‫ניסוי בפיזיקה רפואית למעבדת שנה ב' בפיזיקה‪ :‬מבוא לעיבוד אותות‪.‬‬ ‫כמבוא תיאורטי למעבדה זו תידרשו להבין מספר עקרונות בתפקוד מערכת הלב וכלי הדם )המערכת‬ ‫הקרדיו‪-‬וסקולרית(‪ ,‬ולהבין את אופן הביצוע הטכני של רישום אות ודגימתו למחשב‪ ,‬ואת העקרונות‬ ‫המשמשים לחילוץ מידע מאות מחזורי המכיל רעש‪ .‬מטרתו העיקרית של ניסוי זה הינה עיבוד אותות‬ ‫והבנה מעשית של טרנספורם פורייה‪.‬‬ ‫הערה‪:‬‬ ‫מטרת רישום הא‪.‬ק‪.‬ג שיתבצע במעבדה לימודית בלבד‪ .‬הרישום אינו מבוצע בהתאם‬ ‫לקריטריונים הרפואיים של ביצוע רישומים כאלה‪ ,‬וסגל המדריכים והחניכים אינם מוסמכים‬ ‫לבצע רישומים כאלה למטרה רפואית‪ .‬לפיכך אין להשתמש ברישום שיתבצע במהלך‬ ‫המעבדה לביצוע דיאגנוזה כלשהי או לייחס לתוצאות שיתקבלו משמעויות קליניות כלשהן‪.‬‬ ‫ספרות‬ ‫הערה‪ :‬שימו לב כי המבוא שבגוף תדריך זה אינו מספק בנושא עיבוד האותות והסקירה נועדה לכוון‬ ‫אותך לעיקרים הנדרשים להבנה מתוך הספרות המוזכרת ‪.‬‬ ‫בתחום הפיזיולוגי לא נדרש רקע נוסף מעבר למתואר בתדריך‪.‬‬ ‫שימו לב‪ ,‬יש לקרוא את התדריך במלואו‪ .‬יש לקרוא ולדעת מהן המדידות המתבצעות בניסוי ולהגיע‬ ‫לניסוי עם תשובות לשאלות ההכנה של שני החלקים‪.‬‬ ‫חובה‪ ,‬עיבוד אותות‪:‬‬ ‫‪Porat, B., A Course in Digital Signal Processing, John Wi1ey & Sons, Inc.,1997‬‬ ‫‪Signal sampling and reconstruction: Ch. 3, 3.1, 3.2, 3.3, 3.4, pages 45-62.‬‬ ‫‪A/D conversion, quantization error: Ch. 3.5, pages 62-71.‬‬ ‫‪Sampling of random signals: Ch. 3.7, pages 74-79.‬‬ ‫‪DFT: Ch. 4, 4.1, 4.8 pages 93-99, 112-114.‬‬ ‫‪FFT: Ch. 5, 5.1, 5.8, pages 133-134, 154-155.‬‬ ‫או‬ ‫בועז פורת‪ ,‬עיבוד אותות ספרתי‪ ,‬הוצאת האוניברסיטה הפתוחה‪:‬‬ ‫דגימה וחזרה על התמרת פורייה‪ :‬חלק ב' ‪ -‬עמ' ‪.42 - 41 ,38 - 36 ,24 - 1‬‬ ‫התמרת פורייה הדיסקרטית )‪ (DFT‬והמהירה )‪ :(FFT‬חלק ב' ‪ -‬עמ' ‪.74 - 64 ,50 - 44‬‬ ‫רשות‪ ,‬אנטומיה של המערכת הקרדיו‪-‬וסקולרית‪:‬‬ ‫)השאלה מספריית רפואה ומדעי החיים( ‪Netter, Atlas of Anatomy.‬‬ ‫רשות‪ ,‬רישום אותות א‪.‬ק‪.‬ג‪:‬‬ ‫‪Malmivuo, Plonsey, Bioelectromagnetism. Chap. 2, 3, 6, 11, 15, 19.‬‬ ‫‪Plonsey, Bioelectric Phenomena.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫מבוא‬ ‫חלק ראשון ‪ -‬רישום ועיבוד אותות אנלוגיים‬ ‫התמרת פורייה של אותות רציפים‬ ‫אות )‪ Y(t‬המקיים את התנאי‪:‬‬ ‫)‪Y(t) = Y(t-T‬‬ ‫ייקרא אות מחזורי בעל מחזור ‪ .T‬משפט פורייה מראה כי ניתן לתאר כל אות מחזורי באמצעות פירוק‬ ‫לטור גלי סינוס בתדירויות שונות ובעוצמות שונות‪ .‬הניסוח המתמטי של משפט זה מגדיר את פירוק‬ ‫פורייה‪:‬‬ ‫∞‬ ‫‪2nπt‬‬ ‫‪2nπt‬‬ ‫‪Y (t ) = a0 + ∑ (an cos‬‬ ‫‪+ bn sin‬‬ ‫‪) ; n = 1, 2, 3 ........‬‬ ‫‪T‬‬ ‫‪T‬‬ ‫‪n =1‬‬ ‫‪T‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪a0 = ∫ Y (t )dt‬‬ ‫‪T 0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2nπt‬‬ ‫‪Y (t ) ⋅ cos‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫∫‬ ‫‪T 0‬‬ ‫‪T‬‬ ‫‪T‬‬ ‫= ‪an‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2nπt‬‬ ‫‪bn = ∫ Y (t ) ⋅ sin‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪T 0‬‬ ‫‪T‬‬ ‫‪T‬‬ ‫למעשה ביצענו בפירוק זה התמרה ממרחב הזמן )‪ Y(t‬למרחב התדר המיוצג ע"י המקדמים ‪ an‬ו ‪.bn -‬‬ ‫משמע פירוק האות לרכיבי התדר השונים שבו‪ ,‬כך שכל אחד מהמקדמים ‪ an‬ו ‪ bn -‬מייצג את העוצמה‬ ‫היחסית של רכיב התדר המתאים‪ .‬ע"י כך מאפשרת התמרת הפורייה ניתוח של תכולת התדר באות‬ ‫המחזורי‪ .‬ניתן להרחיב את השימוש בפירוק זה גם לאותות סופיים בזמן וזאת ע"י הרחבת האות‬ ‫באמצעות שכפולו לתחומי זמן נוספים‪.‬‬ ‫הכללת התמרת פורייה לאותות )‪ f(t‬כלשהם נעשית ע"י שימוש באינטגרל פורייה‪:‬‬ ‫∞‬ ‫‪1‬‬ ‫=)) ‪. F (ω )= F ( f (t‬‬ ‫‪f (t ) exp(− iωt )dt‬‬ ‫∞∫‪2π −‬‬ ‫הפונקציה הרציפה )‪ F(ω‬היא ההרחבה של סט המקדמים הבדיד ‪ an‬ו‪ bn-‬והיא מתארת במרחב תדר‬ ‫זוויתי‪ , ω = 2πν = 2π / T ,‬את התנהגות הפונקציה )‪ f(t‬הנתונה במרחב זמן‪.