דוגמא למבחן כניסה במתמטיקה לכיתה י

‫עתיד ‪ -‬תיכון למדעים ‪ -‬לוד‬
‫תלמיד יקר !‬
‫להלן נושאים שיופיעו במבחן הכניסה ‪:‬‬
‫ פעולות בביטויים אלגבריים (פירוק לגורמים ‪ ,‬נוסחאות הכפל המקוצר ‪ ,‬שברים אלגבריים ‪-‬‬‫צמצום ‪ ,‬כפל ‪ ,‬חילוק ‪ ,‬חיבור וחיסור )‬
‫ משוואות ומערכות משוואות בשני נעלמים ממעלה הראשונה‬‫ בעיות מילוליות ( כלליות ‪ ,‬תנועה ) – חומר הנלמד בכיתה ח' ‪.‬‬‫ פונקציות – קווית ‪ ,‬ריבועית ‪ -‬הצגה בדרך אלגברית‪ ,‬תאור גרפי של פונקציה ‪.‬‬‫ גיאומטריה ‪ :‬סכום זוויות במשולש ומרובע ‪ ,‬ישרים מקבילים ‪ 3 ,‬משפטי חפיפה ‪ ,‬משולש‬‫שווה – שוקיים ‪ ,‬דלתון ‪ ,‬משפטים במשולש ישר זווית ‪ ,‬מרובעים – מקבילית ‪ ,‬מלבן ‪ ,‬מעוין ‪,‬‬
‫ריבוע ‪.‬‬
‫שאלות לדוגמא‬
‫אלגברה – ביטויים אלגבריים ‪ ,‬משוואות‬
‫‪ .‬הוכח את הזהויות‪:‬‬
‫‪1‬‬
‫א‪.‬‬
‫‪ab2  ac 2‬‬
‫) ‪b 2  2bc  c 2 3a  (b  c‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪2‬‬
‫‪b  2bc  c‬‬
‫‪3c  3b‬‬
‫) ‪(b 2  c 2‬‬
‫ב‪.‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪4‬‬
‫‪5‬‬
‫) ‪2  (2a 2  7ab  3b 2‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪a 2  2ab  b 2 a 2  2ab  b 2 a 2  b 2‬‬
‫‪( a  b) 2 ( a  b) 2‬‬
‫ג‪.‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ac  bx  ax  bc‬‬
‫‪xc‬‬
‫‪‬‬
‫‪ay  2bx  2ax  by 2 x  y‬‬
‫‪ .‬פשט את הביטויים ‪:‬‬
‫א‪.‬‬
‫ג‪.‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪3‬‬
‫‪ y4  x  y3‬‬
‫‪3‬‬
‫‪x‬‬
‫‪3x  15 x 2  7 x  10 x 2‬‬
‫‪:‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪x2  2x‬‬
‫‪x2  4‬‬
‫‪3x  6‬‬
‫‪2‬‬
‫ב‪.‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪16x y‬‬
‫‪2x y 2‬‬
‫‪ (‬‬
‫‪) ‬‬
‫‪3‬‬
‫‪3a‬‬
‫‪a‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ (a 5  b 3 ) 3  (a 3 ) 2‬‬
‫‪ ‬‬
‫ד‪ .‬‬
‫‪6‬‬
‫‪4‬‬
‫(‬
‫‪a‬‬
‫‪‬‬
‫‪b‬‬
‫)‬
‫‪‬‬
‫‪ a4‬‬
‫‪‬‬
‫‪ b‬‬
‫‪ . 3‬חשב ללא מחשבון ‪:‬‬
‫‪ . 4‬רשום ב ‪-‬‬
‫‪4 3  (2 3  32 ) 2  6 4‬‬
‫‪‬‬
