מבנה ועקרונות - מרכז מורים ארצי למתמטיקה בחינוך העל יסודי
רוזה לייקין רון ליבנה רציונאל להסברים ,להנמקות ולבחירת אסטרטגיה .לימודי המתמטיקה אינם מפתחים מיומנויות למידה עצמאית .הם מכוונים להצלחה במבחני הבגרות: ברמה של 3יח"ל המוטיבציה היא הרצון לזכאות לבגרות .ברמות 4ו 5-יחידות המוטיבציה היא בונוס ללימודי המשך. א .ועדת המקצוע מתמטיקה רואה את המימוש המקסימאלי של הפוטנציאל המתמטי של כל לומד כאחת המטרות הבסיסיות של מערכת החינוך. פוטנציאל מתמטי מורכב מיכולת ,מוטיבציה ,אמונה אישית והזדמנויות לימודיות. ראשית המאה העשרים ואחת מתאפיינת בשינויים חברתיים ,כלכליים ,פוליטיים ותרבותיים דינאמיים ועמוקים הקשורים לגלובליזציה .בעידן זה המתמטיקה היא הבסיס המשותף למדעים, לטכנולוגיה ,להנדסה ולמדעי החברה .הכניסה המסיבית של הענקים סין והודו לקבוצת המדינות המפותחות חידדה מאוד את הפער בין הערך הכלכלי של טכנולוגיה שגרתית לטכנולוגיה מתקדמת. מדינת ישראל תלויה ביטחונית וכלכלית ביודעי מתמטיקה ברמה גבוהה .מימוש פוטנציאל מתמטי גבוה של התלמידים המתאימים לכך חיוני להכשרת דור חדש של מדענים ,אנשי פיתוח והנדסת הי-טק, ביו-טק ,וננו-טכנולוגיות מתקדמות ,שיהיו יצירתיים ובכך יתרמו להתפתחות החברה ,המדע והטכנולוגיה. למתמטיקה ערך לכל אזרח בחברה מודרנית .אולם הפוטנציאל המתמטי והצרכים המתמטיים שונים מאוד מאדם לאדם .מימוש הפוטנציאל של התלמידים בכל הרמות צריך לענות לצרכים האישיים והחברתיים של הילדים ,לגרום לסיפוק אישי ,ולאפשר לילדים לממש את סקרנותם והתעניינותם. ב. המצב הנוכחי בהוראת המתמטיקה בחט"ע בארץ דורש התייחסות דחופה של המערכת. אין תוכנית לימודים במתמטיקה בחט"ע ,במקומה יש תוכנית היבחנות ,הקובעת איזה שאלות יישאלו בבחינה. אין ספרי לימוד במתמטיקה ,במקומם תרגילים לשאלונים השונים. יש ספרי כתוצאה פוטנציאל הלומדים אינו יכול להתממש במלואו .אין למידה אמיתית אלא רק הכנה לבחינות .הלימודים אינם כוללים חינוך להבנה, בין מקבלי הבגרות בתשע"א 18%נבחנו ב5- יחידות; 27%ב 4-יחידות; ו 55%-ב 3-יחידות. התפלגות זאת נראית בעייתית לאור האמור לעיל. בנוסף החוגים עתירי המתמטיקה באוניברסיטאות מדווחים כי בגרות 5יחידות אינה מכינה כראוי ללימודים אצלם ,ובטכניון שוקלים לחייב תלמידי 4 יחידות למכינה של שנה במתמטיקה. מבנה ועקרונות של התכנית החדשה מבנה התכנית המוצע התכנית החדשה תכלול 4רמות לימוד: 3יח"ל התכנית מיועדת לתלמידים שלא ירצו ללמוד מתמטיקה ברמה גבוהה יותר מכיוון יהיו דורשים שאינם למקצועות מכוונים מתמטיקה בהמשך דרכם ,למשל לימודי תיאטרון .תכנית 3יח"ל זו תתאים גם לתלמידים מתקשים .היא תהיה מבוססת על אוריינות (ברמה המוכרת למערכת משאלונים 1ו.)2- 4יח"ל התכנית מיועדת ללימודי המשך ברמה של מדעי החברה באוניברסיטאות ובמכללות. 