‬‬ ‫השימוש הנפוץ ביותר בהתמרת פורייה בפיזיקה‪ ,‬ובעיבוד אותות הוא לחישוב צפיפות העוצמה‬ ‫הספקטרלית )‪ (power spectrum density‬של אות )או פשוט ספקטרום(‪ ,‬אשר מתארת את התפלגות‬ ‫עוצמת האות במרחב תדר‪ .‬ספקטרום )‪ Φ(ω‬של אות )‪ f(t‬מוגדר באופן הבא‪:‬‬ ‫‪2‬‬ ‫∞‬ ‫) ‪F (ω ) F * (ω‬‬ ‫‪∫ f (t ) exp(−iωt )dt = 2π‬‬ ‫∞‪−‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2π‬‬ ‫=)) ‪Φ (ω )=Φ ( f (t‬‬ ‫כאשר )‪ F*(ω‬הוא הצמוד המרוכב של התמרת פורייה‪.‬‬ ‫טרנספורם פורייה ההופכי )‪ (IFT – inverse Fourier transform‬המחזיר למרחב הזמן הוא‪:‬‬ ‫∞‬ ‫‪1‬‬ ‫‪−1‬‬ ‫=)) ‪. f (t ) = F ( F (ω‬‬ ‫‪F (ω ) exp(iωt )dω‬‬ ‫∞∫‪2π −‬‬ ‫לא נתייחס כאן לתנאים המדוייקים לקיומה של ההתמרה )תנאי דיריכלה( ולא לתכונותיה‪ .‬נזכיר כאן‬ ‫רק שהטווח כולל גם ערכי תדירויות שליליים‪ .‬וההתמרה סימטרית עבור אותות ממשיים‪.‬‬ ‫‪2‬‬ ‫דגימת אות אנלוגי ‪.Analog to digital (A/D) conversion -‬‬ ‫מרבית האותות המייצגים מערכות טבעיות הם אותות אנלוגיים‪ .‬משמע אותות המשתנים בזמן בתחום‬ ‫רציף של ערכים‪ ,‬ע"פ רוב בתחום חסום‪ .‬ביצוע פעולות רבות על אותות נעשה כיום באופן היעיל‪ ,‬המהיר‬ ‫והזול ביותר באמצעים דיגיטליים המבוססים על מעבדים‪ ,‬זיכרונות ולוגיקת פעולה בינאריים‪ .‬בכלל זה‬ ‫ניתן למנות את סוגי העיבודים הבאים על אותות שהם במקור אנלוגיים‪:‬‬ ‫• ניתוח אותות ‪ -‬אמצעי ניתוח ב‪ Real time-‬וב‪ Off line-‬באמצעות מחשבים‪ ,‬מכשירי ניטור‬ ‫אלקטרוניים )הכוללים מעבדים דיגיטליים(‪ ,‬מגברים ומסננים‪ .‬כל אלה משמשים לעיבוד אותות‬ ‫במחקר‪ ,‬בתעשייה‪ ,‬בתקשורת‪ ,‬ברפואה‪ ,‬במוזיקה ועוד‪.‬‬ ‫• אגירת אותות ‪-‬אגירה דיגיטלית של אותות אנלוגיים כגון אותות קול‪ ,‬תמונות‪ ,‬וידאו‪ ,‬אותות‬ ‫פיזיולוגיים במחקר וברפואה‪ ,‬ועוד‪ .‬זאת באמצעות מדיות אגירה מגנטיות‪ ,‬אופטיות ואחרות‪.‬‬ ‫• שידור אותות ‪ -‬שידור וממסור דיגיטלי של אותות אנלוגיים שונים )ראה בסעיפים לעיל(‪ .‬זאת תוך‬ ‫שימוש במערכות טלפון דיגיטליות‪ ,‬מערכות וידאו וטלוויזיה בכבלים ועוד‪.‬‬ ‫היות וכל האמצעים המוזכרים דיגיטליים נדרש לבצע דגימה של האות האנלוגי‪ :‬להמיר את האות‬ ‫הרציף למרחב בדיד בציר הזמן והעוצמה‪ .‬הדגימה מאפשרת אגירה ועיבוד של האות במערכת‬ ‫ממוחשבת בזכות העובדה שהאות מיוצג כעת ע"י מספר סופי של ערכים בכל פרק זמן‪ .‬הגבלת האות‬ ‫למספר בדיד של ערכים מונעת את הצורך במספר ספרות אינסופי לרישום כל דגימה‪.‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪b‬‬ ‫‪c‬‬ ‫תרשים ‪ :1‬תהליך דגימת אות אנלוגי‪ .‬האות האנלוגי המקורי רציף בזמן )‪ ,(a‬דגימת האות האנלוגי‬ ‫בפרקי זמן מסוימים )‪ ,(b‬האות הדיגיטלי בדיד המתקבל מהדגימה )‪(c‬‬ ‫אותות שנדגמו בפרקי זמן בעלי הפרש קבוע ‪ ∆tsampling‬נקראים אותות שנדגמו באופן שווה‬ ‫)‪ .(evenly sampled‬רוב האותות הדיגיטליים באלקטרוניקה ופיזיקה נדגמים באופן שווה‪ .‬קצב‬ ‫הדגימה או תדר הדגימה מוגדר כמספר הדגימות לשנייה ובמקרה של אות שנדגם באופן שווה הוא‪:‬‬ ‫‪νsampling = 1/∆tsampling‬‬ ‫אינטואיטיבית ברור כי לשם שיחזור האות הרציף מתוך האות הבדיד שנדגם‪ ,‬עלינו לדגום את האות‬ ‫בקצב גדול ככל האפשר ולייצגו ע"י מספר ערכים גדול ככל האפשר‪ .‬וע"י כך האות הנדגם יהיה קרוב‬ ‫לאות הרציף‪ .‬בפועל‪ ,‬ציוד הדגימה תמיד מוגבל מבחינה טכנית לקצבי דגימה נתונים ולמספר ביטים‬ ‫שנוכל להקצות לכל דגימה )לרוב ‪ 16 - 8‬ביטים לדגימה(‪ .‬למרות זאת‪ ,‬ניתן לשחזר את הסיגנל המקורי‬ ‫מתוך הסיגנל הרשום גם כאשר קצב הדגימה ומספר רמות הייצוג מוגבלים‪ .‬זאת כאשר הדגימה נעשית‬ ‫תוך התחשבות בשתי מגבלות‪ (1) :‬משפט הדגימה של ניקוויסט ו‪ (2)-‬מדרגת דגימה מתאימה‪.‬‬ ‫משפט הדגימה של ניקוויסט )‪ - (the Nyquist sampling theorem‬עבור תדר הדגימה הנתון‬ ‫‪ νsampling‬התדר הגבוה ביותר ‪ νmax‬שניתן לגלות באות יהיה קטן או שווה למחצית תדר הדגימה‪:‬‬ ‫‪νmax ≤ νsampling/2‬‬ ‫אי עמידה בתנאי זה )מצב הקרוי ‪ – undersampling‬דגימה בתת‪-‬קצב( היא אחת האפשרויות לקבלת‬ ‫תופעה המכונה ‪) Aliasing‬התחזות או קיפול תדרים(‪ .‬תופעה זו היא השתקפותם של רכיבי תדר‬ ‫גבוהים כרכיבי תדר נמוכים‪:‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪b‬‬ ‫תרשים ‪ :2‬תופעת ההתחזות‪ – a .