ‫‪.‬‬ ‫זמן המחזור של המטוטלת המתמטית הוא‬ ‫√‬ ‫‪ ,‬כאשר ‪ L‬הוא אורך המטוטלת ו‪g-‬‬ ‫הוא תאוצת הנפילה החופשית‪.‬‬ ‫פירוש הדבר הוא שבמטוטלת מתמטית זמן המחזור לא תלוי במשרעת התנועה (בזוויות‬ ‫פריסה קטנות) ולא במסת הגוף‪.24‬‬ ‫‪24‬‬ ‫(קירש‪ ,0222 ,‬עמ' ‪)261-261‬‬ ‫‪23‬‬ ‫חוק שימור האנרגיה המכנית‬ ‫אנרגיה קינטית של גוף נמדדת ביחידות ג'אול [‪ ,]J‬גודלה שווה‬ ‫‪ ,‬ונהוג לסמנה‬ ‫באות ‪ .K‬יש לציין שאנרגיה קינטית היא גודל סקלרי ושהיא תלויה במערכת הייחוס‪.‬‬ ‫אנרגיה פוטנציאלית כובדית‪ ,‬או אנרגית גובה של גוף‪ ,‬נמדדת ביחידות ג'אול [‪ ,]J‬גודלה‬ ‫שווה‬ ‫‪ ,‬ונהוג לסמנה באות ‪ .U‬אנרגיה פוטנציאלית של גוף היא אנרגיה הנובעת‬ ‫משאיפתו של גוף להגיע למצב בו האנרגיה שלו מינימלית‪ .‬לגוף הנמצא בגובה ביחס‬ ‫למישור מסוים יש אנרגיה פוטנציאלית כובדית מתוך השאיפה שלו להגיע למישור זה‪.‬‬ ‫חוק שימור האנרגיה הוא חוק הקובע שאנרגיה לא נוצרת ולא נעלמת‪ ,‬היא משנה צורה‬ ‫מסוג אנרגיה אחד לסוג אחר‪ .‬כלומר‪ ,‬כאשר כל הכוחות הפועלים על הגוף הם כוחות‬ ‫משמרים‪ ,25‬האנרגיה המכנית הכוללת שלו נשמרת‪ :‬קבוע‬ ‫‪.26‬‬ ‫יש לציין כי חוק שימור האנרגיה המכנית אינו חוק טבע חדש‪ ,‬אלא נובע מחוקי ניוטון‪.‬‬ ‫בנוסף לכך‪ ,‬שימור אנרגיה מתקיים תמיד אך שימור אנרגיה מכנית מתקיים רק כאשר‬ ‫פועלים במערכת כוחות משמרים בלבד‪.‬‬ ‫‪25‬‬ ‫כוח משמר הוא כוח שעבודתו אינה תלויה במסלול אלא בנקודת (במישור) ההתחלה ובנקודת הסיום‪ .‬ניתן‬ ‫לומר גם שעבודת הכוח המשמר לאורך מסלול סגור הינה ‪.2‬‬ ‫‪26‬‬ ‫(קירש‪ ,0222 ,‬עמ' ‪)21-24‬‬ ‫‪22‬‬ ‫פרק ‪ :2‬ניסוי מקדים‪ :‬נעילה עם 'עבר'‬ ‫מהלך הניסוי‬ ‫בניסוי זה הנחנו דסקה מוליכת על בקוטר ‪ 1‬אינץ' בצלוחית וקיררנו אותה בעזרת חנקן‬ ‫נוזלי‪ .‬לקחנו מגנט‪ ,‬שמסתו ‪ 1.91‬גרם‪ ,‬וקירבנו אותו למוליך העל‪ ,‬כך שמערבולות השטף‬ ‫מהשדה המגנטי נכנסו למוליך והמגנט 'ננעל' במקום‪ .‬לאחר מכן הוצאנו את המגנט‬ ‫ושחררנו אותו שוב בקרבת מוליך העל‪ ,‬מבלי להפעיל עליו כוח חיצוני‪ .‬את הפעולה הזו‬ ‫עשינו מספר פעמים‪.‬‬ ‫תמונה ‪ : 3‬מגנט מרחף מעל למוליך על הנמצא בצלוחית‬ ‫יש לשים לב שבניסוי זה המגנט נמצא מעל מוליך העל‪.‬‬ ‫תוצאות הניסוי‬ ‫כאשר שחררנו את המגנט בקרבת מוליך העל המגנט 'קפץ' לאותו אזור ולאותה צורה בה‬ ‫היה קודם‪ ,‬וננעל במקום‪ .‬כך קרה גם בשאר הבדיקות‪ .‬דבר זה מנוגד לציפייה שמוליך‬ ‫העל ידחה את המגנט כאשר לא מופעל כוח חיצוני אשר מקרב ביניהם‪.‬‬ ‫ניתוח תוצאות הניסוי‬ ‫ניתן לראות מתוצאות ניסוי זה‪ ,‬שלאחר שהמגנט נמצא כבר בקרבת מוליך העל‪ ,‬ולא‬ ‫מופעל עליו כוח חיצוני כך שהוא יכול לנוע בחופשיות‪ ,‬הוא בכל זאת חוזר למקום בו היה‬ ‫קודם‪ .‬את הגורם לתופעה זו אנו משייכים למוליך העל ולא למגנט‪ ,‬מכיוון שעל פי הרקע‬ ‫‪21‬‬ ‫התאורטי‪ ,‬כאשר מוליך על נמצא בתוך שדה מגנטי‪ ,‬גדילים של השדה המגנטי חודרים‬ ‫וננעלים בתוכו בנקודות מסוימות (‪ .)pinning centers‬ניתן להסיק שבניסוי זה‪ ,‬כאשר‬ ‫מוליך העל נכנס פעם שניה אל השדה המגנטי‪ ,‬הוא מנסה להגיע למצב בו מערבולות‬ ‫השטף יהיו באותם המקומות בהם היו לפני כן‪.‬‬ ‫כאשר מופעל כוח חיצוני אשר מונע ממוליך העל או מהמגנט לנוע‪ ,‬מערבולות השטף‬ ‫יכנסו כפי שמסדרים אותן‪ ,‬אך כאשר אין כוח חיצוני‪ ,‬המוליך או המגנט יזוזו כך‬ ‫שמערבולות השטף יהיו באותן הנקודות‪.‬‬ ‫מסקנות‬ ‫לתופעה אותה בחנו נתנו את השם 'נעילה עם עבר'‪ .‬כאשר מוליך העל נמצא בשדה מגנטי‬ ‫בפעם הראשונה‪ ,‬מערבולות שטף נכנסות אליו בנקודות מסוימות וננעלות בהן‪ .‬כאשר‬ ‫מכניסים את מוליך העל לאותו שדה בפעם השנייה‪ ,‬מוליך העל מנסה להגיע למצב בו‬ ‫מערבולות השטף ינעלו באותן נקודות‪ ,‬כך שלא ייווצרו חדשות‪.‬‬ ‫את התופעה הזו נבחן בחלק מהניסויים המרכזיים אותם נערוך בחלקה השני של העבודה‪,‬‬ ‫כאשר נבחן את כוח הנעילה והריחוף הקוונטי‪.‬‬ ‫‪22‬‬ ‫פרק ‪ :1‬ניסויים מרכזיים‬ ‫חלק ראשון‪:‬‬ ‫ריחוף קוונטי ככלי חקר לפיסיקה הקלאסית‬ ‫בחלק הראשון של עבודת המחקר עסקנו בריחוף קוונטי ככלי חקר לפיסיקה הקלאסית‪.‬‬ ‫בחרנו לערוך ניסויים אלה מכיוון שברוב המערכות אשר בעזרתן ניתן לחקור את‬ ‫הפיסיקה הקלאסית נוצר חיכוך עם המשטח עליו הגוף נע‪ .‬כתוצאה מכך קשה לבחון את‬ ‫חוקי הפיסיקה הקלאסית כפי שהם‪ ,‬מבלי להתייחס לחיכוך‪.‬‬ ‫בעזרת תופעת הריחוף הקוונטי יצרנו מערכות אשר הגוף בהן (דסקית מוליכת על) נע‬ ‫ללא חיכוך על גבי מסילות מגנטים שונות‪.‬‬ ‫בחלק זה עסקנו בשתי מערכות פיסיקאליות קלאסיות שונות – תנועה הרמונית וחוק‬ ‫שימור האנרגיה‪.‬‬ ‫ניסוי ‪ :3‬בחינה של תנועה הרמונית‬ ‫כפי שהוסבר בפרק הראשון‪ ,‬תנועה הרמונית היא תנועה החוזרת על עצמה באותו האופן‬ ‫פעם אחר פעם בפרקי זמן קצובים‪.‬‬ ‫מטרתנו בניסוי זה הייתה תיאור התנועה ההרמונית (תדר ומיקום כפונקציה של זמן) עבור‬ ‫ערכים שונים של הכוח המחזיר‪ .‬הכוח המחזיר בניסוי מתבטא בזוויות השונות בהן‬ ‫מסילת המגנטים‪ ,‬אשר מעליה נע מוליך העל‪ ,‬נמצאת מעל מישור השולחן (ראה מערך‬ ‫ניסוי)‪.‬‬ ‫במהלך הניסוי מדדנו את זמן המחזור של הדסקית כפונקציה של הזווית בין מישור‬ ‫מסילת המגנטים ומישור השולחן‪ ,‬ובחנו את הקשר ביניהם‪.‬‬ ‫על פי השערותינו‪ ,‬בניסוי זה נקבל תיאור של זמן מחזור כפונקציה של הזווית‪ ,‬התואם את‬ ‫התאוריה ואת נוסחאות המטוטלת המתמטית‪ ,‬כפי שהוצגו ברקע התאורטי‪.‬‬ ‫‪25‬‬ ‫מערכת הניסוי‬ ‫בניסוי זה השתמשנו במסילת מגנטים מעגלית (כל המגנטים במסילה זהים)‪ ,‬במעמד‬ ‫שבעזרתו שינינו את זווית המשטח‪ ,‬בסטופר‪ ,‬בחנקן נוזלי ובדסקית גביש מוליך על ‪1‬‬ ‫אינץ' חד צדדי‪.‬‬ ‫דסקית מוליך על‬ ‫מסילת מגנטים‬ ‫תמונה ‪ : 2‬מערכת הניסוי ‪ -‬מסילת מגנטים מעגלית‬ ‫האיורים הבאים מתארים את מערכת הניסוי ואת הכוחות הפועלים על הדסקה בזמן‬ ‫תנועתה‪ .‬בנוסף לכוחות המוצגים‪ ,‬ישנו כוח הנעילה בין מסילת המגנטים ומוליך העל‪,‬‬ ‫אשר שומר שהדסקית מוליך העל תישאר על מסילת המגנטים לאורך הניסוי‪.‬‬ ‫איור ‪ : 9‬מערכת הניסוי ממבט צידי‬ ‫איור ‪ : 1‬מערכת הניסוי ממבט על‬ ‫‪26‬‬ ‫מהלך הניסוי‬ ‫במהלך הניסוי הנחנו את הדסקית על גבי מסילת מגנטים מעגלית בנקודה מסוימת כאשר‬ ‫היא במצב של מוליכות על‪ .‬הדסקית נעה בתנועה הרמונית פשוטה לאורך מסילת‬ ‫המגנטים המעגלית‪ ,‬כאשר כוח הכובד שימש ככוח המחזיר‪ .‬במהלך תנועת הדסקית לא‬ ‫נוצר חיכוך בינה ובין המשטח‪ .‬בכל מדידה שינינו את גובה המשטח‪ ,‬וכך את הזווית בינו‬ ‫ובין השולחן‪ ,‬ומדדנו את זמן המחזור של הדסקית‪.‬‬ ‫על מנת להקטין את שגיאת המדידה מדדנו את הזמן שלוקח לדסקית להשלים חמישה‬ ‫מחזורים‪ ,‬ובנוסף‪ ,‬בכל גובה ערכנו את המדידה מספר פעמים‪.‬‬ ‫את הניסוי ביצענו ב‪ 5-‬גבהים שונים – ‪ 5‬זוויות שונות של המשטח‪.‬‬ ‫לאחר כל מדידה קיררנו מחדש את מוליך העל בחנקן נוזלי‪ ,‬על מנת לשמור על מצב‬ ‫מוליכות העל ולהימנע מהשפעת ה'עבר' (בה צפינו בניסוי המקדים)‪.‬‬ ‫תוצאות הניסוי‬ ‫ניתן לראות את תוצאות הניסוי כפי שעובדו בתוכנת המחשב " ‪"Microsoft Office Excel‬‬ ‫בגרף ‪:1‬‬ ‫הזמן הממוצע להשלמת ‪ 5‬מחזורים‬ ‫כתלות בזווית המסילה‬ ‫‪14‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫זווית בין המסילה למישור השולחן [˚מעלות]‬ ‫‪0‬‬ ‫זמן חמישה מחזורים [‪]sec.‬‬ ‫‪30‬‬ ‫‪25‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪0‬‬ ‫גרף ‪ - 1‬תוצאות הניסוי‬ ‫על פי מדידותינו בניסוי ניתן לראות שקיים יחס בין זמן המחזור ובין גודל הזווית (הכוח‬ ‫המחזיר בניסוי) – ככל שהזווית הייתה קטנה יותר‪ ,‬כך זמן המחזור שהתקבל היה ארוך‬ ‫יותר‪.‬‬ ‫‪21‬‬ ‫ניתוח תוצאות הניסוי‬ ‫על פי הערכתינו‪ ,‬ניסוי זה מדמה מקרה של מטוטלת מתמטית‪ ,‬אשר בה גוף בעל מסה ‪,m‬‬ ‫קשור בקצהו של חוט בעל אורך ‪ L‬ובעל מסה זניחה‪.‬‬ ‫בניסוי אותו ערכנו‪ ,‬לא קיים חוט המחזיק את הגוף – כך שאכן הוא חסר מסה‪ ,‬עם זאת‬ ‫אורכו (‪ )L‬מיוצג על ידי רדיוס המסילה‪ .‬רדיוס מסילת המגנטים בניסוי זה שווה ל‪15-‬‬ ‫ס"מ‪ .