‫‪9 2  (32 ) 3  212‬‬
‫את הסמן ‪ > , < :‬או = לקבלת טענה נכונה ונמק ‪:‬‬
‫א ‪323 .‬‬
‫‪85‬‬
‫ג ‪360 .‬‬
‫‪2100‬‬
‫ב ‪4 11 .‬‬
‫‪166‬‬
‫ד ‪301013 .‬‬
‫‪0.3 1015‬‬
‫‪ . 5‬פרק לגורמים ‪:‬‬
‫ב ‪4 x  28  a 2 x  7a 2  .‬‬
‫א ‪a 4 16  .‬‬
‫‪ . 6‬פתור את המשוואות ‪:‬‬
‫‪5  x 2 x 2  x  18 4  x‬‬
‫א‪.‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪x2‬‬
‫‪4  x2‬‬
‫‪x2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪‬‬
‫ב‪0 .‬‬
‫‪2‬‬
‫‪25  10x  x‬‬
‫‪25  x 2‬‬
‫‪5‬‬
‫‪x2‬‬
‫‪8x  6‬‬
‫ג‪.‬‬
‫‪ 2‬‬
‫‪‬‬
‫‪2 x  6 x  3x‬‬
‫‪18  2 x 2‬‬
‫‪x‬‬
‫‪x5‬‬
‫‪4‬‬
‫ד‪.‬‬
‫‪ 2‬‬
‫‪ 2‬‬
‫‪x  4x  3 x  1 x  2x  3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪x‬‬
‫‪‬‬
‫‪ . 7‬נתונה המשוואה‪ a :‬‬
‫‪x  2x  1 2x  2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ x2  x  2‬‬
‫א ‪ .‬הסבירו מדוע המשוואה ‪ a‬‬
‫)‪2( x 2  2 x  1‬‬
‫שקולה למשוואה הנתונה‪.‬‬
‫‪ x2  x  2‬‬
‫ב ‪.‬הסבירו מדוע ‪ x = 1‬לא יכול להיות פתרון של המשוואה ‪ a‬‬
‫)‪2( x 2  2 x  1‬‬
‫ג ‪ .‬פתרו את המשוואה עבור ‪. a = 0‬‬
‫ד ‪ .‬הסבירו מדוע ‪ a‬לא יכול להיות ‪. –1‬‬
‫‪ . 8‬פתור את המערכות המשוואות הבאות ‪:‬‬
‫‪12x 2  9 xy  11x  4‬‬
‫א‪.‬‬
‫‪‬‬
‫‪4‬‬
‫‪x‬‬
‫‪‬‬
‫‪3‬‬
‫‪y‬‬
‫‪‬‬
‫‪1‬‬
‫‪‬‬
‫‪4‬‬
‫‪ 6‬‬
‫‪ x  5  y  2  3‬‬
‫ג‪.‬‬
‫‪‬‬
‫‪ 12  8  2‬‬
‫‪ x  5 y  2‬‬
‫‪9‬‬
‫ב‪.‬‬
‫‪x y x 3‬‬
‫‪  ‬‬
‫‪6‬‬
‫‪3 8‬‬
‫‪2 x  3( y  1)  5 x‬‬
‫‪ x  y  0‬‬
‫ד ‪.‬‬
‫‪ 2‬‬
‫‪ x  2 xy  y 2  36‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ .‬במשוואות הבאות תחום ההצבה הוא ‪x  8‬‬
‫לאילו מהמשוואות הבאות אין פתרון? נמקו‪.‬‬
‫‪x 3  8x 2‬‬
‫‪ 0 .I‬‬
‫‪x 8‬‬
‫‪x 3  8x 2‬‬
‫‪ 1 .IV‬‬
‫‪8 x‬‬
‫‪x 3  8x 2‬‬
‫‪ 1 .II‬‬
‫‪x 8‬‬
‫‪x 3  8x 2‬‬
‫‪ 0 .III‬‬
‫‪8 x‬‬
‫‪( x  8) 2‬‬
‫‪ 0 .V‬‬
‫‪x 8‬‬
‫‪2 x 2  20x‬‬
‫‪x 2  20x  100‬‬
‫‪ . 11‬נתון הביטוי‪:‬‬
‫‪‬‬
‫‪x 3  8x 2  20x‬‬
‫‪2 x 2  200‬‬
‫א‪ .‬פשטו את הביטוי ורשמו את תחום ההצבה‬