‬ספקטרום העוצמה של אות סינוס בתדר ‪ 25‬הרץ שנדגם בתדר ‪100‬‬ ‫הרץ‪ - b .‬ספקטרום העוצמה של אות סינוס בתדר ‪ 25‬הרץ שנדגם בתדר ‪ 40‬הרץ‪ .‬שימו לב שבמקרה‬ ‫הזה רכיב התדר של ‪ 25‬הרץ משתקף סביב מחצית תדר הדגימה )‪ 20=40/2‬הרץ( ומופיע ב‪ 15-‬הרץ‪.‬‬ ‫דגימה בתדר גבוה מתדר ניקוויסט פותרת בעיה זו‪ ,‬אך היא בזבזנית במשאבי הזיכרון הנדרש לאגירת‬ ‫הדגימות‪ ,‬ומהירות העיבוד הנדרשת בדוגם‪.‬‬ ‫מדרגת דגימה מתאימה ‪ -‬מדרגת הדגימה היא המרחק בין כל שתי רמות מתח במוצא )‪ (output‬הדוגם‪.‬‬ ‫ערך המדרגה נקבע ע"י היחס בין תחום מתחי הדגימה לבין מספר רמות המתח של הדוגם‪ .‬באופן‬ ‫עקרוני כל המרה של ערכים ממרחב רציף למרחב בדיד גורמת לאיבוד מידע‪ .‬אכן דגימה של האות לסט‬ ‫ערכים בדידים בעלי הפרשים גדולים מדי ביניהם לא תאפשר שיחזור של ערכי האות המקוריים‪ .‬זאת‬ ‫עקב 'העיגול' של ערכי האות המקורי באופן גס מדי‪ .‬הרעש שמוסיפה פעולת עיגול זו נקרא 'רעש‬ ‫הקוונטיזציה' )ראו תרשים ‪ .(3‬בפועל‪ ,‬כל עוד רמת הרעש האקראי המתווסף לסיגנל ממקורות שונים‬ ‫גדולה בעוצמתה מגובה מדרגת הדגימה‪ ,‬קיימת ממילא שגיאה בערכיו המקוריים של האות‪ ,‬שמידת‬ ‫השגיאה שמוסיפה הדגימה זניחה‪.‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪b‬‬ ‫תרשים ‪ – a :2‬האות האנלוגי המקורי )קו כחול(‪ ,‬רמות מתח הדוגם )קוים שחורים מקווקווים(‬ ‫והאות הבדיד )קו אדום(‪ – b .‬האות הדיגיטלי )נקודות אדומות( אשר נדגם מהאות האנלוגי‬ ‫הבדיד וההפרש בינו לבין האות המקורי )רעש הקוונטיזציה – קוים כחולים(‪.‬‬ ‫כל האמור לעיל תקף גם לגבי אותות תלויות במיקום )‪ f(x‬במקום אותות תלויות בזמן )‪ .f(t‬במקרה‬ ‫הזה התמרת פורייה מתבצעת למרחב "מספר הגל" ‪ , k = 2π / λ‬כאשר ‪ λ‬הוא אורך הגל‪ .‬מושג מספר‬ ‫הגל של אות תלוי במיקום )‪ f(x‬מקביל למושג תדירות הזוויתית ‪ ω‬עבור אות תלוי בזמן )‪.f(t‬‬ ‫‪4‬‬ ‫את תופעות ההתחזות והדיסקרטיזציה של רמות הדגימה קל להדגים בשני מימדים )ראו תרשים ‪.(4‬‬ ‫עיבוד אותות דו‪-‬ממדים נקרא עיבוד תמונות‪ ,‬וכל החוקים של עיבוד אותות חד‪-‬ממדים תקפים גם‬ ‫עבורו‪.‬‬ ‫‪c‬‬ ‫‪b‬‬ ‫‪a‬‬ ‫תרשים ‪ – a :4‬התמונה המקורית‪ – b .‬התמונה המקבלת מהתמונה המקורית בדגימה בתת‪-‬קצב‪.‬‬ ‫שימו לב להעלמות פרטים קטנים )כלומר תדרים גבוהים( והחלפתם בפרטים גדולים )תדרים‬ ‫נמוכים( בתמונה‪ – c .‬התמונה הנוצרת עקב דיסקרטיזציה של רמות הדגימה‪.‬‬ ‫התמרת פורייה מהירה ‪.Fast Fourier Transform (FFT) -‬‬ ‫הצורך בהתמרת פורייה ככלי בניתוח אותות מסוגים שונים הוא כאמור בסיסי )במדעים השונים‪,‬‬ ‫ברפואה‪ ,‬בתעשייה‪ ,‬בתקשורת וכו'(‪ .‬מטבע הדברים מתבקש לבצע אותה גם באמצעות מערכות‬ ‫אלקטרוניות וממוחשבות‪ .‬ההרחבה הראשונית הנדרשת היא הרחבת ההתמרה לאותות בדידים‪ .‬עבור‬ ‫אות בדיד ]‪ (x0, x1, …, xN-1) x[n‬ניתן למצוא סדרת מספרים ]‪ (X0, X1, …, XN-1) X[j‬לפי הכלל‬ ‫הבא‪:‬‬ ‫‪N −1‬‬ ‫‪ 2π ijn ‬‬ ‫‪X [ j ] =∑ x[ n] exp −‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪N ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪n=0‬‬ ‫זו התמרת פורייה הבדידה )‪ (Discrete Fourier Transform - DFT‬של האות ]‪ .x[n‬במקרה כאשר‬ ‫אות נדגם בפרקי זמן ‪ t = n∆tsampling‬בעלי הפרש ‪ ∆tsampling‬קבוע‪ ,‬ניתן לתרגם את המספרים הסידורים‬ ‫‪ j = 0, 1,…, N-1‬לתדרים בדידים לפי הכלל הבא‪:‬‬ ‫‪j ν sampling‬‬ ‫‪j‬‬ ‫= ‪νj‬‬ ‫=‬ ‫‪N ∆tsampling‬‬ ‫‪N‬‬ ‫‪2‬‬ ‫סיבוכיות החישוב של התמרת פורייה הבדידה היא מסדר גודל של ‪) N‬כאשר ‪ N‬הוא מספר נקודות‬ ‫הדגימה(‪ ,‬מכוון שכדי לייצר התמרת פורייה ב‪ N-‬נקודות במרחב תדר צריך בכל אחת מהן לסכום על ‪N‬‬ ‫נקודות במרחב זמן‪ .‬אלגוריתם התמרת פורייה המהירה )‪ (Fast Fourier Transform - FFT‬מאפשר‬ ‫ע"י איחוד חישובים לבצע את ההתמרה בדרגת סיבוכיות נמוכה יותר‪ .‬מידת הסיבוכיות הנמוכה‬ ‫מאפשרת ביצוע פעולה זו במערכות הפועלות ב‪) .Real time-‬בניסוי נשתמש אמנם ב‪ FFT-‬באופן‬ ‫ממוחשב‪ ,‬אך ב‪ Off line-‬בלבד(‪.‬‬ ‫‪5‬‬ ‫סינון אותות‬ ‫במקרים ניסיוניים רבים האות אליו אנחנו מתייחסים נמצא בתחום תדר כלשהו והוא מופרע ע"י‬ ‫אותות בתחומי תדר שונים‪ .