‫עתיד ‪ -‬תיכון למדעים ‪ -‬לוד‬ ‫תלמיד יקר !‬ ‫להלן נושאים שיופיעו במבחן הכניסה ‪:‬‬ ‫ פעולות בביטויים אלגבריים (פירוק לגורמים ‪ ,‬נוסחאות הכפל המקוצר ‪ ,‬שברים אלגבריים ‪-‬‬‫צמצום ‪ ,‬כפל ‪ ,‬חילוק ‪ ,‬חיבור וחיסור )‬ ‫ משוואות ומערכות משוואות בשני נעלמים ממעלה הראשונה‬‫ בעיות מילוליות ( כלליות ‪ ,‬תנועה ) – חומר הנלמד בכיתה ח' ‪.‬‬‫ פונקציות – קווית ‪ ,‬ריבועית ‪ -‬הצגה בדרך אלגברית‪ ,‬תאור גרפי של פונקציה ‪.‬‬‫ גיאומטריה ‪ :‬סכום זוויות במשולש ומרובע ‪ ,‬ישרים מקבילים ‪ 3 ,‬משפטי חפיפה ‪ ,‬משולש‬‫שווה – שוקיים ‪ ,‬דלתון ‪ ,‬משפטים במשולש ישר זווית ‪ ,‬מרובעים – מקבילית ‪ ,‬מלבן ‪ ,‬מעוין ‪,‬‬ ‫ריבוע ‪.‬‬ ‫שאלות לדוגמא‬ ‫אלגברה – ביטויים אלגבריים ‪ ,‬משוואות‬ ‫‪ .‬הוכח את הזהויות‪:‬‬ ‫‪1‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫‪ab2  ac 2‬‬ ‫) ‪b 2  2bc  c 2 3a  (b  c‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪b  2bc  c‬‬ ‫‪3c  3b‬‬ ‫) ‪(b 2  c 2‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪5‬‬ ‫) ‪2  (2a 2  7ab  3b 2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪a 2  2ab  b 2 a 2  2ab  b 2 a 2  b 2‬‬ ‫‪( a  b) 2 ( a  b) 2‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ac  bx  ax  bc‬‬ ‫‪xc‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ay  2bx  2ax  by 2 x  y‬‬ ‫‪ .‬פשט את הביטויים ‪:‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪ y4  x  y3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪3x  15 x 2  7 x  10 x 2‬‬ ‫‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪x2  2x‬‬ ‫‪x2  4‬‬ ‫‪3x  6‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪16x y‬‬ ‫‪2x y 2‬‬ ‫‪ (‬‬ ‫‪) ‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3a‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ (a 5  b 3 ) 3  (a 3 ) 2‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫ד‪ .‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪4‬‬ ‫(‬ ‫‪a‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪b‬‬ ‫)‬ ‫‪‬‬ ‫‪ a4‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ b‬‬ ‫‪ . 3‬חשב ללא מחשבון ‪:‬‬ ‫‪ . 