‫ב‪ .‬חשבו את ערך הביטוי עבור ‪x = 4‬‬
‫‪1‬‬
‫ג‪ .‬חשבו את ערך הביטוי עבור ‪x ‬‬
‫‪2‬‬
‫ד ‪ .‬עבור איזה ערך של ‪ x‬ערך הביטוי הוא ‪? -2‬‬
‫ה‪ .‬האם ניתן למצוא את ערך הביטוי עבור ‪ ? x = –10‬נמקו‪.‬‬
‫‪ . 11‬פתור בעיות מילוליות ‪:‬‬
‫א ) לפני ‪ 3‬שנים היה גיל האם פי ‪ 5‬מגיל בתה‪ .‬בעוד שנתיים יהיה גיל האם פי ‪ 3‬מגיל בתה‪.‬‬
‫בנות כמה האם ובתה היום?‬
‫ב ) ‪ 5‬ק''ג תפוחים ו – ‪ 3‬ק''ג אגסים מחירם יחד ‪ 26‬שקלים ‪ .‬המחיר של ‪ 4‬ק''ג תפוחים גבוה‬
‫בשקל אחד מהמחיר של ‪ 2‬ק''ג אגסים ‪.‬‬
‫מהו המחיר של ‪ 2‬ק''ג תפוחים ‪ ,‬ומהו המחיר של ‪ 2‬ק''ג אגסים ?‬
‫ג ) בשלוש מעטפות יש ביחד ‪ 67‬בולים ‪ .‬במעטפה הראשונה יש ‪ 14‬בולים פחות מאשר‬
‫במעטפה השנייה ‪ .‬במעטפה השנייה יש פי ‪ 4‬בולים מאשר במעטפה השלישית ‪.‬‬
‫כמה בולים יש בכל מעטפה ?‬
‫ד ) קטר של רכבת יצא לדרכו כאשר מאחוריו היו שני קרונות נוסעים‪ .‬בתחילת המסע היה‬
‫מספר הנוסעים בקרון השני גדול פי ‪ 4‬ממספר הנוסעים בקרון הראשון‪ .‬במהלך המסע‬
‫עברו ‪ 11‬אנשים מהקרון השני לקרון הראשון‪ ,‬ואז מספר האנשים בקרון השני היה רק פי ‪2‬‬
‫ממספר האנשים בקרון הראשון‪ .‬מה היה מספר הנוסעים בכל קרון עם תחילת המסע?‬
‫ה ) שני הולכי רגל הלכו מישוב א' לישוב ב'‪ .‬הולך הרגל הראשון יצא בשעה ‪ 811‬בבוקר והולך‬
‫הרגל השני יצא בשעה ‪ 831‬בבוקר‪ .‬שניהם הגיעו לישוב ב' בשעה ‪ 1131‬בבוקר‪ .‬מהירותו של‬
‫הולך הרגל הראשון הייתה קטנה ב – ‪ 1‬קמ"ש ממהירותו של הולך הרגל השני‪.‬מצא את‬
‫מהירותו של כל אחד מהולכי הרגל‪ ,‬ואת המרחק בין שני היישובים‪.‬‬
‫ו ) מכונית יצאה מתל‪-‬אביב בשעה ‪ 8‬בבוקר במהירות ‪ 81‬קמ"ש ונסעה צפונה‪ 11 .‬דקות אחר‪-‬‬
‫כך יצאה מכונית שנייה מאותו מקום ונסעה במהירות ‪ 91‬קמ"ש צפונה‪ .‬באיזו שעה‬
‫ובאיזה מרחק מתל‪-‬אביב נפגשו שתי המכוניות?‬
‫ז ) שתי מכוניות יצאו זו לקראת זו בו זמנית משני מקומות שהמרחק ביניהם ‪ 325‬ק''מ ‪.‬‬
‫המהירות של מכונית אחת הייתה גדולה פי ‪ 1.5‬מהמהירות של המכונית השנייה ‪.‬‬
‫אחרי שעתיים המכוניות עדיין לא נפגשו והמרחק ביניהן היה ‪ 75‬ק''מ ‪.‬‬
