1. No category

SPL
‫דגימת אותות ושיחזורם‬
:1 ‫ניסוי‬
‫ דגימת אותות ושיחזורם‬2.1
-:‫ המטרה‬.‫א‬
.‫הקניית ידע מעשי לסטודנט בנושא דגימת אותות ושחזורם‬
-:‫ ספרות‬.‫ב‬
• A.V. Oppenheim and R.W.Schafer, Digital Signal Processing, Engelewood
Cliffs, NJ:Prentice-Hall, 1975. (TK5102.5O245)
• E.O.Birgham, The Fast Fourier Transform,Engelwood Cliffs, NJ:Prentice-Hall,
1974. (QA403.B74)
• A.V.Oppenheim, A.S.Willsky and I.T.Young, Signals and Systems, Engelwood
Cliffs, NJ:Prentice-Hall, 1983. (CQA402.Q63)
• J.G.Proakis and D.G.Manolakis, Introductiom to Digital Signal Processing, NewYork, macmillan, 1988. (TK5102.5P677)
• B. Porat, A Course in Digital Signal Processing, New-York, John Wiley & Sons,
1997. (TK5120.5.P66)
-:‫ציוד נדרש‬
‫סקופ‬
AM ‫מחולל אותות בעל יכולת יצירת אות‬
Function Generator 12MHz Model 8120
.1952 Universal Filter
,‫מסנן‬
.Audio Amplifier BGU (EI331B)
,‫מגבר‬
‫ ושליטה מלאה‬12bit ‫כרטיס לדגימה ושיחזור בעל רזולוציה מינימאלית של‬
.‫על תדר דגימה ושיחזור‬
.PC ‫מחשב‬
.‫מיקרופון‬
.‫ג‬
•
•
•
•
•
•
•
. hist ,abs ,real ,floor ,zeros ,plot ,ifft ,fft ,save ,load :‫העזר בפקודות‬
:‫פונקציות שירות‬
quantize.m •
‫ כרטיס הדגימה ותוכנת הדגימה נמצאים במעבדה לעיבוד‬: ‫הסבר על תוכנת דגימה‬
‫ הסבר קצר על אופן‬.Global-Lab ‫ תוכנת הדגימה נקראת‬PC ‫אותות על מחשב‬
.‫הדגימה והשיחזור ניתן בנספח א' של ניסוי זה‬
. ±10Volts ‫ ותחום דינמי של‬, 12bit ‫כרטיס הדגימה והשחזור הוא בעל רזולוציה של‬
‫דגימת אותות ושיחזורם‬
‫ניסוי ‪:1‬‬
‫ד‪.‬‬
‫‪SPL‬‬
‫שאלות הכנה‪.‬‬
‫‪. .1‬תהליך הדגימה‪.‬‬
‫‪ 1.1‬הסבר מהו תהליך הדגימה‪ ,‬ומדוע יש בו צורך?‬
‫‪ 1.2‬רשום ביטויים להתמרת פוריה ישירה והפוכה עבור אותות בדידים )‪.(DTFT/ IDTFT‬‬
‫‪ 1.3‬הוכח את הביטויים‪.‬‬
‫‪ 1.4‬האם ההתמרה הישירה קיימת לכל אות בדיד? אם לא‪ ,‬מהו התנאי לקיומה?‬
‫‪ 1.5‬רשום ביטוי המקשר בין התמרת פוריה של אות רציף לבין התמרת פוריה של אות‬
‫דגום\בדיד )‪.(DTFT‬‬
‫‪ 1.6‬הוכח את הביטוי‪.‬‬
‫‪ 1.7‬תן תאור איורי לקשר זה‪.‬‬
‫‪ 1.8‬מהו הקשר בין תדירות "בדידה" לבין תדירות "רציפה"?‬