‬שינוי זווית המשטח בניסוי כמוהו כשינוי כוח הכובד‪ ,‬ולכן‪ ,‬על פי הנוסחא של זמן‬ ‫מחזור במטוטלת מתמטית‪ ,‬ניתן לכתוב פונקציה של זמן המחזור בניסוי‪:‬‬ ‫√‬ ‫מכיוון שמדדנו חמישה מחזורים‪ ,‬נכפיל את הפונקציה ב‪ ,5-‬ומכיוון שבניסוי הזווית‬ ‫נמדדה במעלות‪ ,‬נכפיל את הזווית כך שתהיה ברדיאנים‪:‬‬ ‫√‬ ‫השווינו בין תוצאות הניסוי ובין הפונקציה הנ"ל‪ ,‬כפי שניתן לראות בגרף הבא‪:‬‬ ‫הזמן הממוצע להשלמת ‪ 5‬מחזורים כתלות‬ ‫בזווית המסילה‬ ‫‪30‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪14‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪4‬‬ ‫זווית בין המסילה למישור השולחן [˚מעלות]‬ ‫גרף ‪: 2‬השוואה בין תוצאות הניסוי ובין התאוריה‬ ‫‪21‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫זמן חמישה מחזורים [‪]sec‬‬ ‫‪25‬‬ ‫מבחינה איכותנית‪ ,‬ניראה על פי הגרף כי תוצאות הניסוי תואמות את התאוריה‪.‬‬ ‫על מנת לדייק‪ ,‬ערכנו השוואה בין תוצאות הניסוי ובין תוצאות המשוואה מבחינה‬ ‫כמותית‪:‬‬ ‫זווית [מעלות]‬ ‫זמן ‪ 5‬מחזורים‬ ‫זמן ‪ 5‬מחזורים‬ ‫(ניסוי) [‪]sec‬‬ ‫(מחושב) [‪]sec‬‬ ‫חוסר התאמה‬ ‫[אחוזים]‬ ‫‪12.525‬‬ ‫‪12.56‬‬ ‫‪12.75‬‬ ‫‪1.4‬‬ ‫‪11.9‬‬ ‫‪12.64‬‬ ‫‪13.03‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪9.59‬‬ ‫‪14.58‬‬ ‫‪14.55‬‬ ‫‪0. 2‬‬ ‫‪5.67‬‬ ‫‪18.82‬‬ ‫‪18.89‬‬ ‫‪0. 4‬‬ ‫‪3.18‬‬ ‫‪24.13‬‬ ‫‪25.21‬‬ ‫‪4‬‬ ‫טבלה ‪ : 3‬השוואה בין תוצאות הניסוי ובין תוצאות המשוואה‬ ‫ניתן לראות שתוצאות הניסוי תואמות את התאוריה בכ‪.91%-‬‬ ‫מתוצאות ניסוי זה ניתן לצייר גרף של‬ ‫‪.‬‬ ‫כפונקציה של‬ ‫כפונקציה של סינוס הזווית‪ ,‬על פי‬ ‫תוצאות הניסוי‬ ‫‪0.007‬‬ ‫‪0.006‬‬ ‫‪0.005‬‬ ‫‪0.004‬‬ ‫‪0.003‬‬ ‫‪y = 0.0295x - 2E-05‬‬ ‫‪R² = 0.9946‬‬ ‫‪0.002‬‬ ‫‪0.001‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0.25‬‬ ‫‪0.2‬‬ ‫‪0.1‬‬ ‫‪0.15‬‬ ‫]‪sin (x) [rad‬‬ ‫‪0.05‬‬ ‫גרף ‪ : 5‬עיבוד תוצאות הניסוי‪ ,‬לכדי מדידת ‪g‬‬ ‫‪29‬‬ ‫‪0‬‬ ‫ניתן לראות כי קיבלנו פונקציה ליניארית בהתאמה של ‪ .99%‬משיפוע הגרף ניתן לחשב‬ ‫את כוח הכבידה בו התנהל הניסוי (‪ .)g‬השיפוע שהתקבל הינו ‪:5.5295‬‬ ‫] [‬ ‫על פי נתוני הספרות‪ ,‬בהם השתמשנו גם במהלך העבודה‪ .g=9.81 ,‬ניתן לראות שגיאה‬ ‫של כ‪ 1.1%-‬בתוצאות הניסוי‪.‬‬ ‫השגיאה אומנם קטנה‪ ,‬אך עם זאת‪ ,‬הסבר אחד להיווצרותה יכול להיות שגיאת מדידת‬ ‫זמן המחזורים בניסוי‪ .‬שגיאה זו מסתכמת בכ‪-‬‬ ‫בכל מדידה‪ .‬בנוסף‪ ,‬יכול‬ ‫להיות שהשגיאה נובעת מכך שזווית הפריסה בניסוי לא הייתה קטנה מספיק בשביל‬ ‫שיתקיים‬ ‫(כשמודדים את הזוויות ברדיאנים‪ ,‬וכאשר ‪ x‬הוא אורך הקשת)‪,‬‬ ‫כך שנוסחאות התנועה ההרמונית של מטוטלת מתמטית לא מתאימות במדויק‪.‬‬ ‫מסקנות וסיכום‬ ‫על פי ניתוח תוצאות הניסוי‪ ,‬ניתן לראות שבקירוב טוב קיבלנו תנועה הרמונית פשוטה‪.‬‬ ‫ראינו שככל שהכוח המחזיר (זווית מסילת המגנטים) קטן יותר (זווית קטנה יותר) כך זמן‬ ‫המחזור גדול יותר‪.‬‬ ‫ציפינו לראות בניסוי תיאור של זמן מחזור כפונקציה של הזווית‪ ,‬התואם את נוסחאות‬ ‫המטוטלת המתמטית‪ .‬השערה זו אומתה בניסוי הן באופן איכותני‪ ,‬והן באופן כמותי‪ ,‬עם‬ ‫אחוזי שגיאה בודדים‪.‬‬ ‫בנוסף‪ ,‬חישבנו את כוח הכבידה מתוצאות הניסוי וראינו כי הוא תואם לנתוני הספרות‬ ‫בכ‪.96%-‬‬ ‫‪15‬‬ ‫להערכתנו אחוזי השגיאה נובעים מכך שזווית הפריסה בה השתמשנו בניסוי לא הייתה‬ ‫קטנה דייה‪ .‬כאשר התנודות במטוטלת מתמטית גדולות‪ ,‬התנועה אינה הרמונית אך בכל‬ ‫זאת מתקבלת תנועה מחזורית‪ .‬בניגוד לתנודות קטנות‪ ,‬במצב זה‪ ,‬זמן המחזור תלוי‬ ‫באמפליטודה ואינו קבוע‪.27‬‬ ‫על מנת לשפר את תוצאות הניסוי ולהגיע לאחוזי שגיאה קטנים אף יותר‪ ,‬כדאי לבצע‬ ‫ניסוי זה פעם נוספת‪ ,‬אך הפעם לשמור שזווית הפריסה תהיה קטנה מספיק על מנת‬ ‫שיתקיים‬ ‫‪ .‬במצב זה המערכת תדמה באופן מקסימלי מצב של מטוטלת‬ ‫מתמטית ויהיה ניתן להוכיח בצורה מדוייקת אף יותר את נוסחאות התנועה ההרמונית‪.‬‬ ‫‪27‬‬ ‫(קירש‪ ,0222 ,‬עמ' ‪)261-261‬‬ ‫‪13‬‬ ‫ניסוי ‪ :2‬בחינת חוק שימור האנרגיה‬ ‫כפי שמצוין ברקע התאורטי‪ ,‬חוק שימור האנרגיה הוא חוק הקובע שאנרגיה לא נוצרת‬ ‫ולא נעלמת‪ ,‬אלא היא משנה צורה מסוג אנרגיה אחד לסוג אחר‪ .‬חוק זה הינו קשה‬ ‫להוכחה במערכות ניסוי פשוטות מכיוון שלרוב חלק מהאנרגיה עובר לאנרגית חום‬ ‫כתוצאה מהחיכוך עם המשטח‪.‬‬ ‫מטרתנו בניסוי זה הייתה לבחון את חוק שימור האנרגיה במעבר בין אנרגיה פוטנציאלית‬ ‫(גובה) לאנרגית קינטית‪.‬‬ ‫בעזרת תכונותיו של מוליך העל לא נוצר חיכוך בינו ובין המשטח (מסילת המגנטים) כך‬ ‫שניתן לבחון את החוק בצורה מדויקת יותר‪.‬‬ ‫בניסוי זה נמדוד את מהירות הדסקית כאשר היא מגיעה למישור (גובה ‪ ,)5‬כפונקציה של‬ ‫הגובה ההתחלתי‪ .‬על פי חוק שימור האנרגיה אנו מצפים שכל אנרגית הגובה תעבור‬ ‫לאנרגיה קינטית‪ ,‬כך שנקבל גרף המתאר את המהירות במישור כפונקציה הבאה‪:‬‬ ‫√‬ ‫מערכת הניסוי‬ ‫בניסוי זה השתמשנו במסילת מגנטים גמישה‪ ,‬בסרגל על מנת למדוד מרחק‪ ,‬במצלמה‬ ‫מהירה של ‪ 221‬פריימים לשנייה‪ ,‬בגביש מוליך על ‪ 1‬אינץ' חד צדדי ובחנקן נוזלי‪.‬‬ ‫תמונה ‪ : 1‬מערכת הניסוי מהצד‬ ‫‪12‬‬ ‫תמונה ‪ : 2‬מערכת הניסוי מלמעלה‬ ‫מהלך הניסוי‬ ‫בניסוי זה השתמשנו במסילת מגנטים ישרה וגמישה‪ ,‬אשר ניתן לשנות את גובהה‪ .‬הגבהנו‬ ‫את המסילה לגובה הרצוי והנחנו על גביה את הגביש כאשר הוא כבר במצב מוליך על –‬ ‫קורר בחנקן נוזלי‪ .‬שחררנו את הגביש מבלי לתת לו מהירות התחלתית כך שהכוח הפועל‬ ‫עליו בכיוון התנועה הוא כוח המשיכה בלבד (בהנחה שאכן כוח הנעילה ניצב לכיוון‬ ‫התנועה ואינו משפיע עליו)‪ .‬מדדנו את המהירות בה הוא עובר בנקודה מסוימת בהמשך‬ ‫המסילה (בגובה ‪ )5‬בעזרת מצלמה מהירה‪ .‬ביצענו את הניסוי ‪ 2‬פעמים בכל גובה על מנת‬ ‫לקבל תוצאה מדויקת יותר ולהקטין את שגיאת המדידה‪ .‬לאחר כל מדידה קיררנו את‬ ‫הגביש מחדש על מנת לשמור על מצב מוליכות העל לאורך כל הניסוי‪.‬‬ ‫את הניסוי ביצענו בשלושה גבהים שונים‪.‬‬ ‫תצלומים שצולמו במהלך הניסויים ניתן לראות בתמונות ‪ 5‬ו‪ 6-‬להלן‪:‬‬ ‫תמונה ‪ :5‬הדיסקית בתחילת המדידה‬ ‫‪11‬‬ ‫תמונה ‪ : 6‬הדיסקית נעה מעל הסרגל בזמן מדידה‬ ‫תוצאות הניסוי‪:‬‬ ‫על מנת לקבל תוצאות היה עלינו לנתח את הסרטונים שהתקבלו במצלמה המהירה‬ ‫ולחשב את מהירות הגביש בכל צילום‪.‬‬ ‫ניתוח תנועת הדסקית וחישוב המהירות מצריך ספירה של הפריימים בהם עוברת‬ ‫הדסקית בכל סרטון‪ .‬על מנת לקבל תוצאות מדויקות‪ ,‬השתמשנו בתוכנת המחשב‬ ‫"‪."Tracker‬‬ ‫תוכנה זו היא תוכנה חינמית לניתוח וידאו ובנית מודלים‪ .‬הסבר על אופן ניתוח הסרטונים‬ ‫בתוכנה מוצג בנספח א'‪.‬‬ ‫דוגמא לניתוח סרטון בתוכנה ניתן לראות בתמונה ‪:1‬‬ ‫תמונה ‪ : 1‬עיבוד תוצאות הניסוי ב‪."Tracker" -‬‬ ‫‪12‬‬ ‫לאחר ניתוח הסרטונים בתוכנה‪ ,‬חישבנו את מהירות הדסקית בכל סרטון בעזרת חישוב‬ ‫מתמטי ‪-‬‬ ‫החישוב נובע מכך שמהירות היא השינוי במרחק שעובר גוף ביחידת זמן‪.‬‬ ‫הנתונים אותם קיבלנו לאחר ניתוח הסרטונים מוצגים בטבלה הבאה‪:‬‬ ‫גובה‬ ‫התחלתי‬ ‫מהירות ]‪[m/sec‬‬ ‫מהירות‬ ‫ממוצעת‬ ‫שגיאה‬ ‫אקראית‬ ‫של תנאי‬ ‫הניסוי‬ ‫שגיאה‬ ‫אקראית‬ ‫של קליבר‬ ‫[‪]mm5.55‬‬ ‫‪0.00005‬‬ ‫חזרה‬ ‫‪3‬‬ ‫חזרה‬ ‫‪2‬‬ ‫חזרה‬ ‫‪1‬‬ ‫חזרה‬ ‫‪2‬‬ ‫]‪[m/sec‬‬ ‫‪0.0509‬‬ ‫‪0.966‬‬ ‫‪1.182‬‬ ‫‪1.045‬‬ ‫‪1.021‬‬ ‫‪1.053‬‬ ‫‪0.046‬‬ ‫‪0.0713‬‬ ‫‪1.145‬‬ ‫‪1.254‬‬ ‫‪1.035‬‬ ‫‪1.182‬‬ ‫‪1.154‬‬ ‫‪0.046‬‬ ‫‪0.00005‬‬ ‫‪0.0939‬‬ ‫‪1.359‬‬ ‫‪1.397‬‬ ‫‪1.427‬‬ ‫‪1.336‬‬ ‫‪1.380‬‬ ‫‪0.020‬‬ ‫‪0.00005‬‬ ‫]‪[m‬‬ ‫על פי הנתונים העולים מהטבלה‪ ,‬יצרנו בעזרת "‪ "Microsoft Office Excel‬גרף המתאר‬ ‫את המהירות הממוצעת בה עברה הדסקית במישור כתלות בגובה ההתחלתי שלה‪.‬‬ ‫מהירות ממוצעת כתלות בגובה‬ ‫ההתחלתי‬ ‫‪0.10‬‬ ‫‪0.08‬‬ ‫‪0.04‬‬ ‫‪0.06‬‬ ‫גובה התחלתי [‪]m‬‬ ‫‪0.02‬‬ ‫‪0.00‬‬ ‫מהירות ממוצעת במישור [‪]m/sec‬‬ ‫‪1.6‬‬ ‫‪1.4‬‬ ‫‪1.2‬‬ ‫‪1.0‬‬ ‫‪0.8‬‬ ‫‪0.6‬‬ ‫‪0.4‬‬ ‫‪0.2‬‬ ‫‪0.0‬‬ ‫גרף ‪ - 6‬מהירות כפונקציה של גובה‬ ‫ניתוח תוצאות הניסוי‬ ‫במידה והשערתנו נכונה ובניסוי מתקיים חוק שימור האנרגיה במלואו‪ ,‬יהיה ניתן לראות‬ ‫בניסוי שהמהירות הסופית של הדסקית אינה תלויה במסת הדסקית‪ ,‬אלה רק בגובה‬ ‫‪15‬‬ ‫ההתחלתי‪ .‬על מנת לאמת את ההשערה‪ ,‬חישבנו את המהירות כפונקציה של הגובה בדרך‬ ‫מתמטית‪ ,‬על פי חוק שימור האנרגיה‪ ,‬בנוסף לתוצאה אותה קיבלנו מן הגרף‪.