5יח"ל התכנית מיועדת ללימודי המשך ברמה של מדעי הטבע ,הנדסה ,מדעיים מדויקים. ++5 אוהבי לתלמידים מיועדת התכנית מתמטיקה בעלי פוטנציאל מתמטי גבוה. המסלול יוביל את התלמידים למקצועות עתירי מתמטיקה הרמות התפלגות התלמידים בין הרמות ++ 5 5יח"ל 4יח"ל 3יח"ל תוכנית קיימת לא קיימת רשמית כ10%- כ30%- כ60%- תוכנית חדשה כ5% - כ15%- כ40%- כ40%- טבלה :1התפלגות התלמידים ביו הרמות על"ה | 51מרץ 2015 1 תכנית לימודים חדשה תכנית הלימודים מתמטיקה בחט"ע - מבנה ועקרונות עקרונות ויתרונות התוכנית א. התוכנית תאפשר הנאה והנעה מלימודי המתמטיקה ב. יותר תלמידים (כ ,60%-ראה טבלה )1ילמדו מתמטיקה ברמות של 5ו 4 -יח"ל .הדבר יענה טוב יותר על צרכי החברה ויתגמל נכון יותר את התלמידים המתעניינים בלימוד מתמטיקה מעבר למינימום הנדרש לבגרות. ג. התכנית תתאים לתלמידים בעלי פוטנציאל מתמטי ברמות השונות ,כולל תלמידים מתקשים (3יח"ל) ותלמידים מצטינים (7יח"ל). ד. קבוצות הלימוד תהיינה יותר הומוגניות. ה .יחסית לתכנית הקיימת ברמות של 4ו 5 -יחידות התכנית המוצעת תהיה פחות עמוסה אך תכלול איור :1מבנה חדש – תוכנית הלימודים במתמטיקה בחטיבה העליונה 2 על"ה | 51מרץ 2015 מיומנויות חשיבה ,קומוניקציה ,ולמידה עצמאית בהתאם לכל אחת מהרמות ו. התוכנית תבנה בצורה שתאפשר השלמה של חומר ברמה גבוהה יותר על בסיס לימודים ברמה נמוכה יותר (ר' איור .) 1ההבדל בין הרמות יהיה במיומנויות )mathematical (capabilities המתמטיות ובתהליכים המתמטי ()mathematical processes שיכללו בתכנית ברמות שונות. ז. ברמה של ++ 5יח"ל הוראת התכנית תפותח (גם) בגרסה וירטואלית לבתי הספר בפריפריה שאין בהם מספיק תלמידים ו/או מורים לרמה זאת .חומרי ההוראה שיפותחו להוראה מרחוק יהיו זמינים לכל המורים .ייתרונות הפיתוח מסוג זה מוכח על ידי בית הספר הווירטואלי למתמטיקה ופיזיקה ( 5יח"ל) בפיתוח וניהול של מט"ח עם תמיכתה הנדיבה של קרן טראמפ. 3יחידות לימוד תכנית זו מיועדת לתלמידים שהצורך שלהם במתמטיקה בכל שנת לימודים נלמדים פרקים מכל האשכולות. הוא בעיקרו יישומי .המתמטיקה חיונית גם בחיי היום-יום נבנים בהדרגה ובהתאם הנושאים המתמטיים ובמגעים החברתיים והכלכליים בחברה המודרנית, לצרכים האורייניים – הן בתוך כל אשכול והן בין ולתלמידים אלה צרכים מתמטיים ניכרים ,שתוכנית זו האשכולות .כך ,בכל יחידה באשכול מופיעים תכנים מתמטיים חדשים. מכוונת לפתח אצלם. מבנה התוכנית התוכנית בנויה משלושה אשכולות המייצגים תחומים כלליים בהם למתמטיקה תפקיד מרכזי )1( :האשכול הפיננסי-כלכלי; ( )2האשכול החברתי-מדעי; ( )3אשכול של התמצאות במישור ובמרחב. תכנים מתמטיים רבים משותפים ליותר מאשכול אחד .מאפיין חשוב זה נובע מכוחה של המתמטיקה לאחד תופעות מתחומים שונים ,הנראות במבט ראשון כחסרות כל קשר .לכן ,תכנים מתמטיים שהוצגו בהקשר אורייני אחד (למשל פונקציות מעריכיות) חוזרים אחר כך באשכולות אחרים. על"ה | 51מרץ 2015 3 4יחידות לימוד אוכלוסיית יעד ודבקות במטרה .רכישת כלים שישפרו את יכולת האבחנה והשיפוט של התלמידים כאזרחים באשר לאיכות המידע והפרשנויות הנלוות לו. התכנית ברמה של 4יחידות לימוד מתאימה במיוחד לתלמידים אשר ימשיכו את לימודיהם במדעי הרוח, במדעי החברה ,במדעי הבריאות והרפואה ובמגוון נוסף של מקצועות אקדמיים ולא אקדמיים .