‫הטכניון – מכון טכנולוגי לישראל‬ ‫המרכז לחינוך קדם אקדמי‬ ‫מבחן כניסה במתמטיקה‬ ‫משך המבחן‪ :‬שעתיים וחצי‬ ‫אין להשתמש במחשבון ובכל חומר עזר אחר‪.‬‬ ‫עליך לרשום את שמך על טופס המבחן ולצרפו למחברת‪ .‬מחברת ללא טופס מבחן לא תיבדק‪.‬‬ ‫שאלה ‪1‬‬ ‫חשב‪:‬‬ ‫‪2 8 15 6 7 3 5‬‬ ‫א‪:  :     .‬‬ ‫‪3 9 4 5 2 14 8‬‬ ‫ב‪10  (0.2)3  1.2  0.1  0.3:1.5  (0.2)2  .‬‬ ‫‪2x  5‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ 2‬‬ ‫שאלה ‪ 2‬פשט‪ :‬א‪  .‬‬ ‫‪x  3 x  3x x‬‬ ‫‪| 2 x 1|  3‬‬ ‫שאלה ‪3‬‬ ‫פתור‪:‬‬ ‫שאלה ‪4‬‬ ‫פתור את מערכות המשוואות‪ :‬א‪.‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫‪x 1 x x 1 x x 1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ב‪ 1  .‬‬ ‫‪x 1‬‬ ‫‪x 1‬‬ ‫‪x 1‬‬ ‫‪ x  y  1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪2 x  y  7‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫‪| 3x 4 |  2‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫‪ x2  x  2 y  4  0‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪3 x  y  1‬‬ ‫פתור את המשוואות הבאות‪:‬‬ ‫שאלה ‪5‬‬ ‫א‪2  4x 1  22 x 1  20 .‬‬ ‫ב‪(32 x ) x  9  27 x .‬‬ ‫שאלה ‪6‬‬ ‫א‪log2 ( x  1)  3 .‬‬ ‫ב‪log3 (x  1)  log3 (x  1) 3 log3 2 .‬‬ ‫שאלה ‪7‬‬ ‫פתור את אי ‪ -‬השוויונות הבאים‪:‬‬ ‫‪2x  1‬‬ ‫א‪ 1 .‬‬ ‫‪x3‬‬ ‫ב‪x 2  7  x  1 .‬‬ ‫שאלה ‪8‬‬ ‫המרחק בין ‪ A‬ובין ‪ B‬הוא ‪ 60‬ק"מ‪.‬‬ ‫שני רוכבי אופניים יוצאים בו זמנית הראשון מ ‪ A-‬ל ‪ B-‬במהירות קבועה ‪ 10‬קמ"ש ואילו השני מ ‪ B-‬ל ‪ A-‬במהירות‬ ‫קבועה ‪ 14‬קמ"ש‪ .‬א‪ .‬כעבור כמה דקות מרגע תחילת התנועה הם יפגשו? ב‪ .‬מהו המרחק בין נקודת המפגש לבין ‪?A‬‬ ‫שאלה ‪9‬‬ ‫א‪ .‬בהתחלת השנה מחירו של אופנוע שהיה ‪ ₪ 000000‬עלה ב ‪ 05 %-‬ואילו בסוף השנה הוזל מחירו (שלאחר ההעלאה)‬ ‫ב ‪ . 10%-‬מה מחירו הסופי של האופנוע?‬ ‫ב‪ .‬בהתחלת השנה עלה מחירו של אופנוע ב ‪ 010 %-‬ואילו בסוף השנה הוזל מחירו (שלאחר ההעלאה) ב ‪ 20%-‬והיה‬ ‫‪ .₪ 100,00‬מה היה מחירו המקורי של האופנוע?‬ ‫שאלה ‪11‬‬ ‫במשולש שווה ‪-‬שוקיים ‪ .AC=8 0AB=BC=5 ABC‬א‪ .‬חשב את שטח המשולש ‪ .ABC‬ב‪ .‬על המשכו של התיכון ‪BM‬‬ ‫ישנה נקודה ‪ B ( N‬בין ‪ M‬ל ‪ ) N -‬כזו שמשולש ‪ ANC‬הוא שווה ‪-‬צלעות‪ .‬מהו אורכו של הקטע ‪?BN‬‬ ‫בהצלחה!‬