‫רוזה לייקין‬
‫רון ליבנה‬
‫רציונאל‬
‫להסברים‪ ,‬להנמקות ולבחירת אסטרטגיה‪ .‬לימודי‬
‫המתמטיקה אינם מפתחים מיומנויות למידה‬
‫עצמאית‪ .‬הם מכוונים להצלחה במבחני הבגרות‪:‬‬
‫ברמה של ‪ 3‬יח"ל המוטיבציה היא הרצון לזכאות‬
‫לבגרות‪ .‬ברמות ‪ 4‬ו‪ 5-‬יחידות המוטיבציה היא בונוס‬
‫ללימודי המשך‪.‬‬
‫א‪ .‬ועדת המקצוע מתמטיקה רואה את המימוש‬
‫המקסימאלי של הפוטנציאל המתמטי של‬
‫כל לומד כאחת המטרות הבסיסיות של‬
‫מערכת החינוך‪.‬‬
‫‪‬‬
‫פוטנציאל מתמטי מורכב מיכולת‪ ,‬מוטיבציה‪ ,‬אמונה‬
‫אישית והזדמנויות לימודיות‪.‬‬
‫‪‬‬
‫ראשית המאה העשרים ואחת מתאפיינת בשינויים‬
‫חברתיים‪ ,‬כלכליים‪ ,‬פוליטיים ותרבותיים דינאמיים‬
‫ועמוקים הקשורים לגלובליזציה‪ .‬בעידן זה‬
‫המתמטיקה היא הבסיס המשותף למדעים‪,‬‬
‫לטכנולוגיה‪ ,‬להנדסה ולמדעי החברה‪ .‬הכניסה‬
‫המסיבית של הענקים סין והודו לקבוצת המדינות‬
‫המפותחות חידדה מאוד את הפער בין הערך‬
‫הכלכלי של טכנולוגיה שגרתית לטכנולוגיה‬
‫מתקדמת‪.‬‬
‫‪‬‬
‫מדינת ישראל תלויה ביטחונית וכלכלית ביודעי‬
‫מתמטיקה ברמה גבוהה‪ .‬מימוש פוטנציאל מתמטי‬
‫גבוה של התלמידים המתאימים לכך חיוני להכשרת‬
‫דור חדש של מדענים‪ ,‬אנשי פיתוח והנדסת הי‪-‬טק‪,‬‬
‫ביו‪-‬טק‪ ,‬וננו‪-‬טכנולוגיות מתקדמות‪ ,‬שיהיו יצירתיים‬
‫ובכך יתרמו להתפתחות החברה‪ ,‬המדע‬
‫והטכנולוגיה‪.‬‬
‫‪‬‬
‫למתמטיקה ערך לכל אזרח בחברה מודרנית‪ .‬אולם‬
‫הפוטנציאל המתמטי והצרכים המתמטיים שונים‬
‫מאוד מאדם לאדם‪ .‬מימוש הפוטנציאל של‬
‫התלמידים בכל הרמות צריך לענות לצרכים‬
‫האישיים והחברתיים של הילדים‪ ,‬לגרום לסיפוק‬
‫אישי‪ ,‬ולאפשר לילדים לממש את סקרנותם‬
‫והתעניינותם‪.‬‬
‫ב‪.‬‬
‫המצב הנוכחי בהוראת המתמטיקה בחט"ע בארץ‬
‫דורש התייחסות דחופה של המערכת‪.‬‬
‫‪‬‬
‫אין תוכנית לימודים במתמטיקה בחט"ע‪ ,‬במקומה‬
‫יש תוכנית היבחנות‪ ,‬הקובעת איזה שאלות יישאלו‬
‫בבחינה‪.‬‬
‫‪‬‬
‫אין ספרי לימוד במתמטיקה‪ ,‬במקומם‬
‫תרגילים לשאלונים השונים‪.‬‬
‫יש ספרי‬
‫‪‬‬
‫כתוצאה פוטנציאל הלומדים אינו יכול להתממש‬
‫במלואו‪ .‬אין למידה אמיתית אלא רק הכנה‬
‫לבחינות‪ .‬הלימודים אינם כוללים חינוך להבנה‪,‬‬
‫‪‬‬
‫בין מקבלי הבגרות בתשע"א ‪ 18%‬נבחנו ב‪5-‬‬