בשונה מבעבר, הענקת כלים שיאפשרו לתלמידים להתקבל ולהצליח בלימודי המשך ויעניקו להם אופק אקדמי. פיתוח יכולות טכניות בסיסיות בתחומי האנליזה, האלגברה ,הגיאומטריה ,והסטטיסטיקה. פיתוח מיומנויות של אוריינות ושל תקשורת מתמטית :קריאה וכתיבה ביקורתית של טיעון, הוכחת טיעון. פיתוח הרגלי למידה ותרגול מתמטיים ברמות קושי עולות. התוכנית איננה תוכנית 5יחידות מצומצמת או מוחלשת, אלא תוכנית ייחודית שנכתבה במיוחד עבור תלמידים אלה .עובדה זו באה לידי ביטוי מיוחד בנושא הסטטיסטיקה שהוא עכשיו מרכיב משמעותי מאד בתוכנית .יחד עם זאת רוב תוכני המתמטיקה הבסיסיים משותפים לתכנית זו ולתכנית של 5יח"ל ,אולם היקף התכנים ורמת ההעמקה שונים. עקרונות טיפוח חשיבה רציונלית וביקורתית :התכנית נועדה להקנות לתלמיד דרך חשיבה רציונלית המבוססת על הבנת המגבלות של מודל מתמטי ומסייעת לו לקבל החלטות על סמך עיבוד מתמטי של מידע. גישה אוריינית :טיפוח אוריינות מתמטית הכוללת שימוש ויכולת ביטוי באמצעות ייצוגים חזותיים, כמותיים ומילוליים וכן שילוב ביניהם ,כדרך לפיתוח יכולות של עיבוד מידע וקבלת החלטות מושכלות. רלוונטיות לתלמידים ולאזרחים לעתיד :אחת המטרות החשובות של התכנית היא ליצור בקרב התלמידים מודעות לכך שלתובנות מתמטיות ערך חשוב בהבנת העולם הסובב אותם ,ולציידם בכלים מתאימים להבין עולם זה ולתפקד בו ביעילות. הדגשת הרלוונטיות הופכת את הלמידה לאפקטיבית עבור התלמידים ,ועשויה לסייע ביצירת עניין ובהעלאת המוטיבציה ללמידה. גישה ספירלית :עולם המושגים והנושאים נבנה בהדרגה .במהלך ההוראה-למידה שבים ועוסקים במושגי היסוד לצורך הרחבה והעמקת הדיון בהם בהקשֵ רים שונים .בתהליך הבניית הידע ,לימוד חומר חדש מבוסס על חומר קודם ומתווספים לו היבטים שונים והבנה חדשה לעומק ולרוחב. עידוד השיח המתמטי :לשיח המתמטי תרומה חשובה בהבנת התכנים המתמטיים הנלמדים ,ולכן חשוב לאפשר פעילויות ודרכים לעידוד השיח :שיח כיתתי בהנחיית המורה או שיח בקבוצות באמצעות פעילויות מתאימות. טיפוח היכולת לראייה רחבה ורב-ממדית :פיתוח יכולת לאינטגרציה בין נושאי הלימוד שונים. התוכנית מתחשבת בצורך לאפשר למידה משמעותית וביטחון ביכולת המתמטית גם לתלמידים שהישגיהם בחטיבת הביניים היו ממוצעים ומטה .לכן ,כלולים בתוכנית תכנים מחטיבת הביניים ,ברמה גבוהה יותר, במטרה לחזור על תכנים אלה ולהעמיק בהם. תכנית הלימודים מציגה בפני התלמידים את המתמטיקה כדיסציפלינה מדעית .בתכנית קיים איזון בין מספר נושאי הלימוד ,לבין רמת ההעמקה בהם .תקופתנו מתאפיינת בקצב שינויים מהיר בתחומים שונים ולכן חשוב מאוד לטפח אוריינות מתמטית ומיומנויות למידה וחשיבה אשר יאפשרו ללומדים ללמוד באופן עצמאי. מטרות העל של התכנית הכרת תפקידה של מתמטיקה בחיי היום-יום, החברה ,הכלכלה והמדעים. עיצוב תפיסת המתמטיקה כשפה אוניברסאלית שבאמצעותה ניתן לתאר תהליכים כלכליים וחברתיים ,כאמצעי לבניית מודלים שמתארים תופעות בתחומי חיים שונים של האזרח. בפרט ,הבנה שאלגברה וגאומטריה הם כלים להסקת מסקנות... פיתוח חשיבה לוגית ,ההכרחית להבנת התופעות החברתיות וכלכליות ,הכוללת ביקורתית ,דיוק, 4 על"ה | 51מרץ 2015 על"ה | 51מרץ 2015 5 5יחידות לימוד אוכלוסיית יעד פיתוח חשיבה מתמטית: המסלול המדעי מיועד לאותם תלמידים אשר מסוגלים o חשיבה לוגית ,מדויקת ,מדעית וביקורתית לפתח חשיבה מתמטית-מדעית ורואים עצמם ממשיכים o חשיבה אלגוריתמית ללימודים אקדמיים במקצועות עתירי מתמטיקה (מדעים, o הבנת מושגי הבסיס ,כגון :הגדרה ,טענה, משפט ,משפט הפוך ,הוכחה (להבדיל מהסבר או דוגמא). o הוכחות מסוגים שונים בתחומי תוכן שונים: הוכחה ישירה ,הוכחה קונסטרוקטיבית ,הוכחה אינדוקטיבית ,הוכחה בדרך השלילה o מושג ההיפוך במגוון נושאים מתמטיים (פעולה הפוכה ,פונקציה הפוכה ,נגזרת-פונקציה קדומה). o ודוגמאות הנדסה) או במקצועות תחרותיים הדורשים הצטיינות יתירה במתמטיקה (רפואה ,עריכת דין ,ארכיטקטורה, וטרינריה ועוד). מטרות העל של התוכנית קידום יכולות החשיבה של התלמידים והידע שלהם לרמה שבה יוכלו להצליח בחייהם האזרחיים בעולם הטכנולוגי שבו אנו חיים תוך הכרת תפקידה של מתמטיקה בחיי היום-יום – במדע ,בטכנולוגיה, בפרסום וצרכנות ,במחשוב ובכלכלה הביתית. הענקת כלים שישפרו את יכולת האבחנה והשיפוט שלהם כאזרחים באשר לאיכות המידע ולפרשנויות הנלוות לו. הענקת כלים שיאפשרו לתלמידים להתקבל ולהצליח בלימודים אקדמיים במקצועות עתירי מתימטיקה. עיצוב תפיסת המתמטיקה כחלק מהתרבות האנושית ,כשפה אוניברסאלית שבאמצעותה מתארים ומפשטים תהליכים כלכליים וחברתיים ובדומה מפשטים ,מתארים ומפתחים את המדע והטכנולוגיה. ריבוי ייצוגים ומעבר ביניהם פיתוח יכולות טכניות בסיסיות בתחומי האנליזה, האלגברה והגיאומטריה ,תוך דגש על פיתוח הטכניקה בתוך הקשר. הכרות בסיסית (שימוש) עם טכנולוגיות עזר לפתרון בעיות מתמטיות. פיתוח הרגלי למידה ותרגול מתמטיים ברמות קושי עולות. פיתוח אוריינות מתמטית :לימוד הרלבנטיות של המתמטיקה לתחומים שונים בהקשר המדעי, הטכנולו גי העכשווי וההיסטורי .אוריינות כוללת מידול של תופעות במדעים שונים ,כגון פיזיקה, ביולוגיה ,רפואה ,תמונה ממוחשבת ומדעי החברה, וכן הבנת התוצאות המתמטיות של המודל בהקשר הנתון (תוך הטמעת החשיבה הביקורתית בהקשר זה) .אוריינות כוללת גם את היכולת להבין את משמעות התוצאות המתמטיות ללא קשר למודלים (למשל הבנה של השלכות משפט בגיאומטריה על מקרים פרטיים). פיתוח קישוריות בין ענפי המתמטיקה השונים וקישוריות בין תחומי מדע שונים דרך המתימטיקה. פיתוח יצירתיות :יצירת מודלים ,מציאת פתרונות שונים לאותה בעיה ,העלאת השערות ,יצירת הוכחות שונות לאותה טענה. פיתוח מיומנויות תקשורת מתמטית :קריאה וכתיבת ביקורת על טיעון ,הגנה על טיעון (ארגומנטציה) וכמובן גם תקשורת בע"פ תוך ניהול שיח מתמטי. פיתוח מיומנויות ללימוד עצמי ותרגול באמצעים טכנולוגים בפרט ,נשאף כי התוכנית תעזור לפיתוח המיומנויות הבאות: יכולת התמודדות עם שאלות סבוכות תוך שימוש בכלים ובשפה המתמטית לניתוחן ופתרונן. חשיבה מתמטית-לוגית הכוללת ביקורתיות ודיוק, תוך בקרת תהליך פתרון בעיות. היכולת לבחירה ושימוש באמצעים טכנולוגים לפתרון בעיות מתמטיות. מיומנויות מתמטיות ברמה הטכנית הדרושה להבנת והטמעת החומר הנלמד. דגשים עיקריים של התוכנית נושאי הלימוד בתוכנית זו יהיו בעיקרם דומים לנושאים שנלמדו בעבר (במסלול 5היחידות) ,כאשר השאיפה היא שה הדגשים בתוכנית הלימוד יהיו כדלקמן: 6 על"ה | 51מרץ 2015 שימוש נגדיות. בדוגמאות, אי-דוגמאות על"ה | 51מרץ 2015 7 5יחידות מורחב ()++5 אוכלוסיית היעד: מבנה התוכנית התכנית מיועדת לתלמידים אוהבי מתמטיקה בעלי התוכנית המורחבת כוללת את כל התכנים של תכנית פוטנציאל מתמטי גבוה .