‫חשב את המהירות של כל מכונית ‪.‬‬
‫ח ) ‪ .‬רכבת נסעה במשך ‪ 3‬שעות במהירות של ‪ 121‬קמ''ש ‪ .‬לאחר מכן היא התעכבה למשך‬
‫חצי שעה ואחרי זה המשיכה במהירות של ‪ 161‬קמ''ש ‪.‬‬
‫הרכבת הגיעה ליעדה באותו הזמן שהיתה מגיעה לו המשיכה לנסוע במהירות הראשונה‬
‫ללא עיכובים ‪.‬‬
‫מצא את זמן הנסיעה ואת המרחק שעברה הרכבת ‪.‬‬
‫ט ) רוכב אופנוע תיכנן לעבור מרחק מסויים ב – ‪ 9‬שעות ‪ .‬בפועל אחרי ‪ 3‬שעות של נסיעה‬
‫במהירות מתוכננת התעכב לשעתיים בגלל תקלה ‪ .‬בהמשך ‪ ,‬מכיוון שהתקלה לא תוקנה‬
‫באופן מלא וכדי להגיע בכל זאת ליעדו ‪ ,‬הקטין הרוכב את מהירותו ב – ‪ 15‬קמ''ש‬
‫והצליח להגיע למחוז חפצו באיחור של ‪ 3‬שעות ‪.‬‬
‫מצא את המהירות המתוכננת ‪.‬‬
‫‪4‬‬
‫‪x‬‬
‫‪36‬‬
‫‪ . 2‬א ‪x 11 y 18 .‬‬
‫‪.3‬‬
‫ג‪.‬‬
‫ב‪.‬‬
‫תשובות ‪:‬‬
‫ד ‪a 44 .‬‬
‫‪2‬‬
‫‪x2‬‬
‫‪x a‬‬
‫‪9‬‬
‫‪ . 5‬א ‪(a  2)(a  2)(a 2  4) .‬‬
‫ג ‪( x  7)(2  a)(2  a) .‬‬
‫ב ‪( x  1)(5x  1) .‬‬
‫ב ‪x 1 .‬‬
‫‪ . 6‬א ‪ .‬למשוואה אינסוף פתרונות ‪x  2‬‬
‫‪ . 7‬ג ‪x   1,2 .‬‬
‫ד ‪x  3.8 .‬‬
‫ג ‪x  4 .‬‬
‫‪ . 8‬א ‪ (0.5,1) .‬ב ‪ (3,8) .‬ג ‪ (1,4) .‬ד ‪(3,3), (3,3) .‬‬
‫‪ . 9‬למשוואה ‪IV‬‬
‫‪2‬‬
‫‪,‬‬
‫‪ . 01‬א ‪.‬‬
‫‪x2‬‬
‫‪x   10,0,2‬‬
‫ב‪1.‬‬
‫‪4‬‬
‫ג‪.‬‬
‫‪3‬‬
‫‪‬‬
‫ד ‪x 1 .‬‬
‫ה ‪ .‬לא ‪ ,‬כי ‪ - 11‬לא שייך לתחום הצבה של הביטוי ‪.‬‬
‫‪ . 00‬א ) בנות ‪ 8‬ו ‪. 28 -‬‬
‫ב ) המחיר של ‪ 2‬ק''ג תפוחים הוא ‪ 5‬ש''ח ‪ ,‬המחיר של ק''ג אגסים הוא ‪ 9‬ש''ח‪.‬‬
‫ג ) ‪ 22‬בולים ‪ 36 ,‬בולים ‪ 9 ,‬בולים ‪.‬‬
‫ד ) בקרון ראשון היו ‪ 15‬נוסעים ‪ ,‬בקרון שני ‪ 61‬נוסעים ‪.‬‬
‫ה ) ‪ 4‬קמ''ש ‪ 5 ,‬קמ''ש ‪ 11 ,‬ק''מ ‪ .‬ו ) בשעה ‪ , 9 30‬במרחק ‪ 121‬ק''מ ‪.‬‬
‫ט ) ‪ 115‬קמ''ש‬
‫ח ) ‪ 5‬שעות ‪ 611 ,‬ק''מ ‪.‬‬
‫ז ) ‪ 75‬קמ''ש ‪ 51 ,‬קמ''ש ‪.‬‬
‫פונקציות‪.‬‬
‫‪ .1‬אילו מהגרפים הבאים הם גרפים של פונקציות ?‬
‫א)‬
‫‪y‬‬
‫‪x‬‬
‫‪y‬‬
‫ו)‬
‫‪y‬‬
‫‪x‬‬
‫‪x‬‬
‫‪x‬‬
‫ה)‬
‫‪x‬‬
‫ב)‬
‫‪y‬‬
‫ג)‬
‫ד)‬
‫ז)‬
‫‪y‬‬
‫ח)‬
‫‪y‬‬
‫‪x‬‬
‫‪x‬‬
‫‪y‬‬
‫‪y‬‬