‬בעיבוד אותות המונח מסנן )‪ (Filter‬מתייחס על פי רוב לרכיב המאפשר‬ ‫העברת השתנויות בתחום תדרים מסוים ומונע או מחליש אותות הנמצאים בתחום תדרים אחר‪.‬‬ ‫המסנן יכול לאפשר העברה של תדרים נמוכים )‪ ,(low-pass filter - LPF‬תדרים גבוהים )‪– HPF‬‬ ‫‪ ,(high-pass filter‬לאפשר להעביר תחום מסויים )‪ (band-pass filter – BPF‬או למנוע העברת תחום‬ ‫מסויים )‪.(band-stop filter‬‬ ‫מימושם של פילטרים המופעלים על אותות אנלוגיים נעשה בחומרה‪ .‬והיישום הפשוט ביותר שלו יכול‬ ‫להתבצע באמצעות מערכת קבלים ונגדים‪) .‬ראה מעגלים אופיניים בתדריך ניסוי מעגלי זרם חילופין ‪.(I‬‬ ‫שני הפרמטרים הבסיסיים המייצגים כל אחד מ‪ 4-‬סוגי הפילטרים הם‪:‬‬ ‫• התדר האופייני ‪ - νc‬תדר ה‪ cutoff-‬במקרה של ‪ LPF‬ו‪ HPF-‬ותדר שיא במקרה של ‪.Band filters‬‬ ‫• איכות עקום ההעברה ‪ - Q‬פרמטר זה מגדיר את איכות העברת התדרים המצויים בפס ההעברה‪,‬‬ ‫החל מ‪ ,νc-‬ומידת 'מחיקתם' של התדרים מעבר לו‪ .‬פרמטר זה נקבע ע"י‪:‬‬ ‫‪Q = ∆ω/νc‬‬ ‫כאשר ‪ ∆ω‬מייצג את תחום הביניים )בין קיטעון להעברה( ונקבע בדרך כלל ע"פ המרחק בין נקודות‬ ‫מחצית הגובה של עקום ההענות‪ .‬ככל שתגובת הפילטר תלולה יותר )קרובה יותר לתגובת מדרגה(‬ ‫איכות הפילטר‪ ,‬בהיבט זה‪ ,‬גבוהה יותר‪.‬‬ ‫בניסוי בו תעבדו מופעלים המסננים על אות הדגום לפיכך אלו הם פילטרים דיגיטליים‪ .‬פילטרים‬ ‫דיגיטליים אינם ממומשים באמצעות מערכות קבלים ונגדים‪ .‬במערכת בה נשתמש המימוש נעשה‬ ‫בתוכנה‪ .‬לא נדון כאן בעקרונות המימוש של מסננים כאלה ואינך נדרש להכיר היטב את אופן פעולתם‪.‬‬ ‫נציין רק כי פילטר דיגיטלי מופעל באופן טורי על כל אחת מדגימות האות וממיר אותה בערך שמתקבל‬ ‫תוך שימוש בדגימות סביב הדגימה המטופלת אשר מוכפלות במספר מקדמים‪ .‬סדרת המקדמים‬ ‫ומספר המקדמים המופעלים על כל דגימה קובע את סוג הפילטר ואיכותו‪ .‬על פי רוב ככל שמספר‬ ‫המקדמים המופעלים גדול יותר‪ ,‬ערך ה‪ Q-‬גדול יותר‪.‬‬ ‫המאפיין החשוב ביותר של פילטר דיגיטלי )ובאופן כללי‪ ,‬פילטר כלשהו( הינו פונקצית תגובת התדרים‬ ‫)או פונקצית הענות התדרים – ‪ ,(frequency response function‬אשר מראה את היחס בין ספקטרום‬ ‫האות המסונן לבין ספקטרום האות המקורי‪ .‬דוגמא לפונקצית תגובת התדרים ולתוצאות הפעלת‬ ‫הפילטר המאופיין על ידיה מוצגת בתרשים הבא‪:‬‬ ‫‪c‬‬ ‫‪b‬‬ ‫‪a‬‬ ‫תרשים ‪ – a :5‬האות המקורי אשר מכיל סכום חמישה אותות סינוס בעלי תדירות ומשרע שונים‬ ‫ורעש לבן‪ .‬אחד האותות סינוס הוא בעל תדירות ‪ 52‬הרץ‪ – b .‬פונקצית הענות התדרים של פילטר צר‬ ‫מסוג ‪ bandpass‬מסביב ל‪ 52-‬הרץ‪ – c .‬האות המתקבל מהאות המקורי באמצעות הפעלת הפילטר‪.‬‬ ‫‪6‬‬ ‫משפט רוחב הפס‬ ‫באופן כללי‪ ,‬אותות אמיתיים אינם אינסופיים‪ ,‬אלא מוגבלים בזמן‪ ,‬כלומר נמשכים פרק זמן ‪ ∆t‬סופי‪.‬‬ ‫ניתן להראות‪ ,‬כי פרק הזמן ‪ ∆t‬קשור לרוחב הפס ‪ ∆ω‬במרחב התדר ע"י המשפט הבא‪:‬‬ ‫‪. ∆t ⋅ ∆ω ≥ 2π‬‬ ‫אי שוויון זה נקרא משפט רוחב הפס )‪ .(bandwidth theorem‬עיקרון זה‪ ,‬יחד עם העובדה‬ ‫שחלקיקים מיוצגים ע"י פונקציות גל‪ ,‬מוביל לעקרון אי הוודאות של הייזנברג במכניקה קוונטית‪.‬‬ ‫למשפט רוחב הפס יש משמעות פיסיקלית עמוקה‪ :‬לא ניתן להגביל אות בזמן מבלי להגדיל את רוחב‬ ‫הפס שלו‪.‬‬ ‫במקרים רבים אחרים יש צורך בחקירת אות )‪ f(t‬בפרק זמן ‪ ∆t‬מוגבל‪ .‬מצב זה שקול להכפלת האות‬ ‫בפונקציה הנקראת פונקצית חלון )‪ ,(window function‬אשר במקרה הפשוט ביותר שווה ל‪ 1-‬לאורך‬ ‫פרק הזמן ‪ ∆t‬הנקרא רוחב חלון הזמן‪ ,‬ול‪ 0-‬מחוץ לקטע זה‪ .‬בפועל טרנספורם פורייה של האות יהיה‬ ‫קונבולוציה של טרנספורם פורייה של האות המקורי ושל פונקציית החלון‪.‬‬ ‫חלק שני‪ -‬רישום ועיבוד אותות א‪.‬ק‪.‬ג )‪(ElectroCardioGram‬‬ ‫אנטומיה תפקודית של הלב‬ ‫מערכת הלב וכלי הדם )המערכת הקרדיו‪-‬וסקולרית ‪ (CV -‬היא המערכת האמונה על אספקת הדם‬ ‫וחילופו לכל אברי הגוף‪ .‬תתי המערכות המרכזיות במערכת זו הן‪ :‬הריאות המשמשות לקליטת חמצן‪,‬‬ ‫כלי הדם )העורקים והורידים( המשמשים להסעת הדם‪ ,‬והלב המשמש כמשאבה המפיצה את הדם‬ ‫בחלקי הגוף ולאחר מכן שואבת אותו חזרה ודוחפת אותו אל הריאות‪ .‬בניסוי זה נתמקד ברישום‬ ‫פעילות הלב ולפיכך נתמקד בתפקודו‪.‬‬ ‫לב הוא איבר העשוי רקמת שריר ומופרד לשני חלקים )ימני ושמאלי( המתפקדים כשתי משאבות‪.