‫יחידות; ‪ 27%‬ב‪ 4-‬יחידות; ו‪ 55%-‬ב‪ 3-‬יחידות‪.‬‬
‫התפלגות זאת נראית בעייתית לאור האמור לעיל‪.‬‬
‫בנוסף החוגים עתירי המתמטיקה באוניברסיטאות‬
‫מדווחים כי בגרות ‪ 5‬יחידות אינה מכינה כראוי‬
‫ללימודים אצלם‪ ,‬ובטכניון שוקלים לחייב תלמידי ‪4‬‬
‫יחידות למכינה של שנה במתמטיקה‪.‬‬
‫מבנה ועקרונות של התכנית החדשה‬
‫מבנה התכנית המוצע‬
‫התכנית החדשה תכלול ‪ 4‬רמות לימוד‪:‬‬
‫‪ 3‬יח"ל התכנית מיועדת לתלמידים שלא ירצו ללמוד‬
‫מתמטיקה ברמה גבוהה יותר מכיוון יהיו‬
‫דורשים‬
‫שאינם‬
‫למקצועות‬
‫מכוונים‬
‫מתמטיקה בהמשך דרכם‪ ,‬למשל לימודי‬
‫תיאטרון‪ .‬תכנית ‪ 3‬יח"ל זו תתאים גם‬
‫לתלמידים מתקשים‪ .‬היא תהיה מבוססת‬
‫על אוריינות (ברמה המוכרת למערכת‬
‫משאלונים ‪ 1‬ו‪.)2-‬‬
‫‪ 4‬יח"ל התכנית מיועדת ללימודי המשך ברמה של‬
‫מדעי החברה באוניברסיטאות ובמכללות‪.‬‬
‫‪ 5‬יח"ל התכנית מיועדת ללימודי המשך ברמה של‬
‫מדעי הטבע‪ ,‬הנדסה‪ ,‬מדעיים מדויקים‪.‬‬
‫‪++5‬‬
‫אוהבי‬
‫לתלמידים‬
‫מיועדת‬
‫התכנית‬
‫מתמטיקה בעלי פוטנציאל מתמטי גבוה‪.‬‬
‫המסלול יוביל את התלמידים למקצועות‬
‫עתירי מתמטיקה‬
‫הרמות‬
‫התפלגות‬
‫התלמידים‬
‫בין הרמות‬
‫‪++ 5‬‬
‫‪ 5‬יח"ל‬
‫‪ 4‬יח"ל‬
‫‪ 3‬יח"ל‬
‫תוכנית‬
‫קיימת‬
‫לא קיימת‬
‫רשמית‬
‫כ‪10%-‬‬
‫כ‪30%-‬‬
‫כ‪60%-‬‬
‫תוכנית‬
‫חדשה‬
‫כ‪5% -‬‬
‫כ‪15%-‬‬
‫כ‪40%-‬‬
‫כ‪40%-‬‬
‫טבלה ‪ :1‬התפלגות התלמידים ביו הרמות‬
‫על"ה ‪ | 51‬מרץ ‪2015‬‬
‫‪1‬‬
‫תכנית לימודים חדשה‬
‫תכנית הלימודים מתמטיקה בחט"ע ‪-‬‬
‫מבנה ועקרונות‬
‫עקרונות ויתרונות התוכנית‬
‫א‪.‬‬
‫התוכנית תאפשר הנאה והנעה מלימודי המתמטיקה‬
‫ב‪.‬‬
‫יותר תלמידים (כ‪ ,60%-‬ראה טבלה ‪ )1‬ילמדו‬
‫מתמטיקה ברמות של ‪ 5‬ו‪ 4 -‬יח"ל‪ .‬הדבר יענה טוב‬
‫יותר על צרכי החברה ויתגמל נכון יותר את‬
‫התלמידים המתעניינים בלימוד מתמטיקה מעבר‬
‫למינימום הנדרש לבגרות‪.‬‬
‫ג‪.‬‬
‫התכנית תתאים לתלמידים בעלי פוטנציאל מתמטי‬
‫ברמות השונות‪ ,‬כולל תלמידים מתקשים (‪3‬יח"ל)‬
‫ותלמידים מצטינים (‪7‬יח"ל)‪.‬‬
‫ד‪.‬‬
‫קבוצות הלימוד תהיינה יותר הומוגניות‪.‬‬
‫ה‪ .‬יחסית לתכנית הקיימת ברמות של ‪ 4‬ו‪ 5 -‬יחידות‬