‫‪ 1.9‬הגדר התמרת פורייה בדידה לסדרה בעלת אורך סופי )‪.(DFT‬‬
‫‪ 1.10‬הראה הקשר בין התמרת ‪ DFT‬להתמרת ‪.DTFT‬‬
‫‪ 1.11‬בעזרת הביטוי בסעיף ‪ 1.5‬הסבר את תופעת החפיפה הספקטרלית )‪ (aliasing‬ואת‬
‫הסיבה לתופעה‪.‬‬
‫‪1.12‬האם התופעה רצויה בתהליך הדגימה? אם לא‪ ,‬הסבר מדוע‪ ,‬ותן פתרון לבעיה‪.‬‬
‫‪ 1.13‬נתון אות לא חסום בתדר‪ .‬יש צורך לבצע על האות עיבוד ספרתי‪.‬לשם כך צריך לדגום‬
‫את האות‪ .‬הצע קריטריון לקביעת נתונים של מסנן ‪ Anti-Aliasing‬וקצב הדגימה‪.‬‬
‫‪ 1.14‬נניח שהאות הדגום )בסעיף הקודם( צריך לעבור שחזור‪ .‬תן ביטוי לשגיאת השחזור‬
‫במקרה שהאות עבר דרך מסנן ‪ Anti-Aliasing‬לפני הדגימה‪.‬תן ביטוי לשגיאת השחזור‬
‫במקרה שהאות אינו עובר דרך מסנן ‪ Anti-Aliasing‬אך קצב הדגימה נשאר כמו במקרה‬
‫הקודם‪.‬‬
‫‪ 1.15‬ממה נובעות שגיאות השחזור בשני המקרים?‬
‫‪ .2‬תהליך הכימות )‪(Quantization‬‬
‫‪ 2.1‬הסבר מהו תהליך הכימות‪ .‬איך תהליך זה מתקשר להתהליך הדגימה?‬
‫‪ 2.2‬הסבר איך ייצוג המספרים במחשב משפיע על תחום הגדרה של שגיאת הכימות?‬
‫מבחינת מספר ביטים‪.‬‬
‫‪.1‬‬
‫‪ .2‬מבחינת שיטת ייצוג מספרים שליליים )כלול את משלים ל‪ ,1-‬משלים ל‪ 2-‬וגודל‬
‫וסימן(‪.‬‬
‫‪ Fixed-point .3‬לעומת ‪Floating-point‬‬
‫‪ 2.3‬צייר אופיינים של אות מכומת כפונקציה של אות מבוא למכמת עבור מקרים של עיגול‬
‫מספרים )‪ ,(Rounding‬קיצוץ מספרים )‪ (Trancation‬כאשר המספרים מיוצגים בשלוש‬
‫שיטות‪:‬‬
‫א‪ .‬שיטת ייצוג המשלים ל‪.-2‬‬
‫ב‪ .‬שיטת ייצוג המשלים ל‪.-1‬‬
‫ג‪ .‬שיטת ייצוג הערך והסימן‪.‬‬
‫‪ 2.4‬הסבר איך התקבל כל אופיין‪.‬‬
‫‪ 2.5‬מדוע יש לנצל את כל התחום הדינאמי של מערכת הדגימה?‬
‫מה יקרה אם ‪? Vin Max > V A D Max‬‬
‫מה יקרה אם ‪? Vin Max >> V A D Max‬‬
‫מה יקרה אם ‪? Vin Max < V A D Max‬‬
‫מה יקרה אם ‪? Vin Max << V A D Max‬‬
‫‪V in Max‬‬
‫‪D Max‬‬
‫‪VA‬‬
‫אמפליטודה מכסימלית של אות הכניסה‪.‬‬
‫קצה תחום דינאמי של הדוגם‪.‬‬
‫ניסוי ‪:1‬‬
‫דגימת אותות ושיחזורם‬
‫‪SPL‬‬
‫‪ .3‬שחזור אותות‪.‬‬
‫‪ 3.1‬תן ביטוי בין )‪ x(nT‬לבין ) ‪) . X a ( t‬נוסחת ‪.(Shannon‬‬
‫‪ 3.2‬הוכח את הביטוי‪ .‬וודא שאכן מתקיים ) ‪= x ( n‬‬
‫‪t = nT‬‬
‫) ‪. X a( t‬‬
‫‪ 3.3‬תן הגדרה למשחזר‪.‬‬