4‬רשום ב ‪-‬‬ ‫‪4 3  (2 3  32 ) 2  6 4‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪9 2  (32 ) 3  212‬‬ ‫את הסמן ‪ > , < :‬או = לקבלת טענה נכונה ונמק ‪:‬‬ ‫א ‪323 .‬‬ ‫‪85‬‬ ‫ג ‪360 .‬‬ ‫‪2100‬‬ ‫ב ‪4 11 .‬‬ ‫‪166‬‬ ‫ד ‪301013 .‬‬ ‫‪0.3 1015‬‬ ‫‪ . 5‬פרק לגורמים ‪:‬‬ ‫ב ‪4 x  28  a 2 x  7a 2  .‬‬ ‫א ‪a 4 16  .‬‬ ‫‪ . 6‬פתור את המשוואות ‪:‬‬ ‫‪5  x 2 x 2  x  18 4  x‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪x2‬‬ ‫‪4  x2‬‬ ‫‪x2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪‬‬ ‫ב‪0 .‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪25  10x  x‬‬ ‫‪25  x 2‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪x2‬‬ ‫‪8x  6‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫‪ 2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪2 x  6 x  3x‬‬ ‫‪18  2 x 2‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪x5‬‬ ‫‪4‬‬ ‫ד‪.‬‬ ‫‪ 2‬‬ ‫‪ 2‬‬ ‫‪x  4x  3 x  1 x  2x  3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ . 7‬נתונה המשוואה‪ a :‬‬ ‫‪x  2x  1 2x  2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ x2  x  2‬‬ ‫א ‪ .‬הסבירו מדוע המשוואה ‪ a‬‬ ‫)‪2( x 2  2 x  1‬‬ ‫שקולה למשוואה הנתונה‪.‬‬ ‫‪ x2  x  2‬‬ ‫ב ‪.‬הסבירו מדוע ‪ x = 1‬לא יכול להיות פתרון של המשוואה ‪ a‬‬ ‫)‪2( x 2  2 x  1‬‬ ‫ג ‪ .‬פתרו את המשוואה עבור ‪. a = 0‬‬ ‫ד ‪ .‬הסבירו מדוע ‪ a‬לא יכול להיות ‪. –1‬‬ ‫‪ . 8‬פתור את המערכות המשוואות הבאות ‪:‬‬ ‫‪12x 2  9 xy  11x  4‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪y‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪ 6‬‬ ‫‪ x  5  y  2  3‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ 12  8  2‬‬ ‫‪ x  5 y  2‬‬ ‫‪9‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫‪x y x 3‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪3 8‬‬ ‫‪2 x  3( y  1)  5 x‬‬ ‫‪ x  y  0‬‬ ‫ד ‪.‬‬ ‫‪ 2‬‬ ‫‪ x  2 xy  y 2  36‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ .‬במשוואות הבאות תחום ההצבה הוא ‪x  8‬‬ ‫לאילו מהמשוואות הבאות אין פתרון? נמקו‪.‬‬ ‫‪x 3  8x 2‬‬ ‫‪ 0 .I‬‬ ‫‪x 8‬‬ ‫‪x 3  8x 2‬‬ ‫‪ 1 .IV‬‬ ‫‪8 x‬‬ ‫‪x 3  8x 2‬‬ ‫‪ 1 .II‬‬ ‫‪x 8‬‬ ‫‪x 3  8x 2‬‬ ‫‪ 0 .III‬‬ ‫‪8 x‬‬ ‫‪( x  8) 2‬‬ ‫‪ 0 .V‬‬ ‫‪x 8‬‬ ‫‪2 x 2  20x‬‬ ‫‪x 2  20x  100‬‬ ‫‪ . 