: עקרונות בדגימת אותות 1 ניסוי
הטכניון – מכון טכנולוגי לישראל הפקולטה להנדסה ביו-רפואית מעבדה בהנדסה ביו-רפואית 335001 - ניסוי :1עקרונות בדגימת אותות חלק א' .1מטרות הניסוי .2תקציר הניסוי .3רקע חלק ב' .4דוח מכין חלק ג' .5תאור מערכת הניסוי חלק ד' .6מהלך הניסוי .7הנחיות לכתיבת הדוח המסכם וניתוח תוצאות ניספחים :אין ניסוי :1עקרונות בדגימת אותות עמוד 1מתוך 25 עדכון אחרון 15/4/2015 :ע"י חנאן ח'מיס חלק א' .1מטרות הניסוי הכרת תיאורית תהליך הדגימה. ביצוע דגימה מעשית. הבנת השפעת הדגימה על האותות ועל עיבודם. .2תקציר הניסוי דגימת אות סינוסואידלי תדרי דגימה שונים, תדרי אות סינוס שונים, עוצמות שונות של אות סינוס, תדר אות קבוע תדר דגימה קבוע תדר דגימה קבוע ניסוי :1עקרונות בדגימת אותות עמוד 2מתוך 25 עדכון אחרון 15/4/2015 :ע"י חנאן ח'מיס .3רקע א .מבוא במשך שנים רבות נעשה עיבוד האותות (הנובעים מתופעות פיסיקליות) ישירות על האות בעזרת רכיבים חשמליים שונים ,כגון :נגדים ,קבלים ,טרנזיסטורים וכו' .ההתפתחות המהירה של המחשבים ושל הרכיבים הספרתיים נתנה דחיפה עצומה להתפתחות העיבוד הספרתי. כאשר מעונינים לעבד אותות רציפים במחשב ,חייבים להמיר אותם לסדרה של מספרים. התהליך אשר הופך אותות רציפים לסדרת מספרים נקרא דגימה .התהליך ההפוך ,בו 'ממלאים' את החסר בין נקודות הדגימה ,נקרא שחזור .הבנת תהליכי הדגימה והשחזור מכל ההיבטים חשובה מאוד לרוב המימושים של עיבוד אותות ספרתיים .במעבדה זו נכיר את מגבלות תהליכים אלו ואת השפעותיהם על האותות אותם נרצה לעבד. להלן שלוש סכמות בסיסיות של עיבוד אותות ספרתי: איור 1 )aמערכת עיבוד אותות ספרתיים כללית )b .מערכת עיבוד אותות )c .מערכת לייצור אותות מלאכותיים. ניסוי :1עקרונות בדגימת אותות עמוד 3מתוך 25 עדכון אחרון 15/4/2015 :ע"י חנאן ח'מיס באיור מספר 1ניתן לראות דיאגרמת מלבנים של שלוש מערכות עיבוד אותות בסיסיות. בשורה הראשונה ( )aמתוארת מערכת בה אות רציף כלשהו מועבר דרך יחידת דגימה (אשר נקראת גם )Analog to Digital - A/Dאל יחידת עיבוד ספרתי ולבסוף דרך יחידת השחזור (אשר נקראת גם .)Digital to Analog - D/Aדוגמא למערכת כזו היא הקלטה דיגיטלית של נגינה :אות הנגינה נקלט ע"י המיקרופון ונשמר על CDכאות בדיד (אות אשר עבר דגימה) .אותו האות משוחזר לאות רציף במערכת הביתית. בשורה השניה ( )bמתוארת מערכת בה האות הרציף אשר עבר דגימה ,נשמר ומעובד כאות בדיד .לדוגמא ,אותות חשמליים הנמדדים מהלב ( )ECGנדגמים ומועברים למחשב לעיבוד, לניתוח ולהסקת מסקנות ,ללא צורך בהמרה חוזרת לאות הרציף. בשורה השלישית ( )cמתוארת מערכת מלאכותית ליצירת אותות .מערכת כזו משמשת ליצירת אותות רציפים מנתונים בדידים .לדוגמא ,מערכת אשר ממירה טקסט לדיבור :מערכת זו מקבלת בכניסה אינפורמציה על הטקסט כקודים בדידים ,והיא ממירה אותם לאותות קול מלאכותיים בדידים .