‫עבודת קיץ תשע"ד – לקראת כיתה י' ‪ 5‬יח"ל‬ ‫פרק ראשון‪ :‬פונקציות ריבועיות‬ ‫שאלה ‪:1‬‬ ‫לפניך רשימת פונקציות ריבועיות ורשימת תכונות‪.‬‬ ‫א‪ .‬עבור כל פונקציה בחר את כל התכונות מהרשימה שמתאימות לה‪ .‬נמק בחירותיך‪.‬‬ ‫ב‪ .‬איזוהי התכונה המופיעה בטבלה שאין לה פונקציה מתאימה? הסבר‪.‬‬ ‫פונקציות‬ ‫תכונות‬ ‫‪y = 3(x + 2)2‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫שיעור ה‪ x -‬של הקדקוד הוא ‪–2‬‬ ‫‪y = –(x + 2)2‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫שיעורי הקדקוד (‪)0 , –4‬‬ ‫‪y = (x – 2)2‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫ציר הסימטריה עובר בנקודה (‪)–1 , 3‬‬ ‫‪y = 3x2– 1‬‬ ‫ד‪.‬‬ ‫ציר הסימטריה הוא‪x = 2 :‬‬ ‫‪y = 2(x + 1)2 + 3‬‬ ‫ה‪.‬‬ ‫הפרבולה בעלת מינימום‬ ‫‪y = –x2 + 3‬‬ ‫ו‪.‬‬ ‫זרועות הפרבולה פתוחות ביחס לפרבולה‪y = 2x2 :‬‬ ‫‪y= –2x2 – 4‬‬ ‫ז‪.‬‬ ‫לפרבולה יש שתי נקודות חיתוך עם הישר‪y =(– 1) :‬‬ ‫‪y = 3x2 – 4‬‬ ‫ח‪.‬‬ ‫לפרבולה אין נקודות חיתוך עם ציר ה‪.x-‬‬ ‫‪y = 3(x – 4)2‬‬ ‫ט‪.‬‬ ‫ציר הסימטריה של הפרבולה הוא ציר ה‪.y-‬‬ ‫‪y = 2x2‬‬ ‫י‪.‬‬ ‫הפרבולה עוברת בנקודה )‪(– 1,2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪y=   (x – 2)2‬‬ ‫‪9‬‬ ‫שאלה ‪:2‬‬ ‫יא‪ .‬הפרבולה לא חותכת את הישר‪x =10 :‬‬ ‫שאלה ‪:3‬‬ ‫הביטו בשרטוט הבא‪:‬‬ ‫הגרף המתואר הוא פרבולה‪ ,‬כלומר מתאים לפונקציה‬ ‫ריבועית‪.‬‬ ‫משוואת הישר המתואר בשרטוט היא‪.y=10 :‬‬ ‫על‪-‬פי הנתונים שבשרטוט ענו על השאלות הבאות‪:‬‬ ‫א‪ .‬מהו הערך של ‪? k‬‬ ‫ב‪ .‬מהם שיעורי הנקודות ‪ A‬ו‪? B-‬‬ ‫ג‪ .‬אילו מהביטויים הבאים יכולים להתאים‬ ‫לגרף של הפונקציה הריבועית?‬ ‫נמק תשובותיך‪.‬‬ ‫(‪f ( x)  x 2  6 x  5 )1‬‬ ‫(‪f ( x)  (5  x)( x  1) )2‬‬ ‫(‪f ( x)  (2 x  2)( x  5) )3‬‬ ‫(‪f ( x)  ( x  1)( x  10) )4‬‬ ‫(‪f ( x)  2 x 2  12 x  10 )5‬‬ ‫ד‪ .‬מהם שיעורי הקדקוד של הפונקציה?‬ ‫ה‪ .‬לגבי כל אחת מהטענות הבאות רשמו אם היא נכונה או לא‪ .‬אם אינה‬ ‫נכונה – תקנו אותה‪ .‬נמקו היטב‪.‬‬ ‫(‪ )1‬הפונקציה‪ g ( x)  x 2  6 x  5 :‬חותכת את הפונקציה שבשרטוט‬ ‫בדיוק בשתי נקודות‪.‬‬ ‫(‪ )2‬בנקודה שבה ‪ x=2‬הפונקציה עולה‪.‬‬ ‫(‪f (5)  f (7)  0 )3‬‬ ‫(‪ f ( x)  (8) )4‬לכל ערך של ‪. x‬‬ ‫שאלה ‪:4‬‬ ‫שאלה ‪:5‬‬ ‫הצלעות של המרובע ‪ ABCO‬מונחות על‪:‬‬ ‫ציר ה‪ ,x -‬הישר ‪ ,y = x‬הישר ‪ ,y = x – 5‬הישר ‪.a > 5 x = a‬‬ ‫א‪ .‬איזה מרובע הוא ‪ ?ABCO‬נמקו‪.‬‬ ‫ב‪ .‬הציעו ערך מתאים לפרמטר ‪ a‬וציינו את שיעורי‬ ‫הקדקודים‪D ,C ,B ,A :‬‬ ‫‪C‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫על פי ערך ה‪ a -‬שקבעתם‪:‬‬ ‫(‪ )1‬חשבו את שטח המשולש ‪ABD‬‬ ‫(‪ )2‬חשבו את שטח המשולש ‪ADC‬‬ ‫‪B‬‬ ‫(‪ )3‬חשבו את שטח המרובע ‪ABCO‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫מצאו את הערך של ‪ a‬אם ידוע ששטח המרובע ‪ ABCO‬שווה‬ ‫‪ 22.5‬יחידות ריבועיות‪.‬‬ ‫הציגו את דרך הפתרון‪.‬‬ ‫ד‪ .‬מצאו משוואה של פרבולה שקדקודה בנקודה ‪ C‬ועוברת בנקודה ‪.O‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪O‬‬ ‫פרק שני‪ :‬טכניקה אלגברית‪ :‬חזקות ופונקציות ריבועיות‬ ‫‪ .I‬פתור את המשוואות הבאות – משוואות עם שברים אלגבריים‪.