11‬נתון הביטוי‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪x 3  8x 2  20x‬‬ ‫‪2 x 2  200‬‬ ‫א‪ .‬פשטו את הביטוי ורשמו את תחום ההצבה‬ ‫ב‪ .‬חשבו את ערך הביטוי עבור ‪x = 4‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ג‪ .‬חשבו את ערך הביטוי עבור ‪x ‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ד ‪ .‬עבור איזה ערך של ‪ x‬ערך הביטוי הוא ‪? -2‬‬ ‫ה‪ .‬האם ניתן למצוא את ערך הביטוי עבור ‪ ? x = –10‬נמקו‪.‬‬ ‫‪ . 11‬פתור בעיות מילוליות ‪:‬‬ ‫א ) לפני ‪ 3‬שנים היה גיל האם פי ‪ 5‬מגיל בתה‪ .‬בעוד שנתיים יהיה גיל האם פי ‪ 3‬מגיל בתה‪.‬‬ ‫בנות כמה האם ובתה היום?‬ ‫ב ) ‪ 5‬ק''ג תפוחים ו – ‪ 3‬ק''ג אגסים מחירם יחד ‪ 26‬שקלים ‪ .‬המחיר של ‪ 4‬ק''ג תפוחים גבוה‬ ‫בשקל אחד מהמחיר של ‪ 2‬ק''ג אגסים ‪.‬‬ ‫מהו המחיר של ‪ 2‬ק''ג תפוחים ‪ ,‬ומהו המחיר של ‪ 2‬ק''ג אגסים ?‬ ‫ג ) בשלוש מעטפות יש ביחד ‪ 67‬בולים ‪ .‬במעטפה הראשונה יש ‪ 14‬בולים פחות מאשר‬ ‫במעטפה השנייה ‪ .‬במעטפה השנייה יש פי ‪ 4‬בולים מאשר במעטפה השלישית ‪.‬‬ ‫כמה בולים יש בכל מעטפה ?‬ ‫ד ) קטר של רכבת יצא לדרכו כאשר מאחוריו היו שני קרונות נוסעים‪ .‬בתחילת המסע היה‬ ‫מספר הנוסעים בקרון השני גדול פי ‪ 4‬ממספר הנוסעים בקרון הראשון‪ .‬במהלך המסע‬ ‫עברו ‪ 11‬אנשים מהקרון השני לקרון הראשון‪ ,‬ואז מספר האנשים בקרון השני היה רק פי ‪2‬‬ ‫ממספר האנשים בקרון הראשון‪ .‬מה היה מספר הנוסעים בכל קרון עם תחילת המסע?‬ ‫ה ) שני הולכי רגל הלכו מישוב א' לישוב ב'‪ .‬הולך הרגל הראשון יצא בשעה ‪ 811‬בבוקר והולך‬ ‫הרגל השני יצא בשעה ‪ 831‬בבוקר‪ .‬שניהם הגיעו לישוב ב' בשעה ‪ 1131‬בבוקר‪ .‬מהירותו של‬ ‫הולך הרגל הראשון הייתה קטנה ב – ‪ 1‬קמ"ש ממהירותו של הולך הרגל השני‪.‬מצא את‬ ‫מהירותו של כל אחד מהולכי הרגל‪ ,‬ואת המרחק בין שני היישובים‪.‬‬ ‫ו ) מכונית יצאה מתל‪-‬אביב בשעה ‪ 8‬בבוקר במהירות ‪ 81‬קמ"ש ונסעה צפונה‪ 11 .‬דקות אחר‪-‬‬ ‫כך יצאה מכונית שנייה מאותו מקום ונסעה במהירות ‪ 91‬קמ"ש צפונה‪ .‬באיזו שעה‬ ‫ובאיזה מרחק מתל‪-‬אביב נפגשו שתי המכוניות?‬ ‫ז ) שתי מכוניות יצאו זו לקראת זו בו זמנית משני מקומות שהמרחק ביניהם ‪ 325‬ק''מ ‪.‬‬ ‫המהירות של מכונית אחת הייתה גדולה פי ‪ 1.5‬מהמהירות של המכונית השנייה ‪.‬‬ ‫אחרי שעתיים המכוניות עדיין לא נפגשו והמרחק ביניהן היה ‪ 75‬ק''מ ‪.