אותות קול אלו מומרים לאותות קול מלאכותיים רציפים שינוגנו במערכת קול. ב .פעולת הדגימה (תיאוריה) פעולת הדגימה מופעלת על האות הרציף x t והופכת אותו לסדרת מספרים שנקראת האות הבדיד (או האות הדגום) . x nהאות הבדיד מתקבל מדגימה במרווח זמן קבוע אשר נקרא מרווח הדגימה ומסומן באות . Tנקודות הדגימה בציר הזמן של האות הרציף הנן , n T כלומר . x n x t t nT x nT :מתוך מרווח הדגימה ניתן להגדיר את תדר הדגימה ע"י 1 T , f s כאשר האות sמציינת .samplingבאותו האופן נגדיר את תדירות הדגימה 2 הזוויתית ע"י T . ws נניח כי קיים אות רציף x t בעל התמרת פורייה dt j t x(t )e . X F ( ) נדגום את האות ניסוי :1עקרונות בדגימת אותות עמוד 4מתוך 25 עדכון אחרון 15/4/2015 :ע"י חנאן ח'מיס במרווח דגימה Tונקבל אות דגום , x nבעל התמרת פורייה של אות בדיד המוגדרת באופן הבא: x n e j n n , X ( ) כאשר כאן ציר התדר של האות הוא ( . יש לשים לב ש- f ) X f (מחזורית במחזור של , 2עובדה הנובעת מתכונת המחזוריות של טורי פורייה). נשאלת השאלה ,מה הקשר בין התמרת פורייה של האות הרציף ) X F (להתמרת פורייה של האות הבדיד ) ? X f (התשובה לשאלה זו תמונה בנוסחת הדגימה. להלן נוסחת הדגימה (את ההוכחה ניתן למצוא בספר "קורס בעיבוד אותות ספרתיים" של בועז פורת בעמוד :)49 1 2 k XF T k T X f ( ) הבנת נוסחה זו תבהיר לנו את המשמעות של פעולת הדגימה ואת המגבלות שבפעולה זו .מתוך הוכחת הנוסחה לעיל ניתן להסיק כי ציר התדר של האות הדגום משתנה ע"י הטרנספורמציה . Tכמו כן ,מתוך הנוסחה עצמה ניתן לומר כי במעבר מהתמרת פורייה של האות הבדיד להתמרת פורייה של האות הרציף: 1 א .אמפליטודת האות מוכפלת ב- T . ב .התמרת פורייה של האות הבדיד הנה סכום אינסופי של פונקציות ספקטרום ) , X F ( 2 כאשר כל אחת מהפונקציות מוזזת ב ws - T ולכן ) X f (מחזורית במחזור 2 . s 2 דוגמא :אות רציף x t נקרא חסום סרט ,אם התמרת פורייה שלו שווה לאפס מעל לתדר מסוים . wmתדר זה יקרא תדר האות המקסימלי .משמעות הדבר היא שקיים wm 0כך ש X F ( ) 0עבור , mכפי שניתן לראות באיור 2להלן: ניסוי :1עקרונות בדגימת אותות עמוד 5מתוך 25 עדכון אחרון 15/4/2015 :ע"י חנאן ח'מיס ) X F ( A m m איור 2 התמרת פורייה (של האות הדגום) ) X f (של האות x t נראית כך: ) X f ( A T mT mT 2 2 איור 3 לסיכום ניתן לומר כי דגימה בתחום הזמן יוצרת מחזוריות בתחום התדר. מתוך הגרפים לעיל מתעוררת השאלה ,מה קורה כאשר , wmT או בכתיב אחר :מה קורה ws w כאשר . wm sבהמשך נבחן את שני המקרים :הראשון ,בו 2 T 2 , wm כלומר :התדר ws המקסימלי של האות wmקטן ממחצית תדר הדגימה , wsוהשני ,בו 2 , wm כלומר :התדר המקסימלי של האות גדול ממחצית תדר הדגימה. .1 ws 2 - wm ניתן לראות את התמרת פורייה של האות הרציף במקרה זה ,בו T , wm ) X F ( A באיור 4להלן: m /T / T m איור 4 ניתן לראות את התמרת פורייה של האות הבדיד (כאשר ממירים את ציר xל) - במקרה זה ,בו , wmT m באיור .3במקרה זה אין חפיפה בין הספקטרומים ניסוי :1עקרונות בדגימת אותות עמוד 6מתוך 25 עדכון אחרון 15/4/2015 :ע"י חנאן ח'מיס המוזזים של ) X F (ולכן לא קיימת פגיעה בספקטרום המקורי של האות .