‫‪ 3.4‬הסבר את המודל הפיסיקלי שנוסחת ‪ Shannon‬מייצגת‪.‬‬
‫‪ 3.5‬האם המשחזר שהתקבל בנוסחת ‪ Shannon‬ניתן לממוש? נמק בהרחבה‪.‬‬
‫‪ 3.6‬מעשית‪ ,‬האם תמיד ניתן לשחזר את ) ‪ X a ( t‬מתוך )‪ ?x(nT‬נמק‪.‬‬
‫ה‪ .‬מהלך הניסוי‬
‫הערה‪ :‬על הסטודנט להחליט בעצמו לגבי בחירת פלטים או דפי תוצאות‪ ,‬למטרת‬
‫הסקת מסקנות בדו"ח מסכם‪.‬‬
‫שים לב‪:‬מספר הפלטים המצורפים לא מעידים על טיב הדו"ח‪.‬‬
‫‪ .1‬חוק דגימה‪ ,‬שגיאת חפיפה ספקטרלית )‪(Aliasing‬‬
‫‪ 1.1‬חבר את מערכת הדגימה‪ ,‬כפי שמתואר בציור ‪.2.2‬‬
‫דוגם‬
‫מסנן‬
‫מחולל‬
‫אותות‬
‫ציור ‪ :2.2‬מערכת הדגימה‬
‫‪ 1.2‬בצע דגימה של אות גל ריבועי פעמים‪ ,‬פעם בלי מסנן ‪ Anti-Aliasing‬ופעם שניה עם‬
‫מסנן ‪ .AA‬האות הדגום בעל התנאים הבאים‪:‬‬
‫• תדירות האות ‪. f o = 100 Hz‬‬
‫• אמפליטודת האות ‪ -‬קבע לניצול מקסימלי של תחום דינמי‪.‬‬
‫• תדירות הדגימה ‪. f S = 1100 Hz‬‬
‫• משך הדגימה ‪.T = 1Sec‬‬
‫‪ 1.3‬חשב התמרת פורייה בדידה )בעזרת ‪ (FFT‬של האותות הדגומים‪.‬‬
‫‪ 1.4‬הסבר את התוצאה שהתקבלה‪ .‬השווה אותה לתיאוריה‪.‬‬
‫‪ 1.5‬בצע ריפוד באפסים במישור התדר לשני האותות הדגומים‪ .‬השווה את האותות‬
‫ה"מרופדים האפסים" במישור הזמן לאותות המקורים‪.‬‬
‫הערה‪ :‬בביצוע ‪ IFFT‬של האות המרופד באפסים יתכן ערך קופלקסי קטן ביותר‪ ,‬יש‬
‫לקחת את החלק הממשי בלבד‪.‬‬
‫‪ 1.6‬האם קיים הבדל בין האותות בסעיפים ‪ 1.2‬ו ‪.1.5‬השווה לתאוריה והסבר‪.‬‬
‫‪ .2‬תהליך הכימות )‪.(Quantization‬‬
‫בסעיף זה נבדוק את התכונות הסטטיסטיות של שגיאת הכימות‪ .‬נניח כי שגיאת הדוגם‬
‫)בעל רזולוציה ‪ (12bit‬היא נמוכה מאוד והאות המתקבל ממנו הוא אות ללא שגיאת‬
‫כימות‪ .‬נדמה דגימה בעזרת כרטיס בעל רזולוציה נמוכה יותר‪ ,‬ולפיכך בכל שגיאת כימות‪,‬‬
‫בעזרת הפונקציה ‪.quantize.m‬‬
‫ניסוי ‪:1‬‬
‫דגימת אותות ושיחזורם‬
‫‪SPL‬‬
‫‪ 2.1‬בצע דגימה של אות משולש בתנאים הבאים‪:‬‬
‫• אמפליטודת האות ‪ - A 0 -‬לפי קביעת מבצע הניסוי‪.‬‬
‫• תדר מחזור ‪f 0 = 200 Hz .-‬‬
‫• אורך האות‪L 0 ≥ 3000 samples .‬‬
‫• שאר התנאים יקבעו על ידי המשתמש‪.‬‬
‫‪ 2.2‬חקור תכונות סטטיסטיות של האות ושל שגיאת הכימות כפונקציה של המשתנים‬
‫הבאים‪) :‬השתמש בפקודה ‪(HIST‬‬