‫‪x‬‬
‫‪2 x  19‬‬
‫‪17‬‬
‫‪3‬‬
‫‪ 2‬‬
‫‪‬‬
‫‪ . 2‬נתונה הפונקציה‪:‬‬
‫‪2‬‬
‫‪5x  5 x  1 1  x‬‬
‫א ‪ .‬מצא את נקודת האפס של הפונקציה ( כלומר פתור ‪) f(x) = 0‬‬
‫ב ‪ .‬מצא את נקודת החיתוך עם ציר ה ‪. y -‬‬
‫ג‪ .‬מצא את )‪. f(-1‬‬
‫‪f :  R  1,1  R‬‬
‫‪f ( x) ‬‬
‫‪ . 3‬שרטטו במערכת הצירים את הגרפים של הפונקציות הבאות‪:‬‬
‫‪x2  4‬‬
‫‪f ( x) ‬‬
‫‪x2‬‬
‫‪x 2  4x  4‬‬
‫‪, g(x) = x – 2 ,‬‬
‫‪m( x) ‬‬
‫‪x2‬‬
‫הסבירו את ההבדל בין שלושת הפונקציות ‪.‬‬
‫‪ . 4‬לפניך שרטוט הגרפים של הפונקציות‬
‫‪f(x) = x+2‬‬
‫דרך נקודה ‪ E‬מעבירים ישר מקביל לציר ‪x‬‬
‫שחותך את גרף הפונקציה )‪ g(x‬בנקודה ‪. L‬‬
‫א‪ .‬מצא את שעורי הנקודות ‪L,K,E,C,B,N‬‬
‫ב‪ .‬רשום את התחום שבו ‪f (x) > g(x) > 0‬‬
‫ג‪ .‬רשום את התחום שבו ‪g(x) > f(x) > 0‬‬
‫ד‪ .‬מצא את אורך הקטעים ‪KE ,CB‬‬
‫‪f‬‬
‫‪g‬‬
‫ה‪ .‬מצא את שטחי המשולשים ‪ NKE‬ו‪NCB -‬‬
‫ו‪ .‬מצא את שטח המרובע ‪CKEB‬‬
‫‪g ( x )  23 x  4‬‬
‫‪y‬‬
‫‪N‬‬
‫‪K‬‬
‫‪L‬‬
‫‪E‬‬
‫‪x‬‬
‫‪B‬‬
‫‪C‬‬
‫‪ . 5‬הישרים שבציור הם גרפים של הפונקציות ‪2 y  4x  12 , 3 y  27  3x :‬‬
‫א‪ .‬מצא את שיפועו של כל אחד מהישרים וקבע איזו פונקציה עולה ואיזו יורדת‪.‬‬
‫ב‪ .‬זהה איזה גרף שייך לאיזו פונקציה‬
‫ג‪ .‬דרך הנקודה )‪ D(3,0‬העבירו ישר המקביל לציר ‪ .y‬מצא את‬
‫‪y‬‬
‫שעורי הנקודות ‪K,L,N,E,C,B,A‬‬
‫ד‪ .‬מצא את אורכי הקטעים‪. CK , LN , AB :‬‬
‫‪L‬‬
‫ה‪ .‬מצא את שטחי המשולשים‪. NEL , AEB :‬‬
‫ו‪ .‬מצא את משוואת הישר ‪. AN‬‬
‫‪C‬‬
‫‪E‬‬
‫ז‪ .‬מצא את משוואת הישר העובר דרך נקודה ‪C‬‬
‫‪N‬‬
‫‪y  3x  0‬‬
‫ומקביל לישר‬
‫ח‪ .‬הוכח כי ‪ AKNB‬הוא טרפז ומצא את שטחו‪.‬‬
‫‪K‬‬
‫‪A‬‬
‫‪B‬‬
‫‪x‬‬
‫‪D‬‬
‫‪ . 6‬נתונה הפונקציה ‪. y  2( x  1) 2  18‬‬
‫( א ) תאר במילים את הפעולות שהתבצעו על הפונקציה ‪ y  x 2‬לקבלת הגרף‬
‫של הפונקציה הנתונה ‪.‬‬
‫( ב ) רשום את שיעורי קדקוד הפרבולה ‪.‬‬
‫( ג ) רשום את משוואת ציר הפרבולה ‪.‬‬
‫( ד ) מצא את נקודות האפס של הפונקציה ‪.‬‬
‫( ה ) מצא את נקודת החיתוך של הפרבולה עם ציר ה ‪. y -‬‬