‬‬ ‫'המשאבה' השמאלית )החדר ‪ ,Ventricle -‬והעלייה ‪ Atrium -‬השמאליים( משמשת לשאיבת הדם‬ ‫המחומצן מן הריאות והפצתו באיברי הגוף‪ .‬החדר והעלייה הימניים מבצעים את שאיבת הדם מן‬ ‫הפריפריה והזרקתו לריאות‪ .‬תפוקת הלב היא כ‪ 5-‬ליטר\דקה‪ .‬פעולתו המכנית של הלב נעשית‬ ‫באמצעות עירור חשמלי של תאי רקמת השריר‪ .‬פעילות חשמלית בכל אחד מחללי הלב נעשית‬ ‫בסינכרוניזציה וגורמת לכיווץ החדר או העלייה בכל פעימה של הלב‪ .‬האות החשמלי המתפתח בלב‬ ‫הוא האות הנרשם ברישום הא‪.‬ק‪.‬ג‪.‬‬ ‫הפעילות החשמלית של הלב‬ ‫פעילות הלב היא כאמור פעולת שאיבה‪ .‬זו מתבצעת ע"י הפעלה חשמלית של תאי שריר הלב‪ ,‬הפעלה‬ ‫שגורמת לכיווצם‪ .‬נתאר תחילה את אופי הפעילות החשמלית ברמת התא הבודד‪ .‬לאחר מכן יוסברו‬ ‫אופן התפשטות הפעילות החשמלית ע"פ רקמת השריר‪ ,‬והאפקט המסתכם של אזורי הלב המופעלים‬ ‫בזה אחר זה‪.‬‬ ‫חלק מתאי הגוף הם תאים שהפעלתם מבוססת על עירור חשמלי כחלק מהפעלת כלל הרקמה לה הם‬ ‫שייכים‪ .‬בין תאים אלה ניתן למנות את תאי העצב‪ ,‬חלק מהתאים במערכת העיכול ותאי השריר‪ .‬כל‬ ‫תא שריר נמצא בשיווי משקל אלקטרוכימי ביחס לסביבתו‪ ,‬שיווי המשקל הוא כזה שמתח התא שלילי‬ ‫ביחס לסביבה החוץ תאית‪ .(∆V ~ -70mV) ,‬בשלבים שונים של הפעלת הלב החשמלית יונים שונים‬ ‫עוברים דרך קרום התא )‪ (membrane‬ובכך הפוטנציאל של התא משתנה )ראו תרשים ‪ .(6‬הפעלת התא‬ ‫כרוכה בעלייה מהירה של המתח התוך תאי ביחס לסביבה )עד לערך של ‪ (∆V ~ +50mV‬ולאחר מכן‬ ‫נפילה הדרגתית של המתח‪ ,‬בחזרה לערך המנוחה שלו‪ ,‬זהו פוטנציאל הפעולה של התא‪ .‬כל תהליך‬ ‫השינוי של פוטנציאל הפעולה אורך כ‪ 300msec -‬בתאי שריר הלב‪.‬‬ ‫כעת נבחן את אופן הולכת האות ברמת האיבר כולו‪ .‬פעימת הלב מתחילה מהאיזור הנקרא קשר‬ ‫הסינוס )‪ (Sinus/Sino-Atrial or SA node‬אשר ממוקם בבסיס וריד בחלקו העליון של החדר הימני‪.‬‬ ‫קשר הסינוס מורכב מתאים בעלי יכולת עירור עצמית‪ .‬תאים אלה מייצרים באופן עצמאי פוטנציאלי‬ ‫פעולה במחזוריות של כ ‪ 70 -‬מחזורים בדקה‪ .‬תכונה זו הופכת את קשר הסינוס לקוצב לב‪ .‬מאזור‬ ‫הסינוס מתקדמת האקטיבציה ע"פ העליות‪.‬‬ ‫‪7‬‬ ‫תרשים ‪ :6‬פוטנציאל הקרום התאי כפונקציה של זמן‪ .‬חצים בחלק הפנימי של העקומה מסמנים את‬ ‫היונים היוצאים מתוך התא‪ ,‬חצים בחלק החיצוני של העקומה מסמנים את היונים הנכנסים לתוך‬ ‫התא‪ .‬מתוך ‪Mandy C. Leonard, & Michael L. Militello, Pharmacotherapy Update, 2002‬‬ ‫בגבול בין החדרים לעליות נמצא קשר ה‪ .(Atrio-Ventricular node) AV-‬לאזור זה קצב עירור עצמי‬ ‫של ‪ 50‬מחזורים בדקה‪ ,‬אולם כאשר הוא מעורר ממקור בקצב גבוה יותר‪ ,‬הוא עוקב אחרי המקור‬ ‫המאלץ תנודה בקצב הגבוה‪ .‬בלב תקין ה‪ AV node -‬הוא נקודת המעבר היחידה של האקטיבציה מן‬ ‫העליות לחדרים )פתולוגיה אפשרית היא קיום מסילות הולכה העוקפות את ה‪. (AV node -‬‬ ‫האות החשמלי מתקדם הלאה מן ה‪ AV node -‬דרך המחיצה שבין שני החדרים באמצעות צביר‬ ‫הסיבים המשותף‪ .‬ממנו מתפצלת מסילת ההולכה לשני צבירי ענפים בצד הימני והשמאלי של המחיצה‬ ‫בין החדרים‪ .‬מאוחר יותר מתפצלת מערכת זו למערכת הסיבים המתבדרת אל דפנותיהם הפנימיים של‬ ‫החדרים‪ .‬מהירות הולכת האות המתקדם בעליות היא נמוכה )‪ 1 - 0.05‬מ\ש( ולאחר מכן בחדרים היא‬ ‫גבוהה )‪ 3.5 - 3‬מ\ש(‪ .‬מהירות ההולכה הגבוהה בחדרים מאפשרת סינכרוניזציה מכנית גבוהה אשר‬ ‫גורמת לכיווץ יעיל של הלב ולחץ דחיפה גבוה‪ .‬מהירות ההולכה הגבוהה‪ ,‬והסינכרוניזציה מתרחשות‬ ‫דווקא בחדרים‪ ,‬מכיוון שתפוקת הלב תלויה בעיקר ביעילות כיווץ החדרים ולא בכיווץ העליות‪.‬‬ ‫פעילות הלב בכל פעימה אינה לפיכך פולס רגעי אלא תהליך הכולל עירור חשמלי של איזורים שונים‪ .‬כל‬ ‫איזור מופעל בזמן אחר‪ ,‬ובהתאם לדומיננטיות שלו‪ ,‬בעצמה אחרת‪ .‬לפיכך‪ ,‬רישום של הפוטנציאל בין‬ ‫שתי נקודות משני צידי הלב מבטא את סכום הפעילויות של אזורי הלב השונים כפי שהוא מסתכם‬ ‫בהתאם להפרשי פאזות העירור והפרשי העוצמות ביניהם‪ .‬בתרשים ‪ 7‬ניתן לראות את התוצאה של‬ ‫סיכום זה בפעילות לב תקינה בפעימה בודדת‪.‬‬ ‫רישום חשמלי של פעילות הלב ‪ -‬רישום א‪.‬ק‪.