‬‬ ‫חישוב המהירות בנקודת המישור כפונקציה של הגובה ההתחלתי ‪-‬‬ ‫√‬ ‫גובה ‪:50.9mm‬‬ ‫גובה ‪:71.3mm‬‬ ‫גובה ‪:93.85mm‬‬ ‫ערכנו השוואה בין התוצאות שקיבלנו בניסוי ובין תוצאות החישוב הנ"ל‪:‬‬ ‫גובה התחלתי‬ ‫מהירות ממוצעת‬ ‫מהירות עפ"י‬ ‫[‪]m‬‬ ‫]‪[m/sec‬‬ ‫החישוב ]‪[m/sec‬‬ ‫חוסר התאמה‬ ‫[אחוזים]‬ ‫‪0.0509‬‬ ‫‪3.551‬‬ ‫‪5.999‬‬ ‫‪5.2‬‬ ‫‪0.0713‬‬ ‫‪3.352‬‬ ‫‪3.312‬‬ ‫‪2.2‬‬ ‫‪0.0939‬‬ ‫‪3.115‬‬ ‫‪3.156‬‬ ‫‪3.1‬‬ ‫טבלה ‪ : 2‬השוואה בין תוצאות הניסוי ובין תוצאות החישוב‬ ‫מהירות ממוצעת כתלות בגובה ההתחלתי‬ ‫מהירות כפונקציה‬ ‫של הגובה כפי‬ ‫שנמדדה בניסוי‬ ‫מהירות כפונקציה‬ ‫של הגובה על פי‬ ‫חוק שימור‬ ‫האנרגיה‬ ‫‪0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10‬‬ ‫גובה התחלתי ]‪[m‬‬ ‫מהירות ממוצעת במישור [‪]m/sec‬‬ ‫‪1.6‬‬ ‫‪1.4‬‬ ‫‪1.2‬‬ ‫‪1.0‬‬ ‫‪0.8‬‬ ‫‪0.6‬‬ ‫‪0.4‬‬ ‫‪0.2‬‬ ‫‪0.0‬‬ ‫גרף ‪ : 1‬השוואה בין תוצאות הניסוי ובין התאוריה‬ ‫מסקנות‬ ‫מן ההשוואה אותה ערכנו בניתוח התוצאות אפשר לראות שהתוצאות אותן קיבלנו בניסוי‬ ‫תואמות בכ‪ 91%-‬לתוצאות החישובים‪.‬‬ ‫‪16‬‬ ‫מכך ניתן לאשר את השערתנו‪ ,‬ולהוכיח שחוק שימור האנרגיה ונוסחאותיו אכן מתקיימים‬ ‫בפועל‪ .‬כאשר גוף נע על גבי משטח חסר חיכוך‪ ,‬ממקום גבוה‪ ,‬בו יש לו אנרגיה‬ ‫פוטנציאלית‪ ,‬למישור נמוך יותר בו אנרגית הגוף היא אנרגיה קינטית‪ ,‬כל אנרגית הגובה‬ ‫הופכת לאנרגיה קינטית‪.‬‬ ‫בנוסף לכך‪ ,‬ניתן להסיק מניסוי זה שהחיכוך של הדסקית עם האוויר הוא אכן זניח‪ .‬וכן‬ ‫שהתנדפות החנקן הנוזלי במהלך הניסוי אינה גורמת לשינוי משמעותי במסה‪.‬‬ ‫תנועת מוליך העל מעל מסילות המגנטים‪ ,‬הן בניסוי זה והן בניסוי הראשון‪ ,‬הייתה חסרת‬ ‫חיכוך על פי תוצאות הניסוי‪ .‬מכך ניתן להוכיח את השערתנו שכוחות הנעילה בין מוליך‬ ‫העל ובין המגנטים ניצבים לכוון התנועה ולכן אינם משפיעים עליה‪.‬‬ ‫‪11‬‬ ‫חלק שני‪:‬‬ ‫כוח הריחוף והנעילה הקוונטיים‬ ‫בחלק זה של עבודת המחקר עסקנו בכוח הריחוף והנעילה הקוונטיים‪ .‬כוח זה הוא הכוח‬ ‫הנוצר בין מוליך העל ובין המגנט שמפעיל עליו את השדה המגנטי‪ .‬חשוב להבהיר‪ ,‬בהמשך‬ ‫הפרק כאשר כתוב 'כוח' או 'הכוח'‪ ,‬הכוונה היא לכוח הנוצר בין מוליך העל לבין המגנט‪.‬‬ ‫בשלב זה של המחקר מטרתנו הייתה לבדוק ולמדוד את כוח הריחוף והנעילה הקוונטיים‪,‬‬ ‫לבדוק כיצד חודר השדה המגנטי לתוך מוליך העל‪ ,‬וכיצד משפיע המרחק בין מוליך העל‬ ‫לבין המגנט על השדה המגנטי‪ .‬בנוסף ניסינו למצוא קשר בין כוח הנעילה של מוליך העל‬ ‫לבין גדלים פיסיקאליים מדידים‪ ,‬כגון‪ :‬כוח הנעילה של מערבולות השטף המגנטי‪ ,‬והזרם‬ ‫הקריטי של מוליך העל‪ .‬לשם כך עשינו שבעה ניסויים‪.‬‬ ‫מערכת הניסוי‬ ‫לצורך עריכת הניסויים בנושא כוח הריחוף והנעילה הקוונטיים‪ ,‬עבדנו עם מערכת הזזה‬ ‫מדויקת אשר מופעלת על ידי מחשב ומנוע הזזה מדויק של מדפסת‪ ,‬משקל דיגיטלי‪ ,‬מד‬ ‫שדה‪ ,‬מגנט‪ ,‬חנקן נוזלי ומוליכי על בגדלים ובעוביים שונים‪.‬‬ ‫תמונה ‪ : 1‬מערכת הניסויים‬ ‫‪11‬‬ ‫על מנת למנוע מגורמים אחרים להשפיע על המשקל וכך על תוצאות המדידה‪ ,‬הרחקנו את‬ ‫המגנט מהמשקל‪ ,‬בכך שהצבנו אותו על עמוד דק מעץ‪ .‬בנוסף‪ ,‬הנחנו סביב הפתח‬ ‫בשולחן נייר כסף‪ ,‬אשר מנע מהחנקן הנוזלי המתנדף להגיע למשקל הדיגיטלי ולהשפיע‬ ‫על התוצאה‪.‬‬ ‫מהלך הניסויים‬ ‫לצורך בדיקת כוח הריחוף והנעילה הקוונטיים ערכנו שבעה ניסויים‪ ,‬שישה מתוכם‬ ‫התנהלו במערכת שתוארה לעיל ובאופן הבא‪:‬‬ ‫בכל ששת הניסויים הכנסנו גביש מוליך על לצלוחית וקיררנו בחנקן נוזלי‪ .‬את הצלוחית‬ ‫התאמנו לגודלו של הגביש על מנת שלא יזוז ממקומו כתוצאה מכוחות השדה המופעלים‬ ‫עליו‪.‬‬ ‫את המגנט קיבענו על המשקל הדיגיטלי‪ ,‬ובעזרת תוכנת המחשב "‪ ,"labview‬כיוונו את‬ ‫המרחק אותו יתקרב ויתרחק הגביש ביחס למגנט‪ .‬מהירות הדסקית במהלך כל הניסויים‬ ‫נשמרה זהה‪.‬‬ ‫בכל ניסוי בדקנו כיצד משתנה אחר משפיע על הכוח הנוצר בין גביש מוליך העל ובין‬ ‫המגנט‪ .‬המשתנים אותם בחנו‪ :‬מרחק הגביש מהמגנט‪ ,‬קוטר הגביש‪ ,‬עובי הגביש‪ ,‬קירור‬ ‫הגביש בתוך השדה המגנטי‪ ,‬קירור קודם ('העבר') של הגביש‪ ,‬ומרחק הגביש מהמגנט‬ ‫כאשר הוא קורר בשדה והוא בעל 'עבר'‪.‬‬ ‫תוצאות הניסוי‪:‬‬ ‫את הגרפים המציגים את תוצאות הניסוי בניסויים ‪ 9-1‬יצרנו בעזרת תוכנת המחשב‬ ‫"‪."Origin Lab‬‬ ‫‪19‬‬ ‫ניסוי ‪ :1‬כוח כפונקציה של מרחק מוליך העל מהמגנט‬ ‫מהלך הניסוי‬ ‫בניסוי זה בחנו כיצד מרחק הגביש ממגנט משפיע על הכוח שנוצר ביניהם‪ .‬על מנת לבחון‬ ‫זאת‪ ,‬השתמשנו בגביש בקוטר ‪ 1‬אינץ' חד צדדי‪ .‬במדידות אותן בצענו‪ ,‬הגביש קורר מחוץ‬ ‫לשדה‪ ,‬קורב למגנט והורחק ממנו אותו מרחק‪ .‬בכל מדידה קירבנו את הגביש למרחק‬ ‫מינימלי (המרחק הסופי אליו הגיע מוליך העל) שונה מהמגנט‪.‬‬ ‫תוצאות הניסוי‬ ‫תוצאות הניסוי מוצגות בגרף מספר ‪ ,1‬כאשר כל עקומה מציגה מדידה נפרדת בה המרחק‬ ‫המינימלי בין מוליך העל ובין המגנט שונה‪ .‬גרפים ‪ 9‬ו‪ 35-‬הינם גרפים המציגים חלק‬ ‫מהמדידות בניסוי‪ ,‬על מנת לפשט את ההתבוננות בתוצאות‪ .‬גרף ‪ 9‬מציג מדידה בודדת‬ ‫בה המרחק המינימלי בין מוליך העל ובין המגנט הוא ‪ ,4.4mm‬וזאת על מנת להסביר את‬ ‫תנועת המוליך – ההתקרבות וההתרחקות מהמגנט‪ .‬גרף ‪ 35‬מציג את המדידות בהן‬ ‫המרחק המינימלי גדול מכיוון שלא ניתן לראות את תוצאות מדידות אלה בגרף ‪.1‬‬ ‫גרף ‪ : 1‬הכוח הנוצר בין מוליך העל והמגנט כפונקציה של המרחק ביניהם‪ ,‬העקומות מיצגות ניסויים‬ ‫נפרדים עם מרחק מינימלי שונה‪.‬‬ ‫‪25‬‬ ‫גרף ‪ : 9‬תוצאות מדידה בודדת בה המרחק המינימלי מהמגנט הינו ‪4.4mm‬‬ ‫גרף ‪ : 35‬הכוח הנוצר בין מוליך העל והמגנט כפונקציה של המרחק ביניהם‪ ,‬העקומות מיצגות ניסויים‬ ‫נפרדים עם מרחק מינימלי שונה (מדידות רחוקות מהמגנט)‪.‬‬ ‫תיאור התוצאות‬ ‫מתוצאות הניסויים ניתן להבחין שככל שהמוליך התקרב למגנט‪ ,‬הדחייה גדלה והמגנט‬ ‫הפעיל כוח רב יותר על המשקל שבעזרתו מדדנו את הכוח‪ .‬ניתן לראות זאת בגרף ‪9‬‬ ‫‪23‬‬ ‫בנתונים המסומנים באדום‪ .‬כאשר המוליך מתרחק מהמגנט המשקל מראה כוח שלילי –‬ ‫מתחת ל‪ .5-‬ניתן לראות זאת בגרף ‪ 9‬בנתונים המסומנים בכחול‪.‬‬ ‫בנוסף ניתן לראות מגרפים ‪ 1‬ו‪ ,35-‬שככל שהמרחק המינימלי בין מוליך העל והמגנט קטן‬ ‫יותר‪ ,‬כך הכוח ביניהם חזק יותר‪.‬‬ ‫כמו כן‪ ,‬ניתן לראות שבגרף ‪ ,35‬המציג מדידות בהן המרחק המינימלי בין המגנט לבין‬ ‫מוליך העל גדול‪ ,‬אין כוח שלילי כאשר מוליך העל מתרחק מן המגנט‪ ,‬והגרף חוזר על‬ ‫עצמו‪ .‬העקומה המסומנת באדום בגרף זה‪ ,‬המייצגת את המדידה במרחק מינימלי של‬ ‫‪ ,8mm‬שונה משאר המדידות‪ .‬דבר זה נובע מכך שבמדידה זו הגביש לא התחמם לחלוטין‬ ‫לפני שקורר ונכנס לשדה‪ ,‬כך שנוצר מצב של 'נעילה עם עבר'‪ .‬במצב זה נעסוק בהרחבה‬ ‫בניסויים ‪ 1‬ו‪.1-‬‬ ‫ניתוח התוצאות‬ ‫מהתוצאות אותן קיבלנו בניסוי זה‪ ,‬ניתן לראות בבירור שככל שמוליך העל מתקרב אל‬ ‫המגנט כך הכוח ביניהם גדל‪.‬‬ ‫את התופעה הזו אפשר להסביר על ידי אפקט מייזנר‪ ,‬אשר על פיו מוליך העל דוחה‬ ‫מתוכו כל שדה מגנטי חיצוני בו הוא נמצא‪.‬‬ ‫את הכוח השלילי‪ ,‬אשר התקבל בגרף כאשר מוליך העל התרחק מן המגנט‪ ,‬ניתן להסביר‬ ‫בכך שבזמן שהמוליך התקרב למגנט‪ ,‬חלק מהשדה המגנטי הצליח לחדור‪ ,‬וננעל בתוכו‪.‬‬ ‫כאשר המוליך התרחק מהמגנט חלק מהשדה המגנטי נשאר בתוכו (מערבולות השטף)‪ ,‬כך‬ ‫שהוא משך את המגנט יחד איתו כלפי מעלה‪ .‬כתוצאה מתופעה זו‪ ,‬המשקל הראה כוח‬ ‫שלילי – מתחת ל‪.5-‬‬ ‫בנוסף‪ ,‬בגרף המציג את תוצאות המדידות הרחוקות (גרף מספר ‪ ,)35‬ניתן לראות‬ ‫שבמרחקים אלו גרף הכוח חוזר על עצמו במדויק‪ .‬לאורך כל המדידה יש דחייה בין‬ ‫המגנט לבין מוליך העל ואין חדירה של מערבולות שטף כלל‪ .‬כלומר‪ ,‬כאשר מוליך העל‬ ‫נמצא במרחק גדול מן המגנט הוא נמצא במצב דיאמגנטי מושלם‪ ,‬אפקט מייזנר מתקיים‬ ‫במלואו ואין חדירה של שדה‪ .‬מכאן ניתן להעריך את ערכו של השדה הקריטי ‪ ,Hc1‬בו‬ ‫מתחיל מוליך העל בניסוי זה לאבד את הדיאמגנטיות המושלמת‪ .‬מעל לשדה קריטי זה‪,‬‬ ‫כפי שצוין ברקע התיאורטי‪ ,‬יש חדירה של שדה‪.