‬‬ ‫חשב את המהירות של כל מכונית ‪.‬‬ ‫ח ) ‪ .‬רכבת נסעה במשך ‪ 3‬שעות במהירות של ‪ 121‬קמ''ש ‪ .‬לאחר מכן היא התעכבה למשך‬ ‫חצי שעה ואחרי זה המשיכה במהירות של ‪ 161‬קמ''ש ‪.‬‬ ‫הרכבת הגיעה ליעדה באותו הזמן שהיתה מגיעה לו המשיכה לנסוע במהירות הראשונה‬ ‫ללא עיכובים ‪.‬‬ ‫מצא את זמן הנסיעה ואת המרחק שעברה הרכבת ‪.‬‬ ‫ט ) רוכב אופנוע תיכנן לעבור מרחק מסויים ב – ‪ 9‬שעות ‪ .‬בפועל אחרי ‪ 3‬שעות של נסיעה‬ ‫במהירות מתוכננת התעכב לשעתיים בגלל תקלה ‪ .‬בהמשך ‪ ,‬מכיוון שהתקלה לא תוקנה‬ ‫באופן מלא וכדי להגיע בכל זאת ליעדו ‪ ,‬הקטין הרוכב את מהירותו ב – ‪ 15‬קמ''ש‬ ‫והצליח להגיע למחוז חפצו באיחור של ‪ 3‬שעות ‪.‬‬ ‫מצא את המהירות המתוכננת ‪.‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪36‬‬ ‫‪ . 2‬א ‪x 11 y 18 .‬‬ ‫‪.3‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫תשובות ‪:‬‬ ‫ד ‪a 44 .‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪x2‬‬ ‫‪x a‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪ . 5‬א ‪(a  2)(a  2)(a 2  4) .‬‬ ‫ג ‪( x  7)(2  a)(2  a) .‬‬ ‫ב ‪( x  1)(5x  1) .‬‬ ‫ב ‪x 1 .‬‬ ‫‪ . 6‬א ‪ .‬למשוואה אינסוף פתרונות ‪x  2‬‬ ‫‪ . 7‬ג ‪x   1,2 .‬‬ ‫ד ‪x  3.8 .‬‬ ‫ג ‪x  4 .‬‬ ‫‪ . 8‬א ‪ (0.5,1) .‬ב ‪ (3,8) .‬ג ‪ (1,4) .‬ד ‪(3,3), (3,3) .‬‬ ‫‪ . 9‬למשוואה ‪IV‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪,‬‬ ‫‪ . 01‬א ‪.‬‬ ‫‪x2‬‬ ‫‪x   10,0,2‬‬ ‫ב‪1.‬‬ ‫‪4‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪‬‬ ‫ד ‪x 1 .‬‬ ‫ה ‪ .‬לא ‪ ,‬כי ‪ - 11‬לא שייך לתחום הצבה של הביטוי ‪.‬‬ ‫‪ . 00‬א ) בנות ‪ 8‬ו ‪. 28 -‬‬ ‫ב ) המחיר של ‪ 2‬ק''ג תפוחים הוא ‪ 5‬ש''ח ‪ ,‬המחיר של ק''ג אגסים הוא ‪ 9‬ש''ח‪.‬‬ ‫ג ) ‪ 22‬בולים ‪ 36 ,‬בולים ‪ 9 ,‬בולים ‪.‬‬ ‫ד ) בקרון ראשון היו ‪ 15‬נוסעים ‪ ,‬בקרון שני ‪ 61‬נוסעים ‪.‬‬ ‫ה ) ‪ 4‬קמ''ש ‪ 5 ,‬קמ''ש ‪ 11 ,‬ק''מ ‪ .‬ו ) בשעה ‪ , 9 30‬במרחק ‪ 121‬ק''מ ‪.‬‬ ‫ט ) ‪ 115‬קמ''ש‬ ‫ח ) ‪ 5‬שעות ‪ 611 ,‬ק''מ ‪.‬‬ ‫ז ) ‪ 75‬קמ''ש ‪ 51 ,‬קמ''ש ‪.‬‬ ‫פונקציות‪.‬‬ ‫‪ .1‬אילו מהגרפים הבאים הם גרפים של פונקציות ?