‫התכנית המוצעת תהיה פחות עמוסה אך תכלול‬
‫איור ‪ :1‬מבנה חדש – תוכנית הלימודים במתמטיקה בחטיבה העליונה‬
‫‪2‬‬
‫על"ה ‪ | 51‬מרץ ‪2015‬‬
‫מיומנויות חשיבה‪ ,‬קומוניקציה‪ ,‬ולמידה עצמאית‬
‫בהתאם לכל אחת מהרמות‬
‫ו‪.‬‬
‫התוכנית תבנה בצורה שתאפשר השלמה של חומר‬
‫ברמה גבוהה יותר על בסיס לימודים ברמה נמוכה‬
‫יותר (ר' איור ‪ .) 1‬ההבדל בין הרמות יהיה במיומנויות‬
‫‪)mathematical‬‬
‫(‪capabilities‬‬
‫המתמטיות‬
‫ובתהליכים המתמטי (‪)mathematical processes‬‬
‫שיכללו בתכנית ברמות שונות‪.‬‬
‫ז‪.‬‬
‫ברמה של ‪ ++ 5‬יח"ל הוראת התכנית תפותח (גם)‬
‫בגרסה וירטואלית לבתי הספר בפריפריה שאין‬
‫בהם מספיק תלמידים ו‪/‬או מורים לרמה זאת‪ .‬חומרי‬
‫ההוראה שיפותחו להוראה מרחוק יהיו זמינים לכל‬
‫המורים‪ .‬ייתרונות הפיתוח מסוג זה מוכח על ידי בית‬
‫הספר הווירטואלי למתמטיקה ופיזיקה (‪ 5‬יח"ל)‬
‫בפיתוח וניהול של מט"ח עם תמיכתה הנדיבה של‬
‫קרן טראמפ‪.‬‬
‫‪ 3‬יחידות לימוד‬
‫תכנית זו מיועדת לתלמידים שהצורך שלהם במתמטיקה‬
‫‪‬‬
‫בכל שנת לימודים נלמדים פרקים מכל האשכולות‪.‬‬
‫הוא בעיקרו יישומי‪ .‬המתמטיקה חיונית גם בחיי היום‪-‬יום‬
‫‪‬‬
‫נבנים בהדרגה ובהתאם‬
‫הנושאים המתמטיים‬
‫ובמגעים החברתיים והכלכליים בחברה המודרנית‪,‬‬
‫לצרכים האורייניים – הן בתוך כל אשכול והן בין‬
‫ולתלמידים אלה צרכים מתמטיים ניכרים‪ ,‬שתוכנית זו‬
‫האשכולות‪ .‬כך‪ ,‬בכל יחידה באשכול מופיעים‬
‫תכנים מתמטיים חדשים‪.‬‬
‫מכוונת לפתח אצלם‪.‬‬
‫מבנה התוכנית‬
‫התוכנית בנויה משלושה אשכולות המייצגים תחומים‬
‫כלליים בהם למתמטיקה תפקיד מרכזי‪ )1( :‬האשכול‬
‫הפיננסי‪-‬כלכלי; (‪ )2‬האשכול החברתי‪-‬מדעי; (‪ )3‬אשכול‬
‫של התמצאות במישור ובמרחב‪.‬‬
‫‪‬‬
‫תכנים מתמטיים רבים משותפים ליותר מאשכול‬
‫אחד‪ .‬מאפיין חשוב זה נובע מכוחה של המתמטיקה‬
‫לאחד תופעות מתחומים שונים‪ ,‬הנראות במבט‬
‫ראשון כחסרות כל קשר‪ .‬לכן‪ ,‬תכנים מתמטיים‬
‫שהוצגו בהקשר אורייני אחד (למשל פונקציות‬
‫מעריכיות) חוזרים אחר כך באשכולות אחרים‪.‬‬
‫על"ה ‪ | 51‬מרץ ‪2015‬‬
‫‪3‬‬
‫‪ 4‬יחידות לימוד‬
‫אוכלוסיית יעד‬
‫ודבקות במטרה‪ .‬רכישת כלים שישפרו את יכולת‬
‫האבחנה והשיפוט של התלמידים כאזרחים באשר‬