‫( ו ) שרטט סקיצה של גרף הפונקציה ‪.‬‬
‫( ז ) עבור אילו ערכי ‪ x‬הפונקציה עולה ?‬
‫( ח ) רשום תחום בו הפונקציה יורדת ‪.‬‬
‫( ט ) רשום תחום בו הפונקציה חיובית ותחום בו הפונקציה שלילית ‪.‬‬
‫( י ) רשום פונקציה ריבועית שהגרף שלה הוא שיקוף של גרף הפונקציה‬
‫הנתונה בנקודת הקדקוד ‪.‬‬
‫( יא ) מזיזים את הפרבולה ( הנתונה ) ימינה בשתי יחידות ‪.‬‬
‫רשום את משוואת הפונקציה שהתקבלה ‪.‬‬
‫( יב ) מורידים את הפרבולה ( הנתונה ) למטה בשתי יחידות ‪.‬‬
‫רשום את משוואת הפונקציה שהתקבלה ‪.‬‬
‫‪ . 7‬בפונקציה ריבועית )‪ t(x‬נתון‪t(0) = t(–5) = 2 :‬‬
‫א‪ .‬מה שיעור ה‪ x -‬של קדקוד הפרבולה?‬
‫ב‪ .‬איזו מבין הפונקציות הבאות מתאימה לנתונים הנ"ל?‬
‫‪2‬‬
‫‪t(x) = x2 – 5x + 2 .I‬‬
‫‪t(x) = 2x + 10x + 2 .II‬‬
‫‪t(x) = x2 + 5x + 1 .III‬‬
‫‪t(x) = –2x2 – 10x – 2 .IV‬‬
‫‪ . 8‬נתונות הפונקציות‪ f(x) = (x – 3)2 – 5 :‬ו‪g(x) = 2x2 – 3x -‬‬
‫א‪ .‬האם לגרף פונקציה ‪ m(x) = (x – 3)2 + 5‬יש נקודות חיתוך עם גרף הפונקציה )‪?f(x‬‬
‫נמקו‪.‬‬
‫‪2‬‬
‫ב‪ .‬האם לגרף הפונקציה ‪ t(x) = 2x + 3x‬יש נקודות חיתוך עם גרף הפונקציה )‪? g(x‬‬
‫נמקו‪.‬‬
‫‪2‬‬
‫ג‪ .‬האם לגרף הפונקציה ‪ p(x) = –(x – 3) – 5‬יש נקודות חיתוך עם גרף הפונקציה )‪f(x‬‬
‫? נמקו‪.‬‬
‫‪ . 9‬א‪ .‬השלימו מספרים כך שתתקבל פונקציה ריבועית שבה שיעור ה‪ x -‬של קדקוד‬
‫)___ – ‪f(x) = (x + ___)(x‬‬
‫הפרבולה יהיה ‪:x = 3‬‬
‫ב‪ .‬חשבו את שיעור ה‪ y -‬של נקודת הקדקוד בהתאם למספרים שהשלמתם‪.‬‬
‫‪ . 11‬נתונות שלוש פרבולות‪:‬‬
‫‪2‬‬
‫‪y  0.5x  2  4 .I‬‬
‫‪2‬‬
‫‪y  2x  4 .II‬‬
‫‪2‬‬
‫‪y  3x  2  1 .III‬‬
‫א‪ .‬מהי נקודת החיתוך של כל אחת מהפרבולות עם ציר ה ‪? y -‬‬
‫ב‪ .‬כמה נקודות חיתוך לכל אחת מהפרבולות עם ציר ה– ‪ ( ? x‬אין צורך לחשב )‬
‫ג‪ .‬נתון שלישר ‪ y  k‬ולפרבולה ‪ I‬יש נקודה משותפת אחת בלבד‪.‬‬
‫כמה נקודות משותפות יש לישר זה עם הפרבולה ‪ ? II‬מהו ערך של ‪? k‬‬
‫תשובות ‪:‬‬
‫‪ . 2‬א ‪ , x  3 .‬ב ‪ , (0,10.2) .‬ג ‪ .‬לא קיים ‪.‬‬
‫‪.0‬ג‪,‬ה‪,‬ו‪,‬ח‬