‬ ‫א)‬ ‫‪y‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪y‬‬ ‫ו)‬ ‫‪y‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪x‬‬ ‫ה)‬ ‫‪x‬‬ ‫ב)‬ ‫‪y‬‬ ‫ג)‬ ‫ד)‬ ‫ז)‬ ‫‪y‬‬ ‫ח)‬ ‫‪y‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪y‬‬ ‫‪y‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪2 x  19‬‬ ‫‪17‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪ 2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ . 2‬נתונה הפונקציה‪:‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪5x  5 x  1 1  x‬‬ ‫א ‪ .‬מצא את נקודת האפס של הפונקציה ( כלומר פתור ‪) f(x) = 0‬‬ ‫ב ‪ .‬מצא את נקודת החיתוך עם ציר ה ‪. y -‬‬ ‫ג‪ .‬מצא את )‪. f(-1‬‬ ‫‪f :  R  1,1  R‬‬ ‫‪f ( x) ‬‬ ‫‪ . 3‬שרטטו במערכת הצירים את הגרפים של הפונקציות הבאות‪:‬‬ ‫‪x2  4‬‬ ‫‪f ( x) ‬‬ ‫‪x2‬‬ ‫‪x 2  4x  4‬‬ ‫‪, g(x) = x – 2 ,‬‬ ‫‪m( x) ‬‬ ‫‪x2‬‬ ‫הסבירו את ההבדל בין שלושת הפונקציות ‪.‬‬ ‫‪ . 4‬לפניך שרטוט הגרפים של הפונקציות‬ ‫‪f(x) = x+2‬‬ ‫דרך נקודה ‪ E‬מעבירים ישר מקביל לציר ‪x‬‬ ‫שחותך את גרף הפונקציה )‪ g(x‬בנקודה ‪. L‬‬ ‫א‪ .‬מצא את שעורי הנקודות ‪L,K,E,C,B,N‬‬ ‫ב‪ .‬רשום את התחום שבו ‪f (x) > g(x) > 0‬‬ ‫ג‪ .‬רשום את התחום שבו ‪g(x) > f(x) > 0‬‬ ‫ד‪ .‬מצא את אורך הקטעים ‪KE ,CB‬‬ ‫‪f‬‬ ‫‪g‬‬ ‫ה‪ .‬מצא את שטחי המשולשים ‪ NKE‬ו‪NCB -‬‬ ‫ו‪ .‬מצא את שטח המרובע ‪CKEB‬‬ ‫‪g ( x )  23 x  4‬‬ ‫‪y‬‬ ‫‪N‬‬ ‫‪K‬‬ ‫‪L‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪ . 5‬הישרים שבציור הם גרפים של הפונקציות ‪2 y  4x  12 , 3 y  27  3x :‬‬ ‫א‪ .‬מצא את שיפועו של כל אחד מהישרים וקבע איזו פונקציה עולה ואיזו יורדת‪.‬‬ ‫ב‪ .‬זהה איזה גרף שייך לאיזו פונקציה‬ ‫ג‪ .‬דרך הנקודה )‪ D(3,0‬העבירו ישר המקביל לציר ‪ .y‬מצא את‬ ‫‪y‬‬ ‫שעורי הנקודות ‪K,L,N,E,C,B,A‬‬ ‫ד‪ .‬מצא את אורכי הקטעים‪. CK , LN , AB :‬‬ ‫‪L‬‬ ‫ה‪ .‬מצא את שטחי המשולשים‪. NEL , AEB :‬‬ ‫ו‪ .‬מצא את משוואת הישר ‪. AN‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪E‬‬ ‫ז‪ .‬מצא את משוואת הישר העובר דרך נקודה ‪C‬‬ ‫‪N‬‬ ‫‪y  3x  0‬‬ ‫ומקביל לישר‬ ‫ח‪ .‬הוכח כי ‪ AKNB‬הוא טרפז ומצא את שטחו‪.‬‬ ‫‪K‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪ . 6‬נתונה הפונקציה ‪. y  2( x  1) 2  18‬‬ ‫( א ) תאר במילים את הפעולות שהתבצעו על הפונקציה ‪ y  x 2‬לקבלת הגרף‬ ‫של הפונקציה הנתונה ‪.‬‬ ‫( ב ) רשום את שיעורי קדקוד הפרבולה ‪.‬‬ ‫( ג ) רשום את משוואת ציר הפרבולה ‪.