תנאי אי החפיפה מתקיים כל עוד ws 2wm :או . f s 2 f mקצב הדגימה הנמוך ביותר שעדיין מבטיח אי-חפיפה קרוי קצב .Nyquist .2 ws 2 - wm ניתן לראות את התמרת פורייה של האות הרציף במקרה זה ,בו באיור 5להלן: T , wm ) X F ( A T T m m איור 5 את התמרת פורייה של האות הבדיד , wmT m ,ניתן לראות באיור 6להלן: ) X f ( A T 2 mT mT 2 איור 6 במקרה זה ,קצב הדגימה קטן מקצב Nyquistולכן ישנה חפיפה בין הרפליקות המוזזות של ) . X F (חפיפה זו גורמת לעיוות ביחס להתמרת פורייה המקורית ) . X F (תופעה זו קרויה התחזות או קיפול ( ,)Aliasingמכיוון שהתדרים הגבוהים מ- T (מחצית קצב הדגימה) "מתקפלים" לתוך התחום ו"מתחזים" לתדרים נמוכים יותר (ראו דוגמא בהמשך) .תופעה זו מונעת את האפשרות של שחזור ניסוי :1עקרונות בדגימת אותות עמוד 7מתוך 25 עדכון אחרון 15/4/2015 :ע"י חנאן ח'מיס האות המקורי מתוך דגימותיו. סיכום לאחר דגימת אות חסום סרט בתדר דגימה נמוך מקצב , Nyquistהשווה ל , 2 f m -תתקבל התמרת פורייה של האות הדגום בתחום , המעוותת ביחס להתמרת פורייה של האות המקורי .עיוות זה ,אשר נקרא קיפול ( ,)Aliasingנגרם כתוצאה מחפיפת הרפליקות בנוסחת הדגימה. דוגמא לתופעת הקיפול נתונים שני אותות x1 t cos 1.2 t :ו . x2 t cos 0.8 t -נדגום את שניהם במרווח דגימה T 1secונקבל , x1 nT cos 1.2 n cos 0.8 n x2 nT :כלומר :לאחר דגימה במרווח של שניה לא ניתן להבחין בין שני האותות ,כפי שניתן לראות באיור 7להלן: איור 7 דגימת שני האותות הנ"ל תיתן אותה סדרת מספרים .לאחר שחזור האות (תהליך אותו נלמד בהמשך) יתקבל אות שלישי אשר לא ידמה לאף אחד מהאותות המקוריים .לכן ניתן לומר כי האות x1 t מתקפל כמו האות . x2 t כתוצאה מדגימה איטית זו שני האותות "מתחזים" לאות מחזורי בעל תדר נמוך בהרבה מהתדר המקורי של שניהם. ג .פעולת דגימה מעשית עד כה דיברנו על תיאורית תהליך הדגימה והתייחסנו לתהליך כאל אופרטור מתמטי ,מבלי לדון בבעיות הנובעות מהמעבר מהתיאוריה למעשה .הדגימה הפיסיקלית מתבצעת ע"י כרטיס ניסוי :1עקרונות בדגימת אותות עמוד 8מתוך 25 עדכון אחרון 15/4/2015 :ע"י חנאן ח'מיס אשר נקרא ,Analog to Digital Converterאו בקיצור .A/D :לכניסת כרטיס הדגימה מגיע אות רציף ( x(tבצורת מתח חשמלי ,אשר נדגם במרווחי זמן קבועים ,כל Tשניות. בפרק זה נתאר את העיוותים אשר מתקבלים כתוצאה מהשימוש בכרטיס זה ונדון בהרחבה בבעיית הקוונטיזציה. .1אותות שאינם חסומי סרט בתיאוריה דיברנו על אותות חסומי סרט ,אך במציאות לא ניתן לעבוד עם אותות אינסופיים בתחום הזמן .מסיבה זו כל האותות המעשיים סופיים ,ומכאן שאינם חסומים בתחום התדר .