‬‬ ‫‪22‬‬ ‫ניתן להסיק מניסוי זה כי קיים שדה מגנטי מינימלי שרק מעליו תהיה חדירה ונעילה של‬ ‫שטף מגנטי לתוך שכבת מוליך העל‪ .‬מידיעת הפרופיל המגנטי של המגנט נמצא את ערך‬ ‫השדה הנ״ל‪ .‬ממנו נוכל להעריך את צפיפות הזרם המקסימלית (שהופכת את השכבה‬ ‫לדיאמגנטית) האופיינית למוליך העל‪.‬‬ ‫‪21‬‬ ‫ניסוי ‪ :2‬כוח כפונקציה של מרחק מהמגנט עם גבישים בעלי קוטר‬ ‫שונה‬ ‫מהלך הניסוי‬ ‫בניסוי זה בחנו כיצד קוטר הגביש משפיע על הכוח שנוצר בין הגביש והמגנט‪ .‬על מנת‬ ‫לבחון זאת‪ ,‬השתמשנו בשלושה גבישים שונים‪ ,‬כאשר לכל גביש קוטר שונה‪ 3 :‬אינץ'‪2 ,‬‬ ‫אינץ' ו‪ 1-‬אינץ'‪ .‬שלושת הגבישים הם חד צדדיים‪ .‬במדידות אלה‪ ,‬קיררנו את הגביש מחוץ‬ ‫לשדה‪ ,‬כך שכאשר הוא נכנס לשדה המגנטי הוא כבר נמצא במצב של מוליכות על‪.‬‬ ‫במהלך הניסוי מוליך העל קורב עד למרחק ‪ 3mm‬מהמגנט‪ ,‬ולאחר מכן הורחק ממנו‬ ‫באותו מרחק‪ .‬כל המדידות נעשו מאותו מרחק ולשלושת הגבישים אותו עובי‪.‬‬ ‫תוצאות הניסוי‬ ‫גרף ‪ : 33‬כוח כפונקציה של מרחק מהמגנט עם גבישים בעלי קוטר שונה‬ ‫תיאור התוצאות‬ ‫בגרף תוצאות זה ניתן לראות שהגבישים של ‪ 2‬אינץ' ו‪ 1-‬אינץ'‪ ,‬המסומנים באדום ושחור‬ ‫בהתאמה‪ ,‬מאוד דומים בערכיהם‪ .‬לעומת זאת‪ ,‬הערכים שמדדנו עבור גביש בקוטר של‬ ‫אינץ' אחד‪ ,‬המסומנים בכחול‪ ,‬קטנים בהרבה‪.‬‬ ‫‪22‬‬ ‫ניתוח תוצאות הניסוי‬ ‫ניתן ללמוד מכך‪ ,‬שעבור השדה המגנטי שיוצר המגנט בו השתמשנו‪ ,‬גבישים של ‪ 2‬ו‪1-‬‬ ‫אינץ' הינם אינסופיים ולכן אין הבדל משמעותי בערכיהם‪ .‬לעומת זאת‪ ,‬גביש בקוטר של‬ ‫אינץ' אחד מראה ערכים קטנים וזאת מכיוון שהוא יותר פרופורציונלי בקוטרו ביחס‬ ‫למגנט בו השתמשנו‪.‬‬ ‫נוסף על כך‪ ,‬עולה מן הגרף שהדחייה בין הגביש הקטן (בקוטר אינץ' אחד) לבין המגנט‬ ‫קטנה משאר המדידות‪ ,‬ואילו המשיכה חזקה יותר‪ .‬מכך ניתן להסיק שבגביש זה יש יותר‬ ‫מערבולות שטף מאשר בגבישים בעלי קוטר גדול ממנו‪ ,‬ושהוא בעל כוחות דיאמגנטיים‬ ‫חלשים יותר‪ .‬דבר זה מלמד על כך שהשדה המגנטי חודר אל מוליך העל מקצוות המוליך‬ ‫לכיוון המרכז‪ .‬על כן‪ ,‬כתוצאה מחדירת השדה מהקצוות‪ ,‬בגבישים שקוטרם גדול והמגנט‬ ‫מרגיש אותם כאינסופיים‪ ,‬יש פחות מערבולות שטף‪ ,‬ולכן הדחייה חזקה והמשיכה‬ ‫חלשה‪ .‬ואילו בגביש שקוטרו דומה למגנט‪ ,‬לשדה המגנטי קל יותר לחדור לתוכו מן‬ ‫הקצוות‪ ,‬כך שמספר מערבולות השטף גדול יותר ולכן הדחייה של השדה חלשה יותר‪,‬‬ ‫ואילו המשיכה חזקה יותר‪.‬‬ ‫כמו כן‪ ,‬מן הגרף הבא‪ ,‬המציג בצורה ברורה יותר את המדידה בה השתמשנו בגביש‬ ‫בקוטר אחד אינץ'‪ ,‬ניתן לראות שגרף הכוח בהתקרבות למגנט כמעט סימטרי לגרף הכוח‬ ‫בהתרחקות מהמגנט‪:‬‬ ‫גרף ‪ : 32‬התרחקות והתקרבות גביש בקוטר אינץ' ‪ 3‬מהמגנט‬ ‫‪25‬‬ ‫דבר זה מעיד על כך שבגביש זה‪ ,‬מספר מערבולות השטף גדול משמעותית ואפקט מייזנר‬ ‫כמעט ולא משפיע על הכוח‪.‬‬ ‫מסקנות‪:‬‬ ‫מניסוי זה ניתן להסיק מספר מסקנות –‬ ‫‪ .3‬כאשר קוטר הגביש גדול בהרבה מקוטר המגנט‪ ,‬ניתן להחשיב את הגביש‬ ‫כאינסופי (שכן אין הבדל בהשפעת קוטרים גדולים שונים)‪ .‬עם זאת‪ ,‬ככל‬ ‫שהגביש פרופורציונלי יותר לקוטר המגנט‪ ,‬כך יש יותר מערבולות שטף בתוך‬ ‫מוליך העל‪.‬‬ ‫‪ .2‬ככל שמספר מערבולות השטף בגביש גדול יותר‪ ,‬כך גרף הכוח מראה משיכה‬ ‫חזקה יותר‪ ,‬בזמן שמוליך העל מתרחק מהמגנט‪ ,‬דבר המעיד על נעילה חזקה‬ ‫יותר‪.‬‬ ‫‪ .1‬כאשר מספר מערבולות השטף בגביש גדול מאוד‪ ,‬אפקט מייזנר כמעט ולא‬ ‫משפיע על הכוח שנוצר בין המוליך לבין המגנט‪.‬‬ ‫‪ .2‬השדה המגנטי חודר אל תוך מוליך העל מקצוות המוליך לכיוון המרכז‪.‬‬ ‫‪26‬‬ ‫ניסוי ‪ :5‬כוח כפונקציה של המרחק מהמגנט עם גבישים בעלי‬ ‫עוביים שונים‬ ‫מהלך הניסוי‬ ‫בניסוי זה בחנו כיצד עובי הגביש משפיע על הכוח שנוצר בין הגביש לבין המגנט‪ .‬על מנת‬ ‫לבחון זאת‪ ,‬במדידות אלו השתמשנו בשני גבישים חד צדדיים בקוטר זהה (‪ 2‬אינץ')‬ ‫ובעובי שונה – האחד בעובי של ‪ 450nm‬והשני בעובי של ‪ .500nm‬בכל מדידה קיררנו‬ ‫את הגביש מחוץ לשדה המגנטי‪ ,‬וכאשר הוא נמצא במצב של מוליכות על‪ ,‬הגביש קורב‬ ‫למגנט והורחק ממנו מרחק שווה‪ .‬במדידה השלישית שערכנו (מסומנת באדום בגרף‬ ‫המציג את תוצאות הניסוי) שמנו את הגבישים אחד על גבי השני‪ ,‬כך שהעובי הכולל של‬ ‫שניהם ביחד היה – ‪.950nm‬‬ ‫תוצאות הניסוי‬ ‫גרף ‪ :31‬כוח כפונקציה של המרחק מהמגנט עם גבישים בעלי עובי שונה‬ ‫‪21‬‬ ‫תיאור התוצאות‬ ‫ניתן לראות שהמדידות שערכנו עם גבישים בעוביים של ‪ 450nm‬ו‪ ,500nm -‬המסומנות‬ ‫בכחול ובשחור בהתאמה‪ ,‬זהות כמעט לגמרי בערכיהן‪ .‬לעומת זאת‪ ,‬המדידה בה שני‬ ‫הגב ישים יחד‪ ,‬המסומנת באדום‪ ,‬מראה גרף כוח החוזר על עצמו בהתקרבות ובהתרחקות‬ ‫ומעידה על כך שלא נוצר כוח שלילי (מערבולות שטף)‪.‬‬ ‫ניתוח תוצאות הניסוי‬ ‫מתוצאות ניסוי זה ניתן לראות שההבדל בין המדידה שבצענו עם גביש בעובי של ‪500nm‬‬ ‫ובין המדידה של גביש בעובי ‪ 450nm‬הינו מזערי ביותר ושניהם יצרו ערכים כמעט זהים‪.‬‬ ‫מכך ניתן להסיק שההבדל בעוביים קטן מכדי ליצור הבדל משמעותי במדידה‪ .‬לעומת‬ ‫זאת‪ ,‬המדידה בה השתמשנו בשני הגבישים יחד‪ ,‬מראה תוצאה מעניינת‪ .‬ערכיה של‬ ‫מדידה זו נראים כדחייה של שני מגנטים פשוטים‪ ,‬וניראה כי אין חדירה של שדה לגבישים‬ ‫כלל‪ .‬מכך אפשר ללמוד שכאשר שני הגבישים נמצאים אחד על גבי השני‪ ,‬כוח הדחייה‬ ‫שהם יוצרים גדול הרבה יותר‪ .‬השכבה העבה שנוצרה בצירוף שני הגבישים יחד לא נתנה‬ ‫לשדה המגנטי להיכנס ולכן לא נוצרו מערבולות שטף‪ .‬ניתן להסיק כי יכולת מוליך העל‬ ‫לדחות שדה מגנטי ולקיים דיאמגנטיות מושלמת – אפקט מייזנר – תלויה בעובי המוליך‪.‬‬ ‫מסקנות‬ ‫המסקנה העיקרית העולה מניסוי זה היא שיכולת מוליך העל לדחות שדה מגנטי ולקיים‬ ‫דיאמגנטיות מושלמת תלויה בעובי המוליך‪ ,‬כלומר ככל שהמוליך עבה יותר‪ ,‬כך התכונות‬ ‫הדיאמגנטיות שלו חזקות יותר והוא לא מאפשר למערבולות השטף להיכנס לתוכו‪.‬‬ ‫‪21‬‬ ‫ניסוי ‪ :6‬כוח כפונקציה של מרחק מהמגנט עם גבישים בעלי עוביים‬ ‫שונים וקירור בשדה‬ ‫מהלך הניסוי‬ ‫בניסוי זה בחנו כיצד קירור בתוך השדה משפיע על הכוח שנוצר בין הגביש לבין המגנט‪.‬‬ ‫על מנת לבחון זאת‪ ,‬במדידות אלו השתמשנו בשני גבישים חד צדדיים בקוטר זהה (‪2‬‬ ‫אינץ') ובעובי שונה – האחד בעובי של ‪ 450nm‬והשני בעובי של ‪ ,500nm‬כמו בניסוי‬ ‫מספר ‪ .5‬בכל מדידה הגביש קורר בתוך השדה כשהיה במרחק של ‪ 3mm‬מהמגנט‪,‬‬ ‫ובכולן הגביש הורחק מהמגנט מרחק שווה‪ .‬במדידה השלישית שערכנו (מסומנת באדום‬ ‫בגרף המציג את תוצאות הניסוי) שמנו את הגבישים אחד על גבי השני‪ ,‬כך שהעובי‬ ‫הכולל של שניהם יחד היה שווה ל– ‪.950nm‬‬ ‫תוצאות הניסוי‬ ‫גרף ‪ : 32‬כוח כפונקציה של מרחק מהמגנט עם גבישים בעלי עוביים שונים וקירור בשדה‬ ‫‪29‬‬ ‫תיאור התוצאות‬ ‫ניתן לראות שהמדידות שערכנו עם גבישים בעובי של ‪ 450nm‬ו‪ ,500nm -‬המסומנות‬ ‫בכחול ובשחור בהתאמה‪ ,‬דומות מאוד בערכיהן‪ .‬לעומת זאת‪ ,‬המדידה בה שני הגבישים‬ ‫יחד‪ ,‬המסומנת באדום‪ ,‬מראה גרף כוח עם ערכים שליליים כבר מתחילת המדידה‪ .‬בנוסף‬ ‫ניתן לראות שבמדידה זו הערכים השליליים חזקים יותר מאשר בשאר המדידות‪.‬‬ ‫ניתוח תוצאות הניסוי‬ ‫מן הנתונים העולים מגרף התוצאות ניתן לראות שבהשוואה לניסוי הקודם (ניסוי מספר‬ ‫‪ ,)5‬במדידות אלה‪ ,‬הדחייה של השדה המגנטי קטנה יותר‪ ,‬ואילו המשיכה גדולה יותר‪.‬‬ ‫כפי שכבר למדנו מן הניסויים הקודמים‪ ,‬ככל שהמשיכה (הכוח השלילי בגרף) גדולה‬ ‫יותר‪ ,‬כך מספר מערבולות השטף בתוך מוליך העל גדול יותר‪ .‬מכך ניתן להסיק‪ ,‬שכאשר‬ ‫מקררים את מוליך העל בתוך השדה המגנטי‪ ,‬כמות גדולה יותר של קווי שדה (מערבולות‬ ‫שטף) נשארת בתוכו‪.‬‬ ‫בנוסף‪ ,‬במדידה בה השתמשנו בשני המוליכים יחד‪ ,‬כבר מהרגע הראשון התקבלו ערכים‬ ‫שלילים – המעידים על משיכה בין המגנט ובין המוליכים‪ .‬זאת בניגוד לתוצאה שקיבלנו‬ ‫בניסוי מספר ‪ ,5‬בו במדידה של שני המוליכים יחד לא הייתה משיכה כלל‪ .‬תוצאה זו ניתן‬ ‫להסביר בכך שלפני קירור הגבישים והכנסתם למצב מוליכי על‪ ,‬קווי השדה המגנטי עברו‬ ‫בשני המוליכים באותם מקומות‪.‬‬ ‫בעת קירור מוליכי העל‪ ,‬מערבולות השטף 'ננעלו'‬ ‫באותם אזורים בשני הגבישים‪ .