‬‬ ‫( ד ) מצא את נקודות האפס של הפונקציה ‪.‬‬ ‫( ה ) מצא את נקודת החיתוך של הפרבולה עם ציר ה ‪. y -‬‬ ‫( ו ) שרטט סקיצה של גרף הפונקציה ‪.‬‬ ‫( ז ) עבור אילו ערכי ‪ x‬הפונקציה עולה ?‬ ‫( ח ) רשום תחום בו הפונקציה יורדת ‪.‬‬ ‫( ט ) רשום תחום בו הפונקציה חיובית ותחום בו הפונקציה שלילית ‪.‬‬ ‫( י ) רשום פונקציה ריבועית שהגרף שלה הוא שיקוף של גרף הפונקציה‬ ‫הנתונה בנקודת הקדקוד ‪.‬‬ ‫( יא ) מזיזים את הפרבולה ( הנתונה ) ימינה בשתי יחידות ‪.‬‬ ‫רשום את משוואת הפונקציה שהתקבלה ‪.‬‬ ‫( יב ) מורידים את הפרבולה ( הנתונה ) למטה בשתי יחידות ‪.‬‬ ‫רשום את משוואת הפונקציה שהתקבלה ‪.‬‬ ‫‪ . 7‬בפונקציה ריבועית )‪ t(x‬נתון‪t(0) = t(–5) = 2 :‬‬ ‫א‪ .‬מה שיעור ה‪ x -‬של קדקוד הפרבולה?‬ ‫ב‪ .‬איזו מבין הפונקציות הבאות מתאימה לנתונים הנ"ל?‬ ‫‪2‬‬ ‫‪t(x) = x2 – 5x + 2 .I‬‬ ‫‪t(x) = 2x + 10x + 2 .II‬‬ ‫‪t(x) = x2 + 5x + 1 .III‬‬ ‫‪t(x) = –2x2 – 10x – 2 .IV‬‬ ‫‪ . 8‬נתונות הפונקציות‪ f(x) = (x – 3)2 – 5 :‬ו‪g(x) = 2x2 – 3x -‬‬ ‫א‪ .‬האם לגרף פונקציה ‪ m(x) = (x – 3)2 + 5‬יש נקודות חיתוך עם גרף הפונקציה )‪?f(x‬‬ ‫נמקו‪.‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ב‪ .‬האם לגרף הפונקציה ‪ t(x) = 2x + 3x‬יש נקודות חיתוך עם גרף הפונקציה )‪? g(x‬‬ ‫נמקו‪.‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ג‪ .‬האם לגרף הפונקציה ‪ p(x) = –(x – 3) – 5‬יש נקודות חיתוך עם גרף הפונקציה )‪f(x‬‬ ‫? נמקו‪.‬‬ ‫‪ . 9‬א‪ .‬השלימו מספרים כך שתתקבל פונקציה ריבועית שבה שיעור ה‪ x -‬של קדקוד‬ ‫)___ – ‪f(x) = (x + ___)(x‬‬ ‫הפרבולה יהיה ‪:x = 3‬‬ ‫ב‪ .‬חשבו את שיעור ה‪ y -‬של נקודת הקדקוד בהתאם למספרים שהשלמתם‪.‬‬ ‫‪ . 11‬נתונות שלוש פרבולות‪:‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪y  0.5x  2  4 .I‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪y  2x  4 .II‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪y  3x  2  1 .III‬‬ ‫א‪ .‬מהי נקודת החיתוך של כל אחת מהפרבולות עם ציר ה ‪? y -‬‬ ‫ב‪ .‬כמה נקודות חיתוך לכל אחת מהפרבולות עם ציר ה– ‪ ( ? x‬אין צורך לחשב )‬ ‫ג‪ .‬נתון שלישר ‪ y  k‬ולפרבולה ‪ I‬יש נקודה משותפת אחת בלבד‪.‬‬ ‫כמה נקודות משותפות יש לישר זה עם הפרבולה ‪ ? II‬מהו ערך של ‪? k‬‬ ‫תשובות ‪:‬‬ ‫‪ . 2‬א ‪ , x  3 .‬ב ‪ , (0,10.2) .‬ג ‪ .