‫לאיכות המידע והפרשנויות הנלוות לו‪.‬‬
‫התכנית ברמה של ‪ 4‬יחידות לימוד מתאימה במיוחד‬
‫לתלמידים אשר ימשיכו את לימודיהם במדעי הרוח‪,‬‬
‫במדעי החברה‪ ,‬במדעי הבריאות והרפואה ובמגוון נוסף‬
‫של מקצועות אקדמיים ולא אקדמיים‪ .‬בשונה מבעבר‪,‬‬
‫‪‬‬
‫הענקת כלים שיאפשרו לתלמידים להתקבל‬
‫ולהצליח בלימודי המשך ויעניקו להם אופק אקדמי‪.‬‬
‫‪‬‬
‫פיתוח יכולות טכניות בסיסיות בתחומי האנליזה‪,‬‬
‫האלגברה‪ ,‬הגיאומטריה‪ ,‬והסטטיסטיקה‪.‬‬
‫‪‬‬
‫פיתוח מיומנויות של אוריינות ושל תקשורת‬
‫מתמטית‪ :‬קריאה וכתיבה ביקורתית של טיעון‪,‬‬
‫הוכחת טיעון‪.‬‬
‫‪‬‬
‫פיתוח הרגלי למידה ותרגול מתמטיים ברמות קושי‬
‫עולות‪.‬‬
‫התוכנית איננה תוכנית ‪ 5‬יחידות מצומצמת או מוחלשת‪,‬‬
‫אלא תוכנית ייחודית שנכתבה במיוחד עבור תלמידים‬
‫אלה‪ .‬עובדה זו באה לידי ביטוי מיוחד בנושא‬
‫הסטטיסטיקה שהוא עכשיו מרכיב משמעותי מאד‬
‫בתוכנית‪ .‬יחד עם זאת רוב תוכני המתמטיקה הבסיסיים‬
‫משותפים לתכנית זו ולתכנית של ‪ 5‬יח"ל‪ ,‬אולם היקף‬
‫התכנים ורמת ההעמקה שונים‪.‬‬
‫עקרונות‬
‫‪‬‬
‫טיפוח חשיבה רציונלית וביקורתית‪ :‬התכנית נועדה‬
‫להקנות לתלמיד דרך חשיבה רציונלית המבוססת‬
‫על הבנת המגבלות של מודל מתמטי ומסייעת לו‬
‫לקבל החלטות על סמך עיבוד מתמטי של מידע‪.‬‬
‫‪‬‬
‫גישה אוריינית‪ :‬טיפוח אוריינות מתמטית הכוללת‬
‫שימוש ויכולת ביטוי באמצעות ייצוגים חזותיים‪,‬‬
‫כמותיים ומילוליים וכן שילוב ביניהם‪ ,‬כדרך לפיתוח‬
‫יכולות של עיבוד מידע וקבלת החלטות מושכלות‪.‬‬
‫‪‬‬
‫רלוונטיות לתלמידים ולאזרחים לעתיד‪ :‬אחת‬
‫המטרות החשובות של התכנית היא ליצור בקרב‬
‫התלמידים מודעות לכך שלתובנות מתמטיות ערך‬
‫חשוב בהבנת העולם הסובב אותם‪ ,‬ולציידם בכלים‬
‫מתאימים להבין עולם זה ולתפקד בו ביעילות‪.‬‬
‫הדגשת הרלוונטיות הופכת את הלמידה‬
‫לאפקטיבית עבור התלמידים‪ ,‬ועשויה לסייע ביצירת‬
‫עניין ובהעלאת המוטיבציה ללמידה‪.‬‬
‫‪‬‬
‫גישה ספירלית‪ :‬עולם המושגים והנושאים נבנה‬
‫בהדרגה‪ .‬במהלך ההוראה‪-‬למידה שבים ועוסקים‬
‫במושגי היסוד לצורך הרחבה והעמקת הדיון בהם‬
‫בהקשֵ רים שונים‪ .‬בתהליך הבניית הידע‪ ,‬לימוד‬
‫חומר חדש מבוסס על חומר קודם ומתווספים לו‬