‬מספר מערבולות השטף בשני הגבישים הינו גדול‬ ‫והנעילה שלהם חזקה יותר‪ ,‬ולכן לא נוצרה דחייה אלא משיכה חזקה‪ ,‬שנחלשה עם‬ ‫התרחקות המוליכים מהמגנט‪.‬‬ ‫מדידה זו אפשרה לנו למדוד את הנעילה של השטף בתוך הגביש הכפול‪ ,‬מה שלא יכולנו‬ ‫לעשות בקירור מחוץ לשדה‪ ,‬כיוון שאפקט מייזנר לא נתן לשטף להיכנס‪.‬‬ ‫מתוצאות ניסוי זה ניתן ללמוד שכאשר הגביש מקורר בתוך השדה המגנטי‪ ,‬כוח הנעילה‬ ‫של מערבולות השטף תלוי בעובי המוליך‪ :‬ככל שהמוליך עבה יותר‪ ,‬כך הנעילה חזקה‬ ‫יותר‪ .‬ניתן להעריך שהערכים השלילים במדידה עם הגביש הכפול (עקומה אדומה)‪ ,‬הם‬ ‫בקירוב סכום הערכים השלילים של כל גביש לחוד‪ .‬לכן הגיוני בניסוי זה לשרטט גרף של‬ ‫‪55‬‬ ‫כוח המשיכה הגדול ביותר (השלילי ביותר) כפונקציה של עובי השכבה‪ .‬אם ההבנה שלנו‬ ‫נכונה‪ ,‬גרף זה יצא לינארי‪ .‬מכיוון שערכנו את הניסוי עם ‪ 1‬עוביים בלבד‪ ,‬לא נציג גרף זה‪.‬‬ ‫מסקנות‬ ‫מניסוי זה ניתן להסיק שכאשר מקררים את מוליך העל בתוך השדה המגנטי‪ ,‬כמות גדולה‬ ‫יותר של קווי שדה (מערבולות שטף) נשארת בתוכו‪.‬‬ ‫בנוסף לכך‪ ,‬מסקנה עיקרית מניסוי זה‪ ,‬היא שכוח הנעילה של מוליך תלוי בעובי המוליך ‪-‬‬ ‫ככל שהמוליך עבה יותר‪ ,‬כך הנעילה חזקה יותר‪.‬‬ ‫‪53‬‬ ‫ניסוי ‪ :1‬כוח כפונקציה של מרחק מהמגנט עם גבישים בעלי עובי‬ ‫שונה‪ ,‬כאשר הגביש קורר בשדה והוא בעל 'עבר' ‪ -‬קירור קודם של‬ ‫הגביש‬ ‫מהלך הניסוי‬ ‫בניסוי זה בחנו כיצד 'העבר' (קירור קודם של הגביש) משפיע על הכוח שנוצר בין הגביש‬ ‫למגנט‪ .‬על מנת לבחון זאת‪ ,‬במדידות אלו השתמשנו בשני גבישים חד צדדיים בקוטר זהה‬ ‫(‪ 2‬אינץ') ובעובי שונה – האחד בעובי של ‪ 450nm‬והשני בעובי של ‪ ,500nm‬כמו‬ ‫בניסויים הקודמים (ניסויים ‪ 5‬ו‪ .)6-‬בכל מדידה הגביש קורר בשדה במרחק של ‪3mm‬‬ ‫מהמגנט והורחק ממנו – כמו בניסוי ‪ .6‬אך הפעם‪ ,‬לאחר ההתרחקות הראשונה‪ ,‬הגביש‬ ‫קורב למגנט (עד למרחק מינימלי של ‪ )3mm‬והורחק ממנו פעם נוספת ‪ -‬כאשר יש לו כבר‬ ‫'עבר'‪ .‬בכל המדידות שמרנו על אותם מרחקים בקירוב ובהרחקת המוליך‪.‬‬ ‫תוצאות הניסוי‬ ‫תוצאות הניסוי מוצגות בגרף ‪ .35‬גרף ‪ 36‬מציג מדידה בודדת של הניסוי על מנת להראות‬ ‫את מהלך הדסקית בצורה ברורה יותר‪.‬‬ ‫גרף ‪ : 35‬כוח כפונקציה של מרחק מהמגנט עם גבישים בעלי עובי שונה ועם 'עבר'‬ ‫‪52‬‬ ‫גרף ‪ : 36‬מהלך מדידה בודדת בה עובי הגביש ‪450nm‬‬ ‫תיאור התוצאות‬ ‫גרף ‪ 36‬מתאר בצורה ברורה את מהלך הגביש בניסוי‪ .‬העקומה הצבועה בתכלת מסמנת‬ ‫את ההתרחקות הראשונה של הגביש מהמגנט‪ ,‬העקומה הצבועה בשחור מסמנת את‬ ‫התקרבותו למגנט עד מרחק מינימלי של ‪ 3mm‬מהמגנט‪ ,‬והעקומה הכחולה מסמנת את‬ ‫התרחקותו של הגביש בפעם השנייה‪ ,‬כאשר הוא בעל עבר‪ .‬לגרף זה הוספנו באדום קו בו‬ ‫הכוח שהתקבל בגרף הוא כביכול ‪ ,5‬על מנת לראות בצורה ברורה יותר את הייחודיות‬ ‫שבתוצאות הניסוי‪ .‬ניתן לראות שכבר בהתקרבות המוליך למגנט נוצרו ביניהם כוחות‬ ‫משיכה (כוחות שלילים – מתחת לקו ה‪.)5-‬‬ ‫בגרף ‪ 35‬ניתן לראות את כל המדידות בניסוי‪ .‬המדידות בהן הגבישים התרחקו בפעם‬ ‫הראשונה מהמגנט צבועות בגרף ‪ 35‬בתכלת ‪ -‬גביש ‪ ,450nm‬ובורוד ‪ -‬גביש ‪.500nm‬‬ ‫ניתן לראות שעקומות אלה דומות בערכיהן לעקומות שקיבלנו בניסוי מספר ‪ 6‬עם אותם‬ ‫הגבישים‪ .‬המדידות המסומנות בכחול ובאדום מייצגות את ההתקרבות ואת ההתרחקות‬ ‫בפעם השנייה‪.‬‬ ‫‪51‬‬ ‫ניתוח תוצאות הניסוי‬ ‫בהתאם לתוצאות הגרף שקיבלנו בניסוי זה‪ ,‬ניתן לראות שכאשר המוליך התרחק מהמגנט‬ ‫בפעם הראשונה‪ ,‬הדחייה של השדה המגנטי חלשה‪ ,‬ואילו המשיכה חזקה (המתבטאים בגרף‬ ‫בערכים שליליים גדולים)‪ .‬מדידות אלה דומות למדידות שערכנו בניסוי ‪ ,6‬וכפי שכבר‬ ‫הסקנו מניסוי זה‪ ,‬כאשר מקררים את מוליך העל בתוך השדה המגנטי‪ ,‬כמות גדולה יותר של‬ ‫קווי שדה (מערבולות שטף) נשארת בתוכו‪.‬‬ ‫כאשר המוליך התקרב למגנט נוצר תחילה בגרף כוח שלילי‪ .‬אנו מסיקים כי תופעה זו נוצרה‬ ‫מכיוון שמוליך העל 'זוכר' את המקומות בהם 'נעל' את מערבולות השטף במפגש הראשון‬ ‫שלו עם השדה המגנטי (כפי שראינו גם בניסוי המקדים)‪ .‬לכן‪ ,‬במפגש השני‪ ,‬לקווי השדה‬ ‫המגנטי קל יותר לחדור למוליך בנקודות אלה‪ ,‬בנוסף לחדירת קווי השדה במקומות‬ ‫הקודמים‪ ,‬חודרים גם קווי שדה חדשים‪ ,‬כך שמספר מערבולות השטף בגביש גדול יותר‬ ‫מאשר במפגש הראשון‪ .‬נעילת מערבולות השטף משפיעה על עוצמת השדה שבתוך מוליך‬ ‫העל‪ .‬כאשר יש מספר גדול של מערבולות שטף‪ ,‬נעילת המערבולות הופכת את מוליך העל‬ ‫למגנט‪ ,‬שכיוונו ככיוון השדה החיצוני‪ .‬ולכן‪ ,‬כאשר המוליך מתקרב למגנט הוא נמשך כלפי‬ ‫מטה‪ ,‬לאזור בו השדה חזק יותר‪ .‬אפקט זה מגדיל את עוצמת השדה בתוך החומר‪ ,‬בניגוד‬ ‫לאפקט מייזנר שמנסה למנוע משדה חיצוני להיכנס לתוך החומר‪.‬‬ ‫כפי שהסקנו מהניסויים הקודמים‪ ,‬מספר מערבולות השטף הגדול פוגע בדיאמגנטיות‬ ‫ה מושלמת של מוליך העל ולכן הדחייה שקיבלנו בשלב זה של הניסוי בין מוליך העל ובין‬ ‫המגנט חלשה יותר‪.‬‬ ‫למרות זאת‪ ,‬כאשר המוליך המשיך להתקרב למגנט‪ ,‬בכל זאת נוצרה דחייה בין הגופים‬ ‫והתקבל כוח חיובי בגרף הכוח‪ ,‬כך שאפקט מייזנר התגבר‪ .‬מכך ניתן להסיק כי‬ ‫הדיאמגנטיות של המוליך לא נפגעה לגמרי‪ ,‬ועדיין יש מיסוך של המוליך‪ ,‬הגורם לדחייה‪.‬‬ ‫‪52‬‬ ‫מסקנות‬ ‫בניסוי זה בחנו את הכוח הנוצר בין המגנט ובין מוליך העל כאשר מוליך העל היה כבר‬ ‫בקרבת המגנט‪ .‬בחרנו לערוך ניסוי זה בהשפעת הניסוי המקדים‪ ,‬בו בחנו את התנהגות‬ ‫מוליך העל כאשר הוא נמצא פעם נוספת בשדה מגנטי ('נעילה עם עבר')‪.‬‬ ‫בניסוי זה הסקנו שכאשר מוליך העל נכנס פעם שניה לשדה המגנטי‪ ,‬מספר מערבולות‬ ‫השטף שבו גדול משמעותית‪ ,‬מכיוון שהשדה המגנטי נכנס למוליך הן בנקודות בהן נכנס‬ ‫בפעם הראשונה כשהיה בקרבת המגנט‪ ,‬והן בנקודות חדשות‪.‬‬ ‫נעילת מערבולות השטף יוצרת כוח שכיוונו הפוך לכיוון ההתקדמות מכיוון שהיא מתנגדת‬ ‫לשינויים בשדה שבתוך השכבה‪ .‬אפקט מייזנר לעומת זאת‪ ,‬תמיד דוחה את השדה המגנטי‬ ‫ולכן משפיע על גרף הכוח בערכים חיוביים‪.‬‬ ‫בנוסף לכך הסקנו שאפקט מייזנר במוליכי העל בהם השתמשנו בניסוי‪ ,‬חזק דיו על מנת‬ ‫ליצור מיסוך חדש‪ ,‬כך שבכל זאת נוצרה דחייה בין המוליך והמגנט‪.‬‬ ‫‪55‬‬ ‫ניסוי ‪ :1‬כוח כפונקציה של המרחק בין המגנט ומוליך העל‪ ,‬כאשר‬ ‫הגביש קורר בשדה והוא בעל 'עבר'‬ ‫מהלך הניסוי‬ ‫בניסוי זה בחנו כיצד המרחק המינימלי של המוליך מהמגנט משפיע על הכוח שנוצר‬ ‫בניהם כאשר הגביש בעל 'עבר' ‪ -‬קורר בשדה לפני כן‪ .‬על מנת לבחון זאת‪ ,‬במדידות אלו‬ ‫השתמשנו בגביש חד צדדי‪ ,‬בקוטר ‪ 1‬אינץ'‪ .‬בכל מדידה הגביש קורר בשדה במרחק‬ ‫מינימלי שונה מהמגנט‪ ,‬הורחק ממנו‪ ,‬קורב‪ ,‬והורחק פעם נוספת ‪ -‬כאשר יש לו 'עבר'‪.‬‬ ‫תוצאות הניסוי‬ ‫גרף ‪ : 31‬הכוח בין המוליך למגנט כפונקציה של המרחק ביניהם כאשר הגביש קורר בשדה והוא בעל 'עבר'‬ ‫תיאור התוצאות‬ ‫תחילה‪ ,‬הגביש קורר בשדה המגנטי‪ ,‬במרחק מינימלי שונה מהמגנט (כך שגם השדה בו‬ ‫הגביש נמצא היה שונה בכל מדידה)‪ ,‬והורחק ממנו‪ .‬מדידות אלה מסומנות בגרף כ‪.UP‬‬ ‫לאחר מכן בכל מדידה הגביש קורב למגנט את אותו מרחק (בהתאם להתרחקות‬ ‫הראשונה) והורחק שוב‪ ,‬כאשר יש לו 'עבר'‪.‬‬ ‫‪56‬‬ ‫ניתוח תוצאות הניסוי והסקת מסקנות‬ ‫כפי שראינו בניסויים ‪ 6‬ו‪ ,1-‬גם מתוצאות ניסוי זה ניתן לראות שכאשר הגביש קורר‬ ‫בשדה‪ ,‬מספר מערבולות השטף שנכנסו לתוכו גדול‪ ,‬ולכן המוליך מושך את המגנט יחד‬ ‫איתו כלפי מעלה‪ ,‬דבר היוצר כוח 'שלילי' בגרף‪.‬‬ ‫המסקנה העיקרית העולה מניסוי זה הינה שככל שנקודת ההתחלה של המוליך קרובה‬ ‫יותר למגנט אנו מקבלים כוח נעילה חזק יותר‪ ,‬המתבטא הן בערכי הדחייה והן בערכי‬ ‫המשיכה‪.‬‬ ‫בניסוי זה התבוננו בנקודות בגרף בהן הכוח שהתקבל הוא סביב נקודת ה‪ ,5 -‬ובחנו את‬ ‫משמעותן‪ .‬הגדלה של התוצאות סביב ה‪ 5-‬ניתן לראות בגרף ‪ ,31‬בו הוספנו גם קו המציג‬ ‫את ה‪ 5-‬בבירור‪:‬‬ ‫גרף ‪ : 31‬הגדלת גרף תוצאות הניסוי (‪ )31‬על מנת לבחון את הנקודות סביב ה‪5-‬‬ ‫על מנת לבחון את משמעותן של נקודות אלה‪ ,‬ערכנו ניסוי נוסף (ניסוי ‪ ,)9‬והשווינו את‬ ‫תוצאותיו עם ניתוח תוצאות ניסוי זה‪.