‬ג‬ ‫רישום חשמלי של פעילות הלב מבוסס על העובדה שהגוף הוא רקמה מוליכה ושהפוטנציאלים‬ ‫המתפתחים בלב יתבטאו כפוטנציאלים וזרמים ע"פ כל נפח הגוף‪ .‬הצמדת אלקטרודות מוליכות ביו כל‬ ‫שתי נקודות משני צידי הלב סוגרת למעשה מעגל שבו הפרש מתחים בין שתי הנקודות המבטא את‬ ‫פעילות הלב‪ .‬רישום הלב בזוית כלשהי מכונה ‪ .Lead‬מונח ‪ Lead‬מגדיר שלש אלקטרודות באוריינטציה‬ ‫כלשהי ביחס למיקום הלב‪ .‬השלשיה מורכבת משתי אלקטרודות המגדירות את הציר החשמלי בו‬ ‫נרשם המתח‪ ,‬ואלקטרודה שלישית המשמשת כהארקה‪ ,‬ומאפשרת שימוש במתח הגוף כמתח ייחוס‬ ‫שביחס אליו חוסר פעילות יתואר ע"י פוטנציאל ‪.0‬‬ ‫ככלל‪ ,‬בהשוואה לאותות אלקטרופיזיולוגיים אחרים כגון אלה של השרירים‪ ,‬המוח ומערכת העצבים‪,‬‬ ‫אות הלב הוא החזק ביותר‪ .‬לפיכך‪ ,‬האלקטרודות המשטחיות בהן מקובל להשתמש מספקות לשם‬ ‫קבלת יחס אות לרעש טוב‪) .‬למעשה אות הלב הוא כה חזק עד שברישומים אלקטרופיזיולוגיים אחרים‬ ‫הוא מהווה הפרעה שנידרש לסננה(‪.‬‬ ‫את האלקטרודות ניתן לחבר בקונפיגורציות שונות ובהתאם לקונפיגורציה אות הא‪.‬ק‪.‬ג‪ .‬יירא בצורה‬ ‫שונה‪ .‬תרשים ‪ 8‬מציג את שלושת הקונפיגורציות הבסיסיות של חיבור האלקטרודות‪ .‬במעבדה נעבוד‬ ‫‪8‬‬ ‫בקונפיגורציה השמאלית – כלומר "פלוס" בשקע כתף ימין‪" ,‬מינוס" בשקע כתף שמאל‪ ,‬והארקה‬ ‫מתחת לצלעות בצד ימין‪ .‬אם מתקבל אות שלילי יש פשוט להפוך את הכיוון החיובי והשלילי‪.‬‬ ‫תרשים ‪ :7‬האות החשמלי של הלב ומקורו‬ ‫תרשים ‪ :8‬שלושת ה‪ Leads-‬הבסיסיים‪.‬‬ ‫בחינת אות הא‪.‬ק‪.‬ג‪.‬‬ ‫בבחינת אות הא‪.‬ק‪.‬ג מקובל להתייחס לעוצמות השונות ולמישכי הזמן השונים באמצעות התייחסות‬ ‫לשלושה שיאים )ראו תרשים ‪ .(7‬נקודת השיא המסומנת ב‪ P-‬מתייחסת לעירור החשמלי של העליות‬ ‫ומציינת את התכווצות העליות‪ .‬שלשית ה‪ Q-R-S-‬מציינת את ‪ 3‬נקודות המגדירות את השיא המרכזי‬ ‫של מחזור הלב‪ .‬שיא זה מתייחס לעירור החשמלי של החדרים‪ ,‬והוא מציין את התכווצותם‪ .‬תהליך‬ ‫‪ Q-S-R‬כולל גם את שלב הרפיית העליות‪ .‬לסיום‪ ,‬מתייחס גל ה‪ T-‬להרפיית החדרים‪.‬‬ ‫כמו חן בניתוח אות הא‪.‬ק‪.‬ג‪ .‬מתייחסים למחזוריות ולסנכרון האות‪ .‬קצב הלב יכול לנוע מ‪50 - 40-‬‬ ‫פעימות לדקה )בשינה(‪ ,‬עד לכ‪ 200 - 190-‬פעימות לדקה במאמץ‪.‬‬ ‫‪9‬‬ ‫המערכת הניסיונית‬ ‫מערכת ה‪ Biopack-‬לדגימת אותות פיזיולוגיים שתשתמשו בה בניסוי מורכבת מן היחידות הבאות‪:‬‬ ‫• תוכנת ‪ - Acknowledge‬תוכנת ממשק באמצעותה תפקדו על יחידות הדגימה‪ ,‬תקבעו את ערוצי‬ ‫הדגימה בעזרתם תעבדו‪ ,‬ותוכלו לצפות בזמן אמת באותות אותם אתם דוגמים‪ .‬התוכנה מקושרת‬ ‫לכרטיס ‪ SCSI‬המותקן במחשב‪ ,‬שהוא החומרה שבאמצעותה מתבצע הפיקוד על יחידת הדגימה‪.‬‬ ‫תרשים ‪ :9‬מערכת ה‪.Biopack-‬‬ ‫• ‪ - MP-100‬יחידת הממשק המרכזית‪ ,‬קולטת את האותות מיחידות ההגברה והסינון ומבצעת‬ ‫דגימה של האותות‪ .‬קצב הדגימה נשלט ע"י המחשב‪ .‬האותות שנדגמו מועברים בערוץ דיגיטלי‬ ‫למחשב‪ .‬נתוני היחידה החשובים לענייננו‪:‬‬ ‫• התחום הדינמי של האותות בכניסת הדוגם הוא ‪. ±10V‬‬ ‫• רזולוציית הדוגם ‪ 16 -‬ביט‪.‬‬ ‫• ‪ - UIM100A‬משמשת לדגימה של אותות אנלוגיים וכוללת ‪ 16‬ערוצים דו‪-‬קוטביים )באמצעות‬ ‫שקעי "הבננה"( לכניסת אותות‪.‬‬ ‫• ‪ - ECG100B‬משמשת לדגימת אות א‪.‬ק‪.‬ג‪ .‬וכוללת שלוש כניסות לשני קוטבי ה‪ Leads-‬ולהארקה‪.‬‬ ‫היחידה כוללת גם ‪ 4‬מתגים לברירת פרמטרי הדגימה‪:‬‬ ‫• הגברה ‪ -‬בחר את הערך ‪.x5000‬‬ ‫• סינון ‪ -‬בחר את הערכים‪.LPF - Off, HPF - 0.05Hz :‬‬ ‫• סוג האות שיידגם ‪ -‬בחר את האפשרות ‪ .Norm‬האפשרות ‪ R‬מתייחסת לסינון כל‬ ‫רכיבי אות הא‪.‬ק‪.‬ג‪ .‬למעט גל ה ‪.R -‬‬ ‫על הדופן העליונה של היחידה אפשר לקבוע את הערוץ הלוגי אל תוכו יידגם אות הא‪.‬ק‪.‬ג‪.‬‬ ‫• ‪ - RSP100B‬יחידה המשמשת לדגימת אותות נשימה ממוצא חגורת החזה‪ .‬כוללת שלוש כניסות‬ ‫המתחברות לחגורת החזה‪ .‬להלן ערכי המתגים שתבחר‪.‬‬ ‫• הגברה ‪ -‬בחר את הערך ‪.x100‬‬ ‫• סינון ‪ -‬בחר את הערכים‪.LPF - 10Hz, HPF - 0.05Hz :‬‬ ‫תרשים ‪ .10‬יחידות הממשק שונות )למעלה – ‪ ,MP100‬למטה משמאל לימין ‪,UIM100A -‬‬ ‫‪.(RSP100B ,ECG100B‬‬ ‫‪10‬‬ ‫• סט אלקטרודות הא‪.‬ק‪.‬ג ‪ -‬האלקטרודות מודבקות על מדבקות מרוחות בג'ל אלקטרוליטי מוליך‪.