‫• רזולוציה של כרטיס דוגם מדומה‪.‬‬
‫• ניצול תחום דינמי של הדוגם‪.‬‬
‫‪ 2.3‬מהן מסקנותיך מתוך הניסויים?‬
‫‪ .3‬שחזור האותות‪.‬‬
‫‪ 3.1‬דגום אות סינוסי בתנאי דגימה אופטימליים‪ .‬מאפייני האות יקבעו ע"י הסטודנט‪.‬‬
‫‪ 3.2‬חבר את המערכת השחזור כפי שמתואר בציור ‪.2.3‬‬
‫מסנן‬
‫רמקול ‪/‬‬
‫סקופ‬
‫משחזר‬
‫ציור ‪ :2.3‬מערכת שחזור‬
‫‪ 3.3‬בצע שחזור של הדוגמא שיצרת בסעיף ‪ 3.1‬השווה את האות המשוחזר עם האות‬
‫המקורי של המחולל‪.‬‬
‫‪ 3.4‬חבר את מערכת השחזור כפי שמתואר בציור ‪2.4‬‬
‫רמקול ‪/‬‬
‫סקופ‬
‫משחזר‬
‫ציור ‪ :2.4‬מערכת שיחזור‪.‬‬
‫‪ 3.5‬חזור על סעיף ‪3.3‬‬
‫‪ 3.6‬מהי מסקנתך מתוך הניסויים?‬
‫‪ .4‬דגימת אות דיבור ושחזורו‪.‬‬
‫בסעיף זה נדגום אות דיבור ונשחזר אותו בתנאים אופטימלים‪ .‬ובשלב שני נדמה איכות‬
‫של קו טלפון‪.‬‬
‫דוגם‬
‫‪Fs‬‬
‫מסנן‬
‫‪B‬‬
‫ציור ‪ :2.6‬מערכת הדגימה‪.‬‬
‫מגבר‬
‫מיקרופון‬
‫ניסוי ‪:1‬‬
‫דגימת אותות ושיחזורם‬
‫‪ 4.2‬בצע דגימה של צירוף מילים "אפוקליפסה עכשיו"‪ ,‬תנאי הדגימה יקבוע על ידי‬
‫המשתמש‪.‬‬
‫‪ 4.3‬בצע שערוך ספקטרום של האות‪ .‬בצע שיערוך ספקטרום על כל האות‪ ,‬כדי לראות‬
‫הרכב ספקטרלי של אות דיבור )‪.(Long Term PSD‬‬
‫‪ 4.4‬מהי מסקנתך מתוך התוצאה שהתקבלה?‬
‫‪ 4.5‬תאר את הניסוי והסבר לפי אילו קריטריונים קבעת את מצב המערכת?‬
‫‪ 4.6‬בצע שחזור אות דבור דגום בתנאים אופטימלים‪ ,‬בדוק את האות המשוחזר הן‬
‫העזרת אוסילוסקופ והן באמצעות רמקול‪.‬‬
‫‪ 4.7‬בצע שחזור אות דבור דגום בדימוי רזולוציות שונות של כרטיס דוגם‪.‬‬
‫‪ 4.8‬השווה את התוצאות בסעיפים ‪ 2.6‬ו ‪ . 2.7‬והסבר את השפעת הפרמטרים על איכות‬
‫הדיבור המשוחזר‪.‬‬
‫‪ 4.9‬הנח כי האות הנתון )במוצא המקרופון( הוא אות שעבר קו טלפון ולכן רוחב הסרט‬
‫שלו הוגבל ל‪ .3.2khz -‬תכנן את מערכת הדגימה )מסנן ‪ ,Anti-Aliasing‬תדר‬
‫דגימה( והשיחזור המתאימים‪ .‬בניסוי זה דמה כרטיס דגימה בעל רזולוציה של‬
‫‪ . 8bit‬בצע שיחזור והשווה לתוצאות השיחזור הקודמות )איכות‪ ,‬מובנות(‪.‬‬
‫ו‪ .‬דו"ח מסכם ‪ -‬הערכות ומסקנות‬
‫‪ .1‬ערוך את התוצאות בצורה מסודרת‪ .‬תן הסבר‪ ,‬איך התקבלו התוצאות ומהן‬
‫מסקנותיך?‬
‫‪ .2‬שלב את התשובות על שאלות אשר בגוף מהלך הניסוי‪ ,‬בתוך הדו"ח המסכם‪.‬‬
‫‪SPL‬‬