‬‬ ‫‪51‬‬ ‫ניסוי ‪ :9‬נקודת שיווי המשקל‬ ‫כאשר חקרנו את משמעותה של נקודת ה‪ 5-‬בגרף ניסוי ‪ ,9‬הסקנו שזוהי נקודת שיווי‬ ‫משקל ‪ ,‬בה בין מוליך העל והמגנט אין כל כוח‪ ,‬דחייה או משיכה‪ .‬שיערנו שככל שהמרחק‬ ‫בין מוליך העל והמגנט יהיה קטן יותר כאשר הוא מגיע לנקודת שיווי המשקל‪ ,‬כך הכוח‬ ‫המחזיר יהיה חזק יותר ומספר התנודות סביב נקודת שיווי המשקל לשנייה יהיה גדול‬ ‫יותר‪ ,‬וכן התדירות העצמית תהיה מהירה יותר‪.‬‬ ‫על מנת לבדוק השערה זו ערכנו את הניסוי הבא‪.‬‬ ‫בניסוי זה הגדרנו את נקודת חיתוך האפס כנקודת שיווי משקל‪ .‬למרות שבמקרה של‬ ‫ריחוף מסה נכון יותר לבחון את נקודת שיווי המשקל באזור כוח הכובד של המסה‪ ,‬לאור‬ ‫הגרפים שהתקבלו בניסוי ‪ ,1‬אנו מניחים שהשיפוע לא משתנה הרבה (במסגרת השגיאה)‪,‬‬ ‫ולכן אנו סבורים כי ניתן לבחון את הקשר בין הקשיחות של קבוע הקפיץ (‪ )k‬למרחק בין‬ ‫ה מגנט ובין מוליך העל באופן איכותני‪ .‬עם זאת‪ ,‬אנו מניחים שעבור מרחקים גדולים בין‬ ‫מוליך העל והמגנט יהיה יותר קשה להעריך קשר זה‪ ,‬מכיוון שהשגיאה במרחקים אלה‬ ‫תהיה גדולה יותר‪.‬‬ ‫מהלך הניסוי‬ ‫ערכנו תצפית‪ ,‬בה שמנו את דסקית מוליך העל בה השתמשנו בניסוי ‪ 1‬בתוך צלוחית‬ ‫וקיררנו בחנקן נוזלי‪ .‬הנחנו את המגנט בו השתמשנו בניסוי ‪ 1‬מעל הדסקית‪ ,‬כך שנוצרה‬ ‫ביניהם נעילה‪ ,‬ובעזרת מצלמה מהירה וסרגל עקבנו אחר תנועתו של המגנט במצב שיווי‬ ‫משקל זה‪ .‬ניתן לראות דוגמא לתמונה שהתקבלה בסרטונים בתמונה ‪.9‬‬ ‫‪51‬‬ ‫תמונה ‪ :9‬תצפית בעזרת מצלמה מהירה על מגנט בנקודת שיווי המשקל‬ ‫תוצאות הניסוי‬ ‫כאשר התבוננו בתוצאות התצפית במצלמה המהירה‪ ,‬הבחנו שבנקודת שיווי המשקל‬ ‫המגנט נע מעלה ומטה בתדירות מסוימת‪ ,‬כמו קפיץ‪.‬‬ ‫ניתחנו את תנועת המגנט בסרטונים אותם קיבלנו‪ ,‬וחישבנו את תדירות התנודות של‬ ‫המגנט‪.‬‬ ‫התדירות אותה קיבלנו בניסוי היא ‪ .30.2 Hz‬כאשר המרחק בין מוליך העל ובין המגנט‬ ‫כפי שנמדד בעזרת הסרגל הוא‬ ‫סנטימטר‪.‬‬ ‫בשלב זה של הניסוי עלה בנו החשש שיהיה קשה לראות התאמה בין תוצאות התצפית‬ ‫בניסוי זה ובין תוצאות ניסוי ‪ .1‬כאשר צפינו בסרטונים היה ניתן לראות שתנודותיו של‬ ‫המגנט אינן כלפי מעלה ומטה בלבד‪ ,‬אלא יש רכיב תנועה גם לצדדים‪ ,‬בו לא התחשבנו‬ ‫בניתוח התנועה‪.‬‬ ‫ניתוח תוצאות הניסוי והשוואה בין ניסויים ‪ 1‬ו‪:9-‬‬ ‫על מנת לערוך את ההשוואה ולאשר את השערותינו הראשוניות‪ ,‬חזרנו לגרף תוצאות‬ ‫ניסוי ‪( 1‬גרף ‪ ,)31‬וחישבנו את התדירות העצמית של הדסקית בכל אחת מהמדידות‪.‬‬ ‫‪59‬‬ ‫עשינו קירוב ליניארי לנקודות אותן קיבלנו בכל מדידה סביב נקודת ה‪.5-‬‬ ‫דוגמאות לכך ניתן לראות בגרפים ‪ 39‬ו‪:25-‬‬ ‫גרף ‪ : 39‬מציאת השיפוע סביב נקודת ה‪ 5-‬במדידה בה המוליך היה במרחק מינימלי של ‪ 12mm‬מהמגנט‬ ‫גרף ‪: 25‬מציאת השיפוע סביב נקודת ה‪ 5-‬במדידה בה המוליך היה במרחק מינימלי של ‪ 2mm‬מהמגנט‪.‬‬ ‫ניתן לראות בגרפים אלה‪ ,‬שבאופן איכותני‪ ,‬שיפוע המשיק אינו משתנה בסדר גודל‬ ‫משמעותי (במסגרת השגיאה הקיימת) בין אזור כוח הכובד של מסת המגנט‪ ,‬ובין נקודת‬ ‫ה‪ ,5-‬אותה הגדרנו כנקודת שיווי המשקל‪.‬‬ ‫‪65‬‬ ‫לאחר מציאת כל השיפועים סביב נקודת ה‪ 5-‬אשר מדדנו בניסוי מספר ‪ ,1‬יצרנו גרף‬ ‫המציג את שיפוע המדידה סביב נקודת ה‪ 5-‬ביחס למרחק המוליך מהמגנט ברגע זה (בו‬ ‫הכוח היה שווה ל‪.)5-‬‬ ‫גרף ‪ : 23‬שיפוע גרף המדידה סביב נקודת ה‪ 5-‬ביחס למרחק המדידה מהמגנט‬ ‫בגרף זה לא ניתן לראות את השגיאה היחסית‪ ,‬שגדלה ככל שהמרחק בין מוליך העל‬ ‫והמגנט גדל‪ .‬מגרף ‪ 31‬לעיל‪ ,‬ניתן לראות שבמדידות הקרובות יותר למגנט‪ ,‬הגרף הוא‬ ‫כמעט ליניארי באזור ה‪ ,5-‬ואילו במדידות רחוקות‪ ,‬קשה יותר לעשות קירוב זה כך‬ ‫שנוצרת שגיאה גדולה יותר‪.‬‬ ‫השיפוע שמצאנו בכל אחת מהמדידות הוא ביחידות של ‪-‬‬ ‫ליחידות של‬ ‫יש לכפול ב‪-‬‬ ‫‪ ,‬על מנת להפוך אותו‬ ‫הן את המונה והן את המכנה‪ ,‬המכפלה מצטמצמת‬ ‫ולכן המספר נשאר כפי שהיה‪.‬‬ ‫על מנת למצוא את קבוע הכוח של מוליך העל בנקודת שיווי המשקל‪ ,‬הכפלנו את גודל‬ ‫השיפוע ב‪.9.1-‬‬ ‫‪63‬‬ ‫דוגמא לחישוב – השיפוע סביב נקודת ה‪ 5-‬במדידה בה המוליך היה במרחק מינימלי של‬ ‫‪ 2mm‬מהמגנט (גרף ‪:)25‬‬ ‫]‬ ‫[‬ ‫|‬ ‫|‬ ‫מכיוון שאנחנו מתארים תנועה מחזורית‪ ,‬ניתן להשתמש בקשר ‪-‬‬ ‫‪ ,‬כאשר ‪W‬‬ ‫מייצג את תדירות התנודה‪ k ,‬מייצג את הקבוע אותו מצאנו בעזרת שיפוע הגרף‪ ,‬ו‪m-‬‬ ‫מייצג את מסת המגנט‪.‬‬ ‫מכיוון שאת מסת המגנט כבר מדדנו‪ ,‬וגילינו כי היא שווה ל – ‪ 1.91‬גרם‪ ,‬תדירות התנודה‬ ‫היא הנעלם החסר במשוואה‪ ,‬כך שניתן למצוא אותה על ידי הצבת הנתונים אותם מצאנו‬ ‫בכל מדידה‪.‬‬ ‫√‬ ‫דוגמא לחישוב – השיפוע סביב נקודת ה‪ 5-‬במדידה בה המוליך היה במרחק מינימלי של‬ ‫‪ 2mm‬מהמגנט (גרף ‪:)39‬‬ ‫√‬ ‫‪62‬‬ ‫תוצאות חישוב כל השיפועים‪:‬‬ ‫מרחק מהמגנט‬ ‫בנקודת ה‪285-‬‬ ‫שגיאת‬ ‫מדידה –‬ ‫מרחק‬ ‫שיפוע‬ ‫(ערך‬ ‫מוחלט)‬ ‫שגיאת‬ ‫מדידה –‬ ‫שיפוע‬ ‫[‪]mm‬‬ ‫[‪]mm‬‬ ‫[‪]gr/mm‬‬ ‫[‪]gr/mm‬‬ ‫‪+0.4‬‬ ‫קבוע קפיץ‬ ‫(‪)K‬‬ ‫[‪]N/m‬‬ ‫)‪9.8*col(a‬‬ ‫תדירות‬ ‫[‪]Hz‬‬ ‫)‪sqrt(col(e‬‬ ‫)‪/0.00398‬‬ ‫‪5.2‬‬ ‫‪0.4‬‬ ‫‪3.60‬‬ ‫‪0.12‬‬ ‫‪35.30‬‬ ‫‪94.18‬‬ ‫‪5.9‬‬ ‫‪0.4‬‬ ‫‪1.21‬‬ ‫‪0.13‬‬ ‫‪11.81‬‬ ‫‪54.48‬‬ ‫‪7.9‬‬ ‫‪0.4‬‬ ‫‪1.34‬‬ ‫‪0.12‬‬ ‫‪13.17‬‬ ‫‪57.53‬‬ ‫‪9.8‬‬ ‫‪0.4‬‬ ‫‪1.09‬‬ ‫‪0.11‬‬ ‫‪10.70‬‬ ‫‪51.86‬‬ ‫‪10.0‬‬ ‫‪0.4‬‬ ‫‪2.26‬‬ ‫‪0.31‬‬ ‫‪22.17‬‬ ‫‪74.64‬‬ ‫‪11.0‬‬ ‫‪0.4‬‬ ‫‪2.45‬‬ ‫‪0.31‬‬ ‫‪24.00‬‬ ‫‪77.65‬‬ ‫‪13.0‬‬ ‫‪0.4‬‬ ‫‪0.33‬‬ ‫‪0.03‬‬ ‫‪3.20‬‬ ‫‪28.34‬‬ ‫‪13.5‬‬ ‫‪0.4‬‬ ‫‪0.39‬‬ ‫‪0.01‬‬ ‫‪3.80‬‬ ‫‪30.92‬‬ ‫‪15.2‬‬ ‫‪0.4‬‬ ‫‪0.42‬‬ ‫‪0.03‬‬ ‫‪4.15‬‬ ‫‪32.28‬‬ ‫טבלה ‪ : 1‬תוצאות חישוב כל השיפועים‬ ‫על פי ניתוח תוצאות ניסוי ‪ 1‬היינו מצפים שבתצפית אותה ערכנו בניסוי ‪ ,9‬בה המרחק בין‬ ‫המוליך ובין המגנט היה ‪ ,5mm‬נקבל תדירות גדולה אף יותר מתוצאות אלה‪ .‬השערה זו לא‬ ‫התממשה‪ ,‬וכפי שמוצג בתוצאות הניסוי‪ ,‬התדירות אותה קיבלנו בניסוי הינה ‪.30.2 Hz‬‬ ‫להערכתנו‪ ,‬חוסר התאמה זה נובע ממספר גורמים אפשריים‪.‬‬ ‫ראשית‪ ,‬כפי שציינו לעיל‪ ,‬כבר בשלב ניתוח הסרטונים עלה בנו החשש שיהיה חוסר‬ ‫התאמה‪ .‬בזמן הצפייה בסרטונים נתקלנו בקושי רב בניתוח תדירות תנועת המגנט‪ .‬כיוון‬ ‫שכל שגיאה של פריים במדידת הזמנים עשויה להשפיע על התוצאה הסופית‪ ,‬וכל שגיאה‬ ‫של כמה פיקסלים במיקום משפיעה גם כן‪ ,‬יכול להיות שחוסר ההתאמה נובע מאי דיוק‬ ‫בניתוח הסרטונים‪.‬‬ ‫‪28‬‬ ‫מרחק זה אינו המרחק המינימלי אליו הגענו בכל מדידה‪ ,‬אלה מרחק שחושב על פי תוצאות ניסוי ‪.1‬‬ ‫‪61‬‬ ‫גורם אפשרי נוסף הינו רכיבי תנועה של המגנט בהם לא התחשבנו‪ .‬בעת הצפייה‬ ‫בסרטונים הבחנו שבנוסף לתנודות המגנט למעלה ולמטה‪ ,‬הוא זז גם כלפי הצדדים וגם‬ ‫בתנועה מעט סיבובית‪ .‬כאשר חישבנו את תדירות התנודות לא ייחסנו לרכיבי תנועה אלה‬ ‫משמעות רבה‪ ,‬וסביר להניח שחלק גדול מהשגיאה נובע מכך‪.‬‬ ‫גורם שלישי יכול להיות השוני שבין מערכות הניסוי בהן השתמשנו‪ .‬יש אפשרות שמערך‬ ‫ניסוי זה אינו תואם את התנאים בהם התנהל ניסוי ‪ .1‬ראשית‪ ,‬בניסוי זה חישבנו את‬ ‫תדירות תנודות המגנט‪ ,‬ואילו בניסוי ‪ 1‬חישבנו את תדירות תנודות מוליך העל‪ .‬כמו כן‪,‬‬ ‫בניסוי ‪ 1‬הופעל על מוליך העל כוח אשר גרם להתקרבותו למגנט‪ ,‬ולעומת זאת‪ ,‬בניסוי זה‬ ‫לא הופעל על המגנט או המוליך אף כוח חיצוני (למעט כוח המשיכה)‪.‬‬ ‫מסקנות וסיכום הניסוי‪:‬‬ ‫בהתבסס על ניתוח תוצאות ניסוי ‪ ,1‬ובהתחשב בהסברים האפשריים הנ"ל‪ ,‬ניתן לראות‬ ‫איכותית שככל שהמרחק בין מוליך העל והמגנט קטן (בעת הגעתו של מוליך העל לנקודת‬ ‫שיווי המשקל)‪ ,‬כך הכוח המחזיר חזק יותר‪ ,‬מספר התנודות סביב נקודת שיווי המשקל‬ ‫לשנייה גדול יותר‪ ,‬וכן התדירות העצמית מהירה יותר‪.‬‬ ‫‪62‬‬ ‫פרק ‪ :2‬דיון ומסקנות‬ ‫עבודת מחקר זו מורכבת משני חלקים‪ .‬החלק הראשון עסק בבחינה של מערכות‬ ‫פיסיקליות ותופעות שונות בפיסיקה הקלאסית‪ ,‬בעזרת הריחוף הקוונטי‪ .‬חלקה השני של‬ ‫העבודה עסק בחקירת כוח הריחוף והנעילה הקוונטים‪.‬‬ ‫בפרק זה אציג את תמצית כל הניסויים והמסקנות המוצגים בפירוט לאורך העבודה‪.