‫היבטים שונים והבנה חדשה לעומק ולרוחב‪.‬‬
‫‪‬‬
‫עידוד השיח המתמטי‪ :‬לשיח המתמטי תרומה‬
‫חשובה בהבנת התכנים המתמטיים הנלמדים‪ ,‬ולכן‬
‫חשוב לאפשר פעילויות ודרכים לעידוד השיח‪ :‬שיח‬
‫כיתתי בהנחיית המורה או שיח בקבוצות באמצעות‬
‫פעילויות מתאימות‪.‬‬
‫‪‬‬
‫טיפוח היכולת לראייה רחבה ורב‪-‬ממדית‪ :‬פיתוח‬
‫יכולת לאינטגרציה בין נושאי הלימוד שונים‪.‬‬
‫התוכנית מתחשבת בצורך לאפשר למידה משמעותית‬
‫וביטחון ביכולת המתמטית גם לתלמידים שהישגיהם‬
‫בחטיבת הביניים היו ממוצעים ומטה‪ .‬לכן‪ ,‬כלולים‬
‫בתוכנית תכנים מחטיבת הביניים‪ ,‬ברמה גבוהה יותר‪,‬‬
‫במטרה לחזור על תכנים אלה ולהעמיק בהם‪.‬‬
‫תכנית הלימודים מציגה בפני התלמידים את המתמטיקה‬
‫כדיסציפלינה מדעית‪ .‬בתכנית קיים איזון בין מספר‬
‫נושאי הלימוד‪ ,‬לבין רמת ההעמקה בהם‪ .‬תקופתנו‬
‫מתאפיינת בקצב שינויים מהיר בתחומים שונים ולכן‬
‫חשוב מאוד לטפח אוריינות מתמטית ומיומנויות למידה‬
‫וחשיבה אשר יאפשרו ללומדים ללמוד באופן עצמאי‪.‬‬
‫מטרות העל של התכנית‬
‫‪‬‬
‫הכרת תפקידה של מתמטיקה בחיי היום‪-‬יום‪,‬‬
‫החברה‪ ,‬הכלכלה והמדעים‪.‬‬
‫‪‬‬
‫עיצוב תפיסת המתמטיקה כשפה אוניברסאלית‬
‫שבאמצעותה ניתן לתאר תהליכים כלכליים‬
‫וחברתיים‪ ,‬כאמצעי לבניית מודלים שמתארים‬
‫תופעות בתחומי חיים שונים של האזרח‪.‬‬
‫‪‬‬
‫בפרט‪ ,‬הבנה שאלגברה וגאומטריה הם כלים‬
‫להסקת מסקנות‪...‬‬
‫‪‬‬
‫פיתוח חשיבה לוגית‪ ,‬ההכרחית להבנת התופעות‬
‫החברתיות וכלכליות‪ ,‬הכוללת ביקורתית‪ ,‬דיוק‪,‬‬
‫‪4‬‬
‫על"ה ‪ | 51‬מרץ ‪2015‬‬
‫על"ה ‪ | 51‬מרץ ‪2015‬‬
‫‪5‬‬
‫‪ 5‬יחידות לימוד‬
‫אוכלוסיית יעד‬
‫‪‬‬
‫פיתוח חשיבה מתמטית‪:‬‬
‫המסלול המדעי מיועד לאותם תלמידים אשר מסוגלים‬
‫‪o‬‬
‫חשיבה לוגית‪ ,‬מדויקת‪ ,‬מדעית וביקורתית‬
‫לפתח חשיבה מתמטית‪-‬מדעית ורואים עצמם ממשיכים‬
‫‪o‬‬
‫חשיבה אלגוריתמית‬
‫ללימודים אקדמיים במקצועות עתירי מתמטיקה (מדעים‪,‬‬
‫‪o‬‬
‫הבנת מושגי הבסיס‪ ,‬כגון‪ :‬הגדרה‪ ,‬טענה‪,‬‬
‫משפט‪ ,‬משפט הפוך‪ ,‬הוכחה (להבדיל מהסבר‬
‫או דוגמא)‪.‬‬
‫‪o‬‬
‫הוכחות מסוגים שונים בתחומי תוכן שונים‪:‬‬
‫הוכחה ישירה‪ ,‬הוכחה קונסטרוקטיבית‪ ,‬הוכחה‬