עבור אותות לא מוגבלי סרט ,כפי שניתן לראות באיור 8להלן ,לא קיים תדר דגימה סופי שמעליו לא תהיה חפיפה של הרפליקות המוזזות של ) . X F ( עם זאת ,מבחינה מעשית ניתן להגדיר רוחב סרט סופי המוגבל ע"י תדרים שמעליהם יש לאות מעט מאוד אנרגיה .תדר הדגימה יבחר אם כך להיות לפחות פעמיים רוחב הסרט המעשי. איור 8 .2רוויה וחוסר לינאריות רכיבים אלקטרוניים מעשיים מתאפיינים בחוסר לינאריות ובמתח רוויה .למשל, לכרטיס הדגימה קיים טווח מתחים בהם הוא עובד .מעבר לטווח זה הכרטיס עלול ניסוי :1עקרונות בדגימת אותות עמוד 9מתוך 25 עדכון אחרון 15/4/2015 :ע"י חנאן ח'מיס להיכנס לרוויה ,אשר יוצרת עיוות ברור באות הכניסה .לכן ,יש לזכור מהו טווח מתחים זה כאשר משתמשים בו. חוסר הלינאריות של רכיבים אלקטרונים מעשיים יכול גם הוא ליצור עיוותים לא רצויים באותות .לדוגמא ,חוסר הלינאריות של מגברים אופרטיביים ,טולרנס של טרנזיסטורים וכד'. .3קוונטיזציה ()Quantization לכניסת כרטיס הדגימה מגיע אות רציף ( x(tבצורת מתח חשמלי ,אשר נדגם במרווחי זמן קבועים ,כל Tשניות .לכרטיס הדגימה קיים מספר סופי של סיביות ( )bitsאשר מוקצות לזיכרון ,ולכן הכרטיס מבצע קוונטיזציה לערכי האמפליטודה הרציפים (קוונטיזציה הנה פעולה שבה מקצים ערכים בדידים למשתנים רציפים כאשר ההפרש בין ערכים סמוכים נקרא רמת קוונטיזציה). כלומר ,ביציאת הכרטיס היינו רוצים לקבל את סדרת הדגימות ] x[nשהיא בדידה בזמן ורציפה במשרעת (אמפליטודה) אך הסדרה המתקבלת מהדגימה היא ]q( xq[n מציין - )Quantizationסדרה זו בדידה הן בזמן והן במשרעת ,והיא מהווה קרוב לסדרת הדגימות ] .x[nבתהליך הדגימה אנו הופכים אותות רציפים בזמן ובאמפליטודה לאותות בדידים בזמן ובאמפליטודה .באיור 9להלן ניתן לראות את סוגי האותות הקיימים ואת רישומם המתמטי: ]x[n )x(t יכול לקבל כל ערך n t ] – x[nאות בדיד בזמן ורציף במשרעת. ) - x(tאות רציף בזמן ובמשרעת. ניסוי :1עקרונות בדגימת אותות עמוד 10מתוך 25 עדכון אחרון 15/4/2015 :ע"י חנאן ח'מיס ]xq[n )xq(t 2 1 0 1-2 n t ) – xq(tאות רציף בזמן ובדיד במשרעת ,לדוגמא ] – xq[nאות בדיד בזמן ובמשרעת ,לדוגמא אות היוצא מהדוגם (.)A/D אות משוחזר ע"י משחזר (.)D/A איור 9 גורמים המשפיעים על איכות הקוונטיזציה איכות הקוונטיזציה נקבעת ע"י שלושה פרמטרים :רזולוציה ,טווח ורוחב קוד. .Iרזולוציה מספר הסיביות במילה ( )byteהמשמשת להצגת ערכי האות בזמן בדיד קובע את רזולוצית הכרטיס .אורך המילה בכרטיס יוצר סדרת מספרים בינאריים הקובעת את גודל טווחי חלוקת ערכי המתח ,דבר המשפיע על דיוק המדידה .רזולוציה גבוהה של הכרטיס ,כלומר סדרת מספרים גדולה ,מאפשרת חלוקת טווח המתח לטווחים קטנים יותר ולפיכך אבחנה בשינויים קטנים יותר במתח. לדוגמא ,באיור מספר 10להלן מתואר אות סינוס בעל ערכי אמפליטודה רציפים: איור 10 ניסוי :1עקרונות בדגימת אותות עמוד 11מתוך 25 עדכון אחרון 15/4/2015 :ע"י חנאן ח'מיס חלוקת טווח האמפליטודה נעשית ע"י כרטיס A/Dבעל שלוש סיביות .