‬‬ ‫מתוצאות הניסוי המקדים הסקנו כי כאשר מוליך העל נמצא בשדה מגנטי יותר מפעם‬ ‫אחת‪ ,‬הוא ינסה להגיע למצב בו קווי השדה ינעלו בנקודות (‪ )pinning centers‬בהן הם‬ ‫ננעלו לפני כן‪ .‬לתופעה זו קראנו 'נעילה עם עבר' וחקרנו אותה בהמשך העבודה ‪-‬‬ ‫בניסויים ‪ 1‬ו‪.1-‬‬ ‫בניסויים ‪ 3‬ו‪ ,2-‬המהווים את החלק הראשון בעבודת המחקר‪ ,‬חקרנו בעזרת תופעת‬ ‫הריחוף הקוונטי שתי מערכות פיסיקאליות קלאסיות שונות – תנועה הרמונית וחוק‬ ‫שימור האנרגיה‪ .‬בשתי המערכות השתמשנו בדסקית מוליכת על ובמסילות מגנטים‬ ‫שונות‪ .‬בעקבות תכונותיו של מוליך העל‪ ,‬לא נוצר חיכוך עם המשטח‪ ,‬כך שבכל הניסויים‬ ‫פעלו על הגוף כוחות משמרים בלבד‪.‬‬ ‫בשני הניסויים הללו הצלחנו לראות התאמה בין תוצאות הניסוי ובין התיאוריה‪.‬‬ ‫בניסוי ‪ 3‬בחנו את התנועה ההרמונית של הדסקית‪ ,‬עבור ערכים שונים של הכוח המחזיר‪.‬‬ ‫עשינו זאת בעזרת מסילת מגנטים מעגלית מעליה נע מוליך העל בתנועה הרמונית‬ ‫פשוטה‪ .‬מניתוח הרקע התיאורטי של תנועה הרמונית במטוטלת מתמטית‪ ,‬ומהתאמתה‬ ‫לנתוני הניסוי‪ ,‬התקבלה המשוואה‪:‬‬ ‫√‬ ‫‪ .‬על פי משוואה זו‪ ,‬זמן חמישה‬ ‫מחזורים במערכת תלוי בזווית המשטח‪ ,‬אשר מיוצגת כרכיב הסינוס של כוח הכובד‪.‬‬ ‫לאחר השוואה בין תוצאות הניסוי ובין משוואה זו‪ ,‬ראינו כי יש התאמה טובה (‪)91%‬‬ ‫לניתוח התאורטי‪.‬‬ ‫‪65‬‬ ‫בנוסף בניסוי זה ‪ ,‬חישבנו את כוח הכבידה מתוצאות הניסוי וראינו כי הוא תואם לנתוני‬ ‫הספרות בכ‪.96%-‬‬ ‫בניסוי ‪ 2‬בחנו את חוק שימור האנרגיה המכנית‪ ,‬במעבר בין אנרגיה פוטנציאלית לאנרגיה‬ ‫קינטית‪ .‬על מנת לבחון זאת‪ ,‬השתמשנו במסילת מגנטים גמישה ובדסקה מוליכת על‪.‬‬ ‫במדידות עבור מהירות הדסקית במישור התקבלו תוצאות שיש להן התאמה טובה‬ ‫(‪ )91%‬לניתוח התיאורטי של חוק שימור האנרגיה‪:‬‬ ‫√‬ ‫‪ .‬בכך הצלחנו להוכיח כי‬ ‫חוק שימור האנרגיה מתקיים בפועל ושהמערכת שבנינו מקיימת תנאים טובים לניסוי‪ :‬אין‬ ‫חיכוך עם המשטח‪ ,‬החיכוך עם האוויר זניח והתנדפות החנקן אינה גורמת להבדל‬ ‫משמעותי בשינוי המסה‪.‬‬ ‫מניסויים ‪ 3‬ו‪ 2-‬היה ניתן לראות שכוחות הנעילה בין מוליך העל ובין המגנטים הינם‬ ‫ניצבים לכיוון התנועה‪ ,‬ולכן לא השפיעו על תוצאות הניסויים‪.‬‬ ‫בנוסף למסקנות ולהוכחות אותן מצאנו בחלק זה של העבודה‪ ,‬ניסויים אלה תרמו לי רבות‬ ‫בהבנת הרקע התאורטי‪ .‬בנוסף על כך‪ ,‬במהלכם צברתי ניסיון עם מוליכי העל ולמדתי על‬ ‫אופן העבודה איתם‪.‬‬ ‫בניסויים ‪ ,9-1‬המהווים את החלק השני בעבודת המחקר‪ ,‬חקרנו את כוח הריחוף והנעילה‬ ‫הקוונטיים‪ .‬כוח זה הוא הכוח הנוצר בין מוליך העל ובין המגנט שמפעיל עליו את השדה‬ ‫המגנטי ‪ .‬בניסויים אלה בחנו גורמים שונים המשפיעים על הכוח הנוצר בין גביש מוליך‬ ‫העל ובין המגנט‪ .‬בניסויים ‪ 1-1‬השתמשנו באותה המערכת‪ ,‬כאשר בכל ניסוי בחנו‬ ‫משתנה אחר‪.‬‬ ‫בניסוי ‪ 1‬בחנו כיצד המרחק המינימלי של המוליך מהמגנט משפיע על הכוח ביניהם‪.‬‬ ‫ראינו כי הכוח בין מוליך העל ובין המגנט גדל ככל שהמרחק המינימלי בניהם קטן‪ .‬בנוסף‬ ‫לכך‪ ,‬מתוך ידיעת הפרופיל המגנטי של המגנט מצאנו את ערך השדה הקריטי (‪ ,)Hc1‬אשר‬ ‫מעל ערך זה מוליך העל בו השתמשנו בניסוי מתחיל לאבד את הדיאמגנטיות המושלמת‬ ‫ויש חדירה של שדה (מערבולות שטף מגנטי)‪.‬‬ ‫‪66‬‬ ‫בניסוי ‪ 2‬בדקנו כיצד קוטר הגביש משפיע על הכוח הנוצר בין מוליך העל ובין המגנט‪.‬‬ ‫מתוצאות הניסוי גילינו כי ככל שהגביש פרופורציונלי יותר לקוטר המגנט‪ ,‬כך יש יותר‬ ‫מערבולות שטף בתוך מוליך העל‪ .‬בנוסף לכך‪ ,‬הסקנו מספר מסקנות חשובות בנוגע לכוח‬ ‫הנעילה של מוליך העל‪:‬‬ ‫‪ ‬ככל שמספר מערבולות השטף בגביש גדול יותר‪ ,‬כך גרף הכוח מראה משיכה‬ ‫חזקה יותר בזמן שמוליך העל מתרחק מהמגנט‪ ,‬דבר המעיד על נעילה חזקה יותר‪.‬‬ ‫‪ ‬כאשר מספר מערבולות השטף בגביש גדול מאוד‪ ,‬אפקט מייזנר כמעט ולא‬ ‫משפיע על הכוח שנוצר בין המוליך והמגנט‪.‬‬ ‫‪ ‬השדה המגנטי חודר אל תוך מוליך העל מקצוות המוליך לכיוון מרכזו‪.‬‬ ‫בניסויים ‪ 5‬ו‪ 6-‬עסקנו בהשפעת עובי הגביש על הכוח הנוצר בין מוליך העל ובין המגנט‪.‬‬ ‫בניסוי ‪ 5‬הסקנו שככל שהמוליך עבה יותר‪ ,‬כך התכונות הדיאמגנטיות שלו חזקות יותר‬ ‫והוא לא מאפשר למערבולות השטף להיכנס לתוכו‪.‬‬ ‫עם זאת‪ ,‬בניסוי ‪ ,6‬בו קיררנו את מוליך העל בתוך השדה המגנטי‪ ,‬ראינו שגם כוח הנעילה‬ ‫של מוליך על תלוי בעוביו‪ :‬ככל שהמוליך עבה יותר‪ ,‬כך הנעילה חזקה יותר‪.‬‬ ‫בנוסף‪ ,‬מניסוי זה הסקנו שכאשר מקררים את מוליך העל בתוך השדה‪ ,‬כמות גדולה יותר‬ ‫של קווי שדה (מערבולות שטף) חודרת לתוכו‪.‬‬ ‫מתוצאות ניסויים ‪ 1‬ו‪ 1-‬הסקנו מספר מסקנות לגבי השפעת קירור קודם של הגביש‬ ‫('נעילה עם עבר') על הכוח הנוצר בין מוליך העל ובין המגנט‪:‬‬ ‫‪ .3‬כאשר מוליך העל נכנס פעם שניה לשדה המגנטי‪ ,‬השדה חודר למוליך הן בנקודות‬ ‫בהן חדר בפעם הראשונה‪ ,‬והן בנקודות חדשות‪ ,‬כך שמספר מערבולות השטף שבו‬ ‫גדול משמעותית‪.‬‬ ‫‪ .2‬נעילת מערבולות השטף יוצרת כוח שכיוונו הפוך לכיוון ההתקדמות מכיוון שהיא‬ ‫מתנגדת לשינויים בשדה שבתוך השכבה‪ .‬אפקט מייזנר לעומת זאת‪ ,‬תמיד דוחה את‬ ‫השדה המגנטי ולכן משפיע על גרף הכוח בערכים חיוביים‪.‬‬ ‫‪ .1‬אפקט מייזנר במוליכי העל בהם השתמשנו בניסויים‪ ,‬חזק דיו על מנת ליצור‬ ‫מיסוך חדש‪ ,‬כך שבכל זאת נוצרה דחייה בין המוליך והמגנט‪.‬‬ ‫‪61‬‬ ‫‪ .2‬ככל שנקודת ההתחלה של המוליך קרובה יותר למגנט‪ ,‬מתקבל כוח נעילה חזק‬ ‫יותר‪ ,‬המתבטא הן בערכי הדחייה והן בערכי המשיכה‪.‬‬ ‫בניסוי ‪ 9‬חקרנו את משמעותה של נקודת ה‪ 5-‬בגרף ניסוי ‪ .1‬תחילה הסקנו שזוהי נקודת‬ ‫שיווי משקל ‪ ,‬בה בין מוליך העל והמגנט אין כל כוח (דחייה או משיכה)‪ .‬בניסוי זה ערכנו‬ ‫תצפית‪ ,‬בה מדדנו את תדירות התנודות של מגנט במצב של נעילה מעל מוליך העל‪ .‬לאחר‬ ‫שניתחנו את תוצאות ניסוי ‪ 1‬וערכנו השוואה בין תוצאות שני הניסויים‪ ,‬ראינו כי יש פער‬ ‫וחוסר התאמה בין השערותינו ובין תוצאות ההשוואה‪ .‬הערכנו את הגורמים לפער בין‬ ‫התוצאות‪ ,‬והסקנו‪ ,‬בהתבסס על ניתוח תוצאות ניסוי ‪ ,1‬שבאופן איכותני ככל שהמרחק‬ ‫בין מוליך העל והמגנט קטן יותר כאשר הוא מגיע לנקודת שיווי המשקל‪ ,‬כך הכוח‬ ‫המחזיר חזק יותר‪ ,‬מספר התנודות סביב נקודת שיווי המשקל לשנייה גדול יותר‪ ,‬וכן‬ ‫התדירות העצמית מהירה יותר‪.‬‬ ‫‪61‬‬ ‫פרק ‪ :5‬סיכום‬ ‫עבודת מחקר זו עוסקת בנעילה ובריחוף קוונטים‪ .‬במהלך העבודה חקרנו לעומק את כוח‬ ‫הנעילה והריחוף של מוליכי על‪ .‬בנוסף על כך‪ ,‬חקרנו תופעות פיסיקליות שונות בפיסיקה‬ ‫הקלאסית בעזרת ריחוף קוונטי‪ .‬על מנת לעשות כן בנינו מספר מערכות וערכנו ניסויים‬ ‫רבים אשר אפשרו למידה מעמיקה בנושא‪.‬‬ ‫כיוון שהגעתי לחקר נושא זה מתוך סקרנות ועניין אישיים‪ ,‬בתחילת העבודה לא הייתי‬ ‫בקיאה בו כלל‪ .‬ככל שהעמקתי בחומר ולמדתי על מגנטיות‪ ,‬מוליכות על ותופעות‬ ‫פיסיקליות הקשורות בנושאים אלו‪ ,‬גיליתי שנושא העבודה הינו מעניין ומרתק הרבה‬ ‫יותר מששיערתי לפני כן‪ ,‬והמחקר בו מתפתח ללא הרף‪.‬‬ ‫לאחר עבודה מעמיקה ומעניינת ביותר בנושא‪ ,‬הגענו למספר מסקנות עיקריות‪ ,‬אשר‬ ‫עונות על שאלות המחקר אותן הצבנו בפנינו בתחילת העבודה‪ ,‬וכן מספר מסקנות‬ ‫נוספות‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫חוק שימור האנרגיה המכנית‪ ,‬תנועה הרמונית ונוסחאות מטוטלת מתמטית‬ ‫מתקיימים בפועל‪ ,‬כאשר הכוחות הפועלים על הגוף במערכת הינם כוחות‬ ‫משמרים (לא נוצר חיכוך)‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫כוחות הנעילה בין מוליך העל ובין המגנטים הינם אנכים ולא משפיעים בכיוון‬ ‫תנועת המוליך‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫השדה המגנטי חודר לתוך מוליך העל מקצוות המוליך לכיוון מרכזו‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫ככל שמרחק מוליך העל ממגנט קבוע קטן יותר‪ ,‬כך ערכי הכוח הנוצר ביניהם חזק‬ ‫יותר (הן מבחינת הדחייה והן מבחינת המשיכה)‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫ככל שגביש מוליך העל פרופורציונלי יותר לקוטר המגנט‪ ,‬כך יש יותר מערבולות‬ ‫שטף בתוך מוליך העל‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫ככל שמספר מערבולות השטף בגביש גדול יותר‪ ,‬כך גרף הכוח מראה משיכה‬ ‫חזקה יותר בזמן שמוליך העל מתרחק מהמגנט‪ ,‬דבר המעיד על נעילה חזקה יותר‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫כאשר מספר מערבולות השטף בגביש גדול מאוד‪ ,‬אפקט מייזנר כמעט ולא‬ ‫משפיע על הכוח שנוצר בין המוליך והמגנט‪.