‫אינדוקטיבית‪ ,‬הוכחה בדרך השלילה‬
‫‪o‬‬
‫מושג ההיפוך במגוון נושאים מתמטיים (פעולה‬
‫הפוכה‪ ,‬פונקציה הפוכה‪ ,‬נגזרת‪-‬פונקציה‬
‫קדומה)‪.‬‬
‫‪o‬‬
‫ודוגמאות‬
‫הנדסה)‬
‫או במקצועות תחרותיים הדורשים הצטיינות‬
‫יתירה במתמטיקה (רפואה‪ ,‬עריכת דין‪ ,‬ארכיטקטורה‪,‬‬
‫וטרינריה ועוד)‪.‬‬
‫מטרות העל של התוכנית‬
‫‪‬‬
‫קידום יכולות החשיבה של התלמידים והידע שלהם‬
‫לרמה שבה יוכלו להצליח בחייהם האזרחיים בעולם‬
‫הטכנולוגי שבו אנו חיים תוך הכרת תפקידה של‬
‫מתמטיקה בחיי היום‪-‬יום – במדע‪ ,‬בטכנולוגיה‪,‬‬
‫בפרסום וצרכנות‪ ,‬במחשוב ובכלכלה הביתית‪.‬‬
‫‪‬‬
‫הענקת כלים שישפרו את יכולת האבחנה והשיפוט‬
‫שלהם כאזרחים באשר לאיכות המידע ולפרשנויות‬
‫הנלוות לו‪.‬‬
‫‪‬‬
‫הענקת כלים שיאפשרו לתלמידים להתקבל‬
‫ולהצליח בלימודים אקדמיים במקצועות עתירי‬
‫מתימטיקה‪.‬‬
‫‪‬‬
‫עיצוב תפיסת המתמטיקה כחלק מהתרבות‬
‫האנושית‪ ,‬כשפה אוניברסאלית שבאמצעותה‬
‫מתארים ומפשטים תהליכים כלכליים וחברתיים‬
‫ובדומה מפשטים‪ ,‬מתארים ומפתחים את המדע‬
‫והטכנולוגיה‪.‬‬
‫‪‬‬
‫ריבוי ייצוגים ומעבר ביניהם‬
‫‪‬‬
‫פיתוח יכולות טכניות בסיסיות בתחומי האנליזה‪,‬‬
‫האלגברה והגיאומטריה‪ ,‬תוך דגש על פיתוח‬
‫הטכניקה בתוך הקשר‪.‬‬
‫‪‬‬
‫הכרות בסיסית (שימוש) עם טכנולוגיות עזר לפתרון‬
‫בעיות מתמטיות‪.‬‬
‫‪‬‬
‫פיתוח הרגלי למידה ותרגול מתמטיים ברמות קושי‬
‫עולות‪.‬‬
‫‪‬‬
‫פיתוח אוריינות מתמטית‪ :‬לימוד הרלבנטיות של‬
‫המתמטיקה לתחומים שונים בהקשר המדעי‪,‬‬
‫הטכנולו גי העכשווי וההיסטורי‪ .‬אוריינות כוללת‬
‫מידול של תופעות במדעים שונים‪ ,‬כגון פיזיקה‪,‬‬
‫ביולוגיה‪ ,‬רפואה‪ ,‬תמונה ממוחשבת ומדעי החברה‪,‬‬
‫וכן הבנת התוצאות המתמטיות של המודל בהקשר‬
‫הנתון (תוך הטמעת החשיבה הביקורתית בהקשר‬
‫זה)‪ .‬אוריינות כוללת גם את היכולת להבין את‬
‫משמעות התוצאות המתמטיות ללא קשר למודלים‬
‫(למשל הבנה של השלכות משפט בגיאומטריה על‬
‫מקרים פרטיים)‪.‬‬
‫‪‬‬
‫פיתוח קישוריות בין ענפי המתמטיקה השונים‬
‫וקישוריות בין תחומי מדע שונים דרך המתימטיקה‪.‬‬
‫‪‬‬
‫פיתוח יצירתיות‪ :‬יצירת מודלים‪ ,‬מציאת פתרונות‬
‫שונים לאותה בעיה‪ ,‬העלאת השערות‪ ,‬יצירת‬