הכרטיס מחלק את התחום האנלוגי לשמונה איזורים אפשריים של מתח ,אותם הוא יכול לייצג כמספר ספרתי .כל אזור מיוצג ע"י קוד בינארי כלשהו בתחום ,111 – 000ולכן קיימים שמונה קטעים ( .) 23 8 מובן שבתהליך זה מאבדים חלק מהאינפורמציה שהאות מכיל .הגדלת הרזולוציה ל 16-סיביות מאפשרת הגדלת רמות הייצוג של הכרטיס עד ,65536לעומת 8בלבד במקרה הקודם .כך ניתן להשיג דיוק גבוה בייצוג אותות אנלוגיים ע"י שימוש במספרים בינאריים סופיים. .IIטווח לכרטיס A/Dבד"כ מספר סיביות קבוע .כדי להשפיע על הרזולוציה ,ניתן לשנות את הטווח בו הכרטיס מכוון ,כלומר :ניתן לשנות את רמות המתח המקסימליות והמינימליות שהכרטיס מסוגל למדוד .גמישות בבחירת הטווח של הכרטיס מאפשרת שיפור דיוק המדידות ללא שינוי רזולוציה. .IIIרוחב קוד מתוך קביעת רזולוצית הכרטיס והטווח שלו נקבע בעצם רוחב הקוד שמהווה רמת קוונטיזציה אחת ,כלומר :מה היא הקפיצה במתח כתוצאה משינוי סיבית אחת במספר הבינארי (הקוד) שמיוצג בכרטיס .ניתן לחשב את רוחב הקוד לפי הנוסחה הבאה: Range NumberOfBits 2 CodeLength באיור 12להלן ניתן לראות את תוצאת רוויה הדגימה של כרטיס A/Dמעגל .לכרטיס זה 4סיביות ,כלומר 16רמות קוונטיזציה (8 רמות לערכים חיוביים ו 8 -רמות לשליליים) .העיגול גורם לשגיאה בטווח של פלוס מינוס חצי רמת קוונטיזציה. ניסוי :1עקרונות בדגימת אותות עמוד 12מתוך 25 איור 12 עדכון אחרון 15/4/2015 :ע"י חנאן ח'מיס בנוסף ,ניתן לראות כי הערכים החיוביים הגבוהים של האות לא מיוצגים עקב רווית כרטיס זה .השגיאה בנקודות המדידה אשר נובעת מהקוונטיזציה (אך לא מהרוויה) נקראת שגיאת קוונטיזציה (רעש קונטיזציה) .ניתן לחשב את שגיאת הקוונטיזציה המקסימלית לאות עם משרעת Aנתונה ( )peak to peakועם שיטת החלוקה Truncatingע"פ הנוסחה הבאה: CodeLength 100% A ErrorMax דוגמא מעשית לדוגם באיור 13בצד שמאל ניתן לראות מימוש 111 מעשי של דוגם בעל שלוש סיביות .חישוב 110 הקוונטיזציה נעשה במקביל ,כאשר מתח 101 הכניסה Vinמושווה בו-זמנית לכל ערכי 100 הקוונטיזציה האפשריים וטווח מתח הכרטיס הנו . Vrefדוגם זה כולל את הרכיבים 011 הבאים :נגדים ,משווים ,שערים לוגים (שער 010 NOTושערי )ANDו.Encoding logic - 001 אם נבחן דוגם כללי בעל Bסיביות ,לשם 000 מימושו ידרשו 2 Bנגדים ו 2B 1 -משווים ושערים לוגיים .רמת הקוונטיזציה נקבעת ע"י מחלק מתח בין הנגדים .בדוגמא זו המתח אשר נופל על כל נגד הינו 2Vref 2B איור 13 ,וזוהי גם רמת הקוונטיזציה או הרזולוציה של הדוגם .לכל משווה יש שתי כניסות :האחת חיובית והשניה שלילית .תפקידו של רכיב זה הוא לבצע השוואה בין שני המתחים בכניסותיו .