‬‬ ‫ברישומים שתבצעו‪ ,‬מיקום המדבקות יהיה קבוע‪ .‬ההחלפה בין שלושת ה‪ Leads-‬השונים תעשה‬ ‫ע"י חיבור קוטב )או הארקה( אחר למדבקות השונות בכל פעם‪.‬‬ ‫תרשים ‪ .11‬סט אלקטרודות הא‪.‬ק‪.‬ג ‪.‬‬ ‫• חגורת החזה לרישום אות נשימה ‪ -‬המערכת מורכבת מנגד גמיש‪ .‬מתיחת החגורה גורמת‬ ‫להתארכות הנגד‪ ,‬הדבר גורם לשינוי בהתנגדות הנגד‪ .‬השינוי בהתנגדות זו נמדד כשינוי במתח‬ ‫הנופל על נגד‪.‬‬ ‫תרשים ‪ .12‬חגורת החזה לרישום אות נשימה‬ ‫שאלות הכנה‬ ‫עיבוד אותות‬ ‫‪ .1‬בצעו התמרת פורייה רציפה עבור האותות המחזוריים הבאים‪:‬‬ ‫• אות משולש ) ‪ f (t ) = t‬עבור ‪ f (t ) = −t + T , 0 ≤ t ≤ T / 2‬עבור ‪:( T / 2 ≤ t ≤ T‬‬ ‫• אות מרובע ) ‪ f (t ) = a‬עבור ‪ f (t ) = −a , 0 ≤ t ≤ T / 2‬עבור ‪:( T / 2 ≤ t ≤ T‬‬ ‫‪11‬‬ ‫• אות שן מסור ) ‪ f (t ) = t‬עבור ‪:( 0 ≤ t ≤ T‬‬ ‫‪ .2‬שרטטו סכמטית את ספקטרום האותות מסעיף ‪.1‬‬ ‫‪ .3‬בצעו טרנספורם ‪ DFT‬עבור האות הסופי הבא‪:‬‬ ‫‪.f(0) = 0, f(1) = 1, f(2) = 2, f(3) = 3, f(4) = 3, f(5) = 2, f(6) = 1, f(7) = 0‬‬ ‫‪ .4‬הוכיחו את תנאי ‪ Nyquist‬ואת תופעת ה‪.Aliasing-‬‬ ‫‪ .5‬סיכמו בקצרה את ההבדלים בין ‪ FFT‬ל‪ ,DFT-‬החסרונות והיתרונות של כל אחד מהם‪.‬‬ ‫מהי הסיבוכיות של כל אחד מהם?‬ ‫ביצוע ניסוי ‪ :1‬דגימת אותות מלאכותיים‬ ‫בחלק זה תשתמשו ב‪ FFT-‬למדידת אות פשוט‪ .‬כמו כן תכירו את השפעת פרמטרי הדגימה )קצב‬ ‫דגימה‪ ,‬דגימה בתחום דינמי‪/‬ברוויה( על תוצאתה ואת השפעתם של מסננים בהם תשתמש‪.‬‬ ‫שים לב‪ :‬חלק ניכר מעיבוד התוצאות נדרש לבצע באמצעות התוכנה – במעבדה!‬ ‫ביצוע החיבורים‬ ‫מחולל האותות )‪ (Function generator‬ומערכת הדגימה מחוברים לחשמל‪ ,‬הדליקו אותם‪ .‬חברו את‬ ‫מוצא מחולל האותות לכניסת אחד הערוצים האנלוגיים של הדוגם )יחידת ה ‪.(UIM-100A -‬‬ ‫תרשים ‪ .13‬מחולל האותות )ימין( וספק המתח )שמאל(‪.‬‬ ‫הכנת תוכנת ה‪ ACQ -‬לדגימה‬ ‫התאימו את תוכנת ה‪ ACQ -‬לדגימת אות אנלוגי בודד‪ .‬בחרו בתוכנה את הערוץ הפיזי אליו חיברת את‬ ‫מחולל האותות‪ ,‬ובחרו עבורו את ‪ 3‬האפשרויות המוצעות לניטור )דגימה‪ ,‬מדידה‪ ,‬ותצוגה(‪.‬‬ ‫קבעו את קצב הדגימה להיות ‪ 1000‬דגימות\שניה‪.‬‬ ‫‪12‬‬ ‫קבעו את משך הדגימה להיות ‪ 10‬שניות‪.‬‬ ‫הגדירו את אופן הכתיבה ככתיבה לזיכרון‪) .‬בתום כל הרצה רצויה שמור את הקובץ הרצוי(‪.‬‬ ‫ביצוע מדידות‬ ‫צרו אות סינוס בתדר ‪ .150Hz‬אתחלו את הדוגם וקבלו אות סינוס בציר הזמן‪ .‬שנו באופן הדרגתי את‬ ‫אמפליטודת האות המיוצר ובהתאם את סקלת העוצמות של התצוגה )השתמשו גם בכפתור הנחתת‬ ‫האותות שבמחולל(‪ .‬בחנו את המתרחש בעוצמות גבוהות מאוד או נמוכות מאוד‪.‬‬ ‫חזרו לדגימה בתחום דינמי נכון‪ ,‬בו אתם מנצלים נכון את רוחב מתחי הדגימה‪ .‬דגמו את האות‪ .‬בצעו‬ ‫‪ FFT‬על האות ובחנו האם הוא מתאים למצופה‪ .‬שנו את תצוגת הטרנספורם בין תצוגה לינארית‬ ‫)מדידת עוצמה ב ‪ ,(mV‬לבין תצוגה לוגריתמית )מדידת עוצמה ב ‪.(dB‬‬ ‫‪ .1‬גל משולש וגל מרובע‬ ‫• בצעו דגימה של גל משולש וגל מרובע בתדר ‪ 40Hz‬ובצע ‪ FFT‬על האותות‪ .‬ודאו שאתם מזהים את‬ ‫רכיבי התדר השונים של האותות‪.‬‬ ‫• מדדו את נתוני האותות במרחב הזמן )עוצמה וזמן מחזור( ובמרחב התדר )תדרים ועוצמות של‬ ‫רכיבי התדר( והדפיסו את התצוגות במרחב הזמן והתדר )תצוגה לינארית(‪.‬‬ ‫‪ .2‬דגימה בתת קצב‬ ‫• שנו את קצב הדגימה ל‪ 500-‬דגימות לשנייה ודגמו במשך ‪ 10‬שניות אותות סינוס בתדרים ‪1100,‬‬ ‫‪ .350, 300, 200, 150Hz‬מדדו במדויק את התדרים וזמני המחזור המתקבלים‪.‬‬ ‫• הדפיסו את תצוגת האות הדגום בבסיסי הזמן והתדר באחד התדרים שמעל תדר ניקוויסט ובאחד‬ ‫התדרים שמתחת לתדר ניקוויסט‪.‬‬ ‫‪ .3‬ביצוע ‪ FFT‬בחלונות זמן משתנים‬ ‫• השתמשו באחד מאותות הסינוס בהם קצב הדגימה היה מעל קצב ניקוויסט‪ .‬בצעו ‪ FFT‬על קטע‬ ‫זמן באורך ‪ 5‬שניות‪ .‬מדדו את התדירות‪ ,‬רוחב הפיק והעוצמה של האות‪ .‬ולאחר מכן בצעו‬ ‫‪ Zooming‬וחיזרו על המדידה בחלונות זמן קטנים והולכים )‪ 0.5‬שנ'‪ 0.05 ,‬שנ'(‪.‬‬ ‫‪ .4‬מסננים‬ ‫• דגמו אות מרובע בתדר ‪ 50‬הרץ למשך מספר שניות בתדר הדגימה של ‪ 1000‬הרץ‪ .‬בתפריט‬ ‫הטרנספורם )‪ (Transform->Filters‬הגדירו פילטר ‪ bandpass‬בתחום תדרים צר סביב התדר‬ ‫הראשי‪ .