‫הוכחות שונות לאותה טענה‪.‬‬
‫‪‬‬
‫פיתוח מיומנויות תקשורת מתמטית‪ :‬קריאה וכתיבת‬
‫ביקורת על טיעון‪ ,‬הגנה על טיעון (ארגומנטציה)‬
‫וכמובן גם תקשורת בע"פ תוך ניהול שיח מתמטי‪.‬‬
‫‪‬‬
‫פיתוח מיומנויות ללימוד עצמי ותרגול באמצעים‬
‫טכנולוגים‬
‫בפרט‪ ,‬נשאף כי התוכנית תעזור לפיתוח המיומנויות‬
‫הבאות‪:‬‬
‫‪‬‬
‫יכולת התמודדות עם שאלות סבוכות תוך שימוש‬
‫בכלים ובשפה המתמטית לניתוחן ופתרונן‪.‬‬
‫‪‬‬
‫חשיבה מתמטית‪-‬לוגית הכוללת ביקורתיות ודיוק‪,‬‬
‫תוך בקרת תהליך פתרון בעיות‪.‬‬
‫‪‬‬
‫היכולת לבחירה ושימוש באמצעים טכנולוגים‬
‫לפתרון בעיות מתמטיות‪.‬‬
‫‪‬‬
‫מיומנויות מתמטיות ברמה הטכנית הדרושה להבנת‬
‫והטמעת החומר הנלמד‪.‬‬
‫דגשים עיקריים של התוכנית‬
‫נושאי הלימוד בתוכנית זו יהיו בעיקרם דומים לנושאים‬
‫שנלמדו בעבר (במסלול ‪ 5‬היחידות)‪ ,‬כאשר השאיפה‬
‫היא שה הדגשים בתוכנית הלימוד יהיו כדלקמן‪:‬‬
‫‪6‬‬
‫על"ה ‪ | 51‬מרץ ‪2015‬‬
‫שימוש‬
‫נגדיות‪.‬‬
‫בדוגמאות‪,‬‬
‫אי‪-‬דוגמאות‬
‫על"ה ‪ | 51‬מרץ ‪2015‬‬
‫‪7‬‬
‫‪ 5‬יחידות מורחב (‪)++5‬‬
‫אוכלוסיית היעד‪:‬‬
‫מבנה התוכנית‬
‫התכנית מיועדת לתלמידים אוהבי מתמטיקה בעלי‬
‫התוכנית המורחבת כוללת את כל התכנים של תכנית‬
‫פוטנציאל מתמטי גבוה‪ .‬המסלול יוביל את התלמידים‬
‫‪ 5‬יח"ל בשילוב תכנים מיוחדים משלושה סוגים‪:‬‬
‫למקצועות‬
‫מתמטיקה‬
‫עתירי‬
‫המכינים‬
‫מהנדסים‪,‬‬
‫העמקה‬
‫מתכנתים ומדענים ברמה גבוהה‪.‬‬
‫המתייחסת להוראה ולמידה של‬
‫נושאים הכלולים בתכנית ‪ 5‬יח"ל‬
‫עקרונות מנחים‪:‬‬
‫ברמה גבוהה יותר‬
‫‪‬‬
‫קישורים בין תחומים שונים‬
‫‪‬‬
‫הוכחות ופתרונות בדרכים שונות‬
‫נושאים הקשורים לתכנית הלימודים‬
‫‪‬‬
‫חידות אתגר‬
‫‪ 5‬יח"ל‪.‬‬
‫‪‬‬
‫רקע היסטורי‬
‫‪‬‬
‫משימות חקר וגילוי‬
‫הלימודים ‪ 5‬יח"ל ומוצעים להוראה‬
‫‪‬‬
‫קריאת טקסטים‬
‫ולמידה לפי בחירת המורים‪.‬‬
‫‪‬‬
‫לימוד חומר לקראת השיעור‬
‫‪‬‬
‫שימושיות‬
‫הרחבה‬
‫בחירה‬
‫המתייחסת להוראה ולמידה של‬
‫הכוללת נושאים שלא נכללו בתוכנית‬
‫דו גמה לשילוב התכנים המיוחדים של תכנית ‪ ++ 5‬בתכני הלימוד של תכנית ‪ 5‬יח"ל – כתה יוד‬
‫שעות‬
‫נושא ‪I‬‬
‫שעות‬
‫נושא ‪II‬‬
‫יסודות‬
‫הרחבה‪ :‬לוגיקה‬
‫‪5‬‬