‬‬ ‫‪x 1‬‬ ‫‪x2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ 2‬‬ ‫‪‬‬ ‫(‪)1‬‬ ‫‪x  7 x x  49 2 x  14‬‬ ‫(‪)2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪9 x‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ 2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪x  2x  1 x  1 x  1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1 x‬‬ ‫‪6x  1‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪ 2‬‬ ‫‪‬‬ ‫(‪)3‬‬ ‫‪3  2x 2x  x  3 x  1‬‬ ‫‪ .II‬פתור את המשוואות הפרמטריות הבאות (הבע את הפתרון באמצעות הפרמטר ‪:) a‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪x  a2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫(‪)1‬‬ ‫‪6  a 6  a 36 a 2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ 2‬‬ ‫‪‬‬ ‫(‪)2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2 x  2a x  2ax  a‬‬ ‫‪ax  a 2‬‬ ‫(‪ )3‬פתור את המשוואה הבאה‪(m  1) x 2  2mx  m  1  0 :‬‬ ‫‪m6‬‬ ‫‪mx 2  3x ‬‬ ‫(‪ )4‬פתור את המשוואה הבאה‪ 0 :‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪x  1 2a  1‬‬ ‫‪‬‬ ‫(‪ )5‬פתור את המשוואה הבאה‪ 1 :‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪ .III‬פתור את המשוואות הבאות‪:‬‬ ‫בני גורן ‪ 404-408‬חלק א' עמוד ‪ 104,108‬תרגילים‪.12 ,24 ,8 :‬‬ ‫‪.IV‬‬ ‫(‪)1‬‬ ‫(‪)2‬‬ ‫(‪)3‬‬ ‫(‪)4‬‬ ‫(‪)5‬‬ ‫אי‪-‬שיוויונות ריבועיים‪.‬‬ ‫פתור את האי‪-‬שוויון הבא‪2 x  3x  1  0 :‬‬ ‫פתור את האי‪-‬שוויון הבא‪ x 2  3x  10  0 :‬‬ ‫פתור את האי‪-‬שוויון הבא‪x( x  12)  2( x  24) :‬‬ ‫מצא לאילו ערכי ‪ x‬גרף הפונקציה ‪ y  x 2  4 x‬נמצא מתחת לישר ‪ y  x  4‬ומעל לישר‬ ‫‪. y  x6‬‬ ‫בני גורן ‪ 404-408‬חלק א' – עמ' ‪ 131‬תרגילים‪.34 ,33 ,38 :‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ .V‬פתור את התרגילים הבאים בנושא‪ :‬חוקי חזקות‪ :‬בני גורן ‪ 404-408‬חלק א' לפי הפירוט‪:‬‬ ‫עמוד ‪20‬‬ ‫תרגילים‪20 ,13 ,14 :‬‬ ‫עמוד ‪21‬‬ ‫תרגילים‪53 ,54 ,45 ,44 ,35 ,32 :‬‬ ‫עמוד ‪23‬‬ ‫תרגילים‪32 ,30 ,28 ,22 ,14 ,14 ,10 ,8 ,2 :‬‬ ‫עמוד ‪23‬‬ ‫תרגילים‪43 ,40 :‬‬ ‫עמוד ‪24‬‬ ‫תרגילים‪53 ,51 :‬‬ ‫‪ .VI‬פרק שלישי‪ :‬גיאומטריה‬ ‫שאלה ‪:1‬‬ ‫בריבוע ‪ ABCD‬שאורך צלעו ‪ 4‬ס"מ‪ ,‬סימנו נקודה ‪ O‬שמרחקה‬ ‫מהצלע ‪ AB‬שווה למרחקיה מהקדקודים ‪ C‬ו‪ .D-‬כלומר‪:‬‬ ‫‪.DO=CO=EO‬‬ ‫חשב את סכום האורכים ‪. EO+CO+DO :‬‬ ‫שאלה ‪:2‬‬ ‫‪ EF , DE‬קטעי אמצעים במשולש ‪.ABC‬‬ ‫הנקודה ‪ G‬היא נקודת החיתוך של הקטעים ‪ ED‬ו‪.BF -‬‬ ‫א‪ .‬אילו מהטענות הבאות נכונות תמיד?‬ ‫‪EG = DG‬‬ ‫‪.I‬‬ ‫‪ BF‬תיכון לצלע ‪AC‬‬ ‫‪.II‬‬ ‫‪FD  AB‬‬ ‫‪.III‬‬ ‫‪2  GE = FC‬‬ ‫‪.IV‬‬ ‫ב‪ .‬הוכיחו את הטענות הנכונות‪.‬‬ ‫שאלה ‪:3‬‬ ‫פתור את השאלות הבאות מהספר‪ :‬בני גורן ‪ 404-408‬חלק א'‬ ‫עמוד‬ ‫תרגילים‬ ‫‪254‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪232‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪242-248‬‬ ‫‪.28 ,23 ,20 ,14 ,11 ,8 ,3 ,5‬‬ ‫‪243‬‬ ‫‪.10 ,8 ,2 ,1‬‬