כאשר המתח בכניסה השלילית גדול מהמתח בכניסה החיובית ,מתקבל ביציאה ' '0לוגי ,וכאשר המצב הפוך ,מתקבל ביציאה ' '1לוגי. ניסוי :1עקרונות בדגימת אותות עמוד 13מתוך 25 עדכון אחרון 15/4/2015 :ע"י חנאן ח'מיס ה Encoding logic -ממיר את יציאות השערים הלוגיים למילה הבינארית המתאימה. לדוגמא :כאשר יציאת שער NOTהיא ' '1לוגי תתקבל ביציאת ה Encoding logic-המילה הבינארית ,000וכאשר יציאת שער ANDהעליון היא ' '1לוגי תתקבל המילה הבינארית .110 זהו הדוגם המהיר ביותר האפשרי ,מכיוון שכל הסיביות מתקבלות בו-זמנית .עם זאת, מורכבות החומרה גדלה באופן אקספוננציאלי עם הגדלת מספר הסיביות (הגדלת הרזולוציה), ולכן דוגם בעל מספר סיביות גדול נעשה יקר באופן מיוחד .השימוש העיקרי של דוגם זה הוא לאותות וידאו ,מאחר ואותות אלו דורשים מהירות גדולה -בסדר גודל של 107המרות בשניה. ניסוי :1עקרונות בדגימת אותות עמוד 14מתוך 25 עדכון אחרון 15/4/2015 :ע"י חנאן ח'מיס חלק ב' .4דוח מכין .1נתון מד לחץ דם רפואי .ידוע כי עבור 0mmHgקריאת המדיד היא 0Vועבור 2V - 200mmHgוכן כי התנהגותו ליניארית .ע"מ לתכנן דוגם מתאים יש למלא את הטבלה הבאה: מס' 1 2 3 4 5 6 טווח כרטיס V כרטיס בעל רזולוציה 12סיביות רגישות המדידה רוחב קוד ב- רוחב קוד mmHg בV - כרטיס בעל רזולוציה 16סיביות רגישות המדידה רוחב קוד ב- רוחב קוד mmHg בV - 10/-10 5/-5 5/0 2.5/-2.5 1/-1 0/1 .2מתוך תוצאות הטבלה יש לבחור את הכרטיסים המתאימים למדידה ברוחב קוד של 0.1mmHgלפחות. .3נתון אות מוזיקלי עם רוחב סרט .5-25K Hzידוע כי קצב הדגימה המקסימלי של הדוגם הוא .40kHzמצאו דרך פשוטה למניעת תופעת הקיפול. .4סטודנט דוגם בטעות אות סינוסואידאלי שתידרו 10הרץ בתדר דגימה של 4הרץ. האם יתרחש קיפול? מהו תדר האות המקופל? ניסוי :1עקרונות בדגימת אותות עמוד 15מתוך 25 עדכון אחרון 15/4/2015 :ע"י חנאן ח'מיס .5נתון האות x t cos w0t בעל התמרת פורייה ) . X F (מצאו את התמרת פורייה של האות הבדיד ) X f (כאשר . ws 3w0 , 1.5w0שרטטו את הגרפים עבור כל מקרה והסבירו את התוצאות. )X F ( w w w0 w0 .6בונוס -שאלה זו מתייחסת לדוגם המעשי אשר מוצג בסוף רקע המעבדה :מהי רמת המתח המקסימלית אשר מתאימה ליציאה ' ,'111כאשר הרמה המינימלית הנה Vref (הסבר)? ניסוי :1עקרונות בדגימת אותות עמוד 16מתוך 25 עדכון אחרון 15/4/2015 :ע"י חנאן ח'מיס חלק ג' .5תיאור מערכת הניסוי מערכת הניסוי כוללת: תוכנה -מנהלת את תהליך הדגימה (כתובת בשפת .)LabView - A/D כרטיס דגימה. כבל מסוכך -מחבר בין ה A/D -למחשב . מחולל אותות. סקופ. ניסוי :1עקרונות בדגימת אותות עמוד 17מתוך 25 עדכון אחרון 15/4/2015 :ע"י חנאן ח'מיס מסך העבודה במחשב: אות דגום תדר דגימה טווח המתח של הכרטיס שמירת קובץ שם הקובץ תדר האות הדגום טווח הגרף ניסוי :1עקרונות בדגימת אותות עמוד 18מתוך 25 עדכון אחרון 15/4/2015 :ע"י חנאן ח'מיס חלק ד' .6מהלך הניסוי הערה :קראו את ניתוח התוצאות לפני מהלך הניסוי .שימו לב באילו תופעות יש להתמקד. בסוף כל שלב יש לקרא למדריך לפני המעבר לשלב הבא!!! שלב 1 חברו את מחולל האותות לערוץ אפס בקופסת החיבורים .