המסלול יוביל את התלמידים 5יח"ל בשילוב תכנים מיוחדים משלושה סוגים: למקצועות מתמטיקה עתירי המכינים מהנדסים, העמקה מתכנתים ומדענים ברמה גבוהה. המתייחסת להוראה ולמידה של נושאים הכלולים בתכנית 5יח"ל עקרונות מנחים: ברמה גבוהה יותר קישורים בין תחומים שונים הוכחות ופתרונות בדרכים שונות נושאים הקשורים לתכנית הלימודים חידות אתגר 5יח"ל. רקע היסטורי משימות חקר וגילוי הלימודים 5יח"ל ומוצעים להוראה קריאת טקסטים ולמידה לפי בחירת המורים. לימוד חומר לקראת השיעור שימושיות הרחבה בחירה המתייחסת להוראה ולמידה של הכוללת נושאים שלא נכללו בתוכנית דו גמה לשילוב התכנים המיוחדים של תכנית ++ 5בתכני הלימוד של תכנית 5יח"ל – כתה יוד שעות נושא I שעות נושא II יסודות הרחבה :לוגיקה 5 בחירה :קבוצות ומספרים מונים 10 הנדסת המישור 50 סדרות 16 מבוא לאנליזה העמקה: מקומות גיאומטריים, 15 העמקה/הרחבה − : 15-20 10 בעיות ערך קיצון גיאומטריות בחירה: גיאומטריה היפרבולית, 10 בחירה: גיאומטריות שונות 10 מבוא להנדסה אנליטית העמקה/הרחבה: חלוקת קטע ביחס נתון ,מפגש תיכונים במשולש ,ריבוי פתרונות מבוא לפונקציות טריגונומטריות הרחבה: מתמטיקה בדידה- קומבינטוריקה מנייתית 10 ללא חשבון דיפרנציאלי העמקה: בנושאים נלמדים בחשבון דיפרנציאלי תוספת שעות תוספת 15 10 בחירה: מתמטיקה בדידה - קומבינטוריקה או מבוא קומבינטוריקה ותורת הגרפים 8 ללא שעות לתורת הגרפים או על"ה | 51מרץ 2015 44-39 10 סה"כ 150שעות 60 +שעות (כולל 2מתוך 4נושאי בחירה) עם הפנים קדימה ניסוי התוכנית החדשה בכ 20 -בתי ספר מתוכנן להתחיל הושלמה כתיבת תוכנית לימודים מפורטת לכיתות י' בספטמבר .2016 הכוללת דוגמאות למשימות. השנה הקרובה מוקדשת לכתיבת ספרי לימוד לכיתות י'. תוכנית הלימודים לכיתות י"א-י"ב כתובה ברמת שלד. השלמת הכתיבה המפורטת של התוכנית לכיתות י"א- התוכנית נשלחה לעיון ותגובה לנציגי האוניברסיטאות. ניתן לראות את התוכנית המפורטת באתר מרכז המורים בקישור_____ : י"ב מתוכננת להסתיים עד דצמבר .2016 על פי התכנון ,בספטמבר 2017תיכנס התוכנית החדשה לכיתות י' בכל בתי הספר בארץ. תת-ועדות 3יח"ל 4יח"ל פרופ' רון ליבנה גנאדי ארנוביץ ד"ר רותי רייז ורדה זיגרסון' ציפי ברגלס גרגורי שפורין' פרופ' אברהם הרכבי פרופ' עזריאל לוי פרופ' רון לבנה ד"ר מריטה ברבש ד"ר מיכל טבח ד"ר מרק אפלבאום גרגורי שפורין' 5יח"ל פרופ' ורד רום-קידר פרופ' טומי דרייפוס ד"ר גילה רון אביטל אלבוים-כהן ציפי ברגלס סלימאן סלאמה גאולה סבר ++5 פרופ' אברהם ברמן פרופ' דוד בלנק ד"ר חמוטל דוד פרופ' רוזה לייקין ויר עדה שרר על"ה | 51מרץ 2015 9
© Copyright 2024