‬בחרו במספר מקדמים ‪ .11‬בדקו את אופן פעולת הפילטר על האות‪ .‬הדפיסו את תצוגת‬ ‫האות המקורי ואת תצוגת תוצאות הפעלת הפילטר‪.‬‬ ‫• הגדירו פילטר ‪ bandpass‬בתחום תדרים צר סביב רכיב תדר אחר כלשהו של האות המקורי‪ .‬בדקו‬ ‫את אופן פעולת הפילטר על האות‪ .‬הדפיסו את תצוגת האות המקורי ואת תצוגת תוצאות הפעלת‬ ‫הפילטר על האות‪.‬‬ ‫• הגדירו פילטר ‪ bandpass‬בתחום תדרים צר בין רכיבי התדר של האות המקורי‪ .‬בדקו את אופן‬ ‫פעולת הפילטר על האות‪ .‬הדפיסו את תצוגת האות המקורי ואת תצוגת תוצאות הפעלת הפילטר‬ ‫על האות‪.‬‬ ‫ביצוע ניסוי ‪ :2‬רישום אות א‪.‬ק‪.‬ג ואות הנשימה‬ ‫‪ .1‬קבלת ואפיון אות הא‪.‬ק‪.‬ג‬ ‫• חיברו בעזרת המדריך את האלקטרודות בקונפיגורציה המתוארת לעיל )כלומר "פלוס" בשקע כתף‬ ‫ימין‪" ,‬מינוס" בשקע כתף שמאל‪ ,‬ו"גראונד" מתחת לצלעות בצד ימין(‪ .‬אם מתקבל אות שלילי יש‬ ‫פשוט להפוך את הכיוון החיובי והשלילי‪ .‬הפעילו את התכנה ודגמו את האות על פני ‪ 30‬שניות‪.‬‬ ‫עליכם לראות את אות הא‪.‬ק‪.‬ג‪ .‬האופייני‪.‬‬ ‫• לאחר שקיבלתם את האות האופייני והדפסתם אותו – מדדו את המרחק הממוצע בין פולס לפולס‬ ‫)לדוגמה בין פיק ‪ R‬לפיק ‪ R‬הבא(‪ ,‬כלומר‪ ,‬את זמן המחזור של פעילות הלב‪.‬‬ ‫• מדדו גם את גובה פיק ה‪ R-‬הממוצע‪.‬‬ ‫‪13‬‬ ‫• התמקדו על אחד המחזורים של פעילות הלב והדפיסו אותו‪.‬‬ ‫• הפעילו טרנספורם פורייה על האות ומדדו את תדר האות‪ .‬שימו לב‪ :‬בספקטרום המתקבל‬ ‫מקסימום העוצמה נופלת על תדירות ‪ 0‬הרץ!‬ ‫• צאו לפעילות ספורטיבית קלה )רדו ועלו במדרגות(‪ .‬קבלו את אות הא‪.‬ק‪.‬ג ומדדו את זמן המחזור‪,‬‬ ‫התדר )דרך ‪ (FFT‬וגובה פיק ה‪ R-‬הממוצע‪.‬‬ ‫‪ .2‬קבלת ואפיון אות הנשימה‬ ‫• חברו בעזרת המדריך את חגורת מדידת הנשימה‪ .‬מדוד את האות המתקבל במשך דקה‪ .‬הסק את‬ ‫זמן המחזור ואת תדירות )דרך ‪ (FFT‬אות הנשימה‪.‬‬ ‫• פתחו שני חלונות עבור שני ערוצים נפרדים ומדוד את אות הא‪.‬ק‪.‬ג‪ .‬ואות הנשימה במקביל‪ .‬הדפיסו‬ ‫את התוצאות‪.‬‬ ‫עיבוד תוצאות וסיכום‬ ‫‪ .1‬גל משולש וגל מרובע‬ ‫• חשבו את התדירות של גל משולש וגל מרובה מזמני המחזור אשר מדדתם עבורם‪ .‬השוו את‬ ‫התדירויות האלו לתדירויות של הרכיב הראשי שמדדתם דרך ‪.FFT‬‬ ‫• חשבו את העוצמות היחסיות של רכיבי התדר של גל משולש וגל מרובע‪ .‬בנו גרף של העוצמות‬ ‫היחסיות שחישבתם כנגד העוצמות היחסיות התיאורטיות‪ .‬התאימו קו ליניארי לנקודות‬ ‫המתקבלות והשוו את שיפועו ל‪.1-‬‬ ‫‪ .2‬דגימה בתת‪-‬קצב‬ ‫• סכמו בטבלה את התדירויות וזמני המחזור שמדדתם עבור אותות סינוס בדגימה בתדרים שונים‪.‬‬ ‫• הסבירו איכותית ומתמטית את אופן התחזותם כתלות ביחס בין תדר האות הדגום לבין קצב‬ ‫הדגימה‪.‬‬ ‫‪ .3‬ביצוע ‪ FFT‬בחלונות זמן משתנים‬ ‫• סכמו בטבלה את התדירויות‪ ,‬רחבי הפיק והעוצמות שמדדתם דרך ‪ FFT‬עבור חלונות זמן שונים‪.‬‬ ‫• הסבירו מתמטית את התופעה שהתקבלה עם הקטנת חלון הזמן עליו בוצע ה ‪ ,FFT -‬תוך הצגת‬ ‫הקשר בין גודל החלון שהצגת לבין הרזולוציה המתקבלת במרחב התדר‪.‬‬ ‫• האם ישנן סיבות לביצוע ‪ FFT‬בחלון זמן קטן?‬ ‫‪ .4‬מסננים‬ ‫• הסבירו איכותית את תוצאות הפעלת הפילטרים השונים על האות‪.‬‬ ‫‪ .5‬קבלת ואפיון אות הא‪.‬ק‪.‬ג‪.‬‬ ‫• השוו בין זמני המחזור שמדדתם לתדרים שקיבלתם דרך ‪.FFT‬‬ ‫• חישבו את הדופק בפעימות לדקה לפני ואחרי פעילות פיזית‪ .‬האם הוא מתאים לדופק המצוין‬ ‫ברקע תיאורטי?‬ ‫• תנו הסבר פיזיולוגי לשינוי בא‪.‬ק‪.‬ג‪ .‬עקב פעילות ספורטיבית על סמך המדידות של הדופק ועוצמת‬ ‫הפיק ‪.R‬‬ ‫• השתמשו במחזור פעילות הלב המוגדל שהדפסתם ובתרשים ‪ 7‬וזהו את השלבים האופייניים‬ ‫בפעילות הלב‪ .‬סמנו אותם באותיות המתאימות‪.‬‬ ‫• תנו הסבר להופעת מקסימום העוצמה בתדר ‪ 0‬הרץ שצפיתם בה במהלך הניסוי‪.‬‬ ‫‪ .6‬קבלת ואפיון אות הנשימה‬ ‫• השוו בין זמני המחזור שמדדתם לתדרים שקיבלתם דרך ‪.FFT‬‬ ‫• חישבו את קצב הנשימה בנשימות לדקה‪ .‬האם הוא מתאים לקצב הנשימה המצופה )מבוגר מעל‬ ‫גיל ‪ 18‬במנוחה‪ 12-20 :‬נשימות לדקה(?‬ ‫• האם יש מודולציות של אות הנשימה באות הא‪.‬ק‪.‬ג‪ ?.‬האם יש קשר בין גובה פיק ה‪ R-‬לפאזה של‬ ‫אות הנשימה? אם כן‪ ,‬תנו הסבר פיזיולוגי לכך‪.‬‬ ‫‪14‬‬