פתחו את תוכנת הדגימה Lab_DAQ.viהנמצאת ב .desktop -כוונו את מחולל האותות כך שייצר אות sinבעוצמה של +/-5Vובתדירות של .8 Hzעל מנת לבדוק את תדר האות כוונו את תדר הדגימה ( )sampling rateל.100 Hz - .1הוציאו דף ועיפרון וציירו מה קורה מישור התדר כאשר דוגמים אות של 8הרץ בתדר דגימה של( 5 Hz; 10 Hz; 16 Hz; 20 Hz; 50 Hz :חמישה ציורים) .מצאו את תדר Nyquistעבור האות. .2דגמו את האות בחמישה תדרים שונים .5 Hz; 10 Hz; 16 Hz; 20 Hz; 50 Hz :את תדר הדגימה ניתן לקבוע ב .sampling rate -בעת המעבר מתדר דגימה אחד לשני, ראשית יש לשנות את הנתונים ולאחר מכן לעצור את התוכנית. .3עבור כל תדר דגימה שמרו בקובץ נפרד (שם שונה )txt.אות באורך 20שניות. הקובץ ישמר בכונן ,Cתיקייה.Student : שלב 2 בשלב זה יש להשוות את התוצאות של הסקופ לתוצאות על גבי מסך המחשב. .1כוונו את מחולל האותות כך שייצר אות Sinבעוצמה של +/-5Vובתדירות של 25Hz וכוונו את תדר הדגימה ל .500 Hz -במשך הניסוי תגדילו את תדר מחולל האותות לפי טבלה 1להלן. ניסוי :1עקרונות בדגימת אותות עמוד 19מתוך 25 עדכון אחרון 15/4/2015 :ע"י חנאן ח'מיס .2עבור כל תדר אות שמרו בקובץ נפרד אות באורך 20שניות. נסמן :תדר של אות מקורי (רציף) ,forig -תדר דגימה ,fsamp -תדר של אות דגום ..fdigit - יש למלא את טבלה .1 טבלה :1 fdigit, Hz fsamp, Hz 500 forig, Hz 25 500 500 500 100 500 1000 Fscope, Hz שלב 3 מטרת סעיף זה הינה ללמוד על שגיאת קטימה ושגיאת רזולוציה. .1בחינת כרטיס דגימה: .1.1 בדקו איזה סוג כרטיס דגימה יש לכם ( My DAQאו ,)NI USBומצאו מתוך דף הספסיפיקציות ( )specהמתאים (בנספחים) את תחומי המתח בכניסה האנלוגית .רשמו אותם. .1.2 כוונו את מחולל האותות כך שייצר אות סינוס בתדירות של 5Hzובעוצמה של .±5Vסדרו את הסקאלות של הסקופ ע"מ שתראו את האות שיצרתם ותוודו שיש לכם מדידה נכונה ויציבה של המתח .שנו בתוכנה את תדר הדגימה ל 500Hz-ואת טווח המתח של הכרטיס לערך הגדול ביותר (לפי ספסיפיקציות – סעיף .)1.1 האם אתם רואים את כל האות? מהי אמפליטודת האות הדגום שמתקבל (?)P-P *שמרו את האות בקובץ .txt .1.3 שנו את טווח המתח של הכרטיס לערך הקטן ביותר לפי מה שמצאתם בסעיף .1.1 האם חל שינוי בצורה ובאמפליטודת האות? אם כן ,איזה תופעה התקבלה? .1.4 מה היית מציע כדי להיפטר מהתופעה הנ"ל? * .2שמרו את האות בקובץ .txt ניסוי :1עקרונות בדגימת אותות עמוד 20מתוך 25 עדכון אחרון 15/4/2015 :ע"י חנאן ח'מיס .3בחינת טווח מתחים .3.1 כוונו את מחולל האותות כך שייצר אות סינוס בתדירות של 5Hzובעוצמה בטווח של .±(5-50)mVבדקו את האות בעזרת הסקופ ותוודו שיש לכם מדידה נכונה ויציבה של המתח .שנו בתוכנה את תדר הדגימה ל 500Hz-ואת טווח המתח של הכרטיס לערך הגדול ביותר לפי מה שמצאתם בסעיף .1.1הנחיתו את האות (בעזרת כפתור האמפליטודה של המחולל) ולחיצה על כפתור ההנחתה .