‬‬ ‫‪69‬‬ ‫‪‬‬ ‫ככל שמוליך העל עבה יותר‪ ,‬כך התכונות הדיאמגנטיות שלו חזקות יותר והוא לא‬ ‫מאפשר למערבולות השטף להיכנס לתוכו‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫ככל שהמוליך עבה יותר‪ ,‬כך הנעילה של מערבולות השטף בתוכו חזקה יותר‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫כאשר מקררים את מוליך העל בתוך שדה מגנטי‪ ,‬כמות גדולה יותר של קווי שדה‬ ‫(מערבולות שטף) חודרת לתוכו‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫כאשר מוליך העל נכנס פעם שניה לשדה המגנטי‪ ,‬השדה חודר למוליך הן בנקודות‬ ‫בהן חדר בפעם הראשונה‪ ,‬והן בנקודות חדשות‪ ,‬כך שמספר מערבולות השטף‬ ‫שבו גדול משמעותית‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫נעילת מערבולות השטף יוצרת כוח שכיוונו הפוך לכיוון ההתקדמות מכיוון שהיא‬ ‫מתנגדת לשינויים בשדה שבתוך השכבה‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫במוליכי העל בהם השתמשנו בניסויים‪ ,‬אפקט מייזנר חזק דיו על מנת ליצור‬ ‫מיסוך לאחר שכמות גדולה של מערבולות שטף חדרו לתוכו‪ ,‬כך שבכל זאת נוצרה‬ ‫דחייה בין המוליך והמגנט‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫כאשר מוליך העל מקורר בתוך השדה המגנטי‪ ,‬ככל שנקודת ההתחלה של המוליך‬ ‫קרובה יותר למגנט‪ ,‬מתקבל כוח נעילה חזק יותר‪ ,‬המתבטא הן בערכי הדחייה והן‬ ‫בערכי המשיכה‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫נקודות בהן הכוח שהתקבל בגרף הכוח הוא סביב נקודת ה‪ ,5 -‬הינן נקודות שיווי‬ ‫משקל‪ .‬בנקודות אלה בין מוליך העל והמגנט אין כל כוח (דחייה או משיכה)‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫ככל שהמרחק בין מוליך העל והמגנט קטן יותר כאשר הוא מגיע לנקודת שיווי‬ ‫המשקל‪ ,‬כך הכוח המחזיר חזק יותר‪ ,‬מספר התנודות סביב נקודת שיווי המשקל‬ ‫לשנייה גדול יותר‪ ,‬וכן התדירות העצמית מהירה יותר‪.‬‬ ‫במהלך העבודה נתקלנו במספר בעיות ואתגרים‪ ,‬החל מבניית מערכות הניסוי‪ ,‬וכלה‬ ‫בניתוח התוצאות ועיבודן‪ .‬כמו כן‪ ,‬לא פעם שינינו ושיפרנו את מערכות הניסוי‪ ,‬על‪-‬מנת‬ ‫להפיק את מירב הנתונים ולענות על שאלות המחקר בצורה הטובה ביותר‪.‬‬ ‫מעבר למסקנות שהוצגו לעיל‪ ,‬שהן התוצר העיקרי של עבודת החקר‪ ,‬עברתי תהליך‬ ‫למידה משמעותי‪ .‬במהלך העבודה התנסיתי בתכנון ובבניית מערכות ניסוי יעילות אשר‬ ‫אפשרו מענה על שאלות המחקר‪ ,‬ובדרכי העבודה במעבדה במכון מחקר אוניברסיטאי‪.‬‬ ‫‪15‬‬ ‫כמו כן‪ ,‬למדתי כיצד להתגבר על קשיים ולהתמודד עם אתגרים‪ ,‬תיאורטיים ומעשיים‪,‬‬ ‫אשר עלו לאורך העבודה‪ .‬בנוסף למדתי כיצד מתנהל תהליך מחקר וכיצד יש לכתוב‬ ‫עבודה ברמה אקדמית‪.‬‬ ‫כפי שציינתי‪ ,‬נושא הריחוף והנעילה הקוונטים הינו נושא מרתק אשר ממשיך ומתפתח‪.‬‬ ‫אילו היו ברשותי היכולת והזמן הייתי ממשיכה להתעמק בנושא ולחקור בו אלמנטים‬ ‫נוספים‪.‬‬ ‫לסיכום‪ ,‬תהליך כתיבת והכנת עבודת הגמר היה תהליך ארוך אשר ליווה אותי לאורך‬ ‫לימודי בתיכון‪ .‬במהלכו למדתי רבות‪ ,‬הן על נושא המחקר‪ ,‬הן על מיומנויות הקשורות‬ ‫בכתיבת עבודה והן על נושאים הקשורים אלי ברמה האישית‪ .‬למרות כל הקשיים בהם‬ ‫נתקלתי במהלך העבודה‪ ,‬נהנתי מאוד בעשייה ובלמידה מהעבודה ומהמנחה שלי‪ ,‬ד"ר‬ ‫בעז אלמוג‪ .‬בעיני‪ ,‬הכנת עבודת גמר זו דרך טובה מאוד ללמוד בה ולהעשיר את הידע‬ ‫בתחומים שונים ומגוונים‪ ,‬אשר לרוב לא יוצא להיחשף אליהם במסגרת הבית ספרית‪,‬‬ ‫ולכן אני שמחה על בחירתי‪.‬‬ ‫‪13‬‬ ‫ביבליוגרפיה‬ .‫ דוד אכגולד ושות' בע"מ‬:‫ תל אביב‬.‫ חשמל ומגנטיות‬.)2555( .'‫ ד‬,‫זינגר‬ ‫ אוחזר מתוך‬.‫ מגנטיות ושדה מגנטי‬- ‫ קורס אלקטרוניקה‬.)2535( .'‫ ע‬,‫יהושע גומא‬ http://www.gomeh.com/course/lesson0014.html ‫ האוניברסיטה‬:‫ תל אביב‬.)‫ חשמל ומגנטיות (כרך ב‬.)3991( .'‫ י‬,‫ & קירש‬,'‫ א‬,‫פרסל‬ .‫הפתוחה‬ .‫ האוניברסיטה הפתוחה‬.'‫ יסודות הפיסיקה א‬.)2555( .'‫ י‬,‫קירש‬ SQUID - Superconducting Quantum -‫ מבוא תיאורטי ל‬.)2532( .'‫ ח‬,‫שליסל‬ :‫ אוניברסיטת בן גוריון‬,‫ אוחזר מתוך המחלקה לפיסיקה‬.Interference Device http://physweb.bgu.ac.il/COURSES/LAB_B/squid/intro.pdf Almog, B. (2005). Characterization of large size YBa2Cu3O7−δ films using magnetic field penetration. Superconductor Science and Technology(18), 1441-1444. Almog, B. (2012). quantum experience - the physics. Retrieved from http://www.quantumlevitation.com/thephysics.html Almog, B. (2012, Jun). The levitating superconductor. Retrieved from TED Global. Association of Science-Technology Centers. (2011, Oct). Quantum Levitation. Retrieved from YouTube: https://www.youtube.com/watch?v=Ws6AAhTw7RA Delft, D., & Kes, P. (2010). The Discovery of Superconductivity. Physics Today, 38-43. Kittel, C. (2007). Introduction to Solid State Physics (7th ed.). India: Wiley India Pvt. 12 Nave, C. R. (2014). Quantum Superconducting Effects. Retrieved from Hyper Physics: http://hyperphysics.phyastr.gsu.edu/hbase/solids/scqua.html#c1 Nave, C. R. (2014). Superconductivity. Retrieved from Hyper Physics: http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/solids/scond.html#c1 Nave, C. R. (2014). The Discovery of Superconductivity. Retrieved from Hyper Physics: http://hyperphysics.phyastr.gsu.edu/hbase/solids/scdis.html#c1 Nave, C. R. (2014). The meissner Effect. Retrieved from Hyper Physics: http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/solids/meis.html 11 ‫נספחים‬ ‫נספח א' – תוכנת המחשב "‪"Tracker‬‬ ‫תוכנת המחשב "‪ "Tracker‬היא כלי חינמי לניתוח תמונות ווידאו‪ ,‬ובניית מודלים‪ .‬התוכנה‬ ‫פותחה במסגרת הפרוייקט "‪."Open Source Physics‬‬ ‫בעזרת כלי זה ניתחנו ועיבדנו את תנועת הדיסקית מתוך הסירטונים שהתקבלו במצלמה‬ ‫המהירה בניסוי מספר ‪.2‬‬ ‫שלבי העבודה עם התוכנה כפי שהשתמשנו בו מוצגים להלן‪:‬‬ ‫תחילה יש לטעון את הסרטון אל התוכנה‪.‬‬ ‫לאחר מכן סימנו את הקטע מתוך הסרטון אותו אנו רוצים לנתח‪ .‬במקרה של ניסוי ‪,2‬‬ ‫בחרנו את הפריימים בהם הדיסקית עוברת מתחת למצלמה (כפי שניתן לראות בתמונה‬ ‫‪.)35‬‬ ‫בשלב הבא הוספנו לסרטון צירים (מסומנים בורוד בתמונה) ומוט כיול (מסומן בכחול‬ ‫בתמונה)‪ .‬שלב זה קובע את מערכת הקואורדינטות של המדידה ואת קנה המידה שלה‪.‬‬ ‫כדי לבצע כיול ממקמים את 'כלי הכיול' הכחול כך שהוא מודד מרחק ידוע – על פי‬ ‫הסרגל בתמונה‪ .‬פעולה זאת ממקמת את צירי הקואורדינטות הורודים שביחס אליהם‬ ‫מתבצעות כל המדידות‪ .‬אחרי הכיול אפשר לבצע הגדלה של אזורי התמונה כדי לשפר את‬ ‫דיוק המדידה‪.‬‬ ‫הקטע הנבחר לניתוח‬ ‫תמונה ‪ : 35‬ניתוח תוצאות ניסוי ‪ 2‬ב‪ - 'Tracker'-‬הוספת מוט כיול‪ ,‬צירים ובחירת הפריימים‬ ‫‪12‬‬ ‫לאחר ביצוע הכיול‪ ,‬ניתן לסמן את הגוף אשר אחריו ברצוננו לעקוב בעזרת ה'עוקב‬ ‫האוטומטי' (‪ .)Autotracker‬מסמנים תבנית להתאמה (מסומנת באליפסה אדומה בתמונה‬ ‫‪ )33‬ואיזור חיפוש (מסומן במלבן אדום ומקווקו)‪ .‬לאחר מכן התוכנה מתאימה את עצמה‬ ‫לשינויי צורה וצבע ועוקבת אחר הגוף לאורך הקטע הנבחר‪ .‬לאורך המעקב התוכנה‬ ‫מסמנת את עקבות נקודת המסה המוגדרת (מסומן במעויינים אדומים בתמונה)‪.‬‬ ‫תמונה ‪ : 33‬ניתוח תוצאות ניסוי ‪ 2‬ב‪ 'Tracker'-‬בעזרת 'העוקב האוטומטי'‬ ‫כאשר התוכנה מסיימת לעקוב אחר הגוף לאורך הקטע הנבחר‪ ,‬ניתן לראות בטבלה‬ ‫(בתמונה ‪ , 32‬בצד ימין למטה) את הנתונים שהתקבלו בכל פריים ביחס לצירים ולמוט‬ ‫הכיול‪.‬‬ ‫מחשבים את השינוי במרחק שעבר הגוף‪ ,‬חלקי השינוי בזמן ‪-‬‬ ‫מהירות הגוף לאורך הקטע הנבחר‪.‬‬ ‫תמונה ‪ : 32‬ניתוח תוצאות ניסוי ‪ 2‬ב‪"Tracker" -‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪ .‬מכך מוצאים את‬