‫‪ . 4‬ב ‪ , x  6 .‬ג ‪ , 0  x  6 .‬ה ‪ , S NCB  16, S NKE  6 .‬ו ‪. S CKEB  10 .‬‬
‫‪ . 5‬ה ‪ S NEL  6, S AEB  24 .‬ו ‪ , y  x  3 .‬ז ‪ , y  3x  9 .‬ח ‪. S AKNB  45 .‬‬
‫‪ . 6‬ב ‪ ) - 1 , 18 ( .‬ג ‪ x  1 .‬ד ‪ ) - 4 , 1 ( , ) 2 . 1 ( .‬ה ‪ ) 1 , 16 ( .‬ז ‪x  1 .‬‬
‫ח ‪x  1 .‬‬
‫‪2‬‬
‫יב ‪y  2( x  1)  18 .‬‬
‫י ‪y  2( x  1) 2  18 .‬‬
‫יב ‪y  2( x  1) 2  16 .‬‬
‫‪ . 7‬א ‪ - 2.5 .‬ב ‪ .‬פונקציה ‪. II‬‬
‫‪ . 8‬א ‪ .‬אין נקודות חיתוך ‪ ,‬ב ‪ .‬נקודת חיתוך אחת ‪ ,‬ג‪ .‬נקודת חיתוך אחת ‪.‬‬
‫‪ . 9‬א ‪ ( x  1)(x  7) .‬ב ‪. y k  16 .‬‬
‫‪ . 01‬א ‪) 1 , 13 ( – III , ) 1 , - 32 ( - II , ) 1 , - 2 ( – I .‬‬
‫ב ‪ – I .‬שתי נק' חיתוך‪ - II ,‬נק' חיתוך אחת ‪ – III ,‬אין נק' חיתוך‬
‫ג ‪ , k  4 .‬שתי נקודות חיתוך ‪.‬‬
‫גיאומטריה‬
‫‪ KDS . 1‬משולש שווה – שוקיים ( ‪. ) KD = DS‬‬
‫‪ – KF‬חוצה זווית ‪. KF  DT , DKS‬‬
‫‪T‬‬
‫‪S‬‬
‫( א ) הוכח ‪. DS = KT :‬‬
‫‪K‬‬
‫‪F‬‬
‫( ב ) נתון ‪. > S = 2 > TDS :‬‬
‫חשב את זוויות המשולש ‪. KDS‬‬
‫‪D‬‬
‫‪E‬‬
‫‪ . 2‬המרובעים ‪ AFED , ABCD‬הם מקביליות ‪.‬‬
‫‪ AC‬אלכסון המקבילית ‪. ABCD‬‬
‫‪D‬‬
‫‪C‬‬
‫א ‪ .‬הוכח ‪. EC = FB :‬‬
‫‪M‬‬
‫ב ‪ .‬הוכח ‪. MC = MF :‬‬
‫‪F‬‬
‫ג ‪ .‬נתון ‪. EC = EF :‬‬
‫‪A‬‬
‫‪B‬‬
‫הוכח ‪. EB  AC :‬‬
‫‪B‬‬
‫‪ . 3‬המרובע ‪ DEKL‬הוא מקבילית ‪.‬‬
‫הנקודות ‪ A‬ו – ‪ C‬נמצאות על המשך הצלע ‪LK‬‬
‫משני הצדדים כך שמתקיים ‪. EK = KC , AL = DL :‬‬
‫הנקודה ‪ B‬היא החיתוך של המשכי הקטעים ‪ AD‬ו – ‪. EC‬‬
‫הוכח ‪. ABC  90 :‬‬
‫‪C‬‬
‫‪E‬‬
‫‪D‬‬
‫‪L‬‬
‫‪K‬‬
‫‪A‬‬
‫‪ . 4‬המרובע ‪ KLMN‬הוא ריבוע החסום במשולש ‪ – O . ABC‬נקודת מפגש אלכסוני הריבוע ‪.‬‬
‫נתון ‪. AC NL , KM BC :‬‬
‫‪C‬‬
‫א ‪ .‬הוכח כי המרובע ‪ KCLO‬הוא ריבוע ‪.‬‬
‫ב ‪ .‬הוכח כי המשולש ‪ ACB‬הוא ישר זווית ושווה שוקיים ‪L .‬‬
‫ג ‪ .‬נתון גם ‪ 27 :‬ס''מ = ‪. AB‬‬
‫חשב את שטח הריבוע ‪. KLMN‬‬
‫ד ‪ .‬חשב את אורך התיכון לצלע ‪. AB‬‬
‫‪B‬‬
‫בהצלחה !‬
‫‪M‬‬
‫‪K‬‬
‫‪O‬‬
‫‪O‬‬
‫‪N‬‬
‫‪A‬‬