-20dB מה אתם רואים? **שמרו את האות בקובץ .txt .3.2 שנו את טווח המתח של הכרטיס לערך הקטן ביותר לפי סעיף .1.1 תארו מה השתנה.הסבירו מה התופעה המתקבלת ,היעזרו בנוסחאות של רוחב קוד ושגיאה לשני טווחי המתחים. *שמרו את האות בקובץ .txt .3.3 איזה טווח היית בוחר? נמק. סיום הניסוי נא לשמור את כל הקבצים שלכם בדיסק און קיי או לשלוח במייל. נא לסגור את התוכנה לכבות את המכשירים ולסדר את העמדה. ניסוי :1עקרונות בדגימת אותות עמוד 21מתוך 25 עדכון אחרון 15/4/2015 :ע"י חנאן ח'מיס .7ניתוח תוצאות שלב 1 .1באילו אותות היה קיפול? .2צרפו לדו"ח הדפסה של כל דגימה (ניתן להדפיס את התוצאות בעזרת .)Matlab .3מצאו את תדר Nyquistוהסבירו את התוצאות שהתקבלו עבור כל אחד מתדרי הדגימה (ציינו הבדלים בין תיאוריה למציאות). .4הציגו את התמרת פורייה של האותות הדגומים וציינו מתי קיים קיפול בתחום התדר. ציר התדר צריך להיות בהרץ. .5הסבירו את התוצאות שהתקבלו עבור כל אחד מתדרי הדגימה (ציינו הבדלים בין תיאוריה למציאות). .6באילו תדרי דגימה האותות נראים שבורים? מדוע? .7מהי התופעה המתרחשת כשדוגמים בתדר דגימה של ? 16 Hzמדוע היא מתרחשת? לאיזה תדר של אות דגום ציפיתם? למה לא מקבלים אותו? שלב 2 .1הסבירו בהרחבה מה נצפה לקבל כתוצאה מדגימת האותות ומה התקבל במציאות. הסבירו מדוע מתקבלות התוצאות הללו? .2מהו התדר של האות הדיגיטלי fdigitהמתקבל כתוצאה מדגימה של אות סינוס בעל תדר ? forig= 1000Hzמדוע? .3מה תצפו שיופיע על מסך המחשב ,כאשר ממשיכים להגדיל את תדר המחולל מעל ?1000Hzנמקו. ניסוי :1עקרונות בדגימת אותות עמוד 22מתוך 25 עדכון אחרון 15/4/2015 :ע"י חנאן ח'מיס שלב 3 .1הסבירו בהרחבה את התוצאות שהתקבלו .מה הסיבה להבדל בין האותות? .2מלאו את טבלה 2להלן והסבירו את התוצאות. טבלה :2 רוחב קוד טווח המתח של הכרטיס שגיאה 10V 0.05V דרישות לדוח הסופי : פרק : 1רקע תאורטי (עד 2עמודים) בו מוסברים המושגים שנלמדו .חומר מועתק יגרור להורדת ניקוד. פרק : 2מטרות הניסוי ,מערכת הניסוי ושלבי הניסוי בקצרה. פרק : 3תוצאות הניסוי :יש לענות על השאלות בפרק ( 7ניתוח תוצאות) ,תוך כדי לצרף תוצאות ,לדון בהם והסביר את המוטיבציה מאחוריהם. פרק : 4סיכום ומסקנות. פרק : 5דיון בשגיאות והסיבות לשגיאות (מערכת ,חישוב ,ותיאוריה) ,נא לסדר לפי חשיבות. תהיו נדיבים במתן הסברים ,הדיון בתוצאות יהיה מרכיב עיקרי בהערכת הדוח. הערה: את הדוח הסופי יש להקליד ,ולהגיש גרסה קשיחה לתא של המדריכה חנאן ח'מיס. בנוסף יש להגיש את קבצי ה Matlab-עם הנתונים המקוריים ב: E.mail - [email protected] ניסוי :1עקרונות בדגימת אותות עמוד 23מתוך 25 עדכון אחרון 15/4/2015 :ע"י חנאן ח'מיס ניספחים: ניסוי :1עקרונות בדגימת אותות עמוד 24מתוך 25 עדכון אחרון 15/4/2015 :ע"י חנאן ח'מיס ניסוי :1עקרונות בדגימת אותות עמוד 25מתוך 25 עדכון אחרון 15/4/2015 :ע"י חנאן ח'מיס
© Copyright 2024