‫בחירה‪ :‬קבוצות ומספרים מונים‬
‫‪10‬‬
‫הנדסת המישור‬
‫‪50‬‬
‫סדרות‬
‫‪16‬‬
‫מבוא לאנליזה‬
‫העמקה‪:‬‬
‫מקומות גיאומטריים‪,‬‬
‫‪15‬‬
‫העמקה‪/‬הרחבה‪ −  :‬‬
‫‪15-20‬‬
‫‪10‬‬
‫בעיות ערך קיצון גיאומטריות‬
‫בחירה‪:‬‬
‫גיאומטריה היפרבולית‪,‬‬
‫‪10‬‬
‫בחירה‪:‬‬
‫גיאומטריות שונות‬
‫‪10‬‬
‫מבוא להנדסה אנליטית‬
‫העמקה‪/‬הרחבה‪:‬‬
‫חלוקת קטע ביחס‬
‫נתון‪ ,‬מפגש תיכונים‬
‫במשולש‪ ,‬ריבוי פתרונות‬
‫מבוא לפונקציות טריגונומטריות‬
‫הרחבה‪:‬‬
‫מתמטיקה בדידה‪-‬‬
‫קומבינטוריקה מנייתית‬
‫‪10‬‬
‫ללא‬
‫חשבון דיפרנציאלי‬
‫העמקה‪:‬‬
‫בנושאים נלמדים בחשבון‬
‫דיפרנציאלי‬
‫תוספת‬
‫שעות‬
‫תוספת‬
‫‪15‬‬
‫‪10‬‬
‫בחירה‪:‬‬
‫מתמטיקה בדידה ‪-‬‬
‫קומבינטוריקה או מבוא‬
‫קומבינטוריקה ותורת‬
‫הגרפים‬
‫‪8‬‬
‫ללא‬
‫שעות‬
‫לתורת הגרפים או‬
‫על"ה ‪ | 51‬מרץ ‪2015‬‬
‫‪44-39‬‬
‫‪10‬‬
‫סה"כ ‪ 150‬שעות ‪ 60 +‬שעות (כולל ‪ 2‬מתוך ‪ 4‬נושאי בחירה)‬
‫עם הפנים קדימה‬
‫ניסוי התוכנית החדשה בכ‪ 20 -‬בתי ספר מתוכנן להתחיל‬
‫הושלמה כתיבת תוכנית לימודים מפורטת לכיתות י'‬
‫בספטמבר ‪.2016‬‬
‫הכוללת דוגמאות למשימות‪.‬‬
‫השנה הקרובה מוקדשת לכתיבת ספרי לימוד לכיתות י'‪.‬‬
‫תוכנית הלימודים לכיתות י"א‪-‬י"ב כתובה ברמת שלד‪.‬‬
‫השלמת הכתיבה המפורטת של התוכנית לכיתות י"א‪-‬‬
‫התוכנית נשלחה לעיון ותגובה לנציגי האוניברסיטאות‪.‬‬
‫ניתן לראות את התוכנית המפורטת באתר מרכז המורים‬
‫בקישור‪_____ :‬‬
‫י"ב מתוכננת להסתיים עד דצמבר ‪.2016‬‬
‫על פי התכנון‪ ,‬בספטמבר ‪ 2017‬תיכנס התוכנית החדשה‬
‫לכיתות י' בכל בתי הספר בארץ‪.‬‬
‫תת‪-‬ועדות‬
‫‪ 3‬יח"ל‬
‫‪ 4‬יח"ל‬
‫פרופ' רון ליבנה‬
‫גנאדי ארנוביץ‬
‫ד"ר רותי רייז‬
‫ורדה זיגרסון'‬
‫ציפי ברגלס‬
‫גרגורי שפורין'‬
‫פרופ' אברהם הרכבי‬
‫פרופ' עזריאל לוי‬
‫פרופ' רון לבנה‬
‫ד"ר מריטה ברבש‬
‫ד"ר מיכל טבח‬
‫ד"ר מרק אפלבאום‬
‫גרגורי שפורין'‬
‫‪ 5‬יח"ל‬
‫פרופ' ורד רום‪-‬קידר‬
‫פרופ' טומי דרייפוס‬
‫ד"ר גילה רון‬
‫אביטל אלבוים‪-‬כהן‬
‫ציפי ברגלס‬
‫סלימאן סלאמה‬
‫גאולה סבר‬
‫‪++5‬‬
‫פרופ' אברהם ברמן‬
‫פרופ' דוד בלנק‬
‫ד"ר חמוטל דוד‬
‫פרופ' רוזה לייקין‬
‫ויר‬
‫עדה שרר‬
‫על"ה ‪ | 51‬מרץ ‪2015‬‬
‫‪9‬‬