‬לא קיים ‪.‬‬ ‫‪.0‬ג‪,‬ה‪,‬ו‪,‬ח‬ ‫‪ . 4‬ב ‪ , x  6 .‬ג ‪ , 0  x  6 .‬ה ‪ , S NCB  16, S NKE  6 .‬ו ‪. S CKEB  10 .‬‬ ‫‪ . 5‬ה ‪ S NEL  6, S AEB  24 .‬ו ‪ , y  x  3 .‬ז ‪ , y  3x  9 .‬ח ‪. S AKNB  45 .‬‬ ‫‪ . 6‬ב ‪ ) - 1 , 18 ( .‬ג ‪ x  1 .‬ד ‪ ) - 4 , 1 ( , ) 2 . 1 ( .‬ה ‪ ) 1 , 16 ( .‬ז ‪x  1 .‬‬ ‫ח ‪x  1 .‬‬ ‫‪2‬‬ ‫יב ‪y  2( x  1)  18 .‬‬ ‫י ‪y  2( x  1) 2  18 .‬‬ ‫יב ‪y  2( x  1) 2  16 .‬‬ ‫‪ . 7‬א ‪ - 2.5 .‬ב ‪ .‬פונקציה ‪. II‬‬ ‫‪ . 8‬א ‪ .‬אין נקודות חיתוך ‪ ,‬ב ‪ .‬נקודת חיתוך אחת ‪ ,‬ג‪ .‬נקודת חיתוך אחת ‪.‬‬ ‫‪ . 9‬א ‪ ( x  1)(x  7) .‬ב ‪. y k  16 .‬‬ ‫‪ . 01‬א ‪) 1 , 13 ( – III , ) 1 , - 32 ( - II , ) 1 , - 2 ( – I .‬‬ ‫ב ‪ – I .‬שתי נק' חיתוך‪ - II ,‬נק' חיתוך אחת ‪ – III ,‬אין נק' חיתוך‬ ‫ג ‪ , k  4 .‬שתי נקודות חיתוך ‪.‬‬ ‫גיאומטריה‬ ‫‪ KDS . 1‬משולש שווה – שוקיים ( ‪. ) KD = DS‬‬ ‫‪ – KF‬חוצה זווית ‪. KF  DT , DKS‬‬ ‫‪T‬‬ ‫‪S‬‬ ‫( א ) הוכח ‪. DS = KT :‬‬ ‫‪K‬‬ ‫‪F‬‬ ‫( ב ) נתון ‪. > S = 2 > TDS :‬‬ ‫חשב את זוויות המשולש ‪. KDS‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪ . 2‬המרובעים ‪ AFED , ABCD‬הם מקביליות ‪.‬‬ ‫‪ AC‬אלכסון המקבילית ‪. ABCD‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪C‬‬ ‫א ‪ .‬הוכח ‪. EC = FB :‬‬ ‫‪M‬‬ ‫ב ‪ .‬הוכח ‪. MC = MF :‬‬ ‫‪F‬‬ ‫ג ‪ .‬נתון ‪. EC = EF :‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪B‬‬ ‫הוכח ‪. EB  AC :‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪ . 3‬המרובע ‪ DEKL‬הוא מקבילית ‪.‬‬ ‫הנקודות ‪ A‬ו – ‪ C‬נמצאות על המשך הצלע ‪LK‬‬ ‫משני הצדדים כך שמתקיים ‪. EK = KC , AL = DL :‬‬ ‫הנקודה ‪ B‬היא החיתוך של המשכי הקטעים ‪ AD‬ו – ‪. EC‬‬ ‫הוכח ‪. ABC  90 :‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪L‬‬ ‫‪K‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪ . 4‬המרובע ‪ KLMN‬הוא ריבוע החסום במשולש ‪ – O . ABC‬נקודת מפגש אלכסוני הריבוע ‪.‬‬ ‫נתון ‪. AC NL , KM BC :‬‬ ‫‪C‬‬ ‫א ‪ .‬הוכח כי המרובע ‪ KCLO‬הוא ריבוע ‪.‬‬ ‫ב ‪ .‬הוכח כי המשולש ‪ ACB‬הוא ישר זווית ושווה שוקיים ‪L .‬‬ ‫ג ‪ .‬נתון גם ‪ 27 :‬ס''מ = ‪. AB‬‬ ‫חשב את שטח הריבוע ‪. KLMN‬‬ ‫ד ‪ .‬חשב את אורך התיכון לצלע ‪. AB‬‬ ‫‪B‬‬ ‫בהצלחה !‬ ‫‪M‬‬ ‫‪K‬‬ ‫‪O‬‬ ‫‪O‬‬ ‫‪N‬‬ ‫‪A‬‬